SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA PHỊNG gd & §T THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO HỌC SINH CĨ NĂNG KHIẾU TỐN LỚP Người thực : TrÞnh ThÞ Vui Chức vụ : Giáo viên Đơn vị : Trêng TiĨu häc Xu©n QuangThä Xu©n SKKN thuộc lĩnh vực mơn : Tốn Thanh ho¸ NĂM 2016 I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mơn Tốn mơn học góp phần phát triển nhân cách tồn diện cho học sinh Tiểu học, mơn Tốn giúp học sinh học tốt môn học khác tiếp nhận giới xung quanh Đặc biệt Toán Tiểu học giúp học sinh hình thành kĩ thực hành như: tính, đo lường, giải tốn ứng dụng sống Mặt khác mơn Tốn cịn giúp học sinh nhận biết mối quan hệ số lượng hình dạng khơng gian giới thực Đối tượng nghiên cứu toán học với quan hệ số lượng hình dạng giới thực Vì tiểu học cho dù kiến thức đơn giản thể mối quan hệ số lượng hình dáng khơng gian Chằng hạn, mối quan hệ số lượng bao gồm quan hệ cộng, trừ, nhân, chia, lớn hơn, nhỏ hơn, tập hợp N, Q quan hệ đại lượng Mơn Tốn cịn góp phần quan trọng việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, giải vấn đề, góp phần phát triển trí thơng minh Những thao tác tư rèn luyện cho học sinh qua mơn Tốn bao gồm phân tích tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, cụ thể hố, đặc biệt hóa Các phẩm chất trí tuệ rèn luyện cho học sinh bao gồm: tính độc lập, tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn, tính sáng tạo Trong năm gần thi học sinh giỏi mơn văn hố khối lớp khơng cịn tổ chức cấp mà tâp chung nâng cao chất lượng cho học sinh đại trà xã hội quan tâm, ngành giáo dục, khơng mà việc bồi dưỡng học sinh có khiếu lại bị xem nhẹ Để phát bồi dưỡng học sinh có khiếu, đòi hỏi người giáo viên phải biết phát xác học sinh có khiếu bồi dưỡng cách đặn, liên tục có hệ thống năm học, cấp học Vì nhà trường không tổ chức thi học sinh giỏi, thay vào thành lập câu lạc như: Câu lạc Tiếng Anh, câu lạc Âm nhạc, câu lạc Toán tuổi thơ, để khuyến khích động viên khích lệ em hăng say học tập hơn, từ phát nhiều em có khiếu mơn học Và qua việc bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn giúp học sinh bước phát triển lực tư duy, rèn luyện phương pháp khả suy luận lơgíc, khêu gợi tập dượt khả quan sát, đốn, tìm tịi Từ em rèn luyện đức tính, phong cách làm việc người lao động như: tính kiên trì, thói quen xét đốn có cứ, làm việc có kế hoạch, v.v… Tìm hiểu chương trình bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn khối lớp, tơi nhận thấy khối lớp chương trình bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn thật đa dạng phong phú Song thực trạng bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn cịn nhiều lúng túng nội dung phương pháp bồi dưỡng Đặc biệt nội dung phương pháp giải toán liên quan đến dấu hiệu chia hết chưa trọng cách mức, dẫn tới chất lượng học sinh giải dạng toán chưa cao Từ lí trên, tơi mạnh dạn chọn đề tài: “Một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu giải toán liên quan đến dấu hiệu chia hết cho học sinh có khiếu tốn lớp 4”, làm kinh nghiệm cho trình dạy học thân, để giúp em học sinh giải dạng toán có liên quan đến dấu hiệu chia hết đạt hiệu cao Mục đích nghiên cứu Xuất phát từ sở lí luận dạng tốn liên quan đến dấu hiệu chia hết lớp 4, tơi tiến hành tìm hiểu vấn đề dạy học tốn dấu hiệu chia hết chương trình Sách giáo khoa Trên sở tìm hiểu ngun nhân đề xuất biện pháp nhằm góp phần nâng cao hiệu việc dạy học Toán dấu hiệu chia hết lớp Đối tượng phạm vi nghiên cứu a) Đối tượng nghiên cứu: - Cơ sở lí luận việc dạy học Tốn dấu hiệu chia hết lớp Tiểu học - Vấn đề dạy học Toán dấu hiệu chia hết cho học sinh khiếu lớp Tiểu học b) Phạm vi nghiên cứu: - Các tốn có liên quan đến dấu hiệu chia hết lớp Chương trình Tốn lớp (SGK mới) - Các tập bổ trợ nâng cao lớp * Do thời gian có hạn nên phạm vi nghiên cứu đề tài dõng lại việc điều tra việc dạy học Toán dấu hiệu chia hết khối lớp trường Tiểu học Xu©n Quang từ 15/9/2015 đến 30/3/2016 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận thực tiễn - Phương pháp quan sát - Phương pháp điều tra - Phương pháp tổng hợp kinh nghiệm II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm: Cùng với phát triển đất nước, nghiệp giáo dục đổi không ngừng Các nhà trường Tiểu học ngày trọng đến chất lượng tồn diện bên cạnh đầu tư thích đáng cho giáo dục Vai trị mơn Tốn quan trọng chương trình Tiểu học Vì dạy Tốn để học sinh khơng nắm kiến thức mà phải nắm kiến thức cách có hệ thống nâng cao, phát triển thêm để em có hứng thú, say mê học tập Trong chương trình Giáo dục Tiểu học nay, mơn Tốn với mơn học khác nhà trường Tiểu học có vai trị quan trọng góp phần đào tạo nên người phát triển toàn diện Là người giáo viên, người thầy tơi ln đặt cho câu hỏi là: Làm để thực điều ? Theo tơi để đáp ứng u cầu nghiệp giáo dục nhu cầu học tập học sinh Người thầy cần phải yêu nghề, yêu trẻ Trong giảng dạy phải tận tình, phải tìm tịi, biết chắt lọc nội dung kiến thức, phải từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng phát triển thành tổng quát giúp học sinh phát triển tư Tốn học Bản thân tơi q trình nghiên cứu chương trình lớp cũ chương trình mơn tốn bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn lớp 4, tơi nhận thấy toán phép chia hết đề tài thật lý thú, phong phú đa dạng khơng thể thiếu q trình dạy học Tốn Tiểu học Bài toán phép chia hết phần nhỏ chương trình cần thiết tơi tìm tịi, tham khảo sách, học hỏi bạn bè đồng nghiệp rút cho “Một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu giải toán liên quan đến dấu hiệu chia hết cho học sinh có khiếu tốn lớp 4” để dạy học sinh có khiếu Tốn Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm * Năm học 2014- 2015, sau dạy buổi cho học sinh phần Dấu hiệu chia hết, tơi nhận thấy phần nhiều em cịn lúng túng việc nhận dạng toán dấu hiệu chia hết, từ dẫn đến việc vận dụng tính chất chia hết để làm tập chưa thành thạo thiÕu xác Vì tơi tiến hành kiểm tra, khảo sát kiến thức lớp 4A mà chủ nhiệm, thực tế sau: a) Khảo sát trình học tập học sinh: Thời gian làm 40 phút với dạng sau: Bài 1: Hãy viết số có chữ số khác chia hết cho 15 từ chữ số sau: 0, 2, Bài 2: Thay x y số a = 1996xy để số chia hết cho 2, Bài 3: Khơng thực phép tính, xét xem tổng hiệu có chia hết cho khơng ? a) 450 + 135 b) 450 - 135 c) 614 + 520 Bài 4: Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, dư * Các toán kiểm tra thuộc dạng khác : Dạng 1: Các toán lập số có liên quan đến dấu hiệu chia hết Dạng 2: Dùng dấu hiệu chia hết để điền chữ số chưa biết Dạng 3: Các toán vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu Dạng 4: Các toán phép chia có dư Đáp án: Bài 1: Ta nhận thấy: - Vì 15 = mà số cần tìm chia hết cho 15 nên số chia hết cho - Số cần tìm chia hết cho chữ số tận Nên có hai cách chọn chữ số hàng đơn vị - Số cần tìm có chữ số chia hết cho tổng chữ số số phải chia hết cho Vậy ta lập số từ số: 0,2,4 0,4,5 Mặt khác, số có chữ số khác lập từ bốn chữ số: 0, 2, 4, 5, nên ta xét trường hợp sau: + Nếu hàng đơn vị ta có ba cách chọn hàng trăm chữ số 2, 4, lập số thoã mãn đề là: 240; 420; 450; 540 + Nếu chọn làm hàng đơn vị ta lập số: 405 thoã mãn đề Vậy với chữ số cho ta lập số có chữ số khác chia hết cho 15 là: 240; 420; 450; 540; 405 Bài 2: a chia hết cho 5, y phải a chia hết cho 2, y số chẵn Suy y = 0, số phải tìm có dạng a = 1996x0 a chia hết cho 9, (1 + + + + x) chia hết cho hay (25 + x) chia hết cho Suy x = Vậy số phải tìm a = 199620 Bài 3: Nhận xét : 450 135 chia hết : a) 450 + 135 chia hết cho b) 450 - 135 chia hết cho c) Nhận xét : 614 520 không chia hết cho tổng chữ số hai số số chia hết 614 + 520 chia hết cho Bài 4: Ta nhận thấy: a chia cho dư nên y phải Mặt khác a chia cho dư nên y phải Số phải tìm có dạng a = x4591 a = x4591 chia cho dư nên (x + + + + 1) chia cho dư hay (19 + x) chia cho dư 1, suy x = 9, mà x chữ số hàng chục nghìn số a có chữ số nên x Suy x = Số phải tìm là: 94591 * Kết khảo sát đầu năm học: 2015-2016 mơn Tốn sau: Sĩ số học sinh lớp 4A 25 em Điểm 9-10 SL TL% 4% Kết Điểm 7-8 Điểm 5-6 SL TL% SL TL% 20 % 16 64 % Điểm SL TL% 12 % Qua kết kiểm tra cho thấy chất lượng làm học sinh chưa cao, tỉ lệ học sinh mắc lỗi dạng tốn cịn nhiều Cụ thể lỗi sai sau: Ở dạng 1: Các toán lập số có liên quan đến dấu hiệu chia hết Lỗi chung học sinh mắc em chưa nắm dấu hiệu chia hết, chưa biết vận dụng tổng hợp dấu hiệu cụ thể mà học sinh học nên trình bày cịn dài dòng, thiếu khoa học, lập thiếu số Ở dạng 2: Dùng dấu hiệu chia hết để điền chữ số chưa biết Đa số học sinh mắc lỗi cách trình bày giải, lúng túng việc lựa chọn phương pháp giải, phải dùng dấu hiệu chia hết trước để làm bài, giải mị đáp số nên có số em trình bày sau: Các số cần tìm là: 23760; 23265 Học sinh trình bày thiếu xác, thiếu dấu hiệu chia hết Ở dạng 3: Các tốn vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu Câu c học sinh làm sau: Nhận xét: 614 520 không chia hết 614 + 520 không chia hết cho Học sinh mắc sai lầm nhìn vào số hạng tổng nhận xét áp dụng cách giải cách máy móc, bắt chước mẫu có điểm hình thức gần giống các em giải xét chất lại khác nên em làm sai Ở dạng 4: Các toán phép chia có dư Lỗi sai em chưa biết vận dụng kiến thức học để đưa tốn có liên quan đến dấu hiệu chia hết Bên cạnh khả chuyển dịch từ phép chia có dư sang phép chia hết yếu nên học sinh dễ mắc sai lầm làm b) Nguyên nhân dẫn đến thực trạng: * Nguyên nhân từ học sinh: + chưa nắm vững kiến thức nên hay dễ lẫn lộn + Đọc đề chưa rõ + chưa phân tích kĩ yêu cầu đề * Nguyên nhân từ phía giáo viên: Từ lỗi phổ biến học sinh, rút số nguyên nhân xuất phát từ phía giáo viên là: - Trong giảng dạy việc xác định nội dung phương pháp nhiều lúng túng nên giáo viên chưa có cách dạy cho hợp lý - Do chưa có kinh nghiệm nên tơi cịn dạy theo kiểu áp đặt học sinh Thường xuyên hướng dẫn em giải toán theo hướng là: hướng dẫn vài mẫu yêu cầu học sinh làm tương tự Với cách giảng dạy khơng phát huy tính sáng tạo học sinh, em cần làm theo cô, giải theo cô, cần thay số, sửa đổi lời giải Như vậy, gặp tốn khơng giống mẫu, em lúng túng khơng biết cách giải đơi em cịn nhầm lẫn dấu hiệu chia hết - Mặt khác, giáo viên chưa ý hướng dẫn học sinh biết phát tốn từ kiến thức có từ toán quen thuộc, chưa ý đến việc hướng dẫn học sinh biết chọn nhiều cách giải khác mà chủ yếu giải xong tập xong Như vậy, qua thực tế bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn tơi thấy việc giúp em nhận dạng kiểu tốn có liên quan đến dấu hiệu chia hết điều khó khăn Địi hỏi giáo viên phải biết vận dụng kinh nghiệm thân, kiến thức có phương pháp dạy học hợp lý Ngoài ra, giáo viên cịn phải nắm trình độ, mức tiếp thu học sinh, điểm mạnh yếu em để có kế hoạch bồi dưỡng cho tốt, đáp ứng phần yêu cầu giáo dục giai đoạn Chính năm học 2015- 2016 này, đưa biện pháp vào dạy cho häc sinh phần dấu hiệu chia hết dạy vào buổi tuần Tôi phân loại học sinh chia lớp thành nhóm: Nhóm 1: (Đạt điểm 9-10): gồm có em: Hoa, Đức, Kiên, Dũng, Hà, Sơn Nhóm 2: (Đạt điểm 7-8): gồm có em: Lệ, Hải, Mai, Cơng, Hồ, Diệu Ly, Lâm, Hiếu Nhóm 3: (Đạt điểm 5- 6): gồm có em: Quỳnh Anh, Cường, Tuấn, Huy, Quân, Thảo,Yến, Thuận, Oanh, Lam, Linh Các giải pháp tổ chức thực 3.1 Giải pháp thứ nhất: Phân chia dạng để bồi dưỡng cho học sinh Muốn học sinh nắm bắt phương pháp giải dạng toán này, yêu cầu cần thiết là: a) Giúp em nắm bắt số kiến thức liên quan đến dấu hiệu chia hết Đây bước quan trọng nói khơng thể thiếu dạy học toán dấu hiệu chia hết Ở bước này, trước tiên hướng dẫn để học sinh nắm vững điều kiện chia hết cho 2, 5, 9, số dấu hiệu chia hết khác Mà đối tượng học sinh có khiếu tốn nên giáo viên buộc học sinh phải phát huy tính linh hoạt tư duy, học sinh phải tự tìm tịi, khám phá tự chiếm lĩnh tri thức, tuyệt đối không cung cấp sẵn kiến thức b) Hướng dẫn học sinh giải toán theo quy trình bước sau: + Hướng dẫn tìm hiểu đề (tri giác vấn đề) + Lập chương trình giải tốn + Trình bày giải + Kiểm tra đánh giá kết c) Hướng dẫn cho em nắm dạng toán: Với dạng toán, phương pháp dạy học có hai phần bản: dạy lý thuyết thực hành Bởi lý thuyết thực hành ln có liên quan mật thiết, bổ trợ lẫn Lý thuyết kiến thức cần có để học sinh vận dụng vào giải tập, trình luyện tập thực hành làm cho kiến thức em củng cố cách vững có hệ thống Các em nắm kiến thức bản, biết vận dụng kiến thức vào dạng cụ thể, biến kiến thức thầy cô truyền thụ thành kiến thức thân - Để học sinh nắm “Các tốn có liên quan đến dấu hiệu chia hết”, cho học sinh học theo dạng, tổ chức cho học sinh tiến hành làm tập từ dễ đến khó Sau đó, tơi đưa phương pháp giải để học sinh áp dụng, lấy ví dụ minh hoạ để học sinh hiểu vấn đề, cho tập tương tự để học sinh vận dụng - Khi dạy dạng bài, yêu cầu học sinh đọc kĩ đề, tóm tắt đề theo cách ngắn gọn, dễ hiểu, đưa nhiều cách giải toán; ý kiểm tra kết học sinh hướng dẫn em thực gặp khó khăn, khơng tơi làm thay cho học sinh d) Thay dạng toán từ dễ đến khó sau: DẠNG 1: Các tốn lập số có liên quan đến dấu hiệu chia hết a) Yêu cầu kiến thức: Để giúp em giải dạng toán giáo viên cần giúp em nắm kiến thức sau: * Dấu hiệu chia hết cho 2: - Các số có chữ số tận 0; 2; 4; 6; chia hết cho - Số chia hết cho số chẵn - Số tự nhiên A chữ số hàng đơn vị ln có số dư chia cho Ví dụ: 53 : dư : dư : dư 109 : dư - Tất số lẻ chia cho có số dư - Vận dụng dấu hiệu để giúp em phát nhanh mà khơng cần đặt tính Ví dụ: Khơng đặt tính, cho biết số sau có số dư chia cho : 15; 753; 1289; 48 251 *Dấu hiệu chia hết cho 5: - Các số có chữ số tận chia hết cho - Số tự nhiên A chữ số hàng đơn vị ln có số dư chia cho Ví dụ: 29 : dư : dư : dư 14 527 : dư * Dấu hiệu chia hết cho 9: - Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho - Số tự nhiên A tổng chữ số ln có số dư chia cho Ví dụ: 65 : dư (6 + 5) chia dư Lưu ý: - Khi xét tổng mà có số hạng không chia hết cho tổng chữ số số hạng chia hết cho tổng cho chia hết cho Ví dụ: Tổng (41 + 67) có 41 67 khơng chia hết cho (4+1+ 6+7) chia hết cho (14 + 67) chia hết cho * Dấu hiệu chia hết cho 3: - Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho - Số tự nhiên A tổng chữ số ln có số dư chia cho Ví dụ: 85 : dư (8 + 5) chia cho dư Lưu ý: - Khi xét tổng mà có số hạng khơng chia hết cho tổng chữ số số hạng chia hết cho tổng cho chia hết cho Ví dụ : Tổng (41 + 67) có 41 67 không chia hết cho Nhưng (4+1+ 6+7) chia hết cho (14 + 67) chia hết cho * Dấu hiệu chia hết cho 4: - Các số có hai chữ số tận chia hết cho chia hết cho - Số chia hết cho số có hai chữ số tận chia hết cho Ví dụ: 24 chia hết 1324 chia hết cho * Dấu hiệu chia hết cho 6: - Một số chia hết cho số chia hết cho Ví dụ: 198 chia hết cho nên 198 chia hết cho * Một số dấu hiệu khác: - Một số chia hết cho ba chữ số tận tạo thành số chia hết cho - Một số chia hết cho 25 hai chữ số tận số là: 25, 75, 50, 00 - Một số chia hết cho 45 số chia hết cho 9 Song song với việc nắm vững kiến thức giúp em nắm phương pháp giải dạng toán b) Phương pháp giải: Ở dạng cần sử dụng phương pháp phân tích, trước tiên cần xác định số cần tìm phải đảm bảo yêu cầu có tính chất chung, tính chất tổng qt Chẳng hạn: Số cần viết có chữ số, số chẵn hay số lẻ, lớn hay bé nhất, mối liên hệ chữ số hàng số viết chữ số ? - Về tính chất chia hết số cần tìm phải đảm bảo chia hết cho số hay lúc chia hết cho số ? - Căn vào dấu hiệu chia hết để hình thành cách giải Sử dụng sơ đồ để lập số vừa đảm bảo khoa học, xác khơng bỏ sót số * Chẳng hạn: + Chia hết cho chữ số tận số số ? (là 5) + Chia hết cho chữ số tận số ? (có tận 0, 2, 4, 6, 8.) + Chia hết cho tổng chữ số số ? (tổng chữ số số chia hết cho 3) + Từ lựa chọn liệt kê theo yêu cầu đề c Ví dụ minh hoạ: Hãy lập tất số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, cho số chia hết cho + Cách giải : - Dựa vào dấu hiệu chia hết cho để xét xem chữ số tận chữ số - Dùng sơ đồ để lập số Ví dụ: Chọn làm hàng trăm, ta có: 504 540 594 0 4 590 - Liệt kê số lập được: * Chẳng hạn: 504; 540; 594; 590 (Các trường hợp lại làm tương tự) Bài giải: Các số chia hết cho có tận Vì số có chữ số khác nên số lập là: 540 450 490 504 954 10 940 950 590 904 594 d Bài tập tự luyện: Bài Hãy lập tất số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, cho số chia hết cho Bài Cho chữ số 0, 1, Hãy thiết lập số có chữ số khác thoả mãn điều kiện : a) Chia hết cho b) Chia hết cho Lưu ý: Yêu cầu đạt sau: Học sinh nhóm 1: Làm hai tập tự luyện Học sinh nhóm 2: Làm tập1, tập (a) Học sinh nhóm 3: Làm tập DẠNG 2: Dùng dấu hiệu chia hết để điền chữ số chưa biết a) Yêu cầu kiến thức: - Trước hết củng cố cho học sinh kiến thức củng cố dạng Ngồi tơi bổ sung thêm kiến thức như: + Số có tận chia hết cho 10, + Hoặc số chia hết cho chia hết cho 10; + Số chia hết cho 45 chia hết cho b) Phương pháp giải: - Đọc kỹ đề toán, xác định xem số phải tìm chia hết cho số - Dựa vào dấu hiệu chia hết xác định chữ số tận - Dùng phương pháp thử chọn, kết hợp với dấu hiệu chia hết khác để tìm chữ số cịn lại Nghĩa : Hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức học, biết kết hợp dấu hiệu chia hết để loại bỏ dần trường hợp (Lưu ý không học sinh nhầm lẫn dấu hiệu chia hết cho dấu hiệu chia hết cho 9) Ví dụ: Số chia hết cho có tận 0, 2, 4, 6, Số chia hết cho có tận Vậy số chia hết cho tận phải Ví dụ: Một số chia hết cho 10 tức chia hết cho suy tận số phải c) Ví dụ minh hoạ: Cho a = x378y số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất chữ số x, y để thay vào ta số a chia hết cho * Cách giải: - Dựa vào dấu hiệu chia hết cho để xác định y - Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết cho để xác định x 11 Bài giải a chia hết 8y chia hết cho Vậy y = 0, a có chữ số khác nên y = - Thay y = ta có a = x3780 Vì x3780 chia hết (x + + + 8) chia hết cho hay (x + 18) chia hết cho Suy x = 3, Số a có chữ số khác nên x = Ta số 63780 93780 thoả mãn điều kiện đề - Thay y = ta có a = x3784 Vì x3784 chia hết (x + + + + 4) chia hết cho hay (x + 22) chia hết cho Suy x = 2, Số a có chữ số khác nên x = Ta số 23784 53784 thoả mãn điều kiện đề Vậy số phải tìm là: 63780; 93780; 23784; 53784 d) Bài tập tự luyện: Bài Hãy xác định chữ số a, b để thay vào số 6a49b ta số chia hết cho Bài Hãy viết thêm vào bên trái bên phải số 1996 bên chữ số để số chia hết cho 2; *Lưu ý: Yêu cầu đạt sau: Học sinh nhóm nhóm 2: Làm tập 1, Học sinh nhóm 3: Làm tập DẠNG 3: Các toán vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu a) Yêu cầu kiến thức: - Nếu số hạng tổng chia hết cho A tổng chúng chia hết cho A - Nếu số bị trừ số trừ chia hết cho A hiệu chúng chia hết cho A - Nếu số hạng không chia hết cho A mà số hạng lại chia hết cho A tổng khơng chia hết cho A - Hiệu số chia hết cho A số không chia hết cho A số không chia hết cho A b) Phương pháp giải: - Vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu xét xem số hạng tổng chia hết cho số để suy tổng có chia hết cho số hay khơng ? - Tương tự phép trừ ta xét xem số trừ số bị trừ chia hết cho số nào? Từ suy hiệu có chia hết cho số khơng ? c) Ví dụ minh hoạ: 12 Khơng làm phép tính, xét xem tổng hiệu có chia hết cho khơng? a) 692 + 450 b) 524 + 238 + 123 c) 3692 – 450 d) 958 – 125 - 236 * Cách giải: - Dựa vào dấu hiệu chia hết cho xét xem số hạng tổng có chia hết cho không? Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chia hết cho - Nếu có số hạng tổng khơng chia hết cho tổng khơng chia hết cho - Tương tự ta xét xem số bị trừ số trừ có chia hết cho khơng? Nếu số bị trừ số trừ chia hết cho hiệu chia hết cho Nếu có số bị trừ số trừ khơng chia hết cho hiệu khơng chia hết cho Bài giải a) Ta thấy số hạng thứ 692 chia hết cho số hạng thứ hai 450 chia hết tổng 692 + 450 chia hết cho b) Ta thấy 524; 238 chia hết cho mà 123 không chia hết tổng 524 + 238 + 123 không chia hết cho c) Ta thấy số bị trừ 3692 chia hết cho số trừ 450 chia hết hiệu 3692 - 450 chia hết cho d) Ta thấy 958 236 chia hết cho 125 lại không chia hết hiệu 958 - 125 - 236 không chia hết cho d) Bài tập tự luyện: Bài Khơng làm phép tính, xét xem tổng hiệu có chia hết cho khơng ? Tại ? a) 693 + 459 b) 33693 - 459 c) 92616 + 48 372 d) 92616 - 48 372 e) 1236 + 2155 + 42702 g) 70240 – 3216 - 1524 Bài Tổng kết năm học 2014 – 2015, Mét trường Tiểu học có 90 học sinh tiên tiến 192 học sinh giỏi Ban giám hiệu dự định thưởng cho học sinh giỏi nhiều học sinh tiên tiến Cô văn thư tính phải mua 1256 vừa đủ phát thưởng Hỏi văn thư tính hay sai ? Giải thích ? DẠNG 4: Các dạng tốn phép chia có dư a) u cầu kiến thức: Học sinh cần nắm vững kiến thức sau: Trong phép chia số dư ln bé số chia; số bị chia trừ số dư chia hết cho số chia Nếu A chia cho B dư A - chia hết cho B Ví dụ: 36 : dư (36 - 1) chia hết cho Nếu A chia cho B dư B - A + chia hết cho B Ví dụ: 39 : = (dư 4) (39 + 1) chia hết cho 13 Nếu số chia cho dư tận số số lẻ - Nếu A B có số dư chia cho hiệu chúng chia hết cho Ví dụ: 49 : = 24 (dư 1) 27 : = 13 (dư 1) (49 – 27) chia hết cho (Tương tự ta có trường hợp chia cho 3, 4, 9) Nếu số chia cho dư tận số phải - Nếu số chia cho dư chữ số tận phải - Nếu số chia cho dư tận phải - Nếu số chia cho dư tận - Một số chia hết cho dư số trừ chia hết cho - Một số khơng chia hết cho số dư phép chia số cho số dư phép chia chữ số cuối số cho Một số khơng chia hết cho số dư phép chia số cho số dư phép chia tổng chữ số số cho Ví dụ: 17 : = dư (1 + 7) chia cho dư Một số không chia hết cho số dư phép chia số cho số dư phép chia tổng chữ số số cho Ví dụ: 78 : = (dư 6) (7 + 8) chia cho dư Một số khơng chia hết cho chia cho có số dư số dư phép chia số tạo hai chữ số cuối số cho Ví dụ: 15 : = (dư 3) 12615 : dư Một số khơng chia hết cho chia cho có số dư số dư phép chia số tạo ba chữ số cuối số cho Ví dụ: 321 : (dư 1) 17 321 : dư Một số khơng chia hết cho 25 chia cho 25 có số dư số dư phép chia số tạo hai chữ số cuối số cho 25 Ví dụ : 53 : 25 = (dư 3) 47253 : dư b) Phương pháp giải: - Khi giải dạng toán cần áp dụng tính chất phép chia có dư - Căn vào số dư để suy mối liên hệ với phép chia hết Chẳng hạn: Một số chia cho dư chữ số hàng đơn vị số số trừ chia hết cho - Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với liệt kê để xác định số cần tìm c) Ví dụ minh hoạ: Tìm số tự nhiên nhỏ khác cho chia số cho 2, 3, 4, dư * Cách giải : - Tìm mối liên hệ phép chia có dư với phép chia hết : Đọc kĩ đề, xác định số tự nhiên cần tìm chia cho 2, 3, 4, dư số thêm hay bớt chia hết cho 2, 3, 4, - Sử dụng phương pháp phân tích, thử chọn liệt kê, kết hợp dấu hiệu chia hết để xác định số phải tìm số ? 14 Bài giải: Gọi số phải tìm A Theo đề A chia cho 2, 3, 4, dư nên B = A – chia hết cho 2, 3, 4, 5, B chia hết cho nên B có tận - Trường hợp B có chữ số: B có tận cùnglà 0, B = Suy A = (loại trái với điều kiện đề bài) - Trường hợp B có chữ số : B có tận chia hết B = 70 (loại, 70 khơng chia hết cho 3) - Trường hợp B có chữ số : B có tận 0, B = xy0 + Số xy0 chia hết y phải 0, 2, 4, + Số xy0 chia hết xy phải 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98 Từ suy B = 140; 280; 420; 560; 700; 840 980 Trong số có 420 840 chia hết B = 420 840, suy A 421 841 Vậy số tự nhiên nhỏ chia cho 2, 3, 4, dư 421 d) Bài tập tự luyện: Bài Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho 3, dư chia cho khơng dư Bài Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 2754 để số chẵn có chữ số khác nhau, chia số cho dư 3.2 Giải pháp thứ hai: Ơn tập hệ thống hố kiến thức thông qua luyện tập thực hành Sau học xong phần lý thuyết, tiếp tục cho học sinh thực hành làm tập để củng cố lại kiến thức học + Bằng hệ thống câu hỏi, gợi mở để học sinh ôn lại kiến thức lý thuyết dấu hiệu chia hết trước cho em làm tập + Hoặc : Sau học sinh làm chữa tập hồn chỉnh bảng, tơi đặt câu hỏi để học sinh nhắc lại kiến thức dấu hiệu chia hết mà em vừa vận dụng để giải toán Với cách làm kiến thức học sinh củng cố, khắc sâu em nhớ lâu Ví dụ: Thay chữ x, y chữ số thích hợp số 32x4y để số chia chia hết cho dư chia hết cho * Giáo viên hỏi sau : - Một số chia cho dư có tận ? - Em nêu dấu hiệu chia hết cho ? 3.3.Giải pháp thứ ba: Vận dụng dấu hiệu chia hết vào giải tốn có tính thực tế Trong q trình dạy bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn, tơi nhận thấy rõ điều rằng: Kiến thức giống móng ngơi nhà, móng có chắn ngơi nhà đảm bảo độ vững chãi Kiến thức 15 em có vững vàng vận dụng để nâng cao làm dạng khó Chính thế, tơi chắn học sinh hồn tồn làm chủ kiến thức tiến hành cho em vận dụng để giải tốn có tính thực tiễn Ví dụ: Từ kiến thức học dấu hiệu chia hết cho 3, cho học sinh làm tốn sau: Khơng thực phép tính, xét xem số tổng sau có chia hết cho không? a 5490 b 7823 c 6400 + 3600 * Từ giải pháp phát triển cho học sinh làm toán sau : Bài toán 1: Hai bạn Minh Nhung mua gói bánh gói kẹo để lớp liên hoan cuối năm Nhung đưa cho cô bán hàng hai tờ giấy 50 000 đồng cô trả lại cho 36 000 đồng Minh nói ngay: “Cơ tính sai !” Bạn cho biết Minh nói hay sai? Vì ? Biết giá tiền gói bánh, kẹo số nguyên đồng * Giáo viên hướng dẫn học sinh sau: + Số gói bánh (9) kẹo (6) hai bạn Minh Nhung mua số chia hết cho ? (Là số chia hết cho 3) + Số tiền mua bánh, số tiền mua kẹo phải số chia hết cho ? (Chia hết cho 3) + Vậy: Tổng số tiền mua bánh kẹo phải số chia hết cho ? (Là số chia hết cho 3) + Số tiền mà bán hàng tính cho hai bạn phải trả ? (Số tiền bán hàng tính cho hai bạn trả : 50 000 – 36 000 = 64 000 (đồng) + 64 000 đồng có chia hết cho khơng ? (Khơng) + Vậy bán hàng tính hay sai ? (Sai) + Kết luận: Bạn Minh nói hay sai ? (Đúng) Bài tốn 2: Tồn có tờ giấy màu Tồn lấy tờ cắt thành mãnh nhỏ Rồi lại lấy mãnh nhỏ cắt thành mãnh tiếp tục thể Cuối Tồn đếm lại thấy có tất 100 mãnh giấy to nhỏ khác Hỏi Toàn đếm hay sai ? * Phân tích đề: + Mỗi lần cắt tờ giấy số mãnh giấy tăng lên ? (3lần) + Số mãnh giấy tăng thêm có chia hết cho khơng ? (chia hết cho ) + Số mãnh giấy Tồn có ban đầu số chia hết cho mấy? (là số chia hết cho 3) + Tổng số mãnh giấy sau số lần cắt có cjia hết cho khơng ? (Có) + Vậy Tồn đếm 100 mãnh giấy hay sai ? (sai) + Kết luận: Toàn đếm hay sai ? (sai) 16 Bài giải: Mỗi lần cắt tờ giấy số mãnh tăng lên Do dù cắt lần số mãnh giấy tăng thêm luôn số chia hết cho Mà ban đầu Tồn có mãnh số chia hết tổng số mãnh sau số lần cắt phải số chia hết cho Số 100 không chia hết Toàn đếm sai 3.4 Giải pháp thứ tư: Định hướng cho học sinh tìm nhiều cách giải khác cho tốn: Việc sâu tìm nhiều cách giải khác cho tốn có vai trị vô to lớn việc rèn luyện kĩ năng, củng cố kiến thức, rèn luyện trí thơng minh, óc sáng tạo cho học sinh vì: - Những cách giải khác tốn góp phần hình thành củng cố học sinh tính chất phép tính mối quan hệ phép tính số học -Việc tìm nhiều cách giải khác giúp học sinh có dịp để so sánh cách giải đó, chọn cách giải hay nhất, ngắn gọn tích luỹ nhiều kinh nghiệm để giải tốn - Việc tìm nhiều cách giải giúp cho học sinh rèn luyện đức tính tiết kiệm, từ nhiều cách giải học sinh tìm đường ngắn để tới đích, đồng thời giúp học sinh hiểu sâu, nắm vững cấu trúc tốn Ví dụ: Ví dụ minh hoạ dạng Tìm số tự nhiên nhỏ khác cho chia số cho 2, 3, 4, dư Cách 1: Gọi số phải tìm A Theo đề A chia cho 2, 3, 4, dư nên B = A – chia hết cho 2, 3, 4, 5, B chia hết cho nên B có tận - Trường hợp B có chữ số : B có tận cùnglà 0, B = Suy A = (loại trái với điều kiện đề bài) - Trường hợp B có chữ số : B có tận chia hết B = 70 (loại, 70 khơng chia hết cho 3) - Trường hợp B có chữ số : B có tận 0, B = xy0 + Số xy0 chia hết y phải 0, 2, 4, + Số xy0 chia hết xy phải 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98 Từ suy B = 140; 280; 420; 560; 700; 840 980 Trong số có 420 840 chia hết B = 420 840, suy A 421 841 Vậy số nhỏ chia cho 2, 3, 4, dư 421 Cách 2: Theo lập luận cách B chia hết cho 2, 3, 4, - Nếu B : = C C chia hết cho 3, 4, - Nếu C : = D D chia hết cho 3, 17 - Nếu D : = E E chia hết cho Số tự nhiên nhỏ khác chia hết cho 3, E = Suy : D = x = 12, C = x 12 = 60 B = x 60 = 420 A=420+1=421 Vậy số nhỏ chia cho 2, 3, 4, dư 421 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm ViƯc ¸p dụng biện pháp mà tơi trình bày trên, sau dạy xong chuyên đề này, nhờ Ban giám hiệu nhà trường đưa kiểm tra cho học sinh lớp 4A trực tiếp giảng dạy, kết sau: * Kết khảo sát mơn Tốn sau áp dụng biện pháp năm học 2015-2016 sau: Sĩ số học sinh lớp 4A 25 em Điểm 9-10 SL TL% 32% Kết Điểm 7-8 Điểm 5-6 SL TL% SL TL% 12 48% 20% Điểm SL TL% 0% Qua khảo sát chất lượng thấy: - Ở lớp 4A trực tiếp giảng dạy, em nắm chất, nội dung dạng toán - Học sinh nắm phương pháp giải dạng, biết kết hợp tính chất để giải dạng cụ thể cách linh hoạt, có em cịn tìm cách giải ngắn gọn, thụng minh Với kết khảo sát trên, so với kết kiểm tra đầu năm cho thấy lực học em đà đợc nâng lên nhiều Số lợng học sinh cú im di không còn, số lợng học sinh đạt loại khá, giỏi đợc nâng lên đáng kể Để có đợc kết kể cịng thể phần viƯc áp dụng kinh nghiệm ca tụi vic dạy toán có nội dung giải toán liên quan đến dấu hiệu chia ht chơng trình toán Bờn cnh s sỏng tạo tìm tịi giảng dạy, người giáo viên cÇn phải cã sù nhiệt tình, yêu nghề, mến trẻ, tận tuỵ dạy dỗ em 18 Iii KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận - Dạy bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn bậc tiểu học nói chung dạy bồi dưỡng toán chuyên đề: “Các toán chia hết” nói riêng nội dung quan trọng làm sở cho việc tính tốn, lập luận, tư lơgíc, làm tảng kiến thức suốt q trình học tốn em sau Trong giai đoạn đổi nay, đặc biệt thực đổi chương trình giáo dục phổ thơng, nhiệm vụ giáo dục địi hỏi ngày cao Do q trình giảng dạy, để nâng cao chất lượng dạy học, người giáo viên cần phải coi trọng sáng tạo học sinh, tạo hội để học sinh hoạt động học tập chiếm lĩnh kiến thức, giáo viên cần ý hướng dẫn, gợi ý tìm cách tổ chức cho học sinh tự làm chủ việc giải vấn đề, không nên làm mẫu, tuyệt đối không làm thay học sinh Cần phát huy vai trị tích cực học tập học sinh, tạo điều kiện để em phát huy khả thân, có em hứng thú học tập, có kiến thức chắn - Để việc dạy học mơn tốn đảm bảo tính khoa học, tính xác, tính sư phạm phát huy tính chủ động sáng tạo, tư logic học sinh, giáo viên cần không ngừng tự học, tự bồi dưỡng thường xuyên chuyên môn nghiệp vụ; nghiên cứu thêm tài liệu tham khảo để khơng ngừng nâng cao trình độ chun mơn, nắm nội dung chương trình, sách giáo khoa; tích cực đổi phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng dạy học Kiến nghị - Ban giám hiệu cần tăng cường dự giờ, góp ý rút kinh nghiệm phương pháp dạy học tốn nói chung mạch kiến thức giải tốn có liên quan đến dấu hiệu chia hết nói riêng, kịp thời có giải pháp hay hiệu nhằm nâng cao chất lượng dạy hoc - Đổi nội dung sinh hoạt chuyên môn, tập trung sâu vào thảo luận đổi phương pháp dạy học, nghiên cứu sâu mạch kiến thức giải tốn có liên quan đến dấu hiệu chia hết, lựa chọn phương pháp dạy học hình thức tổ chức dạy học khoa học hợp lí - Tăng cường kiểm tra chất lượng học sinh sở đánh giá cơng tác giảng dạy lực chuyên môn giáo viên 19 - Động viên khuyến khích giáo viên thực tốt công tác tự học, tự bồi dưỡng nâng cao lực chuyên môn - Tổ chức hội thi, tạo hội để kiến thức toán học vào thực tế đời sống * Lời kết: Nội dung Tốn học rộng lớn mênh mơng, riêng toán liên quan đến dấu hiệu chia hết có nhiều dạng, dạng, tốn lại chứa đựng tình riêng, khó riêng Nên khuôn khổ SKKN trình bày tất vấn đề dï đà cố gắng, song không tránh khỏi thiếu sót định Bi vy, tụi rt mong nhận góp ý, bổ sung thầy giáo, cô giáo, bạn đồng nghiệp người yêu môn toỏn hội đồng khoa học cấp SKKN tơi hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn ! Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thọ Xuân, ngày 30 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan Sáng kiến kinh nghiệm tự tìm tịi, nghiên cứu, khơng chép người khác Người thực TrÞnh ThÞ Vui 20 ... (dư 3) 126 15 : dư Một số khơng chia hết cho chia cho có số dư số dư phép chia số tạo ba chữ số cuối số cho Ví dụ: 321 : (dư 1) 17 321 : dư Một số khơng chia hết cho 25 chia cho 25 có số dư số dư... tài: ? ?Một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu giải toán liên quan đến dấu hiệu chia hết cho học sinh có khiếu tốn lớp 4”, làm kinh nghiệm cho trình dạy học thân, để giúp em học sinh giải dạng toán có. .. có chia hết cho khơng ? Tại ? a) 693 + 459 b) 33693 - 459 c) 926 16 + 48 3 72 d) 926 16 - 48 3 72 e) 123 6 + 21 55 + 427 02 g) 7 024 0 – 321 6 - 1 524 Bài Tổng kết năm học 20 14 – 20 15, Mét trường Tiểu học