CD1HH9 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông soạn theo phát triển năng lực Giới thiệu chung chủ đề: Từ các kiến thức về tam giác đồng dạng, diện tích tam giác, định lý Pitago suy ra các hệ thức liên hệ giữa cạnh, đường cao, hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền. Vận dụng các hệ thức đó để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh các yếu tố khác. Thời lượng thực hiện chủ đề: 4 tiết I. MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ: 1. Kiến thức, kỹ năng, thái độ a Kiến thức: + Biết các yếu tố cạnh, đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông lên cạnh huyền trong tam giác vuông + Hiểu cách chứng minh các hệ thức về cạnh và đường cao trong trong tam giác vuông từ đó hình thành các mối liên hệ giữa các yếu tố trên. b Kĩ năng: + Vận dụng đựợc các hệ thức đó để tính độ dài đoạn thẳng và chứng minh các yếu tố khác. c Thái độ: + Chăm chỉ, luôn tìm tòi khám phá kiến thức, ham học hỏi. 2.Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển Năng lực tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, hợp tác và tính toán.
HÌNH HỌC NĂM HỌC 2019 – 2020 Ngày soạn: 18/8/2019 Chủ đề 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Giới thiệu chung chủ đề: Từ kiến thức tam giác đồng dạng, diện tích tam giác, định lý Pitago suy hệ thức liên hệ cạnh, đường cao, hình chiếu cạnh góc vng lên cạnh huyền Vận dụng hệ thức để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh yếu tố khác Thời lượng thực chủ đề: tiết I MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ: Kiến thức, kỹ năng, thái độ a/ Kiến thức: + Biết yếu tố cạnh, đường cao, hình chiếu cạnh góc vng lên cạnh huyền tam giác vuông + Hiểu cách chứng minh hệ thức cạnh đường cao trong tam giác vng từ hình thành mối liên hệ yếu tố b/ Kĩ năng: + Vận dụng đựợc hệ thức để tính độ dài đoạn thẳng chứng minh yếu tố khác c/ Thái độ: + Chăm chỉ, ln tìm tịi khám phá kiến thức, ham học hỏi 2.Định hướng lực hình thành phát triển Năng lực tự học, giải vấn đề, tư duy, hợp tác tính toán II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Giáo viên: Bài giảng Powerpoint, phiếu học tập (câu hỏi tập theo định hướng phát triển lực 2.Học sinh: Ôn tập kiến thức về tam giác đồng dạng, diện tích tam giác, định lý Pitago III CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC: Giới thiệu chung Tổ chức hoạt động học cho HS Hoạt động 1: Tình xuất phát/khởi động Mục tiêu Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động động học tập học sinh hoạt động Từ tình -Phân tích yếu tố đo được, yếu thực tế học sinh tố cần tìm, từ xác định kiến thức suy nghĩ, tìm cần sử dụng tam giác đồng dạng, cách giải mở kiến thức mối quan hệ phù hợp từ cạnh đường cao tam giác mở kiến thức vng (Có thể nêu cách tính cụ thể tam giác đồng dạng) -Làm để đo chiều cao thước thợ? (thảo luận nhóm-phiếu học tập số 1) Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động động học tập học sinh hoạt động Học sinh biết a) Nội dung 1: Các yếu tố cạnh, đường yếu tố cạnh, cao, hình chiếu cạnh góc vng lên GV: TRẦN NGỌC PHONG RƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MỸ CÁT HÌNH HỌC NĂM HỌC 2019 – 2020 đường cao, hình cạnh huyền tam giác vng chiếu cạnh góc vuông lên cạnh huyền tam giác vuông -Từ tam giác đồng dạng rút hệ thức 1,2,3 -Vận dụng tính độ dài đoạn thẳng tam giác - BC cạnh huyền (a) - AB, AC hai cạnh góc vng (c,b) -AH đường cao ứng với cạnh huyền (h) - Quy ước độ dài đoạn thẳng, cho - BH, CH hai hình chiếu hai HS nêu yếu tố cạnh, đường cao, cạnh góc vng lên cạnh huyền hình chiếu (c’,b’) b)Nội dung 2: Định lý 1, - ∆ABC ∆HAC (g-g) HA - Cho HS thảo luận nhóm (phiếu học ⇒ = = AB tập số 2): Xác định cặp tam giác ⇒ AC2= BC.HC AB.AC =BC.AH đồng dạng rút hệ thức 1,2,3 hai Tức : b2 = ab’ b.c = a.h định lý 1,2,3 Tương tự : ∆ABC ∆HBA ’ ⇒ c = ac b.c = a.h Định lí 1:(SGK) Định lí 3:(SGK) - ∆HAB ⇒ - HS hoạt động cá nhân Ví dụ 1: (Bài SGK) Tìm x, y, z Z HA HB ⇒ AH2= BH.HC = HC HA Tức h2 = b’.c’ Định lí 2:(SGK) (HS rút định lý 1,3,2 1,2,3, định lý rút từ tam giác đồng dạng cơng thức tính diện tích, cộng hệ thức số ta hệ thức Pitago –Một cách chứng minh Pitago) Ví dụ 1: Áp dụng hệ thức (2) ta có 1.x = 22 ⇒ x = Áp dụng hệ thức (1) ta có y2 = (4+1) ⇒ y = Áp dụng hệ thức (3) ta có z = ⇒ z= z ∆HCA (HS dùng kiến thức khác để tính, cần rèn vận dụng hệ thức học) -Từ hệ thức c)Nội dung 3: Định lý định lý Pitago - Cho HS trao đổi nhóm nhỏ: Từ hệ ah = bc ⇒ a2h2 = b2c2 rút hệ thức định lý Pitago rút hệ ⇒ (b2+ c2)h2 = b2c2 GV: TRẦN NGỌC PHONG RƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MỸ CÁT HÌNH HỌC NĂM HỌC 2019 – 2020 thức thức -Vận dụng tính độ dài đoạn thẳng tam giác -Hoạt động cá nhân ⇒ ⇒ = = + Định lí 4:(SGK) Ví dụ 3: (SGK) Ta có = + ⇒ h2 = = Ví dụ 3: (SGK) Tính độ dài đường cao xuất phát từ ⇒ h = = 4,8 (cm) đỉnh góc vng Mục tiêu hoạt động Vận dụng đựợc hệ thức cạnh đường cao để tính độ dài đoạn thẳng giải tình thực tế Hình Hoạt động 3: Luyện tập Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết động học tập học sinh hoạt động Dạng 1: Bài tập vận dụng hệ thức tính độ dài đoạn thẳng tam giác -Hoạt động cá nhân củng cố kiến thức Bài 1: (B1-SGK) Tìm x,y Bài 1: (B1-SGK) Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có x+y= =10 Theo định lí1 : 62=x.(x+y)=x.10 => x= 36 : 10 = 3,6 => y = 10 – 3,6 = 6,4 Hình 4a Bài 2: (B2-SGK) Áp dụng định lí ta có : Bài 2: (B2-SGK) x2 = 1(1 + 4) = => x = y2 = 4(1 + 4) =20 => y = 20 Bài 3: (B3-SGK) Tìm x,y Bài 3: (B3-SGK) y== Lại có : x.y = 5.7 => x = 5.7 74 (Tính x dùng hệ thức 4, tính y dùng hệ thức 3) GV: TRẦN NGỌC PHONG RƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MỸ CÁT HÌNH HỌC NĂM HỌC 2019 – 2020 Bài 4: (B8-SGK) (Có thể cho HS đặt tên đỉnh tam Áp dụng hệ thức (2) ta có: giác tính) 22 = x.x => x = Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: y = 2 + 22 = 2 Bài 4: (B8-SGK) Tìm x,y -Áp dụng định lí tam giác Dạng 2: Bài tập giải vấn đề thực tế - Giải vấn đề câu hỏi tình ban đầu - Thảo luận nhóm Mục tiêu hoạt động Hoạt động 4: Vận dụng, tìm tịi mở rộng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết động học tập học sinh hoạt động -Vận dụng Bài 1: (B9-SGK) GV: TRẦN NGỌC PHONG ADC vng D có BD đường cao ta có: BD2=AB.BC => BC= 3,375(m) AC = AB + BC =4,875(m) Bài1 : (B9-SGK) RƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MỸ CÁT HÌNH HỌC NĂM HỌC 2019 – 2020 hệ thức mức độ cao hơn, vận dụng đề chứng minh yếu tố khác Phát triển toán: Trên cạnh BC lấy điểm J Chứng minh rằng: AJ = DI ⇔ AJ ⊥ DI Thay đổi kiện ta toán: Cho hình vng ABCD Qua A, vẽ cát tuyến cắt cạnh BC, tia CD E F Chứng minh: 1 + = 2 AE AF AD a/ Kẻ AH ⊥ CD ; BK ⊥ CD Đặt AH = AB = x ⇒ HK = x lớn CD = 10cm, đáy nhỏ đường ∆ AHD = ∆ BKC (ch-gn) cao, đường chéo vng góc với cạnh 10 − x bên Suy : DH = CK = a/Tính độ dài đường cao hình Vậy HC = HK + CK thang cân 10 − x x + 10 b/ Tính chu vi, diện tích hình thang =x+ = Bài 2: Cho hình thang cân ABCD, đáy A X X D H 10cm K Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ADC vng A có đường cao AH Ta có : AH2 = DH CH hay B C x2 = 10 − x 10 + x ⇔ 5x2 = 100 2 Suy ra: x = x = – (loại) b/ Ta có: AD = AH + DH 2 = 10 − (2 5) + ÷ ÷ ≈ 5, 26 (cm) Chu vi hình thang cân ABCD: GV: TRẦN NGỌC PHONG RƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MỸ CÁT HÌNH HỌC NĂM HỌC 2019 – 2020 AB+BC+CD+AD ≈ 5, 26 + +5,26 + 10 ≈ 24,99 (cm) Diện tích tích hình thang cân ABCD: AB + CD + 10 AH = 2 ≈ 32,36 (cm2) IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC: 1.Mức độ nhận biết: 1/ Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Khi hệ thức đúng: A AH = BH.CH B AH = BH.BC C AH = CH.BC D AH = BH + AB 2/ Cho tam giác MNQ vuông M, đường cao MK Khi hệ thức đúng: A MQ = QK.QN B MK = KN.KQ C MN.NQ = MK.MQ D 1 = + MQ MK MN 2.Mức độ thơng hiểu: 1/ Trên hình , kết sau A x = 9,6 y = 5,4 B.x=1,2vày=13,8 C x = 10 y = D x = 5,4 y = 9,6 2/ Tam giác MNP vng M có MN = 6cm, MP = 8cm Độ dài đường cao MQ bằng: A 24cm B 48cm C 4,8cm D 2,4cm 3/ ∆ QMN vng Q có đường cao QH HM = 1cm, HN = 3cm Độ dài cạnh QM bằng: A cm B 2cm C cm D cm 3.Mức độ vận dụng * Vận dụng thấp 1/Cho hình chữ nhật MNPQ có MN =12cm, MQ = 9cm Gọi R hình chiếu vng góc M NQ Độ dài MR bằng: A 6,5cm B 7cm C 7,5cm D 7,2cm 2/ Ở hình vẽ bên có AH = 4cm, HC = 2HB = 2x Khi đó, ta có BC bằng: A cm B cm C cm D cm 3/Tam giác KQR vng K có đường cao KA = 4cm QA = Khi độ dài QR bằng: RA D cm A cm B cm C cm Bài Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3cm, BC = 5cm AH đường cao Tính BH, CH, AC AH Bài Cho tam giác MPQ vng P có đường cao PH Biết MH = 10cm, QH = 42 cm Tính MQ, PH, PM PQ * Vận dụng cao GV: TRẦN NGỌC PHONG RƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MỸ CÁT HÌNH HỌC NĂM HỌC 2019 – 2020 Bài 1:Cho tam giác BCD vuông B, đường cao BM Biết BC 20 = BM = 420 Tính chu vi BD 21 diện tích tam giác BCD Bài 2:Cho ∆ ABC vuông A Đường cao AH, kẻ HE, HF vng góc với AB, AC Chứng minh rằng: EB AB = a) b) BC BE CF = AH3 ÷ FC AC · Ax = 15o , cắt BC, CD Bài 3:Cho hình thoi ABCD có µA = 1200 , tia Ax tạo với tia AB góc B M, N Chứng minh: 1 + = 2 AM AN AB V PHỤ LỤC: PHIẾU HỌC TẬP SỐ -Làm để đo chiều cao thước thợ? PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1/ Kể tên cặp tam giác đồng dạng: A c B c/ b h H b/ a C 2/ Từ cặp tam giác đồng dạng rút hệ thức AA GV: TRẦN NGỌC PHONG EE FF C C RƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MỸ CÁT BB HH ... 2020 đường cao, hình cạnh huyền tam giác vng chiếu cạnh góc vng lên cạnh huyền tam giác vuông -Từ tam giác đồng dạng rút hệ thức 1,2,3 -Vận dụng tính độ dài đoạn thẳng tam giác - BC cạnh huyền... nhận biết: 1/ Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Khi hệ thức đúng: A AH = BH.CH B AH = BH.BC C AH = CH.BC D AH = BH + AB 2/ Cho tam giác MNQ vuông M, đường cao MK Khi hệ thức đúng: A MQ =... định lý rút từ tam giác đồng dạng cơng thức tính diện tích, cộng hệ thức số ta hệ thức Pitago ? ?Một cách chứng minh Pitago) Ví dụ 1: Áp dụng hệ thức (2) ta có 1.x = 22 ⇒ x = Áp dụng hệ thức (1) ta