Đề kiểm tra toán 9 (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1: Hãy viết vào bài làm chữ cái đứng trớc mỗi phơng án trả lời đúng trong các câu dới đây. Ví dụ 1.A, 1. Điều kiện để biểu thức A = x x xy đợc xác định là: A. x y B. x 0; y 0; x y C. x > 0; y 0; x y D. xy 0; x y. 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, các trục toạ độ đợc chia theo đơn vị cm. Khoảng cách từ gốc toạ độ O tới đờng thẳng y = x 2 là: A. 2 (cm) B. 4 (cm) C. 2 (cm) D. 2 2 (cm) 3. Điều kiện của m để 3 điểm A(1;3); B(-1;-1); C(-2;m) thẳng hàng là: A. m = 3 B. m = -3 C. m = 0 D. m 3 4. Hệ phơng trình nào sau đây có vô số nghiệm? A. 2 4 1 2 2 x y x y + = + = B. 2. 3. 5 2 3 5 x y x y = = C. 2 1 2 4 2 x y x y + = + = D. 1 2 2 2 x y y x = = 5. Phơng trình nào sau đây có tích 2 nghiệm bằng 3? A. x 2 - 2x + 3 = 0 B. x 2 + 3 = 0 C. x 2 - 2x - 3 = 0 D. x 2 - 4x + 3 = 0 6. Với 0 0 < < 90 0 , biểu thức (1 sin 2 ). tg 2 (90 0 - ) bằng: A. 1 cos 2 B. 1 cotg 2 C. sin 2 D. 1 + tg 2 7. Một tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O). Nếu độ dài đờng tròn (O) là 6 (cm) thì cạnh của tam giác đều đó có độ dài là: A. 3 3 2 (cm) B. 3 3 (cm) C. 2 3 (cm) D. 3 + 3 (cm) 8. Một hình trụ có chiều cao 5cm và có diện tích xung quanh là 30 (cm 2 ) thì có thể tích là: A. 45 (cm 3 ) B. 75 (cm 3 ) C. 15 (cm 3 ) D. 90 (cm 3 ) Bài 2: Cho biểu thức A = 2 2 1 2 1 a a a a a + ữ ữ + + . 1a a + (với a > 0, a 1) a) Hãy rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của a để A = 1 1a . c) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của a để biểu thức B = A.(1 + a ) có giá trị nguyên. Bài 3: Cho phơng trình x 2 2(k + 2 )x + k 2 + 1 = 0 (1) (k là tham số) a) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k. b) Tìm k để phơng trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 1 2 x x = 3 . Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R, I là trung điểm của AO. Qua I kẻ đờng thẳng d vuông góc với AB, d cắt nửa đờng tròn tại K. Lấy điểm C nằm giữa I và K, AC cắt nửa đờng tròn tại M, BM cắt d tại D. a) Chứng minh tam giác ICA và tam giác IBD đồng dạng và tính IC.ID theo R. b) Gọi N là trung điểm của CD. Chứng minh NM là tiếp tuyến của (O). c) Gọi E là điểm đối xứng với B qua I. Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp. d) Khi C di động trên đoạn thẳng IK thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD chạy trên đ- ờng nào? Đáp án Biểu điểm Bài đáp án điểm Bài 1 (2,0đ) Câu 1: C; Câu 2: C ; Câu 3: B; Câu 4: D Câu 5: D; Câu 6: C; Câu 7: B; Câu 8: A Mỗi câu đúng 0,25 Bài 2 (1,5đ) a) (1đ) Với 0; 1a a ta có: 2 2 1 2 1 a a a a a + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ( 1).( 1) 1 2 . 1 2 . 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + = + + + = + + + + + = + + + + + + = + = + Vâỵ với 0; 1a a ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 . 1 1 1 1 1 a a A a a a a a a + = = = + + 0,25 0,25 0,25 0,25 b). (0,75đ) Với 0; 1a a thì 2 1 A a = . Theo đề bài ta có 1 1 A a = ( ) ( ) 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 0 1 0 1 0 1 a a a a a a a a a = = + = = = = Ta thấy giá trị a = 1 không thoả mãn điều kiện 0; 1a a . Vậy không có giá trị nào của a để 1 1 A a = c). (0,75đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Với 0; 1a a thì 2 1 A a = .Ta có B = ( ) 2 2 1 1 1 a a a + = + Nếu a là số nguyên nhng không là số chính phơng thì a là số vô tỷ. Khi đó 1a là số vô tỷ nên giá trị của biểu thức B cũng là số vô tỷ. Nh vậy sẽ không thoả mãn yêu cầu của đề bài. + Nếu a là số nguyên và là số chính phơng thì a là số nguyên. Khi đó a -1 cũng là số nguyên. Để giá trị của biểu thức B là số nguyên thì phải có 1a là ớc của 2. Mà Ư(2) = { } 1; 2 . + Từ các trờng hợp trên tìm giá trị của a =4, a= 9. Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của a thoả mãn yêu cầu đề bài là a = 4. 0,25 0,25 Bài 3 (2,0đ) a). (0,75đ) Phơng trình đã cho là phơng trình bậc hai có biệt thức ( ) ( ) 2 ' 2 2 1. 2 1 2 1k k k k = + + = + + 2 ' 2 1 1 1 1 1 2 0 2 2 2 2 2 k k k = + + + = + + > ữ ữ Vì 2 1 0 2 k + ữ với mọi giá trị của m nên 0 > với mọi giá trị của k Vậy phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25 0,25 0,25 b). (1,25đ). Theo Định lý Viet, ta có: ( ) 1 2 1 2 2 2 ; . 2 1x x k x x k+ = + = + Theo đề bài ta có 1 2 3x x = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 3 4 3 2 2 4. 2 1 3 4 4 2 1 0 2 2 4.1 4 0 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 ; 4 2 4 2 x x x x x x k k k k k k = + = + + = + + = = = > + + = = = = Vậy ( ) 1 2 1 2 1 2 ; 2 2 k k + = = thì phơng trình đã cho có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn điều kiện 1 2 3x x = a). (1,00đ) Chứng minh tam giác ICA và tam giác IBD đồng dạng và tính IC.ID theo R + Chứng minh tam giác ICA và tam giác IBD đồng dạng Ta có ã 0 90AMB = (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn (O)) và ã 0 90DIB = (gt) Nên tam giác vuông DIB đồng dạng với tam giác vuông BMA (vì có chung góc nhọn). ã ã MAB IDB = (2góc tơng ứng) Xét tam giác ICA đồng dạngvới tam giác IBD có ã ã MAB IDB= (theo cmtrên) Vậy tam giác ICA đồng dạngvới tam giác IBD (đpcm) + Tính IC.ID theo R 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4 (3,5đ) Vì tam giác ICA đồng dạng với tam giác IBD nên . . IC IA IC ID IA IB IB ID = = Mà 2 3 3 . . 2 2 4 R R R IA IB = = nên 2 3 . 4 R IC ID = 0,25 0,25 N E D M K I A O B C b)(1,00đ)Chứng minh NM là tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) + Vì tam giác ICA đồng dạng với tam giác IBD (theo cmtrên) nên ã ã IBD ICA= Mà ã ã MDB ICA= (2góc đối đỉnh) nên ã ã IBD MDB= (1) + Ta có tam giác DMC vuông tại M có MN là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên NM = NC = 2 DC suy ra tam giác NMC cân tại N vì có ã ã NMC NCM= (2). + Ta có tam giác OMB cân tại O vì có OM = OB = bán kính ã ã OBM OMB= (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra ã ã NMC OMB= mà tam giác AMB vuông ở M ã ã 0 90AMO OMB+ = ã ã 0 90AMO NMC+ = nên ã 0 90NMO = hay NM vuông góc với bán kính MO tại M 0,25 0.25 0,25 + Vậy NM là tiếp tuyến của đờng tròn (O) (đpcm). 0,25 c). (0,75đ) Chứng minh ACDE là tứ giác nội tiếp. + Ta có tam giác DEB có DI là đờng cao đồng thời là trung tuyến nên tam giác DEB cân tại D. Suy ra ã ã DBI DEI= Mà ã ã DBI MCD= (theo chứng minh câu b) nên ã ã MCD DEI= + Xét tứ giác ACDE có góc ngoài tại đỉnh C bằng góc trong tại đỉnh E nên tứ giác ACDE nội tiếp. 0,25 0,25 0,25 d). (0,75đ) Khi C di động trên đoạn IK thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD chạy trên đờng nào ? + Chỉ ra đợc tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD cũng là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ACDE + Suy ra tâm tròn ngoại tiếp tam giác ACD nằm trên đờng trung trực của AE. + Chỉ ra đợc AE cố định và kết luận. 0,25 0,25 0,25 . Đề kiểm tra toán 9 (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1: Hãy viết vào bài làm chữ cái đứng trớc mỗi phơng án. 2 D. 1 + tg 2 7. Một tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O). Nếu độ dài đờng tròn (O) là 6 (cm) thì cạnh của tam giác đều đó có độ dài là: A. 3 3 2 (cm)