DE ON 10 DU AN 30 NGAY

SỞ GD&ĐT THANH HĨA KỲ THI KSCL CÁC MƠN THI TỐT NGHIỆP THPT TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM 2020 – LẦN *** MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ ƠN 10 (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm) DỰ ÁN 30 NGÀY Họ tên: ………………… ………………………SBD:…………………… Mã đề thi: 144 Câu [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;   B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 Câu C Hàm số đồng biến khoảng  1;   D Hàm số đồng biến khoảng  ; 3 x 1 khoảng  3;   [Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x3 A x  ln  x  1  C B x  3ln  x    C C x  ln  x  3  C D x  ln  x  3  C Câu [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Câu [Mức độ 1] Nếu  f  x  dx  5;  f  x  dx  3 0 D  f  x dx Câu A 15 B 15 C D  [Mức độ 1] Số phức liên hợp số phức z   3i là: A z  1  3i B z  1  3i C z   3i D z  3i [Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x là: Câu A sin x  12 x  C B  sin x  x  C C sin x  x  C D  sin x  12 x  C [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  x  1 đồ thị Câu y   x  3x   2 (miền gạch sọc hình vẽ) tính theo công thức sau đây? A   x  x   dx 1 B 2   3x  3x  6 dx C   x  3x  4 dx 1 1 D   3x 1  3x   dx Câu [Mức độ 2] Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  hình vẽ Hàm số y   f   x  nghịch biến khoảng sau A 1;    C  2;0  B 1;  D  3;   [Mức độ 1] Với a , b số dương giá trị biểu thức P  log a  log b bằng: 1 A log a  log b B log a  log b C log a  log b D  log a  log b Câu 10 [Mức độ 2] Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   Mô đun số phức w  z1  z2 ( z2 có phần ảo âm) Câu A B C D 14 Câu 11 [ Mức độ 1] Cho lăng trụ tam giác cạnh đáy 2a , chiều cao h  3a Thể tích khối lăng trụ A V  a B V  3a3 C V  3a3 D V  3a Câu 12 [ Mức độ 1] Khối cầu có bán kính R tích A V   R B V   R C V  4 R D V   R 3 Câu 13 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log  x  3  log  x    A  3;4  B 1; 4 D  3;4 C 1;3 2 Câu 14 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  11  Bán kính mặt cầu A R  B R  11 C R  D R  Câu 15 [Mức độ 2] Cho hàm số f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x    y O x -1 A B C D Câu 16 [ Mức độ 1] Hình trụ có bán kính đường trịn đáy r chiều cao h có diện tích xung quanh A S  2 rh B S   rh C S   rh D S  rh 3 Câu 17 [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đạt cực tiểu x   1   y   0  y  2 A x  2 B x  C x  1 D x  Câu 18 [ Mức độ 2] Nghiệm phương trình  x  x  16 A x  B x  C x  4 D x  Câu 19 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M , N biểu diễn số phức z1 , z2 hình vẽ bên Tìm số phức w  z1  z2 y M N x O -2 A w   i B w   i C w   i D w  5  i Câu 20 [ Mức độ 2] Số giao điểm đồ thị hàm số y  15x  3x  2020 với trục hoành A B C D x 1 Câu 21 [Mức độ 1] Hàm số y  có đạo hàm A  x  1 52 x  B 52 x1 ln C 2.52 x1 D 2.52 x1 ln Câu 22 [Mức độ 2] Cho cấp số cộng  un  có u1  2; u5  14 Công sai cấp số cộng cho A d  B d  12 C d  D d  3, 4, Câu 23 [Mức độ 2] Một khối chóp tam giác có cạnh đáy có chiều cao tích A V  18 B V  36 C V  12 D V  72 3  Câu 24 [Mức độ 2] Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  đoạn  3;  2  15 A 15 B C D Câu 25 [ Mức độ 1] Khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy B tích là: 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Câu 26 [Mức độ 1] Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau A y  x  4x B y  x  4x C y  x  3x D y  x  4x Câu 27 [Mức độ 2] Hệ số x khai triển P  x   1  x  A 448 B 215040 C 1792 D 1792 2 Câu 28 [Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x    x  3 x   Số điểm cực trị hàm số A B C Câu 29 [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y  log   x   e x 1 A  3;   B 1;3 C 1;3 D D  ;3 Câu 30 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Véctơ sau véctơ pháp tuyến  P  ?   A n  1;3; 4 B n   2;6; 8  C n  1; 3;4 Câu 31 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : qua điểm sau đây? A C  1; 2;0  B A  1; 2;1  D n  1; 3; 4  x  y  z 1   Đường thẳng d C B 1; 4;1 D D  1;  2;1 Câu 32 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;  Hình chiếu vng góc M mặt phẳng  Oyz  điểm sau đây? A I  0; 4;1 B K 1;0;  C F  0;1;4  D E 1; 4;0  Câu 33 [Mức độ 1] Cho số phức z1   i , z   i Phần ảo số phức z1  3z2 A B  2i C 5i D 11 Câu 34 [Mức độ 1] Khối trụ có bán kính đáy r  , chiều cao h  tích 16 A V  4 B V  8 C V   D V  16 Câu 35 [Mức độ 2] Sự tăng dân số ước tính theo cơng thức S  Ae ni , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2003 Việt Nam có khoảng 80902400 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 47% Nếu tăng dân số với tỉ lệ đến năm 2025 (sau 22 năm) ước tính dân số nước ta bao nhiêu? A 111792390 người B 111792401người C 111792388 người D 105479630 người Câu 36 [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC , có đáy tam giác ABC vuông B , AB  2a , BB  2a Góc đường thẳng AB  BCC B  A 90 B 45 C 30 D 60 Câu 37 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;1;  1); B(2;  1;4) mặt phẳng ( P) : x  y  3z   Lập phương trình mặt phẳng qua A; B vng góc với mặt phẳng ( P) A x  13 y  5z   B x  13 y  5z   C x  13 y  5z   D x  13 y  5z   Câu 38 [ Mức độ 2] Cho hai số phức z1   i ; z2   2i Toạ độ điểm biểu diễn số phức z z z  z1 z2  i A  ;  B  2;   C  ;  D  7 ;  Câu 39 [ Mức độ 2] Cho hình nón  N  ngoại tiếp hình chóp, đáy hình chóp tam giác cạnh a , chiều cao hình chóp 3a Tính thể tích khối nón xác định hình nón  N  (tham khảo hình vẽ) A  a3 B  a3 C  a 2 a D Câu 40 [ Mức độ 2] Cho log 15  a , log 10  b Giá trị biểu thức P   log 50 A 2a  2b B 3a  2b C 2a  3b D 2a  2b  y  f x   liên tục  có bảng biến thiên hình bên Câu 41 [Mức độ 3] Cho hàm số Số điểm cực trị hàm số y  f  x  - A B C D 11 Câu 42 [Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x hình vẽ Bất phương trình f  x  x   m có nghiệm x  1;1 A m  f    B m  f    C m  f 1  D m  f 1  Câu 43 [Mức độ 3] Một hộp có 25 thẻ đánh số từ đến 25 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn số thẻ mang số lẻ nhiều số thẻ chẵn có thẻ mang số chia hết cho A 0, 42 B 0, 26 C 0,38 D 0,19 Câu 44 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc mặt phẳng đáy Biết góc   300 , SA  a BA  BC  a Gọi D điểm đối xứng B qua AC Khoảng cách từ BAC B đến mặt phẳng  SCD  21 51 17 17 a a a a B C D 51 68 51 Câu 45 [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn  0;5 thỏa mãn: A f ( x )  f ( x )  e  x x  1, x   0;5 f (0)  Hãy tính f (5) ? 13 14 11 B C D e e e e Câu 46 [Mức độ 3] Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn ln x  x  x  y   ln   y   x Khi biểu A thức P  x  16 y  1  A  ;1 2  147 x đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị thuộc khoảng sau  x y y 1 1  1 B  ;  C  0;  D 1;  4 2  4 Câu 47 [Mức độ 3] Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ S Gọi tập hợp giá trị để bất phương trình m  x  3 m f  x  3  mf  x   f  x   1  nghiệm với x   Số phần tử tập S A B C D Câu 48 [Mức độ 4] Số giá trị nguyên m  1; 2020  để phương trình    x ln x  xe   x  e x  m  m ln x 1 có nghiệm thực   A 2018 B 2016 C 2017 D 2015 Câu 49 [Mức độ 4] Khối lăng trụ đứng ABC ABC  tích V  10 Gọi D , E , M trung điểm cạnh AC , CC  BC Mặt phẳng  DEM  chia khối lăng trụ thành khối đa diện Tính thể tích khối đa diện khơng chứa A A B C 10 D  x xm với m tham số Biết đồ thị hàm số có điểm x2 1 A  x A ; y A  , B  xB ; yB  , C  xC ; yC  phân biệt thỏa mãn y  xA   y  xB   y  xC   A, B, C Câu 50 [ Mức độ 4] Cho hàm số y  thẳng hàng Giá trị thích hợp m để đường thẳng AB qua điểm S  1;  thuộc khoảng sau ? A  0;  B  2;5  C 8;12  D 5;8  PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.C 21.D 31.B 41.A 2.D 12.A 22.D 32.C 42.B 3.B 13.D 23.C 33.A 43.D 4.D 14.A 24.D 34.D 44.A 5.C 15.A 25.C 35.A 45.C 6.C 16.A 26.A 36.C 46.C 7.B 17.B 27.C 37.C 47.D 8.D 18.B 28.B 38.A 48.A 9.A 19.C 29.D 39.B 49.A 10.B 20.C 30.B 40.A 50.D PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;   B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 C Hàm số đồng biến khoảng  1;   D Hàm số đồng biến khoảng  ; 3 Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng  ; 1 1;   Suy hàm số đồng biến khoảng  ; 3 Câu A x  ln  x  1  C x 1 khoảng  3;   x3 B x  3ln  x    C C x  ln  x  3  C D x  ln  x  3  C [Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   Với x   3;   ta có: F  x    Câu Lời giải x 1 f  x  dx   dx   dx  4 dx  x  ln  x  3  C x 3 x3 [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Lời giải FB tác giả: Trương Thanh Tùng FB phản biện: Hoàng Hà Từ bảng biến thiên, ta có lim f  x   , lim f  x    suy x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  0 x 0 lim f  x   , suy y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Câu [Mức độ 1] Nếu  5 f  x  dx  5;  f  x  dx  3  A 15 f  x dx B 15 C Lời giải D  FB tác giả: Trương Thanh Tùng FB phản biện: Hồng Hà Ta có  5 f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  x  dx   f  x dx   f  x dx  3   8 Câu 5 4 0 [Mức độ 1] Số phức liên hợp số phức z   3i là: A z  1  3i B z  1  3i C z   3i Lời giải D z  3i FB tác giả: Bình An FB phản biện: Nguyễn Thị Huệ Câu Số phức liên hợp số phức z   3i z   3i [Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x là: A sin x  12 x  C C sin x  x  C B  sin x  x  C D  sin x  12 x  C Lời giải FB tác giả: Bình An FB phản biện: Nguyễn Thị Huệ Ta có Câu   cos x  x dx  sin x  x C [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  x  y   x  3x   2 A  x  x  x   dx B   3x  3x   dx   3x  3x   dx 1 1 C  3x   dx đồ thị (miền gạch sọc hình vẽ) tính theo cơng thức sau đây? 2 1 D 1 1 Lời giải FB tác giả: Đỗ Tấn Bảo FB phản biện: Hue Nguyen Từ đồ thị suy x   1;   x  x   x  Do diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x2  đồ thị hàm số y   x2  3x  tính công thức sau 2 2    x  3x  5   x  1 dx    3x 1 Câu  3x   dx 1 [Mức độ 2] Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  hình vẽ Hàm số y   f   x  nghịch biến khoảng sau C  2;0  Lời giải B 1;  A 1;    D  3;   FB tác giả: Đỗ Tấn Bảo FB phản biện: Hue Nguyen Xét hàm số y   f   x  có y  5 f    x  Từ bảng xét dấu f   x  ta có:  x   x     y   f    x     0   x  3  x   5 3 4 6  Suy hàm số cho nghịch biến  ;   ;    5 5 5  6 5   mà  3;     ;   nên hàm số nghịch biến  3;   Câu [Mức độ 1] Với a , b số dương giá trị biểu thức P  log a  log b bằng: 1 A log a  log b B log a  log b C log a  log b D  log a  log b Lời giải FB tác giả: Maison Pham FB phản biện: Phạm Văn Thắng Với a , b số dương , áp dụng quy tắc tính logarit ta được: P  log a  log b  3log a  log b Câu 10 [Mức độ 2] Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   Mô đun số phức w  z1  z2 ( z2 có phần ảo âm) A B C Lời giải D 14 FB tác giả: Maison Pham FB phản biện: Phạm Văn Thắng z   i Phương trình z  z   có hai nghiệm phức  ( z2 có phần ảo âm)  z2   i   Khi w  z1  z2   i   i  4  4i Suy w   4     4 Câu 11 [ Mức độ 1] Cho lăng trụ tam giác cạnh đáy 2a , chiều cao h  3a Thể tích khối lăng trụ A V  a B V  3a3 C V  3a3 D V  3a Lời giải FB tác giả: Lưu Thị Minh FB phản biện: Tuấn Anh Nguyễn FB phản biện 2: Nguyen Lan  2a   a Diện tích đáy khối lăng trụ S  Thể tích khối lăng trụ V  S h  a 3.3a  3a3 Câu 12 [ Mức độ 1] Khối cầu có bán kính R tích A V   R B V   R C V  4 R D V   R 3 Lời giải FB tác giả: Lưu Thị Minh FB phản biện:Tuấn Anh Nguyễn FB phản biện 2: Nguyen Lan Khối cầu có bán kính R tích V   R Câu 13 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log  x  3  log  x    B 1; 4 A  3;  C 1;3 Lời giải D  3; 4 FB tác giả: Tuấn Anh Nguyễn FB phản biện: Thanh Vũ FB phản biện 2: Nguyen Lan x   x   x   Điều kiện :  x   x  Ta có log  x  3  log  x     log  x   x  3    log  x  x     x  x    x2  5x     x  Kết hợp với điều kiện ta có  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình  3; 4 Câu 14 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  11  Bán kính mặt cầu A R  B R  11 C R  D R  Lời giải FB tác giả: Tuấn Anh Nguyễn FB phản biện: Thanh Vũ FB phản biện 2: Nguyen Lan 2 Ta có x  y  z  x  y 11  2   x  1   y    z  16 Suy mặt cầu  S  có bán kính R  16  Lời giải FB tác giả: Thầy Trần Lê Cường FB phản biện: Nguyễn Bá Long FB phản biện 2: Nguyen Lan Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  , ta có y  1  y  đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x  Vậy hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x  Câu 18 [ Mức độ 2] Nghiệm phương trình  x A x  B x  4x  16 C x  4 Lời giải D x  FB tác giả: Thầy Trần Lê Cường FB phản biện: Nguyễn Bá Long FB phản biện 2: Nguyen Lan 2 Ta có:  x  x  16  2 x 4 x  24   x2  x   x  Vậy phương trình  x  x  16 có nghiệm x  Câu 19 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M , N biểu diễn số phức z1 , z2 hình vẽ bên Tìm số phức w  z1  z2 y M N x O -2 A w   i B w   i C w   i Lời giải D w  5  i FB tác giả: Nguyễn Bá Long FB phản biện: Lưu Thị Minh FB phản biện 2: Nguyen Lan Từ hình vẽ ta M  3;3 , N  2;  Vì điểm M , N biểu diễn số phức z1, z2 đó: z1   3i ; z2  2  2i Ta có w  z1  z2    3i    2  2i    i Câu 20 [ Mức độ 2] Số giao điểm đồ thị hàm số y  15x  3x2  2020 với trục hoành A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Bá Long FB phản biện: Lưu Thị Minh FB phản biện 2: Nguyen Lan Số giao điểm đồ thị hàm số y  15x  3x  2020 với trục hồnh với số nghiệm phương trình 15 x  x  2020  Ta thấy phương trình 15 x  x  2020  dạng phương trình bậc trùng phương có hệ số a  15, c  2020 suy a.c  Do phương trình 15 x  x  2020  có số nghiệm Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y  15x  3x  2020 với trục hoành Câu 21 [Mức độ 1] Hàm số y  52 x 1 có đạo hàm A  x  1 52 x  B 52 x1 ln C 2.52 x1 Lời giải D 2.52 x1 ln FB tác giả: Hiển Trần FB phản biện 1: Quang Thang Phan FB phản biện 2: Hương Đào FB phản biện 3: Phương cao FB phản biện cuối: Vũ Thị Vân Ta có: y   x  1 52 x 1.ln  2.52 x 1.ln Câu 22 [Mức độ 2] Cho cấp số cộng  un  có u1  2; u5  14 Cơng sai cấp số cộng cho A d  B d  12 C d  Lời giải D d  FB tác giả: Hiển Trần FB phản biện: Quang Thang Phan FB phản biện 2: Hương Đào FB phản biện 3: Phương cao FB phản biện cuối: Vũ Thị Vân Ta có: u5  u1  4d  14   4d  d  Câu 23 [Mức độ 2] Một khối chóp tam giác có cạnh đáy 3, 4, có chiều cao tích A V  18 B V  36 C V  12 D V  72 Lời giải FB tác giả: Thảo Thảo FB phản biện 1: Hiển Trần FB phản biện 2: Hương Đào FB phản biện 3: Phương cao FB phản biện cuối: Vũ Thị Vân Cách 1: Ta nhận thấy   , nên tam giác đáy tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng 3, 1 Vậy thể tích khối chóp tam giác là: V  h.S  .3.4  12 3 Cách 2: Ta có diện tích tam giác đáy biết ba cạnh tính cơng thức herong là: 345 S  p  p  a  p  b  p  c           (Trong p  ) 1 Vậy thể tích khối chóp tam giác là: V  h.S  6.6  12 3 3  Câu 24 [Mức độ 2] Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  đoạn  3;  2  15 A 15 B C D Lời giải FB tác giả: Thảo Thảo FB phản biện 1: Hiển Trần FB phản biện 2: Hương Đào FB phản biện 3: Phương cao FB phản biện cuối: Vũ Thị Vân 3  Hàm số f  x   x  x  liên tục đoạn  3;  2  x  3  Ta có: f   x   x  , f   x     ( Hai nghiệm thuộc đoạn  3;  ) 2   x  1   15 Lại có f  3   15 , f  1  , f  1  , f    2 Vậy giá trị lớn hàm số Câu 25 [ Mức độ 1] Khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy B tích là: 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Lời giải FB tác giả: Hoàng Quốc Giảo FB phản biện 1: Thảo Thảo FB phản biện 2: Hương Đào FB phản biện 3: Phương cao FB phản biện cuối: Vũ Thị Vân Thể tích khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy B là: V  Bh Câu 26 [Mức độ 1] Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau A y  x  4x B y  x  4x C y  x  3x D y  x  4x Lời giải FB tác giả: Hoàng Quốc Giảo FB phản biện: Thảo Thảo FB phản biện 2: Hương Đào FB phản biện 3: Phương cao FB phản biện cuối: Vũ Thị Vân Từ hình vẽ ta suy đồ thị hàm số có phương trình dạng: y  ax  bx  c ; a  suy loại C, B, D Chọn đáp án A Câu 27 [Mức độ 2] Hệ số x khai triển P  x   1  x  A 448 B 215040 C 1792 Lời giải D 1792 FB tác giả: Tiến Hùng Phạm FB phản biện 1: Hoàng Quốc Giảo FB phản biện 2: Hương Đào FB phản biện 3: Phương cao FB phản biện cuối: Vũ Thị Vân 8 k k Ta có P  x   1  x    C8k  2 x    C8k  2  x k k 0 k 0 Ứng với x k  Suy hệ số x khai triển P  x   1  x  là: C85  2   1792 Câu 28 [Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x    x  3 x   Số điểm cực trị hàm số A C Lời giải B D FB tác giả: Tiến Hùng Phạm FB phản biện 1: Hoàng Quốc Giảo FB phản biện 2: Hương Đào FB phản biện 3: Phương cao FB phản biện cuối: Vũ Thị Vân x  Ta có: f   x     x    x  3    x  2  x  3 Bảng xét dấu f   x  : Do f   x  đổi dấu qua x  x  2 nên hàm số có hai điểm cực trị Câu 29 [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y  log   x   e x 1 A  3;   B 1;3 C 1;3 Lời giải D  ;3 FB tác giả: Quang Thang Phan FB phản biện 1: Tiến Hùng Phạm FB phản biện 2: Hương Đào FB phản biện 3: Phương cao FB phản biện cuối: Vũ Thị Vân Hàm số y  log   x   e x 1 xác định   x   x  Do đó, tập xác định hàm số là: D   ;3 Câu 30 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Véctơ sau véctơ pháp tuyến  P  ?   A n  1;3;4 B n   2;6; 8   C n  1; 3;4 D n  1; 3; 4  Lời giải FB tác giả: Quang Thang Phan FB phản biện 1: Tiến Hùng Phạm FB phản biện 2: Hương Đào FB phản biện 3: Phương cao FB phản biện cuối: Vũ Thị Vân  Mặt phẳng  P  : x  y  z   có VTPT n  P  1;3;      Vectơ n   2;6; 8  phương với n  P  1;3;   nên vectơ n   2;6; 8  VTPT ( P ) Câu 31 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : qua điểm sau đây? A C  1; 2;0  B A  1;2;1 x  y  z 1   Đường thẳng d C B 1; 4;1 D D  1;  2;1 Lời giải Người làm: Đặng Minh Huế; Fb: Đặng Minh Huế Phản biện 1: Đào Kiểm Phản biện 2: Johnson Do Phản biện 3: Bùi Nguyên Sơn Với điểm A  1;2;1 : thay tọa độ điểm Phản biện cuối: Phan Thị Tuyết Nhung A vào phương trình d ta 1      (luôn đúng) Vậy d qua điểm A  1;2;1 Câu 32 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;  Hình chiếu vng góc M mặt phẳng  Oyz  điểm sau đây? A I  0; 4;1 B K 1;0;  C F  0;1;  D E 1; 4;0  Lời giải Người làm: Đặng Minh Huế; Fb:Đặng Minh Huế Phản biện 1: Đào Kiểm Phản biện 2: Johnson Do Phản biện 3: Bùi Nguyên Sơn Phản biện cuối: Phan Thị Tuyết Nhung Hình chiếu vng góc M  2;1;  mặt phẳng  Oyz  điểm F  0;1;  Câu 33 [Mức độ 1] Cho số phức z1   i, z   i Phần ảo số phức z1  z2 A B  2i C 5i D 11 Lời giải FB tác giả: Phạm Văn Thắng FB phản biện 1: Minh Mẫn FB phản biện 2: Johnson Do FB phản biện 3: Bùi Nguyên Sơn FB phản biện cuối: Phan Thị Tuyết Nhung Ta có z1  z2  1  i     i   11  5i Vậy phần ảo số phức z1  z2 Câu 34 [Mức độ 1] Khối trụ có bán kính đáy r  , chiều cao h  tích 16 A V  4 B V  8 C V   D V  16 Lời giải FB tác giả: Phạm Văn Thắng FB phản biện 1: Minh Mẫn FB phản biện 2: Johnson Do FB phản biện 3: Bùi Nguyên Sơn FB phản biện cuối: Phan Thị Tuyết Nhung 2 Khối trụ cho tích V   r h    16 Câu 35 [Mức độ 2] Sự tăng dân số ước tính theo cơng thức S  Ae ni , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2003 Việt Nam có khoảng 80902400 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 47% Nếu tăng dân số với tỉ lệ đến năm 2025 (sau 22 năm) ước tính dân số nước ta bao nhiêu? A 111792390 người B 111792401người C 111792388 người D 105479630 người Lời giải Người làm:Trần Hoàng Long; Fb: Trần Hoàng Long Phản biện 1: Đào Kiểm Phản biện 2: Johnson Do Phản biện 3: Bùi Nguyên Sơn Phản biện cuối: Phan Thị Tuyết Nhung Đến năm 2025 (sau 22 năm) ước tính dân số nước ta là: S  Ae ni  80902400.e 22.1,47%  111792389,9 Vậy đến năm 2025 (sau 22 năm) ước tính dân số nước ta có 111792390 người Câu 36 [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC , có đáy tam giác ABC vuông B , AB  2a , BB  2a Góc đường thẳng AB  BCC B  A 90 B 45 C 30 Lời giải D 60 FB tác giả: Nguyễn Oanh FB phản biện: Nguyễn Văn B FB phản biện: Xuan Thuy Delta Ta có: ABC ABC lăng trụ đứng nên AB  BB Lại có, tam giác ABC  vng B  AB  BC  Suy AB   BCC B    B hình chiếu vng góc A  BCC B   BB hình chiếu vng góc AB  BCC B   Góc đường thẳng AB  BCC B  góc đường thẳng BB AB ABB  Góc đường thẳng AB  BCC B   AB  ABB  30  BB Vậy góc đường thẳng AB  BCC B  30 ABB  Xét tam giác vng A ' BB ' có tan  Câu 37 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;1;  1); B(2;  1;4) mặt phẳng ( P) : x  y  3z   Lập phương trình mặt phẳng qua A; B vng góc với mặt phẳng ( P) A x  13 y  5z   B x  13 y  5z   C x  13 y  5z   D x  13 y  5z   Lời giải FB tác giả: Vũ Thị Lương FB phản biện: Xuan Thuy Delta   AB  (1;  2;5) Mặt phẳng ( P) : x  y  3z   có véc tơ pháp tuyến n( P )  (2;  1;3) Do mặt phẳng ( ) qua hai điểm A; B vng góc với mặt phẳng ( P) nên có véc tơ pháp    tuyến n    AB ; n( P )   (1;13;5)  Mặt phẳng ( ) qua A(3;1;  1) có véc tơ pháp tuyến n   (1;13;5) nên có phương trình là: 1( x  3)  13( y  1)  5( z  1)   x  13 y  5z   Câu 38 [ Mức độ 2] Cho hai số phức z1   i ; z2   2i Toạ độ điểm biểu diễn số phức z z z  z1 z2  i A  ;  B  2;   C  ;  D  7 ;  Lời giải FB tác giả: Nguyen De FB phản biện: Xuan Thuy Delta Ta có: z1 z2    i   2i    4i  3i  2i   7i    7i z1  z2  i   2i  3i 5i    3     5i i i i i Suy z   7i   5i   2i Điểm biểu diễn số phức z  ;  Câu 39 [ Mức độ 2] Cho hình nón  N  ngoại tiếp hình chóp, đáy hình chóp tam giác cạnh a , chiều cao hình chóp 3a Tính thể tích khối nón xác định hình nón  N  (tham khảo hình vẽ) A  a3  a3 B C  a3 D 2 a Lời giải FB tác giả: Phí Văn Đức Thẩm FB phản biện: Xuan Thuy Delta a a  Ta có bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác cạnh a Chiều cao 3 hình chóp chiều cao khối nón Do thể tích khối nón xác định hình nón  N  1 a 3  a3 V   R h     3a  3   Câu 40 [ Mức độ 2] Cho log 15  a , log 10  b Giá trị biểu thức P   log 50 A 2a  2b B 3a  2b C 2a  3b Lời giải D 2a  2b  FB tác giả: Lê Thị Như Qu ỳnh FB phản biện: Xuan Thuy Delta  15.10  Ta có: P   log 50   log        log 15  log 10  log 3     a  b  1  2a  2b Câu 41 [Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình bên Số điểm cực trị hàm số y  f  x  - A B C Lời giải D 11 FB tác giả: Mai Vu Phản biện 1: Ngô Tùng Hiếu Phản biện 3: Mai Thị Hồi An Nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y Từ bảng biến thiên hàm số y  f ( x) ta có: Xét phương trình: f ( x)    f ( x)   x  x1;  x1   ; 2     x  x2 ;  x2   2;0   f ( x)     x  x3 ;  x3   0;1    x  x4 ;  x4  1;    Do đó, phương trình: f ( x)   có nghiệm đơn  Số điểm cực trị hàm số y  f ( x)  Câu 42 [Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x hình vẽ Bất phương trình f  x  x   m có nghiệm x  1;1 A m  f    C m  f 1  B m  f    D m  f 1  Lời giải FB tác giả: Bùi Lê Thảo My Phản biện 1: Ngô Tùng Hiếu Đặt g  x  f  x  x  Ta có g   x   f   x   x Với g   x   f   x  x Đường thẳng y  x qua hai điểm 0;0 , 1; 2 Ta có đồ thị hàm số sau Xét bảng biến thiên: Dựa vào BBT, ta có: m  g  x , x  1; 1  m  g 0  m  f 0  Câu 43 [Mức độ 3] Một hộp có 25 thẻ đánh số từ đến 25 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn số thẻ mang số lẻ nhiều số thẻ chẵn có thẻ mang số chia hết cho A 0, 42 B 0, 26 C 0,38 D 0,19 Lời giải FB tác giả: Đinh Văn Trường Phản biện 1: Ngô Tùng Hiếu Số phần tử không gian mẫu n     C25 Biến cố A : Trong thẻ chọn số thẻ mang số lẻ nhiều số thẻ chẵn có thẻ mang số chia hết cho Kí hiệu tập hợp thẻ mang số chia hết cho X  6;12;18; 24  n  X   Tập hợp thẻ mang số chẵn không chia hết cho Y  2; 4;8;10;14;16; 20; 22  n Y   Tập hợp thẻ mang số lẻ Z  1;3;5;7;9;11;13;15;17;19; 21; 23; 25  n  Z   13 Trường hợp 1: Lấy thẻ thuộc Z , thẻ thuộc X thẻ thuộc Y Số cách lấy C135 4.C82 Trường hợp 2: Lấy thẻ thuộc Z , thẻ thuộc X thẻ thuộc Y Số cách lấy C136 4.8 Trường hợp 3: Lấy thẻ thuộc Z , thẻ thuộc X Số cách lấy C137 Do đó, n  A   C135 4.C82  C136 4.8  C137 Xác suất biến cố A P  A   n  A  C135 4.C82  C136 4.8  C137   0,19 C25 n  Câu 44 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc mặt phẳng đáy Biết góc   300 , SA  a BA  BC  a Gọi D điểm đối xứng B qua AC Khoảng cách từ BAC B đến mặt phẳng  SCD  A 21 a B 51 a 51 17 a 68 Lời giải C D 17 a 51 FB tác giả: Minh Nguyen Phản biện 1: Ngô Tùng Hiếu Gọi O trung điểm AC , I trung điểm AB Dễ thấy tam giác ABD tam giác BCD cạnh a nên DI  AB DI  Ta có AB //  SCD  nên d  B;  SCD    d  A;  SCD   a 1 Kẻ AH  CD (với H  CD ), kẻ AK  SH (với K  SH ) CD  AH Ta có  nên CD   SAH  , suy CD  AK CD  SA  AK  CD Ta có  nên AK   SCD  , suy d  A;  SCD    AK 2  AK  SH Do AB // CD DI  AB , AH  CD nên tứ giác AHDI hình chữ nhật, suy a Tam giác SAH vuông A AK  SH nên ta được: 3a a2 2 SA AH  3a  AK  3 3a SA  AH a  a 21 Từ 1 ,     suy ra: d  B;  SCD    Câu 45 [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn  0;5 thỏa mãn: AH  DI  f ( x )  f ( x )  e  x x  1, x   0;5 f (0)  Hãy tính f (5) ? A 13 e5 B e5 C 14 e5 D 11 e5 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Bình Phản biện 1: Ngơ Tùng Hiếu Ta có : f ( x )  f ( x )  e  x x  1, x   0;5  f ( x).e x  f ( x)  e x   x    f ( x).e x   x  Trên đoạn  0;5 , lấy nguyên hàm hai vế ta có:    f ( x).e  dx    f ( x ).e x  x x  1dx (3 x  1) x   C C (3 x  1) x   x x 9e e C Mà f (0)   (3.0  1) 3.0     C   9e e 2 Do đó: f ( x )  x (3 x  1) x   x 9e 9e 2 14 Vậy f (5)  (3.5  1) 3.5    9e 9e e Câu 46 [Mức độ 3] Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn ln x  x  x  y   ln   y   x Khi biểu  f ( x)  147 x đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị thuộc khoảng sau  x y y 1  1 1  1 A  ;1 B  ;  C  0;  D 1;  2  4 2  4 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Duy Nam FB phản biện: Trịnh Đềm x   Từ giả thiết ta có điều kiện xác định:  Khi đó: 0  y  thức P  x  16 y  ln x  x  x  y   ln   y   x  ln x  x  ln   y   x   y   ln x  ln x  x  ln x  ln   y   x   y   ln x  x  ln  x   y    x   y  * Xét hàm số f  t   ln t  t khoảng  0;    ta có: f   t     0, t  t Do hàm số f  t  hàm đồng biến khoảng  0;    Bất phương trình  * trở thành: f  x   f  x   y    x  x   y   x  y  x; y  Khi ta chọn điểm rơi để đánh giá đẳng thức P sau: 1  147  147     x  y       x    16    y  P    x  y       x  16    y   x  y  x y  Ta chọn giá trị  dương thỏa mãn để ghép cặp côsi cho đẳng thức ngoặc vuông dấu xảy khi:   x     x     x    147 147 147   y     16    y  16   16   y     x  y  x  y      147   0;  16     147  147    0,    0;    3 16     2 2(8   ) 2(16   ) Xét hàm số g( )   Ta có: g( )    Nên hàm sồ g( )  147  đồng biến  0;  16    Vậy phương trình: 147   có tối đa nghiệm 16    Dễ thấy:   nghiệm phương trình Vậy phương trình có nghiệm   147 1  147   Do ta viết lại: P   x  y    x    12 y   104   4.4  x  12 y x y x  y   x  1 ; y  Suy  :   0.1429   0;  y 2 2  4 Câu 47 [Mức độ 3] Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Dấu xảy x  S Gọi tập hợp giá trị để bất phương trình m  x  3 m f  x  3  mf  x   f  x   1  nghiệm với x   Số phần tử tập S A B C D Lời giải FB tác giả: Thanh Quynh Phan FB phản biện: Trịnh Đềm Đặt: g  x   m f  x  3  mf  x   f  x   Điều kiện cần: Để thỏa mãn u cầu tốn phương trình g  x   phải có nghiệm x   g  3   m f  3  mf  3  f  3   m  Mà f  3   m3  m   m  m  1     m  1 Điều kiện đủ: Từ đồ thị ta thấy: Với x   f  x   x   f  x  Với m  bất phương trình trở thành:  x  3  f  x   1  Từ đồ thị ta thấy: Với x   f  x     x  3  f  x   1  x   f  x     x  3  f  x   1  Vậy với m  thỏa mãn Với m  , làm tương tự ta thấy thỏa mãn Với m  1 , bất phương trình trở thành:  x  3   f  x  3  f  x   1  Nhận thấy: hệ số x3  f  x  3 ;2 f  x  8a 2a Do hệ số x3 g  x  lúc là: 6a Từ đồ thị hàm số  a   6a   lim g  x    , bất phương trình khơng x  với x   Do đó, m  1 khơng thỏa mãn Vậy có hai giá trị m thỏa mãn Câu 48 [Mức độ 4] Số giá trị nguyên m  1; 2020  để phương trình 1     x ln x  xe x   x  e x  m  m ln x 1 có nghiệm thực   A 2018 B 2016 C 2017 D 2015 Lời giải FB tác giả: Ycdiyturb Thanh Hảo FB phản biện: Lý Tuấn Điều kiện: x  1     x ln x  xe x   x  e x  m  m ln x 1   1       x ln x  xe x  mx  me x  m ln x     x  m  ln x  e x   mx 1 (1)   VT   x  m không nghiệm TH1: Với x  m , ta có  VP  m   0,  m  1; 2020  phương trình  mx 1 0 TH2: Với x  m , chia vế (1) cho x  m ta được: ln x  e x  xm Cách 1:  Đặt f  x   ln x  e x , g  x   Ta có: f   x   mx  xm 1  1x  e  0, x  , suy hàm số y  f  x  đồng biến  0;  x x2  m  1; 2020  , g   x    m2  x  m 0, x  m Khi đó,  m  1; 2020  đồ thị hàm số y  f  x  đồ thị hàm số y  g  x  cắt điểm phân biệt Do đó,  m  1; 2020  phương trình f  x   g  x  ln có nghiệm thực phân biệt (1 nghiệm thuộc khoảng  0; m  , nghiệm thuộc khoảng  m;   ) Mà m  suy m  2;3; 2019 Vậy có 2018 giá trị nguyên m  1; 2020  thỏa mãn phương trình cho có nghiệm thực Cách x mx  , x  m , x  xm Khi số nghiệm phương trình f  x   số giao điểm đồ thị hàm số Đặt f  x   ln x  e   y  f  x  trục hồnh y  Có f   x   1  1x m2   2e   , x  m, x  0, m  1;2020  x x  x  m BBT Dựa vào BBT, ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  ln cắt trục hồnh điểm phân biệt m  1;2020  Mà m nguyên nên ta có m  2;3; ; 2019 Vậy có 2018 giá trị nguyên m  1; 2020  thỏa mãn phương trình cho có nghiệm thực Câu 49 [Mức độ 4] Khối lăng trụ đứng ABC ABC  tích V  10 Gọi D , E , M trung điểm cạnh AC , CC  BC Mặt phẳng  DEM  chia khối lăng trụ thành khối đa diện Tính thể tích khối đa diện không chứa A A B C 10 Lời giải D FB tác giả: Từ Vũ Hảo FB phản biện: Lý Tuấn Trong  ACC A  , gọi F  DE  AC Trong  ABC  , gọi N  FM  AB Trong  BCC B  , gọi I  ME  BC  Trong  ABC   , gọi P  ID  AB   Thiết diện tạo  DEM  lăng trụ ABC ABC  ngũ giác DEMNP FC  FA IC  IC E  MCE  IC   CM   IB Áp dụng định lý Menelaus cho: NA MB FC NA  ABC điểm N , M , F :   1   BN  AB NB MC FA NB PA IB DC  PA 1  ABC  điểm P , D , I :   1   AP  AB PB IC  DA PB Gọi O tâm hình chữ nhật ABB A DC E  FDE  FC  DC   1  2  3 Từ 1 ,   ,  3 , suy ra: N P đối xứng với qua O  AB  PN  O Ta có AB   DEM   O  d  A,  DEM   d  B,  DEM    AO 1 BO VABC ABC   (đvtt) xm Câu 50 [ Mức độ 4] Cho hàm số y  với m tham số Biết đồ thị hàm số có điểm x 1 A  x A ; y A  , B  xB ; yB  , C  xC ; yC  phân biệt thỏa mãn y  xA   y  xB   y  xC   A, B, C  VAAC DEMNP  VBBC .DEMNP  thẳng hàng Giá trị thích hợp m để đường thẳng AB qua điểm S  1;  thuộc khoảng sau ? A  0;  B  2;5  C 8;12  D 5;8  Lời giải FB tác giả: Lưu Thế Dũng FB phản biện: Trần Yên Sơn  x  2mx  x3  6mx  x  2m  Ta có y  y  2 x  x      xm y  xA   y  xB   y  xC   nên tọa x2  xm  y  độ ba điểm A, B, C thỏa mãn hệ phương trình  x 1  I   y  Vì ba điểm A, B, C thuộc đồ thị hàm số y  xm  xm  y  y  x2   x 1    Ta có  I    x  6mx  x  2m  x  3m  y  x  m   0   x  3m   0 2   x  x        Khi đó, phương trình đường thẳng qua ba điểm A, B, C x  y  3m   d  Mặt khác, theo giả thiết đường thẳng  d  qua điểm S  1;  nên ta có 1  4.4  3m   m  Thử lại: Với m  m  17 17 17 hệ phương trình  I  có nghiệm phân biệt, suy m  (thỏa mãn) 3 17  5;8  , suy chọn phương án D  HẾT  ... 111792388 người D 105 479 630 người Lời giải Người làm:Trần Hoàng Long; Fb: Trần Hoàng Long Phản biện 1: Đào Kiểm Phản biện 2: Johnson Do Phản biện 3: Bùi Nguyên Sơn Phản biện cuối: Phan Thị Tuyết Nhung... biện: Lý Tuấn Trong  ACC A  , gọi F  DE  AC Trong  ABC  , gọi N  FM  AB Trong  BCC B  , gọi I  ME  BC  Trong  ABC   , gọi P  ID  AB   Thiết diện tạo  DEM  lăng trụ... Biến cố A : Trong thẻ chọn số thẻ mang số lẻ nhiều số thẻ chẵn có thẻ mang số chia hết cho Kí hiệu tập hợp thẻ mang số chia hết cho X  6;12;18; 24  n  X   Tập hợp thẻ mang số chẵn không