SỞ GD & ĐT BẮC GIANG Trường THPT Cẩm Lý ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN, LỚP 11 NĂM HỌC 2010-2011 Thời gian làm : 90 phút( Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2điểm) 1/(1điểm) Cho tập hợp A = { 0;1;2;3;4;5} Từ A lập bao số tự nhiên chẵn chữ số khác 2/ (0,5 điểm) Cho cấp số cộng biết tổng 10 số hạng đầu 85 số hạng thứ Tìm số hạng thứ 100 3/ (0,5 điểm) Cho cấp số nhân biết u3 = 27 u6 = Tìm tổng só hạng đầu cấp số nhân Bài 2: (3điểm) x2 − lim x →1 x + − 2x 1/(1điểm) Tìm giới hạn sau: x2 + 2/(1điểm) Tìm đạo hàm bậc ba y′′′ hàm số y = x +1 3/(1điểm) Giải phương trình sau: 3sin x − 5sin x cos2 x − 4cos 2 x = 2 Bài 3: (2điểm) 1/(0.5điểm) Cho n, k số tự nhiên, n ≥ k ≥ Chứng minh: Cnk+1 − Cnk − Cnk−−11 = Cnk−−12 2/ (0.5điểm) Tìm giới hạn x n − nx + n − với n số tự nhiên n ≥ x →1 (x − 1) lim n n 3/ (0.5điểm) Tính tổng S = Cn + 21 Cn + 22 Cn + 23 Cn + + 2n−1 Cn 4/(0.5 điểm) Cho số thực x,y,z Thỏa mãn 2x+3y+z = 40 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = x + + y + 16 + z + 36 Bài (3điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ cạnh đáy a đường thẳng AB′ tạo với đáy góc 450 Điểm M trung điểm đoạn AC, qua M dựng mặt phẳng (P) song song với cạnh BC B′A a.(0.5điểm) Tìm đường cao lăng trụ b.(1điểm) Nêu cách dựng thiết diện mặt phẳng (P) với lăng trụ thiết diện hình c.(1điểm) Tính diện tích thiết diện d.(0,5điểm) Tìm khoảng cách hai đường thẳng A′C ′ với B′A Họ tên thí sinh: ……………………………………… số báo danh: ………… (Giám thị coi thi không giải thích thêm) HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT MÔN TOÁN LỚP 11 Bài phần (2đ) (1đ) Năm học 2010 – 2011 Nội dung A= {0;1;2;3;4;5} Số cần tìm abc c=0, a có cách chọn,b có 4cách → 20 cách c chọn 2,4 a có cách chọn, b chọn cách → x x =32 cách Tổng số: 32 + 20 = 52 số 10(2u1 + 9d ) = 85 → 2u1 + 9d = 17 (1) u5 = u1 + 4d = (2) (0.5đ) từ (1),(2) có u1 = −5, d = u100 = −5 + 99.3 = 292 1 u6 : u3 = q = , q = , u1 = 243 (0.5đ) 27 243(1 − ( ) ) s5 = = 363 − 13 2 (3đ) (1đ) s10 = x →1 (1đ) (0.5đ) 0.25 0.25 0.5 ( x + 1)( x + + x) =− x →1 −4 x − 2 y′ = − y = x −1 + ( x + 1) x +1 12 y ′′ = y ′′′ = − ( x + 1) ( x + 1) cos2x ≠ phương trình nghiệm cosx ≠ chia vế cho cos x ta có phương trình t − 5t − = ,t= tan2x π π π tan x = −1 ⇔ x = − + k , tan x = ⇔ x = arctan + k , k ∈ R 2 k k k −1 k −1 Cn +1 − Cn = Cn , trừ vế cho Cn −1 (0.5đ) Cnk+1 − Cnk − Cnk−−11 = Cnk −1 − Cnk−−11 = Cnk−−12 lim x →1 0.5 0.25 = lim (1đ) 0.5 0.25 x2 −1 ( x − 1)( x + + x) = lim = −4 x + x + x + − x x →1 lim điểm 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 x n − nx + n − ( x n − 1) − n( x − 1) = lim chia tử mẫu cho x-1 x →1 ( x − 1) ( x − 1) 0.25 ( x n −1 + x n − + x n −3 + + x + x + 1) − n = tách n n số ghép với x k x →1 x −1 n −1 n −2 ( x − 1) + ( x − 1) + ( x n −3 − 1) + + ( x − 1) + ( x − 1) + (1 − 1) lim = x →1 x −1 lim( x n − + x n −3 + + x + 1) + ( x n −3 + x n − + + x + 1) + + ( x + 1) + = lim 0.25 x →1 =(n-1)+(n-2)+(n-3)+ +3+2+1= (0.5đ) (n − 1)n 2 3 4 n n (1 + x ) n = f ( x) = Cn + Cn x + Cn x + Cn x + Cn x + + Cn x đạo hàm f / ( x) = Cn1 + 2Cn2 x + 3Cn3 x + 4Cn4 x + + nCnn x n −1 thay x= có 0.25 0.25 S = n( 32 ) n −1 S = x + + y + 16 + z + 36 = 0.25 (2đ) (0.5đ) = (2 x) + (2) + (3 y ) + (12) + z + 62 r ur uur u = (2 x; 2), v = (3x;12), w = ( x;6) r r uur r r uur u + v + w ≥ u + v + w = (2 x + y + z ) + (2 + 12 + 6) S = (2 x) + (2) + (3 y )2 + (12) + z + 62 ≥ ≥ (2 x + y + z ) + (2 + 12 + 6) = 20 Ta có dấu sảy x=2, y= 8, z= 12 AA′ đường cao nên B ′ ′ ′ ′ A B C · ( AB ,( )) = A′B′A = 45 Nên AA′ = a = h N M C N M A Q P a 0.5đ (0.5đ) B′ C′ P H A′ Q a a BC = , NP P= AB′ = 2 2 a Do BC P NM ⇒ PQ P= BC = a , ⇒ MQ P= AC ′ = thiết diện hình 2 Mp(P) qua M song song BC nên MN P = b (1đ) 0.5 0.5 thang cân (3đ) c (1đ) d (0.5đ) a a a 7a a PH = ⇒ NH = ( ) − ( ) = = 4 16 0.5 1 a a 7a S MNPQ = ( MN + PQ) NH = ( a + ) = 2 16 / Mp(ACB ) song song A′C ′ , Khoảng cách A′C ′ với AB/ khoảng cách A′C ′ với mp(ACB/) gọi H trung điểm A′C ′ xét tam giác vuông MB′H 1 = + 2 JH MH HB′2 1 ⇒ = 2+ h a a ( ) ⇒ B 0.5 0.25 0.25 A = ⇒h=a h 3a C M J C’ h B’ H ’ A Chú ý: -Trên hướng dẫn giải,bài làm học sinh yêu cầu tiết, -Nếu học sinh giải cách khác chấm cho điểm phần tương ứng -Khi sử dụng cần kiểm tra lại tránh sai sót