Bài Tập Sức Bền Vật Liệu – Đại Học Kỹ Thuật Công Nghiệp

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CONG NGHIE KHOA CƠ KHÍ

BAI TAP SUC BEN VAT LIEU

Trang 3

re i NHUNG BON VI BO THUONG GAP (Hil DON Y | I ¡Quốc ‡ Th: SD | a i |

nv, cm, mm, Ig; s - đơn vi-chiéu dai, khổi lượng, thời gian (la những đơn vị cơ bản),

_ mét, centirnét, milimét, kilôgam, giây N - đơn vị là Niutơn: IN = 1/9,81kG KN;MN; DaN - đơn vị bội số lực - kilôniutơn, Mêga Niutơn 1N = L0N; IMN = I0 N; IdaN = L0N Nín; MNim! - đơn vị ứng suất và áp suất MN/nẺ = 10? kN - 1KN/m = 10 Na Vu ` HE DON Vi KI THUAT (MKS): a ` m; kG; s - mét; kilögam lực; giây: ! lkG = 9,81Ñ; - T~tấn - lực: 1 T= 10? kG;

kG/cm` - đơn vị đo ứng suất và áp suất: | kG/ern? = 981.10) kMm - đơn vị công: 1 kMm = 9,81 jun

- ` 1 mã lực = 75 kGm/s

ĐƠN VỊ ĐO LƯỜNG QUỐC TẾ VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ HỘ

Béca Niu toni mM, Nav’? C Quan hệ các đơn vị TT “Tên đại lượng ‘Tén don vi Kỹ hiệu I | Lye Niuton | ON IN =0,1 kG

-3 | Lue phan bo Nim | tÑm=0,1kG/m=l0?kG/m

3 | Ủng suất Pascal Pa {Pa =/0,1kG/m? = 10° Tin?

4 | Mé dua dan héi Pascal! | Pa | IPa=10°Tím,

Trang 4

_ BẰNG CÁC ICÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TAT A ` ' ‘ , ` H— Hệ số Poisson ơ - Ứng suất pháp t ~ Ứng suii tiếp ~ Tần sở đao động riêng

@ ~ Góc xoay trong mặt phẳng xoy

4 - Chuyển vị theo phương thẳng đứng,

5 - Chuyển vị nhỏ theœ phương thẳng đứng £) ~ Tần số dao động của lực kích thích

E — Mô dun dan hồi của vật liệu

P~ Lực tập trung „

M ~ Mo men tap trung

q~ Tai trong phân bố đều theo chiều dài Ñ¿ — Lực dọc theo phương của trục Z Q, ~ Lực cắt theo phương trục Y, đc — Lực cất theo phương trục X

— Mô men uốn xunig quanh trục X

~Mô men uốn xung quanh trục Y ¬ Mỏ men soắu xung quanh trục Z

h - Ung suit phấp cho phép ` - : „~ Hệ s0-K động cho vũ cham , rt Chu kỳ: đao động '1— Mô men quán tính {f1 ~ Độ võng cho phép _1 CÁC CÔNG THỨC CAN THIẾT Chương ï LÝ THUYẾT NỘI VÀ NGOẠI LỰC - Sử dụng phương pháp mặt cát để vẽ biểu đồ nội lực Đối với bài toán phẳng có ba thành phần nội lực: N„, Qy và M¡ + Quy ude dau cho các nội lực (hỉnh 1-1) wi _ Opt ae M0 “M20 —— Ty A —— NO NO <== —-_ — —S— + P, t t ; sap, N : hi P, 970 ‹ “Ploy Hinh 1-1

+ Lực doc N, > 0 khi huéng ra ngoai mặt cắt và gọi là lực kéo; ngược lại là lực nén

+ Lực cắt Q,> 0 khi phán tuyển ngoài của mặt cắt, quay thuận chiều kim đồng hỗ một góc 90° thì tràng với chiều lực cắt Q, “

+ Mômen uốn M¿ >0 khi nó làm căng thé dưới hay nói một cách khác môtrsen làm căng các thớ về phia dương của trục oy ị

- Lién hệ vi phân giữa tải trọng phân bố q với lực cất Qy và mômen uốn M,:

2

¬

Thơ: Ma “&: ana | oR

- Biểu đỗ nội lực là đề thị biểu diễn các thành phản nội lực.theo hoành độ ¿ Từ hiểu đỗ nội lực, xác định được giá trị nội lực lớn nhất đó chính là mặt cắt nguy hiểm,

~ Trên sơ đổ chịu lực chịu tải trọng q = const thi biểu dé 0 lực cất 9, là bậc nhất và piu đỏ mô men uốn M, là đường bậc hai ị

- Nếu trên biểu đã lực cit Q, = 0 thì trên biểu đồ mô mẹn uốn M, đạt cực trị

Trang 5

TE | \ 2 BAI TAP CHON LOC \ Mx = $2; -15 Vị dụ †-Ẻ |

` Tổng hình chiều lên true Oy:

Cho đầm chịu lực (hình 1-2); By = P2 = 20 KNiqi = LOKN/m; q2 = 12kN/m;

vy =Qy +10z, =0 : Q,=-102'

= = = +a

ia 4 5 ằ a

‘ A os =

a 2kN/mi, M, = 12 kNm; Mạc 15 kNm; a= 1m Vẽ biểu đồ lực cắt Qy và mômen

Đường biểu diễn lực cắt Qy là bậc m gt, momen uốn M, lắ tư oy Mx hình 1-13 ng bậc hai thẻ hiện trên ae ty tes 3o ỊP ¬ | M : x, | -.Đoạn ÁC vớt điều kiện Im<z; <2m- Xét cân J 2am % ] ‘ qs M, P, - { 4 b ảng phan bén trải: g wl rT ; A : B 5 “Sys =Q„; +102¿ ~ Ra =0 , A G Ũ H je K Ỳ | : ; | : Qy2 = 40-1022 a a a a a i: ee 4 Mm | LÊp 4 Tổng momen với trọng tân mat cắt 2-2: j { : 2 "= Tatoo ay | | 20 © Simp = Mg +Mp +a 40022 )=0 —mtT 12 ge 14 @) M, = 40(z, -1)- 522-15 | { „r5 19 6 t 4 - Đoạn CD với điều kiện 2m S27 § <3m.' ° 20 SAT TT Lots &) Xét cân bằng phân trái 0 - hà AI , ly =Q,;+I0x2+12ữa~2)~4 ~40=0 Hình 1-2 " | = —20—-12(2; 7 40 vidi: Qya = 20 12(z, - 2) +| ) Mac dinh phan lực Ra =? Ra“ =? _ 30 12(z~2) _ SmẠ=0 '+ Rae=34kN 5 mạ=0 | -> Ra=40kN "iễm tra phản lực xác định có đúng không? Sy =40+ 34 ~10x2— 12x1 ~ 2x1 ~ 2x20 = 0 riều đó chứng tỏ, xác định, phản lực là đúng )y Vẽ biểu đỗ lực cất Qy và mômen uốn Mix Áp dụng phương pháp mật cất | i Chon gốc tọa độ ở Ö

Doan OA Xét sự cân bằng phần ki, với điều kiện 0< Z4 <Im `

Trang 6

‘oan DH với 1m = 2 S4m Xét sự cân M hẳn pHải ˆ : = Qyg + Ry -P, — 2(4- 24) =0 =~14+2(4— x) 1 =~ 20 (6-Z%) + 34(5 — 2) + 12— (4~z,)? hạ đỗ lực cắt Qy và: mômen uốn M, thể hiện ¡nh |-2 -

¡ dụ Í-2, Một dằm chịu dải trọng như hình 1-3 Cho M = 2Tm; M› = 12Tm;

2m; q›= 4T/m; P = 12T Vẽ biểu đỗ lực cất Q, và mômen uốn M, ải: ) Xác định phản lực, ° SỐ 2m=0 sRae=2T Do, =0 + Ry =6T siém tra phản lực xác định có dung không, 3) y=R¿ +Rp+l2—~2x2~4x4 =0

) Yẽ biểu đỗ luc cat Q, va mémen uốn M, Đoạn AC với 0z, <3m Xét can bằng phân trái, Qui = Ra =2 nar hone not ee ee * POCORN cn ous tte 9 my, = My, = 2 ~ 2.2, =0 Mụi =2z¡ +2 ị | Í 37*0 + Qa=2~2(~2) Q2 =0 “+ 7Z;=ắm 2 >, =M,; —M, — 2.2, +2, =) 29 M,2 = 22) 42-(z,-3)' - || #¿=ảm + M,; =§Tm #; =5m + M,;=8Tm 2=4m— M,,,, =9Tm- - Đoạn CD với 3m < 2, <5m Xét cân bằng phân trái hải 3q x - Đoạn EB với 6m < z;< 10m Xét cân bằng phần p Zy=0 Q3=4(10-2)-6 Mạ LẺ =6m > Q,; =10 o ‘ 2;=10mm—.Q,, =-6 tạ Q,;= ~* ‹z¡ =8,5m 2 23.3 =M,-M,; tá TU, +6(10-z,)<0 M,3 =2-2(10-25)" + 6(10-z,) z3=6 —+M,, =-6 z;=10 +>M,;= + 2) =8,5 — Mu, =6,5 : Đoạn DE với 5mz„, <6m Xét cần bằng phản phải i Qe-2 ii MM, Mus = 2+ 6(10 ~ 21) + 12 (6 — z4) ~ 16(8 - 2) | - Nhận Nét: > tu ¬ |G

Tải trọng phân bố q.* const thi biéu dé tye cat có

Q, là đường bậc nhất mômen uốn M¿ là đường |

Trang 7

Tại mặt cắt Qy =0 thi mémen đạt cực đạt Memax= 9 (Tm), Max 6,5 (Tm) M., =—4—5z3 +29; 15) „ xử z ` có x2 4 , Cai mat cbt cf luc tap trung (Tai E) thi trên biểu đồ lực cắt Qy cổ bước nhảy đúng “ts wg ecl5.3 KN oo | | | \ + ” VÀ ig gid trị lực tap tung z¿ =l,3m + Migg So m Re 40, Tại mặt cắt có mômen tập trung (tại A, B, D) thì trên biểu đồ mômen có bước nhảy - 122 =3m->M,„; =-5.3kNm - aan , tập trung đúng bing gia tr] momen tap trung Le |Z, =2,9m—> Minas * 5,45 kÑm ook Ro

/¡ dụ 1-3: Cho Ì dầm đặt trên hai gối tựa A và B Chịu tải

trọng như hình 1-4 - Đoạn DB mặt cắt 3-3 voi 4,5m

$23 5.3m xét can bing phan phải : 10kN/m; P = 2KN; Mì = 2kMNm; a = 1,5m; b = Im, Mạ = 4km; M; = 10kNm Về - : we u dd Q, va Mx cư Qa =— Ru =~? ; đã: — - Mt My out Eom = Mas +s = H5,9-23)=0 \) Xác định phân lực TTT » C M,3 =- 10+ 3(3:5~25) ; 5 mạ =0— Rụ =3kN = ^\ ` a è TÓ _ - Đoạn CŨ ta có thể suy ra tai mat cat DC $_mp =0—> Ra = 29kKN 8 —Ầ—— a" — R 1? „ tiểm tra: : aom\"* , + Lực cắt có bước nhảy P = 2kN ` ° 4 1 i , a = R +Ra —10x3—2 0 : 14 , : + Mômen uốn có bước nhảy Mị = 2kNm ( hinh 1-4) = + -j{Qxj-2>= [ ¬ + , *

y anes II roe Let @)

Trang 8

ĩ , „ tố | : Ị Vi dy 1-8 Cho thanh coi 1/4 đường -trỏn, bán kính R Chịu tải trọng phân bố đều q, i Lập bảng biến thiên; ‘ ˆ chiều hướng Vào tâm O (hình:1-6) Hãy vệ biểu a3 Q„ Mu, N; t kg ——— TT a, 7 i ớ Ga 0 : 0 „ #8) ị Nội HỒ, | CÔ | 30 T NIỆP | ne : : R Ne 70 : an 2 gn 2-2) aR : 2: 2 : 2 _ i an qR wrx 5 L %9 2 m 2% VN | i 0 - - ~ V3)" / : : 2 2 2 | Biểu đỗ lực dọc N, lực cắt Q, và mômen uắn M, thé hign trên hình I-6, i

Vi du 1-6 Cho thanh cong mét nửa hình tròn, đường kính d = 2R chịu lực tập trung P =qR và M = qR? (hình 1-7) Hãy vẽ biểu để lực đọc N,,'lực cắt Qy và mômen tồn M, ’ | iPsqR có TT aj’

2,z=i in’ sin’ =

Trang 9

| H > y=Qy-Rc sin ø; + Hc ©0500; 0 > Q,= qk sin, + gh cos Pz _ Giãi a) Quy ước dấu: ¬ l „ = Qy =qR(sing; +(05) - - Luc dge Nz > 0 khi có hướng ra ngồi va ln tiếp tuyến với đường con§ ' ‘ : yim, „=M,~Mc+Hchạ + Rc(K~Rcosg;)=0 , Z * ` 3 — x “ - Lực cắt Qy > 0 khi pháp thyến ngoài của mật cất quay thuận chiều kim đồng hồ một ST — a2 _—gBR2sin o2 —qR? asi

5¢ 90° thi cing chiêu với lự cất Q„ (giống thanh thẳng) :

a bin tê ve = 2qR? —qR’ sin, -qR' (cos 2) as _ „ t s." thiên: : - Mômen uốn Mí„ > 0 khi lam thanh cong thêm Đôi số được chọn là gốc (0 - ị Lập bảng biến TT : 5 ig : b) Vẽ biểu đỗ lực doc Nz, lực cắt Qy, mô men uốn Mẹ é ` ® 0 ` /6 xi4 x3 „t2 Áp dụng phương pháp mặt “cắt: ; ' Noi lye — — - — ——T - + Xảt đoạn AB: Tưởng tượng có mặt cit 1-1 di qua tam O tạo với phương nam ngang : Ne ~aR_ de -0,36qR 0 0364P._ qR“ $c @, xét sự cần bằng phần bên dưới (hình 1-7: ! Ỹ ;_$ a 1,36qR 14a _ 1361 aR 2 , 2 att + pt - Mặt cắt 1-1: 00 € œ/2 Biểu diễn các thành phẩnnội lực trên mặt cắt: _ _ M 2R 1,36aR _ — 064” —+ +

+ Lực dọc Nz theo phương tiếp tuyển với thanh cong tại điểm cắt, cũng là phương

=, f Vẽ biểu đồ nội lực N„; Qy và mômen uến Mẹ theo góc 'ọ; thể hiện trên hình 1-7

- ny a Bid ae “`

i và

‘ | ‘

ục OZ, phương đen OZ luôn biên đổi theo dudmg cong cle thanh pS

Vi du 1-7, Cho mot khung phing ABCDE chju tai trọng phân bồ-đều q, lực tập trưng

+ Lực cắt Qyv lông góc với trục OZ tại mặt cất (biểu diễn theo chiều đương)

Trang 10

Nhớ Mae dinh phan lực DM, =0=> Rg =3qa - yx =0=Hạ =qa 2,Mp =0=> RA =2qa Xét dogn AE

Tưởng tường: mặt dắt ]-I cách gốc tọa độ a một khoảng ve Với điều kiện:0 <Sz,<a: Xét: Sự cân bằng của phân

-dới (Đỗ với khung trục z bag giờ cũng chọn theo trục của sanh), Hệ trục tọa độ chọn như hình 1-§e - , + Sak =0 “=> Ney = <2 =0 =M =0 ays 0 > Qy, =~9a vai [B= aM” -_ “4 =>M,, =qa? S M,.=0 > M,; =qa.z, x -9) Xét đoạn EC

Tạ tưởng tượng mặt cắt 2-2 với điều kiện A<Z; <2a

xét sự cân bằng của phần dưới hình 1-§£ À2“ SNg=-đjg-

.3,y=0 => Qy2 = -3qa

27Mi.2=0 = My, =~ja— 2— —2qa(z- ¬a)

với {ers SM,; =-qa” z=28 —› MỊ x3 =~4qa’

d) Xét đoạn BD `

Tiỡng tưởng mặt cắt 3-3 cách gốc: tọa độ B một khoảng

3 ¥Gi OS 25 Sa Chon gốc tọa độ ở Ð 3Ýét sự cân bằng

úa phần dưới hinh !-8g - : D250 SN,= “PY y=0 50m =g >My 39 2>M,; =qa*~3qaz {2205 =ca" - Với { Mỹ z=a => M,; =iga’ te 0 —- Y 3 43 SỐ 4 MB Ry Hình I-8g } tr 2N NHnn tế Hee ee weet wee Preece e) Xét doan CD,

¡ Tưởng tượng mặt cắt 4-4 cách Bốc toa độ D một khoảng Za với điều kiện O52, 25

Xét sử cân bằng của phần phải hình ]-8h, yz dt Nụ =-3qa X0 = Qs =92 2 .Jz=0 = M,„=-20g? : với j2 = 20 = Mu, = -áqa? ‘jena => M,, =-2,5qa? Biểu đổ N, Q, + và M, vẽ trên hình 1-5 a, b, c :

Trang 12

iw xà 9) ay i220 - Đang ở -Muâng` q 3 „¿ _ 33 1.6qa TTT B| @ =TTTR] + | ADs 4 “ân a - a " - naạ'2 Tt

Hinh I-11 (dép theo)

Trang 13

È 1-8, Mặt dấm chịu lực như hình 1- Vẽ biểu đồ lục cất Q„ và M, it) Cho q = 12kN/m; P = 30KN: M= 12kÑ; a= 2m Vẽ biểu đỗ Qy và M¿9, Đáp án: \ - Xác định phán) lực: R„=30kN - Rạ= 48kN - Vẽ biểu dé Q, ya M, hinh t-15a g=t2kNim ˆ 42 l5a, b ho “os ia " Vy eo 30_j! 36 1 1 sos b) Cho q = Va biéu dd Q, va Mi? Dep da: - Xác dịnh phản lực: R„ = 20kN; R, = 40kN - Vẽ biểu đó Q, và M, hình 1.15b 80 ] Hinh 1-f5a 10kN/m;:P = 20KN; M_=20kN: a= Im 48 te tzydritryltteistritaua Lan tren Ai beset RS :.4 M=20kNm P=20kN SN [TT TIN sf D Cc 8 \ im Pim - im r 1 20 -—| 10 : e | 20 20 30 ø 25 - Lư+r ab @ Lư# 1 Hink 1-156 1-9 Sử dụng tính chất và CHỦ: ' 8 đối xứng để vẽ biểu đỏ lực 3 ý dot Nz luc cat Q,; mé,men A É j uốn M, của khung chịu lực ‘ c

Trang 16

>z=0, Xy=0, Mẹ =0 - Két.Jugn: Nat & trạng thái cân bằng Nên các biểu đổ nội lực N,„ Q„ M, là đúng 1-12 Mot dam tĩnh định chịu tải trọng như hình I-I9a Số liệu cho ở bảng 'Vẽ biểu đỗ M oo ị sm | si | cơ; | HNm [ PúM ] BẠN) [ M@NH | M@Nm) L6 | Ll 1,2 10 10 26 10 8 Dap dn: , ~ Xác định phản lực: R„ = 3,43 kh; ~- Vẽ biểu đổ lực.dọc R, =62,02kN _ N;, Q, va M, hinh 1-19b, 1-19¢ t Bậc 2 35,6 ` : * N , 9.62 1143 L8 Ga) 3⁄43 St ` LL ` Ol TTT Tol NUTS “4 N : 26,42 19.43 4 | 55.06 30,33 Bậc 3 ị Hà ⁄ Bậc 3 " 7 ` \ 5,488 ˆ Ì 18/91 22,3 —— Minh I-19 ' 1-13 Cho thanh cong phẳng chịu lực như hình 1-20a Số liệu cho bảng Vẽ biểu đỏ, lực dọc N„, lực cắt Q, và momen uốn M, _ 30 rm | cœi | % | «kvm | Ra | RAN MykNm) | M,(kNm! L6 it | L2 10 10, | 26 10 a | Đáp án: | - Xác định phản lực: R, = 24,91 KN; Rp = 27,74\kN; Hy = 11,3 KN - Vẽ biểu đỏ lực đọc N;, Q, và M,

- Đoạn AC và EB là thẳng; đoạn nửa hình tròn CDE.có R = I

- Bài chia 4 đoạn:

Trang 17

Iv DAP AN La) Ra = 13,94 INR Re = 17,56 KN; b) Ra= uM, Ro= Me io NG 6 40,06 “40,875 oo AS — mm tấm „| đ® M 12 L0 Phân lực Ra= =R,= = [ø[L TL] # "lồ >> 1.3.a) Xác định phản lực R„ e) Xác định phản lực: Rạ 3 Ra =-40 32- = Rạ=4kN 7 5 = —ql:R,= —9l a1 a 63 b) X4c định phản lực: R„ = R; = 2qa ' | 2qa ® 3E ị SNe ba 2a 2qa" | _ 2a | 3a L3 | d) Xác dinh phản lực: R„= 3 3 —Qi; 4° i e i i¥ Ỹ 2 § & qi 4 , : a zu ` Lal, , 3 el § © ee 5 x81 ——— 6 SF OBS . xe} a a qi i ® A M a ¿ | [||] |) (yee ef 16 ie ` SẼ „¿ “CLE 1Ù) i MuyZ gM ' 1 (2 _— i | | —— e) Xác định phản lực: Rạ= -q/ ¡ Rg =qÍ_ f) Xác định phản lực: R¿2a): Rạ = 2q/ Wo © Lal” 3 BI Ni, ' 2 sĩ ‡ = /2 i) 7 TH LLt TY i 1+2 g) Xác định phần lực: R,=R,= +22) h) Xác định phản lực Bài chia hai đoạn, sau đổ vẽ biểu đỗ lực x Q, và M,

i) Huang dẫn: Hệ đối xứng chịu tải trong

đổi xứng ren: biểu đồ lực cất Q„ phản đối ˆ xứng và MẸ đối xứng Do đó xét nửa hệ còn - suy ra nifa he: ‘BALL

k) Phân tích tầm chính và dầm phụ tính

dim phụ lrước rồi truyền áp lực lên “dim * chinh Hé đối xứng chịu tải trọng đối xứng nên biểu đồ lực cất Q, phần đối xứng và M,

° đối xứng Do đó xét nữa hệ còn suy ra nữa hệ sau 1.6 a) Mu = = 9/2 qr ¡ Quay = 3003 Nex = 2qt tử @) ae ae qi ae " AWG @) pe en | La Low qt 1€ #1 @ _— ha Nhat qa ; 2 D6 = 2qr , iG

b) Muax = = 9/3, ar: + Quax = 3q03 Narax = 2qr

c) Chọn tực z là trục của thanh, xác định phản luc Ry = Rạ = = qt : H biểu đỗ nội lực nội lực

ị 33

Trang 18

Chương II

KÉO - NÊN ĐÚNG TÂM I.CÁC CÔNG THỨC CAN THIET

- "Định nghĩa

Một thanh được gọi là chịu kéo hoặc nén dúng tâm, nếu dưới tác dụng của ngoại lực trên mật cất ngang của thanh, chỉ có một thành phần lực dọc Đ„ khác khơng Quy ước:

+ Lực dọc được xém là dương khi gây kéo với phần ta xét (hình 2-1a) xem là âm khi

gây nén với phần ta xét (hình 2-Ib) Ñ fox x N> 0 N,<0 ™ ™, ry ad » "9 Hinh 2-1 2 Công thức ứng suất — ˆ, - Ứng suất pHáp ø„ tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang được tính theo công thức: - : N : sz == ‘ (2-1) = | Trong do: N, - trị số của lực dọc trên mặt cắt ngang chứa điểm cần tính ứng suất; F¬ diện tích mặt cắt ngang

ˆ Ứng suất trên mật cắt nghiễng ' bất kỳ có pháp tuyển ï, tạo góc œ với phương trục thanh có hai thành phần ứng suất:

Ứng: suất pháp ơ,: ơ, = 7Sz(l+cos2a) (2-2a) + Ứng suất tiẾP tụ: tụ = ~ơ„ sin2œ (2-2b) wy 3 Biến dạng ˆ | 1 abe: +'Biến dạng dọc tương đối của thanh được tính theo định luật Hooke - —————-ộ 5 , tog, ONG Ie by Ht sả — 2 | - 2.11 28} : |?" oe

- Giữa biến dọc tỷ đối và biến dạn ngang tỷ đái có liên quan với nhau bởi công thức 6y =E, = “HE, Ni be x y + LB f2 chy

Trong đó: E - - môđuyn dàn hồi [lựe/(chiều dài);

_ - hệ số biến dạng ngang (he số Poisson) của vật liéu p = (0 + 90,5)

- Biến dạng dọc giữa hai mặt cắt rene cách nau một đoạn é:

EF a

- Trường hợp đặc biệt + Khi N„ = se EF = const thì (2-5) có thể viết lại:

Nạ1 ị : : 4,

Al= tzi= "EF _ : - Ce 4)

+ Nếu thanh có n đoạn, thì công thức (2-6) là:

| Al, = › Nuk ae (2-7)

int EF, 4 Điều kiện bên và điều kiện cứng

a) Diéu kiện bền của thanh chịu kéo, nén đúng tâm m bằng: slo] - Vật liệu don: max 310% (2-8) i: ` | đ„|S [ơl; - vat liệu đẻo: Ứng suất cho phép khi kéo hoặc nén của vật Hiệu dẻo là bằng nhau [o], = = [sc], nén: max slo} i - - (2-9) [in| s [s]

- Ti ừ (2-8) và (2-9) ta có ba bài toán cơ bản: + Bai toán thứ nhật: Kiểm tra bến |

_ N

+ Bai todn thé hai: Chon kich thudc mặt cất ngang: [F] 2 [sl

+ Bài toán thứ ba: Xác định tải trọng cho phép: [N, | > F.[ơ

Trang 19

b) Điều kiện cứng của thanh chịu kéo, nén dang tam la: Tu ae : N Ị a) Vẽ biểu đồ lực đọc N; = ? ;

|Al,„.|<ÍA!] : |A„.| - (2-10) Chia thanh làm ba đoạn AB, BC, CD áp dụng phương pháp mặt cắt, tính giá trị nội lực

mua trên các đoạn: tà NE

: SN # " :

Trong dé: A/= Fe Nội lực trên doan ABvABCIa —: Nz = 60KN

ˆ_„'Tữ(2-10) ta cũng có ba bài toán cơ bản giống điều kiện bên của thanh | : : , Noi lực trên đoan CD là Oi tye tt a Ne I80kN (hinh 2-28) cam ”

-_# Hệ siêu tĩnh ị x ‘ b) Vẽ biểu đồ ứng suất ơ„ =?

- Hệ siêu tĩnh trong kéo, nén đúng tâm là hệ với những phương Tr nh, cân bằng tĩn q _ ` a, : Se gs : oe : + sk nat : ẽ : học thì chưa thể xác định được nội lực, phản lực mà ta phải thêm vào phương trình biển: t Bie ứng suất được suy ra bằng cách chia trị số lực đọc Ni, cho " , điện ngang dạng nữa mới giải được Bậc siêu tĩnh của hệ bằng số phương trình biến dạng thêm vào i tong Ung: `

- Trình tự giải hệ siêu tĩnh: ` " 5, = Nag _ 60000 _ oon/mm?

+ Viết phương trình cân bằng tĩnh học có chứa nội lực hoặc phản lực cẩn tìm ⁄ se R 500 Sóc

+ Viết phương trình biến đạng của hệ (dựa vào trạng thái biến dạng hệ) sẻ g = Nec - 60000 _ 50N nm? + Kết hợp giải hệ phương trình cân bang tinh học và hệ phương trình cân bằng biến 1, 2B 120 ;

dạng xác định các nội lực và phản lực, ứng suất và biến dạng ‘ | c= Nep _ 180000 _ 1soN/mm? (hinh 2:26) ; 7 R 120

H BÀI TẬP CHỌN LỌC c) Vẽ biểu đỏ chuyển vị

"Thí dụ 1 Cho một thanh một đầu ngàm, một đầu tự do chịu lực như hình 2-2 Để vẽ biểu đồ chuyển vị, ta bắt đầu tính chuyển vị tại ngàm, chọi ngàm D làm gốc

Yêu cẩu: : tạo độ Sử dụng công thức (2-7) Ì ị ,

1 Vé biéu dé luc doc, biéu'dé img suat: Ny =? oz =? } : + Tại ngầm P z=0 thì Ais=0 2 Vẽ biểu đồ biến dạng : 1 ly Cho a = im; P = 6OKN; F, = Sem"; F, = {2cem’; E = 2.10° N/m? t + Tai Cc: ze 100mm thi Alc = 180x10 x10 ~ò= 0 75mm Giải: = " [ 2x10°x12x10” 1 - Chuyển vị lại mặt cắt B so với rnặt cắt C bằng độ dẫn dài của đoạn BC ý : | 60x10 x10 tì n2 a3 Ị lag: = NES = =0,25mm : c EF, 2x10 x12x10

Vậy chuyển ị trí của B so với D là: Al, = Imm to (8) - Chuyển vị tủa điểm A với B là: : x 3 ! Qa 60x10 x2x10 Aly = Nas-28 A = 1 2m 10 @)- | ER 2x10" x5x10 - Chuyển vị luyệt déi cha A so voi Bla: Al, =i +1,2=2, 2mm ( hieh 2-2c) ` | : a —> Nhận xết: - 5 : n tha + al + ` ag at 1x id id tH a ất;

Hình 2-2 % penfh Tang cha s† nghiêng biểu dé chuyên vị tỷ lệ với tung đệ pha biểu đồ ứng suất

Trang 20

Thí dụ 2:

ác-dịnh độ đấn dài của một: tấm làm bang hop kim nhôm, có tiết diện ngang thay đối, biết E = 0,7.10° N/m’, 5= 8mm; b =20 mm; P = 1,2 KN (hinh 2-3) = Để XÁC định độ din đài của một: tấm có tiết diện thay đổi liên tực, áp dụng công thức (2-5): Hình 2-3 Giải: Aa fate ap 3b; CD=b F, |

Trong dé: MP = const; E: côi duyn đàn hồi; E = const A/, =— 2 ie — (a)

Để tìm diện tích F¿ =? ta chon: gốc toa độ là diểm giao nhau tái 0 của a đường AC và BD Xét các tam :giác đồng dạng ta có: : Seb Lt - +i, +1, 1, 2 Dién tịch tiết diện ngang tương ứng với hoành độ z lÀ: -F,=b„ ộ Tìm b, = ? Thay giá trị vào biểu thức (a) Lối PJ tái Al, =— - ] = La 22b6 a, = E— I-t 7 2EbB “lor P/ [2x10 x400 Al=——— In3 Thay số: At=—2*19 x490— _0 26mm 2Ebä x 2x 0,7x10° x20x8 38 Thidud: pt |

Cho một thanh bị ngàm hai đầu, Si

chịu lực P như hình 2-4 Yêu cầu: LLLLLLANNLLILAAL { R, AL)

a) Tinh phan luc tai ngam Al b) Vẽ biểu đồ lực dọc ™ và biểu đỏ ứng suất ơ, Biết: E, =2.10" N/m? Sig = 2108 Ni? FB =15.10%m Fgạng = 10.10 m” Q P=1210'N - ƯN Giả: - : 4 _ Giả sử tại.ngàm A và B có phản '- - Hình 2-4 luc Ry, Rg: chiếu như hình 2-4 poo ` ị : rz=0>R, +Ry- P=0 : 1

_ Một phượng trình hai ẩn số Ra và Rn ta phai thêm một phương trình nữa đó là | phương trình biến dạng tại ngàm Ð (hoặc ngầm A) bang khong

Ta tưởng tượng bỏ ngàm B, và thay vào đó một phan lực Rạ chưa biết, điều kiện biến dạng do phần lực Rạ và lực P gây nên tại ngầm B là: 4 810 833.10 L Thép 0.8m 04m Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, khai triển “Aen trinh (2) ta có: _Rax04 , (P- -Rg)x0,6 _ IR Pe

FF SER ị y 0 0,6x Eas: Fy, xE xi

Thay số tìm được Re: =4x10'N (Biểu đồ lực dọc hình 2-4)

Trang 21

Thi du 4: :

Dâm tuyệt đối cứng "AC, có trọng lượng trên một mét dai 1a-q va chịu lực tập trung P:

shư hình 2-5a Thanh BD có trọng lượng riêng , diện tích F, ứng suất cho phép lơ]

Hãy tìm vị trí khớp B sao cho trọng lượng thanh treo BD là nhỏ nhất - 8 ị z Ỷ gã ị ; m= Ll oO Hình 2-5 " Giải: : : Tưởng tượng mat cat ra thanh ‘BD Xét su can bang phdn dudi (hinh 2-5b) 2Pi

Im, = Ngo sina ~PI— Lq/2 =0— Nạp “———— B0 2 3 8D" 2xsina

ŸĐiều kiện bền cho thanh BD là: Nạp 2PI+q/? Cymax = oe slo} >Í[Fl=~ a 2[o]xsing Thanh BD có trọng lượng là G được xác định: 2, ˆ 2

G=ylFllgp =Y @Pirqd) Xx _ TÓPI + sí ) (a) 2x[ø]xxxsinœ cosa [œ]sin 2œ %

Để thanh BD có trọng lượng nhỏ nhái thì gác œ=/4 nghĩa là đoạn AD=AB Thi du 5:

Cho thanh AB, CD tuyệt đối cứng, chịu lực như hình 2-6a Diện tịch F,= Fo= Fy= E VW6dun đàn hồi E Hãy tìm chuyển vị tại điểm B ¬— 3} : ‘ 4) 6 CE———————U pe OG €; ' Cs —_ 7 ——_——————— gh OG A[s- 266,— ` P| shoo , — H sf : B, 5 at 1 a —a $ a : on ÁN ưa ' | ậ Hình 2-6 ‡0 Giải: - Xác định nội lực: Zm„ =0 > MES NP

Sm, mp =ÌN¡x2a; 2N; xaxcosex = =0 +> = - Nạ=———=>——- 2= cosa 2cosơ

- Chuyển vị tại điểm G là: : :

+ Chiểu dài thanh 2 là: 4, ia COS 1

+ Dựa vào biến dang ta có: cosœ : GG, 2) + GG,= Ab cose

+ Biến đạng thanh 2:- Ai; = —Nnh _ EF 2EF cos” o Ph số ` 4 Ÿ mm Thay &) vào (đ) ta được chuyển vị thắng đứng: điểm G: GG, = ‘Teresa TY Chuyển vị của điểm B là (hình 2-6b): Alg = Al, +2GG, = „ (+ a) cos”œ Thí dụ ó: ;

Cho bể nước đặt trên hệ thanh; cố sơ đô tính nhu

Trang 22

> [Nz] _ 280 ish = —28 2 ‘

[R le [sh 10 ^ (cm)

Thánh thứ nhất hai chữ [ ghép Tra bằng TOCT8240-56: [RI =14cm?

Chon thép chữ] Nol2 có [E;]=13,7em!

= war tick’ odes cs 14-13,7

- Trong kỹ thuật điện tích này sẽ nhỏ hơn 5% là duge: 8% = = =0,02%

Cũng tương tự tìm số liệu thép chữ ] cho thanh thứ 3 là Nhỗ có: [F; ]=9,91em? | ~ Điện tích của thanh 2 chịu kếo: lì 32(em”)

- Dign tich mot thanh thép gúc không đều cạnh là: [F; ]'= 2, 26cm? Tra bảng TOTC.8510-57 _Nụ=40 x25 x4 có [E,]'=2,47cm2 Thí dụ 7: : Một thanh 2 đầu ngàm chịu lực như hình vẽ Yêu câu: 8) Vẽ biểu đổ lực dọc N,?

b) Về biểu đồ ứng suất ơ,7 7

'e) Vẽ biểu đồ chuyển vị? - 8 5 4) Re g ấp qd) lẠPF 8) LLLLELLLLLOLLELL - “ LLL Pa, L “ l ZF} cl | ve TT tad | {1 EF Hy - 2 PEF ĩ œ ị H I : | Hi SP : ĐT _ | | LS Pier l1 —] — = OF LÍ pfs | Ye _; MA LH — Oe ae TR oe SỐ đạo 6 @) ¬ Hình 2-8 - Gà: - a a) Hé mot bac siéu tinh: _#z=0 > R, +R, =2P (1) 42 el Tina Coe obits :atiblbontinie đai EAiesSbuov cụ „ -

Tưởng tượng bở ngầm A và thay vào đó nản lực RA (hình 2-RbJ Ta được hệ tĩnh

định Muốn hệ &) giống hệ siêu tĩnh a) ta thêm phương trình biến dạng lộ: Plo = (2) Laima PP} Ap dung cong t thức (2-7): Tu a Ral, (P-RA)C NI (2P-R,)d <0 EF EF ` 2EF REF

+R, = =p ; Thay vao Phương trình (1) tìm được; Ry =< P

Vẽ biểu đổ lực dọc N, dẻ hiện trên hình 2-8

b) Vé biểu đổ ứng suất Tí - Áp dụng công thức (2-I): g,= =

- Biểu đổ ứng suất thể hiện trên đoạn hình (2-8d)

- Ứng suất trong doạn AD: 40 =-2xe

- Ung suất trong doan DH: Spy =f ,

6F

Ứng suất trong đoạn HC: P so

- & rong 6 doan doạn j Ơn =— HC “T2E - «- _—o

a! : ` 7P | Ỉ

~ Ủng suất t E rong doa đoạn BC: Sac I2 =— kệ

©) Vẽ biểu đồ chuyển vị |

- Áp dụng công thức (2-7)

- Chuyển vị tại ngam B: Al, =O" [1 - Chuyển vị tại C: : : Ale = Nef Sel = Pt 2EF E ° I2EF

i

TP P _ 2P/

- Chuyển vị tại mặt cắtH: A/~ = A/ +ÁÍGt E———+———=—— y ° CC AC HT “TT2EE TEE

~ Chuyển vị tại D: Aly = Aly + Alun = = = 2Pl =P = Pt = 3 3EF 12EF 12EF '4EF

Biểu đỏ chuyển vị thể hiện hình (2-8) ị

Trang 23

Thí dụ 8:

Một trọng tượng P dược đặt tại A của hệ gồm 3 than

` gốc œ,AC = Yêu cầu:

Xác định nội lực trong 3 thanh: Nị =Nạ =?% Nạ=? ˆ Tĩnh chuyển vị tại À , 2 Hình 2-9 Giải: Tach mit A (hình 2-9b): Hệ siêu nh bậc một, nên viết thêm phương trình biến dạng 2y =0 +» P=N;+2N¡cosœ Dưới tác dụng của tải trọng P, điểm A chuyển vị xuống Ay

ì biến dạng nhỏ nên góc: œ Z const

Do đó AI = AK; và AjI= AIK=Áh TAA, = db Giữa độ dain dài các thanh có sự liên hệ:

= AA, cose hay Al, = = Aly = = AA,cosa

Trong đó: : Al = a cosa 5 Aly =

Thay vio (2) ta được: N, = Ng cos? a

‘Thay (3) vio (1) tim được nội lực trong 3 thanh: “4

Pecos’ a ` P

N,=N3=—7— ay? 1+2cos’ a 27 7G one a 1+2cos°.&

- Chuyển vị tiếng đứng của điểm A chính là biến dạng thanh 2: Ab=——P—— Ị 2” EF(I +2cos` a) 44 h, cổ cùng độ cứng EF = const:„ a, @) (3) soem chbiattres eee mbormumaismlrabiomnre 5Á 2k %2 S00 2 ILI BÀI TẬP {

2.2 Cho cần cấu có sơ đồ tính như - bệ: 2-11, Tải trọng tap trụng dat tai A 1a

= 3MN Điện tích các thanh chịu kéo

= 4cm” còn các thanh chịu nến F;= 6cm”: œ = 459; B = 60° Ung, suất cho

phép khi kéo [0], = I ,ðMN/cm”, khi nén ` 18h '=:0,0MN/cn” Hãy tìm ứng suất

trong các thanh 4

2 3 Một thanh thép tiết diện | tròn có đường kính d=

135kN Sau khi chịu kéo đường kính ziam 0; 0064mm Chiều đài 5cm

thì độ dãn đài là Ô, 004mm

chịu lực.kếo P=

'Xác định mo dun dan hổi của vật liệu và hệ số Poisson pt =?

24: Một thanh thép có bé day 6 = icm khong đổi, a = 2m chịu lực kéo p = 16kN; = 10cm; bo = 20cm Xác định ứng suất

lê nhất và độ đãn dài A( của thanh: Biết

E= 2 10° kN/cmˆ (hình 2-12)

Trang 24

Biết, [ø] = 16KN/cmỄ; tr= 2m; F; = Fy = dem’; Fy = Gem’; a = 20° Với giá trị tải

ong cho:phép via tim được, hãy tính chuyển vị của điểm A h 6 Mot hệ gồm hai thanh 1 và 2chịu lự như hình (2-14) Cho F, = leni?; Bị= 2.10! 'kN/cm” Fạ= lem”; E, = I 10° kN/em”; P= a= 100cm

Hãy tính chuyển vị của điểm A

2.7 Cho mot hệ thanh chịu lực như hình vẽ Ứng suất

.chỏ phép [ơ] =16kN/cm” Hãy-xác định kỉch thước mặt cắt

ngang của các thanh đánh số trên hình 2-15 3 Hình 2-13 I0kN; a = 30° 200 cm 309 cm Hình 2-15

2.8 Cho thanh AB tuyệt đối cứng, được treo bằng 2 đây (hình 2-16) Tìm vị trí lực P để thanh AB vẫn nằm ngang khi các thanh treo biến dạng (x = ?) 2.9 Một đấm chịu lực như hình (2-17) Biết ứng suất cho phép [co] = -{5.10°kN/om?; E =2.10’N/era _1) Hay xdc dinh tai trong cho : phép; 0,5m, 5 fll , Yêu câu: ' LC + 4,5m | Hinh 2-16 2) Với tải trọng vừa tìm được hãy tính chuyển vị ltại A - 7 : hs 1 : km ị : q F,=2cm — 28 A [im | | - Hình 2-17

2.10 Một thanh tuyệt đối cứng AB được liên kết với hai thanh I và 2 (hình 2-18) Do chế tạo không chính xác, thanh I cồn thiếu i đoạn A Biét [a] Hay tim khoảng cách

A =? để thanh đảm bảo bền

2-11 Cho hệ pồm 4 thanh hình (2-19) Các thanh Li tiết điện tròn;

Cho d = 2 cm; Ì = 40 cm; E = 2.101 kN/m` 8) Xác dịnh nội lực trong các thanh,

b) Xác dinh tải trọng cho phép theo diễu Kiện vẻ bên và diều kiện cứng Biết

lơ] = 16 kN/cm! Chuyển vị thẳng đứng tại diểm A dat luc P không vượt quá

Trang 25

Hình 2-18

2-12 Cho một thanh đầu ngàm, rnột đầu tự do,

chịu tác dụng của lực P, = 0/15 MN, P; = 0,3 MN tiết , điện hình tròn có đường kính d, = 10 cm và khoét một lỗ có đường kính d, = 6 cm (tình 2-20 J Yêu cầu: 1L.Vẽ biểu đồ lực dọc N, 2: Vẽ biểu đồ ứng suất pháp ơ; 3 Vẽ biểu đổ chuyển vị Cho E = 1.10* MN/em*, iv BAP SO Pa - : An =4 : pO EF P 2.1 Gmạ E24 2.2 ơ, =735kN/cm”; O47 4470KN /cm”; ơ; =-848kN /cm”; G;= ~404kM /cm?; Gy ~700kN / cm”; 2.3.E=2.L1.100kN/cm), p=0,25 4b 2¿m g f "| | 3 } i 60° 80° 4°: A Hinh 2-19 c0 20/2 5 [PP | „ a} | ete s+ tH § |, = d, ‘ iz ¬ 4 bo : | ở Hinh 2-20 2.4 Al = 0,1 lem : Ny 2.5 [P]= 95 KN SN 2.6 Fmạ=0 —> N,=F - | #m.=0 —>N,=P Thanh 1 chịu kéo: Nt 10x 100 1" EF 2x10'xI Thanh 2 chụ nén : x N "Nob 10,100 =0,lem Q 1 EF 1x10°x10 : ậ Diém A; sau khi "biến dạng a giao điểm của hai đường vuông góc kẻ từ biến dạng =0,05cm ) ¿ | Ab = của thanh chịu kéo Í và thanh chịu nén 2 Phân tích chuyển vị của Ay b &, v4 &, Tir hinh vé: : : : | - Al, =8, sina—5, cosa (a); a =, sinc +5, cost thị Từ (a) và (b) ta tìm được: và 6, = Alt Aly =0,15cm, 6, = Aly + Al 0,0289cm; 2Zsina “ Zeosa

2.7 a) Thanh i:a= 1,77; "Thanh 2: d, = 3,78cm ; Thanh 3: dị =2,38cm

b) Thanh 1: a= lem; Thanh 2 và3: d,= = 1.6m

2.8 x =0,3m

2.9, a) Hé siéu tinh bac 1

- mạ =2N,+5N;-3qx3,5S=0 ~ Phương trình biến dạng: AÍ; = Ai _@ Œ) -

- Từ điều kiện bền thanh 1 suy ra: [q] =14 kN/m

- Chuyển vị của điểm A chính là chuyển vị thanh 2:

Ni, - 30x100

Trang 26

-B) Theo điều kiện bền: {P] = 87,27 kM

: Ø Theo diễu kiện cứng: | Pu P —40 —=40 cm Ấn giinse 2x10xœ 2 2x10xa 3 2.42 3 iz 77777 160 kN 2,98 kNicm Tr Pry OE = " a ft C eS e DL-0,0596 mm ce D — ro] = 2⁄2 =_ = 0,0208mm | ee) |6 1 HH E | kK — al 150 1,91 0.0460 50 vẻ ¿ he a \ » Chuong Til TRANG THAI UNG SUAT VA THUYET BEN Lị 1 CÁC CÔNG THUC CAN THIET | |

L- Ứng st suat pháp về ứng suất tiếp trên mặt cất xiên: o, +9, O, =đy È,=———*+ cos2d ~-+, 'sin2œ 4-1 2 2 ow 3,-9,

Tuy = = sin 2a +t, y 052đ 3-2

2: Phương pháp đồ thị (vòng Mo ứng suấ) xác định ứng suất cho bài toán phần: G, >0; oy >0 Tuy Tuy Ar "5 Giả thiết x 0y >dy; œ>0 : I Kết luận:: ao 45° ge 8ƒ |'\ © > ` 3) Tmax =? min : ¢C TF: y " EIN a Tỉnh tựtiến hành " % VAN " Gz - - Chon trục tung, trục hoành làm ứng suất - '.|Ƒˆ =: 1 y tiếp và ứng suất pháp (hình 3-1) —— ote — 2 (Oto, : ' | - Vẽ vồng tròn Mo tâm C - 5 + 0) 5 | fn ‘ sy 2 có bán kính R =9 -o,).+4t3, Hinh 3-1

- Cue Pcó toa độ: P _t8y Try } :

ˆ Từ P vẽ tia PM song song với phương pháp tuyển của mặt cắt (góc MPD= a) - Toa do cha diém M là ứng suất pháp và ứng suất i tiếp cần tìm (hình 3-I) - Ung suat chính: OA = Sinax = Oo; oo

OB sơn = O23 o;=0

Trang 27

+ ¬ ` fo bé C the i pL er >, 5 =2.10% kN/em’ ; p= 0,3 ; G= 8.10" kN/cm’ cha phan t6 (hinh 3-15) đặt vào vừa kh định ấp lực nền vào vách rãnh và Tìm giá trị các ứng suất chính

3-12 Một khối lập phương bằng bê tông hình 3-16

hân bố đều ở mặt trên P = 1 kN/cm” Xác ít rãnh của vật thể À chịu ấp suất p | độ biến dang thé tich tuyét đối Cho cạnh a = 2cm ; B= 8.10” kN/cm* ; B= 0,36 Vat thể A coi như tuyệt đối cứng 2 a Ệ : a X i- : : v/ —¬ Hình 3-15 Hình 3.16

4-13 Khối lập phương ABCD được nén đều ở bốn mật

bên nhờ một cơ cấu như trên hình 3-17 An 3 2

Khối có kích thước 4x 7x7 (cm) Biết E = 4.10 kN/em' ; j A : = 0,3; P= S0'KN Yêu cầu: Tính độ biến đạng thé tich AV =? u các ứng suất như hình 3-18 3-14 Cho phân tố chỉ Hay: Tinh các ứng suất tiếp : tị = 7 ¡ tạ = Ì 1Ạ 3 “Tính các biến dạng góc : TỊ = ?¡ Y2 ° ?+a=† Hình 3.17 ANlcm` AkNicm a) 2 b) 3 10kN/cm 12kNicm 7 Hinh 3-18 ự ¿E 6Ö

315, Nhờ công cụ đo biến dang (ten Xo

-mét) người ta đo được độ đãn dài tỷ đối tại điểm A của dầm dọc theo cầu khi có tải trọng Do dan dai theo phuong x-x (song song với trục của đầm) là e„ = 0,0004, theo phương vuông góc với trục dim ty = (hình 3-19) - - Xác định ứng suất pháp theo phương x vay Bieét E = 2.10° kN/cm* ; B= 0,3 Iv ĐÁP SỐ 3-1 ơ, =6,24 kN/cm” ; øy# L,76kN/cm? 3-2 Ơi =5kN/cem? ; ø; =~5 kN/em? ; ơ = 15”; œ2 3-3 ơ, =1,12 kN/cm” = - 000012 - ; ơi =58°L5' ¡ dạ = "3 1945" = 105°)" i \ E 2.E Tr oy 2 3-4 Pinan “3n (e, +E, T ứng +Em) +(6 Eu, +(e &) VJ3x(e,-€ : tg2œ = _ X3 *S: =8n) 2E„ — Eịn —Ến s~Êm) 3-5 |

tị t, 5 6, VA Ty trén các diện tíeh song song với trục Í, 2, 2

Trang 28

Cơ

ỳ

38, Tị =1/25.10; y„ = =8,75.10" ime =75104 : Tu= 772.104

39: N=ø xaxb=£(Pxa-Qxb) Voi dtu kien N<0 ge Qe el SỨ 3) Exơ boa 4 “dt i 3-10 Aa = I,5.10 5 om; Ab = ~55,4.10'' em; cậc= = 112.10 ' em =300kN ; Tmax = 33, 75 kN/em? 31 & dung định luật Húc tổng quất (s, +ø,} Ne ; saeco ; gua La, (e, +ơ,) )] Hy =o, Thay số vào ba phương trình ba ẩn 80 ta tim được: & Ey = 34, 2kN/cm? at y = 160KN/cm? ; =0 ; 9 =200,5kN/cm?; ơ, = 54, 2kN/em? “he asin! , 3-12 P, =-0:36 kN/em? ; AV=-g0 mn ` : 3 AV= 991 fim’ â “Bld: 2 =50MN/m? - i ty= TOMNjmẺ ¿ : ae = 20MN/m? Tạ= =0,625.102 ; 'T›=0, 785.107 5 5 =0,25.107 | * Ð #5 20NINY m? Q t, =100MN/m? 55 = 80MN/m?; tạ =84,9MN/m?

Tr=0, 2510” ; y;=1,25102 ; y,=10.107; Yo=1061.107

3-15 o, = =8MN/ em? ẳ Sy =0 Áp đụng định luật Húc tổng quát;

3 engl 15 5]: + 6 =A fe, ~Ke, el = 46,5kN Jem’; thức tích phan: | + Chương] IV ĐẶC TRUNG HÌNH HỌC CỦA MAT CAT NGANG " | bị I CAC CONG THÚC CAN THIET 1 Mô men tĩnh

- M6 men tinh của mặt cắt ngang đỗi với trực ox

hay truc oy (hình 4-1) là các biểu thức tích phần có xác định theo cổng thức: ¬ §, tt, _§ y= rar (4-1) Trong đỏ: F- diện tích mặt cắt ngang: dF - -diện tích phan té; x, v- ton d6 diém A Hình 4.1 được xác định bằng công thúc: - - Toa độ trong tâm xc và yc của mặt cắt ngang i s 5 roo, } '% “ : _NG Cc m—; = F Ye _F - Tổng quát: Neat cắt n gang gồm nhiều mặt cá hong ghép lại, tọa độ trọng tâm xác định theo công tức: : ¬ > | a ¡Ýc= el popes | i Ba lai ist Trong đó: n~ số mặt cắt ngang; (4-2) - Nếu S, =S, s0 thi hé truc xoy la hệ t trục trang lãm % Ma men avin tính -

- Mã men quán tính của ì mặt €

Trang 29

itl : cone Jay = bự của mặt cắt ngang đối với hệ trục xoy được xác định: (45) - Mô men quán tính độc cực Íp "1; = Íp?dF F

- Liên hệ giữa mô men quán tính độc cực với mô men quán tinh: J, =J, + 1ý - Đối với tiết diện hình tròn thi :J, =21, =21ÿ

: - Mô men quấn tính đối với hệ trục song song mả hệ trục

xoy là hệ trục trung tâm (hình 4-2) có quan hệ sau: / - OF J, =Jxo +a°F J, =Jyot v?F J„y =1 xoy¿ + ADF = 2 Jp +bˆ)}F (4.6) - Công thức xoay trục của mô men quán tính: th, Ic j,= yy XY cos2a—IJyy:sin2e 2 : , J,+i i,-J , : 5, = EE Ronse Fay sin 2 J,-1 Jw = mm ]„y.cos2œ Sow =4 pry o (4-7) - ‘Truc quan tinh chinh là hai trục vuông BÓC

với nhau và mô men quán tính ly tâm của mặt

cắt đối với hệ trục đỏ bằng không: Jsy Z 0 - Hé trục chính trang tâm là hệ trục chính đi qua trọng tâm của mặt cất ngang, nghĩa là: 5, Z5, =0 và 1, =0 (4-8) * Hinh d-3 - Mô men quan tính chính có giá trị cực trị và xác định theo công thức: họ 1„+4 1 2 oy Sax = Lee (3, =Jy) +43, 3 (4-9) min = ~ : ‘ t 64 " ¬ 4 (4-4)

mơ men quán tỉnh: :

máct Tmịa = Ì; +Ÿy = const - Phuong của các trục chính được xác định theo công thức: J - Tang hai mô men quán tính đối với rột hệ trục bằng hằng số và gọi là bắt biến của i ] i tea = ly —IJnax | (4-10) min ị

Trang 30

4Al TAP CHON LOC ˆ

* đụ 4-1 Xác định + Tọa độ trong tâm của nửa hình tròn báu kinh R (hình 4-4) 1 tù _kính R, góc ở tâm 2œ, Xác định mô men 7 + =" Wwazlh -v) 66 & ính chất đổi xứng nên xc = 0 » AY Ly 36 ta:tinvtung d6 yo =? st lên F / ' co, ¬ : d ._ Ấp dụng 8, = [y.dF Từ hình vẽ: 2 y ! _ am : £ " - R - "y=Rsinơ; dy = R.cosade; ] dg, y bạ=2Rcosg — ˆ —— dF = bd, = 2R? cos? ada, an Hinh 4-4 Mé men tinh déi voi truc x J m/2 3 -8y= [R.sin a.2R?.cos* ado = 2R? J cos? œ.dsina =e cos? afr’? = =R? 0 - Trọng tâm của nửa hình tròn đối với trục x ‘203 Ì 4R =—=E ` ——=——=0,424R “CT3 HRẾ âm oy 20

Thí dụ-4-2 Xác định mô men quán tính ly AY T

târä ©ủd"J„ayy của tam giác vuông đổi với hệ Ị trục tâm Xac'yo (hình 4-5), , rGiãi‡ Tơ Ap ding công thức chuyền trục Song song ` ụ di Tay =Syoyo + :b.F ¬ c

Saye = Su ~abF @ | yy U;

Van đẻ ta tìm mô men quán tính ly tầm: 12 Jụy = fu.v.dF 5 âm Lấy một phần tổ diện tích dF = du.dv, Hình 4-5 tánv) L) 2b : Jụy = t u.V;du.dv = kw 00 f udu | = bà Re» = ia ~v) is | =8 ao fig 2 | ae - wee v2 c h h h = =- (h-v)”.vdv = =r| |h“.v.dv~2h J&w+ | : bo 2h 0: i 4 0 2h? 4 b | ;v vi" vl] et fat 2 hhÌ 62h? = a5] tht 2 ho —| - 2h] 3h 4ụị + = —_| 22 3 2h 44 |e — 4| 22 - fb) | | beh? nb? - ph?

Thay) vào (a) tacó: J xoyo “3548 =—

Thí dụ 4-3 Cho tiết diện hình quạt bán ¿

quán tính đối với trục z hình 4-6 - Giải: , Áp dụng công thức (4-3): _ `1; = ÍYˆ4F(a) Tỉnh đF E - Cất bằng hai mặt cất đi qua tâm O tạo với nhau một góc dọ - Cất bằng hai vòng tròn đồng tâm Oc |, bán kính p và ptdp , - Diện tích dF = p dọ x dp và y= Rsing Thay vào biểu thức (4) ị Hình 4.6 Fak +*d n4 | 4 ‘ J,= | fe? xsin* expdoxdp -J em oxdg “Tiện man] " “ad | : 4 J, =4-(2a-sin2a)

Khi aan thi J, = Thí dụ 4-4 Cho một dâm tiết diện ghép gồm 2 tiết diện chữ nhật có 120 x 6 (mm”) |

và hai tiết diện chữ [Mạ12 biểu diễn hình 4-7 Hãy| xác định kích thước C giữa hai thép

- chữ C sao cho mé meh quản tính đổi với hai trục x và y bằng nhau

Trang 31

_ Giả _Tïa bảng FOCT 8240 — 56° thép chit ty ‘ [Noi2 420 mm 4 — a M cal 1,=304 cmẺ, lụ = 31,2 om" F= 13,3 em’, Zo = 1,54 em

Theo bài ra có mô men quán tính

:J, =1 (œ) đổi với hai trục X và y bằng

nhau thì hệ trục đó là hệ trục chính trung tâm Tĩnh mô men quan tinh J, va Jy

Ap dụng công thức chuyển trục song song (4-6) : : "5 aut Wren = 2,304 + 2a @* + [20.92 ¢63y'x2x06| L c=? }, = 1180 em’ 2 I= Dy + Ben abe ($+ 20) 5 2h 3 3 „212(5+98) na|- 2 12 Thay biểu thức (c) và (b) vao (a), ta tút ra: C= 8,B cm IH.BÀI TẬP

ˆ 4-1a Cho tiết diện chữ nhật có F =b.x h, bén trong

ˆ có khoét lỗ hình tròn đường kinh d (hình 4-8) ối với hệ trục trung Xác định mô men quán tính đ

ˆ tâm của tiết điện — mm

đ = 80 mm,

h=240mm, b= 160 mm ,yạ = 180 mm

4.1b Cho mặt cắt ngang như hình 4-9 Yêu cầu:

- Xác định tọa độ trọng tâm tiết diện

_~ Tính các mô men quan tinh chính trung tầm (các đơn VỆ cm) 68 ˆ Hình 4-7 Œ) { 1G 3 ⁄ 5 9 48 19 OY Hình 4-9

4-2 Xác định diện tích F tủa nửa i “yeald{tz}e Parabol và toa Parabol có dạng: _ “TT TT ~ Tem : a“ ~~ 2 ot : aw , » y=;ũ z)z (hinh 4-10) ⁄ ID 2 \ \ y 5 t2 CL 2 -

4-3 Tính mô men quản tính chính trung tâm như hinh 4-11

Trang 32

: ¬ =20 em;, t=1 cm | Iv ĐÁP SỐ - vc “l4 (lình 1-12) ˆ i | i | i I i Ị ị | R 41: (a) J„ =-16,150 cm”, Jy =7991 cm! (b) J, = 6848 em‘; J, = 2448 cmỶ (©}1,“3984cm”, Iy=2448cm! ị (d)J,=3836cm', J, = 2448 cm’ i ()J,=3983cm', Jy=2718em4 | ` (Wxe=0yc=57 cm; J„ = 6900 cm; J„ = 2871 om’ .- Íxh : § ' Si 4-2: E= > Zens | 4-3: J, = 2,566 R's J, = 0,566 R? 4-4: hy = 6; Hạ = 12 4-5:1)11,9, 12⁄4 R 2)5/254° — 1,57a° SỐ 3)5791 cm‘; 11591cm* - | 4-6 - Xác định tọa độ trong tâm tiết diện trước - (8) Jax = 1679 cm Junin 237 cm” ; œ =8957' = oy = 110957" ‘(b) Jian = 7694 cm; l„ạ = 3106 cHẾ `; œ, =33038' = a = 56°23! Ye ot Mì i ! aR I JF l s oF I j1 I + ^ - Binh 4-11 Hình 4-12 J _ - 4-5, Xác định mô men quan tính chính trung tâm (hình 4-13): Hình 4-13 joc 4-6 Cho một thanh ghép bởi hai thanh thép có mặt cắt ngang hình chữ (hình 4-14), Yêu câu: : , Co \ i a) Tinh trj s6-m6-men quán tính chính

Trang 33

Chương V

XOAN THANH THANG |

- 1 CAC CONG THUC CAN THIET

1 Định nghĩa

Một thanh: được gọi là xoắn thuần tuý, nếu dưới tác dụng của ngoại lực, thì trên mọi: : mặt cất ngang 'chỉ có một thành phần nội lực là mô men xoắn Mz

| Mo men xoắn Mz thuộc mặt phẳng xoy

Quy ước: Mon men xodn Mz dugc xem 14 duong khi nhìn vào mật cất thấy chiều quay tử

thuận chiều kim đồng hồ (hình 5-1) + #

2 Công thức ứng suất tiếp

Ứng suất tại một điểm bất kỳ trên mật cất ngang hình tròn và hình vành khân được :

tính theo công thức:

tT =—p

Đ J, 5°

"Trong đó: + M, - giá trị mô men xoắn tại nhật cắt ngang cần tính ứng suất; + p - khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến tâm hình tồn; ,

+ 1 - mô men quán tính độc cực của mật cắt đái với tâm; nD* 37° ¡ với tiết điện hình tròn đường kính Ð Re ` ‡ i (5-1): -„=5P (L

đường kính trong và ngoài: rị= =<

- Vẽ biểu đổ ú ứng suất tiếp T, cho tiết điện hình tròn

Ứng suất tiếp x„ phân bố theo quy luật bậc nhất dọc ˆ

theo bán kính mật cắt, đạt giá trị lớn nhất tại các điểm ~ trên chủ vị (hình 5-2) ' Ỹ Mz ` cãi = 5-2 , - Tang W, q ) ' : ` Trong đó: W„ là mô men chống xoắn rhật cất _ ` , mm ¬ , | - Hình 5-2 : j xD_ ~0, 2D? ; Véi mat cit tron i W = oP “16 ` , D nD? 3 ¬ | : 2 Utes (t- of)= ~0,2D (- “7 ‘) Với mặt cất vành Khẩn : - —')~0.IPÍ (1-n*); với mặt cất ngang hình vành khăn, d và Ð là

Trang 34

g=Mz Ỷ _ (8-8 _ Ứng suất tiếp lớn thứ hai ở điểm giữa cạnh

: ngắn

_4 Ba bài toán cơ bản

3)5 BÃI trần thứ nhất: *iểm tra điều: ào bên của thanh chịu xin tị YT max (5-10)

Góc xoắn tương đối giữa hai mat cat ngang | cach nhau Ichoang /: Ena = ES [er] | | (3-7) ọ= Mel Gell) - Kiểm tra điều kiện cứng của thanh du xoắn thuần tuý: GI / xoắn ‘ | Trong đó:lyạạ=Bbh ˆ lợn Son Gi I9} , : (5-8) Các hệ số œ, B, y là các hằng số phụ thuộc | : ` io Nếu - được cho với đơn vị là (0m) thì đổi ra đơn vị _(mdim) là: tỷ số t và tra bảng 5l ¬ *t | | số bie: Hình 5-3 9 rad/ J Lê I0 ) | ii SỐ EI[*/4]*Bhpp| Z4 | | : b) Bài toán thứ hải: Xác định đường kính : D = ? ị } Bing 5.1 -Ị - - - ¬ a Mỹ | hf} 10 | 15 2,0 30.] 40 | 50 8 10 2 ° Xác định dường kính D theo điều kiện bến: D 2 0,2{*] | œ | 014i | 0196 | 0229 | 0263 | 0281 | 0291 | 0307| 03131 0ã.) Ð | 0208 | 0231 | 0246 | 0267 | 0282 | 0291 | 0307 | 033 | 0331 TU M

« Xác định đường kính D theo điều kiện cứng: D,.>4|——_ “2Z —_ _ een eB! eT faldon)

"So sinh hai dudmg kinh ta chon dutmg kinh Kin hon,

e) Bài toán thứ ba Xác định mô mien xoắn cho phép [M; ]=?

Yj] 1 | 0859 | 079 | 0753 | 074 | 0742 | 0742 | 0742 | avai

6 Lò xo

Lồ xo xoắn ốc hình trụ bước ngắn là chỉ tiết được dùng nhiều trong kỹ thuật khi làm

._ việc chịu xoắn là chủ yếu Nếu bỏ qua lực cắt vài xét tới ảnh hưởn

Ứng suất tiếp cho phép được xác định:

dây lò xo thì ứng suất tiếp được xác định: g độ nghiêng của vòng, .t G BPD ` x os : - Theo thuyết bền ứng suất tiếp cực đại: [r]= ig] Tram = ka (5-12) g ]Ƒ— ems ¿0,25 Trong đó: k= i ==! - - Theo thuyết bán thế năng biến đổi hình đáng lớn nhất: [r]= Sỉ

:8, Xoán thanh có mật cát ngang hình chữ nhật

Theo kết quả- dính toán của lý thuyết đàn hỏi, quy luật phân bổ của ứng suất tiếp trên

7 ¬ :

d,D- - đường kính tiết diện và dường | kính trung bình của'iò xo ị mat cit ngang của thanh mặt: ‘cat chữ rihật trên hình 5-3 - Độ dan hoặc độ co của lò xo kí hiệu: ,

xi A= * vi C= Gal là độ cứng của lò xo (lực cần thiet để dãn hoặc co lò xo một đơn , Ứng suất tiếp lớn nhất tạ xuất hiện tại điểm giữa cạnh dài Cc 8D'n ' VỤC € ac cI o M, max W xuẩn +

vị đài; n là số vòng của là xo}

7 Bài toán siêM đĩnh về xoắn là những bài toán với các phương trình cân bằng tĩnh „ học thì không dủ để xác định nội lực và phản lực, mà ta phải thêm vào phương trình biên dạng nữa mới giải được Bậc siêu tĩnh của hệ bing | so: © phuong trình biến dạng thêm vào

(8-8) °

Trong đó: W xin = œb'h

Trang 35

II BÀI TẬP CHỌN LOC

Thi dụ 1 Cho một dầm, một dâu ngầm, một đâu tự đo, tiết diện hình tròn đường kính a

Chịu tác dung của mô men xoắn tập trung M, =

vẽ biểu đồ mô men xoẩn M¿ = ? Xác định đường kính của LÍ G=8 10° relent góc x xoắn tỷ đối cho phép [Ð] = tỲm đình 5-4) MS” „và ° i ” d od — aM Hình 3-4 Giải:

ị Bảng phương pháp mật cắt, ta vẽ biểu đồ mô men xoắn My hiểm tại ngàm cé M,,,, = 40kNm hoặc tại bất kỳ tiết điện nào trên đoạn AB Xác định đường kính theo điều kiện bến: [Manas “lt 40,00 23,440m 0.21 \0.2x300 Xác định đường kính theo điều kiện cứng: i :

Vậy ta chọn dường kính d; = 4,2 cm Khi này ứng suất tiếp 7 là:

Tri Mac „ 40,00% Ề „271 KN em”

i 2 ng? 314x271

' 16

Như vậy Tmux (ch Dam đảm bảo diều kiện bền

Thí dụ 2 3; Cho một: thanh có tiết diện thay đối,

của mô men xoắn tập trung M 76 = 30 kNm, M; = 50 kNm, M; = 60 kÑm Hãy : _ ino = 8.10°N/mm? iế diện, biết (] = 500KNƒEm [x] = 1005 G = 8.10' N/mm’ (hình 5-4) Mặt cất nguy, ” ‘Thay vào (8):

một đầu ngàm, đầu tự do chịu tác dụng :

“Hay xdc dinh mé men xoắn cho phép IMỊ Từ góc @ Biết đường kính dy = 30 mm, 4, = 2d; 4 = 400 mm, _ A mô: men xoin ‘cho 38 php hay xác định k, po , suất tip ‘cho o phếp Hình§-5 - Gidi: Từ điều kiện bên của thanh ta có: M L =m [=] — [M] 5 Wo min {t] pmin + Tmax

Thay số vào: [M]= HN name ~5.3x10Ê Ngăn

Gác xoắn dược xác định: (0= Ze (a)

Trang 36

- Hay xác định phản lực tại Ì ngằm A va B Tinh mo duyn đần hồi trượt G = 1

Biết góc xgẩn tại € gs =0 3 %m, đường kính d = 4cm (hình 5-6) Thi du 4 =

| Cho thanh chịu lực như hình (5-7) Biết Poke ~ ` T cho | S 0 In L A Did

ah À HH \ ⁄ Ko Mo L es M, =IkNm; M, = 2M; D = -10em; I oN —Ê- rg

D,=>-=3em; a.=lm I]=8AƯem, aN P Dg - , ⁄⁄ 7 7 Độ bà uy oy a ha en { A Vi — Hs — YY B; [@] =0,2(rad/m); G = 8.10 kN/cmÈ im im tm Vv" ` ⁄ ⁄ | | fj tlt te a) Kiểm tra bển — : : kề lụ : Ễ - a : <= b) Kiém tra điều kiện cimg Tt B ; © 4 Git |

: Ầ Ầ : Me R : * 1) Vẽ biểu dé mô men xoắn M, (hinh 5-7b), 8 pet 57

2) Kiểm tra điều kiện bền và cứng: - mẽ , N C Ap dung cong thức; Trax =i s HỊ ` 4 4 p |: ơn, : ng M ~ 2x10? 7 12 ~ ¬ a) Đoạn AB: - t AB TẤN Oana BAN lem =[t] | Giải;

Kiểm tra điều kiện cứng đoạn AB ¬ ¬-

- Giả sử tại ngằm À và B có chiều phản lực mô men xoắn M, và Mạ (hình 5-6a) 2" Lo ị B„ạ = Maa - 2x10" ooosrad/ IM, =0 -» M, +M,-M, =0 : ay 4 | ex = 5 “§xI0x0ixs TS” cm ˆ Mật phương trình hai ẩn số M, và Mạ n niên ta lập thêm một phương trình biến Ễ " + 7 : dạng nữa -

_ =0,04rad/ <(e] ae,

_ Ta tudng tong 68 ngam-B (hình 6-6b) và thay vào đó một mô men Mạ chưa biết, như b) Doan OC: "

vậy ta được hệ'tĩnh định.:Để đảm bảo hệ (b) giống hệ siêu tĩnh (a), ta thêrh phương trình ' Ẩ - Kiểm tra điều kiên bến: tes 4x10 =2kN em? < F] vs

góc xoắn tại ngàm B do mốrhen xoẩn Mạ và Mẹ gây nên phải bằng không, nghĩa là: TC ¬ Ce 0,2%107 ca | dei? 9 Mg.Mc) “ (2) - éu kia = Mz ptt 0,00Stad/m < 0 B Mc) ` Kiểm tra diều kỉ én cứng:- - Đạnạy = “GI, 8x10?x0,1x10" I9] - hay Pama) + ei ) =O ˆ ` 3) Kết luận thanh đảm bảo bản và cứng woke cất My - Mab, (Me'~ Mg) Thí dụ 5 NH— an Me _ Gis ‘GJ, :

Cho thanh 2 đầu ngàm chịu lực như Hình sa AD No} [ar ~-Ba}

“Thay-số ta tìm duge Ms = 533 kNem

s Ite ⁄

Biết 4 D = I0em; D, = Oe sen; ”

Diya vao (1) ta tìm được M, = L067 kNem 1 —- om TED —- = 2, = -G= sit - tờ - Gắc xoắn tại Ctính theo: se" - a a 180 - [r]=8kN/cm); [ð]=0.2(rad/m);G 8.0 kN/emi 4, @| lậm ‘ Hãy kiểm tra điều kiện bền và điều kiện cứng í M, a.180

ÿ kiếm tra dị " ng : nụ _T E Ẻ Táo

Vay: G — Thay số ta tìm được 1G = 8.10” KN/cm?

Hình 5 dạ

:

79

Trang 37

Giải:

a) Vẽ biểu đỏ nội lực mô men xoắn M; (hình 5-8a) - Giả sử tại ngàm A và B có chiéu mo men M,; Mg ~ Tổng mô men với trục OZ: :

Dmz=0- Mạ+M,= : (1)

- Hệ một bậc siêu fĩnh Thêm 1 phương trình biến dạng: Góc xoắn 0s, my do mô : # men M, va mé men M gay nén phải bang khong Ms.120 (M—Mg,)80 oo & | Pa = G1, ee oo cv (2) § Từ (1) và (2) tìm được: Mp “5° 16kNm M, = 24M =3,84 b) Kiểm tra bền và cứng M; - - Đoạn BC: ty = Me = DNEXIN W, 0,253 64kN/cm? <[t] - Kiểm tra điều kiện cứng M 0,16x100 0= 2=————3, 2x10” d/ ) mm GI- 8x10x01x5 mg - 8m„„ <[Ð]=0,2rad/m , - Doan AC: , ce ate ee “nase | 3,84 100

Kiém ta diéu kien bén: } oe tay MER 0,210? =—————=l,92kN/ em <[*] 2

SH - Kiém tra diéu kién ctmg: 6 ath ĐH Si & —— 3,84 100 0, 48 102rad/ max Z 100,110" x ra m <[8} Ị + ẢN_- mÉN/ Ta * Thí dụ 6 Cho Thanh chịu lực như hình 5-8b of Biết [t]=8kN/cm’; [@]= 25(rad/m); A hdd 2 a G= ;8.10° kN/cm” 1A M= 2kNm; m = 2 kNm/m Hãy xác Hinh 5-86 R0 Tipe m Giải: a) Vẽ biểu đồ mô men xoắn M¿ (hình 5-Éb) - Đoạn BC su : : : 2x10 Theo diéu kiện bén Tox = aaa [x lob I> ; | Gon fe ¬x i-| a) | | pH + 16{em) | | Ch , ; 0,2x8x10x0,23 - Theo điều kiện cứng: - : My 2xi01` 7) - Omnis = Gy </ø]>iml 8x10? 20,2510 x0,1x0,33 '[D,]>4,57em |

- Doan BC + Mat cắt nguy hiếh tại ngàm A có Moe = = 3,2 km

Trang 38

— %2 Cho thanh chịu lực như hình 5-10 Biết [:]=8kN/cm”;[9]=0,25(rad/m); `

G= 8 lợ kN/cm2 Hãy xác định đường kính D=? theo điều kiện bên và cứng: a = Im g Meike / A 2M, =thNm x -® 7] 1® mị 1o “ba V {- Eee * t ge s V. | 7] "Minh 5-10 5.3, Một lò xo hình trụ, - có đường kính trụng bình

D = 24cm, đường kính tiết diện của lò xo d = 2,2 cm; lò xo

được gán ch chật tại 2 đầu A và B (Hình 5-I 1) Tại € có lực tập trung P = I60, kN Số vòng của lò xo: m = 10;

n =6 Xác định phản lực tại A và ® Tính chuyển vị tại C Biết

G=8.10*MN/cm'

Trang 39

Tìm [b] =? Tim [M]=? gậ =7 oR =? M- M đ Z ” R ý q) \ ! M il toto Eee | LẤt AI Ca _ mm Hinh 5-16 (tép thea)

Cho M;di - ¿ Cho (ti) = 2kN/cm”

“Ấm Yruax =(t amas : tròn đ; vuông dxd

Hãy tìm khoảng cách [a] = Tìm (ty max) =?

5-9 Cho thanh một đầu ngàm,

: đầu tự đợ được nối với hai: thanh “4 ay

có đường kính d; = 2cm Tìm: - f- x

ứng suất tiếp trong thanh I va oa i

ứng suất pháp trong : :thanh IL i

(hinh 5-17) Cho M =100kNem; d, = 10cm; d, = 2cm; a = 200 cm; ] = 100cm; G = 0,4E Tim =?;ơn =?;E= 2.10! kN/em’ Tact > ¢ +] IV ĐÁP SỐ 5-1 Biểu đồ mô men xoắn M; ˆ 6 { - Đoạn BD: tg, = 2.93KN/em? <[*] ST Hình 5-17 6„„ =9,15x1072 222 <[] m ¬ ¬ Tỷ số poe bang: a = 0,229; B = 0,246

- Đoạn ÁC: tu, =L3IkN/cm” <{t]; 8a = 152.1073728 <(8]

Thanh đảm bảo bên và cứng 5-2 a) Hệ siêu tinh: ` M; = 0,47 kNm ~ 0,5 kNm - _Mạ= 7,5 kNm ay 84 047] | le |

a) Đoạn AC — -Theodiễukienbến [DỦZ =3 09(em) -

_ Theo điều kiện cứng [D,] = 2.86 (cm) - ị

- Theo điều kiện bên [D;]= tem) = 3, 3.(em) tà az) Doan BC: foe To điều kiện cứng a= = - #4 em)= =2,2(em) Chọn i= = 3,9 (em) ” b) Vé biểu đồ mô men xoắn Mỹ, oo 3 3 - Mat cất nguy hiểm tại ngàng Si Jot ol FT TTN Mamas = 3 kNm mm 1} ¢ e - Xác định đường kính theo’ điêu kiện bến : Mains 3 4) | Ap dung: a s(t]; W.= =0, 2D: coi gần đúng: ¬ Py " 2U VN T niac i : -{§] -(5) nên D DD) (D] =.11,7 em TH TU (Chọn theo điều kiện cứng, nhưng dường kính nhỏ hơn) : 5-3 Ry = 60 kN; Rạ = 100KN; 4=3,55cm ¬¬

Trang 40

3-6 a) Biểu đồ mô men xoắn M, bt, =a = Less Chuong VE ' “ios — 300083 UỐN NGANG PHÁNG Trax = 1, or ;0BkN/cm : c) q0 =Mz2Í 180 52,2 = 52,2,——128_ ` 1 CÁC CÔNG THỨC CẨN THIẾT | eG Gd 2x10°x2 | | oo =2 0 8°8x 1072 TS L, Công thức ứng suất pháp và ứng suất tiếp l _tẠ eee

~ Thanh thẳng được gọi là uốn phẳng khi tiết diện thanh có ít nhất một mặt phẳng đối

"5-7, a) Vẽ biểu đồ mơ men xoắn M,„ ® 2g @)

xứng, ngoại lực tác dung: P, M, q cũng thuộc mặt,phẳng đối xứng (mặt phẳng đối

M,=10.kKNem ˆ - 10 1 _ xứng yoz)

i

Mạ=20kNem : Lilet TT jel fa ¡~ Trục thanh bị uốn cong cũng thuộc mặt phẳng đối xứng ta gọi là bài toán

phẳng

Thanh bị uốn phẳng gọi làđảm ly Ô -

¡: Thanh chịu uốn thuần tuý Ia: Trên mọi mặt cắt ngang chỉ có một thành phần mê men

uốn My Mô mèn uốn thuộc mặt phẳng quán tính chính trung tâm yoz; và đây cũng là

mật phẳng đối xứng của tiết diện JỊ x -

Thanh chịu uốn ngang phẳng là trên moi mat cắt ngang có hai thành phấn nội lực là

mô men uốn M, và lực cắt Q, , ho b)d> 3/2cm : 11540" Ôn 158.10” | ©) biểu đồ góc xoắn œ antlers @ $-8.a)b 1,97 cm = 2em; g% =0 | b) [M] = 217 kNem; @ =148.107 rad c) [a] = 1,281 ĐỆt max) = 2, 7kNfem? Bac 2 i ; wos TA 2 i ‘Sra 3-9 tụi =3,06kN/Cm) ; Oy *3,18KN/cm? van ! Ey | = 7S Pe ` CN ni Hinh 6-1 |

- Truéng hop uốn thuần tuý dường trung hoà trùng với trục quán tính chính trung tâm