Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 2018 môn toán sở GD và đt bình dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƢƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2017-2018 Môn thi: Tốn Thời gian 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu (3,0 điểm ) a.Giải phương trình x  3x    x  x2   x  x  yz b.Giải hệ phương trình  y  y  zx  z  z  xy  Câu (1,5 điểm ) Với x,y số thực thỏa mãn điều kiện x  y ,tìm giá trị nhỏ biểu thức M x2  y xy Câu (2,0 điểm ) a.Cho a,b,c,d số thực thỏa mãn b  d  ac  Chứng minh bd phương trình ( x2  ax  b)( x2  cx  d )  ( x ẩn ) ln có nghiệm b.Tìm cặp số ngun (x,y) thỏa mãn x2  y  xy  Câu (3,5 điểm ) Cho tam giác ABC vng A (AB < AC) ngoại tiếp đường trịn tâm O Gọi D,E,F tiếp điểm (O) với cạnh AB,AC ,BC ,I giao điểm BO với EF ,M điểm di động đoạn CE a.Tính số đo góc BIF b.Gọi H giao điểm BM EF Chứng minh AM=AB tứ giác ABHI tứ giác nội tiếp c.Gọi N giao điểm BM với cung nhỏ EF (O) ,P Q hình chiếu vng góc N lên đường thẳng DE ,DF Xác định vị trí điểm M để độ dài PQ lớn