Tổng của hai véc tơ

Bài 2: TỔNG CỦA HAI VECTƠ I Mục tiêu - Kiến thức Học sinh cần nắm vững cách xác định tổng hai vectơ Học sinh nhớ tính chất phép cộng hai vectơ áp dụng vào tập tính tốn Học sinh biết, hiểu sử dụng quy tắc ba điểm quy tắc hình bình hành Học sinh biết cách phát biểu theo ngơn ngữ vectơ tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác Kỹ - Xác định nhanh chóng xác tổng hai hay nhiều vectơ - Sử dụng thành thạo quy tắc ba điểm quy tắc hình bình hành làm toán - Phân biệt độ dài vectơ tổng khác với tổng hai vectơ Thái độ - Biết toán học bắt nguồn từ thực tế phục vụ thực tế - Biết ứng dụng tổng hai vectơ thực tế mơn khoa học khác - Có tinh thần học tập, có thái độ tốt, chủ động tích cực tìm hiểu tiếp thu tri thức II Chuẩn bị giáo viên học sinh III Chuẩn bị giáo viên Giáo án Thước kẻ, phấn… Chuẩn bị học sinh Xem lại cũ, chuẩn bị trước Tiến trình dạy học KIểm tra cũ Câu 1: Vectơ gì? Hai vectơ gọi phương Câu 2: Hai vectơ hướng hay sai? Hai vectơ phương, độ dài hay sai? Câu 3: Cho vectơ ⃗ điểm O Dựng vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗ ? Bài  Dẫn nhập Cho vật A, tác dụng lên vật hai lực F1, F2 F1 Hãy tìm hợp lực tác dụng lên vật A? F2  Tiến trình dạy học Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Câu hỏi ?1 SGK trang 10 Mô tả chuyển động vật Nhận xét: Như việc tịnh tiến theo vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ việc tịnh tiến vật theo vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ tịnh tiến theo vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Trong toán học, người ta gọi ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ tổng hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Câu hỏi: Cho hai vectơ ⃗, ⃗⃗ Từ điểm A dựng vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗ ? Hoạt động học sinh Quan sát trả lời câu hỏi Dự kiến câu trả lời: tịnh tiến vật lần từ vị trí (I) đến vị trí (III) để làm điểu ta tịnh tiến vật theo vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B ⃗ ⃗ A B ⃗ ⃗⃗ Hoạt động 2: Cho tam giác ABC Hãy xác định tổng vectơ sau a) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ b) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ c) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ C Nhắc lại định nghĩa tổng hai vectơ Dự kiến trả lời a) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ b) Cách trả lời ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Cách trả lời Từ điểm B xác định điểm C’ cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Khi đó, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ c) Cách trả lời ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Cách trả lời Từ điểm C xác định điểm B’ cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Khi ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ Dự kiến câu trả lời A● GV đưa khái niệm Câu hỏi: Gọi HS nhắc lại định nghĩa tổng hai vectơ? Nội dung ghi bảng Định nghĩa tổng hai vectơ Cho hai vectơ ⃗ ⃗⃗ Lấy điểm A xác định điểm B C cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗ Khi vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ gọi tổng hai vectơ ⃗ ⃗⃗ Kí hiệu ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗ + ⃗⃗ Phép lấy tổng hai vectơ gọi phép cộng vectơ C ⃗ + ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Quan sát học sinh làm, nhận xét, sửa Hoạt động 3: Thực hoạt động SGK trang 11 Gọi học sinh trả lời câu hỏi Câu hỏi 1: Vectơ vectơ ⃗ + ⃗⃗ ?, Vectơ vectơ ⃗⃗ + ⃗? Vectơ vectơ ⃗ + ⃗⃗) + ⃗ Câu hỏi 2: Vectơ vectơ ⃗⃗ + ⃗ Vectơ vectơ ⃗ + ⃗⃗ + ⃗ ) Câu hỏi 3: Vectơ vectơ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ? Câu hỏi 4: Qua kết rút tính chất phép cộng vectơ? Câu hỏi: Nhận xét câu trả lời bạn? Nhận xét, rút kết luận Từ tính chất kết hợp rút ý cho học sinh Hoạt động 4: Giới thiệu hai quy tắc cần nhớ cho học sinh Câu hỏi 1: Từ quy tắc ba điểm hai vectơ giải thích quy tắc hình bình hành? Dự kiến trả lời Câu 1: ⃗ + ⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ + ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ + ⃗⃗) + ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 2: ⃗⃗ + ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ + ⃗⃗ + ⃗ ).= ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 3: ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗ Câu 4: Phép cộng vectơ có tính chất tính chất giao hốn, kết hợp, cộng với vectơ- khơng Các quy tác cần nhớ Dự kiến câu trả lời Câu hỏi 1: O A B C Câu hỏi 2: Hãy giải thích ta có bất đẳng thức sau | ⃗ + ⃗⃗| | ⃗ | + | ⃗⃗|? Hoạt động : Phân tích, hướng dẫn học sinh làm toán trang 12 SGK Các tính chất phép cộng vectơ Tính chất giao hốn ⃗ + ⃗⃗= ⃗⃗ + ⃗, Tính chất kết hợp ⃗ + ⃗⃗) + ⃗ = ⃗ + ⃗⃗ + ⃗ ) Tính chất vectơ khơng ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Khi ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =⃗⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 2: | ⃗ + ⃗⃗| , | ⃗ | , | ⃗⃗| độ dài ba cạnh tam giác.Do đó, | ⃗ + ⃗⃗| | ⃗ | + | ⃗⃗| Quy tắc ba điểm: Với ba điểm M, N, P, ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Quy tắc hình bình hành: Nếu OABC hình bình hành ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Ghi nhớ  Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗  Nếu G trọng tâm tam giác ABC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ⃗⃗ Hoạt động 6: Làm toán toán SGK Gọi học sinh lên bảng làm tốn Quan sát học sinh làm, nhận xét, sửa chữa Dự kiến lời giải Bài toán A B C D Xác định điểm D cho ABDC hình bình hành Vì ABC tam giác nên ABDC hình thoi Theo quy tắc hình bình hành ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Suy |⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗| = | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = AD Do cạnh AD có độ dài lần độ dài đường cao tam giác ABC AD = 2.a√ = a√ Vậy |⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗| = a√ Bài toán C’ ’ A M G B C a) Theo quy tắc ba điểm ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗ Vì M ttrung điểm AB nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗ b) Dựng C’ cho AGBC’ hình bình hành Khi ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Vì G trọng tâm ABC nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = -2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Do ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗ ... định nghĩa tổng hai vectơ? Nội dung ghi bảng Định nghĩa tổng hai vectơ Cho hai vectơ ⃗ ⃗⃗ Lấy điểm A xác định điểm B C cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗ Khi vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ gọi tổng hai vectơ ⃗ ⃗⃗ Kí hiệu... lời câu hỏi Câu hỏi 1: Vectơ vectơ ⃗ + ⃗⃗ ?, Vectơ vectơ ⃗⃗ + ⃗? Vectơ vectơ ⃗ + ⃗⃗) + ⃗ Câu hỏi 2: Vectơ vectơ ⃗⃗ + ⃗ Vectơ vectơ ⃗ + ⃗⃗ + ⃗ ) Câu hỏi 3: Vectơ vectơ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ? Câu hỏi 4: Qua... vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ việc tịnh tiến vật theo vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ tịnh tiến theo vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Trong toán học, người ta gọi ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ tổng hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Câu hỏi: Cho hai vectơ ⃗, ⃗⃗ Từ điểm A dựng vectơ