bài tập sức bền vật liệu có lời giải 2

Bài tập chương 8: ổn định thanh thẳng chịu nén đúng tâm Bài 1: Cho hệ gồm 2 thanh tiết diện chữ nhật kích thước b1xh1 chịu lực như hình vẽ.. Xác định giá trị cho phép của lực F theo điều

Họ tên : Đỗ Đức Minh

Lớp : 45CĐ4 Mã SV: 7342_45

Email : ddminh45cd4@gmail.com

ĐT : 0957003057

Bài tập chương 8: ổn định thanh thẳng chịu nén đúng tâm

Bài 1: Cho hệ gồm 2 thanh tiết diện chữ nhật kích thước b1xh1 chịu lực như hình vẽ

1 Tính lực dọc trong các thanh BC, BD

2. Xác định giá trị cho phép của lực F theo điều kiện ổn định của các thanh

Biết h=1,5m; b1=10cm; h1=12cm; α = 450; β=60o; vật liệu có [σ]=1,2 kN/cm2

Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép:

ϕ 0,87 0,80 0,71 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12 Bài giải:

F

α β c

b

d

x

y

b

b 1

F

α β

1 Tính lực dọc trong các thanh BC, BD:

Tách nút B:

sin

sin

α

∑

sin

tan

α

∑

0.732

o

o

β β α

+

3

0.897 sin 45

2

o

2 Xác định [P] theo điều kiện ổn định của các thanh

a Xét thanh BC:

Điều kiện ổn định của thanh theo phương pháp thực hành: Z [ ]n

A

N

σ ϕ

≤

Ta có:

min 1 min

10

2, 89( )

A

150

212( ) ; 1 cos cos 45

BC

h

α

max

min

1 212

73

2, 89

BC

r

à λ

Tra bảng và nội suy ta có:

0.48 0.60

0, 60 (73 70) 0, 564

80 70

ư Theo điều kiện ổn định : BC .[ ]

n

N

A ≤ϕ σ

0, 897

0, 564.1, 2 90, 54( ) 120

F

⇒ ≤ ⇒ ≤ (1)

b Xét thanh BD:

Ta có:

150

cos cos 60

BD

h

β

104 89 , 2

300 1

min

r

L BD

à λ

Tra bảng và nội suy ta có:

0.25 0.31 0,31 (104 100) 0, 286

110 100

ư Theo điều kiện ổn định:

0, 732

0, 286.1, 2 56, 26( ) 120

F

≤ ⇒ ≤ (2)

So sánh (1)&(2) ta chọn [F] = 56,26(kN)

Bài 2:

Cho hệ thanh chịu tải trọng như hình vẽ

1.Xác định lực dọc trong thanh AB

2 Xác định đường kính thanh gỗ tròn AB theo điều kiện ổn định

Biết F=15 kN; a =1 m; b=1,5 m; α=450; β=300; vật liệu có [σ] =1 kN/cm2

Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép:

λ 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170

ϕ 0,87 0,80 0,71 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11

Bài giải:

1 Xác định NAB

Tính VA:

3 3.15.1

( ) 1 1, 5

F a

a b

∑

Tách nút A:

18

sin sin 30

A

V

β

ư

∑

A

b

c

2F

F

D

V a

V a

N aD

N aB

y x

2 Xác định đường kính D của thanh AB theo điều kiện ổn định

Điều kiện ổn định của thanh theo phương pháp thực hành:

[ ]n

Z

A

N

σ ϕ

≤ Xác định đường kính thanh AB theo phương pháp đúng dần:

Chọn ϕ1=0,5:

[ ]

2

1

36

AB

ϕ σ

min min

9, 6

2, 4( )

A

150

173, 2( ) ; 1 cos cos 30

AB

b

β

72 4 , 2

2 , 173 1

min

r

L BD

à λ

Tra bảng và nội suy ta có:

576 , 0 ) 70 72 ( 70 80

60 0 48 0 60

,

0

'

ư

ư +

=

ϕ

Kiểm tra:

% 5

% 2 , 15 100 5

, 0

5 , 0 567 , 0 100

1 1 '

ϕ

ϕ ϕ

2

567 , 0 5 , 0 2

' 1 1

2 =ϕ +ϕ = + =

[ ]

2

2

36

AB

ϕ σ

2 min

9, 27

2, 32( )

150

173, 2( ) ; 1 cos cos 30

AB

D

b

β

75 32 , 2

2 , 173 1

min

r

L BD

à λ

Tra bảng và nội suy ta có:

54 , 0 ) 70 75 ( 70 80

60 0 48 0 60

,

0

'

ư

ư +

=

ϕ

Kiểm tra:

% 5

% 2 , 1 100 5335

, 0

5335 , 0 54 , 0 100

2 2 '

2

<

=

ư

=

ư

ϕ

ϕ ϕ

Vậy D≥ 9 , 27 (cm) , Chọn D=10 (cm).

Bài 3:

Hệ giàn có liên kết và chịu lực như hình vẽ:

1 Xác định lực dọc trong các thanh

2 Kiểm tra điều kiện ổn định cho thanh BD

Biết F=150 kN; a =1,0 m; α =30o; vật liệu có [σ] =16 kN/cm2; thanh BD tiết diện tròn

đặc có đường kính d=6 cm

Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép:

λ 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

ϕ 0,89 0,86 0,81 0,75 0,69 0,60 0,52 0,45 0,40 0,36 0,32 0,29 0,26 0,23 0,21

d

a a

F

F

c

D

α

α

α

α K

B

Bài giải:

1 Xác định lực dọc trong các thanh:

Dễ thấy hệ đối xứng chịu nguyên nhân đối xứng nên VB=VC= F=150 (kN)

H B = 0

1

1

N BD

N BK

I

α

V B

x

y

N BD

N BK

B

α

F

D

N DC

N DK

N BD

x y

30 30 o

V B

B

K

α

α

α

α

D

c

F

F

V c

Tách nút B:







sin 2 cos 2 3 1 1

BD

tg

−

−

.cos 2 3 cos 60

3 450( )

o BD

α

Do tính chất đối xứng nên:

259, 5( ) 450( )

CD BD

CK BK

= = ư

Tách nút D:

0

2 sin 30 0

1

2 sin 30 150 2.259, 5 109,5( )

2

DK BD

2 Kiểm tra ổn định cho thanh BD:

Điều kiện ổn định của thanh theo phương pháp thực hành:

[ ]n

Z

A

N

σ ϕ

Ta có:

min min

6 1,5( )

4 4

A

0

100

200( ) cos 2 cos 60

BD

a

α

max

min

1.200

133, 33

1, 50

BD

L r

à λ

Tra bảng và nội suy ta có:

387 , 0 ) 130 33 , 133 ( 130 140

40 0 36 0 40

,

ư

ư +

=

ϕ

Kiểm tra điều kiện (1):

[ ] 2

259, 5.4

9,18 0, 387.16 6, 2 6

BD

n

N

π

⇒ Thanh BD bị mất ổn định !

Bài 4:

Cho hệ chịu lực nh− hình vẽ:

1 Tính độ mảnh λmax của thanh BC

2 Xác định tải trong cho phép [q] theo điều kiện ổn định của thanh chống BC Biết tiết diện thanh BC hình chữ nhật b1x h1=8x10 cm2, a =1,0 m; β =60o; F = qa ; ứng suất cho phép khi nén của vật liệu [σ]n =1,2 kN/cm2 Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép:

λ 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170

ϕ 0,87 0,80 0,71 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11

β

c

a 2a

a

1

q

b

b A

F

V a

Bài giải:

1 Tính độ mảnh λmax của thanh BC

min max

r

L BC

à

λ =

Ta có:

min min

8

2, 31( )

A

0

100

200( ) cos cos 60

BC

a

β

max

min

1.200

86, 6

2, 31

BC

L r

à λ

Với λmax= 86,6 tra bảng và nội suy ta có:

414 , 0 ) 80 6 , 86 ( 80 90

48 0 38 0 48

,

−

− +

=

ϕ

2 Xác định tải trong cho phép [q] theo điều kiện ổn định

Tính NBC: Thực hiện mặt cắt 1-1 qua BC, xét cân bằng phần trái

.2 2 3 sin 0

M = F a + q a a N − a β =

∑

0

( )

3 sin 60 3 3 3 3

2

BC

+

N BC

q

c

β

1

1

D

F

β

AD =3 a.sinβ

Điều kiện ổn định của thanh theo phương pháp thực hành:

[ ]n

BC

A

N

σ ϕ

≤ => 10 0, 414.1, 2

3 3.80

qa

≤

3 3.80.0, 414.1, 2

20, 65( / ) 10.1

Vậy [[[[q]]]] = 20,65 (kN/m)

Bài 5:

Cho hệ thanh có liên kết và chịu lực như hình vẽ

1 Xác định lực dọc trong các thanh

2 Kiểm tra điều kiện ổn định của thanh chịu nén

Biết các thanh cùng tiết diện tròn, đường kính d = 8 cm, được làm từ cùng một loại vật liệu có [σ]n =16 kN/cm2; α =30o a =1,5 m; F = 100 kN

Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép:

λ 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

ϕ 0,89 0,86 0,81 0,75 0,69 0,60 0,52 0,45 0,40 0,36 0,32 0,29 0,26 0,23 0,21

F

a

F

a

a a

α α

Bài giải:

1 Tính lực dọc trong các thanh

Do hệ đối xứng chịu nguyên nhân tác dụng đối xứng nên ta có:

NAB = NAD = NBC = NCD

d

a

F

a

c

b

A F

D

30° 30°

x

y

N aB

N ad

30°

30°

b x y

N Bd

60°

60°

Tách nút A: Xét cân bằng nút

0

2 NABcos 60 ư F = 0

100( )

AB AD

100( )

AB AD BC CD

Tách nút B:

0

2 cos 30 0

BD AB

2 cos 30 2 100 3 173( )

2

BD AB

2 Kiểm tra điều kiện ổn định của thanh chịu nén

Thanh BD chịu nén có: NBD= 173( kN )

Ta có:

min min

8

2, 0( )

4 4

A

0

2 cos 2.150.cos30 150 3 259,5( )

BD

2

3 150 1

min

r

L BD

à λ Tra bảng ta có : ϕ= 0 , 40

Điều kiện ổn định của thanh theo phương pháp thực hành:

[ ]n

BD

A

N

σ

ϕ

≤ => 100 3 3, 45 [ ] 0, 4.16 6, 4

50, 27

BD

n

N

⇒ Thanh BD đảm bảo điều kiện ổn định !

Bài 6 :

Thanh một đầu ngàm, một đầu tự do có mặt cắt ngang ghép từ hai thanh thép chữ U chịu nén đúng tâm nh− trên hình vẽ

1 Tính độ mảnh lớn nhất λmax của thanh

2 Xác định trị số lực nén đúng tâm cho phép theo điều kiện ổn định của thanh Biết thép chữ U No 10 có Ao = 10,9 cm2; Ixo= 174 cm4; Iyo= 20,40 cm4; zo=1,44 cm;

H = 1,5 m; [σ]n = 18 kN/cm2 Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép:

λ 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

ϕ 0,89 0,86 0,81 0,75 0,69 0,60 0,52 0,45 0,40 0,36 0,32 0,29 0,26 0,23 0,21

N

15mm

z o

2 [ o 10

y

x

o

o

Bài giải :

1 Tính độ mảnh lớn nhất của thanh

min max

.

r

l

à

λ =

Ta có:

2 0

4 2 0

4 min

min

min

2.10, 9 21, 8( )

2 2.174 384( )

2 (1, 44 1, 5 / 2)

2 20, 40 (1, 44 1, 5 / 2) 10, 9 145, 35( )

145, 35( )

145, 35

2, 58( )

21, 8

x xo

y yo

y

y

I

A

Thanh một đầu ngàm, một đầu tự do ⇒ à = 2

3 , 116 58 , 2

150 2

min

r

H

à

λ

2 Xác định trị số lực nén đúng tâm cho phép theo điều kiện ổn định của thanh

y

x≡

z +15/2

15mm

o

o

o

x

y

10

o

[

2

o

z

Điều kiện ổn định của thanh theo phương pháp thực hành:

[ ]n

Z

A

N

σ ϕ

Ta có: λmax=116,3, Tra bảng và nội suy để tìm ϕ :

48 , 0 ) 110 3 , 116 ( 110 120

52 , 0 45 , 0 52

,

ư

ư +

=

ϕ

[ ] 0 , 48 21 , 8 18 188 , 35 ( )

Vậy [N] = 188,35 (kN)

Bài 7:

Thanh một đầu ngàm, một đầu tự do chịu lực nén đúng tâm như hình vẽ

1 Xác định chiều dài L để có thể tính ổn định của thanh theo công thức Euler

2. Với L=2,0m, xác định trị số lực nén đúng tâm cho phép theo điều kiện ổn định của thanh

Biết σTlệ = 21 (kN/cm2); E= 1,8x104 (kN/cm2); h=12δ; b = 8δ ; t = s = δ = 1,5 cm; kôđ = 2,5

L

N

b

Bài giải

1 Xác định chiều dài L để có thể tính ổn định của thanh theo công thức Euler

Điều kiện để có thể tính ổn định của thanh theo công thức Euler là:

λ ≥ λ0(1)

Trong đó:

λo là độ mảnh giới hạn, được tính theo công thức:

4

0

3,14.1,8.10

52 21

Tle

E π

λ

σ

λ là độ mảnh của thanh:

min

r

L

à

λ=

Ta có:

2 2

2( ) 2(8 12 ) 40 ( )

A = b + h δ = δ + δ δ = δ cm

4 4 min

( 2 )( 2 ) 12 (8 ) 10 (6 )

332 ( )

y

δ

4 min

332

2, 88 2.88.1, 5 4, 32( ) 40

I

A

δ

δ δ

Thanh một đầu ngàm, một đầu tự do nên à = 2

Từ điều kiện (1) suy ra:

) ( 32 , 112 2

32 , 4

* 52

à λ

Vậy L ≥ 112,32 cm thì có thể tínhổn định của thanh theo công thức Eler

2 Với L=2,0m, xác định trị số lực nén đúng tâm cho phép theo điều kiện ổn định của thanh

L= 2,0 (m) = 200 (cm) >112(cm) ⇒Có thể áp dụng công thức Euler để xác định ứng suất tới hạn

Độ mảnh của thanh:

min

2.200

93 4,32

L r

à

ứng suất tới hạn: 2 3,14 1, 8 102 4 2

20,54( / ) 93

th

kN cm

π σ λ

Điều kiện ổn đinh của thanh:

Z th od

N

σ

≤

2

40.1, 5 20, 54

739, 44( ).

2, 5

th od

A

k

σ

Vậy [[[[ N ]]]] = 739,44 (kN)

Bài 8:

Một thanh thép liên kết khớp ở hai đầu thanh chiu nén đúng tâm như trên hình vẽ:

1 Xác định đường kính d của tiết diện để thanh mất ổn định trong miền đàn hồi

2. Tính trị số cho phép của tải trọng nếu đường kính d= 40 mm và hệ số an toàn

ổn định của Kôđ = 2,5

Biết L= 2,5 m; E= 2,1x107 (kN/cm2); giới hạn tỉ lệ σTlệ = 21 (kN/cm2)

d

N

L Bài giải:

1. Xác định đường kính d của tiết diện để thanh mất ổn định trong miền đàn hồi

Điều kiện để thanh mất ổn đinh trong miền đàn hồi:

λ ≥ λ0(1)

Trong đó:

λo là độ mảnh giới hạn, được tính theo công thức:

4

0

3,14.2,1.10

56 21

Tle

E π

λ

σ

λ là độ mảnh của thanh:

min

r

L

à

λ=

Ta có:

Thanh hai đầu khớp nên à = 1

4 min

*

r

π π

/ 4

λ

Từ điều kiện (1) suy ra:

cm d

56

1000 56

1000

Vậy khi d ≤[ ]d =17,86(cm)thì thanh mất ổn định trong miền đàn hồi

2 Tính trị số cho phép của tải trọng nếu đường kính d= 40 mm và hệ số an toàn ổn

định của Kôđ = 2,5

d= 40 mm = 4 (cm) <[ d ] = 17,86

Thanh mất ổn định trong miền đàn hồi => Có thể áp dụng công thức Euler để xác

định ứng suất tới hạn

Độ mảnh của thanh 1000 1000 250

4 d

ứng suất tới hạn tính theo công thức Euler:

2

3,14 2,1.10

3, 32( / ) 250

th

E

kN cm π

σ

λ

Điều kiện ổn đinh của thanh:

Z th od

N

σ

≤ Trong đó [ σ ] là ứng suất tới hạn, tính theo công thức Euler:

2

.4 3,32

27,81( ).

4 1, 5

th od

A

k

σ π

Vậy [[[[ N ]]]] = 27,81 (kN)