Bài Sự tương giao của hai đồ thị

GIÁO VIÊN KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: Vẽ đồ thị của hàm số y = x 3 +3x 2 -2 Đáp án: y’ = 3x 2 + 6x y’ = 0 x = 0; x = -2. Đồ thị có điểm cực đại là (-2; 2) và điểm cực tiểu (0; 2). Y’’ = 6x +6 Y’’ = 0 x = -1 Đồ thị có điểm uốn (-1; 0) ⇔ ⇔⇔ y=f(x) x y -2 -2 L 1 2 Đồ thị của hàm số trên như hình vẽ TIẾT 15. BÀI: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ 1. Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x 2 + 2x – 3 y = -x 2 – x + 2 Giải: Tìm hoành độ giao điểm X 2 + 2x – 3 = -x 2 – x + 2 2x 2 + 3x – 5 = 0 x = 1; x = -2.5 Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên là: (1; 0) và I ( -2.5; -1.75) ⇔ ⇔ TIẾT 15. BÀI: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ Vậy để tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x), ta tìm hoành độ giao điểm bằng cách giải phương trình f(x) = g(x), giả sử phương trình có các nghiệm x 1 , x 2 ,…khi đó các giao điểm của hai đồ thị trên là M 1 ( x 1 ; f(x 1 )), M 2 (x 2 ; f(x 2 )),… 2.Ví dụ 2: Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn luôn cắt đường thẳng (d): y = m – x với mọi giá trị của m. 1 1 x y x − = + Giải: Xét phương trình: (Điều kiện x -1) X – 1 = (x + 1)(m – x) X 2 + (2 – m)x – m – 1 = 0, Ta có > 0 với mọi m 1 1 x m x x − = − + ≠ ⇔ 2 8m= +V Vậy với mọi m PT trên luôn có nghiệm có nghĩa với mọi m (Điều kiện x -1) thì đồ thị (C) và (d) luôn cắt nhau. ≠ TIẾT 15. BÀI: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ 3. Ví dụ 3: a) Vẽ đồ thị của hàm số: y = x 3 + 3x 2 -2. b) Sử dụng đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x 3 + 3x 2 – 2 = m. (*) Giải: a) như phần kiểm tra bài cũ đã giải b) Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của của đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 – 2 và đường thẳng y = m. Dựa vào đồ thị ta có: m>2; m < -2 phương trình (*) có một nghiệm. m = 2; m = -2 phương trình (*) có hai nghiệm. -2 < m < 2 Phương trình (*) có ba nghiệm. TIẾT 15. BÀI: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ Củng cố nhắc lại các sự tương giao của các đồ thị. Dặn dò và hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà 1 , 2 ,3 trang 43. . độ giao điểm của hai đồ thị trên là: (1; 0) và I ( -2.5; -1.75) ⇔ ⇔ TIẾT 15. BÀI: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ Vậy để tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị. thì đồ thị (C) và (d) luôn cắt nhau. ≠ TIẾT 15. BÀI: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ 3. Ví dụ 3: a) Vẽ đồ thị của hàm số: y = x 3 + 3x 2 -2. b) Sử dụng đồ thị,