Đề thi thử quốc gia 2016 môn toán chuyên nguyễn bỉnh khiêm vĩnh long

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 –LẤN NGUYỄN BỈNH KHIÊM Mơn thi : TỐN TỔ TỐN Thời gian làm 180 phút (Khơng kể thời gian giao đề) 2x − x−1 Câu ( 1,0 điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) = Câu ( 1,0 điểm ) Khảo sát biến vẽ đồ thị hàm số : y = ( x − 1) ex đoạn [ −1 ; 1] Câu ( 1,0 điểm ) a) Cho số phức Z thỏa mãn : ( + 2i ) z + ( − 3i ) z =−2 − 2i Tính mơđun w = + z + z b) Giải bất phương trình : log ( x − ) + log ( x − 1) ≥ Câu ( điểm ) Tính tích phân I = ∫( ) + 3x + e x xdx Câu ( điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z + = x−1 y + z − đường thẳng d : = = Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ I đến −1 mặt phẳng ( P ) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng ( P ) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A vng góc với d nằm mặt phẳng ( P ) Câu ( 1,0 điểm ) a) Giải phương trình : sin x − cos x + = 4cos x b) Xét tập hợp E gồm số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số {0 ; ; ; ; ; ; ; 7} Chọn ngẫu nhiên phần tử tập hợp E Tính xác suất để phần tử chọn số chia hết cho Câu ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD 600 , gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) điểm H , cho H trung điểm BI Góc SC mặt phẳng ( ABCD ) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB , SC Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD  tam giác ABC có ( AB < CD) Biết AB = BC , tọa độ điểm A ( ; ) , đường phân giác góc ABC  29  , hình chiếu vng góc đỉnh B đường thẳng CD điểm H  ;  phương trình d : x − y − = 5  Tìm tọa độ đỉnh B, C, D biết diện tích hình thang ABCD 12 Câu ( điểm ) Giải phương trình : ( − x ) x + 2x − = x − 2x − Câu 10 ( điểm ) Cho ba số thực x, y, z ∈ [1 ; 2] Tìm giá trị lớn biểu thức P = ………………… Hết…………………… 4z z + 4xy + x + y ( x + y )2 Trường : THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM Câu THI THỬ THPT QG LẦN NĂM 2016 HƯỚNG DẪN CHẤM – MƠN :TỐN ý Nội dung Tập xác định D = R \ {1} • lim y= lim y= ⇒ tiệm cận ngang y = x →−∞ x →+∞ Điểm 1,0 điểm 0,25 lim y = +∞ lim+ y = −∞ ; tiệm cận đứng x = x →1− = y/ x →1 ( x − 1) > 0, ∀x ≠ 0,25 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến ( −∞ ;1) , ( ; +∞ ) 0,25 3  Điểm đặc biệt ( ; ) ,  ;  2  Vẽ đồ thị Hàm số xác định liên tục [ −1 ; 1] ; f / ( x ) = e x + ( x − 1) e x = xe x f / ( x ) = ⇔ x = ∈ ( −1;1) 0,25 ; f ( 1) = e Kết luận f ( x ) = f ( 0) = −1 ; max f ( x ) = f ( 1) = f ( 0) = −1 ; f ( −1 ) = − [ −1;1] [ −1;1] 0,25 0,25 1,0 điểm 0,5 điểm a) 0,25 1,0 điểm 0,25 Gọi z = x + iy , ( x, y ∈ R ) Hệ thức trở thành ( + 2i )( x + yi ) + ( − 3i )( x − yi ) =−2 − 2i ( 1) −2  3x − 5y = x = ⇔  − x − y =−2  y =1 ( 1) ⇔ ( 3x − 5y ) + ( − x − y ) i =−2 − 2i ⇔  Vậy z= + i Do w =1 + z + z =1 + ( + i ) + ( + i ) =2 + 3i ⇒ w = 13 b) log ( x − ) + log ( x − 1) ≥ ( 1) x − > ⇔x>3 x − > ĐK  ( 1) ⇔ log ( x − ) + log ( x − 1) ≥ ⇔ log ( x − )( x − 1)  ≥  x ≤ −1 So điều kiện ta x ≥ ⇔ x − 4x − ≥ ⇔  x ≥ 0,25 0,25 0,5 điểm 0,25 Tâp nghiệm bất phương trình= S [ ; +∞ ) 0,25 1,0 điểm 1 0 x I= I1 + I ∫ x + 3x dx + ∫ xe dx = t I1 : Đặt t = + 3x ⇒ t =1 + 3x ⇒ 2tdt =6xdx ⇒ xdx = dt Đổi cận x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = 0,25 0,25  t3  t I1 ∫ = t dt = =   1 u / = u = x I : Đặt  / ⇒ x x  v = e v = e 0,25 I2 = e − ( ex ) = ( xex ) − ∫ exdx = Vậy I = 16 +1= 9 I ∈ d ⇒ I ( − t ; − + 2t ; + t ) 0,25 1,0 điểm ( − t ) + ( −3 + 2t ) − ( + t ) + 0,25 d ( I, ( P ) ) = 2⇔ =  t = −2  I ( ; −7 ; ) 0,25 ⇔ − 2t = ⇔  ⇒ t = I − ; ;7 ( )   d  ( P ) = { A} Giải A ( ; −1 ; )    ud ,n  = Vecto phương ∆ u ∆ = ( P )  ( −5 ; ; −5 )   x = −5t  −1 Phương trình ∆ :  y =  z= − 5t  a) sin x − cos x + = 4cos x ( 1) π  cos x − sin x = − cos 2x ⇔ cos  x +  = cos ( π − 2x ) 2 6  5π k2π 7π Nghiệm phương trình : x = ; x= + − k2π 18 ( 1) ⇔ b) Số phần tử tập E số phần tử không gian mẫu 0,25 0.25 1,0 điểm 0,5 điểm 0,25 0,25 0,5 điểm Ω= A 58 − A 47= 5880 0,25 Gọi A biến cố chọn số có chữ số đơi khác chia hết cho 5.Số phần tử thuận lợi cho biến cố A : Ω A = A 74 + 6A 63 = 1560 1560 13 Xác suất biến cố A : P= ( A) = 5880 49 Ta có SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ HC = hc( ABCD) SC 0,25 1,0 điểm   = = 450 Vậy SC, ( ABCD ) SCH ( ) Tam giác SHC vuông cân H , nên SH = HC  = 600 nên Tam giác ABD cân B có BAD tam giác 0,25 IB a a = , IC = IH = SH = HC = IC2 + IH = a 13  a  a2 = S ABCD 2S =  a =  ∆ABD  2 0,25 1 a a 13 a 39 = VS.ABCD = S SH = ABCD 24 Trong mp(ABCD) Kẻ HF ⊥ CD Chứng minh ( SCD ) ⊥ ( SHF ) ( ) Trong mp( SHF ) Kẻ HK ⊥ SF ⇒ d H; ( SCD ) = HK 0,25 3a = BD =⇒ a DH =a;HF = HDsin HDF 1 39 a = + ⇒ HK = 2 HK HF HS 79 AB / /CD ⇒ AB / /mp(SCD) = d ( AB,SC ) d= ( AB, ( SCD ) ) d ( B, ( SCD ) ) Mà d ( B, ( SCD ) ) d ( H; ( SCD ) ) BD 4 39 d ( H, ( SCD ) ) = a = = ⇒ d ( B, ( SCD ) ) = HD 3 79 Kết luận d ( AB,SC ) = 0,25 39 79 a Tam giác ABC cân B , nên AC vng góc với đường thẳng d , suy phương trình AC : x + y − = 1,0 điểm Gọi I giao điểm AC đường thẳng d −5 =  x + y= x ⇔ ⇒ I ( ; 2) y −1 =  x −= y I trung điểm AC , nên C ( , 1)   −9 −3  ; Đường thẳng BH qua H nhận HC =  , nên đường thẳng BH có phương   trình : 3x + y − 19 = Tọa độ I nghiệm hệ :  0,25 0,25 − 19 =  3x + y= x ⇔ ⇒ B ( ; 4) − y −1 =  x= y 4 10 = 10 , BH Khi tọa độ B nghiệm hệ  Ta có AB = S ABCD = BH ( AB + CD ) ⇒ CD= 10 = 2AB  0,25  Suy DC= 2AB ⇒ D ( −2 ; − 1) Vậy: B ( ; ) ,C ( ; 1) , D ( −2 ; − 1) 0,25 1,0,điểm ( − x ) x + 2x − = x − 2x −  x ≤ −1 − ĐK:  Đặt t =  x ≥ −1 + t − ( − x ) t − 4x = x + 2x − ( t ≥ ) Phương trình trở thành 0,25 ∆/ = ( x + 1) t = − x + x + =  t =1 − x − x − =−2x , nghiệm phương trình :  0,25  x =−1 + ( n ) t = ⇔ x + 2x − = ⇔   x =−1 − ( n ) 0,25 x ≤ t= −2x ⇔ x + 2x − = −2x ⇔  Phương trình vơ nghiệm  3x − 2x + = 0,25 { Tập nghiệm S = −1 + ; − − } 1,0 điểm 10 = P 4z z + 4xy + x + y ( x + y )2 Ta có : x + y ≥ xy ⇔ 4xy ≤ ( x + y ) P= 4z z + 4xy 4z + ≤ + x + y (x + y) x+y 2 z2 + ( x + y ) (x + y) 0,25 2  z   z  =  + 4 +1  x+y   x+y  Đặt t = z ⇒ P = t + 4t + x+y 1 1 ≤ 2 ≤ x + y ≤  ≤ 1  Với x , y , z ∈ [1 ; 2] ⇒  ⇒  x + y ⇒ t ∈  ; 1 4  1 ≤ z ≤ 1 ≤ z ≤  1  Xét hàm số : f ( t ) = t + 4t + , t ∈  ; 1 4  0,25     33 ; f ( 1) f / ( x ) =2t + =0 ⇔ t =−2 ∉  ;1= ; f  =     16 max f= ( t ) f= ( 1) 0,25 1  t∈ ;1 4  x + y = z  ⇒ ( x;y;z ) = ( 1;1;2 ) Vậy max P = ⇔ t = ⇔  x = y  x, y, z ∈ ;2 [ ]  0,25 ...Trường : THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM Câu THI THỬ THPT QG LẦN NĂM 2016 HƯỚNG DẪN CHẤM – MƠN :TỐN ý Nội dung Tập xác định D = R {1} • lim y= lim y= ⇒... 0,25 lim y = +∞ lim+ y = −∞ ; tiệm cận đứng x = x →1− = y/ x →1 ( x − 1) > 0, ∀x ≠ 0,25 Bảng biến thi? ?n Hàm số đồng biến ( −∞ ;1) , ( ; +∞ ) 0,25 3  Điểm đặc biệt ( ; ) ,  ;  2  Vẽ đồ thị... 5π k2π 7π Nghiệm phương trình : x = ; x= + − k2π 18 ( 1) ⇔ b) Số phần tử tập E số phần tử không gian mẫu 0,25 0.25 1,0 điểm 0,5 điểm 0,25 0,25 0,5 điểm Ω= A 58 − A 47= 5880 0,25 Gọi A biến cố