Lý thuyết và bài tập mặt nón mặt trụ mặt cầu phùng hoàng em

CHƯƠNG MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU Bài MẶT NÓN – KHỐI NÓN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Mặt nón, hình nón, khối nón S Khi quay SM quanh trục cố định SO, ta mặt nón Khi quay đường gấp khúc SMO quanh trục cố định SO, ta hình nón O Hình nón phần khơng gian bên tạo thành khối nón M Các cơng thức tính Các đại lượng cần nhớ • SM = l đường sinh; • • SO = h đường cao; OM = r bán kính đáy Khi S Diện tích xung quanh: Sxq = πrl; Diện tích đáy: Sđ = πr2 ; h l Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + Sđ ; O r 1 Thể tích: V = · Sđ · h = πr2 h 3 M Khối nón cụt A Đường cao OI = h; Bán kính đáy hớn OB = R; r I B h bán kính đáy nhỏ IB = r; Thể tích: Vcụt = π R2 + r2 + R · r h Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em A O R B Trang B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Ƙ Ví dụ Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy chiều cao 12 A 90π B 65π C 60π D 65 Ƙ Ví dụ Thể tích khối nón có chiều cao đường sinh A 48π B 16π C 36π D 12π Ƙ Ví dụ Cho tam giác ABC có cạnh a đường cao AH Tính diện tích xung quanh hình nón tạo thành quay tam giác ABC quanh trục AH B πa2 C πa2 D 2πa2 A πa2 Ƙ Ví dụ Cho hình nón có góc đỉnh 60◦ , bán kính đáy 2a, diện tích tồn phần hình nón A Stp = 10πa2 B Stp = 8πa2 C Stp = 20πa2 D Stp = 12πa2 Ƙ Ví dụ Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = a, A = 120◦ , đường cao AH Tính thể tích khối nón sinh tam giác ABC quay quanh đường cao AH πa3 πa3 πa3 B πa3 C D A Ƙ Ví dụ Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân cạnh huyền 2a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón √ √ A Sxq = 2π 2a2 B Sxq = π 2a2 C Sxq = πa2 D Sxq = 2πa2 Ƙ Ví dụ Cho hình nón có đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, bán kính R = 3cm, góc đỉnh hình nón ϕ = 120◦ Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB, A, B thuộc đường giác SAB √ trịn đáy Diện tích tam √ A cm2 B cm2 C 3 cm2 D cm2 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang Ƙ Ví dụ Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh góc vng Mặt phẳng (α) qua đỉnh S hình nón cắt đường trịn đáy M, N Tính diện tích tam giác SMN biết góc (α) ◦ đáy hình √ √ nón 60 √ 2 B C D A S N M Ƙ Ví dụ Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón (N) có đỉnh A, đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính theo a diện tích xung√ quanh Sxq (N) √ A Sxq = 3√3πa2 B Sxq = 12 3πa2 C Sxq = 3πa2 D Sxq = 6πa2 A B Ƙ Ví dụ 11 Cho mặt nón trịn xoay đỉnh S đáy đường trịn tâm O có thiết diện qua trục tam giác cạnh a, A B hai điểm (O) Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị√lớn √ √ a3 a3 a3 a3 B C D A 48 96 24 96 Ƅ GV: Phùng V Hồng Em D O C Ƙ Ví dụ 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a (N) hình nón có đỉnh S với đáy hình trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD Tỉ số thể tích khối chóp S.ABCD khối nón (N) √ √ 2 π π B C D A π π H O S B O A C D S O B A Trang Ƙ Ví dụ 12 Cho miếng tơn hình trịn tâm O, bán kính R O B Cắt bớt từ miếng tơn hình quạt OAB gị phần cịn lại thành hình nón đỉnh O khơng đáy (OA trùng với OB) R hình vẽ Gọi S S diện tích miếng tơn x O S ban đầu miếng tơn cịn lại sau cắt bớt Tìm tỷ số S A để thể tích khối nón lớn A≡B √ √ √ S S S S A = B = C = D = S S S S C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón A 24πa2 B 12πa2 C 40πa2 D 20πa2 Câu Thể tích khối nón trịn xoay có đường kính đáy chiều cao A 60π B 45π C 15π D 180π √ Câu Cho hình nón có chiều cao h = a bán kính đáy a Diện tích tồn phần hình nón cho √ √ A π(1 + 2)a2 B 3πa2 C πa2 D πa2 Câu Cho hình nón có bán kính đáy a diện tích tồn phần 3πa2 Độ dài đường sinh l hình nón √ A l = 2a B l = 4a C l = a D l = a ◦ Câu Cho hình √ nón có bán kính đáy √ cm, góc đỉnh 60 Thể tích V hình√nón √ 8π 8π 8π A V = cm3 B V = cm3 C V = 8π cm3 D V = cm3 Câu Một khối nón trịn xoay có chu vi đáy 4π, độ dài đường sinh 4, thể tích V khối nón trịn xoay √ √ √ 16π 8π π 14 2π 14 A V = B V = C V = D V = 3 3 Câu Một khối nón có diện tích tồn phần 10π diện tích xung quanh 6π Tính thể tích V khối nón√đó √ 4π A V = B V = 4π C V = 12π D V = 4π √ 3 Câu Hình nón có thiết diện qua trục tam giác tích V = πa Diện tích xung quanh S hình nón Ƅ GV: Phùng V Hồng Em Trang A S = 2πa2 B S = 3πa2 C S = 4πa2 D S = πa2 Câu Cho tam giác ABC vng A, có AB = a, AC = 2a Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AB √ √ √ A l = a B l = a C l = 2a D l = a Câu 10 Cho tam giác ABC vuông A, AH vng góc với BC H, HB = 3,6 cm, HC = 6,4 cm Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu khối nón tích V bao nhiêu? A V = 205,89 cm3 B V = 65,14 cm3 C V = 65,54 cm3 D V = 617,66 cm3 Câu 11 Gọi (H) hình trịn xoay thu cho tam giác ABC có cạnh a quay quanh AB Thể tích khối trịn xoay giới hạn (H) tích √ √ πa3 πa3 πa3 πa3 A B C D 12 Câu 12 Cho khối nón trịn xoay đỉnh S có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm Một mặt phẳng (P) qua S có khoảng cách đến tâm O đáy 12 cm Thiết diện (P) với khối nón tam giác SAB, với A, B thuộc đường trịn đáy Tính diện tích S SAB tam giác SAB A S SAB = 300 cm2 B S SAB = 500 cm2 C S SAB = 400 cm2 D S SAB = 600 cm2 Câu 13 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao √ bán kính đáy 2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Tính khoảng cách từ tâm đường trịn đáy đến (P) √ a a 2a B √ C a D A √ a 5 Câu 14 Cho hình nón có đường sinh 2a góc đỉnh 90◦ Cắt hình nón mặt phẳng (P) qua đỉnh cho góc (P) mặt đáy hình nón 60◦ Tính diện tích S thiết diện tạo thành √ √ √ √ 2a2 2a2 2a 2a2 B S = C S = D S = A S = 3 3 Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S · ABCD có tất cạnh Tính diện tích xung quanh hình nón có đáy đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD chiều cao chiều cao hình chóp √ √ 9π 2π 2π A Sxq = B Sxq = 9π C Sxq = D Sxq = 2 Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình trịn nội tiếp tứ giác ABCD √ √ √ √ πa2 15 πa2 17 πa2 17 πa2 17 A B C D Câu 17 Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính thể tích V(N) khối nón có đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD √ √ √ √ 16 6π 16 6π 6π 16 6π A V(N) = B V(N) = C V(N) = D V(N) = 27 9 81 Câu 18 Cho hình vuông ABCD cạnh 1, điểm M trung điểm CD Cho hình vng (tính điểm nó) quay quanh trục đường thẳng AM ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay √ √ √ √ 2π 5π 10π 2π A B C D 15 30 15 30 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang Câu 19 Một vật trang trí pha lê gồm hai hình nón (H1 ), (H2 ) xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , 1 r2 , h2 thỏa mãn r1 = r2 , h1 = h2 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích 2 khối (H1 ) 10 cm3 Thể tích tồn khối pha lê A 30 cm3 B 50 cm3 C 90 cm3 D 80 cm3 Câu 20 Cho mô hình gồm hai tam giác vng ABC ADE nằm mặt phẳng hình vẽ Biết BD cắt CE A, DE = 2BC = 6, BD = 15 Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục BD A V = 135π B V = 105π C V = 120π D V = 15π B C A D E Câu 21 Bạn An có cốc nước uống có dạng hình nón cụt, đường kính miệng cốc cm, đường kính đáy cốc cm, chiều cao cốc 12 cm An dùng cốc để đong 10 lít nước Hỏi An phải đong lần? A 24 lần B 26 lần C 20 lần D 22 lần Câu 22 Khi cắt hình nón chiều cao 16 cm, đường kính đáy 24 cm mặt phẳng song song với đường sinh hình nón ta thu thiết diện có diện tích lớn gần với giá trị sau đây? A 260 B 170 C 208 D 294 S E N H B A O M Câu 23 Cho mặt nón trịn xoay đỉnh S đáy đường trịn tâm O có thiết diện qua trục tam giác cạnh a, A B hai điểm (O) Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn√nhất √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 48 96 24 96 S O B A Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang Câu 24 Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao mực nước xấp xỉ bao nhiêu? Biết chiều cao phễu 15 cm A 0,5 cm B 0,3 cm C 0,188 cm D 0,216 cm Câu 25 Cho bìa hình trịn hình vẽ Ta cắt bỏ hình r A, B quạt AOB (phần gạch chéo) dán hai bán kính OA OB lại với x O để biến hình trịn thành phễu hình nón Gọi x rad R số đo góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích h R B A phễu đạt giá trị lớn √ √ 6 π B π A 3 2π π D C 3 —HẾT— ĐÁP ÁN THAM KHẢO D 11 B 21 D C 12 C 22 C B 13 A 23 A Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em A 14 A 24 C D 15 C 25 B B 16 C A 17 A A 18 B B 19 C 10 A 20 A Trang Bài MẶT TRỤ – KHỐI TRỤ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Xoay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB ① Đoạn CD tạo thành mặt trụ; D ② Đường gấp khúc ADCB tạo thành hình trụ; ③ Hình trụ phần khơng gian bên tạo thành khối trụ A B C Các đại lượng cần nhớ ① r = AD = CB bán kính đáy; ② l = CD đường sinh; ③ h = AB đường cao; ④ Chú ý h = l Cơng thức tính ① Diện tích xung quanh: Sxq = 2πrl; ② Diện tích đáy: Sđ = πr2 ; ③ Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + · Sđ ; D A l h ④ Thể tích: V = Sđ · h = πr2 h B C r B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG Xác định yếu tố hình trụ Phương pháp giải Câu Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V = 4π B V = 2π C V = 6π D V = 8π Câu Một hình trụ có bán kính đáy r = cm, chiều cao h = cm Tính diện tích xung quanh hình trụ 35 A 85π cm2 B 35π cm2 C π cm2 D 70π cm2 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang Câu Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy cm, chiều dài trục lăn 23 cm (như hình vẽ bên) Sau lăn trọn 15 vịng khơng đè lên trục lăn tạo sân phẳng hình có diện tích A 3450π cm2 B 1725π cm2 C 1725 cm2 D 862,5π cm2 23 cm m 5c Câu Một khối trụ tích 25π Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần giữ ngun bán kính đáy hình trụ có diện tích xung quanh 25π Tính bán kính đáy r hình trụ ban đầu A r = 15 B r = C r = 10 D r = Câu Một khối đồ chơi gồm khối hình trụ (T ) gắn chồng lên khối hình nón (N), có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 = 2r1 , h1 = 2h2 (hình vẽ) Biết thể tích khối nón (N) 20cm3 Thể tích toàn khối đồ chơi A 140cm3 B 120cm3 C 30cm3 D 50cm3 Câu Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau: - Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng - Cách 2: Cắt tơn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị theo V1 cách Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 A = B = C = D = V2 V2 V2 V2 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang Câu Khi thiết kế vỏ lon sữa bị hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khối trụ V mà diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường trịn … … … … đáy khối trụ V V V V B R = C R = D R = A R = π 2π 2π π DẠNG Thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng Phương pháp giải Câu Một hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho A πa3 B 5πa3 C 4πa3 D 3πa3 Câu Một hình trụ có bán kính đáy cm có chiều cao cm Một mặt phẳng song song với trục hình trụ khoảng cách chúng cm Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng mặt trụ √ √ √ √ A cm2 cm2 B 3 cm2 C cm2 D Câu 10 Cho hình trụ có bán kính đáy trục OO có độ dài Một mặt phẳng (P) thay đổi qua O, tạo với đáy hình trụ góc 60◦ cắt hai đáy hình trụ cho theo dây cung AB CD (dây qua O) Tính diện √ tứ giác ABCD.√ √ √ AB √ √ tích √ √ 3+2 3+3 3+ A B C D + 2 3 DẠNG Xoay hình phẳng tạo thành khối trụ Phương pháp giải Câu 11 Quay hình vng ABCD có cạnh quanh trục đường thẳng chứa cạnh MN (M, N trung điểm AB,CD) hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ A 32π B 24π C 8π D 16π Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 10 Câu 12 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF 10πa3 10πa3 A B πa3 5πa3 D C E F ◦ 30 a B A a a D Câu 13 Cho lục giác ABCDEF có cạnh Quay lục giác quanh đường thẳng AD Tính thể tích V khối tròn xoay sinh A V = 128π B V = 32π C V = 16π D V = 64π C A I B F O E C D DẠNG Khối trụ ngoại tiếp, nội tiếp Phương pháp giải √ Câu 14 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn (O) (O ) chiều cao R bán kính R Một hình nón đỉnh O đáy hình trịn (O; √ R) Tỉ lệ thể tích xung quanh hình trụ hình√nón A B C D Câu 15 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A B C D có độ dài cạnh đáy 2a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho 2πa2 h B V = πa2 h C V = 2πa2 h D V = 8πa2 h A V = Câu 16 Cho hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h Bán kính r hình trụ nội tiếp hình nón mà tích lớn R R 2R R B r = C r = D r = A r = 3 —HẾT— Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 11 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu Hình trụ có diện tích xung quanh 3πa2 bán kính đáy a Chiều cao hình trụ cho C 3a D a A 2a B a Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r = cm khoảng cách hai đáy cm Diện tích xung quanh hình trụ A 40π cm2 B 144π cm2 C 72π cm2 D 80π cm2 Câu Một khối trụ có độ dài đường sinh 10, biết thể tích khối trụ 90π Tính diện tích xung quanh khối trụ A 60π B 78π C 81π D 90π Câu Cho khối trụ (T) có chiều cao đường kính đáy 2a Tính diện tích tồn phần S (T ) A S = 5πa2 B S = 6πa2 C S = 4πa2 D S = 3πa2 Câu Nếu tăng chiều cao khối trụ lên lần giảm bán kính đáy lần thể tích tăng hay giảm lần? A Giảm lần B Tăng lần C Không tăng, không giảm D Tăng lần Câu Thiết diện qua trục hình trụ hình vng ABCD có AC = 4a Tính thể tích khối √ trụ.3 √ 2πa 8πa B V = 2πa3 C V = 2πa3 D V = A V = 3 Câu Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng diện tích tồn phần 64πa2 Tính bán kính đáy√của hình trụ √ 6a 6a B r = C r = 4a D r = 2a A r = 3 √ Câu Hình trụ (T ) sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC = 2a ‘ = 45◦ Diện tích tồn phần St p hình trụ (T ) ACB A St p = 16πa2 B St p = 10πa2 C St p = 12πa2 D St p = 8πa2 Câu Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta √ thiết diện là◦ hình chữ nhật ABCD có cạnh ‘ AB cạnh √ khối trụ Biết BD = a √2, DAC = 60 Tính thể tích √ khối trụ √ CD nằm hai đáy 3 3 3 πa B πa C πa D πa A 16 16 32 48 Câu 10 Cắt mặt xung quanh hình trụ dọc theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình vng có chu vi 8π Thể tích khối trụ cho A 2π B 2π C 4π D 4π Câu 11 Một bánh kem gồm hai khối trụ T1 T2 trục xếp chồng lên Bán kính, chiều cao tương ứng hai khối trụ r1 , h1 , r2 , h2 Biết r1 = 3r2 h2 = 3h1 thể tích bánh kem 120π cm3 Thể tích khối kem T1 A 12π cm3 B 108π cm3 C 30π cm3 D 90π cm3 Câu 12 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh 2a Mặt phẳng (P) song song với trục a cách trục khoảng Tính thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng (P) √ √ A 3a2 B a2 C πa2 D 3a2 Câu 13 Một cốc hình trụ cao 15 cm đựng 0, lít nước Hỏi bán kính đường trịn đáy cốc xấp xỉ (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)? A 3, 26 cm B 3, 27 cm C 3, 25 cm D 3, 28 cm Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 12 Câu 14 Người ta ngâm loại rượu trái cách xếp trái hình cầu có bán kính cm vào bình hình trụ cho hai nằm cạnh tiếp xúc với nhau, tiếp xúc với tất đường sinh mặt xung quanh hình trụ, đồng thời nằm bên tiếp xúc với mặt đáy trụ, nằm bên tiếp xúc với nắp hình trụ, cuối đổ rượu vào đầy bình Số lít rượu tối thiểu cần đổ vào bình gần với số sau A 1,57 B 1,7 C 1570 D 1,2 Câu 15 Một bìa hình chữ nhật có diện tích 4π Người ta trịn hình chữ nhật cho có cặp cạnh đối dính vào để tạo thành hình trụ khơng đáy Biết chiều cao hình trụ đường kính mặt đáy Tính thể tích khối trụ tương ứng A π B 2π C 3π D 4π Câu 16 Một hình trụ có bán kính đáy 50 cm có chiều cao 50 cm Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách d từ đường thẳng đến trục hình trụ √ √ C d = 25 cm D d = 25 cm A d = 50 cm B d = 50 cm √ Câu 17 Một hình trụ có hai đáy hình trịn (O; r) (O ; r) Khoảng cách hai đáy OO = r Một hình nón có đỉnh O có đáy hình trình (O; r) Gọi S1 diện tích xung quanh hình trụ S2 S1 diện tích xung quanh hình nón Tính tỉ số S2 √ S1 S1 S1 √ S1 C =√ B = = D = A S2 S2 S2 S2 Câu 18 Cho hình lập phương có cạnh 40 cm hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 , S2 diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình trụ Tính S = S1 + S2 (cm2 ) A S = 4(2400 + π) B S = 2400(4 + π) C S = 2400(4 + 3π) D S = 4(2400 + 3π) Câu 19 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác với độ dài cạnh đáy cm, 13 cm, 12 cm Một hình trụ có chiều cao cm ngoại tiếp lăng trụ cho tích bao nhiêu? A 386π cm3 B 314π cm3 C 507π cm3 D 338π cm3 √ Câu 20 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông cân B, cạnh AC = 2a AA = h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ cho A V = 2πa2 h B V = πa2 h C V = πa2 h D V = πa2 h 3 √ Câu 21 Cho hình nón có độ dài đường kính đáy 2R, độ dài đường sinh R 17 Một hình trụ có chiều cao đường kính đáy 2R lồng với hình nón (hình vẽ) Tính thể tích V0 phần khối trụ khơng giao với khối nón 5 A V0 = πR3 B V0 = πR3 12 12 5 C V0 = πR3 D V0 = πR3 12 12 Câu 22 Trong khối trụ có diện tích tồn phần 6π Tìm bán kính đáy khối trụ tích lớn 1 A R = B R = C R = √ D R = 3 Câu 23 Người ta cần đổ ống cống nước hình trụ với chiều cao m, độ dày thành ống 10 cm Đường kính ống 50 cm Tính lượng bê tơng cần dùng để làm ống nước A 0,18π m3 B 0,045π m3 C 0,5π m3 D 0,08π m3 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 13 Câu 24 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn (O) (O ), chiều cao 2R bán kính đáy R Một mặt phẳng (α) qua trung điểm OO tạo với OO góc 30◦ Hỏi (α) cắt đường tròn đáy theo dây cung có √ độ dài bao nhiêu? 2R 4R 2R 2R A √ B √ C √ D 3 3 Câu 25 Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao hình trụ Một hình vng ABCD cạnh a có hai cạnh AB CD dây cung hai đường tròn đáy, cạnh BC AD đường sinh Thể tích khối trụ √ √ √ của3 hình trụ.√ 10πa 10πa 10πa3 10πa3 B C D A 25 25 D N O C I A O M B Câu 26 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn tâm O tâm O , bán kính đáy chiều cao cm Gọi A và√ B hai điểm đường tròn đáy tâm O tâm O cho AB = cm Tính thể tích khối tứ diện AB OO 32 cm3 B cm3 A 3 C cm3 D 32 cm3 B O B O A Câu 27 Để làm cốc thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5 cm, thành xung quanh cốc dày 0,2 cm tích thật 480π cm3 người ta cần cm3 thủy tinh? A 80,16π B 85,66π C 75,66π D 70,16π D C Câu 28 Mặt tiền ngơi biệt thự có cột hình trụ trịn, tất có chiều cao 4, 2m Trong số có hai cột trước đại sảnh đường kính 40 cm, sáu cột lại phân bố hai bên đại sảnh chúng có đường kính 26cm Chủ nhà thuê nhân công để sơn cột loại sơn giả đá, biết giá thuê 380000/1m2 (kể vật liệu sơn thi công) Hỏi người chủ nhà trả tiền để sơn hết cột nhà (đơn vị đồng)? (lấy π = 3, 14159) A 15642000 B 12521000 C 10400000 D 11833000 Câu 29 Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt α góc AB đáy Tính tan α thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn √ 1 A tan α = √ B tan α = C tan α = D tan α = 2 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 14 Câu 30 Cắt khối trụ cao 18 cm mặt phẳng, ta khối hình Biết thiết diện elip, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy cm 14 cm Tính tỉ số thể tích hai khối chia (khối nhỏ chia khối lớn) B A 11 D C 11 11 14 cm cm —HẾT— ĐÁP ÁN THAM KHẢO D 11 D 21 B D 12 A 22 A A 13 A 23 D Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em B 14 A 24 A D 15 B 25 D C 16 C 26 A A 17 D 27 C A 18 B 28 D B 19 D 29 A 10 A 20 A 30 D Trang 15 ... Một bánh kem gồm hai khối trụ T1 T2 trục xếp chồng lên Bán kính, chiều cao tương ứng hai khối trụ r1 , h1 , r2 , h2 Biết r1 = 3r2 h2 = 3h1 thể tích bánh kem 120π cm3 Thể tích khối kem T1 A 12π... a3 a3 B C D A 48 96 24 96 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em D O C Ƙ Ví dụ 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a (N) hình nón có đỉnh S với... có thiết diện qua trục tam giác tích V = πa Diện tích xung quanh S hình nón Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang A S = 2πa2 B S = 3πa2 C S = 4πa2 D S = πa2 Câu Cho tam giác ABC vng A, có AB = a, AC