Đại số 10 – dấu của nhị thức bậc nhất (mục i II)

§3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT NHỊ THỨC BẬC NHẤT Nhị thức bậc x biểu thức dạng f(x) = ax + b a; b hai số cho ; a ≠ Trong biểu thức sau nhị thức bậc hệ số a, b A.f(x)=-2x+1  A f(x) nhị thức bậc a = -2; b = B.g(x)=1+2x C.h(x)=3x D.p(x)=5  B g(x) nhị thức bậc a = 2; b=  C h(x) nhị thức bậc a = 3; b = Bài tốn: a Giải bất phương trình -2x + > biểu diễn trục số tập nghiệm b Từ khoảng mà x lấy giá trị nhị thức f(x) = -2x + có giá trị: * Trái dấu với hệ số x * Cùng dấu với hệ số x Lời giải : a) − 2x + > ⇔ > 2x ⇔ x < x )////////////////////////////////////////////// 3/2 b) * f(x) dấu với hệ số x x > 3/2 * f(x) trái dấu với hệ số x x < 3/2 Cho f(x) = (m – 1)x + m – Hãy chọn khẳng định khẳng định sau A.f(x) nhị thức bậc m > § B f(x) nhị thức bậc m < § C f(x) nhị thức bậc m = S D Cả ba câu S Dấu nhị thức bậc Định lí Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng  − b ; +∞   ÷  a  trái dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng b   −∞; − ÷ a  Chứng minh Ta có: f(x)= ax+b = a(x+b/a) Với x>-b/a x+b/a >0 nên f(x)= a(x+b/a) dấu với hệ số a Với x -2/3 f(x) > Bảng xét dấu nhị thức x f(x)=ax+b -∞ -b/a Trái dấu với a -b/a f(x) trái dấu với a +∞ Cùng dấu với a f(x) dấu với a Khoanh trịn vào dấu đánh khơng bảng xét dấu x 1-2x -∞ x-2 - -2x-1 + -1/2 | | - + 1/2 | +∞ | + - + + | - | - §3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT(TT) II Xét dấu tích; thương nhị thức bậc Cách xét dấu thương nhị thức bậc  Bước : Tìm nghiệm nhị thức  Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất nhị thức có mặt f(x)  Bước 3:Sắp xếp nghiệm nhị thức theo thứ tự từ nhỏ đến lớn; từ trái sang phải  Bước 4: Phân chia khoảng cần xét dấu  Bước 5: Xét dấu nhị thức suy dấu f(x) Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức Lời giải: (4 x − 1)( x + 2) f ( x) = − 3x + f(x) không xác định x = 5/3 , nghiệm nhị thức : 4x1, x+2 , -3x+5 : 1/4 , -2 , 5/3 Lập bảng xét dấu: x -∞ 4x-1 x+2 -3x+5 f(x) -2 1/4 - - + + +∞ + + + + + + + - 5/3 + - 1 5 Vậy : * f(x) > x ∈ ( − ∞ ; − ) x ∈  ; ÷  3 * f(x) = x = -2 x = * f(x) không xác định x = * f(x) < 1  x ∈  −2; ÷ 4  Hoặc x ∈  ; + ∞ ÷ 3  III Áp dụng vào giải bất phương trình Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức Ví dụ 1: Giải bất phương trình(x-3)(x+1(2-3x)>0 (1) Giải Để giải bất phương trình (1),ta lập bảng xét dấu vế trái (1) gọi P(x) P(x) =0, ta (x-3)(x+1)(2-3x)=0⇔x=3 x = -1 x = Bảng xét dấu P(x) x x-3 x+1 2-3x P(x) −1 −∞ + + 0 + + - 0 + + Vậy tập nghiệm bất phương trình (1)là S = ( −∞ ;− 1) ∪ ( ;3) 3 0 +∞ + + - a Bất phương trình tích; Ta xét bất phương trình đưa dạng P ( x ) > 0, P ( x ) ≥ 0, P ( x ) ≤ 0, P ( x ) < với P(x) tích nhị thức Cách giải : Tìm nghiệm nhị thức có biểu thức Lập bảng xét dấu cho tất nhị thức Kết luận tập nghiệm bất phương trình Ví dụ 2: Giải bất phương trình Ta có ( 2) Giải 3( x − 1) − 5( x − 2) ⇔ − ≤0 ⇔ ≤0 x − 2x −1 ( x − 2)( x − 1) x+7 ⇔ ≤0 (3) ( x − 2)( x − 1) ( 2) x ≤ x − 2x −1 −7 −∞ x+7 x-2 - 2x-1 Vế trái(3) - 0 + + P +∞ + + - P + + + + 1  Vậy tập nghiệm (2) S = ( − ∞ ; − 7] ∪  ;  2  b Bất phương trình chứa ẩn mẫu thức Ta xét bất phương trình đưa dạng P( x) P( x) P( x) P( x) < 0, ≤ 0, ≥ 0, >0 Q( x ) Q( x ) Q( x ) Q( x ) Cách giải: Bước 1: Tìm nghiệm nhị thức có biểu thức Bước 2: Lập bảng xét dấu cho tất nhị thức Kết luận tập nghiệm bất phương trình Bước 3: (lưu ý đến nghiệm Q(x) làm cho bất phương trình khơng xác định) 2) Giải phương trình bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối: (4) Ví dụ 3: Giải bất phương trình x − < x + 1 x ≥ , ta có TH1: Với x < ,ta có TH2: Với 2 ( 4) ⇔ − x < x + ⇔ x > −4 ⇔ x > − Kết hợp với điều kiện ta − < x < Vậy tập nghiệm thoả mãn điều kiện xét 1  khoảng  − ;   2 ( 4) ⇔ x − < x + ⇔ x > −6 Kết hợp với điều x ≥ kiện ,ta x≥ 2 Vậy tập nghiệm thoả mãn điều1kiện xét   ; + ∞  khoảng    Tóm lại, tập nghiệm bất phương trình(4)   1    S = − ;  ∪  ; + ∞ = − ; + ∞   2    Cách giải: * Giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối +Sử dụng định nghĩa trị tuyệt đối để khử dấu trị tuyệt đối  a a ≥ a =  − a a < + Chia trường hợp để giải + Giải trường hợp + Kết luận tập nghiệm bất phương trình hay bất phương trình cho Bài 1; ; trang 94 sách giáo khoa lớp 10 đại số ...§3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT NHỊ THỨC BẬC NHẤT Nhị thức bậc x biểu thức dạng f(x) = ax + b a; b hai số cho ; a ≠ Trong biểu thức sau nhị thức bậc hệ số. .. - | - §3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT(TT) II Xét dấu tích; thương nhị thức bậc Cách xét dấu thương nhị thức bậc  Bước : Tìm nghiệm nhị thức  Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất nhị thức có mặt... - II Xét dấu tích; thương nhị thức bậc Cách xét dấu f(x) tích nhị thức bậc Bước : Tìm nghiệm nhị thức Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất nhị thức có mặt f(x) Bước 3:Sắp xếp nghiệm nhị thức