Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn toán sở GD và đt hải phòng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT Năm học: 2015 – 2016 MƠN: TỐN Thời gian: 180 phút (Khơng tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x x 1   Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x  e x đoạn  0;3 Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z  i   z  2i Tìm mơđun số phức w   z b) Giải bất phương trình log  x    log x    log Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  trục hoành x 1 y  z  Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   1 mặt phẳng ( ) : x  y  z   Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng () Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 4sin x cos x  sin x  sin   x  b) Trong lễ khai mạc Hội khỏe Phù Đổng trường THPT X, ban khánh tiết chọn đồng thời bạn số 22 bạn lớp trưởng để đón tiếp khách Tính xác suất bạn chọn có nam nữ, biết 22 bạn lớp trưởng có nam 14 nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm O hai đường chéo AC BD Biết a , với M trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SM AC SA  a , AC  2a , SM  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo BD x  y   , đường phân giác góc B tam giác ABC  1 d : x  y   Điểm K  2;  thuộc cạnh AB đường trịn ngoại tiếp tam giác ACD có bán  2 15 kính R  Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD, biết đỉnh C có hồnh độ dương Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:  x  10  x    x  2 x   x     Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q  16 x2 y  y z  z x2   xy  yz  zx  x yz -HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG Đáp án có 04 trang ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT Năm học: 2015 – 2016 MƠN: TỐN Câu Nội dung Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x x 1 1,0đ TXĐ: D   \ {1} 0,25 Sự biến thiên: lim f ( x)  lim f ( x)  nên y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  lim f ( x )  ; lim f ( x)   nên x  tiệm cận đồ thị hàm số x 1 x 1 0,25 1 0 ( x  1) Bảng biến thiên: y x y   – –  0,25 y  Hàm số nghịch biến (;1) (1; ) Hàm số cực trị Đồ thị: Giao điểm đồ thị với trục Ox (0; 0) Vẽ đồ thị: Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận (1;1) làm tâm đối xứng  0,25  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x  e x đoạn  0;3 Ta có: f '( x)   x  x   ' e x   x  x   e x  '   x  x   e x  x   [0;3] f '( x)    x  x   e x     x  5  [0;3] 1,0đ 0,25 0,25 Tính f (0)  7 , f (3)  8e3 , f (1)  4e 0,25 Vậy max f ( x )  f (3)  8e3 ; f ( x)  f (1)  4e 0,25 [0;3] [0;3] a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z  i   z  2i Tìm mơđun số phức w   z 1  i  z  i   z  2i    i  z  3i   z  3i  i 3 i Từ suy ra: w   4i  b) Giải bất phương trình log  x    log 0,5đ 0,25 0,25 x    log Điều kiện: x  Khi Bpt log  x   x  3  log   x   x  3  0,5đ 0,25  x  4  x  x  12    x  Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bpt T   3;   0,25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  trục hoành 1,0đ  x2  Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  x      x  1 x    0,25 4 Diện tích hình phẳng cần tính cho công thức S   x  x  dx 0,25 1 Ta có S   x  x  3 dx 0,25 1  x5 x3  64 64 Tích phân S     x   , từ suy S  15 5  1 15 x 1 y  z    1 mặt phẳng ( ) : x  y  z   Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 1,0đ cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng () x   t  Phương trình tham só d  y  3  2t z   t  0,25 Do I  d nên I 1  t ; 3  2t ;3  t  d  I ,( )     1  t   2t    t   2    2  2  2t  t  1 2 t  0,25 Do có hai điểm I thỏa đề là: I (3; 7;1) , I (3;5;7) 0,25 0,25 a) Giải phương trình 4sin x cos x  sin x  sin   x  0,5đ PT  2sin x sin x  sin x   sin x  2sin x sin x  2sin x cos x   sin x  sin x  cos x   0,25   xk  sin x     k   sin x  cos x   x     k  b) Trong lễ khai mạc Hội khỏe Phù Đổng trường THPT X, ban khánh tiết chọn đồng thời bạn số 22 bạn lớp trưởng để đón tiếp khách Tính xác suất bạn chọn có nam nữ, biết 22 bạn lớp trưởng có nam 14 nữ 0,25 0,5đ Chọn bạn số 22 bạn, nên số phần tử không gian mẫu là: n     C22  26334 0,25 Gọi A: “5 bạn chọn có nam nữ” Khi n  A   C85  C145  56  2002  2058 Xác suất cần tính là: P  A    n A n   1 2058 578    0,92 26334 627 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm O hai đường chéo AC a , với M trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SM AC S BD Biết SA  a , AC  2a , SM  A 1,0đ D 0,25 K M O H B N C Từ giả thiết SO  ( ABCD )  SO  AC , OA  a, SO  SA2  OA2  a OSM vuông O: OM  SM  SO  a Ta có: ABC vng B: BC  MO  a, AB  AC  BC  a 0,25 3 AB.BC.SO  a 3 Gọi N trung điểm BC  MN // AC  d  SM , AC   d  AC ,  SMN    d  O,  SMN   VS ABCD  OMN vuông O: OH  MN , SO  MN  MN   SOH  0,25 SOH vuông O: OK  SH  OK   SMN   OK  d  O,  SMN   OMN vuông O: ON  a a a, OM  , OH  MN  OH  2 OS OH a 57  SOH vuông O: d  SM , AC   OK  19 OS  OH Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo BD x  y   , đường phân giác góc B tam giác ABC 0,25 1,0đ  1 d : x  y   Điểm K  2;  thuộc cạnh AB đường tròn ngoại tiếp tam  2 15 giác ACD có bán kính R  Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD, biết đỉnh C có hồnh độ dương Vì B  d  BD nên B (1;1) Gọi K điểm đối xứng với K qua đường phân giác d  K  BC Đường thẳng KK qua K vng góc với d nên có phương trình: 2x  y   0,25 7 1 3  Gọi I  d  KK '  I  ;  Mà I trung điểm KK nên K '  ;0  4 4 2   1 Đường thẳng AB qua hai điểm B (1;1) K 1;  nên có phương trình  2 x  2y   3  Đường thẳng BC qua hai điểm B (1;1) K '  ;0  nên có phương trình 2  2x  y   0,25 1.2  2.1 3 Ta có: cos  AB, BC    sin  ADC  sin ABC 5 5 AC Theo định lí sin tma giác ACD, ta có:  R  AC  sin  ADC   Vì A  AB  A   2a; a  , C  BC  C  c;3  2c  , c    2a  c  2c  a  Gọi M trung điểm AC  M  ;  2      2a  c    2c  a    5 9  4  2     Vì M  BD, AC  nên ta có hệ:  2  c  a    c  a 3       a   2c c  c     (loại)  A  5; 1 , C  2; 1 a    a  c       Vì ABCD hình bình hành nên D (6; 3) 0,25 0,25 Thử lại thỏ mãn phân giác   Giải phương trình:  x  10  x    x  2 x   x   1,0đ Điều kiện: x  suy 2 x   x   ta có:    x  10  2 x   x  2 x   x  ta Với điều kiện cho phương trình tương đương với : 2 x  x   x  2 x  0,25 t2  , phương trình cho có dạng Đặt t  x   t    x  0,25 t2 1 t2  2t   2t  2t 2t   t  4t   0(1) 2 Do vế khơng âm nên bình phương vế ta được: (1)  4t  2t     t  4t  3  7t  8t  30t  24t   t    t  3  7t  13t  9t      7t  13t  9t   (2) t   x  thỏa mãn điều kiện Phương trình (2) vơ nghiệm t   VT  dương Vậy phương trình có nghiệm x  Chú ý: Nếu học sinh thêm bớt, nhẩm nghiệm nhân liên hợp sau khơng chứng minh phương trình cịn lại vơ nghiệm trừ 1/2đ 0,25 0,25 Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x  y  z  Tìm giá trị nhỏ 16 biểu thức Q  2 2  x y  y z  z x 1 xy  yz  zx  x yz 1,0đ Với x  y  z  Ta có Q 0,25  x  y  z 1  2 x  y  z 9   x4  y  z    32 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: x  x  x  x Côsi Tương tự đến: 4 x  y  z   2 x  y  z  Q  10 0,25  x  y  z  1  2 x  y  z 4 x  y  z  32 16 t2 1 Đặt x  y  z  t  t   Ta có Q   2t t 1 Ta có:  x  y  z    x  y  z    x  y  z 2 2 0,25 2  x  y  z   xy  yz  zx   x  y  z   t   3;3 1 f ' t     2t  t  1 Do Q  f (t )  f (3)  Vậy GTNN Q   1    0, t   3;3 43 28 28 x  y  z  0,25 ... KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT Năm học: 2015 – 2016 MƠN: TỐN Câu Nội dung Điểm Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số y  x x 1 1,0đ TXĐ: D   {1} 0,25 Sự biến thi? ?n: lim f ( x)  lim f (... 1) Bảng biến thi? ?n: y x y   – –  0,25 y  Hàm số nghịch biến (;1) (1; ) Hàm số khơng có cực trị Đồ thị: Giao điểm đồ thị với trục Ox (0; 0) Vẽ đồ thị: Đồ thị nhận giao điểm đường... tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  trục hoành 1,0đ  x2  Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  x      x  1 x    0,25 4 Diện tích hình phẳng cần tính cho công thức S 