Đề kiểm định chất lượng toán 11 lần 2 năm 2019 2020 trường THPT yên phong 2 bắc ninh

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN SỞ GD-ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: TỐN HỌC - Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (đề thi gồm 02 trang) Ngày thi: 12/06/2020 Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Câu Hàm số sau có đạo hàm y = sin(2020x) ? B y = −2020 cos(2020x) A y = 2020 cos(2020x) C y = − cos(2020x) 2020 √ Câu Giải phương trình π A x = + kπ, k ∈ Z C x = D y = sin(2020x) 2020 tan x − = π + kπ, k ∈ Z 6π D x = ± + kπ, k ∈ Z B x = π3 + k2π, k ∈ Z Câu Có số tự nhiên chẵn có hai chữ số phân biệt lập từ chữ số 1, 2, 3, ? A 12 B C 16 D Câu Một hộp có chứa 20 cầu, gồm cầu mầu vàng 13 cầu mầu đỏ Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Tính xác suất để lấy cầu mầu 99 91 89 C D 190 360 360 Câu Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = −2 cơng sai d = Tính u2 A 91 190 A u2 = −7 B B u2 = −10 C u2 = D u2 = Câu Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn (un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = − A S = −3 B S = − C S = D S = Câu Dãy số sau dãy giảm? A (un ) với un = 3n , ∀n ∈ N∗ B (un ) với un = 5n + 7, ∀n ∈ N∗ 7n + √ √ C (un ) với un = , ∀n ∈ N∗ D (un ) với un = n + 2020 − n + 2019, ∀n ∈ N∗ n+1 Câu Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Có phép tịnh tiến biến d1 thành d2 ? A Vô số B C D Câu Phép quay tâm O(0; 0) góc quay α = 900 biến điểm M (3; 0) thành điểm M Tìm tọa độ điểm M A (0; 3) B (0; −3) C (3; 0) D (−3; 0) Câu 10 Phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 biến đường trịn (C) bán kính r = thành đường trịn (C ) bán kính r Tính r Trang 1/2 A r = C r = B r = D r = Câu 11 Trong không gian, khẳng định sau đúng? A Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với Câu 12 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi ϕ góc hai mặt phẳng (SAB), (ABCD) Tính cos ϕ A cos ϕ = B cos ϕ = √ C cos ϕ = √ D cos ϕ = II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13 (2,0 điểm) Tính giới hạn sau 5n + 7n − a) lim n − 7n−1 b) lim x→ − ∞ √ x2 − x + + x Câu 14 (1,0 điểm) Cho hàm số f (x) =  √ − + 3x     x−1  x > ax + b x = 1,      ax + x − 5x + x < x − 3x + với a, b tham số thực Tìm giá trị a b để hàm số f (x) liên tục R Câu 15 (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có A ABC tứ diện cạnh a a) Chứng minh AA vuông góc với BC b) Tính diện tích tứ giác BCC B c) Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song (ABC), (A B C ) Câu 16 (1,0 điểm) Từ điểm M y = x4 − 2x2 + x − ? 13 19 ;− 8 kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số ————— HẾT ————— Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 2/2 SỞ GD-ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI KĐCL LẦN TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ Môn: TOÁN 11 - Thi ngày 12/6/2020 (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) Câu Ý Nội dung Điểm Phần trắc nghiệm khách quan: 1C-2A-3B-4B-5C-6D-7D-8A-9A-10B-11A-12B 13 a b 14 15 a ( 75 )n + − ( 17 )n 5n + 7n − = lim = −7 4n − 7n−1 ( 47 )n − 17 √ −x + √ lim x2 − x + + x = lim x→−∞ x→−∞ x2 − x + − x   −1 + x1  = = lim  x→−∞ − − x1 + x12 − √ − + 3x liên tục Trên khoảng (1; +∞) f (x) = x−1 x2 − 5x + Trên khoảng (−∞; 1) f (x) = ax + liên tục x − 3x + Do đó, hàm f (x) liên tục R và√chỉ liên tục điểm x = Ta − + 3x −3 √ = − , có f (1) = a + b, lim+ f (x) = lim+ = lim+ x→1 x→1 x→1 + x−1 + 3x x2 − 5x + x−4 lim f (x) = lim− ax + = lim− ax + = a + x→1− x→1 x→1 x − 3x + x−2 Hàm f (x) liên tục x = a + b = − = a + 15 Ta tìm a = − , b = Gọi O tâm tam giác ABC AO⊥BC Vì A ABC tứ diện nên A O⊥(ABC) Do A O⊥BC Suy BC⊥(AOA ) Vậy AA ⊥BC lim 3,0 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 Trang 1/2 b c 16 Tứ diện A ABC tứ diện cạnh a Tứ giác BCC B hình bình hành có B C = BC = a, BB = CC = AA = a nên BCC B hình thoi cạnh a Theo chứng minh trên, ta có AA ⊥BC, mà BB //AA nên BB ⊥BC Vậy BCC B hình vng cạnh a Diện tích BCC B a2 √ √ a a = Tam giác Tam giác ABC đều, cạnh a, nên AO = 3 √ √ a a AOA vng O, có A O = (AA )2 − AO2 = a2 − = 3 √ a Vậy d ((ABC), (A B C )) = d (A , (ABC)) = A O = Lấy điểm M0 (x0 ; x40 − 2x20 + x0 − 3) thuộc đồ thị (C) : y = x4 − 2x2 + x − Ta có y = 4x3 − 4x + Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm M0 k = y (x0 ) = 4x30 − 4x0 + Tiếp tuyến với (C) điểm M0 có phương trình y = (4x30 − 4x0 + 1)(x − x0 ) + x40 − 2x20 + x0 − (d) Đường thẳng d qua điểm 13 19 19 13 M ;− − = (4x30 −4x0 +1) − x0 +x40 −2x20 +x0 −3 8 8  x0 = ±1  x0 = ⇔ 6x40 −13x30 −4x20 +13x0 −2 = ⇔ (x20 −1)(x0 −2)(6x0 −1) = ⇔   x0 = Thay giá trị x0 vừa tìm vào phương trình đường thẳng d - Với x0 = d : y = x − - Với x0 = −1 d : y = x − - Với x0 = d : y = 25x − 43 19 1273 - Với x0 = d : y = x − 54 432 13 19 Vậy từ điểm M ;− kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số 8 y = x4 − 2x2 + x − (C) Ghi chú: Câu 16, học sinh tính tốn đến bước tìm x0 , không thay vào d mà kết luận có tiếp tuyến cho tối đa 0,5 điểm 1,0 1,0 0,5 0,5 ————— HẾT ————— Trang 2/2 ... KĐCL LẦN TRƯỜNG THPT N PHONG SỐ Mơn: TỐN 11 - Thi ngày 12/ 6 /20 20 (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) Câu Ý Nội dung Điểm Phần trắc nghiệm khách quan: 1C-2A-3B-4B-5C-6D-7D-8A-9A-10B-11A-12B 13 a b 14 15... x0 ) + x40 − 2x20 + x0 − (d) Đường thẳng d qua điểm 13 19 19 13 M ;− − = (4x30 −4x0 +1) − x0 +x40 −2x20 +x0 −3 8 8  x0 = ±1  x0 = ⇔ 6x40 −13x30 −4x20 +13x0 ? ?2 = ⇔ (x20 −1)(x0 ? ?2) (6x0 −1) =... điểm M y = x4 − 2x2 + x − ? 13 19 ;− 8 kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số ————— HẾT ————— Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 2/ 2 SỞ GD-ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM