25 chuyên đề toán tiểu học

1.SỐ VÀ CHỮ SỐ Bài 1: Cho chữ số: 0; 1; 2; Lập số có chữ số khác Giải -Hàng ngàn có cách chọn (khác 0) -Hàng trăm có cách chọn -Hàng chục có cách chọn -Hàng đơn vị có cách chọn Số có chữ số khác có: x x x = 18 (số) Bài 2: Có số có chữ số khác chia hết cho Giải Số chia hết cho có tận *.Tận 0: -Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0) -Có cách chọn chữ số hàng trăm -Có cách chọn chữ số ngành chục Vậy có: x x = 72 (số) *.Tận 5: -Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 5) -Có tám cách chọn chữ số hàng trăm (khác 5) -Có cách chọn chữ số hàng chục Vậy có: x x = 64 (số) Có tất cả: 72 + 64 = 136 (số) Bài 3: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, a) Có thể lập tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 5? b) Tính tổng số vừa lập Giải a).Để chia hết cho hàng đơn vị phải Có cách chọn hàng nghìn Có cách chọn hàng trăm Có cách chọn hàng chục Vậy có tất cả: x x x = 24 (số) b).Có 24 số nên hàng: nghìn, trăm, chục chữ số 1; 2; 3; xuất 24:4=6 (lần) Riêng chữ số xuất 24 lần hàng đơn vị Tổng 24 số là: (1+2+3+4)x6x1000 + (1+2+3+4)x6x100 + (1+2+3+4)x6x10 + 5x24 = 67 720 Bài 4: Có số có chữ số khác chia hết cho Giải -Nếu chữ số đứng hàng đv có lựa chọn hàng trăm lựa chọn hàng chục -Nếu chữ số đứng hàng đv có lựa chọn hàng trăm có lựa chọn hàng chục Tổng số : x + x = 136 (số) Bài 5: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, a) Có thể lập tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 5? b) Tính tổng số vừa lập Giải Chia hết cho cho biết chữ số tận 5, có cách chọn hàng đơn vị Ta chọn chữ số cịn lại cho: nghìn, trăm, chục 4x3x2=24 Mỗi chữ số xuất hàng (nghìn, trăm, chục) 24 : 4= (lần) Tổng: (1+2+3+4)x6x1110+5x24= 66720 Bài : Có số có chữ số mà tổng chữ số số Giải Bài khơng u cầu chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình hay từ rút quy tắc cho mà tổng có giá trị cao Nhóm 1: Chữ số đứng hàng nghìn: Lập số ( 4000) Nhóm 2: Chữ số đứng hàng nghìn ( có cách chọn chữ số hàng chục ): Lập số Nhóm 3: Chữ số đứng hàng nghìn ( có cách chọn chữ số hàng trăm ): Lập số Nhóm 4: Chữ số đứng hàng nghìn (có cách chọn chữ số hàng trăm ): Lập 10 số Vậy lập được: + + + 10 = 20 số Từ ta thấy " bước nhảy" khoảng cách lập số là: 2; 3; tốn u cầu tìm Có số có chữ số mà tổng chữ số số thử nghĩ xem số? Bài 7: Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3,4, 2013 có tất chữ số Giải Cách 1: *.Nhóm 1(1000 số đầu)): Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999 Có (999-000)+1=1000 (số) -Hàng đơn vị: xuất liên tục từ đến (có 10 số từ đến Trong có chữ số 5) Như lập lại 1000:10= 100 (lần), có 100 chữ số -Hàng chục: 100 số, có 10 nhóm: chữ số (01;02;…;08;09) 10 chữ số (10;11;…;19)…… Như có 10 x 10 = 100 (chữ số 5) -Hàng trăm: có 100 chữ số (001;002;…;099) đến 100 chữ số (100;101;…;199)…… Như có 100 chữ số Tất cả: 100+100+100=300 (chữ số 5) *.Nhóm (1000 số thứ 2): Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999 Phân tích tương tự ta có: 300 chữ số *.Nhóm cịn lại: Từ 2000 đến 2013 có chữ số 2005 Tất chữ số là: 300 + 300 + = 601 (chữ số 5) Cách 2: *.Nhóm 1(1000 số đầu)): Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999 Có (999-000)+1=1000 (số) Mỗi số có chữ số Như có x 1000 = 3000 (chữ số) mà 10 chữ số (0; 1; …;8 ; 9)đều xuất Vậy có 3000 : 10 = 300 (chữ số 5) *.Nhóm 2(1000 số thứ 2): Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999Phân tích tương tự ta có: 300 chữ số *.Nhóm cịn lại: Từ 2000 đến 2013 có chữ số 2005 Tất chữ số là: 300 + 300 + = 601 (chữ số 5) Bài 8: Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp 1,2,3 2009 có tất tất nhiêu chữ số Giải Để giải bạn nên xét trường hợp : *.Chữ số đứng hàng đơn vị 10 đơn vị có chữ số ( từ đến 10) 2009 : 10 = 200 dư Vì số dư dứ từ đến nên khơng có chữ số số dư nên ta 200 chữ số đứng hàng đơn vị *.Với chữ số đứng hàng chục 10 chục (100) chữ số xuất 10 lần (từ 10 đến 2009)(2009-9) : 100 = 20 Chữ số đứng hàng chục : 20 x 10 = 200 (chữ số) *.Chữ số đứng hàng trăm 10 trăm (1000) chữ số xuất 100 lần (từ 1000 đến 1999) mà (2009-999) : 1000 = (dư 10) Dư 10, gồm số từ 2000 đến 2009 có 10 chữ số hàng trăm) Số chữ số đứng hàng trăm : 100 + 10 = 110 (chữ số) Vậy từ đến 2009 có số chữ số : 200 + 200 + 110 = 510 (chữ số) Bài 9: Cho T = x x x … x x (tích có 2013 thừa số 2) T có chũa số tận ? Giải Cho T = x x x … x x (tích có 2013 thừa số 2) Tích có thừa số coa tính chất sau: Cứ thừa số có tích tận ; ; Mà 2013 : = 503 (nhóm) dư Cuối nhóm tích tận đầu nhóm chữ số Vậy T có số nhóm dư chữ số tận T Bài 11: Có số có chữ số mà tổng chữ số số Giải Cách 1: Chọn số làm hàng nghìn có: 4000 Chọn số làm hàng nghìn có: 3100; 3010; 3001 Chọn số làm hàng nghìn có: 2200; 2020; 2002; 2110; 2101; 2011 Chọn số làm hàng nghìn có: 1300; 1210; 1201; 1120; 1102; 1111; 1030; 1003; 1021; 1012 Có 20 số Cách 2: phân tích thành nhóm sau : = (4+0+0+0) = (3+1+0+0) = (2+2+0+0) = (2+1+1+0) = (1+1+1+1) Với nhóm (4+0+0+0) (1+1+1+1) nhóm viết số Với nhóm (2+2+0+0) viết số Với nhóm (3+1+0+0) viết số Với nhóm (2+1+1+0) viết số Tổng số số viết : x + + + 9= 20 (số) Bài 12: Hãy cho biết có tất số có chữ số mà chữ số số lẻ Giải Các chữ số lẻ 1; 3; 5; 7; Để lập số có chữ số lẻ thì: -Có lựa chọn hàng nghìn -Có lựa chọn chữ số hàng trăm -Có lựa chọn chữ số hàng đơn vị Số số lẻ có chữ số lẻ: x x = 125 (số) Bài 13: Tính tổng tất số có chữ số khác mà chữ số chẵn Giải Các chữ số chẵn gồm: 0;2;4;6;8 Số có chữ số chẵn: -Có lựa chọn hàng trăm (loại chữ số 0) -Có lựa chọn hàng chục (loại chữ số hàng nghìn) -Có lựa chọn hàng đơn vị (loại chữ số hàng trăm hàng chục) Số có chữ số chẵn: x x = 48 (số) Tổng hàng trăm: (2+4+6+8)x(48:4)x1000= 24000 Hàng chục (mỗi số hàng chục có lựa chọn hàng trăm lựa chọn hàng đơn vị) (2+4+6+8)x3x3x10= 1800 Hàng đơn vị (tương tự hàng chục): (2+4+6+8)x3x3= 180 Tổng tất cả: 24000+1800+180 = 25978 Bài 13b: Hãy cho biết số có chữ số, có tất chữ số 5? Giải Các số có chữ số từ 100 đến 999 -Hàng trăm có 100 chữ số (từ 500 đến 599) -Hàng chục có 10 số trăm 150…159; 250….259; … 10 x = 90 (số) -Hàng đơn vị 10 số có số từ: 105; 115; 125; ………; 995 (995-105):10+1= 90 (số) Tất có: 100+90+90= 280 (số 5) Bài 14: Để đánh số trang sách người ta cần dùng 143 chữ số Hỏi sách dày trang? Giải Trang có chữ số từ đến 9, có trang Số chữ số cịn lại trang có chữ số: 143-9= 134 (chữ số) Số trang chữ số; 134 : = 67 (trang) Số trang sách; 9+67 = 76 (trang) Bài 15: Tìm số tự nhiên bé có chữ số khác mà tỉ số chữ số hàng trăm hàng chục tỉ số chữ số hàng chục hàng đơn vị Giải Số tự nhiên có chữ số nhỏ hàng trăm nhỏ nhất, chúng khác tỉ số khác Hàng trăm Tỉ số ½ tỉ số để có số hàng chục nhỏ Hàng chục 1x2=2 hàng đơn vị 2x2=4 Số là: 124 Bài 16: Tìm số tự nhiên có chữ số viết thêm chữ số vào chữ số số ta số lần số phải tìm Giải Xem số cần tìm ab Khi viết thêm chữ số vào ta được: a0b : ab = b (vì 7xb có chữ số tận b) Nhưng b khơng thể nên b=5 Ta có phép nhân: a5 x a05 a=1 Số là: 15 Bài 17: Tìm số a b để số a09b số có chữ số nhỏ mà chia cho 2;3 dư 1? Giải Như bớt chia hết cho cho cho Số chia hết cho cho tận Ta được: a090 Để số nhỏ chia hết cho a=3 Ta số chia hết cho 2; 3090 Số cần tìm là: 3091 Bài 18: Tìm số a b để số a45b số có chữ số lớn mà chia cho 2;3 dư 1? Giải Tương tự để chia hết cho ta được: a450 Và để số lớn chia hết cho a=9 Số lớn chia hết cho 2; 3; 9450 Số cần tìm là: 9451 Bài 19: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số chia cho tổng chữ số dư 9? Giải Gọi số cần tìm ab (a>0 a+b>9) Ta được: ab : (a+b)= (dư 9) ab = (a+b) x + 10a + b = 7a + 7b + 3a = 6b + Hay a = 2b + Suy ba=2 (vì a=3 lớn 2235, a=1 b,c,d lớn nhỏ 2235) 2222+111b+11c+d = 2235 =>b=0 (vì b=1 lớn 2235) 2222+000+11c+d=2235 =>c=1 (vì c=2 lớn c=0 bé 2235) 2222+000+11+d=2235 =>d=2 Số thứ nhất: 2012 Bài 21: Cho chữ số khác khác Tính tổng tất số có chữ số khác lập từ chữ số đó, biết tổng số lớn số bé số lập 9889 Giải Gọi chữ số từ lớn đến nhỏ a ; b ; c ; d Từ chữ số ta viết 24 số số có chữ số từ chữ số nêu Theo chữ số a ; b ; c ; d xuất hàng nghìn, trăm, chục đv lần Hay ta có tổng : (a + b + c + d) x 1000 x (a + b + c + d) x 100 x (a + b + c + d) x 10x (a + b + c + d) x x Theo abcd + dcba = 9889 Ta có a + d = b + c = Suy a + b + c + d = + =17 Thay (a + b + c + d) vào biểu thức ta có Tổng : 17 x 1000 x + 17 x 100 x + 17 x 10 x + 17 x x = 113322 Bài 22: Tổng hai số 43 Nếu đem số thứ gấp lên lần số thứ hai gấp lên lần tổng 122 Tìm hai số Giải Số thứ số thứ hai gấp lên lần tổng là: 43 x = 86 Hai lần số thứ nhất: 122 – 86 = 36 Số thứ nhất: 36 : = 18 Số thứ hai: 43 – 18 = 25 Bài 23: Từ chữ số ; 1; ; ; viết số bé có chữ số khác nhau, chia hết cho khơng chia hết cho Giải Để có số bé hàng cao phải có giá trị bé Ta chọn chữ số hàng cao nhất: 102* Nếu dấu * số 1026 Vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho Vậy số cần tìm là: 1029 Bài 24: Tìm số chia hết cho Có số có chữ số khác chia hết cho Giải Số chia hết cho tận *.Tận 0: Ta có lựa chọn hàng trăm, lựa chọn hàng chục Vậy có: x x 1= 72 (số) *.Tận 5: Ta có lựa chọn hàng trăm, lựa chọn hàng chục Vậy có: x x 1= 64 (số) Tất có: 72 + 64 = 136 (số) Đáp số: 136 số Bài 25: Lập số tính tổng Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, a) Có thể lập tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 5? b) Tính tổng số vừa lập Giải a).Số chia hết cho có lựa chọn hàng đơn vị (5); lựa chọn hàng nghìn; lựa chọn hàng trăm; lựa chọn hàng chục Vậy có: x x x = 24 (số) b).Ở hàng đơn vị có 24 số Ở hàng nghìn, trăm, chục chia cho chữ số 1,2,3,4 Mỗi số xuất lần: Tổng 24 số là: (1+2+3+4)x6x(1000+100+10) + 5x24 = 66 720 Bài 26: Tìm số Tìm số tự nhiên có tổng = 2013 Biết xóa chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ Giải Cách 1: Theo đề cho ta biết số thứ có chữ số Gọi số thứ abcd, số thứ hai abc, số thứ ba ab, số thứ tư a (a khác 0) Ta được: abcd 18cd 181d + abc + 18c + 181 ab 18 18 a 1 2013 2013 2013 a=1 (a khác nên 2) nên b=8 (b khơng thể Vì hàng chục hàng trăm có nhớ) Nếu b=8 c=1 (vì tổng chữ số hàng đơn vị phải 13, khơng thể 23, c 2013) => a = Vậy 111 x b + 11 x c + d = 2013 - 1111 111 x b + 11 x c + d = 902 11 x c + d lớn = 108 => 111 x b nhỏ = 902 - 108 = 794 => b nhỏ = 8) Mặt khác 11 x c + d nhỏ = => 111 x b lớn = 902 Vậy b lớn = 8) Vậy b = => 11 x c + d = 902 - 111 x => 11 x c + d = 14 => c = d = Ta có số : 1813 ; 181 ; 18 Bài 27: Tìm số tự nhiên Tìm số tự nhiên Biết viết thêm chữ số vào bên phải số số phải tìm 1807 đơn vị Giải Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên ta số gấp 10 lần số củ đơn vị lần số củ : 1807 - = 1800 số cần tìm : 1800 : = 200 Đáp số : 200 Bài 28: Tìm số tự nhiên Tìm số tự nhiên Biết xóa chữ số hàng đơn vị giảm 1808 đơn vị Giải Xóa chữ số hàng đơn vị số giảm đơn vị giảm 10 lần phần lại Do trừ phần lại nên 1/9 lại là: (1808 – 8) : = 200 Số cần tìm là: 2008 Bài 29: Hãy tìm số có chữ số chia hết cho mà xóa chữ số hàng đơn vị số chia hết cho 8, xóa chữ số hàng chục số chia hết cho 7, xóa đến lúc cịn chữ số chia hết cho Giải Tính ngược từ số có chữ số chia hết cho để tính dần số có chữ số chia hết cho 3,… Ta xem số có chữ số chia hết cho 10 (số nhỏ chia hết cho 2) Số có chữ số chia hết cho là: 102 (tổng chữ số chia hết cho 3) Số có chữ số chia hết cho là: 1024 (2 chữ số tận chia hết cho 4) Số có chữ số chia hết cho là: 10240 (tận 5) Số có chữ số chia hết cho là: 102402 (số chẵn chia hết cho 3) Số có chữ số chia hết cho là: 1024023 (thử chọn) Số có chữ số chia hết cho là: 10240232 (4 chữ số tận chia hết cho 8) Số có chữ số chia hết cho là: 102402324 (tổng chữ số chia hết cho 9) Số cần tìm là: 102402324 (Bài có nhiều đáp án) Bài 30 Hãy cho biết có tất số có chữ số khác nhau, mà chữ số đứng liền trước chữ số Giải Chữ số đứng liền trước chữ số số 68, ta xem chữ số ta cần lập số có chữ số khác chữ số: 0,1,2,3,4,5,7,9 “68” Một chữ số phải có chữ số số “68” -Nếu chọn “68” hàng trăm có cách chọn hàng chục, cách chọn hàng đơn vị Có x = 56 (số) -Nếu chọn “68” hàng chục có cách chọn hàng trăm (khác 0), cách chọn hàng đơn vị Có x = 49 (số) -Nếu chọn “68” hàng đơn vị có cách chọn hàng trăm (khác 0), cách chọn hàng đơn vị Có x = 49 (số) Có tất cả: 56+49+49 = 154 (số) Bài 31 1.Có tất số có chữ số khác nhau? 2.Có tất số có chữ số? 3.Có tất số có chữ số khác nhau? 4.Có tất số có chữ số? 5.Có tất số có chữ số khác nhau? 6.Có tất số có chữ số? 7.Tìm số chẵn lớn có chữ số đơi khác nhau? Tìm số lẻ lớn có chữ số đơi khác nhau? Giải 1.Số có chữ số khác nhau: x x = 648 (số) 2.Tất số có chữ số: 9999 - 1000 + = 9000 (số) 3.Só có chữ số khác nhau: x x x = 4536 (số) 4.Tất số có chữ số; 999 - 100 + = 900 (số) 5.Số có chữ số khác có: x = 81 (số) 6.Có tất số có chữ số: 99 - 10 + = 90 (số) 7.Số chẵn lớn có chữ số đơi khác nhau: 9988 8.Số lẻ lớn có chữ số đôi khác nhau: 9977 Bài 32: HSG toàn quốc 93-94 Tuất đố Giáp: Tại từ số có chữ sỗ abc ta lập tất số có chữ số khác Cộng tất số lập vậy, chia cho 22 thương tổng chữ số số ban đầu Em giải câu đố Tuất Giải Số có ba chữ số: abc ( a # 0) Tổng số có hai chữ số khác lập được: A = ab + ba + ac + ca + bc + cb A = a x 20 + a x + b x 20 + b x + c x 20 + c x A = a x 22 + b x 22 + c x 22 A = ( a + b + c ) x 22 Vậy A : 22 = ( a + b + c) Bài 33: 1.Cho chữ số 1, 3, Hỏi lập tất số có chữ số khác từ chữ số đó? 2.Cho chữ số 1, 3, Hỏi lập tất số có chữ số từ chữ số đó? 3.Cho chữ số 0, 3, Hỏi lập tất số có chữ số từ chữ số đó? 4.Cho chữ số 0, 1, Hỏi lập tất số có chữ số khác từ chữ số đó? 5.Cho chữ số 0, 1, Hỏi lập tất số có chữ số từ chữ số đó? Giải 1-.Có cách chọn hàng trăm; cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị Vậy có: 4x3x2=24 (số) có chữ số khác lập từ số 1, 3, 2-.Có cách chọn hàng trăm; cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị Vậy có: 4x4x4=64 (số) có chữ số lập từ số 1, 3, 4-.Có cách chọn hàng trăm (khác 0); cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị Vậy có: 3x3x2=18 (số) có chữ số khác lập từ số 0, 1, 5-.Có cách chọn hàng trăm (khác 0); cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị Vậy có: 3x4x4=48 (số) có chữ số lập từ số 0, 1, (Bài tương tựbài 5, có 48 số) Bài 34: Nguyễn Thị Kim Tiền 1.Hãy cho biết có số tự nhiên nhỏ 2012 2.Hãy cho biết có số tự nhiên lẻ nhỏ 2012 3.Hãy cho biết có số số chẵn có chữ số nhỏ 2012? Giải Các số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, …… 1)Các số tự nhiên nhỏ 2012 là: 0, 1, 2, 3, ………, 2010, 2011 Có: 2011+1= 2012 (số) 2)Các số tự nhiên lẻ nhỏ 2012 là: 1, 3, 5, …., 2009, 2011 Có: (2011 – 1):2+1 = 1006 (số) (Hay xen kẻ số chẵn số lẻ nên có: 2012 : = 1006 (số)) 3)Các số tự nhiên chẵn có chữ số nhỏ 2012 là: 1000, 1002, 1004, ……, 2008, 2010 Bài 11 Một bà nông dân mang hai giỏ trứng chợ bán, giỏ có 30 trứng Trong giỏ trứng bé , bà dự định bán với giá đồng Giỏ trứng to bàn bán đồng Tuy nhiên chợ bà thay đổi ý định, bà để trứng l n lộn bán với giá đồng Như có lợi cho bà so với ý định ban đầu không? Bài 12 Hai người bạn gặp Một người hỏi bạn :" Các anh tuổi?" Người thứ hai trả lời: "Tơi có hai đứa trai : tuổi gấp lần tuổi đứa thứ gấp lần đứa thứ hai" Hỏi ông bố tuổi ông tuổi on gà cách ngày đẻ trứng, thứ cách ngày đẻ trứng , thứ cách ngày đẻ trứng, thứ cách ngày đẻ trứng Một lần cô Mari lấy chuồng trứng khoe với bà hàng xóm Bà ta chúc mừng hỏi: Số ngày ngắn ngày (kể t Bài 13 Cơ Mari có gà mái Cơ nhận thấy cừ bây giờ) để lấy trứng nữa? Bạn giúp cô Mari Bài 14 Một cô gái mang chợ hai giỏ trứng Bất bé xô vào người , hai giỏ trứng rơi , trứng vỡ Chú bé xin lỗi hỏi có tất trứng để đền tiền , cô gái trả lời: "Chị không đếm xếp vào giỏ theo một, ba một, một, một, lần dư Cịn xếp theo khơng dư Hỏi hai giỏ có trứng Bài 15 Người ta đặt kho thùng rượu Từ thùng thứ đến thùng thứ tương ứng chứa: 310 lít, 200 lít, 190 lít, 180 lít, 160 lít 150 lít Ngày thứ hai người mang rượu bán, người thứ bán thùng, người thứ hai bán thùng, người thứ bán số rượu số rượu người thứ hai bán Hỏi thùng rượu kho Bài 16 Trả lời tuổi mình, người đàn ơng nói sau: "Cứ vào sinh nhật tôi, cha lại giết cừu để ăn mừng, da cừu ông xếp vào chỗ Tôi lớn lên lấy vợ sinh thằng trai, vào sinh nhật tơi lại giết cừu, cất da vào chỗ Năm số da cừu số da cừu Hỏi tuổi người đàn ơng trai ông ta bao nhiêu? Bài 17 Ba người bạn thích bơi Người thứi luyện tập bể bơi ba ngày lân, Người thứ ngày lần Người thứ năm ngày lần Tìm số ngày lớn mà họ dạo chơi Bài 18 Ba người đàn ông bé phải qua sơng Họ có thuyền chở người đàn ông bé Tất họ qua sông Nếu chiều rộng 100 m quãng đường mà thuyền phải mét? Bài 19 Bố mẹ hai cậu trai cần phải qua sông thuyền Bố mẹ người nặng 70 kg, người nặng 35 kg Họ làm để qua sông thuyền chở đến 70 kg Lưu ý người biết chèo thuyền Bài 20 Có thùng: thùng rượu thùng thùng nước, lượng nước rượu ngang Từ thùng rượu người ta lấy lít rượu rót vào thùng nước Sau lại đỗ lít rượu nước tạo thành vào lại thùng rượu Hỏi phần nước thùng rượu phần rượu thùng nước, phần lớn Bài 21: Ba người có tên A, B, C buồng toa xe lửa Trong trò chuyện biết rằng: - Nếu đổi chỗ chữ số tuổi A tuổi B Hiệu tuổi A B gấp đôi số tuổi C - Tuổi B gấp 10 lần tuổi C Hỏi người tuổi Bài 22: Một người nông dân đến gặp nhà vua khẩn cầu : -" Kính mong hồng đế tối cao, ngài cho kẻ hạ thần xin táo vườn ngài" Nhà vua chấp nhận Ngừơi nông dân vào vườn thấy: Toàn vườn nhà vua rào ba lớp Mỗi lớp rào có cổng vào cạnh cổng vào người lính gác Anh ta đến gặp người lính gác nói: -"Nhà vua đồng ý cho lấy táo" -"Anh vào lấy anh phải đưa số táo lấy dược thêm quả".Người lính gác thứ nói Lời nói lặp lại gặp người ính gác thứ hai thứ ba Hồi xưa có tham nhũng nha:01 :01 :p :p Hỏi ngừơi nông dân phải lấy để khỏi lớp rào c n Bài 23: Một bà nông dân mang bao lê chợ bán Bà bán số lê cho người bn lê Bà bán cho người thứ số lê lê.ngừơi thứ số lê lại lê, người thứ ba ,người thứ sáu số lê lại lê Bà bán hết lê ngừơi người mua số lê nguyên Hỏi bà nông dân mang chợ lê Bài 24: Một ngừơi phụ nữ chợ bán gà Người khách thứ tới mua số gà gà Người khách thứ hai mua số gà lại gà Người thứ ba đến mua Hỏi cô ta mang chợ gà, người mua con, số gà vừa hết sau người thứ ba khỏi Bài 25: Một giỏ táo lấy n 1/n số cịn lại Sau ngừơi ta lấy n Lúc số táo lại giỏ số táo ban đầu Hỏi ban đầu giỏ có nhiêu táo? Với số tự nhiên n tốn có lời giải Bài 26:Một ơng chủ xưởng đúc tiền có 100 công nhân Mỗi sáng ông ta đưa kg vàng để đúc lấy 100 đồng tiền vàng, đồng tiền nẳng 10g Sau quan sát vài ngày ơng nhận thấy có cơng nhân đúc đồng tiền có 9g số vàng dư giấu Sau suy tính, ơng ta tìm phương pháp sau lần cân xác định kẻ lấy vàng Ông ta dùng phương pháp nào? Bài 27: Hai du khách hoang mạc Một người mang theo ổ bánh mì, người mang ổ Họ gặp người thứ tới đó, anh đói mà lại khơng mang bánh mì nên ngỏ ý với người ki cho ăn chung Hai người đồng ý bữa ăn ba người ăn lượng bánh mì Để cám ơn, anh chàng đói bụng đưa lại cho hai người bạn đồng hành đồng tiền vàng (5 đồng tiền vàng đồng 20 xu) đề nghị họ chia số tiền với tùy theo cho ăn Người có ổ bánh mì muốn lấy đồng vàng, anh chàng có ổ bánh mì lại nói:" Khơng được, tơi phải lấy đồng anh đồng" Thế tranh cãi nổ Một vị quan t a anh minh giải xong vụ kiện này, sau thực yêu cầu anh chàng thứ Hỏi vị quan tòa giải nào? Bài 28: Hai người du lịch, bữa ăn người cắt lát bánh mì, người cắt ba lát Một người đồng hành tới họ mời ăn Mỗi lát bánh mì chia làm phần người ăn miếng Người thứ gửi lại đồng tiền vàng trả cho hai người bạn đồng hành phần bánh mì ăn Hỏi hai người du lịch người lấy đồng số bánh mì bỏ ra? Bài 29: Một người nơng dân có 12 đồng cỏ, người nơng dân thứ có đồng cỏ, cịn người thứ ba chẳng có đồng cỏ Số cỏ mà ba người cắt cánh đồng chia Vì số cỏ nhận được, người thứ mang đến 20kg tiểu mạch trả cho người tùy theo số cỏ mà người cho Hỏi chủ đồng cỏ nhận kg tiểu mạch Bài 30: Một bác sĩ có 20 người quen (11 đàn ơng người đàn bà) thường mời họ đến nhà chơi Trong dịp đề mời người đàn ông người đàn bà Hỏi bác sĩ cần lần mời để người khách có dịp gặp gỡ, quen với nhà mình? Bài 31: Ba đơi vợ chồng cưới -An,Bình,Cảnh- chợ hoa xn Các vợ tên Lan, My, Như Vào chợ, họ chia tay, người ngã tìm mua loại hoa thích Sở thích người khác họ mua loại hoa khác nhau, với giá tiền khác Về nhà họ phát số hoa người mua giá mua bơng hoa, tính đồng.Ngồi An mua nhiều My bơng, Bình nhiều Lan anh chồng mua nhiều vợ 48 đồng Bạn cho biết cô vợ anh Bài 32: Bà quê lên cho ba anh em An, Bình, Chi 24 táo Số táo em nhận số tuổi trừ Chi thông minh đề nghị sau: -Em chia số táo em làm đôi, em giữ phần cịn phần chia đơi cho anh Sau đến lượt anh Bình chia đơi số táo mình, giữ lại phần cịn phần cịn lại chia đơi cho anh An em Sau đến lượt anh An làm Vậy ba có số táo Bạn cho biết số tuổi em Bài 33: Trên bàn để đĩa kẹo Một em bé qua lấy số kẹo thêm Em thứ lấy số kẹo lại thêm Em thứ lấy số kẹo lại và, nghĩ nào, bỏ trở lại vào đĩa Cuối đĩa c n lại Hỏi lúc đầu đĩa có kẹo? Bài 34: Trên bàn cờ vua lấy 50 ô tùy ý đánh số từ đến 50 Lấy 50 quân cờ đánh số từ đến 50 đặt tùy ý quân cờ vào ô bàn cờ Ta gọi lần chuyển việc đưa quân cờ từ ô đến ô trống Hãy chứng tỏ nhiều cần 75 lần chuyển đưa 50 quân cờ ô số tương ứng Bài 35: Trong thi đấu vật, đoạt giải đầu vận động viên mang số áo từ 1,2,3 , khơng có số áo trùng với thứ tự giải.Hãy xác định thứ tự giải biết rằng: Vận động viên đoạt giải có số áo trùng với thứ tự giải vận động viên có số áo thứ tự giải vận động viên mang áo số Vận động viên mang áo số không đoạt giải Bài 36: Một anh bạn trẻ hỏi số điện thoại bạn gái quen Cô ta trả lời sau:Tơi có tới số điện thoại lận, số khơng có chữ số có mặt lần Các số có tính chất chung tổng chữ số số đề 10 Nếu lấy số cộng với số viết theo thứ tự ngược số số có chững số giống Đối với đủ phải không ? Bạn giúp anh bạn trẻ biết số điện thoại thành phố khoảng từ 20000 đến 99999 Bài 37: Trong nghỉ hội nghị, đồng nghiệp hỏi giáo sư xem ông ta có chúng tuổi Giáo sư trả lời: -Tơi có trai Có trùng hợp lý thú ngày sinh chúng ngày hôm nay, tuổi chúng cộng lại ngày hơm đem nhân với tích 36 Một đồng nghiệp nói: -Chỉ chưa xác định tuổi bọn trẻ -Ồ, vây Tơi qn khơng nói thêm rằng: Khi chúng tơi chờ sinh đứa thứ đứa lớn gửi quê với ông bà -Xin cám ơn ngài, tơi biết tuổi bọn trẻ Vậy tuổi cậu trai ngày hơm ngày tháng? Bài 38: Một bèo trôi theo d ng nước người bơi ngược d ng nước xuất phát vào thời điểm cột mốc Người bơi ngược d ng nước 20 phút quay lại bơi xuôi d ng gặp bèo cách cột mốc km Hãy tính vận tốc dịng nước biết vận tốc người bơi không đổi Bài 39: Có người sống chung nhà nhỏ Họ cho vay tiền nhỏ Mỗi người ghi số tiền vay số tiền cho vay khơng ghi cho vay vay Trước chia tay , họ định toán nợ nần với tốn sịng phẳng cách đơn giản Đó cách vậy? Bài 40: Trên bàn cờ 8*8 ô Quân mã cờ vua từ góc bên trái tới góc bên phải cho ô bàn cờ mã qua dúng lần hay không? (quân mã theo quy tắc bàn cờ vua) 25.Tốn KHĨ Bài 1: Tổng tích số tự nhiên liên tiếp Tính tích S = 1x2 + 2x3 + 3x4 + ……………… + 11x12 + 12x13 Giải Cách 1: S = 1x2 + 2x3 + 3x4 + ……………… + 11x12 + 12x13 3S=1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3+ ……… + 11x12x3 + 12x13x3 Ta lấy K = 1x2x3 +2x3x4 + 3x4x5 + …… + 11x12x13 + 12x13x14 - 3S = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3+ ……… + 11x12x3 + 12x13x3 -K – 3S = + 2x3x1 + 3x4x2 + …… + 11x12x10 + 12x13x11 K – 3S = K – 12x13x14 Từ suy ra: 3S = 12x13x14 S = 4x13x14 = 728 Cách 2: S x = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + … + 11x12x(13-10) + 12x13x(14-11) S x = 1x2x3 + 2x3x4 – 2x3x1 + 3x4x5 – 3x4x2 + … + 11x12x13 – 11x12x10 +12x13x14 – 12x13x11 S x = 12 x 13 x14 S = x 13 x 14 S = 728 Bài 2: Tổng phân số Cho A= 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 Giải Cách 1: Cách 2: Bài 3: Tổng phân số Cho A= 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 Giải Bài 4: Tổng phân số Cho A= 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + + 1/n Biết A= 49/50 Tìm n Giải Bài 5: Bài 6: Tính A = 2008+2007/2+2006/3+2005/4+ +2/2007+1/2008 1/2 + 1/3 + 1/4 +………… + 1/2008 + 1/2009 Ta có tử số bằng: 2008+2007/2+2006/3+2005/4+… +2/2007+1/2008 (Phân tích 2008 thành 2008 số đưa vào nhóm) = (1 + 2007/2) + (1 + 2006/3) + (1 + 2005/4) + + (1 + 2/2007) + ( + 1/2008) + (1) = 2009/2 + 2009/3 + 2009//4 + …… + 2009/2007 + 2009/2008 + 2009/2009 = 2009 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + + 1/2007 + 1/2008 + 1/2009) M u số: 1/2 + 1/3 + 1/4 + + 1/2007 + 1/2008 + 1/2009 Vậy A = 2009 Bài Bài 8: Bài 9: Cho A = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 +1/6 + .+ 1/16 + 1/17 Chứng minh A số tự nhiên Giải Ta có: A = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) + (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16 + 1/17) < (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + 3(1/6) + 3(1/9) + 3(1/12) + 3(1/15) = 2(1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2(1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) = Mặt khác A = (1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + (1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) + 1/17 > (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4(1/8) + 4(1/12) + 4(1/16) = 2(1/2 + 1/3 + 1/4) > 2(1/2 + 1/4 + 1/4) = Vậ A hông số tự nhiên => < A < Bài 10: Tính: A=1x2x3+2x3x4+…+100x101x102 A = 1x2x3 + 2x3x4 +…+ 100x101x102 Nhân A với ta có : A x = 1x2x3x4 + 2x3x4x + 3x4x5x4 +…+100x101x102x4 A x = 1x2x3x4 + 2x3x4x(5-1) + 3x4x5x(6-2) + + 100x101x102x(103 - 99) A x = 1x2x3x4 + 2x3x4x5 - 1x2x3x4 + 3x4x5x6 - 2x3x4x5 + + 100x101x102x103 99x100x1001x102 Sau cộng - trừ giản ước ta có : A x = 100x101x102x103 A = 100 x101x102x103 : = 26527650 Bài 11: Cho số tự nhiên có 2014 chữ số Biết với hai chữ số liên thứ tự viết tạo thành số có hai chữ số chia hết cho 17 chia hết cho 23 Nếu chữ số cuối số chữ số chữ số chữ số nào? Ta suy luận dần này: Chữ số cuối chữ số liền trước phải để 51 chia hết cho 17 (51:17=3) ………51 Trước chữ số phải để có 85:17=5 ……….851 Trước chữ số phải để có 68:17=4 ……….6851 Trước chữ số phải để có 46:23=2 ……….46851 Trước chữ số phải để có 34:17=2 ……….346851 Trước chữ số phải để có 23:23=1 ……….2346851 Trước chữ số phải để có 92:23=4 ……….92346851 Trước chữ số phải để có 69:23=3 ……….692346851 ………… Tiếp tục: ………….92346 92346 92346 851 Ta thấy quy luật lập nhiều lần lại chữ số: 9;2;3;4;6 cuối 851 Bỏ chữ số cuối (851) cịn lại: 2014-3=2011 (chữ số) Chia nhóm được: 2011 : = 402 (nhóm 5) dư Chữ số cuối nhóm chữ số Vậy chữ số dạy (6 92346 92346 92346 ………… 92346 92346 851) Bài 12: Tính tổng : A=38/25 + 9/10 - 11/15 + 13/21 - 15/28 + 17/36 - +197/4851199/4950 Từ: 9/10 - 11/15 + 13/21 - 15/28 + 17/36 – 19/45 + 197/4851 - 199/4950 Ta viết lại: (9/10 - 11/15) + (13/21 - 15/28) + 17/36 – 19/45 + (197/4851 199/4950) Ta thấy : (9/10 - 11/15) = 1/6 = 1/(2x3) = 1/2 – 1/3 (13/21 – 15/28) = 1/12 = 1/(3x4) = 1/3 – 1/4 (17/36 – 19/45) = 1/20 = 1/(4x5) = 1/4 – 1/5 ……………… (197/4851 – 199/4950) = 1/2450 = 1/(49x50) = 1/49 – 1/50 Ta được: 9/10 - 11/15 + 13/21 - 15/28 + 17/36 – 19/45 + 197/4851 - 199/4950 = 1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+ … + 1/49-1/50 = 1/2 – 1/50 = 24/50 Vậy : A = 38/25 + 24/50 = A=2 Bài 13: Cho dãy số: 4/3;9/8;16/15;25/24;36/35; Hãy tìm số hạng thứ 98 tính tích 98 số hạng dãy số Giải Bài 14: Trong giải bóng đá có k đội tham gia thi đấu v ng tr n lượt (2 đội thi đấu với trận).Đội thắng điểm Đội h a điểm đội thua không điểm Kết thúc giải, người ta nhận thấy số trận thắng-thua gấp đôi số trận h a tổng số điểm đội 176 Hãy tìm k ? Trận thắng điểm, trận h a điểm (vì đội điểm) số trận thắng-thua gấp đôi số trận h a Tổng số điểm 176 điểm Tỉ số điểm cho trận thắng-thua hòa là: (3x2) / (2x1) = 3/1 Tổng số phần nhau: + = (phần) Số điểm cho đội hòa là: 176 : = 44 (điểm) Số trận hòa là: 44 : = 22 (trận) Số điểm cho trận thắng thua : 176 – 44 = 132 (điểm) Số trận thắng thua : 132 : = 44 (trận) Tổng số trận đấu : 22 + 44 = 66 (trận) Do k số đội nên số trận đấu : k x (k-1) : Ta : k x (k-1) : = 66 k x (k-1) = 66x2 = 132 Do k (k-1) số tự nhiên liên tiếp 132 = 12 x 11 nên k = 12 (Hay có 12 đội thi đấu.) Bài 15: Tinh: A = 9+99+999+ +9 9(co 50 chu so 9) Ta thấy: = 10 - 99 = 100 - 999 = 1000 - 99 99 = 100 00 - (50 chữ số 0) Suy ra: + 99 + 999 + 9999 + 99 99 (50 chữ số 9) = (10 - 1) + (100 - 1) + + (100 00 - 1) = (10 + 100 + + 100 00) - (1 + + + + 1) (50 chữ số cộng với nhau) = 111 10 - 50 (50 chữ số 1) = 111 1160 (48 chữ số 1) Bài 16: Cho A = 671 x 999…997 + 2013 (thừa số 999…997 có tất 99 chữ số 9) Tính tổng chữ số A A = 671 x 99…997 + 2015 ( thừa số 99…997 có 99 chữ số 9) = 671 x 100 00 – 671 x + 2015 ( số 100 00 có 100 chữ số ) = 67100…00 – 2013 + 2015 = 67100…00 + = 67100 02 Vậy tổng chữ số A là: + + + = 16 Đáp số: 16 Bài 17: Tinh: A = 9+99+999+ +9 (co 50 chu so 9) Ta thấy: = 10 - 99 = 100 - 999 = 1000 - 99 99 = 100 00 - (50 chữ số 0) Suy ra: + 99 + 999 + 9999 + 99 99 (50 chữ số 9) = (10 - 1) + (100 - 1) + + (100 00 - 1) = (10 + 100 + + 100 00) - (1 + + + + 1) (50 chữ số cộng với nhau) = 111 10 - 50 (50 chữ số 1) = 111 1060 (48 chữ số 1) Bài 17b: Tính: A=5+55+555+ .+55 55(co 50 chu so 5) A = 5/9 x (9+99+999+…+99…99) (có 50 chữ số 9) =5/9 x (10-1 + 100-1 + 1000-1 +…+ 100 00-1) =5/9 x (10+100+1000+…+100 00 – 50) =5/9 x (111 110 – 50) (111…110 có 50 chữ số 1) = 5/9 x 111…060 (có 48 chữ số 5) = 555…55300/9 (có 48 chữ số 5) Cơng thức tổng quát: A = a+aa+aaa+…+aa…aa (có n chữ số a) A= ... 54 Bài 5: Có nhóm học sinh lao động Nếu lấy 2/5 số học sinh nhóm thứ chia cho nhóm số học sinh nhóm Nếu bớt nhóm thứ em số học sinh cịn lại nhóm tổng số học sinh nhóm Tính số học sinh lao động?... (1+2+3+4+5+6+7+8+9)x10:2 = 225 Số số 100 Tổng chữ số số chẵn là: 200 + 225 + = 426 -Số lẻ: Hàng đơn vị chia cho chữ số:1;3;5;7;9 .Tổng chúng là: (1+3+5+7+9) x 50:5 = 250 Hàng chục: (1+2+3+4+5+6+7+8+9)x10:2 = 225 Tổng... _| _|… | Nhóm 3: | _| _|… | Tổng số phần nhau: + + = (phần) Số học sinh lao động: x = 27 (học sinh) Đáp số: 27 học sinh Bài 6: giải toán lớp Hiệu hai số 4104, biết xóa chữ số hàng đơn vị số bị