ĐỀ THI THỬ THPT môn TOÁN và lời GIẢI CHI TIẾT THÁI PHÚC 2020

NHĨM TỐN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu 1: Từ chữ số 1;2;3;4;5 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác A 3125 Câu 2: B 120 Cho dãy số un cấp số cộng Biết u3 A Câu 3: 12, u5 B 21 D 15 18 Tìm u7 ? C 24 D 27 Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r độ dài đương sinh l bằng: A 2 (r  l ) B  (r  l ) C  rl Câu 4: C 720 D 2 rl ) Hàm số y   x3  3x đồng biến khoảng đây? A  2;0  B  ; 2  C  2;   D  0;  Một khối nón có độ dài đường cao , độ dài đường sinh 10 Thể tích khối nón bằng: A 288 B 96 C 360 D 120 Câu 6: Nghiệm phương trình 3x3  là: 27 B x  6 A x  Nếu D x   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 5 A 13 Câu 8: C x  5 B C D Cho hàm số y  f  x  liên tục  3; 2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  1; 2 Giá trị M  2m bằng: x 3 f ' x f  x A Câu 9: 1  0   2  B C D Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 5: Câu 7: NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề thi gồm 07 trang) NHÓM TOÁN VD – VDC B y  x  x C y   x  x D y  x3  x  x  Câu 10: Cho biểu thức P  a a , a  Mệnh đề sau ? A P  a12 B P  a12 3 C P  a NHÓM TOÁN VD – VDC A y   x  x THÁI PHÚC-LẦN D P  a     Câu 11: Cho F ( x) la nguyên hàm f ( x)  cos x vad F    Tính F   ? 4 3   2 A F    3   2 B F    3 Câu 12: Số phức z   5i có phần ảo bằng? A B 5i 32   C F    3   D F    3 C D 3 Câu 13: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc M  5; 4;  lên mặt phẳng  Oxy  đểm nào? A M1  0; 4;  B M1  5;0;  C M  5; 4;0  D M  5; 4;0  A I  4; 2;  B I  4; 2; 4  C I  2; 1; 2  Câu 15: Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng A u  2;1; 1 B u 1; 3;0  D I  2;1;  x 1 y  z   1 1 C u  1;3;0  Câu 16: Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M đường thẳng d : D u  2;1;1 x2 y 3 z với mặt   1 phẳng  Oyz  A M  2; 4;0  B M  2; 4;0  C M  0; 4;1 D M  2; 4;1 Câu 17: Cho khối tứ diện ABCD tích 60cm3 điểm K cạnh AC cho AC  3KC Tính thể tích V khối tứ diện BKCD A V  20cm3 B V  12cm3 C V  30cm3 D V  15cm3 Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 14: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z  10  có tâm điểm nào? NHĨM TỐN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN B  3;    x3 Câu 19: Giá trị nhỏ hàm số y A B 3 x2 12 x Câu 20: Cho a, b hai số dương với a A C  2;1 D  2; 3 1; C 15 thỏa mãn log a b B C NHĨM TỐN VD – VDC A  5;  D 11 Khi đó, giá trị logb a b2 D Câu 21: Bất phương trình 22 x  18.2x  32  có tập nghiệm là: A   ;1   4;    B   ;1  16;    C   ; 2  16;    D   ;2   4;    Câu 22: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích mặt đáy 16  cm2  Tính diện tích xung quan hình trụ   A S xq  27 cm2   B S xq  32 cm2   C S xq  64 cm2   D S xq  16 cm2 Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên NHĨM TỐN VD – VDC Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D C  ln sin x  C D  Câu 24: Họ nguyên hàm hàm số f  x   cot x A ln sin x  C B C sin x C sin x Câu 25: Độ giảm huyết áp bệnh nhân đo công thức G  x   0,025x  30  x  x  mg  x  liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng bằng: A 20mg B 30mg C 40mg D 15mg Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC AA  4a , thể tích khối lăng trụ A 3a B 3a https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C 3a 600 3a D Trang NHĨM TỐN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN Câu 27: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B x  D x  x  Câu 28: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình Mệnh đề sau đúng? A a  0, c  0, d  NHĨM TỐN VD – VDC A x  x 1 x  3x  C x  B a  0, c  0, d  C a  0, c  0, d  D a  0, c  0, d  Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng x  a, x  b (như hình vẽ bên dưới) b a 0 b a A S D    f  x  dx   f  x  dx C S D    f  x  dx   f  x  dx b a 0 b a B S D   f  x  dx   f  x  dx D S D   f  x  dx   f  x  dx Câu 30: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  2z  10  , với z1 có phần ảo dương, z2 có phần ảo âm Số phức z1  2z xác định A  3i B  3i C  3i D  3i Câu 31: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy điểm M  3; 5 biểu diễn hình học số phức nào? A  5i B  3i C 3  5i D 5  3i Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua M  2;1;3 song song với mặt phẳng  Q  : x  y  3z   có phương trình A x  y  3z  12  B x  y  3z  12  C x  y  3z  14  D x  y  3z  13  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Giả sử S D diện tích hình phẳng D thì: NHĨM TỐN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I  0; 4;0  qua điểm M  0; 3;0 có phương trình A x   y  3  z  B x   y    z  C x   y  3  z  25 D x   y    z  25 2 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z   Vectơ KHÔNG PHẢI vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) ? A n  1; 2; 3 B n  1; 2;3 C n   1; 2;3 D n   2; 4;6  Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;  3 Phương trình phương trình mặt phẳng  ABC  ? A x y z    1 B x y z    1 3 C x y z    3 D x y z    1 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 36: Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm năm nam năm nữ vào ngồi hai dãy ghế cho ghế có người ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 27 8 A B C D 55 63 1080 55 Câu 37: Cho khối lăng trụ ABC ABC tích 12a3 điểm M điểm nằm cạnh CC  cho MC  3MC Tính thể tích khối tứ diện ABMC theo a A' C' M B' NHĨM TỐN VD – VDC A C B A 2a Câu 38: Cho B 4a C 3a 1 0 D a  xf   x  dx  1 f 1  10 Tích phân  f  x  dx A B 11 C 10 D mx  (m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch xm biến khoảng (0; ) ? Câu 39: Cho hàm số y  A B C D Vơ số Câu 40: Cho hình nón có độ dài đường cao , mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích 25 Thể tích khối nón giới hạn hình nón nói bằng: A 96 B 128 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C 96 D 64 Trang NHĨM TỐN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN a log5 b ; a, b, c log5 c Câu 41: Cho log15 20 3x Câu 42: Cho hàm số f x đoạn b c C x3 12 x D m Gọi M giá trị lớn hàm số f x 1;3 Giá trị nhỏ M 59 B C 16 D 57 Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có nghiệm thực 2x 3mx2  22 x 4 mx m2  x2  mx  m A   ;0   4;    B  0;  2 C   ;0  1;    NHĨM TỐN VD – VDC B 2 A A Tính tổng a D  0;1 Câu 44: Cho hàm số f  x  liên tục , biết cos 2x nguyên hàm f  x  e x Một nguyên hàm f   x  e x : A 2sin x  cos x B 2cos x  sin x C  cos x  2sin x D 2sin x  cos x Câu 45: Cho hàm số g  x   x3  x  8x  Tồn số nguyên dương m để phương trình g  g  x   3  m  g  x   có nghiệm thực phân biệt? A 25 B 11 C 13  D 14  Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1 x  x Có giá trị nguyên dương m để hàm số g  x   f  x  x  m  có năm điểm cực trị? Câu 47: Có B cặp số C 10 nguyên dương  x; y  D 11 thỏa mãn  x  2020 x  log 10 x  10   y  100 y A 2020 B C 2021 D Câu 48: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  x   xf  x    x với thuộc đoạn  0;1 Tích phân  f  x  dx A  16 B  28 C 5 D  10 Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a A  a B  a C  a D  a 3 3 Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A NHĨM TỐN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN NHĨM TỐN VD – VDC Xét hàm số g  x   f  x   x3  x  3m  với m số thực Để g  x   0, x    5;  điều kiện m 2 A m  f B m  f 3 2 C m  f    D m  f   3       NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN BẢNG ĐÁP ÁN 2.C 12.A 22.C 32.C 42.A 3.C 13.C 23.A 33.B 43.A 4.D 14.D 24.A 34.B 44.D 5.B 15.D 25.A 35.B 45.C 6.B 16.C 26.D 36.A 46.B 7.A 17.A 27.A 37.C 47.D 8.D 18.B 28.B 38.D 48.A 9.A 19.B 29.C 39.D 49.B 10.A 20.A 30.A 40.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Từ chữ số 1;2;3;4;5 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác A 3125 B 120 C 720 Lời giải D 15 Chọn B Mỗi cách xếp số vào vị trí hốn vị phần tử nên có: 5! Câu 2: Cho dãy số un cấp số cộng Biết u3 A 12, u5 B 21 18 Tìm u7 C 24 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC 1.B 11.A 21.A 31.C 41.A 120 số ? D 27 Chọn C Ta có u3 u1 2d 12 u1 2d u1 u5 u1 4d 18 u1 4d d Ta có u7 Câu 3: u1 6d 6.3 24 C  rl NHĨM TỐN VD – VDC Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r độ dài đương sinh l bằng: A 2 (r  l ) B  (r  l ) D 2 rl ) Lời giải Chọn C Ta có: Sxq   rl Câu 4: Hàm số y   x3  3x đồng biến khoảng đây? A  2;0  B  ; 2  C  2;   D  0;  Lời giải Chọn D + Tập xác định hàm số D  x  + y '  3x  6x, y '   3x  6x   x  + Bảng biến thiên: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC x y' –∞ – +∞ + +∞ – –∞ Dựa vào bảng biến thiên ta có, hàm số đồng biến khoảng  0;  Câu 5: Một khối nón có độ dài đường cao , độ dài đường sinh 10 Thể tích khối nón bằng: A 288 B 96 C 360 D 120 Lời giải Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC y THÁI PHÚC-LẦN l h r Ta có h  8; l  10  r  l  h2  100  64  Câu 6: là: 27 B x  6 NHĨM TỐN VD – VDC 1 Nên V N    r h   36.8  96 3 Nghiệm phương trình 3x3  A x  C x  5 Lời giải D x  Chọn B Ta có 3x 3   3x 3  33  x   3  x  6 27 Vậy nghiệm phương trình cho x  6 Câu 7: Nếu  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 5 A 13 B C Lời giải D Chọn A Ta có Câu 8:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    13 5 0 Cho hàm số y  f  x  liên tục  3; 2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  1; 2 Giá trị M  2m bằng: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 3 x 1 f ' x   0  2 A NHĨM TỐN VD – VDC f  x  B C Lời giải D Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy M  3; m   M  2m  Câu 9: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số A y   x  x B y  x  x C y   x  x D y  x3  x  x  Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn A + Đồ thị hàm số cho hàm số trùng phương : loại đáp án D C + Đồ thị có nhánh ngồi xuống, hệ số a  : loại đáp án B Từ ta suy : đáp án A Câu 10: Cho biểu thức P  a a , a  Mệnh đề sau ? A P  a12 B P  a12 C P  a Lời giải D P  a Chọn A  4 P  a a  a.a  a   a   a 12   4     Câu 11: Cho F ( x) la nguyên hàm f ( x)  cos x vad F    Tính F   ? 4 3   2 A F    3 32   2   B F    C F    4 3 3 Lời giải   D F    3 Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC x 12 Trên 1; : f 1 x x 15 , f 6, f NHĨM TỐN VD – VDC x2 y THÁI PHÚC-LẦN  y  f 1  5 x 1;2 Câu 20: Cho a, b hai số dương với a A thỏa mãn log a b B C Khi đó, giá trị logb a b2 D Lời giải Chọn A Ta có: logb a b2 logb a logb b2 log a b Câu 21: Bất phương trình 22 x  18.2x  32  có tập nghiệm là: A   ;1   4;    B   ;1  16;    C   ; 2  16;    D   ;2   4;    Lời giải Chọn A  22 x  18.2x  32   x  24 t  16 x   x  Kết hợp điều kiện:  0  t    x  Câu 22: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích mặt đáy 16  cm2  Tính diện tích xung quan hình trụ   A S xq  27 cm2   B S xq  32 cm2   C S xq  64 cm2   D S xq  16 cm2 Lời giải Chọn C Ta có: diện tích mặt đáy: S  16   r  16  r   cm  Vì thiết diện qua trục hình vng nên chiều cao hình trụ bằng: h  4.2   Diện tích xung quanh khối lăng trụ là: S xq  2 rh  2 4.8  64 cm2  Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHĨM TOÁN VD – VDC t  16 Đặt t  x  t   Bất phương trình trở thành: t  18.t  32    t  NHĨM TỐN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN NHĨM TỐN VD – VDC Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C Lời giải D Chọn A Ta có f  x     f  x    Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y   cắt đồ thị điểm Vậy số nghiệm thực phương trình f  x    Câu 24: Họ nguyên hàm hàm số f  x   cot x A ln sin x  C B C sin x C  ln sin x  C D  C sin x Lời giải Chọn A cos x dx sin x Đặt t  sin x  dt  cos xdx Khi F  x    dt  ln t  C  ln sin x  C t Câu 25: Độ giảm huyết áp bệnh nhân đo công thức G  x   0,025x  30  x  x  mg  x  liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng bằng: A 20mg B 30mg C 40mg D 15mg Lời giải Chọn A +)Ta có G  x   0,025 x  30  x   3 3 x  x  G  x   x  x 40 40  x2 G  x     Ta có bảng biến thiên hàm số là:  x  20 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có F  x    cot xdx   NHĨM TỐN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC AA  4a , thể tích khối lăng trụ A B 3a3 3a3 C 3a D 600 3a NHÓM TOÁN VD – VDC +)Suy để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng thuốc 20mg Lời giải Chọn D 600 nên suy tam giác ABC nên AC  a Gọi mb trung tuyến hạ từ đỉnh B tam giác ABC mb  Lại có BD  2mb  a  S ABCD   VABCD ABCD a 1 3a AC.BD  a.a  2 1 3a 2 3a3   S ABCD AA  4a  3 Câu 27: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  x 1 x  3x  C x  Lời giải D x  x  Chọn A Tập xác định hàm số: D  \ 1; 2 Ta có: lim y  1; lim y  ; lim y   x 1 x 2 x 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có tam giác ABC cân B mà ABC NHĨM TỐN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN Theo định nghĩa, tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x 1 x  x  3x  2 A a  0, c  0, d  NHĨM TỐN VD – VDC Câu 28: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình Mệnh đề sau đúng? B a  0, c  0, d  C a  0, c  0, d  D a  0, c  0, d  Lời giải Chọn B Từ hình dáng đồ thị, dễ thấy lim y   nên a  ; đồ thị cắt trục tung điểm nằm trục x  hoành nên d  Đồ thị có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung suy điểm cực đại điểm cực tiểu dấu dương  a  c   Mà a  nên c  Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị x  a, x  b (như hình vẽ bên dưới) NHĨM TỐN VD – VDC  C  : y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng Giả sử S D diện tích hình phẳng D thì: b b a a 0 b b a a A S D    f  x  dx   f  x  dx C S D    f  x  dx   f  x  dx B S D   f  x  dx   f  x  dx D S D   f  x  dx   f  x  dx -Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN b b a a S D   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx b a Do S D    f  x  dx   f  x  dx Câu 30: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  2z  10  , với z1 có phần ảo dương, z2 có phần ảo âm Số phức z1  2z xác định A  3i B  3i C  3i D  3i -Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy f  x   0, x   a;0  f  x   0, x   0; b  Chọn A z  2z  10   z1   3i   z2   3i Do đó: z1  z2  1  3i   1  3i    3i Câu 31: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy điểm M  3; 5 biểu diễn hình học số phức nào? A  5i B  3i C 3  5i Lời giải D 5  3i Chọn C Điểm M  3; 5 biểu diễn hình học số phức 3  5i x  y  3z   có phương trình A x  y  3z  12  B x  y  3z  12  C x  y  3z  14  D x  y  3z  13  Lời giải Chọn C Mặt phẳng  P  Q  : 2x  y  3z   nên  P  có dạng : M  2;1;3 nên 2.2   3.3  c   c  14 song song với mặt phẳng x  y  3z  c   c  4 Do  P  qua Vậy mặt phẳng  P  có phương trình: x  y  3z  14  Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I  0; 4;0  qua điểm M  0; 3;0 có phương trình A x   y  3  z  B x   y    z  C x   y  3  z  25 D x   y    z  25 2 2 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua M  2;1;3 song song với mặt phẳng  Q  : NHĨM TỐN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN Mặt cầu ( S ) có bán kính R  IM  Khi phương trình ( S ) là: x   y    z  KHÔNG PHẢI vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) ? A n  1; 2; 3 B n  1; 2;3 C n   1; 2;3 D n   2; 4;6  Lời giải Chọn B Từ phương trình tổng quát ( P) ta thấy ( P) có vectơ pháp tuyến 1; 2; 3 Ta có:  1; 2;3   1;2; 3  2; 4;6   2 1;2; 3 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z   Vectơ Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;  3 Phương trình phương trình mặt phẳng  ABC  ? A x y z    1 B x y z    1 3 C x y z    3 D x y z    1 Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng  ABC  x y z   1 3 Chọn A Không gian mẫu n     10! Số cách chọn vị trí cho khơng có hai bạn nam ngồi đối diện 2!.2!.2!.2!.2!  32 Số cách xếp năm bạn nam vào vị trí 5! số cách xếp bạn nữ vào vị trí cịn lại 5! Vậy xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ P  5!.5!.32  10! 63 Câu 37: Cho khối lăng trụ ABC ABC tích 12a3 điểm M điểm nằm cạnh CC  cho MC  3MC Tính thể tích khối tứ diện ABMC theo a https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 36: Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm năm nam năm nữ vào ngồi hai dãy ghế cho ghế có người ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 27 8 A B C D 55 63 1080 55 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN A' A NHĨM TỐN VD – VDC B' C' M C B A 2a B 4a C 3a Lời giải D a Chọn C A' B' A C' M C B NHĨM TỐN VD – VDC Ta có VAB ' CC '  VABC A ' B ' C '  4a3 VAB ' MC CM 3    VAB ' MC  4a3  3a3 VAB ' CC " CC ' 4 Câu 38: Cho  xf   x  dx  1 f 1  10 Tích phân  f  x  dx A B 11 C 10 Lời giải D Chọn C Xét  xf   x  dx u  x du  dx  Đặt  dv  f   x  dx v  f  x  Ta có:  xf   x  dx  x f  x    f  x  dx  1 0 1 0  f 1   f  x  dx    f  x  dx  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN mx  (m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch xm biến khoảng (0; ) ? Câu 39: Cho hàm số y  B D Vô số C Lời giải Chọn D m2  Điều kiện xác định x  m  y  ( x  m) m  m2    Hàm số nghịch biến khoảng (0; )     m  3  m  3 m  m   0;    NHĨM TỐN VD – VDC A Như có vơ số giá trị ngun m thỏa mãn Câu 40: Cho hình nón có độ dài đường cao , mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích 25 Thể tích khối nón giới hạn hình nón nói bằng: A 96 D 64 C 96 Lời giải B 128 Chọn D S NHĨM TỐN VD – VDC A O H B Gọi SAB thiết diện cho Theo giả thiết h  SO  SSAB  3 AB AB   25  AB  100  AB  10 4 l  SA  AB  10 r  l  h2  100  64  Thể tích khối nón : V  Câu 41: Cho log15 20 A  r 2h  a log5 b ; a, b, c log5 c B 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc  36.8  96 Tính tổng a C b c D Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN Lời giải Chọn A 3x Câu 42: Cho hàm số f x x3 12 x m Gọi M giá trị lớn hàm số f x a 2; b c a b c 1;3 Giá trị nhỏ M 59 A log5 3.5 2log log 5 B C 16 D 57 Lời giải Chọn A Đặt g x 3x 4 x3 12 x2 m Có g x 12 x3 12 x 24 x; g x x x x Ta có: g m 5; g Ta thấy: m 32 m TH1: Nếu m 32 m 32 TH2: M m m m 27 m 27 m 32 m; g m m m 32; g 27 27, m m 27 M m 32 M 27 27 m 32 m 27 m 32 27 m m 27 m 59 m 32 5 m 32 59 27 M m M 27 m 27 m 32 m 32 M TH4: Nếu m 32 Vậy M 59 m 27 27 m 32 m 32 m 27 59 m 27 m m 32 32 M m m m 32 27 27 M m 59 Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có nghiệm thực 2x 3mx2  22 x 4 mx m2  x2  mx  m A   ;0   4;    B  0;4  2 C   ;0  1;    D  0;1 Lời giải Chọn A Ta có: 2x  2x 2 3mx  3mx   22 x  mx  m  x2  mx  m 1  x2  3mx   22 x  mx  m https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc  x2  4mx  m  Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC TH3: m 32 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có log15 20 đoạn log5 22.5 log5 20 log5 15 NHĨM TỐN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN Xét hàm số f  t   2t  t ; t  f   t   2t.ln   0; t   hàm số f  t  đồng biến Để phương trình 1 có nghiệm thực phương trình   có nghiệm thực m      m2  4m    m  Câu 44: Cho hàm số f  x  liên tục , biết cos 2x nguyên hàm f  x  e x Một nguyên hàm f   x  e x : A 2sin x  cos x B 2cos x  sin x C  cos x  2sin x D 2sin x  cos x Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC  x2  3mx   x2  4mx  m   x2  mx  m    Chọn D Ta có : cos 2x nguyên hàm f  x  e x f  x  e x   cos x   f  x  e x  2sin x   f  x  e x   4cos x  f   x  e x  e x f  x   4cos x  f   x  e x  4cos x  2sin x   f   x  e x dx    4cos x  2sin x  dx  2sin x  cos x  C Vậy nguyên hàm f   x  e x : 2sin x  cos x Câu 45: Cho hàm số g  x   x3  x  8x  Tồn số nguyên dương m để phương trình g  g  x   3  m  g  x   có nghiệm thực phân biệt? B 11 C 13 Lời giải D 14 NHĨM TỐN VD – VDC A 25 Chọn C Đặt t  g  x    x3  x  8x  Ta có bảng biến thiên Từ cách đặt,ta có g  g  x   3  m  g  x   trở thành  g  t   m  2t  1   2t   t    2    g  t   m   2t  1 2t  3t  12t   m   Ta có bảng biến thiên hàm số f  t   2t  3t  12t  : https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 316   Mỗi t   1;  có giá trị phân biệt x 27    316  Do f    11 nên phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình  27  NHĨM TỐN VD – VDC Từ bảng biến thiên trên, ta có: f  t   m có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  316   ;   14  m  11  11  m  14 Do có 13 số nguyên dương m thoả mãn yêu  27  cầu toán,   Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1 x  x Có giá trị nguyên dương m để hàm số g  x   f  x  x  m  có năm điểm cực trị? A B C 10 Lời giải D 11 Chọn B f '  x    x  1  x  x   g '  x    x    x  x  m  1  x  x  m  x  x  m   2 x    x  x  m   1 g ' x    x  6x  m   2   x  x  m    3  Các phương trình 1 ,   ,  3 khơng có nghiệm chung đơi  x  x  m  1  với x  Suy g  x  có cực trị    3 có hai nghiệm phân biệt khác 9  m  m  9  m   m  11     m9  18  m  m    9  18  m   m  11 m nguyên dương m  nên có giá trị m cần tìm https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC Đặt g  x   f  x  x  m  NHĨM TỐN VD – VDC Câu 47: Có bao THÁI PHÚC-LẦN nhiêu cặp nguyên số dương  x; y  thỏa mãn  x  2020 x  log 10 x  10   y  100 y C 2021 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC B A 2020 D Chọn D Ta có: x  log 10 x  10   y  100 y  x  log 10  x  1  log102 y  100 y  x  log10  log  x  1  log100 y  100 y  x   log  x  1  100 y  log100 y 1 Xét hàm số f  t   t  log t t   t  t.ln10  f  t   t  log t đồng biến t   f ' t    Từ 1  f  x  1  f 100 y   x   100 y Do  x  2020   x   2021   100 y  2021 Do y    y 0,1 Khi y   x   1000  x  Khi y   x   1001  x  99 Vậy có cặp số nguyên thỏa ycbt:  0;0  ,  99;1 thuộc đoạn  0;1 Tích phân  f  x  dx A  16 B  28 C 5 D  10 Lời giải Chọn A Ta có : f  x   xf  x    x 1 Lấy tích phân hai vế phương trình 1 từ đến Ta   f  x   xf  x  dx    x dx 0 1   f  x dx   xf  x  dx    x dx 0 1  3 f  x dx   f  x  d  x 0   x dx   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 48: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  x   xf  x    x với NHĨM TỐN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN 1 0 Xét vế trái đẳng thức   : VT  3 f  x dx   f  x  d  x  NHÓM TOÁN VD – VDC Đặt t  x Đổi cận: 1 1 1 0 0 0 VT  3 f  x dx   f  x  d  x   3 f  x dx   f  t  dt 3 f  x dx   f  x  dx VT  4 f  x dx  3 Xét vế phải đẳng thức   : VP    x dx    4 Từ  3 &   suy ra: (   x dx diện tích phần tư đường trịn đơn vị )   f  x  dx  16 Gọi H trung điểm AB  SH   ABCD  Gọi G trọng tâm SAB , kẻ  / /OH ;  qua G Kẻ đường thẳng d qua tâm O ABCD d / / SH Vì SH   ABCD  ; d / / SH  d   ABCD  Gọi I giao điểm d  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a A  a B  a C  a D  a 3 3 -Lời giải Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN Vì OH  AB  GI   SAB  Vì I   IS  IA  IB NHĨM TỐN VD – VDC Vì I  d  IA  IB  IC  ID Do đó: IA  IB  IC  ID  IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD Bán kính mặt cầu: R  IS Ta có: GI  OH  SG  a AB  2 a a 21  R  IS  SG  GI  SH  Vậy diện tích mặt cầu S  4 R  4 21 a  a 36 Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ NHĨM TOÁN VD – VDC Xét hàm số g  x   f  x   x3  x  3m  với m số thực Để g  x   0, x    5;  điều kiện m 2 A m  f B m  f 3 2 C m  f    D m  f   3 -Lời giải Chọn D g  x   0, x    5;   f  x   x3  x  3m   0, x   5;         f  x   x3  x   3m, x   5;  Xét hàm số h  x   f  x   x3  x  Ta có: h  x   f   x   x  Xét h  x    f   x   3x  Vẽ đồ thị hàm số y  3x  với đồ thị hàm y  f   x  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 NHĨM TỐN VD – VDC THÁI PHÚC-LẦN NHĨM TỐN VD – VDC x    Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình có nghiệm  x  x   Bảng biến thiên: NHĨM TỐN VD – VDC Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số h  x  đồng biến   5;             h  x   h   f        f   12  5;    f  x   x3  x   3m, x   5;   3m  f   12  m  f     https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc   Trang 27 ... 20.A 30.A 40.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Từ chữ số 1;2;3;4;5 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác A 3125 B 120 C 720 Lời giải D 15 Chọn B Mỗi cách xếp số vào vị trí hốn vị phần tử nên... C Lời giải D Chọn D Từ bảng biến thi? ?n ta thấy M  3; m   M  2m  Câu 9: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số A y   x  x B y  x  x C y   x  x D y  x3  x  x  Lời giải. .. 3 C Lời giải Chọn A Câu 13: Trong khơng gian Oxyz , hình chi? ??u vng góc M  5; 4;  lên mặt phẳng  Oxy  đểm nào? A M1  0; 4;  B M1  5;0;  C M  5; 4;0  D M  5; 4;0  Lời giải