SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN II - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 - MƠN TỐN Thời gian 180 phút Câu (2 điểm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số y x 3x b) Tìm m để phương trình x x m có nghiệm phân biệt Câu (1 điểm) a) Cho góc thoả mãn 3 tan 2 cos Tính giá trị biểu thức A cot b) Giải phương trình: 2log ( x 1) log 2( x 1) Câu (1điểm) Tích phân I (2 x 5)cos xdx Câu 4, (1 điểm) a) Gọi E tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đơi khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, Chọn ngẫu nhiên phần tử E, tính xác suất để số chọn chia hết cho b) Tìm phần thực phần ảo số phức z biết z ( i ) (1 i 2) Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z điểm M (1; 3; 2) Gọi H hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm H tính độ dài MH Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vng B C biết AB BC a , DC 2a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD điểm H (H trung điểm AD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách HC SB biết SH 2a 11 Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A ; Một 2 MCB BMC 1350 Tìm tọa độ đỉnh điểm M (1; 1) nằm hình bình hành cho MAB D, biết D thuộc đường tròn (C ) : x y x y x y x y xy Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình 20 x 10 xy 21x y Câu (1 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn ln lớn biểu thức P x y 1 xy x y Tìm giá trị xy 3x 3y 1 2 y ( x 1) x( y 1) x y x y Hết Họ tên: Số báo danh: TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI – HÀ TĨNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN II - KỲ THI THPT QUÔC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 - MƠN TỐN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số y x 3x 1,0đ 0,25 đ TXĐ: D R Sự biến thiên - Chiều biến thiên Ta có: y ' 3x y ' x 1 - Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng (; 1) , (1; ) 0,25 đ Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) x y 0 1a Giới hạn lim y , lim y x x Cực trị: Hàm số đạt cực đại x CD 1, yCD 0,25 đ Hàm số đạt cực tiểu x CT 1, yCT Đồ thị Đồ thị hàm số qua điểm (1;4),(1;0),(0;2),(2;0);(2;4) 0,25 đ Tìm m để phương trình x x m có nghiệm phân biệt 1,0đ x 3x m x 3x m (1) 1b Số nghiệm phương trình (1) số giao đ đồ thị hai hàm số 0,5 đ y x 3x đường thẳng y m Từ câu a, để phương trình (1) có nghiệm phân biệt m 1 m 0,5 đ Cho góc thoả mãn 3 tan 2 cos Tính A cot 0,5đ 3 4 Ta có: sin cos Vì 2 nên sin 25 sin tan cot cos tan 4 Vậy A = +1 : + 40 2a 2 Giải phương trình: 2log ( x 1) log 2( x 1) 0,25 đ 0,25 đ 0,5đ ĐK: x 1 log 22 ( x 1) log 2( x 1) log 22 ( x 1) log ( x 1) 2b log ( x 1) [2log ( x 1) 1][ log ( x 1) 1] log ( x 1) 1 x 1 log ( x 1) x log ( x 1) 1 0,25 đ 0,25 đ 1,0đ Tích phân I (2 x 5)cos xdx Đặt u 2x du 2dx dv cos xdx v sin x 0,5 đ Ta có: I (2x 5)sin x | 2sin xdx 0,5 đ (2x 5)sin x | 2cos x | Gọi E tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, Chọn ngẫu nhiên phần tử E, tính xác suất để số chọn chia hết cho Có A 35 60 số có chữ số đơi khác lập từ số 1, 2, 3, 4, 4a Suy n(E) 60 Gọi số có chữ số đôi khác chia hết cho abc Theo ta có {a, b,c} {{1;2;3};{1;4;7};{2;3;4};{2;3;7}} Suy có 4.3! 24 số chia hết cho Vậy xác suất để số chọn chia hết cho 0,25 đ 0,25 đ 24 0, 60 Tìm phần thực phần ảo số phức z biết z ( i ) (1 i 2) 4b 0,5đ Ta có: z ( i)2 (1 i 2) (1 2i)(1 i 2) 2i Suy z i Vậy phần thực phần ảo z , 0,5đ 0,25 đ 0,25 đ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z điểm M (1; 3; 2) Gọi H hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm H tính độ dài MH 1,0đ Áp dụng cơng thức tính khoảng cách ta có: MH d(M;(P)) 1 2 0,5 đ (1) Đường thẳng d qua M(1; 3; 2) , vng góc với (P) nên nhận n P (1; 1;1) làm x 1 t vtcp Suy ptđt d là: y 3 t t R z 2 t 0,25 đ x 1 t y 3 t H d (P) , suy tọa độ điểm H nghiệm hpt z 2 t x y z (1) (2) (3) 0,25 đ (4) Thế x, y, z từ phương trình (1),(2), (3) pt (4) ta phương trình 3t t 1 Suy H(2; 2; 3) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vng B C biết AB BC a , DC 2a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD điểm H (H trung điểm AD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách HC SB biết SH 2a (a 2a).a a 2 1 SH.dt(ABCD) 2a a a 3 1,0đ Diện tích hình thang ABCD dt(ABCD) Thể tích hình chóp SABCD VS.ABCD Kéo dài BC DA cắt E Từ B kẻ BI ( I DE ) song song với HC Từ H kẻ HJ BI (J BI) HK SJ (K SJ) SH BJ Ta có: BJ (SHJ) BJ HK HK BJ Mà HK SJ Suy HK (SKJ) Do d(HC;SB) d(HC;(SBJ)) d(H;(SBJ)) HK D S K E J I B A H C 3 3 DE DA a HI a 8 HI.sin AHC HI AC a a 10 a HJ HI.cos JHI HC 10 10 a HJ.HS Vậy HK a HJ HS2 Ta có: BC BE a,HE 0,5 đ 0,5 đ 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A ; 2 MCB Một điểm M (1; 1) nằm hình bình hành cho MAB 1350 Tìm tọa độ đỉnh D, biết D thuộc đường tròn BMC 1,0đ (C ) : x y x y Đường tròn (C) nhận M(1; 1) làm tâm bán kính MD MA 0,25 đ 10 Dựng hình bình hành ABEC tứ giác MECD hình bình hành Ta có: BEC (1) AMD BEC (c.c.c) AMD BAM BEM suy BECM nội tiếp Mà BCM BEC 180 (2) Suy BMC AMD 180 Từ (1) (2) ta có: BMC 180 1350 450 AMD 0,25 đ B A M D E C Áp dụng định lí cosin vào tam giác ADM ta có: 25 AD 2 2 Suy ra, D thuộc đường trịn tâm A bán kính AD, (T): x y 11x y 18 AD MA MD 2MA.MD.cos 450 0,25 đ x y 11x y 18 Điều dẫn đến tọa độ D nghiệm hpt 2 x y 2x 2y 0,25 đ D(2;1) D(3; 2) x y x y xy Giải hệ phương trình 20 x 10 xy 21x y 3x y3 2x y 4xy (3x y)(x xy y ) 2 2 20x 10xy 21x 7y 2(3x y) 2(x xy y ) 7(3x y) Đặt a 3x y, b x xy y2 ta có hệ phương trình ab ab ab 2 2a 2b 7a 2a 7a 4a (2a 1)(a 2) a b 4 a b 1 a Với ta có hpt b 4 1,0đ 0,25 đ 0,25 đ 3x y x xy y 4 0,25 đ 1 13 1 13 1 13 1 13 (x; y) ; ; ; 4 4 a 3x y Với ta có hpt (x; y) (1;1) b 1 x xy y 0,25 đ x y 1 xy x y Tìm giá trị xy 3x 3y 1 lớn biểu thức P 2 y ( x 1) x( y 1) x y x y Cho số thực dương x, y thỏa mãn ln 1,0đ Từ giả thiết suy ln(x y 1) 3(x y 1) ln(3xy) 3.3xy t Xét hàm số g(t) ln t 3t (0; ) , ta có g ' với t , suy g(t) 0,25 đ đồng biến (0; ) Mà g(x y 1) g(3xy) x y 3xy (*) Theo (*) ta có: 3xy x y xy 0,25 đ Đặt t xy 3t t t 3x 3y 36t 27t Mặt khác ta có: y(x 1) x(y 1) 4t 1 36t 32t 2 x y 4t 0,25 đ 1 x y xy Suy P 5t 1 4t 2 Xét hàm số f (t) Suy Pmax 5t 1 [1; ) nghịch biến [1; ) 4t 2 max f (t) f (1) t x y [1; ) Chú ý: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa 0,25 đ ... ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN II - KỲ THI THPT QUÔC GIA NĂM HỌC 20 15 – 20 16 - MƠN TỐN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C ) hàm số y x 3x 1,0đ 0 ,25 đ TXĐ: D R Sự biến thi? ?n -... 0 ,25 đ 0 ,25 đ 1,0đ Tích phân I (2 x 5)cos xdx Đặt u 2x du 2dx dv cos xdx v sin x 0,5 đ Ta có: I (2x 5)sin x | 2sin xdx 0,5 đ (2x 5)sin x | 2cos x... MD 2MA.MD.cos 450 0 ,25 đ x y 11x y 18 Điều dẫn đến tọa độ D nghiệm hpt 2 x y 2x 2y 0 ,25 đ D (2; 1) D(3; ? ?2) x y x y xy Giải hệ phương trình ? ?20 x