Bài tập VD VDC nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020 69 CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN PHẦN NGUYÊN HÀM Câu (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho f  x  g  x  hai hàm số liên tục có nguyên hàm F  x   x  2019 , G  x   x  2020 Tìm nguyên hàm H  x  hàm số h  x   f  x  g  x  , biết H 1  A H  x   x3  Câu B H  x   x  C H  x   x  D H  x   x  (Chuyên Thái Bình - 2020) Giả sử F  x    ax  bx  c  e x nguyên hàm hàm số f  x   x 2e x Tính tích P  abc A P  4 Câu B P  sau đây? A 12;13   f   x   f  x  e x , x   f    Khi f   thuộc khoảng B  9;10  C 11;12  (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y  f  x f   x   x3 f  x  x   Giá trị f 1 A  B  C 1 Câu D 13;14  thỏa mãn f  2   19 D  x      ;  F  x  cos x  2    nguyên hàm x f   x  thỏa mãn F    Biết a    ;  thỏa mãn tan a  Tính giá trị  2 biểu thức T  F  a   10 a  3a (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f  x   A  ln10 Câu D P  3 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y  f  x  đồng biến có đạo hàm liên tục  thỏa mãn Câu C P  B ln10 C  ln10 D ln10 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1  2 ln x  x  1 f   x   f  x   x  x Biết f    a  b.ln ( a , b  )   Giá trị a  b2 A Câu 27 B C D (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x , thỏa mãn Tính giá trị biểu thức T  F    F 1  F     F  2019 ln 22020  22019  22019  A T  B T  1009 C T  22019.2020 D T  ln 2 ln F  0  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   0, x  có đạo hàm f   x  liên tục khoảng  0;    thỏa mãn f   x    x  1 f  x  , x  f 1   Giá trị biểu thức f 1  f     f  2020  2020 2015 2019 2016 A  B  C  D  2021 2019 2020 2021 Câu (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hàm số f  x  xác định R \ 1;1 thỏa mãn f ' x   Biết x 1 f  3  f  3  1 f   3 f  5   f    f   1 A  ln B  ln 2  1  f    Giá trị biểu thức   C  ln D  ln PHẦN TÍCH PHÂN Câu 10 (Chun Biên Hịa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục  1;2 thỏa mãn điều kiện f ( x )  x   xf   x  Tích phân I   f ( x)dx 1 14 A I  Câu 11 D I   f  x  dx  Tích phân 5   f 1  3x    dx A 15 B 27 C 75 D 21 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho f  x  hàm số có đạo hàm liên tục  0;1 f 1   , 18  x f   x  dx  A  12 Câu 13 C I  (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn Câu 12 28 B I  Giá trị 36 B 36  f  x  dx C (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số 12 D  36 f  x  liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn x f  x   f 1  x    x Tính I   f  x  dx A Câu 14  B  16 C  20 (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y  f  x  biết f    D  f   x   xe x với x   Khi  xf  x  dx A e 1 B e 1 C e 1 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ e 1 TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 15 10 10 thỏa mãn f  x  dx  7,  f  x  dx  Tính P   f  x  dx  A P  Câu 16  0;10 f  x  liên tục đoạn (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số B P  6 C P  D P  12 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f (0)  f ( x ) có π  f ( x)  cos x  1, x   Khi f ( x) dx A Câu 17   16  16 16 B 2 4 16 C   14 16 D   16  16 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số f  x  có f  0  1và f   x   x   12 x  e x  , x   Khi  f  x dx 1 A 3e C  3e 1 B 3e D 3e 1 e Câu 18 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Biết  với a , b, c số nguyên dương A S  Câu 19 B S  ln x  x ln x  1 dx  a ln  b c b phân số tối giản Tính S  a  b  c c C S  10 D S  (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục khoảng  0;   Biết f  3  xf '  x  1  f  x  1  x3 , x   0;   Giá trị  f  x  dx A Câu 20 914 B 59 C 45 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm đồng biến 1;4 , thỏa mãn x  xf  x    f   x   với x  1; 4 Biết f 1  A 1188 45 B 1187 45 C , tính I   f  x dx 1186 45 Câu 21 D 88 D 2 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho I   f  x  dx  26 Khi J   x  f  x  1  1 dx A 15 B 13 C 54 D 52 Câu 22 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Biết I   x ln  x  dx  a ln  b ln  c a , b , c số thực Tính giá trị biểu thức T  a  b  c A T  B T  11 C T  Câu 23 D T  10 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn  f  x dx  10 , f 1  cot1 Tính tích phân I    f  x  tan x  f   x  tan x dx A  ln  cos1 B 1 C 9 D  cot1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 24 (Chuyên Bến Tre '' ' - Cho 2020) hàm số thỏa y  f ( x) ' mãn  f ( x)   f ( x) f ( x)  x  x, x  R f (0)  f (0)  Tính giá trị T  f (2) 160 268 268 A B C D 15 15 15 30 Câu 25 (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục, có đạo hàm R thỏa mãn điều     kiện f ( x )  x  f  ( x )  sin x   x cos x , x  R f    Tính 2 A Câu 26 B   xf   x  dx D  C (Chuyên Chu Văn An - 2020) Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ sau: y y = f(x) -2 -1 O x -1 Giá trị  f ( x)dx 2 A B C D Câu 27 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục hàm số lẻ đoạn  2;2 Biết  f  x  dx  1,  f  2 x  dx  Mệnh đề sau đúng? 1 A  2 f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx  1  f  x  dx  4 C B D  f  x  dx  3 Câu 28 x (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Xét hàm số f ( x)  e   xf ( x) dx Giá trị f (ln(5620)) A 5622 B 5620 C 5618 D 5621 Câu 29 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số y  f ( x) liên tục  thỏa mãn  f  x  dx    f  sin x  cos xdx  Tích phân I   f ( x)dx 0 A I  B I  C I  D I  10 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 30 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0;3 thỏa mãn 3 f  x 7 dx   Tích phân f  3  ,   f '  x   dx   x 1 0 97 A  B C 30 Câu 31  f  x  dx bằng: D 7 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f      x  x  f '  x   1, x  1 Biết a b với a, b   Tính T  a  b 15 C 24 D  f  x  dx  A 8 B 24 Câu 32 (Chuyên Sơn La - 2020) Cho f  x  hàm số liên tục  thỏa f 1   f  t  dt  Tính  I   sin x f   sin x  dx A I  B I  C I   D I  Câu 33 x 2020 2a d x  Tính tổng S  a  b  ex  b 2 B S  2021 C S  2020 D S  4042 (Chuyên Sơn La - 2020) Tích phân A S  Câu 34 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho f  x hàm số liên tục tập xác đinh   thỏa mãn f  x  x  1  x  Tính I   f  x dx 37 A Câu 35 (Chuyên f  527 B Vĩnh  x  dx  4, x A I  Câu 36  - 2020) Cho 61 hàm f  x số D 464 liên tục  f sin x  cos xdx  Tính tích phân I   f  x dx 0 B I  C I  10 D I  (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn   ln 2;ln 2 thỏa mãn f  x  f x  Biết x e 1 ln  f  x  dx  a ln  b ln 3,  a, b    Tính P  a  b  ln B P  A P  2 Câu 37 Phúc  C C P  1 D P  (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn  f ( x )dx  A  xf ( x)dx  27 B Hỏi giá trị nhỏ 34 C 0;1 thỏa mãn điều kiện f ( x ) dx bao nhiêu? D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 38 2017  2017 f  x dx  Khi  xf  x dx A 16160 Câu 39 f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   f  2020  x  (Sở Hưng Yên - 2020) Cho B 4040 C 2020 D 8080 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x   có đạo hàm liên tục  , thỏa mãn f  x  ln  f      x  1 f   x    Giá trị f   x2   1 2 A  4ln  ln 5 B  4ln  ln 5 C  ln  ln 5 Câu 40 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x  có f 1  e f   x   D  4ln  ln 5 2x 1 2x e với x khác x2 ln Khi  xf  x  dx  e2 B 2 A  e Câu 41 C  e (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x  1  f  x   2x  ln  x  1 Biết  e2 D f  x  liên tục khoảng  0;   thỏa mãn 17 1 f  x  dx  a ln  ln b  c với a, b, c   Giá trị 2x 4x x a  b  2c 29 A B C D 37 Câu 42 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định  Biết f 1   x f   x  dx   A Câu 43 1 x f  x dx  Giá trị x B C 7    f  x  dx D (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f  x  có f    f '  x   sin x, x   Tích phân   f  x  dx A 2 6 18 B  3 32 C 3  16 64 D 3  112  Câu 44 (Sở Bình Phước - 2020) Cho  sin A Câu 45 B cos x dx  a ln Giá trị a  b x  5sin x  b C D (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số xf ( x )  f (2 x)  x  Giá trị A 52 25 B 52 y  f ( x) liên tục   f ( x)dx C 48 25 D 48 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ thỏa mãn TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020  Câu 46 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Xét tích phân I   sin x dx Nếu đặt t   cos x , ta  cos x 2 A I  4   t  1 dt B I    t  1 dt Câu 47 4t  4t dt C I   t (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y  f  x  có f 1  x  1 Biết b  f  x  dx  a ln c  d 4t  4t dx D I   t x f   x   với 2  x  1 với a, b, c, d số nguyên dương, b  Khi a  b  c  d A B Câu 48 (Đô Lương - Nghệ C An - 2020) Cho Câu 49 B 28 f  x  liên tục  thỏa mãn  xf   x dx C 36 D 16 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị đoạn [  2; 6] hình vẽ bên Biết miền A, B, C có diện tích 32, Tích  phân I   (3x  4) 1   2 A I  Câu 50 D 10 f    16,  f  x  dx  Tích phân A 30 b tối giản c   f   x  x    dx   B I  82 C I  66 D I  50 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện f     1, f   x   0,  f   x    f   x  , x   0;1 Giá trị f    f 1 thuộc khoảng A 1;  B  1;0  C  0;1 D  2; 1  Câu 51 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1  f  sin x  dx   Tính I   xf  sin x dx A I   B I  10 C I  D I  5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 52 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f  x  biết f    f   x   2sin x  3sin x, x   , π f x bπ biết 2  dx  a  Tổng S  a  b  c c sin x  A B C Câu 53 (Liên trường Nghệ An - x7 3  , x   ;   Biết 2x  2  Khi a  b A 250 B 251 Câu 54 Cho 2020) f  x  D hàm x a số f  x ( a, b  , b  0,  f   dx  b C 133 có f  2  a phân số tối giản) b D 221 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn 3 f  x   f   x    cos x , x   Tính  A I  6 Câu 55 (Nguyễn B I  Huệ - Phú Yên  f  x  dx D I  C I  2 - Cho 2020) hàm số f  x có f 1  f   x   2019.2020.x  x  1 2018 , x   Khi  f  x  dx A 2021 B 1011 C  2021 D  1011 a Câu 56 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho a số thực dương Tính I   sin 2016 x.cos  2018 x  dx bằng: cos 2017 a.sin 2017a 2016 sin 2017 a.cos 2017a C I  2016 sin 2017 a.cos 2017a 2017 cos 2017 a.cos 2017a D I  2017 A I  B I  Câu 57 dx  a  b ln  c ln Lúc 1  3x  (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Giả sử tích phân I   A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  Câu 58 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Biết  x ln  x  1dx  a ln  phân số tối giản) Tính P  13a  10b  84c A 193 B 191 Câu 59 C 190 D a  b  c  b b (với a , b, c  * c c D 189 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn x f  x   f 1  x    x Tính  f  x  dx A  B  20 C  16 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 60 (Tiên Du Câu 61 Bắc Ninh - Cho 2020) hàm số f  x có f    2 x f  x  A  -  x2   , x   6; Khi  f  x  dx 3 B 3   2 C D  3  (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết f  4x  f  x  4x3  2x f    Tính I   f  x  dx 147 A 63 Câu 62 149 B 63 C D 352 63 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục 1; 2 thỏa mãn 1  x  1 f  x  dx   , f  2  7 A I  B I   5 Câu 63 148 63   f   x  2 dx  Tính tích phân I   f  x  dx 1 C I   20 20 D I  (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  thảo mãn 1 sin x f  cos x   cos x f  sin x   sin x  sin x với x   Tính tích phân I   f  x  dx A Câu 64 B C 18 D (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hàm số có y  f ( x) f (0)   f ( x)  tan x  tan x, x   Biết  f ( x)dx  A Câu 65 (Tiên B 12 Lãng - Hải Phòng a  ; a, b   , b  a b D 4 C - 2020) Cho hàm số y  f  x có f  0   f   x   sin x  cos8 x  4sin x, x   Tính I   16 f  x  dx A I  10 B I  160 C I  16 D I  10 PHẦN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN, NGUN HÀM GIẢI TỐN Câu 66 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v  t  m / s  có dạng đường Parapol  t   s  v  t  có dạng đường thẳng  t  10  s  Cho đỉnh Parapol I  2,3 Hỏi quãng đường chất điểm thời gian  t  10  s  mét? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 67 181 B 90 C 92 D 545 (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Một cổng hình Parabol hình vẽ sau Chiều cao GH  4m , chiều rộng AB  4m , AC  BD  0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá 1200000 đồng /m2 , cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng /m2 Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 đồng Câu 68 B 4077000 đồng C 7368000 đồng D 11370000 đồng (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f  b   f  a   f  c  B f  a   f  b   f  c  C f  c   f  a   f  b  D f  c   f  b   f  a  HẾT Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 2 I  x.ln  x  1   2 2 xdx xdx dx dx  ln  ln    ln  ln   dx    ln  ln    x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 Khi đó,  f  x  dx  ln  ln    dx  ln  dx  ln  ln   ln  ln  ln  ln  x 1 a  b   Suy   a  b  c  d  10 c  d  Câu 48 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Cho f  x  liên tục  thỏa mãn f    16,  f  x  dx  Tích phân  xf   x dx A 30 B 28 C 36 Lời giải D 16 Chọn B Ta có:  f  x  dx   f  2x d 2x   0  f  x  dx  u  x du  dx  Đặt  dv  f   x  dx v  f  x  2   xf   x dx  xf  x    f  x dx  f     32   28 Câu 49 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị đoạn [  2; 6] hình vẽ bên Biết miền  phân I   (3x  4)    2 A I  A, B, C có diện tích 32, Tích   f   x  x    dx   B I  82 C I  66 D I  50 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn D   Đặt t   x  x   dt    x   dx   x   dx  2dt   Đổi cận: - Với x  2  t  2 -Với x   t  6 6 Ta được: I  2  1  f  t   dt  2  dt   f  t  dt  16  M 2 2 Với M   f  t  dt  2  2 f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt  32    33 2 Vậy: I  16   33  50 Câu 50 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện f     1, f   x   0,  f   x    f   x  , x   0;1 Giá trị f    f 1 thuộc khoảng A 1;  B  1;  C  0;1 D  2; 1 Lời giải Chọn C  f   x    f   x   f   x   f   x   1  f   x  dx   dx  1  xC f  x  f   x  1 1 1 f     1    C  C 1  x 1  f   x  1 f  x x 1 0 f    f 1   f   x dx   1 1 dx   ln x   ln   0;1 x 1  Câu 51 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1  f  sin x  dx   Tính I   xf  sin x dx A I   B I  10 C I  D I  5 Lời giải Chọn D    Ta có I   xf  sin x dx   xf  sin x dx   xf  sin x dx , 0   Tính  xf  sin x dx  Đặt x    t Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 dx  dt xf  sin x  dx    t  f sin   t    dt    t    f  sin t  dt   Đổi cận x   t  x  t 0      2 2  xf  sin x  dx    t    f  sin t  dt    f  sin t dt   tf  sin t  dt    f  sin x dx   xf  sin x dx   2 0     2 Do I   xf  sin x dx   xf  sin x dx   xf  sin x dx    f  sin x  dx  5  0 Vậy chọn Câu 52 (Lê D Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm f  x số f    biết π f x bπ f   x   2sin x  3sin x, x   , biết 2  dx  a  Tổng S  a  b  c c sin x  A B C D Lời giải Chọn A Ta        f  x    2sin x  3sin x dx   sin x  3sin x dx   sin x 3cos2 x  dx có     3cos2 x  d  cos x    cos3 x  cos x  C Vì f    nên  cos3   cos   C   C  Vậy f  x    cos3 x  cos x    cos x  cos x  cos x  cos x cos x.sin x 2 d x  d x  d x  Xét I   0 sin x  0 sin x  0 sin x  dx sin x  Cách 1: Đặt sin x  u; du  cos xdx ;   f  x Đổi cận: x   u  0; x    u  1 1 u2  d u   d u  u  du     0 u2 1 0 u2 1 u2 1  1   du , đặt u  tan t , t   0;  ; du  Xét J   dt  tan t  dt u 1 cos t  2 I   Đổi cận: u   t  0; u   t      tan t   d u  0 tan t  dt  t 04  u2 1 J  Vậy I   J    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Cách 2: Đặt sin x  tan t , t   0;  Lấy vi phân vế, ta có cos xdx  tan t  dt ;  2   Đổi cận: x   t  0; x   t       cos x.sin x tan t    4 d x  tan t  d t   d t  tan t  t   04       2 0 sin x  tan t   cos t  Vậy S  a  b  c   I 2 Câu 53 (Liên trường Nghệ An -  Cho 2020) x7 3  , x   ;   Biết 2x  2  giản) Khi a  b A 250 B 251 f  x  hàm  x f  x số a  f   dx  b ( a, b  , b  0, C 133 Lời giải f  2  có a phân số tối b D 221 Chọn B 17  x  3  x7 17  dx   x   dx   2  dx  2x  2x  2x    Ta có f  x    f   x  dx    x  3 1  2 3 Mà f     Suy f  x   Do   17 2x   C  6  x  3    17 2x   C 17 17 26 2.2   C     C   C   17 26 2x    1 17 26   x 1 f   dx     x  3  x    dx   3 2  6  1  15 17  x  3  1  15   3 1  15   3   2.2  3  x  3  x  3  17 26  x  3  x  4  17 26     3     3  15   3  17 26     3     3  15   3  17 26    3  4 3   17 26    3  4 3  236 15 Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  x  3  26   x  4 TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Suy a  236, b  15 Vậy a  b  251 Câu 54 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn 3 f  x   f   x    cos x , x   Tính  A I  6 B I   f  x  dx D I  C I  2 Lời giải Chọn D 3 Xét I    f  x  dx Đặt x  t  dx  dt  3 3  f  t  dt   f   x  dx I  3  3 3   f  x   f   x  dx    2I   2  cos x dx  3  2I    cos x dx 3  I   cos x dx (Vì cos x hàm số chẵn) 3  2       cos xdx   cos xdx      3  sin x 02  sin x 2   1      Câu 55 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - Cho 2020) hàm số f  x có f 1  f   x   2019.2020.x  x  1 2018 , x   Khi  f  x  dx A 2021 B 1011 C  2021 D  1011 Lời giải Chọn C  1 Cần nhớ:  f   x  dx  f  x   C    ax  b   ax  b  dx  a  1  C   1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có f  x    f   x  dx   2019.2020.x  x  1 2018 dx  2019.2020 x  x  1 2018 dx Đặt t  x   dt  dx x  t  Suy f  x   2019.2020   t  1 t 2018 dt  2019.2020   t 2019  t 2018  dt  t 2020 t 2019  2020  2019.2020    2020t 2019  C   C  2019t  2020 2019  Từ f  x   2019  x  1 2020 Mà f 1   2019 1  1 Suy f  x   2019  x  1  2020  x  1 2020 2020 2019  2020 1  1  2020  x  1 C 2019 2019  C   C  1  f  x  dx   2019  x  1 Vậy 2020  2020  x  1 2019 2021 2020  x  1 x  1     dx   2019  2020   2021 2020    2019     1   2021  2021  Câu 56 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho a số thực dương Tính a I   sin 2016 x.cos  2018 x  dx bằng: A I  cos 2017 a.sin 2017 a 2016 B I  sin 2017 a.cos 2017 a 2017 C I  sin 2017 a.cos 2017a 2016 D I  cos 2017 a.cos 2017a 2017 Lời giải Chọn B a Ta có I   sin a 2016 x.cos  2017 x  x  dx   sin 2016 x cos  2017 x  cos x  sin  2017 x  sin x  dx a a   sin 2016 x cos  2017 x  cos xdx   sin 2017 x sin  2017 x  dx 0 a Xét J   sin 2016 x cos  2017 x  cos xdx du  2017 sin  2017 x  dx u  cos  2017 x   Đặt   2016 sin 2017 x x.cos xdx v  du  sin 2017  a a sin 2017 x   sin 2017 x.sin  2017 x dx Khi J  cos  2017 x  2017 0 a a a sin 2017 x   sin 2017 x.sin  2017 x dx   sin 2017 x.sin  2017 x dx Suy I  cos  2017 x  2017 0 a 1  cos  2017 x  sin 2017 x  sin 2017 a.cos  2017 a  2017 2017 Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 57 dx  a  b ln  c ln 1  3x  (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Giả sử tích phân I   Lúc A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  D a  b  c  Lời giải Chọn B Đặt t  x  Ta có t  x   dx  tdt Đổi cận 1 dx   tdt 1 t 1  3x  Ta có I    t dt 2 t  4     1   dt   t  ln  t   t 1   2  ln  ln 3 2 Do a  ; b  ; c   3 Vậy a  b  c  Câu 58 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Biết  x ln  x  1dx  a ln  phân số tối giản) Tính P  13a  10b  84c A 193 B 191 C 190 Lời giải Chọn B 2x  u  ln  x  1 du  x  dx Đặt:   dv  xdx v  x   2 b b (với a, b, c  * c c D 189 1  x2   Khi đó:  x ln  x  1dx    ln  x  1   xdx  ln    0  a  1, b  1, c  Vậy P  13a  10b  84c  191 Câu 59 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn x f  x3   f 1  x    x Tính  f  x  dx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A   B 20  C 16 Lời giải D  Chọn A Từ giả thiết x f  x3   f 1  x    x , lấy tích phân từ đến vế ta 1  x f  x  dx   f 1  x  dx   3 0 1  x dx 1 Đặt I1   x f  x  dx , I   f 1  x  dx , I    x dx 0 1 +) Đặt t  x ta I1   f  t  dt   f  x  dx 0 1 +) Đặt v   x ta I   f  v  dv   f  x  dx 0 Từ ta I  6 f  x  dx +) Đặt u  sin x ta I  Câu 60 (Tiên Du f  x  A  - Bắc 3 , suy Ninh -   f  x  dx  Cho 2020) hàm số f  x có  x2   , x   6; Khi  f  x  dx 3 B 3   2 C D  Lời giải Chọn D  Ta có x   6;  f  x    f   x  dx    x  x2 dx 1 d   x     x  C  2 6 x Mà f    2     C  2  C  Suy f  x     x Do I     2 x  f 3  f  x  dx     x dx 0    Đặt x  sin t , t    ;   dx  cos t.dt  2 Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3  TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Đổi cận x   t  0; x   t     4 Suy I      1 4  sin t 6.cos t.dt  6  cos t.dt  3  cos 2t  1 dt  3  sin 2t  t  2 0 0 2   3  1  3  sin     4 2 Câu 61 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết f  4x  f  x  4x3  2x f    Tính I   f  x  dx A 147 63 B 149 63 C 148 63 D 352 63 Lời giải Chọn D 3 Ta có: f  4x   f  x   4x  2x  f  4x  f  x  4x  2x 1 Suy ra: f  x f  4x  hàm số bậc ba 3 Khi đó: f  x  ax  bx  cx  d  a  0 f  4x   64ax 16bx  4cx  d Ta có: f  4x  f  x  63ax 15bx  3cx    a  63  Từ 1   ta suy ra: b  Mặt khác: f    nên d   c   Do đó, f  x   x  x2 63 2 352 Vậy I   f  x  dx    x  x   dx  63 63  0 * Chứng minh f  x Ta có: f  x   256 x  x  f  x   x  x  ; f  4x   f  x   4x  2x 63 63 Suy ra: f  x   4  x    x   f  x   x3  x 63 63 Đặt g  x   f  x   4  x    x  g  x   f  x   x  x 63 63 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: g  4x   g  x  ; g  0  f  0   x  4  x  x   g  n  , n  *  4  4  Suy ra: g  x   g    g  Khi n  suy g  x  g  0  Vậy f  x   Câu 62 x  x  2,  x 63 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục 1; 2 thỏa mãn   x  1 A I  f  x  dx   , f    B I   2   f   x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx 1 C I   20 D I  20 Lời giải Chọn B 2 2  1 1 3     x  1 f  x  dx   f  x  d  x  1   x  1 f  x     x  1 f   x  dx  31 3  2 3     x  1 f   x  dx    x  1 f   x  dx  1 31 2 2 1 2 3 Ta có   f   x    x  1  dx    f   x   dx  14  f   x  x  1 dx  49   x  1 dx    3  f   x    x  1  f  x     x  1 dx   x  1 4 C  x  1 7 Mà f    nên C   Suy f  x    4 4 2  x  1    dx   Vậy I   f  x  dx    4 1    Câu 63 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  thảo mãn 1 sin x f  cos x   cos x f  sin x   sin x  sin x với x   Tính tích phân I   f  x  dx A B 18 Lời giải C D Chọn C sin x f  cos x   cos x f  sin x   sin x  sin x   2      sin x f  cos x  dx   cos x f  sin x  dx    sin x  sin x  dx  0 0 Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020   2     f  cos x  d  cos x    f  sin x  d  sin x    0   cos 2 x  1   d  cos x  0    12 cos x     f  t  dt   f  u  du    cos x   23 0 1 1  1       f  t  dt   f  u  du                 0 1   f  x  dx  Câu 64 7   f  x  dx  18 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hàm số có y  f ( x) f (0)   f ( x)  tan x  tan x, x   Biết  f ( x)dx  A B 12 a  ; a, b   , b  a b D 4 C Lời giải Chọn A Từ giả thiết f ( x)  tan x  tan x, x   ta có f ( x )   f ( x ) dx   (tan x  tan x )dx   tan x (1  tan x ) dx   tan x.d (tan x )  Ta có f (0)  suy C  f ( x)   Tích phân  tan x  C , tan x   14 f ( x ) dx   (tan x  2) dx 20   14 1  4   (tan x   1) dx  (tan x  x )  (1  )  20 2 a  Từ ta  ba  b  Vậy b  a  Câu 65 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số y  f  x có f  0   f   x   sin x  cos8 x  4sin x, x   Tính I   16 f  x  dx A I  10 B I  160 C I  16 Lời giải D I  10 Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: sin x  cos8 x  sin x   sin x  cos x  sin x  cos x   sin x   sin x  cos x  sin x  cos x   sin x  cos x sin x  sin x cos x  cos x  3sin x  cos x sin x  sin x cos x  sin x   cos x  sin x   sin x  cos x  sin x   sin x  cos x  sin x   1  3cos x.sin x   cos x.sin x  sin x    cos x  cos x  4 Suy ra: 5  f  x    f   x  dx    sin x  cos8 x  sin x  dx     cos x  cos x   dx 4    sin x  sin x  x  C 16 Vì f     C  Vậy f  x    sin x  sin x  x 16 Suy ra:      I   16 f  x  dx   16   sin x  sin x  x  dx    3sin x  8sin x  20 x  dx   16 0  3    cos x  cos x  10 x   10  0 PHẦN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN, NGUN HÀM GIẢI TỐN Câu 66 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v  t  m / s  có dạng đường Parapol  t   s  v  t  có dạng đường thẳng  t  10  s  Cho đỉnh Parapol I  2,3 Hỏi quãng đường chất điểm thời gian  t  10  s  mét? A 181 B 90 C 92 D 545 Lời giải Chọn D Gọi Parapol  P  : y  ax2  bx  c  t   s  Do  P  : y  ax2  bx  c qua I  3;2  ; A  0;11 nên Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 4a  2b  c  a     b  8 c  11 4a  b  c  11   Khi quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ S    x2  8x  11 dx  0  t  5 s 115  m Ta có f  5  21 Gọi d : y  ax  b  t  10  s  d qua điểm B  5; 21 C 10;0  nên: 21  5a  b  11 a     10a  b  b  42  Khi quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ  t  10  s  10 105  26  S     x  52  dx   m  5 Quãng đường chất điểm thời gian  t  10  s  S  Câu 67 115 105 545   (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Một cổng hình Parabol hình vẽ sau Chiều cao GH  4m , chiều rộng AB  4m , AC  BD  0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá 1200000 đồng /m , phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng /m Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 đồng B 4077000 đồng C 7368000 đồng Lời giải D 11370000 đồng Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho AB trùng Ox , A trùng O parabol có đỉnh G  2;  qua gốc tọa độ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Giả sử phương trình parabol có dạng y  ax  bx  c  a   c  a  1  b   2 Vì parabol có đỉnh G  ;  qua điểm O  0;  nên ta có   b  a  c   a.22  b.2  c  Suy phương trình parabol y  f ( x)   x  x 4  x3  32 Diện tích cổng S     x  x  dx     x    m2  3  0 Mặt khác chiều cao CF  DE  f  0,   2, 79(m) ; CD   2.0,9  2,  m    Diện tích hai cánh cổng SCDEF  CD.CF  6,138 m Diện tích phần xiên hoa S xh  S  SCDEF  32 6793  6,14  m2  1500 Vậy tổng số tiền để làm cổng 6,138.1200000  Câu 68 6793 900000  11441400 đồng 1500 (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f  b   f  a   f  c  B f  a   f  b   f  c  C f  c   f  a   f  b  D f  c   f  b   f  a  Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 b b c c Ta có S1   f   x  dx   f   x dx  f  b   f  a  , S   f   x  dx    f   x dx  f  b   f  c  a a b b  S1  S  f  b   f  a   f  b   f  c   f  c   f  a    f  c  f  a   f b  Vì  b   f   x dx   f  b   f  a  a HẾT Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 ... Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ e 1 TÀI LIỆU VD- VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 15 10 10 thỏa mãn f  x  dx  7,  f  x  dx  ... 10 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x TÀI LIỆU VD- VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 30 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo... Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ thỏa mãn TÀI LIỆU VD- VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020  Câu 46 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Xét tích phân I