Tam thuc bac hai

DS 10 vpham Chuyên đề: TAM THỨC BẬC HAI I Lí thuyết f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) Kí hiệu: x1, x2 nghiệm f(x) = Định lí thuận dấu tam thức bậc hai: trái,  Δ <  af(x) > với x  R b  Δ =  af(x) > với x   af(x) ≥ với x  R 2a  x  x1  af ( x )     Δ>0   x  x  af ( x )   x  x  x  Định lí đảo dấu tam thức bậc hai a Nội dung: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) Nếu có số α thoả mãn af(α) < f(x) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 x1 < α < x2 b Hệ quả: S      x  x    af ( )     af (  )    x1    x      [x1 ; x ] :    S  af () 0   nghiệm f(x)  x  x       2 II Dạng tập So sánh nghiệm tam thức với số cho trước  x    x  af ()         x  x   af ( )  S   0 2      x  x     af ( )  S   0 2      [x1 ; x ]    af ()  So sánh nghiệm tam thức với hai số cho trước α < β    af (  )  af (  )     af ()  x1      x   x1    x       x1    x    af ()   af ()   af ()   Phương trình có hai nghiệm phân biệt có nghiệm thuộc khoảng (α;β) f(α).f(β) <       af ( )    Phương trình có hai nghiệm phân biệt   x  x     af ()  S   0 2 S   0 2 Tìm điều kiện để tam thức bậc hai khơng đổi dấu R, miền cho trước a  a   f ( x )  0, x  R    f ( x )  0, x  R       a  a  f ( x ) 0, x  R    f ( x ) 0, x  R        0 Chứng minh phương trình bậc hai có nghiệm  Nếu có α cho af(α) < phương trình có hai nghiệm phân biệt  DS 10 vpham  Nếu có hai số α, β cho f(α).f(β) < phương trình f(x) = có nghiệm  Nếu có hai số α, β cho f(α).f(β) < a ≠ phương trình f(x) = có hai nghiệm phân biệt Giải biện luận phương trình, bất phương trình bậc hai Lập bảng xét dấu m a Δ f(α) S/2 - α f(β) S/2 - β Kết luận III.Luyện tập So sánh với nghiệm phương trình 2x2 – 18x + 17 = [TD10BD70] So sánh – với nghiệm phương trình f(x) = (m2 + 1)x2 – 5(m2 + 1)x – m2 + m – = [TD11BD70] Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm a mx2 + (m – 1)x + – 4m = thoả mãn x1 < < x2 [VD1TTM19] b (m + 1)x2 – (m – 3)x + m + = thoả mãn -1 < x1 ≤ x2 c (m + 1)x2 + mx + = thoả mãn x1 < - < < x2 [VD-TTM27] d x2 – 2mx + m = thoả mãn x1, x2  (-1;3) m x1   x e x2 – 2x – 3m = thoả mãn Tìm m cho a f(x) = 2x2 – 2(m + 1)x + 2m + > x  R b f(x) = (m – 1)x2 – (m – 1)x + – 2m ≤ x  R [VD1TTM17] Tìm m để bất phương trình f(x) = mx2 – (2m – 1)x + m + < vô nghiệm [VD2TTM17] x2  x   với x  R [VD3TTM19] Định m để x  mx  Tìm m để phương trình sau có nghiệm a (x2 + 2x)2 – 4m(x2 + 2x) + 3m + = [VD1TTM23] b x4 + mx3 + 2mx2 + mx + = [VD!TTM31] Tìm m để phương trình (m + 1)x2 – 3mx + 4m = có nghiệm lớn [VD3TTM25] Tìm m cho f(x) = (m + 2)x2 – 2(m + 3)x – m + > với x  ( ;1) [VD1TTM34] 10 CMR phương trình f(x) = m(x2 – 9) + x(x – 5) = ln có nghiệm [VD-TTM38] 1  (1) [TD13BD71] 11 Giải biện luận phương trình 8x  6m  x  2mx 3x  mx  6; x  R [TD15BD74] 2x  x  13 Tim m để x  2mx  m  0; x  ( 1;2] [TD21BD77] 12 Với giá trị m thì:  DS 10 vpham ...DS 10 vpham  Nếu có hai số α, β cho f(α).f(β) < phương trình f(x) = có nghiệm  Nếu có hai số α, β cho f(α).f(β) < a ≠ phương trình f(x) = có hai nghiệm phân biệt Giải biện luận... ≠ phương trình f(x) = có hai nghiệm phân biệt Giải biện luận phương trình, bất phương trình bậc hai Lập bảng xét dấu m a Δ f(α) S/2 - α f(β) S/2 - β Kết luận III.Luyện tập So sánh với nghiệm phương... phương trình f(x) = (m2 + 1)x2 – 5(m2 + 1)x – m2 + m – = [TD11BD70] Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm a mx2 + (m – 1)x + – 4m = thoả mãn x1 < < x2 [VD1TTM19] b (m + 1)x2 – (m – 3)x + m +