Tổng quan về vùng năng lượng trong chất rắn

Tổng quan về vùng năng lượng trong chất rắn 1 Sự phức tạp trong bức tranh cấu trúc vùng năng lượng của chất rắn Tổng quan về sự hình thành các vùng năng lượng trong chất rắn Có hai cách tiếp cận (hai phép gần đúng) để xét trạng thái năng lượng của điện tử trong chất rắn (có mối liên kết với các nguyên tử trong mạng tuần hoàn) Cách tiếp cận thứ nhất: Phép gần đúng điện tử liên kết (chặt) các điện tử liên kết chặt với nguyên tử mẹ các nguyên tử cô lập xích lại gần nhau để hình thành chất rắn → sự thay đổi trạng thái của các điện tử Cách tiếp cận thứ hai: Phép gần đúng điện tử không liên kết hay gần đúng điện tử gần tự do xét sự chuyển trạng thái của các điện tử từ hoàn toàn tự do sang trạng thái trong trường thế tuần hoàn gây bởi các iôn của mạng tinh thể → các điện tử tự do bị biến đổi do thế năng tuần hoàn Cả hai phép gần đúng dẫn đến kết quả các mức năng lượng được tập hợp và phân nhóm thành các vùng năng lượng được phép và vùng cấm + Đối với kim loại: các vùng năng lượng xen phủ + Đối với bán dẫn: các vùng năng lượng không xen phủ (gián đoạn)

Tổng quan vùng lượng chất rắn Sự phức tạp tranh cấu trúc vùng lượng chất rắn Tổng quan hình thành vùng lượng chất rắn q  Có hai cách tiếp cận (hai phép gần đúng) để xét trạng thái lượng điện tử chất rắn (có mối liên kết với nguyên tử mạng tuần hoàn) u  Cách tiếp cận thứ nhất: Phép gần điện tử liên kết (chặt) -  điện tử liên kết chặt với nguyên tử mẹ -  nguyên tử lập xích lại gần để hình thành chất rắn → thay đổi trạng thái điện tử u  Cách tiếp cận thứ hai: Phép gần điện tử không liên kết hay gần điện tử gần tự -  xét chuyển trạng thái điện tử từ hoàn toàn tự sang trạng thái trường tuần hoàn gây iôn mạng tinh thể → điện tử tự bị biến đổi tuần hoàn q  Cả hai phép gần dẫn đến kết mức lượng tập hợp phân nhóm thành vùng lượng phép vùng cấm + Đối với kim loại: vùng lượng xen phủ + Đối với bán dẫn: vùng lượng không xen phủ (gián đoạn) Quan điểm nhà hoá học Vùng lượng – hệ phủ hàm sóng Xét nguyên tử độc lập q  Lý thuyết lượng tử cấu tạo nguyên tử -  Các điện tử nằm mức lượng nguyên tử: gián đoạn -  Sắp xếp tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli -  Một mức lượng đặc trưng gồm số lượng tử n, l, m, s (xem lại vật lý hạt nhân học lượng tử !) + n = 1, 2, 3, … (số lượng tử chính) + l = 0, 1, 2, … (số lượng tử quỹ đạo) + m = -l, -(l-1), …, (l-1), l (số lượng tử từ) + s = +1/2, -1/2 (số lượng tử spin) * Lưu ý kí hiệu: -  mức lượng nguyên tử: ví dụ 1s, 2s, 2p, 3d, 5f, … + số 1, 2, 3, 5, … ứng với n = 1, 2, 3, + kí hiệu s, p, d, … tương ứng với l = 0, 1, 2, … -  Trong 2s2, 2p3, 3d5, …: số mũ ứng với số điện tử lớp Sự hình thành phân tử H2 - hệ nguyên tử H q  Xét hệ đơn giản gồm nguyên tử hydro (H) + Nếu nguyên tử xa đến mức coi chúng hồn tồn độc lập với hàm sóng điện tử chúng giống nguyên tử độc lập + Khi hai nguyên tử tiến lại gần đến khoảng cách định (cỡ Å) hàm sóng bắt đầu xen phủ lên Minh họa xen phủ hàm sóng điện tử nguyên tử H tiến lại gần Liên kết phản liên kết khả xen phủ xảy Có khả kết hợp đại diện cho trạng thái hệ nguyên tử với lượng khác (pp LCAO, linear combination of atomic orbitals) !" = !1s ( rA ) + !1s ( rB ) !" ! = !1s ( rA ) " !1s ( rB ) Điện tử giếng hữu hạn tách rời Cách tiếp cận khác Các hàm riêng liên hợp với điện tử giếng B C trạng thái Hàm riêng đối xứng tương ứng với xác suất tìm thấy điện tử hai giếng Hàm riêng phản đối xứng tương ứng với xác suất tìm thấy điện tử hai giếng Các giếng tiến lại gần Ø  Khi giếng tiến lại gần nhau, hàm riêng đối xứng trông giống với hàm riêng trạng thái giếng hữu hạn có bề rộng 2a Ø  Trong đó, hàm riêng phản đối xứng trơng giống với hàm riêng trạng thái kích thích giếng hữu hạn có bề rộng 2a Hai trạng thái giếng hữu hạn Xem lại kết từ toán giếng hữu hạn (a) Trạng thái (năng lượng thấp nhất) (b) Trạng thái kích thích (mức lượng thứ hai) 10 Sơ đồ vùng tuần hoàn Một vùng lượng lặp lặp lại tuần hồn tất vùng Brilloun thứ thứ hai thứ ba tồn khơng gian đảo (Tịnh tiến vùng Brillouin theo vector mạng đảo) 25 Sơ đồ vùng rút gọn hay quy chuẩn q  Tập hợp giá trị cuả k nằm vùng Brillouin đủ đại điện cho giá trị độc lập k lượng E(k’) ứng với vector sóng nằm vùng Brillouin thứ với lượng E(k) ứng với k k k’ liên hệ với thông qua vector mạng đảo q  Giải toán lượng điện tử vùng phép: Chỉ cần xét giá trị phép E(k) với k nằm vùng Brilloun thứ 26 Một số lưu ý tranh vùng lượng q  Hệ chứa N sở: k nhận N giá trị độc lập (đk biên tuần hoàn Bornvon Karman) → vùng lượng có N mức lượng q  Sự lấp đầy vùng lượng điện tử tuân theo nguyên lý Pauli q  Vùng cuối lấp đầy tồn (ít T = K) gọi vùng hoá trị (Valence Band, VB) §  sở chứa ngun tử, ngun tử có điện tử hố trị: lấp đầy nửa §  sở chứa ngun tử loại điện tử hố trị: VB lấp đầy hồn tồn §  sở chưá ngun tử loại điện tử hố trị: VB lấp đầy hoàn toàn q  Bức tranh vùng lượng phụ thuộc mạnh vào hướng tinh thể, tranh bất đẳng hướng §  Độ rộng vùng cấm phụ thuộc mạnh vào hướng §  Có thể có chồng lấn vùng lượng hướng, ví dụ k1 k2 §  Theo hướng hệ số tán xạ cấu trúc = → độ rộng vùng cấm = 27 Phân loại kim loại, bán dẫn điện mơi 28 Phân loại chất rắn: Một nhìn toàn cảnh q  Cơ chế lấp đầy điện tử từ thấp đến cao q  Vùng cuối lấp đầy tồn (ít T = K) gọi vùng hoá trị (Valence Band) q  Vùng với lượng lớn vùng dẫn (Conduction Band) §  Vùng dẫn (CB) trống lấp đầy phần q  Sự khác mặt lượng đáy CB đỉnh VB gọi (Band Gap) hay vùng cấm (Forbidden Gap) 29 Kim loại, bán dẫn, điện mơi •  Xét chất rắn với Conduction Band trống •  Nếu áp điện trường vào chất rắn này, điện tử vùng hố trị (VB) lấp đầy khơng thể tham gia vào q trình truyền tải (khơng có dịng) 30 Kim loại, bán dẫn, điện mơi q  Các electrons vùng hố trị khơng thể tham gia vào dịng, –  Một cách cổ điển, electrons điện trường tăng tốc, chúng thu lượng (động năng) –  Trong Cơ học lượng tử điều có nghĩa chúng phải thu lượng lớn ban đầu nhảy sang trạng thái lượng tử khác –  Các trạng thái hiển nhiên khả dĩ, ví dụ làm trống trạng thái phép –  Tuy nhiên khơng có trạng thái VB! Chất rắn cư xử chất cách điện (điện mơi)! 31 Kim loại, bán dẫn, điện mơi •  Xét chất rắn với CB (T = 0K) lấp đầy phần •  Nếu điện trường đặt vào chất rắn này, điện tử CB tham gia vào q trình vận chuyển, có nhiều trạng thái phép trống với mức lượng mức Fermi •  Chất rắn cư xử chất dẫn (kim loại) 32 Chồng lấn (xen phủ) vùng q  Nhiều vật liệu vật dẫn (kim loại) tượng chồng lấn (xen phủ) vùng lượng ( band overlap ) q  Thông thường vùng lượng cao trở nên rộng, chúng xen phủ với vùng lượng thấp 33 Xen phủ vùng •  V í d ụ : M a g n e s i u m ( M g ; Z = ) : 1s22s22p63s2 –  Có thể mong đợi Mg chất điện mơi, nhiên lại kim loại –  3s-band xen phủ với 3p-band, vùng dẫn “lai” chứa 8N mức lượng khả dĩ, có 2N electrons –  Một số ví dụ khác: Zn, Be, Ca, Bi 34 Lai hố vùng •  Trong số trường hợp, lai hoá vùng xảy lại cho tranh ngược lại (ví dụ slide 15) –  Do xen phủ điện tử từ khác hình thành vùng lai, vùng tách biệt lượng –  Tuỳ thuộc vào độ lớn cuả khe, chất rắn điện mơi (Diamond); bán dẫn; hay kim loại (như đề cập) 35 Kim loại, bán dẫn, điện mơi q Có khác định tính kim loại (metals) điện mơi (insulators) –  Vùng lượng cao “chứa electrons lấp đầy phần kim loại (đôi chồng lấn) •  Do chúng chất dẫn điện tốt kể nhiệt độ thấp •  Điện trở suất xuất tán xạ cuả electrons từ dao động mạng sai hỏng mạng •  Các dao động tăng theo nhiệt độ ⇒ điện trở suất cao •  Nồng độ hạt tải coi không thay đổi theo nhiệt độ 36 Kim loại, bán dẫn, điện môi q  Sự khác bán dẫn điện môi định lượng Sự khác độ lớn vùng cấm q  Bán dẫn coi “điện mơi” với vùng cấm tương đối nhỏ –  Ở nhiệt độ đủ cao phần nhỏ electrons tìm thấy vùng dẫn chúng tham gia vào trình truyền tải điện 37 Bán  dẫn  và  điện  mơi   q Khơng có khác biệt bán dẫn điện môi nhiệt độ thấp q Trong hai vật liệu, không tồn điện tử vùng dẫn, tính dẫn biến giới hạn nhiệt độ thấp 38 Bán dẫn điện mơi •  Sự khác phát sinh nhiệt độ cao –  Một phần nhỏ điện tử kích thích nhiệt lên vùng dẫn Các điện tử mang dòng giống kim loại –  Ở nhiệt độ định, khe lượng nhỏ có nhiều điện tử vùng dẫn –  Điện trở suất giảm nồng độ điện tử vùng dẫn cao 39 ... phức tạp tranh cấu trúc vùng lượng chất rắn Tổng quan hình thành vùng lượng chất rắn q  Có hai cách tiếp cận (hai phép gần đúng) để xét trạng thái lượng điện tử chất rắn (có mối liên kết với... kết mức lượng tập hợp phân nhóm thành vùng lượng phép vùng cấm + Đối với kim loại: vùng lượng xen phủ + Đối với bán dẫn: vùng lượng không xen phủ (gián đoạn) Quan điểm nhà hoá học Vùng lượng –... với giá trị E nằm vùng lượng phép, k biên vùng → E vùng cấm 23 Sơ đồ vùng khai triển Xét E(k) tồn vùng khơng gian đảo Ở sơ đồ vùng vẽ cho vùng Brillouin khác không gian k Vùng lượng có cấu trúc