Bài 1:
Tìm phép chia đầy đủ.
Thương có 2 chữ số 0 ở hàng trăm và hàng chục (*002) Do tích của 2 x *** (số chia) có 4 chữ số
nên hàng nghìn của thương là 1 (1002)
Số bị chia có 7 chữ số nên số chia sẽ là 999 (Vì 1002 x 998 = 999 996) Số bị chia: 1002 x 999 = 1 000 998
Phép chia là: 1 000 998 : 999 = 1002 Bái 2:
Tìm số tự nhiên lớn nhất có các chữ sô khác nhau mà tích các chữ số bằng
288
Để được số lớn nhất ta cần phân tích thành nhiều thừa số nhất. Tức là chọn các thừa số nhỏ nhất.
Phân tích số:
288 : 2 = 144 144 : 3 = 48 48 : 4 = 12 12 : 6 = 2 2 : 2 = 1
Ta thấy 2 x 3 x 4 x 6 x 2 = 288. Do có 2 số 2 nên ta lấy số 2 nhân với số nào được lớn nhất. Vậy 2 x 4 = 8. Cuối cùng ta nhân thêm với 1 để được thêm 1 chữ số.
Số cần tìm là 86321
Bài 3:
Tìm số có 4 chữ số biết rằng tổng của 2 số được tạo bởi 3 chữ số đầu tiên và 1 chữ số cuối cùng thì bằng 203,tổng của 2 số được tạo bởi 1 chữ số đầu tiên và 3 chữ số cuối cùng thì bằng 14.
Gọi số cần tìm là abcd
Ta có: abc + b = 203 (1) và bcd +a = 14 Vậy: b=0
Từ (1) suy ra a=2
Và: 0cd + 2 = 14 => cd =12 Số cần tìm: 2012
Bài 4:
Khi viết thêm số 43 vào bên phải một số tự nhiên có 2 chữ số thì số đó tăng thêm 6478 đơn vị. Tìm số đó.
Thêm số 43 vào bên phải số có 2 chữ số thì số tăng gấp 100 lần và thêm 43 đơn vị.
99 lần số đó là (100- 1 = 99): 6478 – 43 = 6435 Số đó là: 6435 : 99 = 65
Bài 5:
Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa chữ số hàng đơn vị của số đó đi ta được số mới kém số phải tìm 1814 đơn vị.
Một số tự nhiên mà xóa đi chữ số ở hàng đơn vị thì số đó mất đi số đơn vị ở hàng đó rồi phải giảm đi 10 lần.
Nên 1814 chính là tổng của 9/10 số đó khi giảm đi số đơn vị bị mất và số đơn vị bị mất.
1/10 số cần tìm khi đã xóa và số đơn vị bị xóa là : 1814 : 9 = 201 (dư 5)
Số cần tìm là : 201 x 10 + 5 = 2015 Đáp số : 2015
Bài 6:
Tìm một số tự nhiên có bốn chữ số. Biết rằng số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 1993.
Số đó có dạng abcd. ta có:
abcd+a+b+c+d = 1993
1001.a + 101.b + 11.c + 2.d = 1993 a=1
101.b + 11.c + 2.d = 1993 – 1001 = 992 => b=8 hoặc b=9 Nếu b=9 ta được;
11.c + 2.d = 992 – 909 = 83 Vậy c là số lẻ, lớn 5 và bé hơn 9 => c=7 c=7
2.d = 83 – 77 = 6 2.d = 6 => d=3 Số cần tìm là : 1973
3.CHIA HẾT (chia có dư)
Bài 1:
Cho A= 1 + 11+ 111 + 1111 + ....+ 111111111 +1111111111 ( có 10 số hạng ) .Hỏi A chia cho 9 dư bao nhiêu?
Giải
Tổng các chữ số của tổng trên là: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = (1+10)x10:2=55
Mà 55 chia cho 9 dư 1 nên tổng trên chia cho 9 cũng dư 1.
Bài 2:
Một số chia 48 dư 39, nếu chia 24 thương 81 có dư. Tìm số đó Giải
48 gấp 2 lần 24 nên số đó chia cho 24 dư: 39 - 24 = 15;
Số cần tìm là: 24 x 81 + 15 = 1959 Bài 3:
Cho tích 12x13x14x15x16=52a160. Tìm chữ số a.
(không phải nhân trực tiếp) Giải
Trong tích có: 12 x 15 = 3x4x3x5 = 9x4x5 Nên 52a160 chia hết cho 9
52a160 chia hết cho 9 => (5 + 2 + a + 1 + 6 + 0) chia hết cho 9
=> 14 + a chia hết cho 9 => a = 4 Số đó là: 524160
Bài 4:
Biết tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có kết quả đúng là số có dạng 3*91000. Hãy tìm giá trị của chữ số *
Giải
Do 3*91000 là tích của 18 x 19 x 20 x 21 x a nên 3*91000 chia hết cho 18.
3*91000 chia hết cho 18 thì sẽ chia hết cho 9 (vì 9 x 2 = 18) Vậy (3 + * + 9 + 1 + 0 + 0 + 0) chia hết cho 9
Vậy * = 5
Bài 5:
Trong một phép chia 2 số tự nhiên, biết số bị chia bằng 324, thương bằng 12 và biết số dư của phép chia là số dư lớn nhất có thể. Tìm số chia và số dư của phép chia đó?
Giải
Vì số dư là số dư lớn nhất có thể nên số dư chỉ kém số chia 1 đv.
Vậy nếu ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị thì phép chia đó là phép chia hết và lúc này thương cũng tăng 1 đv. Vậy số chia là : (324 + 1) : (12 + 1) = 25
Vậy số dư là : 25 - 1 = 24
Ta có phép chia : 324 : 25 = 12 dư 24 Bài 6:
Một số chia 48 dư 39, nếu chia 24 thương 81 có dư. Tìm số đó Giải
* Cách 1: Vì số A chia cho 48 thì dư 39 nên nếu bớt A đi 39 thì A chia hết cho 48 và cũng chia hết cho 24 (vì 48 = 24 x 2) và khi đó thương khi chia cho 24 sẽ bớt đi 1 và còn 80. (vì 39 : 24 = 1 dư...)
Vậy số A là: 80 x 24 + 39 = 1959.
*Cách 2: Vì 48 gấp 2 lần 24 (48 : 24 = 2) nên thương của phép chia A cho 48 sẽ giảm đi 2 lần. ta thấy: 81 : 2 = 40 dư... (Dư là do số dư 39 khi chia cho 24 được thêm thương là 1
Vậy số A là : 40 x 48 + 39 = 1959
Bài 7: (Tìm thành phần Phép chia có dư)
Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên thì được thương là 6 và dư 51. Tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư bằng 969. Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia này.
Giải
Thương của phép chia là 6 dư 51. Vậy số bị chia gấp 6 lần số chia và còn hơn 51.
Theo bài ra ta có sơ đồ :
Số bị chia : !_____!_____!_____!_____!_____!_____!--51--!
Số chia : !_____! Tổng là 969 Thương : !-6-!
Số dư : !--51--!
Tổng số phần bằng nhau là : 6 + 1 = 7 (phần)
7 phần ứng với số đơn vị là : 969 - 51 - 6 - 51 = 861.
Số chia là : 861 : 7 = 123.
Số bị chia là : 123 x 6 + 51 = 789 Bài 8:
Trong một phép chia có dư, số bị chia là 767; thương bằng 15 và số dư là số dư lớn nhất có thể có của phép chia đó. Tìm số chia.
Giải Cách 1:
Gọi n là số chia thì số dư là (n-1) Ta có 767 = 15 x n + (n+1) Hay 16 x n = 768
n = 768 : 16 = 48
Cách 2:
Vì số dư là số dư lớn nhất có thể nên số dư chỉ kém số chia 1 đơn vị.
Nếu ta tăng số bị chia thêm 1 đơn vị thì phép chia này thành phép chia hết và thương sẽ tăng thêm 1 đv.
Vậy số chia là : (767 + 1) : (15 + 1) = 48 Bài 9:
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số mà khi đem số đó trừ đi số viết theo thứ tự ngược lại thì được số chia hết cho 9.
Giải
* Nhận xét:
- Chữ số 1 ở hàng chục có 2 số thoả mãn: 10 và 11 - Chữ số 2 ở hàng chục có 3 số thoả mãn: 20 ; 21 và 22 - Chữ số 3 ở hàng chục có 4 số thoả mãn: 30 ; 31 ; 32 và 33.
- ...
- Chữ số 9 ở hàng chục có 10 số thoả mãn: 90 ; 91 ; 92 ...; 99.
Vậy có tất cả: 2 + 3 + 4 + .... + 9 + 10 = 54 số.
Bài 10:
Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5.
Giải
Chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.
*.Hàng đơn vị bằng 0: có 9 cách lựa chọn hàng trăm và 8 cách lựa chọn hàng chục.
Có 9 x 8 = 72 (số).
*.Hàng đơn vị bằng 5: có 8 cách lựa chọn hàng trăm và 8 cách lựa chọn hàng chục.
Có 8 x 8 = 64 (số) Có tất cả: 72 + 64 = 136 (số) Bài 11:
Khi chia 31513 và 34369 cho cùng một số có 3 chữ số người ta nhận được những số dư như nhau. Hỏi số dư đó bằng bao nhiêu?
Giải
Hai số chia cho cùng một số có số dư như nhau thì hiệu của chúng chia hết cho số chia.
Hiệu là 34369 – 31513 = 2856 Mà 2856 chia hết cho 2; 3; 4; …..
Số chia có thể là: 2586 : 2 = 1428 (có 4 chữ số, loại) 2856 : 3 = 952 (chọn)
2856 : 4 = 714 ( chọn)
……….
Số dư là: 31513 : 952 = 33 (dư 97) Số dư là 97
Thử lại: 34369 : 952 = 36 (dư 97)
(Do đề bài cho chia với số có 3 chữ số, chứ cả 2 số chia cho 1428 vẫn dư 97) Bài 12:
Tìm số tự nhiên, biết rằng nếu xoá 2 chữ số tận cùng của số đó ta được số mới nhỏ hơn số phải tìm 1957 đơn vị.
Giải
Hiệu là 1957 cho ta biết số cần tìm có 4 chữ số.
Xóa 2 chữ số tận cùng thì số đó giảm đi 100 lần và số đơn vị bằng 2 chữ số đó tạo thành.
Gọi 2 chữ số xóa đi là ab.
Ta có: 100 phần + ab – 1 phần = 1957 99 phần + ab = 1957
Số dư của phép chia 1957 : 99 chính là ab.
1957 : 99 = 19 (dư 76) Ta được: * * 7 6 - * * 1 9 5 7
Qua phép trừ này ta tìm được số trừ là 19 và số bị trừ (số cần tìm) là 1976 Thử lại: 1976 – 19 = 1957
Bài 14:
Tìm số nhỏ nhất chia cho 2,3,4,5,6 mà co dư lần lượt là 1,2,3,4,5.
Giải
Gọi số phải tìm là A.
A chia hết cho 2,3,4,5,6 mà số dư lần lượt là 1,2,3,4,5 nên (A+1) sẽ chia hết cho 2,3,4,5,6.
Vì (A+1) vừa chia hết cho 3 và vừa chia hết 4 nên cũng chia hết cho 2 và cho 6 (4 chia hết cho 2, chia hết cho 2 và cho 3 thì chia hết cho 6 nên ta không nhân với 2 và 6 để được số nhỏ nhất).
Vậy (A+1) = 3 x 4 x 5 = 60.
Số nhỏ nhất chia cho 2,3,4,5,6 mà có dư lần lượt là 1,2,3,4,5 là : 60 - 1 = 59
Bài 15:
Cho số 1a1b , số này chia hết cho 5 ; chia cho 2 và 9 thì cùng số dư . Tìm a và b ? Giải
Số chia cho 2 số dư là 1 và chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 5 hay b=5 Để 1a15 chia 9 dư 1 thì a=3 (1+3+1+5=10 chia 9 dư 1)
Số đó là: 1315
Bài 16:
Tìm số lớn nhất có 4 chữ số 2a8b biết, số đó chia hết cho 2 và 3 còn chia cho 5 dư 1.
Giải
Chia 5 dư 1 và chia hết cho 2 thì số tận cùng là 6 (b=6) Ta được 2a86, để chia hết cho 3 thì a sẽ là: 2 ; 5 ; 8 Số lớn nhất là: 2886
Bài 17:
Hiệu của hai số bằng 3/4 số lớn. Tìm thương của phép chia số bé cho số lớn.
Giải
Theo đề bài ta có : Số lớn gấp 4 lần số bé.
Thương của phép chia số bé cho số lớn là 1 : 4 = 1/4 = 0,25
Bài 18:
Một số nguyên khi chia cho 1976 và 1977 đều dư 76. Hỏi số đó khi chia cho 39 dư bao nhiêu?
Giải
Tích của 1976 x 1977 thì chia hết cho cả 1976 và 1977 Khi ta cộng thêm 76 thì được số chia cho 2 số này đều dư 76.
Vậy (1976 x 1977 + 76) : 39 = 100 169 (dư 37) Số dư cần tìm là: 37
Bài 19:
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cho phần dư tương ứng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Giải
Số nhỏ nhất chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10 là 2520.
Để có số dư bé hơn số chia 1 đơn vị thì số bị chia giảm đi 1 đơn vị.
Số cần tìm là: 2520 – 1 = 2519
Bài 20:
Tìm một số có 2 chữ số sao cho khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái và chữ số 3 vào bên phải số đó ta được số mới, chia số mới cho số cần tìm được thương là 31 dư 37.
Giải
Gọi số cần tìm là ab.
Ta được: 1ab3 : ab = 31 (dư 37) Hay: ab x 31 + 37 = 1ab3
310a + 31b + 37 = 1000 + 100a + 10b + 3 210a + 21b = 966
10a + b = 46 Vậy a = 4 và b = 6 Số cần tìm 46 Cách khác :
Khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái và chữ số 3 vào bên phải số đó ta được số mới gấp số cũ 10 lần và 1003 đơn vị.
Số cũ : !___!
Số mới: !___!___!___!___!___!___!___!___!___!...!___!___!--27--! (31 phần và 37đv)
= !___!___!___!___!___!___!___!___!___!___!---1003---! (10 phần và 1003)
Số cần tìm : (1003-37) : (31-10) = 46 Bài 21:
Một số nguyên khi chia cho 1976 và 1977 đều dư 76. Hỏi số đó khi chia cho 39 dư bao nhiêu?
Giải
Tích của 1976 x 1977 thì chia hết cho cả 1976 và 1977 Khi ta cộng thêm 76 thì được số chia cho 2 số này đều dư 76.
Vậy (1976 x 1977 + 76) : 39 = 100 169 (dư 37) Số dư cần tìm là: 37
Bài 22:
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cho phần dư tương
ứng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Giải
Số nhỏ nhất chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10 là 2520.
Để có số dư bé hơn số chia 1 đơn vị thì số bị chia giảm đi 1 đơn vị.
Số cần tìm là: 2520 – 1 = 2519
Bài 23:
Một số nguyên khi chia cho 1976 và 1977 đều dư 76. Hỏi số đó khi chia cho 39 dư bao nhiêu?
Giải
Tích của 1976 x 1977 thì chia hết cho cả 1976 và 1977 Khi ta cộng thêm 76 thì được số chia cho 2 số này đều dư 76.
Vậy (1976 x 1977 + 76) : 39 = 100 169 (dư 37) Số dư cần tìm là: 37
Bài 24:
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cho phần dư tương ứng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Giải
Số nhỏ nhất chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10 là 2520.
Để có số dư bé hơn số chia 1 đơn vị thì số bị chia giảm đi 1 đơn vị.
Số cần tìm là: 2520 – 1 = 2519
Bài 25:
Trung bình cộnng của 7 số là 49. Nếu cộnng thêm 1 vào số đầu tiên, 2 vào số thứ hai, 3 vào số thứ 3, cứ như thế thêm 7 vào số thứ 7 thi trung bình cộng của các số mới là bao nhiêu?
Giải
Tổng của 7 số là: 49 x 7 = 343
Tổng các số từ 1 đến 7 là: (1+7)x7:2= 28 Tổng mới là: 343 + 28 = 371
Trung bình cộngcacs số mới là: 371 : 7 = 53
Bài 25:
Hãy cho biết số dư của phép chia 111,816 : 8,9 là bao nhiêu, nếu lấy thương là số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân?
Giải
Ở thương lấy 2 chữ số thập phân, ta được:
111,816 : 8,9 = 12,56 Số dư của phép chia là:
111,816 – 12,56 x 8,9 = 0,032 Đáp số: 0,032
Bài 26:
Tìm số a78b biết số đó đồng thời chia hết cho 2 ; 3; 5 và 9.
Giải
Số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 0.
Vậy b=0. Ta được a780
Số chia hết cho 9 thì chia hết cho3, mà để chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9 hay a+7+8+0 chia hết cho 9.
Vậy a=3
Số cần tìm là: 3780
Bài 27:
Hãy tìm một số có 9 chữ số chia hết cho 9 mà khi xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó chia hết cho 8, xóa chữ số hàng chục thì được số chia hết cho 7, cứ như thế xóa khi nào đến lúc còn 2 chữ số thí chia hết cho 2.
Giải
Tính ngược từ số có 2 chữ số chia hết cho 2 để tính dần các số có 3 chữ số chia hết cho 3,…
Ta xem số có 2 chữ số chia hết cho 2 là 10 (số nhỏ nhất chia hết cho 2).
Số có 3 chữ số chia hết cho 3 là: 102 (tổng các chữ số chia hết cho 3) Số có 4 chữ số chia hết cho 4 là: 1024 (2 chữ số tận cùng chia hết cho 4) Số có 5 chữ số chia hết cho 5 là: 10240 (tận cùng là 0 hoặc 5)
Số có 6 chữ số chia hết cho 6 là: 102402 (số chẵn chia hết cho 3) Số có 7 chữ số chia hết cho 7 là: 1024023 (thử chọn)
Số có 8 chữ số chia hết cho 8 là: 10240232 (4 chữ số tận cùng chia hết cho 8) Số có 9 chữ số chia hết cho 9 là: 102402324 (tổng các chữ số chia hếtc ho 9) Số cần tìm là: 102402324
(Bài này có nhiều đáp án)
Bài 28: HSG toàn quốc 1993-1994
Giáp đố Tuất: Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên thì được thương là 4 và dư 34. Nếu đem cộng số bị chia, số chia, thương và số dư thì được kết quả là 2522. Bạn có thể tìm được số bị chia và số chia trong phép chia này không? Em hãy giúp bạn Tuất giải bài toàn này.
Giải
Tổng của số bị chia và số chia là: 2552 - 4 - 34 = 2514 Theo đề bài thì số bị chia gấp số chia 4 lần và 34 đơn vị Vậy số chia là; ( 2514 - 34) : ( 4 + 1) = 496
Số bị chia là : 496 x 4 + 34 = 2018 ( hoặc 2514 - 496 = 2018)
Bài 29:
A là số tự nhiên có 2004 chữ số. A là số chia hết cho 9 ; B là tổng các chữ số của A
; C là tổng các chữ số của B ; D là tổng các chữ số của C. Tìm D.
Giải
B có thể lớn nhất là: 2004 x 9 = 18036 (2004 chữ số 9) C có thể lớn nhất là: 5 x 9 = 45 (5 chữ số 9)
C là số chia hết cho 9 và lớn nhất là 45, bé nhất có thể là 9.
Vậy tổng các chữ số của C là 9 (4+5; 3+6; 2+7; 1+8; 9)Hay D = 9
Bài 30:
Cho phép chia có trung bình cộng của số bị chia ; số chia và thương là 134. Nếu thêm vào số bị chia 60 đơn vị thì thương được tăng thêm 2 đơn vị. Tìm số bị chia, số chia và số thương của phép chia đó ?
Giải
Tổng của số bị chia, số chia và thương là : 134 x 3 = 402 Số chia là : 60 : 2 = 30
Tổng của số bị chia và thương là: 402 – 30 = 372 Cho ta biết Số bị chia gấp 30 lần Thương.
Tổng số phần bằng nhau: 30 + 1 = 31 (phần) Thương là: 372 : 31 = 12
Số bị chia: 30 x 12 = 360 Đáp số: 360 : 30 = 12
Bài 31: HSG toàn quốc 1993-1994
Giáp đố Tuất: Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên thì được thương là 4 và dư 34. Nếu đem cộng số bị chia, số chia, thương và số dư thì được kết quả là 2522. Bạn có thể tìm được số bị chia và số chia trong phép chia này không? Em hãy giúp bạn Tuất giải bài toàn này.
Giải
Tổng của số bị chia và số chia là: 2552 - 4 - 34 = 2514 Theo đề bài thì số bị chia gấp số chia 4 lần và 34 đơn vị Vậy số chia là; ( 2514 - 34) : ( 4 + 1) = 496
Số bị chia là : 496 x 4 + 34 = 2018 ( hoặc 2514 - 496 = 2018) Bài 32: HSG toàn quốc 93-94
Loan nói: Từ số có 3 chữ số abc nếu ta lập tất cả các số có 2 chữ số khác nhau.
Cộng tất cả các số lập được như vậy, rồi chia cho 22 thì được thương bằng tổng các chữ số của số ban đầu.
Hãy cho biết câu nói của Loan đúng hay sai? Tại sao?
Giải
Số có ba chữ số: abc ( a # 0)
Tổng các số có hai chữ số khác nhau lập được:
A = ab + ba + ac + ca + bc + cb
A = a x 20 + a x 2 + b x 20 + b x 2 + c x 20 + c x 2 A = a x 22 + b x 22 + c x 22
A = ( a + b + c ) x 22 Vậy A : 22 = ( a + b + c)
Bài 33:
Cho phép chia có trung bình cộng của số bị chia, số chia và thương là 134. Nếu thêm vào số bị chia 60 đơn vị thì thương sẽ tăng thêm 2 đơn vị. Tìm số bị chia, số chia và thương của phép chia đó.
Giải
Tổng của số bị chia, số chia và thương là : 134 x 3 = 402 Số chia là : 60 : 2 = 30
Tổng của số bị chia và thương là: 402 – 30 = 372 Cho ta biết Số bị chia gấp 30 lần Thương:
Tổng số phần bằng nhau: 30 + 1 = 31 (phần) Thương là: 372 : 31 = 12
Số bị chia: 30 x 12 = 360 Đáp số: 360 : 30 = 12 Bài 34
Có 5 rổ cam và quýt, mỗi rổ đựng một loại quả và khối lượng các rổ theo thứ tự như sau: 11kg, 16kg, 17kg, 18kg, 23kg. Sau khi bán đi 1 rổ quýt thì số quýt còn lại bằng 1/2 số cam. Hỏi trước khi bán thì còn bao nhiêu kg cam, bao nhiêu kg quýt và mỗi loại đựng trong rổ nào?
Giải
Sau khi bán thì số quả còn lại phải chia hết cho 3 (2+1=3).
Số quả cảm của cả 5 rổ là: 11+16+17+18+23= 85 (quả)
Mà 85 chia 3 dư 1. Vậy rổ quýt bán đi phải chia cho 3 dư 1 thì số còn lại mới chia hết cho 3. Vậy rổ quýt bán đi là rổ đựng 16 quả (chia 3 dư 1).
Số quả của 4 rổ còn lại: 11+17+18+23= 69 (quả) Số quả quýt còn lại là: 69 : 3 = 23 (quả quýt) Tước khi bán:
Số quýt đựng trong 2 rổ 16 và 23kg: 16+23= 39 (quả quýt) Số quả cam đựng trong các rổ: 11+17+18= 46 (quả cam) Bài 35:
Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 2 ; 3 và 5, biết rằng khi đổi chỗ các chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hoặc hàng chục với hàng nghìn thì số đó không thay đổi.
Giải
Khi đổi chỗ các chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hoặc hàng chục với hàng nghìn thì số đó không thay đổi cho ta biết 2 cặp chữ số này giống nhau.
Số chia hết cho 2, cho3 và cho 5 là số tròn chục chia hết cho 3. Ta được: a0a0 Để a0a0 chia hết cho 3 khi a + a là số chia hết cho 3.
Tổng 2 số có 1 chữ số giống nhau chia hết cho 3 thì có: 3 và 3; 6 và 6 ; 9 và 9 (loại 0 và 0)
Các số đó là: 3030 ; 6060 ; 9090 Bài 36:
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và khi chia cho 31 thì dư 28.
Giải
Nếu số đó bớt đi 5 đơn vị thì chia hết cho 29 vàchia cho 31 dư 28-5=23.
Hiệu của 31 và 29: 31 - 29 = 2 Thương của phép chia cho 31 là:
(29-23) : 2 = 3
(Hoặc. Gọi a là thương lúc này của phép chia cho 31.
2 x a + 23 = 29 => a = 3) Số cần tìm là:
31 x 3 + 28 = 121 Đáp số: 121
Bài 37:
Cho : M là số chia 5 dư 2 ; N là số chia 5 dư 3 . P = 2003 x M + 2004 x N
Tính xem P chia 5 dư mấy ? Giải
Do M chia 5 dư 2 nên Mx2003 chia 5 có số dư (2 x 2003) : 5 = 801 (dư 1).
Do N chia 5 dư 3 nên Nx2004 chia 5 có số dư (3 x 2004) : 5 = 1202 (dư 2).
Suy ra P chia cho 5 dư 1 + 2 = 3
Bài 38:
Tìm tất cả các số chẵn có ba chữ số mà khi chia mỗi số đó cho 9 ta được thương là số có 3 chữ số.
Giải
Số có 3 chữ số nhỏ nhất là 100.