LÝ THUYẾT HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ÔN THI THPT

Nội dung tài liệu bao gồm: Tổng hợp lý thuyết khối đa diện và các kiến thức liên quan; phân dạng bài toán hình học không gian kèm các ví dụ minh họa có lời giải; tuyển chọn bài tập trắc nghiệm hình không gian có đáp án và lời giải chi tiết. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh có thêm nhiều tài liệu học tập, củng cố kiến thức để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia 2020 sắp tới.

Chun đê: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN C - VÀI HÌNH THƯỜNG GẶP HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật (hoặc hình vng) SA vng góc với đáy H1.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp Đáy: ABCD hình vng hình chữ nhật Đường cao: SA Cạnh bên: SA, SB, SC, SD Cạnh đáy: AB, BC, CD, DA Mặt bên: SAB tam giác vuông A SBC tam giác vuông B SCD tam giác vuông D SAD tam giác vuông A S D A B C S H1.2 - Góc cạnh bên đáy Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABCD) : Ta có: SA  (ABCD) (gt)  Hình chiếu SB lên (ABCD) AB     (ABCD)  SB, AB  SBA  SB,      B C S Góc cạnh bên SD mặt đáy (ABCD) : Ta có: SA  (ABCD) (gt)  Hình chiếu SD lên (ABCD) AD     (ABCD)  SD, AD  SDA  SD,      B   C S D  A B H1.3 - Góc cạnh bên mặt bên: Ta có: AB  (SAD) C  D  Hình chiếu SB lên (SAD) SA    BSA    SB, (SAD)  SB,SA    A B  Ta có: AD  (SAB)  Hình chiếu SD lên (SAB) SA    DSA   SD, (SAB)  SD,SA   C S Góc cạnh bên SD mặt bên (SAB) :   S Góc cạnh bên SB mặt bên (SAD) :  D A Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD) : Ta có: SA  (ABCD) (gt)  Hình chiếu SC lên (ABCD) AC      SC, (ABCD)  SC, AC  SCA  D A D  A B C TÀi LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA 2016 Góc cạnh bên SC mặt bên (SAB) : Ta có: BC  (SAB)  Hình chiếu SC lên (SAB) SB S    BSC    SC, (SAB)  SC,SB      D Góc cạnh bên SC mặt bên (SAD) : A Ta có: DC  (SAD) S B C  Hình chiếu SC lên (SAD) SD     DSC   (SAD)  SC,SD  SC,     D A H1.4 - Góc mặt bên mặt đáy: B C Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD) : S Ta có: BC  AB B (?) BC  SB B (?) (SBC)  (ABCD) = BC    SBA   (ABCD)  AB,SB  (SBC),    D   A B C Góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD) : S Ta có: CD  AD D (?), CD  SD D (?)  (SCD)  (ABCD) = CD A    SDA   (SCD), (ABCD)  AD,SD    D  B C Góc mặt phẳng (SBD) mặt đáy (ABCD) : S  Đáy ABCD hình chữ nhật: Trong (ABCD), vẽ AH  BD H  BD  SH (?)   (SBD), (ABCD)  A    SHA   AH,SH   H B  Chú ý: Nếu AB < AD điểm H gần B Nếu AB > AD điểm H gần D  Đáy ABCD hình vng: Gọi O = AC  BD  AO  BD (?)  BD  SO (?)      (SBD), (ABCD)  SO, AO  SOA     D  C S A D  O B C Chuyên đê: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN H1.5 – Khoảng cách “điểm – mặt” S Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) H Trong mp(SAD), vẽ AH  SD H D A  AH  (SCD) (?) B  d[A,(SCD)] = AH C Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) Vì AB // (SCD) (?) nên d[B,(SCD)] = d[A,(SCD)] (xem dạng 1) S Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Trong mp(SAB), vẽ AH  SB H H  AH  (SBC) (?) D A  d[A,(SBC)] = AH B C Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) Vì AD // (SBC) (?) nên d[D,(SBC)] = d[A,(SBC)] (xem dạng 3) S Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)  Đáy ABCD hình chữ nhật:  Trong (ABCD), vẽ AI  BD I H A  BD  (SAI) (?)  Trong (SAI), vẽ AH  SI H D I B C  AH  (SBD) (?)  d[A, (SBD)] = AH  Chú ý: Nếu AB < AD điểm I gần B Nếu AB > AD điểm I gần D  Đáy ABCD hình vng: S  Gọi O = AC  BD  AO  BD (?) H  BD  (SAO) (?) A  Trong (SAO), vẽ AH  SO H  AH  (SBD) (?)  d[A, (SBD)] = AH Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) Vì O trung điểm AC nên d[C,(SBD)] = d[A,(SBD)] D O B C TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vng A B SA vng góc với đáy H2.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp S Đáy: Hình thang ABCD vng A B Đường cao: SA Cạnh bên: SA, SB, SC, SD A Cạnh đáy: AB, BC, CD, DA D Mặt bên: SAB tam giác vuông A B SBC tam giác vuông B C SAD tam giác vuông A  Chú ý: Nếu AB = BC AD = 2BC AC  CD  CD  (SAC)  SCD vng C A D H2.2 - Góc cạnh bên SB đáy Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABCD): B C Ta có: SA  ABCD (gt)  Hình chiếu SB lên (ABCD) AB     SB, (ABCD)  SB, AB  SBA     Góc cạnh bên SD mặt đáy (ABCD): S Ta có: SA  ABCD (gt)  Hình chiếu SD lên (ABCD) AD     SD, (ABCD)  SD, AD  SDA     Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD): A D Ta có: SA  ABCD (gt) B  Hình chiếu SC lên (ABCD) AC C     SC, (ABCD)  SC, AC  SCA     S H2.3 - Góc mặt bên mặt đáy: Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD): Ta có: BC  AB B (?) A D BC  SB B (?) (SBC)  (ABCD) = BC    SBA   (SBC), (ABCD)  AB,SB     B C Chuyên đê: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD): S Trong (ABCD), vẽ AM  CD M  SM  CD M (?) A Mà (SCD)  (ABCD) = CD D    SMA   (SCD), (ABCD)  AM,SM     M B  Chú ý: Nếu AB = BC AD = 2BC AC  CD Do M  C S C H2.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” H Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Trong mp(SAB), vẽ AH  SB H  AH  (SBC) (?)  d[A,(SBC)] = AH A D B Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) C S Vì AD // (SBC) (?) nên d[D,(SBC)] = d[A,(SBC)] (xem dạng 3) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)  Trong (ABCD), vẽ AM  CD M A  CD  (SAM) (?)  Trong (SAM), vẽ AH  SM H  AH  (SCD) (?)  D[A,(SCD)] = AH  Chú ý: Nếu AB = BC AD = 2BC AC  CD Do M  C H D M B C HÌNH Hình chóp tứ giác S.ABCD S H3.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp Đáy: ABCD hình vng Đường cao: SO Cạnh bên: SA = SB = SC = SD Cạnh đáy: AB = BC = CD = DA Mặt bên: SAB, SBC, SCD, SAD tam giác cân S A O B Gọi O tâm hình vng ABCD  SO  (ABCD) H3.2 - Góc cạnh bên đáy Góc cạnh bên SA mặt đáy (ABCD): Ta có: SO  (ABCD) (?)  Hình chiếu SA lên (ABCD) AO     SA, (ABCD)  SA, AO  SAO     D C TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABCD):    Tương tự SB, (ABCD)  SB, BO  SBO    S  Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD):    Tương tự SC, (ABCD)  SC, CO  SCO     A Góc cạnh bên SD mặt đáy (ABCD):    Tương tự SD, (ABCD)  SD, DO  SDO   Chú ý:   D O  B C   SBO   SCO   SDO  SAO  “Góc cạnh bên với mặt đáy nhau” S H3.3 - Góc mặt bên mặt đáy: Góc mặt bên (SAB) mặt đáy (ABCD): Ta có: OM  AB M (?)  AB  SM M (?) Mà (SAB)  (ABCD) = AB    SMO   (SAB), (ABCD)  OM,SM     A D M O B C S Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD): Ta có: ON  BC N (?)  BC  SN N (?) Mà (SBC)  (ABCD) = BC    SNO  (ABCD)  ON,SN  (SBC),     A D O B N C S Góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD): Ta có: OP  CD P (?)  CD  SP P (?) Mà (SCD)  (ABCD) = CD    SPO   (SCD), (ABCD)  OP,SP    A  D B C Góc mặt bên (SAD) mặt đáy (ABCD): Ta có: OQ  AD Q (?)  AD  SQ Q (?) Mà (SAD)  (ABCD) = AD    SQO   (SAD), (ABCD)  OQ,SQ   Chú ý:      SNO   SPO   SQO  SMO P O S Q A O B  “Góc mặt bên với mặt đáy nhau” C D Chuyên đê: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 10 H3.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” S Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)  Trong mp(ABCD), vẽ OM  CD M  CD  (SOM) (?)  Trong mp(SOM), vẽ OH  SM H  d[O,(SCD)] = OH H A D M O B C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Vì O trung điểm AC nên d[A,(SCD)] = 2d[O,(SCD)] Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) Vì O trung điểm BD nên d[B,(SCD)] = 2d[O,(SCD)] HÌNH Hình chóp S.ABC, SA vng góc với đáy H4.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp Đáy: tam giác ABC Đường cao: SA Cạnh bên: SA, SB, SC Cạnh đáy: AB, BC, CA Mặt bên: SAB tam giác vuông A SAC tam giác vuông A  Chú ý: Nếu ABC vng B SBC vng B Nếu ABC vng C SBC vng C S C A B H4.2 - Góc cạnh bên đáy Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABC): Ta có: SA  (ABC) (gt)  Hình chiếu SB lên (ABC) AB     SB, (ABC)  SB, AB  SBA     Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABC): Ta có: SA  (ABC) (gt)  Hình chiếu SC lên (ABC) AC     SC, (ABC)  SC, AC  SCA    Tam giác ABC vuông B Ta có: BC  AB B (?) BC  SB B (?) (SBC)  (ABC) = BC    SBA   (SBC), (ABC)  AB,SB   C A B  H4.3 - Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC):  S S C A  B TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 Tam giác ABC vng C Ta có: BC  AC C (?) BC  SC C (?) (SBC)  (ABC) = BC    SCA   (SBC), (ABC)  AC,SC     11 S Tam giác ABC vuông A Trong (ABC), vẽ AM  BC M (?)  BC  SM M(?) (SBC)  (ABC) = BC    SMA   (SBC), (ABC)  AM,SM     C A S B C A  Chú ý:  M không trung điểm BC  Nếu  ABC   ACB M đoạn BC gần B M B  Nếu  ABC   ACB M đoạn BC gần C  Nếu AB > AC M đoạn BC gần C  Nếu AB < AC M đoạn BC gần B Tam giác ABC cân A (hoặc đều) S Gọi M trung điểm BC  BC  AM M (?)  BC  SM M (?) C A Mà (SBC)  (ABC) = SM M    SMA   (SBC), (ABC)  AM,SM     B Tam giác ABC có  ABC  90 S Trong (ABC), vẽ AM  BC M (?)  BC  SM M(?) (SBC)  (ABC) = BC    SMA   (SBC), (ABC)  AM,SM    C A  B M  Chú ý: M nằm ngồi đoạn BC phía B Tam giác ABC có  ACB  90 S Trong (ABC), vẽ AM  BC M (?)  BC  SM M(?) (SBC)  (ABC) = BC    SMA   (SBC), (ABC)  AM,SM      Chú ý: M nằm ngồi đoạn BC phía C M A C B Chun đê: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 12 H4.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” S Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Trong mp(ABC), vẽ BH  AC H  BH  (SAC) (?)  d[B,(SAC)] = BH  Chú ý:  Nếu ABC vng A H  A AB = d[B,(SAC)]  Nếu ABC vng C H  C BC = d[B,(SAC)] H A C B S Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Trong mp(ABC), vẽ CH  AB H  CH  (SAB) (?)  d[C,(SAB)] = CH  Chú ý:  Nếu ABC vng A H  A CA = d[C,(SAB)]  Nếu ABC vng B H  C CB = d[B,(SAB)] C A H S Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) B H C A  Trong (ABC), vẽ AM  BC M (?)  BC  SM M (?) M  Trong mp(SAM), vẽ AH  SM H B  d[A,(SBC)] = AH  Chú ý: Tùy đặc điểm ABC để định vị trí điểm M đường thẳng BC HÌNH Hình chóp tam giác S.ABC H5.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp Đáy: Tam giác ABC Đường cao: SO Cạnh bên: SA = SB = SC = SD Cạnh đáy: AB = BC = CA Mặt bên: SAB, SBC, SCA tam giác cân S S A C O Gọi O trọng tâm tam giác B ABC  SO  (ABC)  Chú ý: Tứ diện S.ABC hình chóp có đáy mặt bên tam giác H5.2 - Góc cạnh bên đáy Góc cạnh bên SA mặt đáy (ABC): Ta có: SO  (ABC) (?)  Hình chiếu SA lên (ABC) AO     SA, (ABC)  SA, AO  SAO     TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 13 Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABC):  Tương tự SB, (ABC)       SB, BO   SBO Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABC):    Tương tự SC, (ABC)  SC, CO  SCO   Chú ý: S    C A O   SBO   SCO  SAO  “Góc cạnh bên với mặt đáy nhau” B S H5.3 - Góc mặt bên mặt đáy: Góc mặt bên (SAB) mặt đáy (ABC): Ta có: OM  AB M (?)  AB  SM M (?) Mà (SAB)  (ABC) = AB    SMO   (SAB), (ABC)  OM,SM    C A O M  B S Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC): Ta có: ON  BC N (?)  BC  SN N (?) Mà (SBC)  (ABC) = BC    SNO  (ABCD)  ON,SN  (SBC),     C A O Góc mặt bên (SAC) mặt đáy (ABC): Ta có: OP  AC P (?)  AC  SP P (?) Mà (SAC)  (ABC) = AC    SPO   (SAC), (ABC)  OP,SP   Chú ý:   B N S    SNO   SPO  SMO P A C  “Góc mặt bên với mặt đáy nhau” O H5.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)  Trong mp(ABC), vẽ OM  AB M  AB  (SOM) (?)  Trong mp(SOM), vẽ OH  SM H  d[O,(SAB)] = OH Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) MC Vì O trọng tâm ABC nên 3 MO MC  d[C,(SAB)] =  d[O,(SAB)] = d[O,(SAB)] MO B S H C A O M B Chun đê: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 14 HÌNH 6a Hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) vng góc với đáy (ABCD) S “Ln ln vẽ SH vng góc với giao tuyến” H6a.1 - Góc cạnh bên mặt đáy  Vẽ SH  AB H A  Vì (SAB)  (ABC) nên SH  (ABC)  Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác SAB để xác định vị trí điểm H H đường thẳng AB S Góc cạnh bên SA mặt đáy (ABC): Ta có: SH  (ABC) (?)  Hình chiếu SA lên (ABC) AH    A (ABC)  SA, AH  SAH  SA,    C B  Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABC): Ta có: SH  (ABC) (?) C H    (ABC)  SB, BH  SBH  Hình chiếu SB lên (ABC) BH  SB,    B  Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABC): Ta có: SH  (ABC) (?)     Hình chiếu SC lên (ABC) CH  SC, (ABC)  SC, CH  SCH     S H6a.2 - Góc mặt bên mặt đáy:  Vẽ SH  AB H  Vì (SAB)  (ABC) nên SH  (ABC) A  Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác SAB để xác định vị trí điểm H H đường thẳng AB Góc mặt bên (SAB) mặt đáy (ABC): S  Vì (SAB)  (ABC) nên (SAB), (ABC)  90  C B  Góc mặt bên (SAC) mặt đáy (ABC): Vẽ HM  AC M HM  AC Ta có:  SH  AC   AC  (SHM) , mà SM  (SHM)  SM  AC   C H B S    SMH   (SBC), (ABC)  HM,SM  M A  Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC): Vẽ HN  BC N HN  BC Ta có:   BC  (SHN) , mà SN  (SHN) SH  BC   SN  AB    SNH   (SBC), (ABC)  HN,SN     A C H N B TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 15 HÌNH 6b Hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) vng góc với đáy (ABCD) ABCD hình chữ nhật hình vng “Ln ln vẽ SH vng góc với giao tuyến” H6b.1 - Góc cạnh bên mặt đáy S  Vẽ SH  AB H  Vì (SAB)  (ABCD) nên SH  (ABCD)  Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác SAB để xác định vị trí điểm H đường thẳng AB A Góc cạnh bên SA mặt đáy (ABCD): H Ta có: SH  (ABCD) (?) B    (ABCD)  SA, AH  SAH  Hình chiếu SA lên (ABC) AH  SA, S Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABCD):    Tương tự SB, (ABCD)  SB, BH  SBH          A    C S  H6b.2 - Góc mặt bên mặt đáy: A Góc mặt bên (SAD) mặt đáy (ABCD): Ta có: HA  AD (?) SH  AD (?)  AD  (SHA)  AD  SA    Mà (SAD)  (ABCD) = AD  (SAD), (ABCD)  SA, AH  SAH    Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD): Ta có: BA  BC (?) SH  BC (?)  BC  (SHB)  BC  SB Mà (SBC)  (ABCD) = BC     (SBC), (ABCD)  SB, AH  SBH        D H B C S  A D H B  Góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD): Trong (ABCD), vẽ HM  CD M HM  CD  Ta có:   CD  (SHM)  CD  SM SH  CD  Mà (SCD)  (ABCD) = CD    SMH   (SCD), (ABCD)  HM,SM D H B Góc cạnh bên SD mặt đáy (ABCD):    (ABCD)  SD, DH  SDH Tương tự SC,  C  Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD):    Tương tự SC, (ABCD)  SC, CH  SCH  D C S A D H B M C Chuyên đê: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 16 HÌNH Hình lăng trụ ① Lăng trụ có:  Hai đáy song song đa giác Lăng trụ xiên  Các cạnh bên song song  Các mặt bên hình bình hành Cạnh bên vng góc đáy ② Lăng trụ đứng lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy ③ Lăng trụ tam giá lăng trụ đứng, có đáy tam giác Lăng trụ đứng ④ Lăng trụ có đáy tam giác lăng trụ xiên, có đáy tam giác Đáy đa giác ⑤ Lăng trụ tứ giác lăng trụ đứng, có đáy hình vng ⑥ Lăng trụ có đáy tứ giác lăng trụ xiên, có đáy hình vng Lăng trụ ⑦ Hình hộp hình lăng trụ xiên, có đáy hình bình hành ⑧ Hình hộp đứng lăng trụ đứng, có đáy hình bình hành ⑨ Hình hộp chữ nhật lăng trụ đứng, có đáy hình chữ nhật ⑩ Hình lập phương lăng trụ đứng, có đáy mặt bên hình vng A' C' B' ⑪ Lăng trụ đứng ABC.ABC  Góc mp(ABC) mp(ABC): A Vẽ AM  BC M C M  AM  BC (?) B  '  (A'B C), (ABC)  AMA    Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác ABC để xác định vị trí điểm M đường thẳng BC ⑫ Hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD  Góc mp(ABCD) mp(ABCD): A' D' C' B' Ta có: BC  CD  CD  BC (?)    (A'B'CD), (ABCD)  BCB'   D A B C TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 17 HÌNH Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: Là điểm cách đỉnh đáy đỉnh hình chóp Cách xác định tâm I: M Cách : Nếu A, B, C, … nhìn đoạn MN theo góc vng A, B, C, …, M, N thuộc mặt cầu có đường kính MN Tâm I trung điểm MN I Cách : (Tổng quát) Dựng tâm I theo bước: N A Bước 1: Dựng trục  đáy (vng góc đáy tâm ngoại) B Bước 2: C o Nếu cạnh bên SA cắt song song với  mặt phẳng (SA, ), đường trung trực SA cắt  I (hình a, b) o Nếu cạnh bên SA khơng đồng phẳng với  mặt phẳng trung trực SA cắt  I Cách : I giao hai trục Bước 1: Dựng trục 1 đáy Bước 2: Dựng trục 2 mặt bên (chọn mặt bên tam giác đặc biệt) Tâm I giao 1 2 (hình c) S S S 1  I A Hình a A I I Hình b 2 Hình c Tâm mặt cầu ngoại tiếp số hình đặc biệt: ① Hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy tam giác ABC vuông B:  Ta có BC  AB (?)  BC  SB (?)   900 (1)  SBC  Mặt khác ta có: SA  AC   900 (2)  SAC S I C A  Từ (1) (2) suy A, B, S, C thuộc mặt cầu đường kính SC Tâm I trung điểm SC B ② Hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy tam giác ABC vuông C:  Ta có BC  AC (?)  BC  SC (?)   900 (1)  SCB  Mặt khác ta có: SA  AB   900 (2)  SAB  Từ (1) (2) suy A, C, S, B thuộc mặt cầu đường kính SB Tâm I trung điểm SB S I C A B Chun đê: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 18 ③ Hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD hình chữ nhật: S   900 (?)  Ta có SAC   900 (?) SBC I D   90 (?) SDC A  A, B, D thuộc mặt cầu đường kính C B SC Tâm I trung điểm SC ④ Hình chóp tam giác S.ABC có góc cạnh bên mặt đáy 450: S  Ta có góc cạnh bên mặt đáy 450   SBO   SCO   450  SAO  SOA, SOB, SOC tam giác vuông cân O A C  OS = OA = OB = OC O  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC B ⑤ Hình chóp tứ giác S.ABCD có góc cạnh bên mặt đáy 450:  Ta có góc cạnh bên mặt đáy 450 S   SBO   SCO   SDO   450  SAO  SOA, SOB, SOC, SOD tam giác vuông cân O A  OS = OA = OB = OC = OD D  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD O B C ⑥ Hình chóp tứ giác S.ABCD có góc cạnh bên mặt đáy 60 :  Ta có góc cạnh bên mặt đáy 600 S   SBO   SCO   SDO   600  SAO  SAC, SBD tam giác A  Gọi I trọng tâm SAC I trọng tâm SBD D O  IS = IA = IB = IC = ID  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD I B C TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 19 D – KHOẢNG CÁCH ① Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng M Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a MH, với H hình chiếu M đường thẳng a a H  Kí hiệu: d(M , a)  MH M ② Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng () MH, với H hình chiếu M mặt phẳng () H  Kí hiệu: d[M , ()]  MH ③ Khoảng cách hai đường thẳng song song b a M Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường đến đường H  d(a , b)  d(M , b)  MH (M a) a ④ Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng () song song với khoảng cách từ điểm M thuộc đường a đến mặt phẳng () M H  d[a ,()]  d[M ,()]  MH (Ma) ⑤ Khoảng cách hai mặt phẳng song song A Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng d[( ),()]  d[a ,( )]  d[A,()]  AH B  H  a K (với a  (); A  a.) ⑥ Khoảng cách hai đường thẳng chéo - Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b vng góc với đường thẳng gọi đường vng góc chung a b IJ gọi đoạn vng góc chung a b c I a I a J b  J b  - Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng Chun đê: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 20 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d cho trước Các bước thực hiện: Bước Trong mặt phẳng (M, d) hạ MH  d với H  d Bước Thực việc xác định độ dài MH dựa hệ thức lượng tam giác, tứ giác, đường tròn, … a M a  M A A M d d H K I H K  Chú ý:  Nếu tồn đường thẳng a qua A song song với d thì: d[M, d] = d[A, d] = AK với A  d  Nếu MA  d = I, thì: d [ M ,d ] MI  d [ A,d ] AI Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng () Các bước thực hiện: Bước Tìm hình chiếu H O lên () - Tìm mặt phẳng () qua O vng góc với () - Tìm  = ()  ()  - Trong mặt phẳng (), kẻ OH   H  H hình chiếu vng góc O lên () Bước Khi OH khoảng cách từ O đến ()  Chú ý:  Chọn mặt phẳng () cho dễ tìm giao tuyến với ()  Nếu có đường thẳng d  () kẻ Ox // d cắt () H  Nếu OA // () thì: d[O,()] = d[A,()] d [ O,(  )] OI   Nếu OA cắt () I thì:  d [ A,(  )] AI  O  H O  O d H A A O H I  K H Khoảng cách hai đường thẳng chéo  Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo a b  Trường hợp a  b: b - Dựng mặt phẳng () chứa a vng góc với b B - Trong () dựng BA  a A B A   AB đoạn vng góc chung  Trường hợp a b khơng vng góc với Cách 1: (Hình a) - Dựng mp () chứa a song song với b b a B M A M' - Lấy điểm M tùy ý b dựng MM  () M a - Từ M dựng b// b cắt a A - Từ A dựng AB // MM cắt b B  AB đoạn vng góc chung b'  (Hình a) K TÀi LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA 2016 Cách 2: (Hình b) - Dựng mặt phẳng ()  a O, () cắt b I - Dựng hình chiếu vng góc b b lên () - Trong mp (), vẽ OH  b H - Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b B - Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a A  AB đoạn vng góc chung  Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b 21 a A b B b' O  I (Hình b) H Cách Dùng đường vng góc chung: - Tìm đoạn vng góc chung AB a b - d[a , b] = AB Cách Dựng mặt phẳng () chứa a song song với b Khi đó: d[a , b] = d[b , ()] Cách Dựng mặt phẳng song song chứa a b Khi đó: d[a , b] = d[() , ()] Tổng hợp khoảng cách ... giác ABC vuông B Ta có: BC  AB B (?) BC  SB B (?) (SBC)  (ABC) = BC    SBA   (SBC), (ABC)  AB,SB   C A B  H4.3 - Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC):  S S C A  B TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC... bên: SA, SB, SC, SD A Cạnh đáy: AB, BC, CD, DA D Mặt bên: SAB tam giác vuông A B SBC tam giác vuông B C SAD tam giác vuông A  Chú ý: Nếu AB = BC AD = 2BC AC  CD  CD  (SAC)  SCD vng C A...TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 Góc cạnh bên SC mặt bên (SAB) : Ta có: BC  (SAB)  Hình chiếu SC lên (SAB)