Đề thi thử toán THPTQG 2018 trường đại học hồng đức thanh hóa

KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Mơn thi: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Giá trị |p − q| khối đa diện lồi, loại {p, q} A B C Mã đề thi 123 D Câu Cho khối chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD √ √ √ 4a3 a3 32 a3 15 A B a D C 3 b b f (x) dx = −2 Câu Cho a b g(x) dx = Tính I = a A I = −13 B I = 13 [2 f (x) − 3g(x)] dx a C I = −5 D I = Câu Cho log2 = a, log3 = b, log7 = c Tính log140 63 theo a, b c 2ac + 2bc + 2ac + 3ab + A B C D a + abc + 2b 2c + abc + 2c + abc + 2a + abc + b Câu √ Cho bảng biến thiên hàm số y = f (x) hình x −∞ +∞ bên Đồ thị hàm số cho có tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? +∞ y A B C D 3 Câu Tính tổng T = C110 + 2C210 + 3C310 + · · · + 10C10 10 A T = 2048 B T = 5120 C T = 1024 D T = 512 Câu Cho hình chóp tam giác O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O lên mặt phẳng ABC Kí hiệu S , S , S S diện tích tam giác OAB, OAC, OBC ABC Xét khẳng định sau 1 1 = + + 3) H trọng tâm tam giác ABC 2 OH OA OB OC 2) Tam giác ABC tam giác nhọn 4) S = S 12 + S 22 + S 32 1) Số khẳng định sai khẳng định A B C D Câu Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn (2 − i)z = − 2i i B C A − 5 A I = e2018 −3i f (x) dx = 2018 Tính tích phân I = Câu Cho biết D −1 B I = 2018 f (|x|) dx + 2018 x C I = 1009 D I = 2019 1 Câu 10 Cho số phức z có mơđun 2018 w số phức thỏa mãn biểu thức + = z w z+w Môđun số phức w √ A 2018 B 2019 C 2017 D 2019 Trang 1/6 Mã đề 123 x2 + 3x − Câu 11 Tính lim x→1 x2 − 3 A − B − C D 2 2 Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(x; y; z) Xét khẳng định sau 1) Hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng (Oxy) điểm có tọa độ (x; y; 0) 2) Khoảng cách từ M đến trục tọa độ Oz x2 + y2 3) Hình chiếu vng góc điểm M lên trục tọa độ Oy điểm có tọa độ (0; y; 0) 4) Điểm đối xứng với điểm M qua trục tọa độ Ox điểm có tọa độ (x; −y; −z) 5) Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O điểm có tọa độ (−x; −y; −z) −−→ 6) Độ dài véctơ OM x2 + y2 + z2 Số khẳng định khẳng định A B C D x−2 bốn đường cong liệt kê bốn hình Câu 13 Đồ thị hàm số y = x+1 Hỏi đồ thị hình nào? y y y y 1 −1 O −2 A Hình 2 x O Hình 1 O Hình B Hình x O x −1 −2 Hình C Hình x Hình D Hình Câu 14 Phương trình tiếp đồ thị (C) hàm số y = x4 − 2x2 − giao điểm (C) với trục tung A y = 2x + B y = C y = 2x − D y = −3 Câu 15 Bảng biến thiên hình bên bảng biến thiên hàm số đây? A y = x4 − 2x2 + B y = − x3 + x2 − x − 3 C y = x + x + x − D y = x + x2 − x − 3 x −∞ + y −1 +∞ + +∞ y −∞ Câu 16 Hàm số hàm số sau đồng biến tập xác định? − 3x A y = x4 + 3x2 + 18 B y = + 5x C y = x3 + 2x2 − 7x + D y = x3 + 3x2 + 9x − 20 Câu 17 Cho đường cong (C1 ) : y = x3 − 3x2 + 4, (C2 ) : y = −x4 + x2 − (C3 ) : y = Hỏi đường cong có tâm đối xứng? A (C1 ), (C2 ) (C3 ) B (C1 ) (C3 ) 5x + x−1 C (C2 ) (C3 ) D (C1 ) (C2 ) x−2 y−3 z+5 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = Véctơ −1 −u d điểm M thuộc đường thẳng d phương → → − −u = (2; 3; −5), M(3; −1; 4) A u = (6; −2; 8), M(3; −1; 4) B → −u = (3; −1; 4), M(1; 3; −4) −u = (6; −2; 8), M(2; 3; −5) C → D → Trang 2/6 Mã đề 123 Câu 19 Đạo hàm y hàm số y = log2 (2x2 + x + 3) (4x + 1) ln A y = B y = (2x + x + 3) (2x2 + x + 3) 4x + D y = C y = 2 (2x + x + 3) ln (2x + x + 3) ln Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm số giá trị nguyên m ∈ [−2018, 2018] để phương trình (C) : x2 + y2 + z2 − 2mx + 2my − 2mz + 27 = phương trình mặt cầu A 4033 B 4030 C 4031 D 4032 Câu 21 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = −2−x B y = 2−x C y = log2 (−x) D y = − log2 (−x) y x O Câu 22 Gọi V S thể tích khối cầu, diện tích mặt cầu bán kính x Xét khẳng định sau 1) V = 4πx3 2) S = 4πx2 3) V = S 4) 3V = S x Số khẳng định A B C D Câu 23 Bác Tâm du lịch từ thành phố A đến thành phố B sau đến đảo C Biết cách từ A đến B chọn phương tiện là: máy bay, xe khách tàu hỏa từ B đến C chọn phương tiện là: máy bay tàu thủy Hỏi bác Tâm có cách du lịch từ thành phố A đến đảo C? A B C D Câu 24 Hình trụ có bán kính đáy R, đường cao gấp đơi bán kính đáy có diện tích tồn phần A 3πR2 B 6πR2 C 4πR2 D 8πR2 (x + 1)3 , (x 0) Câu 25 Tìm họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = x3 1 A F(x) = x − ln |x| − + + C B F(x) = x − ln |x| + + + C x 2x x 2x 3 C F(x) = x + ln |x| − − + C D F(x) = x − ln |x| + − + C x 2x x 2x Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y − 3z + = Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P)? −n = (−1; 2; −3) −n = (1; −2; 3) −n = (−1; −2; −3) D → −n = (1; 2; −3) A → B → C → Câu 27 Số lượng loại vi khuẩn X phịng thí nghiệm tính theo cơng thức x(t) = x(0).2t x(0) số lượng vi khuẩn X lúc ban đầu, x(t) số lượng vi khuẩn X có sau t (phút) Biết sau phút số lượng vi khuẩn X 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn X 10 triệu con? A phút B phút C phút D phút Câu 28 Cho hình đa diện lồi, loại {3, 5} cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình đa diện √ √ √ B S = 3a2 C 3a2 D S = 6a2 A S = 3a2 Câu 29 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc A lên (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC √ a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A B C 2√ √ √ √ a3 2a3 a3 a3 A B C D 12 3 24 Trang 3/6 Mã đề 123 √ Câu 30 Cho hàm số y = f (x) = sin x + cos2 x Tính giá trị S = 7(1 + y)2 + 16 max2 y √ √ 25 A S = B S = 25 C S = + 25 D S = 25 − 16 Câu 31 Biết tập nghiệm bất phương trình log √3 x + log √3 3x ≤ [a, b] Tính T = 2 81a + b 84 80 80 82 B T = C T = D T = A T = 9 a Câu 32 Cho a, b, c ∈ R thỏa mãn log4 a = log9 b = log6 (a − b) Tính M = a+b √ √ √ 5−1 2+ 5+ B M = C M = D M = A M = √ 10 1+ Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S ABCD, khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABCD) 3a, ABC = ADC = 90◦ , AB = AD = a, AC = 2a Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường trịn tâm A bán kính a cắt cạnh BC, CD M N Thể tích khối chóp S MNC lớn √ √ √ √ a3 a3 2a3 a3 B C D A x−m Câu 34 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = nghịch biến (−∞; 1) (m − 1)x − A m ∈ (−1; 2) B m ∈ (1; 3] C m ∈ [1; 2) D m ∈ (1; 2] Câu 35 Một ô tô chạy với vận tốc 10 m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −2t + 10(m/s), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? 25 45 44 C m D m A 25m B m Câu 36 Cho (H) hình phẳng giới hạn đường cong x = y đường thẳng x = a với a > Gọi V1 V2 thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình (H) quanh trục hồnh V2 trục tung Kí hiệu ∆V giá trị lớn V1 − đạt a = a0 > Hệ thức sau đúng? A 5∆V = 2πa0 B 5∆V = 4πa0 C 4∆V = 5πa0 D 2∆V = 5πa0 x2 y2 Câu 37 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn elip (E) có phương trình + = 1, với a b a, b > 1 πa2 b2 B S = π(a + b)2 C S = πab D S = A S = π + b a a+b x−1 Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) đường thẳng d : = y z+1 = Phương trình đường thẳng d qua A, vng góc cắt d x−1 y z−2 x−1 y z−2 A d : = = B d : = = −1 3 −1 −1 x−1 y z−2 x−1 y z−2 C d : = = D d : = = 1 1 −1 Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 2; 0), B(−1; 1; 1), C(2; 0; 2), D(3; 1; 0) Hỏi có mặt phẳng cách bốn đỉnh cho? A B C Vô số D Trang 4/6 Mã đề 123 Câu 40 Cho đường cong hình bên đồ thị hàm số y = f (x) Hỏi có điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình f ( f (cos 2x)) = 0? A điểm B điểm C điểm D điểm y −1 x Câu 41 Gọi M tập tất giá trị nguyên m để hàm số y = x4 + 2(m2 − 16)x2 + m2 có ba cực trị Lấy ngẫu nhiên giá trị m thuộc tập M Tính xác suất P với m lấy để hàm số có cực trị lập thành tam giác có diện tích lớn 5 B P = C P = D P = A P = 7 Câu 42 Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy a Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có góc đáy α Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình nón πa3 4πa3 B V = A V = sin(2α) cos2 (2α) sin3 (2α) πa3 4πa3 C V = D V = sin3 (2α) sin2 (2α) cos(2α) Câu 43 Cho n số nguyên dương n tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , , An BnCn , điểm Ai+1 , Bi+1 , Ci+1 nằm cạnh BiCi , AiCi , Ai Bi (i = 1, 2, , n − 1) cho Ai+1Ci = 3Ai+1 Bi , Bi+1 Ai = 3Bi+1Ci , Ci+1 Bi = 3Ci+1 Ai Gọi S tổng tất diện tích n tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , , An BnCn , biết tam giác A1 B1C1 có diện tích Tìm số ngun dương n cho 16 1629 − 729 S = 1629 A n = 28 B n = 2018 C n = 29 D n = 30 Câu 44 Có 16 phiếu ghi số thứ tự từ đến 16 Lấy phiếu khơng hồn lại, gọi số ghi phiếu thứ i lấy (1 ≤ i ≤ 8) Tính xác suất P để phiếu lấy thỏa mãn a1 < a2 < · · · < a8 khơng có hai phiếu có tổng số 17 28 28 38 38 B P = C P = D P = A P = A16 A16 C16 C16 Câu 45 Cho hai hàm số hàm số f (x) = ln x − 1009 + (x − 1009)2 + 2018e ;     1 h(x) = ln  x − + x2 − x + + e Giả sử S = f (1) + f (2) + · · · + f (2017) T = h + 2018 2017 S h +h + ··· + h Khi 2018 2018 2018 T A ln 2018 B + ln 2018 C + ln 2017 D 2018 Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) x + 2y − z − = đường x+1 y+1 z−3 thẳng d : = = Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d tạo với mặt 1 phẳng (Q) góc nhỏ A (P) : x − 2y − = B (P) : y − z + = C (P) : x − z + = D (P) : x − 2z + = π π Câu 47 Giả sử f hàm số liên tục đoạn 0; với f = 1, thỏa mãn hai điều kiện 4 π π π x2 f (x) 4−π dx = (x sin x + cos x) 4+π A I = 4 x f (x) dx = Tính I = cos x(x sin x + cos x) π B I = 4−π C I = 4+π f (x) dx cos2 x D I = π 4+π Trang 5/6 Mã đề 123 z−1 2018 Câu 48 Gọi z1 , z2 , z3 z4 nghiệm phương trình = Tính giá trị biểu 2z − i 2019 thức P = (z21 + 1)(z22 + 1)(z23 + 1)(z24 + 1) (81.2018 + 2019.16)(2018 − 2019.16) (81.2018 − 2019.16)(2018 − 2019.16) B A (2018.16 − 2019) (2018.16 − 2019)2 (81.2018 − 2019.16)(2018 + 2019.16) (81.2019 − 2018.16)(2019 − 2018.16) C D (2018.16 − 2019) (2018.16 − 2019)2 Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; −1), B(−1; 2; 0), C(3; −1; −2) Giả sử M(a; b; c) thuộc mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 861 cho P = 2MA2 − 7MB2 + 4MC đạt giá trị nhỏ Giá trị |a| + |b| + |c| A 49 B 51 C 55 D 47 Câu 50 Cho hàm số y = f (x) liên tục R, có f (−2) < đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số y = f (1 − x2018 ) nghịch khoảng (−∞; −2) −2 B Hàm số y = f (1 − x2018 ) có hai cực tiểu C Hàm số y = f (1 − x2018 ) có hai cực đại cực tiểu D Hàm số y = f (1 − x2018 ) đồng biến khoảng (2; +∞) y x - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 6/6 Mã đề 123 ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC Mà ĐỀ Mã đề thi 123 D 11 D 21 D 31 A 41 D D 12 D 22 A 32 A 42 A A 13 C 23 C 33 A 43 C C 14 D 24 B 34 C 44 B D 15 C 25 C 35 A 45 B B 16 D 26 D 36 A 46 B C 17 B 27 D 37 C 47 A A 18 D 28 A 38 D 48 A B 19 C 29 C 39 A 49 B 10 A 20 B 30 B 40 B 50 C TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN Mơn thi: Tốn Câu Bác Tâm du lịch từ thành phố A đến thành phố B sau đến đảo C Biết cách từ A đến B chọn phương tiện là: máy bay, xe khách tàu hỏa từ B đến C chọn phương tiện là: máy bay tàu thủy Hỏi bác Tâm có cách du lịch từ thành phố A đến đảo C? A B C D Lời giải Từ A đến B có cách từ B đến C có hai cách đi, theo quy tắc nhân ta có có 2.3 = cách Chọn đáp án C Câu y Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = −2−x x B y = 2−x O D y = − log2 (−x) C y = log2 (−x) Lời giải Từ đồ thị ta thấy hàm số có tập xác định x < (− log2 (−x)) = −1 > với x < ⇒ hàm số x ln đồng biến với x < ⇒ đồ thị hàm số y = − log2 (−x) Chọn đáp án D Câu Tính tổng T = C110 + 2C210 + 3C310 + · · · + 10C10 10 A T = 1024 B T = 5120 C T = 2048 D T = 512 Lời giải 10 Xét khai triển (1 + x)10 = C010 + C110 x + C210 x2 + · · · + C10 10 x Đạo hàm hai vế chọn x = 1, ta T = 10 · 29 = 5120 Chọn đáp án B Câu Đạo hàm y hàm số y = log2 (2x2 + x + 3) 4x + B y = A y = (2x2 + x + 3) ln (2x2 + x + 3) ln (4x + 1) ln C y = D y = (2x + x + 3) (2x2 + x + 3) Lời giải (2x2 + x + 3) 4x + Ta có y = = 2 (2x + x + 3) ln (2x + x + 3) ln Chọn đáp án B x2 + 3x − x→1 x2 − B Câu Tính lim A − Lời giải x+4 lim = x→1 x + Chọn đáp án B C − D 2 Câu Bảng biến thiên hình bên bảng biến thiên hàm số x đây? A y = x3 + x2 + x − C y = x3 + x2 − x − Lời giải y B y = x4 − 2x2 + D y = − x3 + x2 − x − −∞ −1 + +∞ + +∞ y −∞ Đồ thị hàm số bậc ba khơng có cực trị có hệ số a > tương ứng với hàm số y = x3 + x2 + x − Chọn đáp án A Câu Đồ thị hàm số y = x−2 bốn đường cong liệt kê bốn hình x+1 Hỏi đồ thị hình nào? y y y y 1 −1 O x O 1 O x −2 Hình A Hình x −2 Hình Hình B Hình 2 O C Hình x −1 Hình D Hình Lời giải Đồ thị có tiệm cận đứng x = −1, tiệm cận ngang y = qua điểm (0; 2), (−2; 0) nên chọn Hình Chọn đáp án A Câu Cho log2 = a, log3 = b, log7 = c Tính log140 63 theo a, b c 3ab + 2ac + 2bc + B C A 2a + abc + b a + abc + 2b 2c + abc + Lời giải 2a + 1c log2 + log2 2ac + log140 63 = = = + log2 + log2 2c + abc + + ab + 1c Chọn đáp án D D 2ac + 2c + abc + Câu Cho bảng biến thiên hàm số y = f (x) hình x bên Đồ thị hàm số cho có tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A Lời giải B C y √ −∞ D √ có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng y = y = ⇒ có tổng số đường tiệm cận đứng ngang Chọn đáp án D +∞ +∞ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường thẳng x = Câu 10 Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn (2 − i)z = − 2i −3i i B C − A 2 Lời giải Ta có z = − i 5 Chọn đáp án C D Câu 11 Cho số phức z có mơđun 2018 w số phức thỏa mãn biểu thức Môđun số phức w √ A 2019 B 2018 C 2017 1 + = z w z+w D 2019 Lời giải 1 (z + w)2 − zw Từ giả thiết, ta có: + = ⇒ = 0, suy z + w w z + w √ zw(z + w) √ å z Ç Ç å i i 2018 z= − − w z = − + w ⇒ |w| = … = 2018 2 2 + 4 Chọn đáp án B Å ã2 √ å2 i 3w − Khi Ç = Câu 12 Cho đường cong (C1 ) : y = x3 − 3x2 + 4, (C2 ) : y = −x4 + x2 − (C3 ) : y = 5x + Hỏi x−1 đường cong có tâm đối xứng? A (C1 ) (C2 ) B (C1 ), (C2 ) (C3 ) C (C2 ) (C3 ) D (C1 ) (C3 ) Lời giải (C1 ) có hồnh độ tâm đối xứng nghiệm y = C3 có tâm đối xứng giao hai tiệm cận Chọn đáp án D Câu 13 Phương trình tiếp đồ thị (C) hàm số y = x4 − 2x2 − giao điểm (C) với trục tung A y = B y = −3 C y = 2x − D y = 2x + Lời giải Tọa độ giao điểm (C) Oy (0; −3) y = 4x3 − 4x Vậy phương trình tiếp tuyến y = −3 Chọn đáp án B Câu 14 Hàm số hàm số sau đồng biến tập xác định? − 3x A y = B y = x4 + 3x2 + 18 + 5x C y = x3 + 2x2 − 7x + D y = x3 + 3x2 + 9x − 20 Lời giải Xét hàm số y = x3 + 3x2 + 9x − 20 có tập xác định R y = 3x2 + 6x + ≥ với x ∈ R nên hàm số y = x3 + 3x2 + 9x − 20 đồng biến tập xác định Chọn đáp án D Câu 15 Giá trị |p − q| khối đa diện lồi, loại {p, q} A B C Lời giải Có loại khối đa diện lồi, {3, 3}; {3, 4}; {4, 3}; {3, 5}; {5, 3} Chọn đáp án D D 4 Câu 16 Gọi V S thể tích khối cầu, diện tích mặt cầu bán kính x Xét khẳng định sau 1) V = 4πx3 2) S = 4πx2 3) V = S 4) 3V = Sx Số khẳng định A B C D Lời giải V = πx3 , S = 4πx2 Chọn đáp án C Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y − 3z + = Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P )? A #» n = (1; 2; −3) B #» n = (1; −2; 3) C #» n = (−1; 2; −3) D #» n = (−1; −2; −3) Lời giải #» n = (1; 2; −3) Chọn đáp án A y−3 z+5 x−2 = = Véctơ Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : −1 phương #» u d điểm M thuộc đường thẳng d A #» u = (3; −1; 4), M (1; 3; −4) B #» u = (6; −2; 8), M (2; 3; −5) C #» u = (6; −2; 8), M (3; −1; 4) D #» u = (2; 3; −5), M (3; −1; 4) Lời giải #» u = (6; −2; 8), M (2; 3; −5) Chọn đáp án B Câu 19 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD √ a3 32 A Lời giải √ a3 15 B √ C a3 D 4a3 √ Gọi O giao điểm hai đường chéo AD và√ BC Khi đó, SO đường cao Ta có AO = a 2, SO = √ √ √ a3 32 SA2 − AO2 = a 2, V = a 2.4a2 = 3 Chọn đáp án A Câu 20 Hình trụ có bán kính đáy R, đường cao gấp đơi bán kính đáy có diện tích tồn phần A 4πR2 B 3πR2 C 6πR2 D 8πR2 Lời giải ST P = 2πR2 + 2πRh = 2πR2 + 4πR2 = 6πR2 Chọn đáp án C Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (x; y; z) Xét khẳng định sau 1) Hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng (Oxy) điểm có tọa độ (x; y; 0) 2) Khoảng cách từ M đến trục tọa độ Oz x2 + y 3) Hình chiếu vng góc điểm M lên trục tọa độ Oy điểm có tọa độ (0; y; 0) 4) Điểm đối xứng với điểm M qua trục tọa độ Ox điểm có tọa độ (x; −y; −z) 5) Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O điểm có tọa độ (−x; −y; −z) # » 6) Độ dài véctơ OM x2 + y + z Số khẳng định khẳng định A B C D Lời giải Tất khẳng định Chọn đáp án D Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Tìm số giá trị nguyên m ∈ [−2018, 2018] để phương trình (C) : x2 + y + z − 2mx + 2my − 2mz + 27 = phương trình mặt cầu A 4030 B 4031 C 4032 D 4033 Lời giải Ta có m2 > ⇒ m ∈ [−2018, −3) ∪ (3, 2018] Chọn đáp án A (x + 1)3 Câu 23 Tìm họ nguyên hàm F (x) hàm số f (x) = , (x = 0) x3 3 B F (x) = x + ln |x| − − + C A F (x) = x − ln |x| + + + C x 2x x 2x 3 C F (x) = x − ln |x| + − + C D F (x) = x − ln |x| − + + C x 2x x 2x Lời giải Ta có f (x) = + 3 + + , F (x) = x + ln |x| − − + C x x x x 2x Chọn đáp án B b b f (x) dx = −2 Câu 24 Cho a b a a B I = −5 A I = [2f (x) − 3g(x)] dx g(x) dx = Tính I = D I = −13 C I = 13 Lời giải b b (2f (x) − 3g(x)) dx = Ta có I = a b f (x) dx − a g(x)dx = −2.2 − 3.3 = −13 a Chọn đáp án D 1 f (x) dx = 2018 Tính tích phân I = Câu 25 Cho biết −1 A I = 1009 B I = e2018 f (|x|) dx + 2018x C I = 2018 D I = 2019 Lời giải 1 f (|x|) dx = Ta có hàm số y = f (|x|) hàm số chẵn [−1; 1], nên I = f (x) dx = 2018 Chọn đáp án C Câu 26 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn elip (E) có phương trình a, b > x2 y2 + = 1, với a2 b2 πa2 b2 A S = B S = πab a+b Lời giải 4b a √ a − x2 dx = πab S= a Chọn đáp án B C S = π(a + 1 D S = π + b a Å b)2 ã2 Câu 27 Cho (H) hình phẳng giới hạn đường cong x = y đường thẳng x = a với a > Gọi V1 V2 thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình (H) quanh trục hoành V2 đạt a = a0 > Hệ thức sau trục tung Kí hiệu ∆V giá trị lớn V1 − đúng? A 5∆V = 2πa0 Lời giải có V1 = π a xdx B 2∆V = 5πa0 C 4∆V = 5πa0 D 5∆V = 4πa0 √ √ 8πa2 a V2 π − = ; V1 − = a2 (5 − a), 10 Ç√ √ √ √ √ å5 a + a + a + a + 10 − a 8π 32π = ∆V ≤ π = 20 πa2 = ;V2 = 2π √ a (a2 y )dy Dấu xảy a = a0 = Chọn đáp án A Câu 28 Một ô tô chạy với vận tốc 10 m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −2t + 10(m/s), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? 44 25 45 m B m C 25m D m A Lời giải (10 Khi v = t = 5, qng đường tơ đến dừng S = − 2t)dt = 25(m) Chọn đáp án C a Câu 29 Cho a, b, c ∈ R thỏa mãn log4 a = log9 b = log6 (a − b) Tính M = a+b √ √ √ 5−1 2+ 5+ √ A M = B M = C M = D M = 10 1+ Lời giải Å ã2t Å ãt 2 log4 a = log9 b = log6 (a − b) = t ⇒ a = 4t ; b = 9t ; a − b = 6t ⇒ 4t − 9t = 6t ⇔ − −1=0⇒ 3 √ √ √ Å ãt Å ãt 1− 1+ 5+ = < (loại) = ⇒M = 3 10 Chọn đáp án D Å Câu 30 Biết tập nghiệm bất phương trình log√3 x + 81a2 + b2 A T = 84 B T = 82 C T = 80 log √ ≤ [a, b] Tính T = 3x 3 ã D T = 80 Lời giải Đăt t = log3 x, ta có bất phương trình: t2 + 2t − ≤ 0, suy −3 ≤ t ≤ Hay ≤ x ≤ Do 27 82 [a; b] = [ ; 3], dẫn đến T = 81a2 + b2 = 27 Chọn đáp án B Câu 31 Số lượng loại vi khuẩn X phịng thí nghiệm tính theo cơng thức x(t) = x(0).2t x(0) số lượng vi khuẩn X lúc ban đầu, x(t) số lượng vi khuẩn X có sau t (phút) Biết sau phút số lượng vi khuẩn X 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn X 10 triệu con? A phút B phút C phút D phút Lời giải Ta có x(2) = x(0)22 = 625.103 ; x(t) = x(0).2t = 10.106 , suy 2t−2 = 107 ⇒ t = 625.103 Chọn đáp án B Câu 32 Cho hàm số y = f (x) = sin x + cos2 x Tính giá trị S = √ 25 A S = C S = 25 B S = 25 − 16 Lời giải √ 7(1 + y)2 + 16 max2 y √ D S = + 25 Đặt t = sin x, t ∈ [−1; 1] Hàm số trở thành y = g(t) = + t − t2 g (t) = ⇔ t = ∈ [−1; 1] Ta có Å ã 25 g(−1) = −1; g(1) = 1; g = Suy y = −1, max y = Vậy S = 25 16 Chọn đáp án C Câu 33 Cho hình chóp tam giác O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O lên mặt phẳng ABC Kí hiệu S1 , S2 , S3 S diện tích tam giác OAB, OAC, OBC ABC Xét khẳng định sau 1 1 = + + 2 OH OA OB OC 2) Tam giác ABC tam giác nhọn 1) 3) H trọng tâm tam giác ABC 4) S = S12 + S22 + S32 Số khẳng định sai khẳng định A B C D Lời giải H trực tâm tam giác ABC Do có khẳng định sai Chọn đáp án B Câu 34 Gọi M tập tất giá trị nguyên m để hàm số y = x4 + 2(m2 − 16)x2 + m2 có ba cực trị Lấy ngẫu nhiên giá trị m thuộc tập M Tính xác suất P với m lấy để hàm số có cực trị lập thành tam giác có diện tích lớn 5 A P = B P = C P = 7 Lời giải D P = y = 4x3 + 4(m2 − 16)x2 + m2 = 2x[x2 + (m2 − 16)] Để phương trình có cực trị m2 − 16 < ⇔ m ∈ √ (m2 − 16)5 ≤ 16 − ⇔ m ∈ {±3; ±2; ±1; 0} {±3; ±2; ±1; 0} ⇒ n (Ω) = Ta có S = − ≥ ⇔ m 13 Vậy P = Chọn đáp án D Câu 35 Cho hình đa diện lồi, loại {3, 5} cạnh a Giá trị diện tích tồn phần S hình đa diện √ A S = 3a2 √ B S = 3a2 C S = 6a2 √ D 3a2 Lời giải √ √ a2 Đa diện lồi, loại {3, 5} có 20 mặt tam giác cạnh a ⇒ S = 20 = 3a2 Chọn đáp án B Câu 36 Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy a Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có góc đáy α Thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình nón 4πa3 πa3 A V = B V = sin3 (2α) sin3 (2α) πa3 4πa3 D V = C V = sin(2α) cos2 (2α) sin2 (2α) cos(2α) Lời giải Gọi S đỉnh hình nón, thiết diện qua trục tam giác cân SAB AB = 2a, S = 2α Bán kính mặt AB a 4πR3 4πa3 cầu ngoại tiếp hình nón R = = Suy V = = sin(2α) 3 sin3 (2α) sin S Chọn đáp án A Câu 37 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABCD) 3a, ABC = ADC = 90◦ , AB = AD = a, AC = 2a Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường trịn tâm A bán kính a cắt cạnh BC, CD M N Thể tích khối chóp S.M N C lớn √ a3 A Lời giải √ a3 B √ a3 C √ 2a3 D Ta có SABCD khơng đổi SM N C = SABCD − SABM N D = SABCD − 2SAM N = SABCD − a.M N Thể tích S.M N C lớn diện tích tam giác M N C lớn SM N C lớn M N ngắn Khi M N vng góc với AC Hơn nữa, sin ACD = Suy ra, tam giác M N C tam √ √ a3 2a a2 VS.M N C = giác với M N = √ Do đó, SM N C = 3 Chọn đáp án A Câu 38 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc A lên (ABC)√trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A B C 2√ √ √ √ a3 a3 2a3 a A B C D 24 12 3 Lời giải Gọi M trung điểm BC, H hình chiếu vng góc M AA Suy M H khoảng cách √ hai đường thẳng AA BC √ 2a H Ta có AM = a AG = AM = Do A G.AM = M H.AA 3 2a AA = AG2 + A G2 Suy A G = VABC.A B C = A G.SABC = √ A 2a √ 2a3 a = 3 C A B C M G B Chọn đáp án D Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 2; 0), B(−1; 1; 1), C(2; 0; 2), D(3; 1; 0) Hỏi có mặt phẳng cách bốn đỉnh cho? A B C D Vô số Lời giải Bốn điểm khơng đồng phẳng, tạo thành tứ diện Khi có mặt cách Chọn đáp án C x−1 Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) đường thẳng d : = y z+1 = Phương trình đường thẳng d qua A, vng góc cắt d x−1 y z−2 x−1 y z−2 A d : = = B d : = = 1 1 −1 x−1 y z−2 x−1 y z−2 C d : = = D d : = = −1 3 −1 −1 Lời giải # » # » Gọi B = d ∩ d Suy B(t + 1; t; t − 1) AB = (t; t; 2t − 3) Do AB ⊥ #» u d = (1; 1; 2) Suy x−1 y z−2 # » AB = (1; 1; −1) d : = = 1 −1 Chọn đáp án B x−m nghịch biến (−∞; 1) (m − 1)x − C m ∈ (−1; 2) D m ∈ (1; 3] Câu 41 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = A m ∈ [1; 2) B m ∈ (1; 2] Lời giải • Với m = y = 1 − x hàm số nghịch biến (−∞; 1) 2 • Với m = Ta có y = (−∞; 1) ⇔ m2 − m − m2 − m − Hàm số nghịch biến (−∞; 1) ⇔ < 0, ∀x ∈ [(m − 1)x − 2]2 [(m − 1)x − 2]2   m − m − >   ≥1 m−1 ⇔ (1; 2) Vậy m ∈ [1; 2) Chọn đáp án A Câu 42 y Cho đường cong hình bên đồ thị hàm số y = f (x) Hỏi có điểm đường trịn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình f (f (cos 2x)) = 0? A điểm B điểm C điểm −1 D điểm 01 x Lời giải y Từ đồ thị ta có f (x) ≤ với x suy f (cos 2x) = ±a (a > 1) f (cos 2x) = Nếu f ((cos 2x) = a > 1, phương trình vô nghiệm Nếu f ((cos 2x) = −a < −1 | cos 2x| > 1, nên phương trình vơ nghiệm Nếu f (cos 2x) = ⇔ cos 2x = ±a (vô nghiệm) cos 2x = ⇒ tập nghiệm có điểm biểu diễn đường trịn lượng giác Chọn đáp án A −a −1 a x 10 Å Câu 43 Gọi z1 , z2 , z3 z4 nghiệm phương trình thức P = (z12 + 1)(z22 + 1)(z32 + 1)(z42 + 1) (81.2018 + 2019.16)(2018 − 2019.16) A (2018.16 − 2019)2 (81.2018 − 2019.16)(2018 + 2019.16) C (2018.16 − 2019)2 Lời giải z−1 2z − i ã4 = 2018 Tính giá trị biểu 2019 (81.2019 − 2018.16)(2019 − 2018.16) (2018.16 − 2019)2 (81.2018 − 2019.16)(2018 − 2019.16) D (2018.16 − 2019)2 B Đặt f (z) = 2018(2z − i)4 − 2019(z − 1)4 = (2018.16 − 2019)(z − z1 )(z − z2 )(z − z3 )(z − z4 ), nhận thấy zk2 + = (zk + i)(zk − i) với k = 1, 2, 3, Do P = (81.2018 − 2019.16)(2018 − 2019.16) f (i)f (−i) = (2018.16 − 2019) (2018.16 − 2019)2 Chọn đáp án D Câu 44 y Cho hàm số y = f (x) liên tục R, có f (−2) < đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định sai? −2 A Hàm số y = f (1 − x2018 ) đồng biến khoảng (2; +∞) B Hàm số y = f (1 − x2018 ) nghịch khoảng (−∞; −2) C Hàm số y = f (1 − x2018 ) có hai cực đại cực tiểu D Hàm số y = f (1 − x2018 ) có hai cực tiểu Lời giải Từ đồ thị f (x) ta thấy f (x) có bảng biến thiên sau x f (x) −∞ −2 + − +∞ + +∞ f (−2) f (x) f (2) −∞ Theo giả thiết f (−2)< − x2018 ≤ ⇒ f (1 − x2018 ) < với x Ä √ √ ä  ft (t) < t ∈ (−2; 1) ⇔∈ − 2018 3; 2018 , Đặt t = − x2018 , ta có Ä ä √ ä Ä √  f (t) > t ∈ (−∞; −2) ⇔ x ∈ −∞; − 2018 ∪ 2018 3; +∞ −2018x2017 ft (t)f (t) » Đặt g(x) = f (1 − x2018 ) , ta có g (x) = f (t) Do ta có bảng biến thiên y = g(x) sau x − f (x) f (x) Chọn đáp án C √ − 2018 −∞ +∞ √ 2018 + − +∞ + +∞ x 11 » Câu 45 Cho hai hàm số hàm số f (x) = ln x − 1009 + (x − 1009)2 + 2018e ; Ç å … Å ã 1 h(x) = ln x − + x2 − x + + e Giả sử S = f (1) + f (2) + · · · + f (2017) T = h + 2018 Å ã Å ã Å ã 2017 S h +h + ··· + h Khi 2018 2018 2018 T A ln 2018 B + ln 2017 C 2018 D + ln 2018 Lời giải 2017 (1+ln 2018) Ta có nhận xét: f (x)+f (2018−x) = 1+ln 2018, suy S = 1008(1+ln 2018)+f (1009) = Å ã 1009 2017 S Mặt khác h(x) + h(1 − x) = 1, suy T = 1008 + h = Do = + ln 2018 2018 T Chọn đáp án D Câu 46 Có 16 phiếu ghi số thứ tự từ đến 16 Lấy phiếu khơng hồn lại, gọi số ghi phiếu thứ i lấy (1 ≤ i ≤ 8) Tính xác suất P để phiếu lấy thỏa mãn a1 < a2 < · · · < a8 khơng có hai phiếu có tổng số 17 38 28 28 A P = B P = C P = C16 A16 C16 Lời giải D P = 38 A816 Ta có |Ω| = A816 Do phiếu lấy thỏa mãn điều kiện a1 < a2 < · · · < a8 , nên ta xem phiếu lấy tập tập có 16 phần tử Gọi S = {1, 2, 3, , 16} E ⊂ S thỏa mãn u cầu tốn Từ đến 16 có cặp số có tổng 17 chia thành hai tập tương ứng M = {1, 2, , 8} N = {16, 15, , 9} Nếu E có k phần tử thuộc M có Ck8 cách chọn E có − k phần tử thuộc N nên có cách chọn, với k ∈ {0, 1, , 8} 28 Vậy số tập hợp E thỏa mãn yêu cầu toán C08 + C18 + · · · + C88 = 28 Vậy P = A16 Chọn đáp án B Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) x + 2y − z − = đường y+1 z−3 x+1 = = Phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d tạo với mặt thẳng d : 1 phẳng (Q) góc nhỏ A (P ) : y − z + = B (P ) : x − 2y − = C (P ) : x − 2z + = D (P ) : x − z + = Lời giải Vì (P ) chứa (d) nên phương trình (P ) có dạng (P ) : a(x+1)+b(y+1)+c(z−3) = với a2 +b2 +c2 > | #» n P #» n Q| |a + 2b − c| 2a + b + c = Gọi α góc (P ) (Q), ta có cos α = #» = √ √ = #» | n P | | n Q| a2 + b2 + c2 √ |3(1 + t)| |3(a + b)| √ √ Nếu a = cos α = , suy α = 30◦ Nếu a = cos α = √ √ , 2 5a + 4ab + 2b + 4t + 2t2 √ b với t = Khi ≤ cos α < Ta có α nhỏ cos α lớn Do đó, α = 30◦ a√ Khi đó, a = 0, chọn b = 1, c = −1 cos α = Chọn đáp án A Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; −1), B(−1; 2; 0), C(3; −1; −2) Giả sử M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) : (x − 1)2 + y + (z + 1)2 = 861 cho P = 2M A2 − 7M B + 4M C đạt giá trị nhỏ Giá trị |a| + |b| + |c| 12 A 47 B 49 C 51 D 55 Lời giải # » # » # » Gọi K điểm thỏa mãn 2KA − 7KB + 4KC = 0, suy K(−21; 16; 10) Khi đó, P = −M K + 2KA2 − 7KB + 4KC Suy ra, P nhỏ M K lớn Do M thuộc mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; −1), suy M hai giao điểm đường thẳng KI với mặt cầu Phương trình đường y z+1 x−1 = = Đường thẳng KI cắt mặt cầu hai điểm K1 (23; −16; −12) thẳng KI : 22 −16 −11 K2 (−21; 16; 10) Vì KK1 > KK2 nên M K lớn M ≡ K1 Chọn đáp án C π π Câu 49 Giả sử f hàm số liên tục đoạn 0; với f 4 ï π x2 f (x) (x sin x + cos x)2 dx = π 4−π 4+π Å ã = 1, thỏa mãn hai điều kiện π xf (x) dx = Tính I = cos x(x sin x + cos x) π B I = 4−π A I = ò f (x) dx cos2 x π C I = 4+π D I = 4+π Lời giải Å ã π π xf (x) π xf (x) x2 f (x) x cos x −1 4−π 4 = dx = dx = d Ta có: 4+π (x sin x + cos x)2 cos x (x sin x + cos x)2 cos x x sin x + cos x π π π −xf (x) −2π 4−π f (x) xf (x) x= = | + dx + 04 dx = +I ⇒ I = + 2x cos x x sin x + cos x x=0 cos cos x(x sin x + cos x) + π +π 2π = 4+π Chọn đáp án A Câu 50 Cho n số nguyên dương n tam giác A1 B1 C1 , A2 B2 C2 , , An Bn Cn , điểm Ai+1 , Bi+1 , Ci+1 nằm cạnh Bi Ci , Ai Ci , Ai Bi (i = 1, 2, , n − 1) cho Ai+1 Ci = 3Ai+1 Bi , Bi+1 Ai = 3Bi+1 Ci , Ci+1 Bi = 3Ci+1 Ai Gọi S tổng tất diện tích n tam giác A1 B1 C1 , Tìm số nguyên dương n cho A2 B2 C2 , , An Bn Cn , biết tam giác A1 B1 C1 có diện tích 16 1629 − 729 S= 1629 A n = 30 B n = 29 C n = 28 D n = 2018 Lời giải A1 Gọi Si (i = 1, 2, 3, , n) diện tích Ai Bi Ci SA1 B2 C2 A1 B A1 C 3 Ta có = · = · = SA1 B1 C1 A1 C1 A1 B1 4 16 SA2 B1 C2 SA2 B2 C1 = = Tương tự ta có SA1 B1 C1 SA1 B1 C1 16 SA2 B2 C2 7 Do =1−3· = ⇒ S2 = S1 SA1 B1 C1 16 16 16 Tương tự ta có Si+1 = B2 B1 C1 A2 Si với i = 1, 2, , n Khi 16 đ S = S1 Theo giả thiết ta có − Chọn đáp án B C2 Å 7 1+ + ··· + 16 16 16 Å ãn =1− Å 16 ã29 ãn−1 ô Ä än − 16 = · 16 − 16 ⇔ n = 29 =1− 16 Å ãn 13 ĐÁP ÁN C A 11 B 16 C 21 D 26 B 31 B 36 A 41 A 46 B D A 12 D 17 A 22 A 27 A 32 C 37 A 42 A 47 A B D 13 B 18 B 23 B 28 C 33 B 38 D 43 D 48 C B D 14 D 19 A 24 D 29 D 34 D 39 C 44 C 49 A B 10 C 15 D 20 C 25 C 30 B 35 B 40 B 45 D 50 B ... 2019.16) (2018 − 2019.16) B A (2018. 16 − 2019) (2018. 16 − 2019)2 (81 .2018 − 2019.16) (2018 + 2019.16) (81.2019 − 2018. 16)(2019 − 2018. 16) C D (2018. 16 − 2019) (2018. 16 − 2019)2 Câu 49 Trong không... + 1) (81 .2018 + 2019.16) (2018 − 2019.16) A (2018. 16 − 2019)2 (81 .2018 − 2019.16) (2018 + 2019.16) C (2018. 16 − 2019)2 Lời giải z−1 2z − i ã4 = 2018 Tính giá trị biểu 2019 (81.2019 − 2018. 16)(2019... 1009)2 + 2018e ;     1 h(x) = ln  x − + x2 − x + + e Giả sử S = f (1) + f (2) + · · · + f (2017) T = h + 2018 2017 S h +h + ··· + h Khi 2018 2018 2018 T A ln 2018 B + ln 2018 C +