Chuyên đề khảo sát HS-Ôn thi TN 12

Gv Diệp Quốc Quang -THCS Cư Đrăm- Krông Bông Chủ đề 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT, VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN A. LÝ THUYẾT. I. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. 1. Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a, b).  Nếu f’(x) > 0 với mọi x ∈ (a; b) thì hàm số đồng biến trên (a; b).  Nếu f’(x)< 0 với mọi x ∈ (a; b) thì hàm số nghịch biến trên (a; b). 2. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (x 0 - h; x 0 + h) và có đạo hàm trên khoảng đó (có thể trừ điểm x 0 ). Hàm số đạt cực trị tại x 0 nếu và chỉ nếu f’(x) đổi dấu khi x đi qua x 0 . x x 0 - h x 0 x 0 + h f’(x) + 0 - f(x) CĐ 3. Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C), ta có: Đường thẳng y = y 0 là tiệm cận ngang của (C) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: 0 0 lim ( ) , lim . x x f x y y →+∞ →−∞ = = Đường thẳng x = x 0 là tiệm cận đứng của (C) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: 4. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 1) Tìm TXĐ của hàm số và xét các tính chất: tính chãn lẻ, tính tuần hoàn (nếu có). 2) Xét sự biến thiên của hàm số:  Tính đạo hàm, tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.  Xét dấu đạo hàm và suy ra chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số.  Tìm các giới hạn tại vô cực và tiệm cận (nếu có).  Lập bảng biến thiên. 3) Vẽ đồ thị.  Xác định một số điểm đặc biệt thuộc đồ thị.  Vẽ đồ thị. 5. GTLN, GTNN của hàm số liên tục. 1) Định nghĩa : Cho hàm số y=f(x) xác định trên D Số M gọi là GTLN của hàm số y=f(x) trên D nếu: 0 0 : ( ) : ( ) x D f x M x D f x M ∀ ∈ ≤ ∃ ∈ = (ký hiệu M=maxf(x) ) Số m gọi là GTNN của hàm số y=f(x) trên D nếu: 0 0 : ( ) : ( ) x D f x m x D f x m ∀ ∈ ≥ ∃ ∈ = (ký hiệu m=minf(x) ) 2) Cách tìm GTLN-GTNN trên (a,b) + Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a,b) + Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại( cực tiểu) thì giá trị cực đại (cực tiểu) là GTLN (GTNN) của hàm số trên (a,b) x x 0 - h x 0 x 0 + h f’(x) - 0 + f(x) CT Gv Diệp Quốc Quang -THCS Cư Đrăm- Krông Bông 3) Cách tìm GTLN-GTNN trên [a,b]. + Tìm các điểm x 1 ,x 2 , , x n ∈ [a,b] mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không xác định. + Tính f(a), f(x 1 ), f(x 2 ), , f(x n ), f(b). + Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên [ , ] [ , ] max ( ) ; min ( ) a b a b M f x m f x= = Chú ý:  Có thể sử dụng tính chất của bất đẳng thức để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, khoảng.  Hàm số liên tục trên một đoạn luôn có GTLN, GTNN trên đoạn đó. Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có GTLN, GTNN. II. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ, TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ. 6. Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C 1 ) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C 2 ). Số giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) là số nghiệm phân biệt của phương trình f(x) = g(x) và ngược lại. 7. Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b), có đồ thị (C) và x 0 ∈ (a; b). Nếu tồn tại đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x 0 thì tiếp tuyến với (C) tại M 0 (x 0 ; f(x 0 )) có phương trình là : y - f(x 0 ) = f’(x 0 )(x - x 0 ). B. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN. I. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.  Thực hiện theo các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 1. Hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx +d (a ≠ 0). Các dạng của đồ thị hàm số bậc 3 a > 0 a < 0 Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x y 1 x y 1 Phương trình y’ = 0 có nghiệm kép x y 1 x y 1 Phương trình y’ = 0 vô nghiệm x y 1 x y 1 Ví dụ : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = - x 3 + 3x 2 -2 ; Gv Diệp Quốc Quang -THCS Cư Đrăm- Krông Bông Hướng dẫn: TXĐ: D = R y’ = -3x 2 + 6x y’ = 0 ⇒ -3x 2 + 6x 0 2 x x =  ⇔  =  y’ > 0 khi (0;2)x∈ nên hàm số đồng biến trên (0;2) y’ < 0 khi ( ;0) (2; )x∈ −∞ ∪ +∞ nên hàm số đồng biến trên ( ;0) (2; )−∞ ∪ +∞ . Khi qua x = 0 đạo hàm đổi dấu từ - sang + nên x = 0 là điểm cực tiểu ⇒ y ct = y(0) = -2 Khi qua x = 2 đạo hàm đổi dấu từ + sang – nên x = 2 là điểm cực đại ⇒ y cđ = y(2) = 2 3 2 3 2 lim ( 3 2) ; lim ( 3 2) x x x x x x →−∞ →+∞ − + − = +∞ − + − = −∞ Bảng biến thiên x - ∞ 0 2 + ∞ y’ - + - y + ∞ -2 2 - ∞ Đồ thị Một số điểm đặc biệt x = -1 ⇒ y = 2 ⇒ A(-1; 2) x = 1 ⇒ y = 0 ⇒ B(1; 0) x = 3 ⇒ y = -2 ⇒ C(3; -2) Bài tập tự làm Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = x 3 – 6x 2 + 9x; b) y = - x 3 + 3x 2 ; c) y = 2x 3 + 3x 2 – 1; d) y = -x 3 + 3x 2 - 9x +1. 2. Hàm số bậc bốn trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0). Các dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương a > 0 a < 0 Phương trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt. x y 1 x y 1 x y f x ( ) = - x 3 +3 ⋅ x 2 ( ) -2 1 Gv Diệp Quốc Quang -THCS Cư Đrăm- Krông Bông Phương trình y’ = 0 có một nghiệm. x y 1 x y 1 Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 Hướng dẫn: TXĐ: D = R y’ = 4x 3 – 4x y’ = 0 ⇔ x = 0; x = -1; x = 1 y’ > 0 khi ( 1;0) (1; )x∈ − ∪ +∞ do đó hàm số đồng biến trên ( 1;0) (1; )− ∪ +∞ y’ < 0 khi ( ; 1) (0;1)x∈ −∞ − ∪ do đó hàm số nghịch biến trên ( ; 1) (0;1)−∞ − ∪ x = -1 và x = 1 là các điểm cực tiểu => y ct = y(-1) = y(1) = 0 x = 0 là điểm cực đại => y cđ = y(0) =1 4 2 lim ( 2 1) x x x →±∞ − + = +∞ Bảng biến thiên x - ∞ -1 0 1 + ∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y + ∞ 1 + ∞ 0 0 Đồ thị Bài tập tự làm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x 4 – 2x 2 + 1 b) y = -x 4 + 3x 2 + 4; c) y = x 4 - 3x 2 + 4; d/ y = x 4 – 2x 2 – 1 e/ y = 4 2 3 2 2 x x− + + f/ y = - x 4 + 2x 2 3. Hàm số bậc nhất trên bậc nhất ax b y cx d + = + (ad - bc ≠ 0, c ≠ 0 ). Các dạng đồ thị D = ad - bc > 0 D = ad - bc < 0 x y f x ( ) = x 4 -2 ⋅ x 2 ( ) +1 1 Gv Diệp Quốc Quang -THCS Cư Đrăm- Krông Bông x y L 1 x y 1 Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a/ y = 2 4 1 x x − − b/ y = 1 2 2 x x − + Hướng dẫn: Đồ thị của các hàm số như sau a) y = 2 4 1 x x − − b) y = 1 2 2 x x − + x y f x ( ) = 2 ⋅ x-4 x-1 2 I 2 4 O 1 x y f x ( ) = 2 ⋅ x-4 x-1 2 I 2 4 O 1 Bài tập tự làm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) 2 1 x y x − = + b) 2 2 1 x y x − = + 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị . Bài toán 1: Viết PTTT của hàm số y = f(x) (C) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y 0 = f ′ (x 0 )(x – x 0 ); Bước 2: Tính f ′ (x); Suy ra f ′ (x 0 ); Bước 3: Thay x 0 , y 0 và f ′ (x 0 ) vào bước 1. Ví dụ 1: Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 5. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(3; 5). c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có hoành độ là x = -1; x = 1; HD: a) TXĐ: D = R. y’ = 3x 2 - 6x ' 2 0 0 3 6 0 2 x y x x x =  = ⇔ − = ⇔  =  Bảng biến thiên: x - ∞ 0 2 + ∞ y’ + 0 - 0 + y - ∞ 5 1 + ∞ Đồ thị: b) Tại M(3; 5) phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng y – y 0 = f ′ (x 0 )(x – x 0 ); Với x 0 = 3; y 0 = 5; f’(3) = 9 Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 9x - 22. c) * x = -1 ⇒ y = 1; f’(-1) = 9 ⇒ phương trình tiếp tuyến là y = 9x + 10. * x = 1 ⇒ y = 3; f’(1) = -3 ⇒ phương trình tiếp tuyến là y = -3x + 6. Bài tập tự làm Bài 1: Cho hàm số (C): y = x 3 + 3x 2 + 1. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(-2; 5) c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 Bài 2: Cho hàm số (C): y = -x 3 + 3x + 2 x y -1 3 1 5 2 O 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm có hoành độ là x = 0, -2, 2. Bài 3: Cho hàm số (C): y = - x 4 + 2x 2 + 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2 3. Viết phương trình tiếp tuyến khi biết phương của tiếp tuyến. Bài toán 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến. (hay: biết phương tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (d) ) C1:  Bước 1: Lập phương trình f’(x) = k ⇒ ⇒ x = x 0 ( hoành độ tiếp điểm)  Bước 2: Tìm y 0 và thay vào dạng y = k(x – x 0 ) + y 0 . ta có kết quả C2:  Bước 1: Viết pt đường thẳng (d): y = kx + m (**) (trong đó m là tham số chưa biết)  Bước 2: Lập và giải hệ pt: ( ) '( ) f x kx m f x k = +   =  ⇒ m = ? thay vào (**). Ta có kết quả Ví dụ 1: Cho hàm số (C): y = x 3 – 3x 2 + 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 5 1 3 x− − . Hướng dẫn : a) Đồ thị : b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 5 1 3 x− − nên hệ số góc của tiếp tuyến là f’(x 0 ) = 5 3 − ⇒ 3x 2 – 6x = 5 3 ⇔ 9x 2 – 18x + 5 = 0 ⇔ x = 5 3 và x = 1 3 HS tự làm tiếp. Ví dụ 2: Cho hàm số (C): y = 1 3 x x + − a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất Hướng dẫn: a) Đồ thị: b) HD: Đường phân giác phần tư thứ nhất là: y = x. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x, suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là k = -1. Do đó f’(x) = -1 ⇒ ( ) ( ) 2 2 5 4 1 3 4 1 3 x x x x =  − = − ⇔ − = ⇔  = −  x = 5 ⇒ y = 3 x = 1 ⇒ y = -1 ĐS: y = -x và y = -x + 8 x y f x ( ) = x+1 x-3 -1 O 1 x y f x ( ) = x 3 -3 ⋅ x 2 ( ) +4 2 4 O 1 Bài tập tự làm Cho hàm số (C): y = x 4 – 2x 2 – 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24. c) Viết pttt của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x + 1 d) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x - 3 4. Dựa vào đồ thị của hàm số y = f(x), biện luận theo m số nghiệm của phương trình dạng f(x) = m. Ví dụ 1: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của các phương trình sau: 1) x 3 + 3x 2 – 4 = m; 2) x 3 + 3x 2 – m = 0. HD: a) BBT: x - ∞ -2 0 + ∞ y’ + - + y + ∞ 0 -4 - ∞ Đồ thị: b1) Số nghiệm của phương trình x 3 + 3x 2 – 4 = m chính bằng số giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x 3 + 3x 2 – 4 (C) và đường thẳng y = m (song song với trục Ox) Dựa vào đồ thị ta thấy: Với m > 3 hoặc m < 0 thì pt có một nghiệm, Với m = 4 hoặc m = 0 thì pt có hai nghiệm Với 0 < m < 4 thì pt có ba nghiệm phân biệt. b2) Phương trình x 3 + 3x 2 – m = 0 ⇔ x 3 + 3x 2 – 4 = m – 4 Số nghiệm của phương trình x 3 + 3x 2 – m = 0 chính bằng số giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x 3 + 3x 2 – 4 (C) và đường thẳng y = m - 4 (song song với trục Ox) (tương tự câu a) HS tự làm tiếp) Bài tập tự làm Bài 1: Cho hàm số 3 2 3 1= − + −xy x có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 2 3 0 − + = xx k . Bài 2: Cho hàm số 4 2 2 1− −= x xy có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 2 0 − − = x x m Bài 3:Cho hàm số 3 2 − − = x x y có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . x y f x ( ) = x 3 -3 ⋅ x 2 ( ) +4 2 4 O 1 Bài 4: Cho hàm số 3 2 3 1= − + +y x x có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1). c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 2 3 0− + =x x k . Bài 5: Cho hàm số y = 4 2 1 3 2 2 − +x mx có đồ thò (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3. 2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm k để phương trình 4 2 1 3 3 2 2 − + −x x k = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Bài 6: C ho hàm sè 2 1 1 + = − x y x a. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) hàm số b. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt . Bài 7: Cho hàm số y = (2 – x 2 ) 2 có đồ thò (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4 – 4x 2 – 2m + 4 = 0 5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn. Phương pháp: Sử dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN Ví dụ 1: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số: a) Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 1 2 = + + − y x x trên [ ] 3;5 b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos 2 x – cosx + 2 Hướng dẫn: a) y’ = 1 - 2 4 ( 2)x − = ( ) 2 2 4 2 x x x − − y’ = 0 ⇔ ( ) 2 2 2 0 4 0 4 0 4 2 x x x x x x x =  − = ⇔ − = ⇔  = −  Trên [3;5] ta có y’ = 0 khi x = 4 y(3) = 8; y(4) = 7; y(5) = 22 3 Vậy GTLN của hàm số trên [3;5] là 8 đạt được khi x = 3 GTNN của hàm số trên [3;5] là 7 đạt được khi x = 4. b) Đặt t = cosx với t ∈ [-1; 1]. Khi đó bài tốn đưa về tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(t) = t 2 – t +2 trên [-1; 1] f'(t) = 2t -1 f’(t) = 0 ⇔ t = ½ f(-1) = 4; f(1/2) = 7/4; f(1) = 2 Vậy GTLN của hàm số là 7/4 đạt được khi t = ½ tức cosx = ½ ⇔ x = 2 , K Z 3 K π π ± + ∈ . GTNN của hàm số là 4 đạt được khi t = -1 tức cosx = -1 ⇔ x = 2 ,K K Z π π + ∈ Bài tập tự làm Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) 3 2 2 3 1y x x= + − trên [-2;-1/2] ; [1,3). b) 2 4y x x= + − . c) 3 4 2sinx- sin 3 y x= trên đoạn [0,π] (TN-THPT 03-04/1đ) d) 2 os2x+4sinxy c= x∈[0,π/2] (TN-THPT 01-02/1đ) e) 2 3 2y x x= − + trên đoạn [-10,10]. Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y= x 1 3x 6x 9 + + − + + trên đoạn[-1,3]. Bài 3: Chứng minh rằng 2 2 6 3 2 7 2 x x x + ≤ ≤ + + với mọi giá trị x. 6. Một số bài toán khác. Ví dụ 1: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + (2m-1)x – 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1; b) Tìm m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Hướng dẫn: a) m = 1 => y = x 3 + 3x 2 + x – 2 có đồ thị như sau: b) Hướng dẫn y’ = 3x 2 + 6x + 2m -1 Hàm số có một cực đại và một cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và dấu của y’ thay đổi khi đi qua các giá trị đó. Do đó ∆ ’ = 9 -3(2m-1) > 0 ⇔ m < 2 Vậy với m < 2 thì hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu. Bài tập tự làm Bài 1: Cho hàm số (C m ): y = 2x 3 + 3(m – 1)x 2 + 6(m – 2)x – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2 b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C m ) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1). Bài 2: Cho hàm số y = x 3 – 2x 2 – (m - 1)x + m = 0 a) Xác định m để hàm số có cực trị. b) Khảo sát hàm số trên. Gọi đồ thị là (C). c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đoạn OA. Bài 3: Cho hàm số y = (x +1) 2 (x –1) 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo n số nghiệm của phương trình : (x 2 – 1) 2 – 2n + 1 = 0 Bài 4: Cho hàm số mx mxm y − +− = )1( (m khác 0) và có đồ thị là (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C 2 ). b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C 2 ), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x = 3, x = 4. x y f x ( ) = x 3 +3 ⋅ x 2 +x ( ) -2 -1 O 1 [...]... 2x) ≥ 2 (x ≤ - 30) d) log0,2x – log5(x – 2) < log0,23 (x > 3) f) log3(x + 2) > log9(x + 2) (x > -1) MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2009 – 2010 ĐỀ SỐ 1 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) 1 .Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hồnh độ là nghiệm... có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.b (1 điểm) Cho hàm số trục tọa độ y= x 2 − 3x x +1 (c) Tìm trên đồ thò (C) các điểm M cách đều 2 ĐỀ SỐ 4 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thò (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số 2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:x 4 – 4x2–2m+4 = 0 Câu II: (3 điểm) 1... tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox: y = cosx, y = 0, x = 0, x = π 2 Đề số 5 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 , gọi đồ thị của hàm số là (C) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C) Câu 2 (1 điểm) Giải phương... chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vng góc của (d) lên mặt phẳng (P) Câu Vb Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)3- (3-i)3 ĐỀ SỐ 2 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 + 1 có đồ thị (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1) c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm... : 34 x + 8 − 4.32 x + 5 + 27 = 0 Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a Hãy tính a) Thể tích của khối trụ b) Diện tích thi t diện qua trục hình trụ II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần, phần cho chương trình chuẩn IVa, Va; phần cho chương trình nâng cao IVb, Vb) Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong...  Phương trình ax = b (a > 0, a ≠ 1) có nghiệm duy nhất x = log ab khi b > 0, vơ nghiệm khi b ≤ 0  Phương trình logax = b (a > 0, a ≠ 1) ln có nghiệm x = ab với mọi b 3 Bất phương trình mũ Chiều biến thi n Bất phương trình Tập nghiệm Điều kiện a>1 R (logab; + ∞ ) b≤0 b>0 b≤0 b>0 ax > b ax > b 0< a < 1 R (- ∞ ; logab) ∅ (- ∞ ; logab) ∅ (logab; + ∞ ) 4 Bất phương trình lơgarit Bất phương trình logax... = 0 b 4 x − 5.2 x + 4 = 0 2 π 2 2 Tính tích phân sau: I = ∫ (1 + 2sin x)3 cos xdx 0 3 Tìm MAX, MIN của hàm số f ( x) = 1 3 x − 2 x 2 + 3x − 7 3 trên đoạn [0;2] Câu III (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD a Chứng minh rằng CD vng góc với mặt phẳng (SIO) b Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc α Tính theo h và α thể... phẳng α qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC là tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Câu V.b (1 điểm) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0 ĐỀ SỐ 3 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu I ( 3 điểm) Cho hàm sè y= 2x + 1 x −1 1 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) hàm số 2 Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân... x(log34 + x) = 0 ⇔ x = 0 và x = - log34 Bài tập tự làm Giải các phương trình sau: a) 64x – 8x – 56 = 0 (ĐS: 1) b) 3.4x – 2.6x = 9x (ĐS: 0) c) 52x – 2.5x – 15 = 0 (ĐS: 1) d) 2.16x – 17.4x + 8 = 0 e) 4.9x + 12x – 3.16x = 0 (ĐS: 1) 5 Phương trình lơgarit Phương pháp chung: Để giải phương trình lơgarit có thể áp dụng một trong các phương pháp sau:  Đưa về cùng cơ;  Đặt ẩn phụ;  Mũ hóa; Ví dụ : Giải các phương...Chủ đề 2 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT I TĨM TẮT VÀ BỔ SUNG KIẾN THỨC 1 Hàm số mũ, hàm số lơgarit Hàm số y = ax (a > 0, a ≠ 1) TXĐ R Tập giá trị (0, + ∞ ) y = logax (a > 0, a ≠ 1) (0, + ∞ ) R y’ = axlna Đạo hàm . f’(x 0 )(x - x 0 ). B. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN. I. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số.  Thực hiện theo các bước khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số. 1. Hàm số bậc ba y = ax 3 . Diệp Quốc Quang -THCS Cư Đrăm- Krông Bông Chủ đề 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT, VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN A. LÝ THUYẾT. I. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. 1. Giả sử hàm số. -1) MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2009 – 2010 ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x 3 + 3x 2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) 1 .Khảo sát sự