Bài 32:
Ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất có thể hoàn thành công viêc trong ba tuần;người thứ hai hoàn thành một công việc nhiều gấp ba công việc đó trong 8 tuần; người thứ ba hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 lần công việc đó trong 12 tuần. Hỏi nếu cả ba người cùng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ? nếu mỗi tuần làm 45 giờ.
Mỗi tuần người thứ nhất làm được 1/3 công việc, người thứ hai làm được 3/8 công việc, người thứ ba làm được 5/12 công việc.
Lượng công việc 1 tuần cả 3 người làm được:
1/3 + 3/8 + 5/12 = 27/24 (công việc) Thời gian cả 3 người làm xong công viêc:
1 : 27/24 = 24/27 (tuần) Đổi ra giờ:
24/27 x 45 = 40 (giờ) Đáp số: 40 giờ
Bài 33:
Hai người cùng làm một công việc thì sẽ hoàn thành công việc đó trong 6 giờ. Nếu người thứ nhất làm một mình thì phải mất 10 giờ mới hoàn thành. Hỏi nếu người thứ hai làm một minh thì phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc đó?
Mỗi giờ 2 người cùng làm thì được 1/6, nếu chỉ người thứ nhất làm một mình thì được 1/10 công viêc.
Lượng công việc người thứ hai làm trong 1 giờ:
1/6 – 1/10 = 1/15 (công việc)
Thời gian người thứ hai làm một mình để xong công việc:
1 : 1/15 = 15 (giờ) Đáp số: 15 giờ
Bài 34:
Tổ công nhân thứ nhất có 5 người trong 6 ngày sản xuất được 360 sản phẩm .Hỏi tổ công nhân thứ 2 có 15 người trong 3 ngày sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ?(công sức công nhân như nhau)
Một ngày tổ thứ nhất làm: 360 : 6 = 60 ( sản phẩm)
Một công nhân làm một ngày được: 60 : 5 = 12 ( sản phẩm) Số sản phẩm tổ công nhân thứ hai làm :
15 x 12 x 3 = 540 ( sản phẩm)
Bài 35:
A và B cùng làm để hoàn thành một công việc trong 3 giờ, C và B thì hoàn thành trong 4 giờ, A và C thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi cả ba cùng làm thì trong thời gian bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó.
Mỗi giờ thì A và B làm được 1/3 công việc, B và C làm được 1/4 công việc, A và C làm được 1/2 công việc.
Mỗi giờ 2 đội làm được; 1/3 + 1/4 + 1/2 = 13/12 (công việc) Do A+B+B+C+A+C = (A+B+C)+(A+B+C)
Mỗi giờ cả 3 người làm được: 13/12 : 2 = 13/24 (công việc) Ba người hoàn thành công việc trong thời gian:
1 : 13/24 = 1 giờ 50 phút 46 giây.
Đáp số: 1 giờ 50 phút 46 giây
Bài 36:
Trong một buổi trồng cây ,15 học sinh nam và nữ đã trồng được tất cả 180 cây.
Biết số cay do các bạn nam trồng bằng số cây do các bạn nữ trồng được và mỗi bạn nam trồng được hơn mỗi bạn nữ là 5 cây.Tính số học sinh nam và số học sinh nữ
GIỚI THIỆU 1 CÁCH GIẢI SUY LUẬN THEO PHÉP CHIA HẾT
Số cây của mỗi nhóm nam, nữ trồng được:
180 : 2 = 90 (cây)
Vậy 90 chia hết cho số học sinh nam và cũng chia hết cho số học sinh nữ.
Mà 90 chia hết cho: 1; 2; 3; 6; 9; 10; 15; …
Do sô cây mỗi nhóm bằng nhau mà mỗi nam trồng nhiều hơn mỗi nữ nên số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ và có tổng là 15 học sinh.
Vậy có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ.
Bài 37: (Tương tự bài 5)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây.
Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ.
GIỚI THIỆU 1 CÁCH GIẢI SUY LUẬN THEO PHÉP CHIA HẾT
Số cây của mỗi nhóm nam, nữ trồng được:
80 : 2 = 40 (cây)
Vậy 40 chia hết cho số học sinh nam và cũng chia hết cho số học sinh nữ.
Mà 40 chia hết cho: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; …
Do sô cây mỗi nhóm bằng nhau mà mỗi nam trồng nhiều hơn mỗi nữ nên số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ và có tổng là 13 học sinh.
Vậy có 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ.
Bài 38:
Biết 65 lít dầu cân nặng 29,25kg. Một can chứa dầu cân nặng 12kg. Hỏi trong can đó chứa bao nhiêu lít dầu, biết rằng cái can rỗng cân nặng 1,2kg
Mỗi lít dầu cân nặng:
29,25 : 65 = 0,45 (kg)
Khối lượng dầu chứa trong can:
12 – 1,2 = 10,8 (kg) Số lít dầu chứa trong can:
10,8 : 0,45 = 24 (lít) Đáp số: 24 lít
Bài 39:
Hai người làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 1/4 công việc. Hỏi người thứ nhất làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Giả sử người thứ nhất cùng người thứ hai làm trong 3 giờ thì được:
1/16 x 3 = 3/16 (công việc)
Thời gian còn lại của người thứ hai là:
6 – 3 = 3 (giờ)
3 giờ của người thứ hai thì làm được:
1/4 – 3/16 = 1/16 (công việc) 1 giờ người thứ hai làm được:
1/16 : 3 = 1/48 (công việc) 1 giờ người thứ nhất làm được;
1/16 – 1/48 = 1/24 (công việc)
Thời gian một mình người thứ nhất làm xong công việc là:
1 : 1/24 = 24 (giờ0 Đáp số: 24 giờ.
PHẦN BỔ SUNG
Bài 40: (công việc làm chung)
Hai người làm chung một công việc sau 12 giờ thì hoàn thành. Nếu người thứ nhất làm một mình 2/3 công việc thì mất 10 giờ. Vậy người thứ hai làm 1/3 công việc còn lại mất mấy giờ?
Thời gian người thứ nhất làm xong công viêc là:
10 : 2 x 3 = 15 (giờ)
Mỗi giờ người thứ hai làm được:
1/12 – 1/15 = 1/60 (công việc)
Thời gian người thứ hai làm xong 1/3 công việc là:
1/3 : 1/60 = 20 (giờ) Đáp số: 20 giờ.
Bài 41: (chia phần theo tỉ lệ)
Phải chia 5115 cuốn sách thành bao nhiêu phần để cho:
- Phần thứ nhất bằng 1/2 phần thứ hai.
- Phần thứ hai bằng 1/2 phần thứ ba.
- Phần thứ ba bằng 1/2 phần thứ tư.
vv...
Biết rằng theo cách chia này thì phần thứ năm được chia 80 cuốn.
Xem phần thứ nhất có 1 phần bằng nhau thì:
Thứ 1: 1 phần
Thứ 2: 2 phần =2 (2-1 thừa số) Thứ 3: 4 phần =2x2 (3-1 thừa số)
Thứ 4: 8 phần =2x2x2 (4-1 thừa số) Thứ 5: 16 phần =2x2x2x2 (5-1 thừa số)
……….
Thứ n: m phần =2x2x2x… (n-1 thừa số) Giá trị mỗi phần bằng nhau:
80 : 16 = 5 (cuốn)
Tổng số phần bằng nhau sẽ là:
5115 : 5 = 1023 (phần)
Công thức tính tổng các số phần :
mx2 – 1 = 1023 (công thức tính tổng dãy 1+2+4+8+…) m x 2 = 1024
m = 1024 : 2 m = 512
Mà 512 = 2x2x2x2x2x2x2x2x2 (có 9 thừa số)
Vậy n = 9 + 1 = 10 (phần) (kể cả phần thứ nhất có 1 phần bằng nhau) Đáp số : 10 phần
Thử lại :
1+2+4+8+16+32+64+128+256+512 = 512x2 – 1 = 1023 (phần bằng nhau) (có 10 số hạng hay chia được 10 phần)
5 x 1023 = 5115 (cuốn sách)
Bài 42:
Một đường gấp khúc gồm 5 đoạn. Hai đoạn đầu dài bằng nhau, mỗi đoạn này ngắn hơn 1/5 độ dài cả đường gấp khúc đó là 15cm. Ba đoạn sau dài bằng nhau và mỗi đoạn dài 35cm. Tính tổng độ dài đường gấp khúc đó.
Tổng 3 đoạn sau dài:
35 x 3 = 105 (cm)
Hai đoạn đầu ngắn hơn 1/5 x 2 = 2/5 (cả đường) là:
15 x 2 = 30 (cm)
Thêm vào 2 đoạn đầu 30cm sẽ bằng 2/5 cả đường.
Phần đoạn đường còn lại là:
1 – 2/5 = 3/5 (cả đường)
3/5 cả đường dài;
105 – 30 = 75 (cm)
Độ dài đường gấp khúc là:
57 : 3 x 5 = 125 (cm) Đáp số: 125cm
Bài 43:
Có ba thùng đựng nước. Người ta đổ 1/3 lượng nước của thùng thứ nhất sang thùng thứ hai, sau đó lại đổ 1/4 lượng nước ở thùng thứ hai sang thùng thứ ba và cuối cùng đổ 1/10 lượng nước ở thùng thứ ba sang thùng thứ nhất thì mỗi thùng đều có đúng 9 lít nước. Tính xem mỗi thùng lúc đầu chứa bao nhiêu lít nước?
Thùng 3 đổ sang thùng thứ nhất 1/10 nên còn lại 9/10 là 9 lít nên trước khi đổ có 10 lít.
Thùng thứ nhất sau khi đổ 1/3 thì còn: 9 – 1 = 8 (lit) 8 lít ứng với 2/3 thì lượng nước thùng I ban đầu là:
8 : 2 x 3 = 12 (lít)
Thùng I đổ sang thùng II:
12 x 1/3 = 4 (lit)
3/4 thùng II bằng 9 lít nên trước khi đổ sang thùng III sẽ là:
9 : 3 x 4 = 12 (lít)
Lượng nước thùng II ban đầu là:
9 lít 9 lít 9 lít
1/3 1/4
1/10
12 – 4 = 8 (lit)
Lượng nước thùng III ban đầu là:
9 x 3 – (12 + 8) = 7 (lít)
Đáp số: I: 12 lít ; II: 8 lít ; III: 7 lít