Đề thi thử quốc gia 2016 môn toán trường anh sơn 2 nghệ an lần 2

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ANH SƠN II ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN II) Mơn thi : TỐN ————— ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x2 x 1 Câu (1điểm) Tìm m để hàm số sau đồng biến tập xác định y x  mx  (4m  3) x  2016 Câu (1 điểm)  6i   2i Tìm số phức liên hợp z 1 i b) Giải phương trình sau: log x  2log x   a) Cho số phức z thoả mãn (2  i ) z  Câu (1 điểm) Tính tích phân sau: I   (2 x  x  1) dx Câu (1điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y 1 z 1 x 1 y  z  ; d2: mặt phẳng (P): x  y  z       1 1 Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d1 , d2 Câu (1 điểm) 5sin   cos  a) Cho tan   Tính giá trị biểu thức P  3sin   11cos b) Để chuẩn bị tiêm phòng dịch Sởi- Rubella cho học sinh khối 11 khối 12 Bệnh viện tỉnh Nghệ An điều động 12 bác sỹ đến truờng THPT Anh Sơn để tiêm phòng dịch gồm bác sỹ nam bác sỹ nữ Ban đạo chia 12 bác sỹ thành nhóm, nhóm bác sỹ làm cơng việc khác nhau.Tính xác suất để chia ngẫu nhiên ta nhóm có bác sỹ nữ Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A Cạnh AC = a , BC = a Mặt phẳng (SAB) vng góc mặt phẳng đáy tam giác SAB Gọi K điểm thuộc cạnh SC cho SC=3SK Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BK theo a Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C(-1;-2) ngoại tiếp đường trịn tâm I Gọi M, N, H lần luợt tiếp điểm (I) với cạnh AB, AC, BC Gọi K(-1;-4) giao điểm BI với MN Tìm toạ độ đỉnh lại tam giác ABC, biết H(2;1) Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình sau:   x  y   x  y  x   3 2  x  y  12 x  y  y  x  Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c số thực thoả mãn a, b, c  [1; 2] Tìm giá trị lớn biểu thức sau: P 2(ab  bc  ca ) bc4   2(2a  b  c)  abc 2a (b  c )  bc  bc  HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRUỜNG THPT ANH SƠN NĂM HỌC 2015 – 2016 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM TXĐ D  R \ 1 Sự biến thiên: 0,25 + Chiều biến thiên : y '   0,   nên hàm số đồng biến (;1) ( x  1)2 (1;  ) + Giới hạn tiệm cận lim y  ; lim y  nên y=1 tiệm cận ngang đồ thị x  x  0,25 lim y   ; lim y   nên x = tiệm cận đứng đồ thị x 1 x 1 + Hàm số khơng có cực trị + Bảng biến thiên: x y’ y 0,25   + +   Đồ thị: + TXĐ : D = R + Ta có y '  x  2mx  4m  + Hàm số đồng biến R y '  , x  R   '   m  4m     m  3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3a 3b (2  6i )(1  i )  6i   2i   2i  (2  i) z  1 i (1  i )(1  i )  (2  i) z   4i  4i (7  4i)(2  i)    3i  z 2i Số phức liên hợp z z   3i + ĐK : x  0, x  Phương trình tương đương log x     log 22 x  log x   log x Ta có (2  i ) z  5 0,25 Ta có I   (2 x  x  1)dx   xdx   x  1dx 2 5 Tính I1   xdx  x 2  52  2 0,25 Tính I   0,25 0,25 0,25 x   log x    thoả mãn ĐK x    log x   0,25 x  1dx x  dx u  x  du   Đặt  x  Khi v  x dv  dx  I2  x x 1 2 5 2    x2 1 x2 1  x2 1  dx     x2 x2 1 dx 0,25 dx 2 5 2 x2 x  1dx   Suy I  (2  2)   dx x2 1 dx x2 1  (2  2)  ln ( x  x  1) 1 52  I  (2  2)  ln 2 1 1 52 Vậy I   (2  2)  ln 2 1 0,25 Lưu ý: Thí sinh khơng tính kết trừ 0,25 Phương trình tham số  x    2t x  1 t '   d1 :  y   t , d :  y   t ' z  1 t  z  1  2t '   0,25 Gọi A  d1  ( P) , B  d  ( P) Khi A(1  2t ;1  t ;1  t ), B(1  t ';  t '; 1  2t ') Vì A thuộc (P) nên 1  2t  (1  t )  2(1  t )    t   A(1;0;2) Vì B thuộc (P) nên  t ' (2  t ')  2(1  2t ')    t '   B(2;3;1) 6a Vì A, B thuộc (P) nên đường thẳng  qua A, B nằm (P)   Ta có VTCP  u  AB  (1;3; 1) 0,25 x  1 t  Vậy đường thẳng  cần tìm có phương trình  :  y  3t z   t  0,25 Do tan   nên cos  Do chia tử mà mẫu cos cho biểu thúc P ta 0,25 P  5sin   cos  tan    3sin   11cos tan   11 Thay tan   vào biểu thức ta có P  6b 0,25 5.5  23  3.5  11 0,25 Số cách chọn nhóm , nhóm gồm bác sỹ làm cơng việc khác là: 0,25 + Trong 12 người chọn người có C124 + Trong người cịn lại chọn người tiếp có C84 + Trong người sau chọn người có C44 Vậy khơng gian mẫu n()  C124 C84C44 Gọi A biến cố : “Chọn nhóm, nhóm có bác sỹ có 0,25 bác sỹ nữ” + Chọn bác sỹ nữ bác sỹ nữ có cách chọn, sau chọn bác sỹ nam bác sỹ nam C93  3.C93 cách chọn + Còn lại bác sỹ ( bác sỹ nam bác sỹ nữ) Chọn nữ nữ có cách chọn, chọn nam bác sỹ nam có C63  2.C63 cách chọn + Cuối lại bác sỹ bác sỹ nam có cách chọn Suy n( A)  3C93 2C63 n( A) 3C93 2C63 16 Vậy xác suất cần tìm P( A)    n() C124 C84 C44 55 S M K I j A H B C Gọi H trung điểm AB  SH  AB ( tam giác SAB đều) Do ( SAB)  ( ABC )  SH  ( ABC ) Do tam giác ABC vuông A nên AB  2a  SH  a 1 AB.AC  2a.a  a 2 1 a3  SH SABC  a 3.a  3 0,25 dt (ABC ) = VS ABC Kẻ KM song song với AC cắt SA M Khi AC / / KM suy AC//(BKM) Do d ( AC , BK )  d ( AC , ( BKM )) Ta có AC  AB, AC  SH nên AC  (SAB) Kẻ AI  BM , KM//AC nên AI  KM suy AI  ( BKM ) Suy d ( AC , BK )  d ( AC , ( BKM ))  d ( A, ( BKM ))  AI 0,25 2 MA KC 2    SAMB  S SAB  (2a)  a SA SC 3 2a Ta lại có BM = AB  AM  AB AM cos600 = 2S 21a Do AI  ABM  BM 21a Vậy d ( AC , BK )  AI  0,25 Ta có Lưu ý: Bài tốn khơng vẽ hình khơng cho điểm 0,25 C' A K N M I J C B H      IBC   ICB   ABC  ACB  900  BAC (1) Ta có KIC 0,25 2  BAC  (2) Ta có KNC AMN  900  ANM     KNC  nên tứ giác KNIC nội tiếp đường tròn Từ (1) (2) suy KIC đường kính IC Mặt khác tam giác IHC nội tiếp đường trịn đường kính IC Vậy điểm K, N, I, H, C nằm đường tròn đường kính IC Gọi J trung điểm IC nên J tâm đường tròn qua điểm Giả sử J(x;y) 0,25 2 2  JC  JK x  (1  x)  (4  y )  (1  x )  (2  y )   JC  JK  JH    2 2 (1  x)  (4  y )  (2  x)  (1  y )  JC  JH  y  3  J (3; 3) Vì J trung điểm IC nên I(7;-4) Từ suy BI có phương trình y40 BC qua H C nên có phương trình x  y   y    B(3; 4) x  y 1  Do đó, B(x;y) nghiệm hệ    1v  NKC   1v Từ gọi C’ điểm đối xứng C qua đường thẳng 0,25 Vì INC BI Khi K trung điểm CC’ nên C’(-1;-6) Đường thẳng AB qua B C’ có phương trình là: x  y    0,25 Giả sử AC có VTPT n  (a; b), (a  b  0) Khi AC có phương trình a( x  1)  b( y  2)   ax  by  a  2b  Ta có d ( I , AC )  IH  + 7a  4b  a  2b a  b2 a  b  1 5  5   a  b2  a  23  b 8a  2b a  1 chọn a = 1, b = -1 nên AC có phương trình x  y   ( trùng BC) ( b loại) a 23  chọn a = 23 ; b = nên AC có phương trình 23x  y  37  b   x  x  y   + Khi A (x; y) nghiệm hệ   23x  y  37   y   31  31 Vậy A( ;  ) 4 + x   y  1 ĐK :  Phương trình thứ tương đương với ( x  2)3  ( y  1)3  y  x  (3) Thay (3) vào phương trình thứ ta được:  x  x   x  x  x  điều kiện 2  x  3  x  x   x3  x  x    x  x    x  x  x  2( (3  x )( x  2)  2)   x3  x  x  3 x  x  3 2( x  x  2)   ( x  1)( x  2)( x  3) (  x  x   3)( (3  x )( x  2)  2) 0,25 0,25  2( x  x  2)  ( x  x  2)( x  3) (  x  x   3)( (3  x )( x  2)  2)  ( x  x  2)(  ( x  3))  (  x  x   3)( (3  x )( x  2)  2)  ( x  3)  Do điều kiện 2  x  nên (  x  x   3)( (3  x )( x  2)  2) 0,25  0,25 Suy x  x    x  1; x  thoả mãn điều kiện Khi x  1  y  TMĐK Khi x   y  TMĐK Vậy hệ cho có hai nghiệm (-1;0), (2;3) 10 Vì a, b, c  [1;2] nên ta có (a  1)(b  2)(c  2)  0,25  abc  2(2a  b  c )  2(b  c )a  bc  Dấu “=” xảy a = b = c = Do a  nên ta có 2(ab  bc  ca) bc4 P   2(2a  b  c)  abc 2a(b  c)  bc  bc  0,25 2(ab  bc  ca ) bc4   2a(b  c)  bc  2a(b  c )  bc  bc  2a (b  c)  bc   bc  b  c    2a(b  c )  bc  bc  bc  bc4  1  2a (b  c)  bc  bc  bc  bc4  1  2(b  c)  bc  bc    1 bc  bc   bc  bc  bc  Đặt t  bc  [1; 2] t  2t   [1;2] (t  2)2 t  4t     0 f '(t )  2 (t  2) (t  1) 27 nên f (t ) liên tục đồng biến [1;2] Suy P  f (t )  f (2)   Vậy, giá trị lớn P   a =1 , b = c = 0,25 Xét hàm số f (t )   Lưu ý: Thí sinh làm cách khác kết cho điểm tối đa 0,25 ... 0 ,25 x  1dx x  dx u  x  du   Đặt  x  Khi v  x dv  dx  I2  x x 1 ? ?2 5 2? ??    x2 1 x2 1  x2 1  dx     x2 x2 1 dx 0 ,25 dx ? ?2 5 2? ?? x2 x  1dx   Suy I  (2  2) ... dx x2 1 dx x2 1  (2  2)  ln ( x  x  1) 1 5? ?2  I  (2  2)  ln 2 1 1 5? ?2 Vậy I   (2  2)  ln 2 1 0 ,25 Lưu ý: Thí sinh khơng tính kết trừ 0 ,25 Phương trình tham số  x    2t x... log x     log 22 x  log x   log x Ta có (2  i ) z  5 0 ,25 Ta có I   (2 x  x  1)dx   xdx   x  1dx 2 5 Tính I1   xdx  x 2  5? ?2  2 0 ,25 Tính I   0 ,25 0 ,25 0 ,25 x   log x