Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020 131 CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO CHƯƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT PHẦN MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ - BIẾN ĐỔI LOGARIT Câu (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho số thực a , b thỏa mãn 1 1 2020 Giá trị biểu thức P logb a log a b log ab b log ab a A 2014 2016 B 2018 C D a b 1 2020 Câu (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Một ngân hàng X , quy định số tiền nhận khách hàng sau n năm gửi tiền vào ngân hàng tuân theo công thức P ( n ) A(1 8%) , A số tiền gửi ban đầu khách hàng Hỏi số tiền mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X để sau ba năm khách hàng rút lớn 850 triệu đồng (Kết làm tròn đến hàng triệu)? A 675 triệu đồng B 676 triệu đồng C 677 triệu đồng D 674 triệu đồng Câu (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Ông tuấn gửi 100 triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn năm với lãi suất 8% Sau năm ơng rút tồn tiền dùng để sửa nhà, số tiền lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất lần trước Số tiền lãi ông tuấn nhận sau 10 năm gửi gần với giá trị đây? A 46,933 triệu B 34, 480 triệu C 81, 413 triệu D 107,946 triệu Câu (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Gọi x0 x1 x2019 nghiệm phương trình ln x. ln x 1 ln x 2 ln x 2019 Tính giá trị biểu thức P x0 1 x1 x2 3 x2019 2020 A P e 1 e e3 3 e 2010 2010 B P C P 2010! D P 2010! Câu (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền 400 triệu đồng hai loại kỳ hạn khác Anh gửi 250 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất x% quý Số tiền lại anh gửi theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 25% tháng Biết khơng rút lãi số lãi nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn Sau năm số tiền gốc lãi anh 416.780.000 đồng Tính x A 1, B 0,8 C 0,9 D 1,5 Câu (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Cho hàm số y log2 x y log ( x 4) có đồ thị hình vẽ y=log2x+1 C 10 A B 10 y=log2(x+4) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Diện tích tam giác ABC A 21 B Câu C 21 D 21 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Trong hình vẽ bên đường cong C1 : y a x , C2 : y b x , C3 : y c x đường thẳng y 4; y tạo thành hình vng MNPQ có cạnh x x tối giản, giá trị x y y A 34 B C 43 D 19 (Chuyên Lào Cai - 2020) số thực a , b , c thỏa mãn (a 2) (b 2) (c 2) a 3b c Khi a b c Biết abc y với x; y Câu A Câu B C 2 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho x 4 x Khi biểu thức P a phân số tối giản a, b Tích a.b có giá trị b A 10 B 8 C Câu 10 D x 2 x a với x x b 4.2 4.2 D 10 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y log 2020 mx m xác định 1; A m B m C m 1 D m 1 Câu 11 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép 0,6% tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu, biết lãi suất khơng đổi qua trình gửi A 31 tháng B 40 tháng C 35 tháng D 30 tháng Câu 12 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Một người vay tiền ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7% / tháng với tổng số tiền vay tỉ đồng Mỗi tháng người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Biết 25 tháng người trả hết gốc lãi cho ngân hàng Hỏi số tiền người trả cho ngân hàng tháng gần với số sau đây? A 43.730.000 đồng B 43.720.000 đồng C 43.750.000 đồng D 43.740.000 đồng Câu 13 (Sở Ninh Bình) Cho a , b , c số thực khác thỏa mãn 4a 9b 6c Khi Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ c c a b TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 A Câu 14 (Sở B Bắc Ninh - C 2020) Cho hàm D số x f x ln x2 Tổng f ' 1 f ' 3 f ' f ' 2021 A 4035 2021 B 2021 2022 C 2021 D 2022 2023 Câu 15 (Sở Bình Phước - 2020) Một sinh viên trường làm ngày 1/1/2020 với mức lương khởi điểm a đồng tháng sau năm lại tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng 40% lương Anh ta dự định mua hộ chung cư giá rẻ có giá trị thời điểm 1/1/2020 tỷ đồng sau năm giá trị hộ tăng thêm 5% Với a sau 10 năm mua hộ đó, biết mức lương mức tăng giá trị nhà không đổi ( kết quy trịn đến hàng nghìn đồng) A 11.487.000 đồng B 14.517.000 đồng C 55.033.000 đồng D 21.776.000 đồng Câu 16 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng? A 21 B 22 C 23 D 24 Câu 17 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) COVID19 loại bệnh viêm đường hô hấp cấp chủng virus corona (nCoV) bắt nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây với tốc độ truyền bệnh nhanh (tính đến 7/4/2020 có 360 039 người nhiễm bệnh) Giả sử ban đầu có người bị nhiễm bệnh sau ngày lây sang người khác Tất người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang người khác với tốc độ (1 người lây người) Hỏi sau ngày có tổng cộng người nhiễm bệnh? (Biết người nhiễm bệnh không phát thân bị bệnh khơng phịng tránh cách li, thời gian ủ bệnh lây bệnh sang người khác) A 77760 người B 16384 người C 62500 người D 78125 người Câu 18 (Liên trường Nghệ An - 2020) Ông A có số tiền 100000000 đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kì hạn: loại kì hạn 12 tháng với lãi suất 12% /năm loại kì hạn tháng với lãi suất 1% /tháng Ơng A muốn gửi 10 năm Theo anh chị, kết luận sau (làm trịn đến hàng nghìn)? A Gửi theo kì hạn tháng có kết nhiều kì hạn năm 16186000 đồng sau 10 năm B Cả hai loại kì hạn có số tiền sau 10 năm C Gửi theo kì hạn tháng có kết nhiều kì hạn năm 19454000 đồng sau 10 năm D Gửi theo kì hạn tháng có kết nhiều kì hạn năm 15584000 đồng sau 10 năm Câu 19 ni , (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Dân số giới ước tính theo cơng thức S Ae A dân số năm lấy mốc, S dân số sau n năm, i tỷ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2005 dân số thành phố Tuy Hòa khoảng 202.300 người tỉ lệ tăng dân số 1, 47% Hỏi với mức tăng dân số khơng đổi đến năm dân số thành phố Tuy Hòa đạt 255.000 người? A 2020 B 2021 C 2023 D 2022 Câu 20 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Số ca nhiễm Covid – 19 cộng đồng tỉnh vào ngày thứ x giai đoạn ước tính theo cơng thức f x A.e rx A số ca nhiễm ngày đầu giai đoạn, r tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giai đoạn giai đoạn r khơng đổi Giai đoạn thứ tính từ ngày tỉnh có ca bệnh khơng dùng biện pháp phịng chống lây nhiễm đến ngày thứ số ca bệnh tỉnh 180 ca Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ trở đi) tỉnh áp dụng biện pháp phịng chống lây Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giảm 10 lần so với giai đoạn trước Đến ngày thứ giai đoạn hai số ca mắc bệnh tỉnh gần với số sau đây? A 242 B 16 C 90 D 422 Câu 21 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà trả góp hàng tháng Cuối tháng tháng thứ anh trả 10 triệu đồng chịu lãi suất 0, 9% / tháng cho số tiền chưa trả Với hình thức hồn nợ sau anh Việt trả hết số nợ ngân hàng? A 65 tháng B 66 tháng C 67 tháng D 68 tháng Câu 22 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Dân số giới ước tính theo cơng thức S A.eni , A dân số năm lấy làm mốc, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm Dân số Việt Nam năm 2019 95,5 triệu người, tỉ lệ tăng dân số năm từ 2009 đến 1,14% Hỏi dân số Việt Nam năm 2009 gần với số số sau? A 94, triệu người B 85, triệu người C 86, triệu người D 83,9 triệu người Câu 23 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Ông An dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất không đổi 7% năm Biết sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ) ông An gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy giá trị 45 triệu đồng A 200 B 190 C 250 D 150 Câu 24 (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Một người vay vốn ngân hàng với số tiền 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng với lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ trả ngày quy định Hỏi hàng tháng người phải trả đặn vào ngân hàng khoản tiền để đến cuối tháng thứ 50 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng (làm tròn đến trăm đồng) ? A 1.018.500 đồng B 1.320.800 đồng C 1.320.500 đồng D 1.771.300 đồng PHẦN PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT Câu 25 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Đường thẳng x m cắt đồ thị hàm số y log x đồ thị hàm số y log5 x điểm A, B Biết AB m a b a , b số nguyên Tổng a b A B C D Câu 26 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Có giá trị nguyên x đoạn 0; 2020 thỏa mãn bất phương trình sau 16 x 25x 36 x 20 x 24 x 30 x A B 2000 C D 1000 Câu 27 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x log y log x y T a b2 A T 26 B T 29 x a b , với a, b hai số nguyên dương Tính y C T 20 D T 25 Câu 28 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho số thực dương a , b thỏa mãn b log a log b log 4a 5b1 Đặt T Khẳng định sau đúng? a A T B T C 2 T D T Câu 29 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho x , y số thực dương khác thỏa mãn x y log x xy log y x Tích giá trị nguyên nhỏ 2021 biểu thức P x y Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 2020! B 16 A 2021! Câu 30 2020! D 2020! (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho số thực x thỏa mãn log log8 x log8 log x Tính giá trị P log x B P 81 A P 27 Câu 31 C (Hải Hậu - Nam Định - C P 729 2020) Tập nghiệm D P 243 bất phương trình (32 x 9)(3x ) 3x1 chứa số nguyên ? 27 A B C D PHẦN PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT CHỨA THAM SỐ Câu 32 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho phương trình x (2m 3).3x 81 ( m tham số thực) Giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 10 thuộc khoảng sau A 5;10 B 0;5 Câu 33 B A C D (Chuyên Hưng Yên - 2020) Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3x 3x 2m chứa không số nguyên? A 1094 Câu 35 D 15; (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Có số nguyên m để phương trình log3 3x 2m log5 3x m2 có nghiệm? Câu 34 C 10;15 B 3281 C 1093 D 3280 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x log x 2m có nghiệm thực đoạn 1;27 A m 0;2 B m 0;2 C m 2;4 D m 0;4 Câu 36 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho hai phương trình x 3m m 3x x x có nghiệm chung Tính tổng phần tử S A B C D Câu 37 (Chuyên KHTN - 2020) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log 32 x m log x m có nghiệm x 1;9 A Câu 38 C D (Chuyên KHTN - 2020) Có giá trị nguyên m log mx log x 1 vô nghiệm? A Câu 39 B B C để phương trình D (Chun Lam Sơn - 2020) Có giá trị nguyên tham số a đoạn 10;10 để phương trình e x a e x ln 1 x a ln 1 x có nghiệm A Câu 40 B 10 C D 20 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Số giá trị nguyên nhỏ 2020 tham số m để phương trình log 2020 x m log 1010 x có nghiệm A 2020 B 2021 C 2019 D 2022 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 CÂU 41 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Giá trị tham số m để phương trình x m.2 x 1 2m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 A m B m C m D m Câu 42 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho bất phương trình log x x log x x m Có tất giá trị nguyên m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ? A 36 Câu 43 B 34 C 35 D Vô số (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Gọi m0 giá trị nhỏ để bất phương trình x log x 2log m x x log x 1 có nghiệm Chọn đáp án khẳng định sau A m0 9;10 B m0 8;9 C m0 10; D m0 9; 8 Câu 44 (Chuyên Chu Văn An - 2020) Tìm m để phương trình x x 1 m có hai nghiệm trái dấu A m B m C 1 m D m Câu 45 (Chuyên Chu Văn An - 2020) Gọi S tập giá trị m thỏa mãn hệ sau có nghiệm: x m( x x 1) 2020m mx 3m x Trong tập S có phần tử số nguyên? A B C D CÂU 46 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có m nguyên dương để bất phương trình 32 x 3x 3m 1 3m có khơng q 30 nghiệm ngun? A 28 Câu 47 B 29 D 31 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x 2.6 x 1 m 3 x có hai nghiệm phân biệt? A 35 Câu 48 C 30 B 38 C 34 D 33 (Chuyên Quang Trung - 2020) Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a ln x b ln x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x b log x a có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 cho x1 x2 x3 x4 Tìm giá trị nhỏ S 2a 3b A 30 B 25 C 33 D 17 Câu 49 (Chuyên Sơn La - 2020) Có giá trị nguyên tham số m thuộc 2020; 2020 để phương trình e x ln x 2m 2m có nghiệm? A 2019 Câu 50 B 2020 C 2021 D 4039 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho phương trình log 22 x 5 m 1 log x m m Biết phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1 x2 165 Giá trị x1 x2 A 16 Câu 51 C 120 B 119 D 159 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Gọi m0 giá trị thực nhỏ tham số m cho phương trình m 1 log 21 x 3 m log x 3 m có nghiệm thuộc 3;6 Khẳng định 3 sau đúng? A Không tồn m0 4 B m0 1; 3 10 C m0 2; 3 5 D m0 5; Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 52 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho phương trình m ln x 1 x Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 khoảng a; Khi a thuộc khoảng đây? A 3, 7;3,8 Câu 53 B 3, 6;3, C 3,8;3,9 D 3,5;3, (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Tìm tất giá trị tham số a để phương trình log3 x a log3 x3 a có nghiệm B a 1 a 10 D a A Không tồn a C a Câu 54 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Gọi S tập hợp số nguyên m cho phương trình 4x m.2x 1 3m 500 có nghiệm phân biệt Hỏi tập S có phần tử A B C D Câu 55 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Tìm điều kiện tham số a để phương trình sau có nghiệm: 91 1 x a 31 A a Câu 56 Câu 57 64 2a Hãy chọn đáp án nhất? B a 64 C a 50 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Điều kiện m 72 x x 1 2 x 1 2020 x 2020 có nghiệm : x m x 2m A m 3 B 2 m C 1 m 2 D a để hệ bất 50 phương trình D m 2 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho phương trình 16 x 2.4 x 1 10 m ( m tham số) Số giá trị nguyên tham m 10;10 để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt A Câu 58 1 x B D C (Sở Hà Tĩnh - 2020) Gọi S tập nghiệm phương trình x x 3 2x m (với m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m 2020; 2020 để tập hợp S có hai phần tử? A 2094 Câu 59 B 2092 C 2093 D 2095 (Sở Ninh Bình) Cho hai số thực a , b Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình xx a b Trong trường hợp biểu thức S x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất, khẳng định x1 x2 đúng? x x 1 A a b Câu 60 B a b C a b D a b (Sở Ninh Bình) Gọi m0 giá trị nhỏ tham số thực m cho phương trình m 1 log 21 x m log x m đúng? 4 A m0 1; 3 Câu 61 có nghiệm thuộc khoảng 2; Khẳng định 10 B m0 2; 3 16 C m0 4; 3 5 D m0 5; (Sở Bắc Ninh - 2020) Gọi S tập tất giá trị m để phương trình 16 x 6.8x 8.4 x m.2 x 1 m2 có hai nghiệm phân biệt Khi S có A tập B Vô số tập C tập D 16 tập Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 62 (Sở Yên Bái - 2020) Giả sử phương trình log x (m 2)log x 2m có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 Giá trị biểu thức x1 x2 A Câu 63 B B m B m C Không tồn B 2020 D m 61 C 2019 D 2021 (Hậu Lộc Thanh Hóa 2020) Cho phương trình x me 10 x m log mx 2log x 1 ( m tham số ) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt? A Vô số B 10 C 11 D Câu 67 D m (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Số giá trị nguyên nhỏ 2020 tham số m để phương trình log 2020 x m log 1010 x có nghiệm A 2022 Câu 66 C m (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log32 x 3log3 x 2m có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 3 x2 3 72 A m Câu 65 D (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Tìm tất giá trị m để phương trình log 22 x log x m có nghiệm x 1;8 A m Câu 64 C (Liên xm log trường Nghệ An 2020) Cho phương trình 2 x x2 x x 3 log x m với m tham số Tổng tất giá trị tham số m để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt A B C Câu 68 (Lý Nhân Tơng - Bắc Ninh - 2020) Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình x m x m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 A 3; 4 Câu 69 D B 2; C 2; D 3; (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Có giá trị nguyên m 2019; 2020 cho hệ phương trình sau có nghiệm A 2017 Câu 70 D 2020 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Tính tổng tất nghiệm phương trình e thuộc đoạn 0;50 A Câu 71 4 9.3x2 y x2 y y x2 ? 2 x y x m B 2021 C 2019 2671 B 1853 C 2475 D sin( x ) tan x 2653 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho phương trình log 32 x m log x 3m 10 (với m tham số thực) Số giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 1;81 A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 72 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x y Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình log3 nghiệm A 10 Câu 73 B C D (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Biết điều kiện cần đủ tham số m để phương trình a log m m x x có nghiệm m với a , b hai số nguyên dương b Hỏi b a b b bao nhiêu? A 31 B 32 C 21 D 23 Câu 74 x2 y m x 3x y m có x y (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Gọi S tập hợp tất điểm M x; y x, y số nguyên thoả mãn điều kiện log x2 y 1 x y m 1, với m tham số Có số nguyên m thuộc đoạn 2020; 2019 để tập S có khơng q phần tử? A Câu 75 B 2020 D 2019 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log 22 (4 x ) m log x 2m có nghiệm thuộc đoạn 1;8 ? A Câu 76 C 2021 C B D (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Tìm tập hợp giá trị tham số m để phương trình (ẩn x ): 3log2 x m 3 3log2 x m2 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 x2 A 1; \ 0 C \ 1;1 B 0; D 1; Câu 77 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên số m 5;5 tham log 32 f x 1 log 2 f x 1 2m log cho phương trình f x 2m có nghiệm x 1;1 ? A B C D vơ số PHẦN PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN Câu 78 (Chuyên Biên Hịa - Hà Nam - 2020) Có tất giá trị thực tham số m 1;1 cho phương trình log m 1 x y log x y có nghiệm nguyên x; y nhất? A Câu 79 B D C (Chun Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Có số nguyên y để tồn số thực 2 x thỏa mãn log11 3x y log x y ? A Câu 80 B D vô số C (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Có cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời điều kiện x2 x 3 log3 y 5 y y y 3 ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B A Câu 81 (Chuyên Bến Tre - 2020) Giả sử C x0 ; y0 D nghiệm phương trình x 1 x sin x 1 y 1 x sin x 1 y 1 Mệnh đề sau đúng? A x0 Câu 82 B 2 x0 C x0 D 5 x0 2 x; y (Chuyên Lào Cai - 2020) Có cặp số nguyên thỏa mãn x 4000 5 25 y y x log5 x 1 ? A B D C Câu 83 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có ( x; y ) với x , y nguyên 2y 2x 1 x, y 2020 thỏa mãn xy x y log x y xy log ? x 3 y2 A 2017 B 4034 C D 2017.2020 Câu 84 (Chuyên Sơn La - 2020) Cho x số thực dương y số thực thỏa mãn x x log 14 ( y 2) y 1 Giá trị biểu thức P x y xy 2020 A 2022 Câu 85 B 2020 C 2021 D 2019 (Sở Hưng Yên - 2020) Cho phương trình log 3x x y y x x Hỏi có cặp số x; y x 2020 ; y thỏa mãn phương trình cho? A Câu 86 B C (Sở Phú Thọ - 2020) Có cặp số nguyên D x; y thỏa mãn x 2021 y log x y 1 x y ? A 2020 Câu 87 B C 2019 D 10 (Sở Bắc Ninh - 2020) Có cặp số nguyên dương x; y thảo mãn 3x y x 3x 1 x 1 y x , với x 2020 ? A 13 Câu 88 B 15 C D (Sở Bình Phước - 2020) Biết a, b số thực cho x y a.10 z b.10 z , đồng thời x , y , z số số thực dương thỏa mãn log x y z log x y z Giá trị 1 thuộc khoảng a b A (1;2) B (2;3) Câu 89 C (3; 4) D (4;5) (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Biết tất cặp x; y thỏa mãn log x y log x y 1 có cặp x ; y thỏa mãn: x y m Khi tính tổng tất giá trị m tìm được? A 20 B 14 C 46 Câu 90 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Có cặp số nguyên y 2020 3x 3x y log y A 2020 B Câu 91 D 28 C x; y thỏa mãn D (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Giả sử a, b số thực cho x y a.103 z b.102 z với số thực dương x, y, z thỏa mãn log( x y ) z log( x y ) z Giá trị a b Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Xét hàm số f t 3t 2t trên Khi đó f t là hàm số có đạo hàm liên tục trên và f t 3t ln Vì phương trình f t có đúng một nghiệm t0 log nên phương trình f t có tối ln đa 2 nghiệm. Mặt khác, f f 1 nên S 0;1 là tập nghiệm của phương trình f t Do đó, tương đương với 3c 4d hoặc 3c 4d 1 3 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , gọi điểm M có tọa độ a, b và điểm N có tọa độ c, d Khi đó, từ 1 suy ra M thuộc đường trịn tâm I 2;3 , bán kính r và từ 3 suy ra N thuộc đường thẳng 1 : x y hoặc : 3x y 2 Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a c b d MN Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của I lên các đường thẳng 1 và Nếu N di chuyển trên đường thẳng 1 thì MN IN IM IH r nên MN Dấu đẳng thức xảy ra khi N H và M là giao điểm của đoạn thẳng IH với đường trịn. Nếu N di chuyển trên đường thẳng thì MN IN IM IK r nên MN Dấu đẳng thức xảy ra khi N K và M là giao điểm của đoạn thẳng IK với đường trịn. Từ hai trường hợp trên, ta có giá trị nhỏ nhất của MN bằng Từ đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 49 P bằng 25 Câu 110 (Chuyên Sơn La - 2020) Cho a, b, c là các số thực lớn hơn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4040 1010 8080 P bằng log bc a log ac b 3log ab c A 2020 B 16160 C 20200 D 13130 Lời giải Chọn C 4040 1010 8080 4040 1010 8080 Ta có P 1 log bc a log ac b 3log ab c log bc a log ac b log ab c 2020 log a bc 2020 log b ac 8080 log c ab Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2020 log a b log a c 2020 log b a log b c 8080 log c a log c b 2020 log a b 2020 log b a 2020 log a c 8080 log c a 2020 log b c 8080 log c b Vì a, b, c nên các số log a b, log b a, log a c, log c a, log b c, log c b Khi đó ta có 2020 log a b 2020 log b a 20202 log a b log b a 4040 2020 log a c 8080 log c a 40402 log a c log c a 8080 2020 log b c 8080 log c b 4040 log b c log c b 8080 Suy ra P 4040 8080 8080 20200 Câu 111 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x x x y log y x Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x y là A 16 B 18 C 12 D 20 Lời giải Chọn A Điều kiện: x , y Ta có log x x x y log y x log x x log y x xy log x log x x log y log x x xy log x x log x y x y * Xét hàm số f t log t t trên 0; 0, t 0; nên hàm số f t đồng biến trên 0; t.ln Khi đó * f x f x y x x y x y y x Ta có f t T x3 3 x x3 3x 18 g x Xét hàm số g x x3 3x 18 trên 0; x 1 0; Ta có g x 3x ; g x x 0; Bảng biến thiên: x Từ bảng biến thiên suy ra T g x g 1 16 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi y x Câu 112 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Xét các số thực dương a , b thoả mãn log ab 2ab a b ab Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P a b A Pmin 1 B Pmin C Pmin 1 Lời giải D Pmin Chọn C Điều kiện ab ab Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 ab 2ab a b log 1 ab log a b a b 1 ab ab log 1 ab 1 ab log a b a b Ta có log log 2 1 ab 1 ab log a b a b Xét hàm số f t log t t với t có f t 1 0, t nên hàm số f t log t t t.ln đồng biến trên khoảng 0; Ta có 1 f 1 ab f a b 1 ab a b a b 2a 1 b 2a 2a 2a a 2a a 2a Khi đó P a b a 2a 2a 2a 4a 4a 1 Xét hàm g a g a ga a 2 2a 2a 1 Do a, b Bảng biến thiên Vậy Pmin 1 Câu 113 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn c c log 2a b log b2 c log a log b Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của b b P log a b log b c Giá trị của biểu thức S 3m M bằng A 16 B C 6 D Lời giải Chọn C Biến đổi đẳng thức đề bài ta được c c log 2a b log b2 c log a logb log 2a b log b2 c log a c log a b logb c b b 2 log a b logb c log a b.logb c log a b 2log b c Đặt u log a b; v log b c ta có phương trình u v uv u 2v u 2uv v u 2u v 4v (u v) (u 1) (v 2) 3 (*) Ta có bất đẳng thức quen thuộc x y ( x y )2 dấu bằng xảy ra khi x y , áp dụng bất đẳng thức này ta có 1 (u 1) (v 2) (u v 2)2 (u 1)2 (v 2)2 (u v 1) (**) 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Từ (*) và (**) ta có (u v) (u v 1) hay P ( P 1)2 3P P 1 P Vậy m 1, M suy ra S m 3M 6 2 x Câu 114 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho các số thực x, y thỏa mãn log log y x y xy Hỏi 2 x giá trị nhỏ nhất của P x y xy là bao nhiêu? A 30 20 B 33 22 C 24 16 D 36 24 Lời giải Chọn D 2 x x2 0 0 2 x Điều kiện xác định: x x2 y0 y y Theo bài ra ta có: 2 x log log y x y xy 2 x log (2 x) log ( x 2) log y 2( x 2) y ( x 2) log (2 x) (2 x 4) log ( x 2) y y ( x 2) log (4 x) (4 x) log y ( x 2) y ( x 2) Xét hàm số f (t ) log t t (t 0) : f '(t ) 0t t.ln Suy ra: f (t ) là hàm đồng biến trên khoàng (0; ) Mà f (4 x) f y ( x 2) nên x y ( x 2) y 2x x2 Vì P x y xy ( x y ) Thay vào P ta có: 2 3 2x x2 P x 4 x2 4 x2 x2 Xét hàm số y trên khoảng (2; 2) : x2 x ( x 2) ( x 4) x x y' ( x 2) ( x 2) x 2 2 y ' x 4x x 2 2(l ) (Vì x (2; 2) ) Lập bảng biến thiên: Trang 60 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Dựa vào bảng biến thiên, ta có ymin 4 Vậy Pmin 4 36 24 Câu 115 (Sở Hưng Yên - 2020) Cho các số thực x, y và thỏa mãn điều kiện xy Biểu thức P log x x log y đây đúng A T 131 y2 4 đạt giá trị nhỏ nhất tại x x0 , y y0 Đặt T x0 y0 mệnh đề nào sau B T 132 C T 129 Lời giải D T 130 Chọn D y2 log x y log x 2log y Ta có P log x x log y 2 log x log 2 y 2 log x 2log y a 2b 1 Đặt log x a , log y b ( a, b ), ta được P a 2b a 2b Vì xy suy ra log x log y a b a b 2 Suy ra P a 2b b 2b 1 Xét hàm f (b) trên 0; 2 ,ta có: b 2b 1 f (b) 2 b 2b 1 log 2 f b 2b 1 4(4 b) b Ta có: f 9 7 , f , f 10 1 log x 4 x x0 Suy ra trên đoạn 0; ta có: P 7 y 24 log y y 24 4 14 74 Vậy T x y 130 4 Câu 116 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn abc 10 Biết giá trị lớn nhất của m m biểu thức F log a.log b log b.log c log c.log a bằng với m , n nguyên dương và tối n n giản. Tổng m n bằng A 13 B 16 C D 10 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 61 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn C x log a x a 10 Đặt log b y b 10 y , mà abc 10 10 x.10 y.10 z 10 x y z * log c z z c 10 Ta có F log a.log b log b.log c log c.log a xy yz zx Từ * y x z , thay vào biểu thức F , ta được: F x 1 x z 1 x z z xz 2 z x xz z x 1 2 z x xz z x x x 2 2 2 z x xz z x x x 4 2 1 5 2 z x x 2 2 x y z y Vậy max F khi và chỉ khi z x x 2 x z Vậy m 5, n m n Câu 117 (Sở Bình Phước - 2020) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x log y log x y Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y bằng A 2 B C Lời giải D Chọn A Với x 0; y Ta có: log x log y log x y 1 xy x y y x 1 x x 1 x 0 2y x Đặt m x y ta có: x m x x2 x m m x 1 x x m x2 x x 1 Xét hàm số g x x2 x với x x 1 Ta tìm thấy g x 2 khi x 1; 2 Trang 62 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 2 x Vậy m 2 , dấu bằng xảy ra khi (thỏa mãn điều kiện bài toán). y Vậy GTNN của x y là 2 x 2021 y y 2022 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức x3 y 3x xy Tính M m A B 5 C D 3 Lời giải Chọn D Ta có x 2021 20201 x y y y 2022 x 2021 20201 x y y y 2022 Câu 118 (Sở Yên Bái - 2020) Cho các số thực x, y thuộc đoạn 0;1 thỏa mãn 20201 x y 20201 y 1 y 2021 2020 x x 2021 Ta có f t 2020t t 2021 với t 0;1 có f t 2020t.ln 2020 t 2021 2.2020t.t t Do vậy f t 2020 t 2021 đồng biến trên khoảng t 0;1 Suy ra f 1 y f x x y y x Do vậy x3 y 3x xy x3 1 x 3x x 1 x x3 18 x 18 x x3 3x x x 4 x3 30 x 27 x Xét f x 4 x 30 x 27 x với x 0;1 x Mà f x 4 x 30 x 27 x nên f x 12 x 60 x 27 x (loai) 1 Mặt khác f 6, f 1 5, f Do vậy M và m 2 2 Vậy nên M m 3 Câu 119 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Xét các số thực dương x y thỏa mãn log x log y log x y Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P x y 2 A Pmin 2 17 B Pmin D Pmin C Pmin 25 Lời giải Chọn C Ta có log x log y log x y log xy log x y xy x y 2 y 1 x y Do y y y 1 x y Mà x nên y , hay y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 63 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y2 y2 Suy ra P x y 3y y 1 y 1 Khi đó ta có x y2 y trên 1; y 1 Xét hàm số f y y 1; y 2y 4y 8y Ta có f y ; f y 3 2 y 1 y 1 y 1; Bảng biến thiên: 2 3 Từ bảng biến thiên suy ra f y f Vậy P f y 2 y Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x y y 1 Câu 120 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho a 0, b thỏa mãn log10 a 3b 1 25a b 1 log10 ab 1 10a 3b 1 Giá trị biểu thức a 2b bằng? A 6. B 11 Lời giải C D 22. Chọn B Với a 0, b ta có 25a b 10ab , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi b 5a Suy ra log10 a 3b 1 25a b 1 log10 a 3b 1 10ab 1 , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi b 5a Mặt khác, ta lại có với a 0, b thì log10 a 3b1 10ab 1 0,log10 ab1 10a 3b 1 Do đó: log10 a 3b 1 25a b 1 log10 ab 1 10a 3b 1 log10 a 3b 1 10ab 1 log10 ab 1 10a 3b 1 log10 a 3b1 10ab 1 log10 ab1 10a 3b 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi b b 5a b 5a 11 a 2b log 10 ab log 10 a b 10 a b 10 ab 1 10 ab 1 10 a 3b1 a Câu 121 (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho các số thực dương a; b; c khác 1 thỏa mãn c c log 2a b log b2 c logb log a Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của b ab P log a ab log b bc Tính giá trị biểu thức S 2m2 9M Trang 64 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 A S 28 B S 25 C S 26 Lời giải D S 27 Chọn D Đặt x loga b; y logb c, x; y 0 loga c xy P loga ab logb bc x y x P y log 2a b logb2 c 2logb c c log a x y y xy x b ab Khi đó ta có P y y y P y y P y y P 3 y P P Phương trình có nghiệm khi 3P P 1 P 5 m 1; M S 27 3 1 log x 4 x x0 T x y 130 Nên giá trị nhỏ nhất của P là 0 7 log y y 24 y 24 Câu 122 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho a 0, b thỏa mãn log a5b1 (16a b 1) log8ab1 (4a 5b 1) Giá trị của a 2b bằng A B 27 Lời giải C D 20 Chọn C Theo bất đẳng thức Cơsi với a 0, b ta có: 16a2 b2 16a2 b2 8ab 16a2 b2 8ab (*) Do 4a 5b nên từ (*) có: log a5 b1 (16a b 1) log8ab1 (4a 5b 1) log4 a5b1 (8ab 1) log8 ab1 (4a 5b 1) log4 a5b1 (16a2 b2 1) log8 ab1 (4a 5b 1) log4 a5 b1 (8ab 1) Mặt khác 4a 5b và 8ab nên: log a5b1 (8ab 1) log a5 b1 (8ab 1) log a5b1 (8ab 1) Suy ra log a5b1 (16a2 b2 1) log8 ab1 (4a 5b 1) 16a2 b2 b 4a a Đẳng thức xảy ra khi 4a 5b 8ab 2b 6b a, b a, b b 27 Vậy a 2b Câu 123 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Xét các số thực a , b, x, y thỏa mãn a 1, b và a x b y Giá trị lớn nhất của biểu thức P x y thuộc tập nào dưới đây? 1 1 3 A 0; B 1; C 1; 2 2 2 Lời giải Chọn A a b 3 D ; 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 65 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x a a a x log a x 1 log a b b b Từ giả thiết ta có: b y a y log a y 1 b log a b b b Đặt t log a b Vì a 1, b , nên t 1 t t t 32 1 t 1 2 t t 2 t 2 t 3 2 t 1 0, 086 0; Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t t Pmax 2 t 2 Khi đó: P Câu 124 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho các số thực x , y thay đổi thỏa mãn x y xy và hàm số f t 2t 3t Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 5x y Q f Tổng M m bằng x y4 A 4 B 4 C 4 2 Lời giải D 4 Chọn D y y2 2 x y xy x Ta có 2 5x y t x y x y t x t 1 y 4t Đặt t x y4 y 3y t 5 x 3t 4t 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có 4t y t x 2 4t t 2 3t 3y t y 3y2 3t x 2 2 3t 12t 24t t Xét hàm số f t 2t 3t với t Ta có f t 6t 6t 6t t 1 t Khi đó f t t Ta có f 5 , f 1 , f 1 , f 5 Do đó M f , m f 5 Vậy M m 4 Câu 125 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho biểu thức P y x 3 (1 x y 1 ) 2 x y 1 và biểu thức Q log y 3 x y Giá trị nhỏ nhất y để tồn tại x đồng thời thỏa mãn P và Q là số y0 Khẳng định nào sau đây là đúng ? A y0 là số hữu tỷ B y0 là số vô tỷ. C y0 là số nguyên dương D y0 là số tự nhiên chẵn. Trang 66 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Lời giải Chọn A y 2x Điều kiện y P y x 1.(1 42 x y 1 ) 22 x y 1 y x 1.(1 Đặt t y x ta có P 3t (1 Cho P 3t (1 x y 1 ) y x 1 1 ) t t 1 ) t 12t 3t 4t 2t (1) t * Với t thỏa mãn (1). * Với t ta có 12t 4t t t t t 12 (1) thỏa mãn. t t * Với t ta có 12t 4t t t t t 12 (1) không thỏa mãn. t t Vậy (1) t hay y x (a). Vì y x y x nên Q log y x 1 y y y x x y (b). y 2x Từ (a), (b) và điều kiện ta có x y y Cặp số ( x; y) thỏa mãn hệ được biểu diễn ở miền khơng bị gạch ở hình bên. Điểm A thuộc miền khơng bị gạch và có ymin 11 Vậy y0 Do đó y0 3 Câu 126 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hai số thực a, b lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a 4b S log a log ab b 11 A . B . 4 C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 67 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn C 2 a2 4b2 a2 4b2 a 2b 4ab ab loga Theo bất đẳng thức Cơsi ta có loga ab 4 Do a, b 1loga b loga Ta có a 4b S log a loga b 1 log b ab log a ab log b ab 4 1 logb a 1 loga b 4loga b 4t Xét hàm số f t t với t 4t Đặt t loga b , ta có S t 4t 1 4t 4t 4t 1 1 4t 1 t t Khi đó f t 4t Ta có f t 1 Bảng biến thiên Suy ra f t khi t t 0; Vậy giá trị nhỏ nhất của S khi t log a b b a Câu 127 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Với các số thực dương x, y , z thay đổi sao cho x y 2z log x x y y z z , gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 x y z biểu thức T A x y z x y 11z thứ tự là M và m Khi đó M m bằng: x y 86 B C D 2 Lời giải Chọn D x y 2z +) Ta có log x x y y z z 8 2 x y z log x y z log x y z x y z 4( x y z ) log x y z 4( x y z ) log x y z x y z (1). Trang 68 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 t 0, t t ln +) Ta có (1) f x y z f x y z x y z x y z +) Xét hàm đặc trưng f t log t t , t có f t 2 x y z 36 +) Thay vào biểu thức , ta được T x y z x y 11z x y 86 T x y 86 y 3z 6Tx 5T 1 y 3z 86T y 3z x y 86 6T x 5T 1 y z 86T 12T 5T 1 12 6T x 5T 1 y z 54T +) Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 6T x 5T 1 y z 2 6T 5T 1 32 36 54T 36 6T 5T 1 32 720T 360T 360 1 T Suy ra M m Câu 128 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho các số thực x, y thỏa mãn ln y ln( x 2) ln Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H e y x A B x2 x2 y2 x ( y 1) y C e D e Lời giải Chọn A Do ln y ln x ln x3 y y x3 x y x H e yx y x Đặt t y x t y x 2 x3 x3 3x x g x với x 2 3 3x , g x x 1 g x g 1 , suy ra t t2 Xét hàm số f t et t với t t f t e 1 t g x f t et f t e Ta có bảng biến thiên như sau Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 69 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy ra H f Vậy H Câu 129 (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho dãy số un có số hạng đầu u1 thỏa mãn log 22 5u1 log 22 7u1 log 22 log 22 và un 1 7un với mọi n 1. Giá trị nhỏ nhất của n để un 1111111 bằng: A 11 B C Lời giải D 10 Chọn D Ta có un 1 7un , n un là một cấp số nhân với số hạng đầu là u1 , công bội q 2 log 22 5u1 log 22 7u1 log log u1 log log u1 log 22 2.log 5.log u1 log 22 u1 log 22 2.log 7.log u1 log 22 u1 2log 22 u1 log log log u1 log 22 log 22 2log 22 u1 2.log 35.log u1 log 22 log 22 log 22 log 22 2log 22 u1 2.log 35.log u1 2log u1. log u1 log 35 u1 loai log u u1 nhan 35 log u1 log 35 log u1 log 35 1 n 1 n Số hạng tổng quát của dãy số là un u1.q n 1 n 1 35 5.7 un 1111111 n 1111111 n 5555555 n log 5555555 n log 5555555 Vì n nên giá trị nhỏ nhất của n bằng 10 Câu 130 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 22 xy x y P xy xy đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức x y bằng A C Lời giải B D Chọn C Ta có 22 xy x y xy xy x y log xy log x y x y log 2 1 xy 1 xy log x y x y Xét hàm số f t log t t là hàm số đồng biến trên 0; Do đó từ * ta có 1 xy x y x 2 y 2y 1 Trang 70 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ xy Khi x y TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Suy ra P xy xy y y Pmin khi y x Do đó x y Câu 131 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho x, y là các số dương thỏa mãn x2 y2 là: 1 2y 1 x 32 D . log x y log x log y Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P A 31 29 Lời giải B C Chọn D Ta có: log x y log x log y log x y log xy x y xy Mặt khác: xy x y 2 xy xy xy xy 2 x y xy y2 x2 Áp dụng bất đẳng thức cauchy- Swat ta có: P y x x y xy Đặt xy t suy ra P xy xy t2 t2 Xét hàm số f t f t t 4t t 2 t , với t 8; t2 0, t , suy ra hàm số f t đồng biến trên khoảng 8; 32 32 P f t 5 x y x 32 khi MinP xy y f t f 8 - HẾT - Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 71 ... Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ c c a b TÀI LIỆU VD- VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 A Câu 14 (Sở B Bắc Ninh - C 2020) Cho hàm D số x... y Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD- VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 2020! B 16 A 2021! Câu 30 2020! D 2020! (Yên Lạc -... Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD- VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 52 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho phương trình m ln
Ngày đăng: 06/08/2020, 23:52
Xem thêm: Bài tập VD VDC hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
