Một số ứng dụng của tam thức bậc hai trong ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia

MỤC LỤC MỞ ĐẦU….….………………………………………………… …… 1.1 Lý chọn đề tài……………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………….…… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………….…… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………… …….2 1.5 Những điểm sáng kiến ……………………………….……….3 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ………………… …3 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề……… ……………………………………… … 2.3 Các giải pháp thực hiện……… ………………………………… … 2.4 Hiệu sáng kiến………… ……………………………… 19 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ ….………………… ……….…………… 20 3.1 Kết luận……………………………………………………………… 20 3.2 Kiến nghị………………………………………………………………20 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Nền giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nước khu vực giới Một nội dung đổi thay đổi hình thức kiểm tra đánh giá kỳ thi THPT Quốc Gia Đối với mơn Tốn, từ năm 2017 thay hình thức thi tự luận tiến hành lâu hình thức thi trắc nghiệm Hình thức thầy trò, nước phát triển giới áp dụng lâu Cùng với thay đổi hình thức thi đề thi có thay đổi hình thức nội dung Trong đề thi khơng cịn nhiều câu hỏi hóc búa, địi hỏi phải suy luận tính tốn dài dịng, bên cạnh lại xuất cách hỏi khơng q khó u cầu học sinh học phải hiểu đầy đủ cặn kẽ vấn đề Các toán ứng dụng tam thức bậc hai tốn tính đơn điệu hàm số chủ đề quan trọng chương trình tốn giải tích lớp 12, đồng thời nội dung kì thi tốt nghiệp THPTQG Thực tế lâu học sinh thường gặp tốn hỏi tìm khoảng đồng biến(nghịch biến) hàm số nên gặp tốn dạng tìm tham số để hàm số đơn điệu khoảng cho trước học sinh thường có tâm lí e ngại, bối rối khơng biết dùng phương pháp để giải Xuất phát từ thực tế đó, tơi lựa chọn đề tài “ Một số ứng dụng tam thức bậc hai ôn thi Tốt Nghiệp THPT quốc gia” Để giúp học sinh khơng cịn bị lúng túng gặp câu hỏi vậy, dần hình thành kỹ giải tốn tính xác linh hoạt q trình giải tốn Đồng thời tạo hứng thú, phát triển tư duy, lực sáng tạo học sinh học tập mơn tốn mơn học khác 1.2 Mục đích nghiên cứu Đưa số dạng tập phương pháp giải tương ứng giúp học sinh củng cố kiến thức, hình thành kĩ giải tốn, phát triển tư sáng tạo Đồng thời thúc đẩy hứng thú học tập cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh thực nội dung học sinh lớp 12 - Đối tượng nghiên cứu: Sử dụng tam thức bậc hai giải tốn tính đơn điệu hàm số 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết: Nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu phương pháp dạy học toán, sách tham khảo, đề thi khảo sát chất lượng trường trung học phổ thông, mạng internet, - Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu việc nắm bắt học học sinh qua việc vận dụng kiến thức để giải toán qua kiểm tra, tìm hiểu việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực số trường phổ thơng - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm tổ môn, tham dự buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp 1.5 Những điểm sáng kiến - Sử dụng định lý Viét mở rộng để xét dấu tam thức bậc hai - Đưa số tập để học sinh tự luyện NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận: - Thu thập xử lý tài liệu có liên quan đến tam thức bậc hai toán ứng dụng tam thức bậc hai - Đánh giá chất lượng học sinh qua kiểm tra đại số có liên quan đến tam thức bậc hai với học sinh ôn thi Tốt Nghiệp THPT quốc gia - Nắm đối tượng cấu thành tam thức bậc hai, quan hệ nghiệm tam thức bậc hai - Biết cách xét dấu tam thức bâc hai - Biết cách làm toán liên quan đến tam thức bậc hai - Biết cách nhận biết sai lầm dễ mắc phải toán - Nắm quy tắc xề dấu tam thức bậc hai vận dụng tốt trình làm tốn - Biết cách chuyển đổi tốn từ ngơn nhữ sang ký hiệu 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU *) Thực trạng vấn đề Sở GD & ĐT Thanh hóa hàng năm có mở nhiều lớp tập huấn chuyên môn, bồi dưỡng hướng dẫn phương pháp dạy học Nhờ mà giáo viên chúng tơi có điều kiện vận dụng vào thực tiễn giảng dạy Sự đạo sát Sở giáo dục, đôn đốc tạo điều kiện BGH nhà trường, tổ mơn với nhiệt tình thầy giáo động lực để đổi phương pháp daỵ học có hiệu quả.Phong trào thao giảng dự rút kinh nghiệm diễn sôi nổi, đặc biệt phong trào thi giáo viên giỏi cấp trường, thi giáo viên giỏi cấp tỉnh theo định kỳ Qua tơi đồng nghiệp củng rút nhiều điều bổ ích chun mơn Đời sống giáo viên ngày nâng cao, Đảng nhà nước quan tâm đãi ngộ, chế độ lương đảm bảo cho sống Bên cạnh thuận lợi nói trên, cơng tác giảng dạy học tập mơn tốn học sinh trường cịn vấp phải khó khăn đáng kể Đầu vào kiến thức em học sinh chưa đồng đều, tư tưởng xác định mục tiêu học tập nhiều học sinh phụ huynh nhiều lệch lạc Tình hình đạo đức học sinh cịn yếu *) Kết thực trạng Với thực trạng tiết học tốn học sinh trơi qua nhanh nhiều vấn đề kiến thức cần giải Các em thường có tâm lý “sợ” phải học kiến thức trừu tượng Qua hình thức trắc nghiệm mức độ thích học mơn tốn có tới 30% học sinh khơng thích ( chí khơng muốn ) học Khi chưa thực theo giải pháp mới, học sinh chưa có kỹ tốt để giải toán tam thức bậc hai, dẫn tới học uể oải, chất lượng không cao đa số lớp tốp sau Vì kết kiểm tra đánh giá chưa mong muốn, tỉ lệ học sinh có học lực yếu cịn cao, cụ thể : Qua khảo sát chất lượng lớp 12A9 –Trường THPT Hoàng Lệ Kha (Đầu năm học 2017-2018) sau:  Sự hứng thú học với mơn tốn: Lớp 12A9 Sĩ số 35 Thích học SL % 15 43.0 Bình thường SL % Khơng thích SL % 11  Kết kiểm tra phần ứng dụng tam thức bậc hai: Lớp 12A9 Sĩ số 35 Kém SL % Yếu SL % Trung bình SL % SL 15 % Qua khảo sát chất lượng lớp 12C4, 12C5, 12C10 –Trường THPT Hoàng Lệ Kha (Đầu năm học 2020-2021) sau:  Sự hứng thú học với mơn tốn: Lớp Sĩ số 12C4 12C5 12C10 31 48 23 Thích học SL % 11 35.5 16 13 Bình thường SL % 11 35.5 23 47.9 30.4 Khơng thích SL % 29 17 36.1 13 56.6  Kết kiểm tra phần ứng dụng tam thức bậc hai: Lớp 12C4 12C5 12C1 Sĩ số 31 48 23 Kém SL % 9.7 14.6 11 47.8 Yếu SL 10 % 19.4 20.8 8.7 Trung bình SL % 11 35.5 23 47.9 30.4 SL % 35.4 16.7 13.1 Qua thực tế kết khảo sát nhận thấy rằng: Về hứng thú học mơn tốn nói chung kết chủ yếu cịn thấp khơng thích chiếm tỉ lệ cao, tỷ lệ học sinh thích học cịn hạn chế Về kết kiểm tra phần tam thức bậc hai cịn mức độ yếu cịn cao, số lượng học sinh đạt giỏi Qua đó, để giải tốn mức độ thơng hiểu vận dụng đề thi trắc nghiệm đòi hỏi học sinh phải hiểu kiến thức ý thức luyện tập đóng vài trị quan trọng 2.3 CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN: 2.3.1 Kiến thức lý thuyết *) Định nghĩa tam thức bậc hai Tam thức bậc hai (đối với x) biểu thức có dạng, a, b, c số thực cho trước, *) Định lý dấu tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai Nếu f(x) ln dấu với hệ số a, với Nếu f(x) dấu với hệ số a, trừ Nếu f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2, trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 x1, x2 (x1 < x2) hai nghiệm f(x) *) Định lý Viète Nếu phương trình bậc hai (1) có hai nghiệm x1, x2 *)Hệ quả: + Phương trình (1) có hai nghiệm trài dấu + Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu + Phương trình (1) có hai nghiệm âm +Phương trình (1) có hai nghiệm dương *) Nhận xét: Đặt -) f(x) = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn Đặt Dẫn đến g(t) = có hai nghiệm trái dấu -) f(x) = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn g(t) = có hai nghiệm âm -) f(x) = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn g(t) = có hai nghiệm dương Ngoài ứng dụng phương pháp hàm số để giải tốn ứng dụng tính đơn điệu hàm số, ta ứng dụng tính chất tam thức bậc hai để giải toán 2.3.2 Thí dụ:  Thí dụ Tìm m để hàm số đồng biến khoảng Lời giải: TXĐ: Ta có Đặt Hàm số (1) đồng biến khoảng Đặt t = x – 1, g(t) = f( t+1 ) Áp dụng nhận xét 2, ta (*) tương đương với g(t) = t2 – m có hai nghiệm khơng dương Tức là: Vậy, với hàm số (1) đồng biến  Thí dụ Tìm m để hàm số Nghịch biến khoảng (-1; 0) Lời giải TXĐ: D = Ta có Hàm số (2) nghịch biến ( -1; 0) ( -1; 0) + Khi m = 2, ta có y’ = 12 tức ( -1; 0) + Khi m nên ta có ( -1; 0) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn -Xét trường hợp (a): Đặt t = x +1; g(t) = f(t – 1) theo nhận xét ta có y’ = f(x) = có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn Có hai nghiệm t1, t2 thõa mãn -Xét trường hợp (b), tương tự ta có Kết hợp trường hợp, ta m hàm số nghịch biến (-1; 0)  Thí dụ Tìm m để hàm số Nghịch biến Lời giải TXĐ : D = Ta có: Hàm số (3) nghịch biến +Khi m = 0, ta có y’ = -2x + tức khơng thõa mãn (loại) + Khi m, ta có - Xét trường hợp (a) ta được: -Xét trường hợp (b) Đặt t = x + 2, g(t) = f(t-2), theo nhận xét ta có: Kết hợp trường hợp, ta có mthì hàm số nghịch biến 2.3.3 Bài tập trắc nghiệm 1) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số nghịch biến khoảng ( 0; 1) A m > B m C m m -1 D.-1 < m < 2) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến đoạn [0; A m > -8 B m C m D m -3 B m C m 4) Cho hàm số Với giá trị m với x ? A m > 2.3.5 B m C m D Bài tập 1) Tìm m để hàm số khoảng ( 0; 3) 2) Tìm m để hàm số Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 3) Tìm m để hàm số 10 D m > đồng biến khoảng ) 2.4 Kết sáng kiến: Qua trình rèn luyện cho học sinh khắc sâu nhuần nhuyễn dạng toán mở rộng ứng dụng tam thức bậc hai, thấy tiết học thay đổi cách rõ rệt - Giờ học sinh động lơi cuốn, kích thích tính khám phá học tập học sinh - Chất lương nâng lên rõ rệt Chất lượng kiểm tra tính đơn điệu hàm số Qua khảo sát lớp 12A9 năm học 2017- 2018, ta kết sau: Lớp 12A9 Sĩ số 35 Kém SL % 0 Yếu SL % 8.6 Trung bình SL % 16 45.7 SL 16 % 45.7 Qua khảo sát lớp 12C4, 12C5, 12C10 năm học 2020- 2021, ta kết sau: Lớp 12C4 12C5 12C1 Sĩ số 31 48 23 Yếu SL % 3.23 6.25 4.35 Trung bình SL % 29.03 15 31.25 11 47.83 SL 16 25 % 51.61 52.08 34.78 Giỏi SL 5 % 16.13 10.42 13.04 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ: 3.1 Kết luận: Xã hội ngày phát triển giáo viên phải đóng vai trị quan trọng Việc đổi phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng việc làm thường xuyên liên tục người giáo viên nói chung giáo viên tốn nói riêng Sử dụng nhuần nhuyễn sáng tạo phương pháp dạy học giúp học sinh tiếp thu kiến thức tốt Sự tiếp thu không dừng lại việc ghi nhớ máy móc kiến thức mà phải nâng cao khả tư suy nghĩ học sinh Tạo cho em có thái độ, động học tập đắn, u thích mơn, có vốn kiến, kĩ thiết yếu q trình học tốn; để đáp ứng với cách thi trắc nghiệm phát triển toàn diện 3.2 Ý kiến đề xuất Nhà trường nên trì làm tốt dạy mẫu theo cách thiết kế giáo án theo chuyên đề 11 Trên ứng dụng tam thức bậc hai nhằm phát triển thêm phương pháp giải toán mức độ vận dụng đề thi THPT quốc gia Do thời gian lẫn kinh nghiệm giảng dạy có hạn nên khơng tránh khỏi thiếu sót, mong góp ý, xây dựng q thầy giáo bạn đồng nghiệp để tơi bước hồn thiện phương pháp giảng dạy Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Hà Trung, ngày 12 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người thực Nguyễn Anh Đức TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa giải tích 12, tác giả Đồn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, nhà xuất giáo dục năm 2008 12 Đề thi minh họa mơn Tốn năm 2017, 2018, 2019, 2020 Bộ Giáo Dục Đào Tạo Đề thi thử THPTQG mơn tốn Sở Giáo Dục, trường THPT nước 4.Tuyển chọn ôn luyện thi vào đại học cao đẳng, tác giả Nguyễn Trọng Bá, Lê Thống Nhất, Nguyễn Phú Trường, nhà xuất giáo dục, năm 2001 Báo toán học tuổi trẻ Trang web https//toanmath.com 13 ... đến tam thức bậc hai toán ứng dụng tam thức bậc hai - Đánh giá chất lượng học sinh qua kiểm tra đại số có liên quan đến tam thức bậc hai với học sinh ôn thi Tốt Nghiệp THPT quốc gia - Nắm đối tượng... 2.3.1 Kiến thức lý thuyết *) Định nghĩa tam thức bậc hai Tam thức bậc hai (đối với x) biểu thức có dạng, a, b, c số thực cho trước, *) Định lý dấu tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai Nếu f(x)... gia - Nắm đối tượng cấu thành tam thức bậc hai, quan hệ nghiệm tam thức bậc hai - Biết cách xét dấu tam thức bâc hai - Biết cách làm toán liên quan đến tam thức bậc hai - Biết cách nhận biết sai