Đề kiểm định chất lượng toán 10 lần 2 năm 2019 2020 trường THPT yên phong 2 bắc ninh

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN Năm học : 2019 – 2020 Mơn: Tốn - Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ ĐỀ CHÍNH THỨC Đề gồm có 01 trang Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1.(2,0điểm) Giải bất phương trình sau a) (2 x + 1)2 − 17 x < 3x( x − 2) + b) x − x + ≤ x − c) x − 3x + ≤ x + d) x2 − x x +1 − x ≤ Câu 2.(1,0 điểm) Cho hàm số y = 2x − − x + 2019 2020 ( m − 3) x + ( m − 3) x + − m Tìm m để hàm số có tập xác định  Câu (1,5 điểm) Cho sin= α π 5α  π ,  < α <  Tính cos(2α − ), sin  2 Câu (1,0 điểm) Chứng minh tan x − sin x ( sin x + cos x ) −1 = tan x Câu 5.(3,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC có A ( 3;0 ) , B ( −2;1) , C ( 4;1) a) Viết phương trình tổng quát đường cao AH ∆ABC b) Viết phương trình đường tròn tâm B tiếp xúc với AC c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC cho S∆ABC = S∆MAB Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình ( x − 3) + x − x − x= x − x − b) Chứng minh ∆ABC cân a sin( B − C ) + b sin(C − A) = ========== HẾT ========== Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM Năm học : 2019 – 2020 Mơn: Tốn Lớp: 10 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ Câu Nội dung a) (2 x + 1) − 17 x < x( x − 2) + ⇔ x − x − < ⇔ −1 < x < S = (−1;8) x =  x − x + ≤  b) x − x + ≤ x − ⇔  ⇔  x ≤ ⇔ x =  x − x ≥   x≥2  S = {2}  1(2đ) x , x ≥1 ≤ 2 x − 3x + ≥    c) x − x + ≤ x + ⇔  x + ≥ ⇔  x ≥ −1  0 ≤ x ≤ 2 x − x + ≤ ( x + 1)    1 = S 0;  ∪ [1;5]  2 d) Đk −3 ≤ x ≤ 3, x ≠ −1  − x2 =  x = ±3 x − 2x   ⇔  0 ≤ x ≤ − x2 ≤ ⇔  x2 − x x +1  x + ≤   x < −1 Điểm 0,5 0.5 0.5 0.5 Kết hợp điều kiện ta S= {3} ∪ [ −3; −1) ∪ [0;2] Cho hàm số y = 2x − − x + 2019 2020 ( m − 3) x + ( m − 3) x + − m (1đ) ĐK để hàm số có nghĩa ( m − 3) x + ( m − 3) x + − m ≥ Để hs có TXĐ  ( m − 3) x + ( m − 3) x + − m ≥ 0, ∀x ∈  TH1: m = ta có ≥ với x ∈  Chọn m = m > m − > TH2:  ⇔ ⇔ < m < ∆ ' < m − 8m + 15 < Vậy ≤ m < giá trị cần tìm Cho sin= α (1,5đ) 1,0 π 5α  π ,  < α <  Tính cos(2α − ), sin  2 π Có sin α + cos α = ⇔ cos α = ± , α ∈ (0; ) ⇒ cos α = 5 Ta có cos = 2α 2cos = α −1 π −7 24 , sin = 2α 2sin α cos = α 25 25 π π Vậy cos(2 = α − ) cos 2α cos + sin 2= α sin 3 −7 + 24 50 1,0 Ta có cos α = α π α α + cos α = ,0 < < ⇒ cos = , sin = 5 5α α α α Vậy sin = sin(2α + = ) sin 2α cos + cos 2α sin 2 2 24 −7 41 = + = 25 25 125   2sin x − cos x  − 2sin x cos x 2sin x   cos x  cos x VT = = (1đ) 2sin x cos x 2sin x cos x 2 − cos x sin x = = = = tan x VP 2 cos x cos x → ⇒ Phương trình đường cao ( 6;0 ) AH : ( x − 3) + ( y − ) =  ⇔ x − = b) Có AC: x − y − = tròn R d= = ( B, AC ) Bán kính đường Phương trình đường trịn ( x + 2) + ( y − 1) = 18 c) Ta có S∆ABC = 1,0  → a) Vì AH ⊥ BC nên= n BC = (3đ) 0.5 3 S∆MAB ⇔ d ( A, BC ) BC = d ( A, BC ).MB ⇔ BC = MB 2 2 1,0 1,0 1,0 BC = ( 4;0 ) ⇒ M ( 2;1) a) Giải phương trình ( x − 3) + x − x − x= x − x − (1)  → ⇒ BM =  → Điều kiện −1 ≤ x ≤ Phương trình (1) ⇔ ( x − 3)( + x − 1) − x( − x − 1)= x − x x 3− x x2 − x −x = 1+ x +1 − x +1 1   ⇔ x( x − 3)  + − 2 = − x +1   1+ x +1 ( x − 3)  x( x − 3) =  1 6(1,5đ) ⇔  (2) + =  + x + − x +1 TH1: x( x − 3) = ⇔ x = 0; x = (Thỏa mãn điều kiện) TH2: Với điều kiên −1 ≤ x ≤ ta có  ≤1  + x + ≥ 1  + x + ⇒ ⇒ + ≤ Dấu " = "  1+ x +1 − x +1  − x + ≥  ≤1  − x + không xảy nên phương trình (2) vơ nghiệm Vậy S={0, 3} 0,75 b) Chứng minh ∆ABC cân a sin( B − C ) + b sin(C − A) = (1) a b Ta có = = R nên sin A sin B (1) ⇔ sin A.sin( B − C ) + sin B sin(C − A) = ⇔ sin A sin B.cos C − sin A.cos B.sin C + sin B.sin C.cos A − sin B.cos C.sin A = ⇔ sin C.sin( B − A) = Do C góc tam giác nên sin C > Do sin( B − A) =0 ⇒ B = A Vậy tam giác ABC cân C Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa 0,75 ... Vậy sin = sin (2? ? + = ) sin 2? ? cos + cos 2? ? sin 2 2 24 −7 41 = + = 25 25 125   2sin x − cos x  − 2sin x cos x 2sin x   cos x  cos x VT = = (1đ) 2sin x cos x 2sin x cos x 2 − cos x sin x... − x2 =  x = ±3 x − 2x   ⇔  0 ≤ x ≤ − x2 ≤ ⇔  x2 − x x +1  x + ≤   x < −1 Điểm 0,5 0.5 0.5 0.5 Kết hợp điều kiện ta S= {3} ∪ [ −3; −1) ∪ [0 ;2] Cho hàm số y = 2x − − x + 20 19 20 20... = ± , α ∈ (0; ) ⇒ cos α = 5 Ta có cos = 2? ? 2cos = α −1 π −7 24 , sin = 2? ? 2sin α cos = α 25 25 π π Vậy cos (2 = α − ) cos 2? ? cos + sin 2= α sin 3 −7 + 24 50 1,0 Ta có cos α = α π α α + cos α