De khao sat lop 10

Sở GD – ĐT Hòa Bình Trường THPT Kim Bôi ĐỀ THI KHẢO SÁT KHỐI 10 LẦN I NĂM HỌC 2010 – 2011 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1. (2 điểm) 1. Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau. a) Số 5 là0 số nguyên tố. b) 1 0 2 x x∀ ∈ + >R, 2. Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần và điều kiện đủ phát biểu các định lý sau: a) Trong mặt phẳng hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì ba đường thẳng đó đôi một song song với nhau. b) Một số tự nhiên chia hết cho 2 và 3 thì chia hết cho 6. 3. Cho hai tập hợp: A=[-2 ; 5) và B= [0 ; 6] Tìm A B∪ , A B∩ Câu 2. (2 điểm) 1. Xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số. a) 2 2 1 ( ) x f x x + = b) ( ) 1 1f x x x= + + − . 2. Xét sự biến thiên của hàm số 1 ( ) 1 f x x = − trên mỗi khoảng xác định của nó. Câu 3. (2 điểm) Cho tứ giác ABCD thoả mãn 0DA DB DC− + = uuur uuur uuur r . 1. Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình bình hành. 2. Tìm tập hợp điểm M sao cho: MA MB MC MD MB MD+ + + = − uuur uuur uuuur uuuur uuur uuuur . Câu 4. (3 điểm) Giải các phương trình: 1. 2 3 9 1 2x x x− + = − 2. 2 1 1x x− + = 3. Giải phương trình: 36333 22 =+−++− xxxx Câu 5. (1 điểm) Cho a, c là hai số dương và b>1, d>1 Chứng minh rằng không thể xảy ra đồng thời các bất đẳng thức sau: a(b-1)>3c(d-1) a-c<d-b (a+b-1)(c+d-1)<a(b-1)+c(d-1) Đáp án. Câu 1. (2 điểm) 1. a) Số 5 không là số nguyên tố. (0,25 điểm) b) 1 0 2 x x∃ ∈ + ≤R, (0,25 điểm) 2. a) Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần. (0,25 điểm) “Trong mặt phẳng ba đường thẳng đôi một song song với nhau là điều kiện cần để hai đường thẳng song song với đường thẳng còn lại.” Sử dụng thuật ngữ điều kiện đủ. (0,25 điểm) “Trong mặt phẳng hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba là điều kiện đủ để ba đường thẳng đôi một song song với nhau.” b) Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần. (0,25 điểm) “Một số tự nhiên chia hết cho 6 là điều kiện cần để nó chia hết cho 2 và 3.” Sử dụng thuật ngữ điều kiện đủ. (0,25 điểm) “Một số tự nhiên chia hết cho 2 và 3 là điều kiện đủ để nó chia hết cho 6.” 3. A B∪ =[-2 ; 6] (0,25 điểm). A B∩ =[0 ; 5) (0,25 điểm) Câu 2. (2 điểm) 1. Xét tính chẵn, lẻ của mõi hàm số. a) 2 2 1 ( ) x f x x + = TXĐ: D=R\{0} Nên x D x D∀ ∈ ⇒ − ∈ (0,25 điểm) Ta có 2 2 2( ) 1 2 1 ( ) ( ) x x f x f x x x − + + − = = = − − − Vậy f(x) là hàm lẻ. (0,25 điểm) b) ( ) 1 1f x x x= + + − c) TXĐ: D=[-1 ; 1] Nên x D x D∀ ∈ ⇒ − ∈ (0,25 điểm) Ta có ( ) 1 1 1 1 ( )f x x x x x f x− = − + + + = + + − = Vậy f(x) là hàm chẵn. (0,25 điểm) 2. TXD: D= ( ) ( ) ;1 1;−∞ ∪ +∞ (0,25 điểm) Lấy x 1 , x 2 ∈ D và x 1 ≠ x 2 f(x 1 )-f(x 2 )= ( ) ( ) 2 1 1 2 1 1 x x x x − − − Suy ra ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 f x f x x x x x − − = − − − (0,25 điểm) Trên khoảng ( ) ;1−∞ thì x 1 , x 2 <1 ⇒ ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 f x f x x x x x − − = − − − <0 (0,25điểm) Trên khoảng ( ) 1;+∞ thì x 1 , x 2 >1 ⇒ ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 f x f x x x x x − − = − − − <0 Vậy hàm số đồng biến trên hai khoảng ( ) ;1−∞ và ( ) 1;+∞ . (0,25 điểm) Câu 3. 1. (1 điểm) Ta có: 0DA DB DC BA CD− + = ⇔ = uuur uuur uuur r uuur uuur . ⇒ Tứ giác ABCD là hình bình hành. 2. MA MB MC MD MB MD+ + + = − uuur uuur uuuur uuuur uuur uuuur . (1) Ta có: 4MA MB MC MD MO+ + + = uuur uuur uuuur uuuur uuuur Với O là tâm của ABCD. (0,5 điểm) MB MD DB DB− = = uuur uuuur uuur (0,25 điểm) (1) 4 BD MO⇔ = ⇒ Tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính 4 BD (0,25điểm) 3. Từ giả thiết ta có: NP NR k NQ NS = = Ta có AN AP AR xAB y AD= + = + uuur uuur uuur uuur uuur (0,25 điểm) Trong đó 1 AP NR k x AB RS k = = = + (0,25 điểm) 1 AR NP k y AD PQ k = = = + (0,25 điểm) Do đó ( ) 1 1 k k AN AB AD AC k k = + = + + uuur uuur uuur uuur . vậy N, A, C thẳng hàng. (0,25 điểm) Câu 4. Giải các phương trình: 1. 2 2 2 2 3 9 1 2 3 3 9 1 ( 2) x x x x x x x x ≥  − + = − ⇔ ⇔ =  − + = −  (1 điểm) 2. 2 1 1x x− + = Đk: 1x ≥ − (0,25 điểm) Đặt 1 ( 0)x y y+ = ≥ Ta được hệ: 2 2 1 (1) 1 (2) x y y x  − =   − =   (1)-(2) 2 2 0 ( )( 1) 0 1 0 x y x y x y x y x y x y =  − + − = ⇔ − + + = ⇔  + + =  (0,25 điểm) Vơi 2 0 1 2 1 2 1 x x y x x x x x ≥  + = ⇒ = + ⇔ ⇔ =  = +  (0,25 điểm) Với 1 0 1 1 1x y x x x+ + = ⇒ + = − + ⇔ = − (0,25 điểm) • N A B C D S R Q P Câu 5. (1 điểm) Đặt b-1=b’ d-1=d’ (0,25 điểm) Giả sử các bất đẳng thức đồng thời xảy ra khi đó. ab’>3cd’ (1) a-c<d’-b’ ⇔ a+b’<c+d’ (2) (a+b’)(c+d’)<ab’+cd’ (3) Từ (2) và (3) ta có (a+b’) 2 <(a+b’)(c+d’)< ab’+cd’ (0,25 điểm) Mà (a+b’) 2 >4ab’ do đó 4ab’< ab’+cd’ (0,25 điểm) ⇔ 3ab’< cd’ ⇔ 9ab’<ab’ (vô lý) (0,25 điểm) Vậy không thể xảy ra đồng thời các bất đẳng thức trên: . Sở GD – ĐT Hòa Bình Trường THPT Kim Bôi ĐỀ THI KHẢO SÁT KHỐI 10 LẦN I NĂM HỌC 2 010 – 2011 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1. (2 điểm) 1. Phát biểu