Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian phùng hoàng em

MỤC LỤC CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ VÉC TƠ - TỌA ĐỘ ĐIỂM A BÀI TẬP TẠI LỚP Dạng Tọa độ véc tơ Dạng Tọa độ điểm Dạng Hình chiếu, đối xứng qua trục, mặt toạ độ Dạng Tính diện tích thể tích 1 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A BÀI TẬP TẠI LỚP Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu cho trước Dạng Mặt cầu dạng khai triển Dạng Lập phương trình mặt cầu Dạng Vị trí tương đối 7 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 12 A BÀI TẬP TẠI LỚP Dạng Xác định véc tơ pháp tuyến điểm thuộc mặt phẳng Dạng Lập phương trình mặt phẳng biết yếu tố liên quan Dạng Phương trình theo đoạn chắn Dạng Khoảng cách góc Dạng Vị trí tương đối hai mặt phẳng Dạng Vị trí tương đối mặt phẳng với mặt cầu 12 12 12 14 15 15 16 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 17 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 20 A BÀI TẬP TẠI LỚP Dạng Xác định điểm thuộc véc tơ phương đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng biết vài yếu tố liên quan Dạng Vị trí tương đối hai đường thẳng Dạng Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Dạng Góc khoảng cách Dạng Hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) Dạng Hình chiếu điểm lên đường thẳng B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 25 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em 20 20 20 22 22 23 24 24 Trang i CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài TỌA ĐỘ VÉC TƠ - TỌA ĐỘ ĐIỂM Tất toán xét không gian Oxyz A BÀI TẬP TẠI LỚP DẠNG Tọa độ véc tơ Phương pháp giải → − → − → − − − Câu Cho → a b khác Điều kiện để → a vng góc với b → − → − → → − → − − − − − C → a b = B → a + b = A → a − b = D ỵ → −ó → − → − a, b = → − − Câu Cho véc tơ → a = (1; −2; 1) , b = (1; −2; −1) Kết luận sau đúng? − → − − → − → − → → − → − A → a = i −2 j − k B b = i − j + k → − → − − − C → a + b = (2; −4; −2) D → a + b = (2; −4; 0) → − → − − − − Câu Cho → a = (1; −1; 3), b = (2; 0; −1) Tìm tọa độ véc-tơ → u = 2→ a −3 b − − − − A → u = (4; 2; −9) B → u = (−4; −2; 9) C → u = (1; 3; −11) D → u = (−4; −5; 9) → − − − Câu Cho ba véctơ → a = (−1; 1; 0) , b = (1; 1; 0), → c = (1; 1; 1) Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? √ √ → − → − − − − − A |→ a | = B |→ c | = C → a⊥b D → c⊥b √ √ → − → − → − → − → − − − − Câu Cho hai véc-tơ u = i + k → v = j + k Tính → u ·→ v A B C −3 D − − − − Câu Cho → u = (2; −1; 1), → v = (0; −3; −m) Tìm số thực m để → u ·→ v = A m = B m = C m = D m = −2 → − → − − − Câu 7.ỵ Cho hai véc-tơ → a = (1; 2; 3) b = (2; −1; 4) Tính tíchócó hướng → a b ó ỵ → − → − − − a , b = (1; −3; 1) B → a , b = (11; −2; 5) A → ỵ → ỵ → −ó −ó − − a , b = (11; 2; −5) C → a , b = (3; 1; 7) D → → − − − Câu Cho ba vectơ → a = (1; 0; −2) , b = (−2; 1; 3) , → c = (−4; 3; 5) Tìm hai số thực m, n cho → − → − → − m a +n b = c A m = 2; n = −3 B m = −2; n = −3 C m = 2; n = D m = −2; n = Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang → − − Câu 9.Để hai vectơ → a = (m; 2; 3) b = (1; n; 2) phương, ta phải có   3     m = m = m = m = 2 A B C D 4     n = n = n = n = 3 3 Ä → → − −ä − − Câu 10 Cho vec tơ → a = (1; −2; −1) b = (2; 1; −1) Giá trị cos → a , b √ √ 1 2 A − B C D − 6 2 DẠNG Tọa độ điểm Phương pháp giải Câu 11.ÅCho A(1;ã5; −2); B(2; 1; 1) Å Tọa độ ã trung điểm I Å đoạn thẳng ã AB 3 ; 3; − ; 3; ; 2; − A I B I C I D I (3; 6; −1) 2 2 2 Câu 12 Cho tam giác ABC, biết A(1; −2; 4), B(0; 2; 5), C(5; 6; 3) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G(2; 2; 4) B G(4; 2; 2) C G(3; 3; 6) D G(6; 3; 3) − −→ → → − Câu 13 Cho điểm A(1; 2; 3)và điểm B thỏa mãn hệ thức OB = k − i Tìm tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB A (−4; −2; −2) B (−1; 1; 2) C (4; 2; 2) D (−2; −1; −1) − → Câu 14 Cho điểm A (1; −2; −1) B (2; −1; 3) Độ dài véc tơ AB √ √ − → − → − → − → A AB = B AB = C AB = D AB = 18 Câu 15 Cho ba điểm A(1; 3; 2), B(2; −1; 5),C(3; 2; −1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D(2; 6; 8) B D(0; 0; 8) C D(2; 6; −4) D D(4; −2; 4) Câu 16 Cho hình hộp ABCD.A B C D , với A(−3; 0; 0), B(0; 2; 0), D(0; 0; 1) A (1; 2; 3) Tìm tọa độ điểm C A C (10; 4; 4) B C (−13; 4; 4) C C (13; 4; 4) D C (7; 4; 4) − →− → Câu 17 Cho A(2; 1; 4), B(2; 2; 6), C(6; 0; 1) Tích AB.AC bao nhiêu? A −7 B C D Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang Câu 18 Cho tam giác ABC có A (−1; −2; 4), B (−4; −2; 0), C (3; −2; 1) Số đo góc B A 45◦ B 60◦ C 30◦ D 120◦ Câu 19 Cho ba điểm M(2; 3; 1), N(3; 1; 1) P(1; m − 1; 2) Tìm m để MN ⊥ NP A m = −4 B m = C m = D m = Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; −1; 5), B(m; 2; 7) Tìm tất giá trị m để độ dài đoạn AB = A m = m = −3 B m = −3 m = −9 C m = m = D m = m = −3 DẠNG Hình chiếu, đối xứng qua trục, mặt toạ độ Phương pháp giải Chiếu lên "thành phần" "thành phần" giữ nguyên, "thành phần" khác Đối xứng qua "thành phần" "thành phần" giữ nguyên, "thành phần" khác đổi dấu Câu 21 Cho điểm A(−2; 3; 1) Hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox có tọa độ A (2; 0; 0) B (0; −3; −1) C (−2; 0; 0) D (0; 3; 1) Câu 22 Hình chiếu điểm M (1; −3; −5) mặt phẳng (Oxy) có tọa độ A (1; −3; 5) B (1; −3; 0) C (1; −3; 1) D (1; −3; 2) Câu 23 Cho điểm A (3; −1; 1) Điểm đối xứng A qua mặt phẳng (Oyz) điểm A M (−3; −1; 1) B N (0; −1; 1) C P (0; −1; 0) D Q (0; 0; 1) Câu 24 Cho điểm A(−3; 2; −1) Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O A A (3; −2; 1) B A (3; 2; −1) C A (3; −2; −1) D A (3; 2; 1) Câu 25 Cho điểm A(−2; 3; 4) Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox A B C Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em D Trang DẠNG Tính diện tích thể tích Phương pháp giải Câu 26 √Cho ba điểm A (−2; 2; 1) , B(1; 0; 2) C (−1; 2; 3) Diện tích tam giác ABC √ √ 5 A B C D 2 Câu 27 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ (1; 1; 1), (2; 3; 4), (6; 5; 2) Diện tích hình bình hành √ √ √ 83 B 83 C 83 D A 59 Câu 28 Thể tích khối tứ diện OABC với A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4) A V = B V = C V = 12 D V = 24 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 29 Trong không gian Oxyz cho a(1; −2; 3); b = 2i − 3k Khi tọa độ a + b A (3; −2; 0) B (3; −5; −3) C (3; −5; 0) D (1; 2; −6) Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = −i + j − 3k Tọa độ véc-tơ a A (2; −1; −3) B (−3; 2; −1) C (2; −3; −1) D (−1; 2; −3) Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho a = 2i + j − k, b = (2; 3; −7) Tìm toạ độ x = 2a − 3b A x = (2; −1; 19) B x = (−2; 3; 19) C x = (−2; −3; 19) D x = (−2; −1; 19) − → Câu 32 Trong không gian Oxy, cho A(1; −1; 2) B(−1; 0; 1) Tọa độ véc-tơ AB A (2; −1; 1) B (−2; −1; −1) C (−2; 1; −1) D (0; −1; 3) Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; −1; 3) Hình chiếu A trục Oz A Q(2; −1; 0) B P(0; 0; 3) C N(0; −1; 0) D M(2; 0; 0) Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; −1; 1) Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng (Oyz) điểm A M(3; 0; 0) B N(0; −1; 1) C P(0; −1; 0) D Q(0; 0; 1) −−→ Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; 0) MN = (−1; −1; 0) Tìm tọa độ điểm N A N(4; 2; 0) B N(−4; −2; 0) C N(−2; 0; 0) D N(2; 0; 0) Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 5; 3) M(2; 1; −2) Tìm tọa độ điểm B biết MÅlà trungãđiểm đoạn AB 1 B B(−4; 9; 8) C B(5; 3; −7) D B(5; −3; −7) A B ; 3; 2 Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(−1; 0; 1) Trọng tâm G tam giác OAB có tọa độ Å ã A (0; 1; 1) B 0; ; C (0; 2; 4) D (−2; −2; −2) 3 Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho M(3; −2; 1), N(1; 0; −3) Gọi M , N hình chiếu M N lên mặt phẳng Oxy Khi độ dài đoạn M N √ √ A M N = B M N = C M N = D M N = 2 Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (−1; 1; 2) , B(0; 1; −1), C(x + 2; y; −2) thẳng hàng Tổng x + y B − C − D − A 3 3 Câu 40 Tứ giác ABCD hình bình hành, biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1; 1) Tìm tọa độ điểm C A (0; −2; 0) B (2; 2; 2) C (2; 0; 2) D (2; −2; 2) Câu 41 cách từ M đến trục√Ox √ √ Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−2; 5; 1) Khoảng A 29 B C D 26 Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho ba véc-tơ a = (1; 2; 3), b = (−2; 0; 1), c = (−1; 0; 1) Tọa độ véc-tơ n = a + b + 2c − 3i A (−6; 2; 6) B (0; 2; 6) C (6; 2; −6) D (6; 2; 6) − − Câu 43 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai vectơ → u = (1; 0; −3) → v = (−1; −2; 0) Tính → − → − cos ( u ; v ) 1 − − − − B cos (→ u ;→ v ) = −√ A cos (→ u ;→ v)=− √ 10 1 − − − − C cos (→ u ;→ v)= √ D cos (→ u ;→ v)= √ 10 Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (1; 1; −2) v = (1; 0; m) Gọi S tập hợp giá trị m để hai vectơ u v tạo với góc 45◦ Số phần tử S A B C D Vô số Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B (0; 3; 1), C (−3; 6; 4) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC = 2MB Tìm tọa độ điểm M A M (−1; 4; −2) B M (−1; 4; 2) C M (1; −4; −2) D M (−1; −4; 2) Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC trọng tâm G Biết A(0; 2; 1), B(1; −1; 2), G(1; 1; 1) Khi điểm C có tọa độ A (2; 2; 4) B (−2; 0; 2) C (−2; −3; −2) D (2; 2; 0) − − Câu 47 Trong không gian Oxyz, tìm số thực a để vec-tơ → u = (a; 0; 1) vng góc với vec-tơ → v = (2; −1; 4) A a = −2 C a = D a = −4 → − − Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, để hai véc-tơ → a = (m; 2; 3) b = (1; n; 2) phương m + n 11 13 17 B C D A 6 Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; 0) B(−4; 3; 2), tọa độ điểm M thuộc trục Oy cho M cách hai điểm A B A (6; 0; 0) B (0; 6; 0) C (0; −6; 0) D (0; 0; 7) Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em B a = Trang → − → − − − Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ → a = (−2; −3; 1), b = (1; 0; 1) Tính cos(→ a , b ) 1 3 A − √ B √ C − √ D √ 7 7 Câu 51 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 1), B(−3; 0; 3), C(2; 4; −1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D(6; −6; 3) B D(6; 6; 3) C D(6; −6; −3) D D(6; 6; −3) Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A B C D có A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; 2a; 0), A (0; 0; 2a), a = Tính độ dài đoạn thẳng AC 3|a| A |a| B 2|a| C 3|a| D Câu 53.√ Trong không gian Oxyz,√cho A(1; 2; −1), B(0; −2;√3) Tính diện tích tam giác OAB 29 29 78 A B C D 2 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang Bài PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A BÀI TẬP TẠI LỚP DẠNG Xác định tâm, bán kính mặt cầu cho trước Phương pháp giải Câu Cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + y2 + (z + 1)2 = Tọa độ tâm I mặt cầu (S) A I(2; − 1) B I(2; 0; −1) C I(−2; 0; 1) D I(−2; 1; 1) Câu Cho mặt cầu (S) có phương trình (x + 4)2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = Tọa độ tâm I mặt cầu (S) A I(4; −3; 1) B I(−4; 3; 1) C I(−4; 3; −1) D I(4; 3; 1) Câu Cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 − 2x − 4y + 6z − = Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) A I(1; 2; −3) R = B I(−1; −2; 3) R = C I(1; 2; −3) R = 16 D I(−1; −2; 3) R = 16 Câu Cho mặt cầu (S) : 2x2 + 2y2 + 2z2 + 12x − 4y + = Mặt cầu (S) có đường kính AB Biết điểm A(−1; −1; 0) thuộc mặt cầu (S) Tọa độ điểm B A B(−5; 3; −2) B B(−11; 5; 0) C B(−11; 5; −4) D B(−5; 3; 0) DẠNG Mặt cầu dạng khai triển Phương pháp giải Câu Phương trình phương trình mặt cầu? A x2 + y2 + z2 − 2x + 4y + 3z + = B x2 + y2 + z2 − 2x + 4y + 3z + = 2 C x + y − 2x + 4y − = D x2 + z2 − 2x + 6z − = Câu Phương trình phương trình mặt cầu? A x2 + y2 − z2 + 4x − 2y + 6z + = B x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 6z + 15 = C x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + z − = D x2 + y2 + z2 − 2x + 2xy + 6z − = Câu Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y + 4z − m = (m tham số ) Biết mặt cầu có bán kính Tìm m A m = 25 B m = 11 C m = 16 D m = −16 Câu Cho phương trình x2 + y2 + z2 − 2mx − 2(m + 2)y − 2(m + 3)z + 16m + 13 = Tìm tất giá trị thực m để phương trình phương trình mặt cầu A m < hay m > B m ≤ −2 hay m ≥ C m < −2 hay m > D m ≤ hay m ≥ Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang DẠNG Lập phương trình mặt cầu Phương pháp giải Câu Mặt cầu tâm I(3; −1; 0), bán kính R = có phương trình A (x + 3)2 + (y − 1)2 + z2 = B (x − 3)2 + (y + 1)2 + z2 = 2 C (x − 3) + (y + 1) + z = 25 D (x + 3)2 + (y − 1)2 + z2 = 25 Câu 10 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(−1; 1; −2) qua điểm A(2; ; 1; 2) A (S) : (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = B (S) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 25 2 C (S) : (x + 1) + (y − 1) + (z + 2) = 25 D (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 2y + 4z + = Câu 11 Phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A (4; −3; 5), B (2; 1; 3) A x2 + y2 + z2 + 6x + 2y − 8z − 26 = B x2 + y2 + z2 − 6x + 2y − 8z + 20 = 2 C x + y + z + 6x − 2y + 8z − 20 = D x2 + y2 + z2 − 6x + 2y − 8z + 26 = Câu 12 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(−1; 4; 2), biết thể tích khối cầu tương ứng V = 972π A (x + 1)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 81 B (x + 1)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = C (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = D (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z + 2)2 = 81 Câu 13 Viết phương trình mặt cầu (S) qua A(−1; 2; 0), B(−2; 1; 1) có tâm nằm trục Oz A x2 + y2 + z2 − z − = B x2 + y2 + z2 + = 2 C x + y + z − x − = D x2 + y2 + z2 − y − = Câu 14 Cho mặt cầu (S) tâm I nằm mặt phẳng (Oxy) qua ba điểm A(1; 2; −4), B(1; −3; 1), C(2; 2; 3) Tìm tọa độ điểm I A I(2; −1; 0) B I(0; 0; 1) C I(0; 0; −2) D I(−2; 1; 0) Câu 15 Cho điểm I(0; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với trục Oy A x2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = B x2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 2 C x + (y − 2) + (z − 3) = D x2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang Câu Cho điểm A(0; 1; 2), B(2; −2; 1), C(−2; 0; 1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A 2x − y − = B −y + 2z − = C 2x − y + = D y + 2z − = Câu Cho hai điểm A(4; 0; 1) B(−2; 2; 3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB? A 3x − y − z + = B 3x + y + z − = C 3x − y − z = D 6x − 2y − 2z − = Câu Phương trình cho phương trình mặt phẳng (Oyz)? A x = y + z B y − z = C y + z = D x = Câu Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1; 1; 4), B(2; 7; 9) C(0; 9; 13) A 2x + y + z + = B x − y + z − = C 7x − 2y + z − = D 2x + y − z − = Câu Mặt phẳng (P) song song với (Oxy) qua điểm A(1; −2; 1) có phương trình phương trình sau đây? A z − = B 2x + y = C x − = D y + = Câu 10 Cho điểm M(2; 3; 2), (α) : 2x − 3y + 2z − = Phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (α) A 2x − 3y + 2z − = B 2x − 3y + 2z + = C 2x − 3y + z − = D 2x − 3y + 2z − = Câu 11 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa Oz qua điểm P (3; −4; 7) A 4x − 3y = B 3x + 4y = C 4x + 3y = D −3x + 4y = Câu 12 Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) qua hai điểm M(0; −1; 0), N(−1; 1; 1) vng góc với mặt phẳng (Oxz) A (P) : x + z + = B (P) : x − z = C (P) : z = D (P) : x + z = Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 13 Câu 13 Gọi (P) mặt phẳng chứa trục Ox vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z − = Phương trình mặt phẳng (P) A y − z − = B y − 2z = C y + z = D y − z = Câu 14 Cho điểm A(1; 1; 1) hai mặt phẳng (Q) : y = 0, (P) : 2x − y + 3z − = Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, vng góc với hai mặt phẳng (P), (Q) A 3x − y + 2z − = B 3x + y − 2z − = C 3x − 2z = D 3x − 2z − = DẠNG Phương trình theo đoạn chắn Phương pháp giải Đề cho (P) qua A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với abc = x y z (P) : + + = (phương trình theo đoạn chắn) a b c z C Thường gặp: B O ∆ABC nhận M(x0 ; y0 ; z0 ) làm trọng tâm; y ∆ABC nhận M(x0 ; y0 ; z0 ) làm trực tâm; A x VO.ABC nhỏ Câu 15 Mặt phẳng qua A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4) có phương trình x y z x y z A + + = B 2x + 4y + 4z = C + + = 2 4 D x y z + + = 1 2 Câu 16 Cho điểm M(1; 2; −3) Gọi M1 , M2 , M3 hình chiếu vng góc M lên trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng qua ba điểm M1 , M2 , M3 x y z y z y z y z B + + = C x + + = D x + + = −1 A x + − = 3 2 3 Câu 17 Mặt phẳng sau cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho tam giác ABC nhận điểm G 1; 2; trọng tâm? A x + 2y + 2z − = B 2x + y + 2z − = C 2x + 2y + z − = D 2x + 2y + 6z − = Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 14 DẠNG Khoảng cách góc Phương pháp giải Câu 18 Cho mặt phẳng (P) : 2x + 2y − z + 16 = Điểm M(0; 1; −3), khoảng cách từ M đến (P) √ 21 B 10 C D A Câu 19 Khoảng cách từ A(−2; 1; −6) đến mặt phẳng (Oxy) A B D √ 41 C Câu 20 Cho hai điểm A(2; 2; −2) B(3; −1; 0) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) : x + y − z + = IA điểm I Tỉ số IB A B C D Câu 21 Cho hai mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + = (Q) : x + 2y − 2z − = Khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) 4 B C D − A 3 Câu 22 Cho mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + = 0, mặt phẳng (Q) : x − 3y + 5z − = Cosin góc hai√mặt phẳng (P), (Q) √ 35 35 5 A B − C D − 7 7 DẠNG Vị trí tương đối hai mặt phẳng Phương pháp giải Câu 23 Cho mặt phẳng (P) : − x + y + 3z + = Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) có phương trình sau đây? A 2x − 2y − 6z + = B −2x + 2y + 3z + = C x − y + 3z − = D −x − y + 3z + = Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 15 Câu 24 Cho mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z − = (Q) : x + my + z − = Tìm tham số m để hai mặt phẳng P Q vng góc với 1 A m = −4 B m = − C m = D m = 2 Câu 25 Cho hai mặt phẳng (P) : 2x + 4y + 3z − = (Q) : mx − ny − 6z + − Giá trị m, n cho (P) (Q) A m = 4; n = −8 B m = n = C m = −4; n = D m = n = −4 Câu 26 Cho hai mặt phẳng (P) : x + my + (m − 1)z + = (Q) : x + y + 2z = Tập hợp tất giá trị m để hai mặt phẳng không song song A (0; +∞) B R \ {−1; 1; 2} C (−∞; 3) D R DẠNG Vị trí tương đối mặt phẳng với mặt cầu Phương pháp giải Câu 27 Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 4y + 6z − = mặt phẳng (P) : x + y − z + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề A (P) tiếp xúc (S) B (P) không cắt (S) C (P) qua tâm (S) D (P) cắt (S) Câu 28 Cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = điểm A(3; 4; 0) thuộc (S) Phương trình mặt phẳng tiếp diện (S) A A x + y + z − = B 2x − 2y + z + = C 2x + 2y + z − 14 = D 2x − 2y − z + = Câu 29 Viết phương trình mặt cầu có tâm điểm I(1; 2; 4) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z − = A (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = B (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = C (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = D (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 4)2 = Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 16 Câu 30 Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 6x + 2y − 2z − = mặt phẳng (P) : x − 2y − 2z + = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) Tính bán kính đường trịn (C) √ √ C D A B Câu 31 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(0; 2; 1) B(−1; 4; 2) cắt mặt cầu (S) : x2 + y2 − 2x + 8y + 6z − = theo đường trịn (C) có bán kính lớn A (P) : 2x + 3y + 4z − 10 = B (P) : 2x + 5y − 4z − = C (P) : 2x + 3y − 4z − = D (P) : 2x − 3y − 4z + 10 = √ Câu 32 Mặt phẳng (P) : x + 2y − z + = cắt mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 = theo giao tuyến đường tròn có diện tích 9π 15π 7π 11π B C D A 4 4 Câu 33 Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z + = mặt phẳng (α) : 2x + y + 2z − 15 = Mặt phẳng (P) song song với (α) tiếp xúc với (S) A (P) : 2x + y + 2z − 15 = B (P) : 2x + y + 2z + 15 = C (P) : 2x + y + 2z − = D (P) : 2x + y + 2z + = Câu 34 Cho mặt phẳng (P): x − 2y + 2z − = điểm I(−1; 2; −1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r = A (S): (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 25 B (S): (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 16 C (S): (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 34 D (S): (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 34 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 5y + = Một véc-tơ pháp tuyến (P) − − − − A → n = (2; −5; 1) B → n = (2; −5; 0) C → n = (2; 5; 0) D → n = (−2; 5; 1) Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x + y − z + = Véc-tơ sau không véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (α)? − − − − A → n4 = (4; 2; −2) B → n2 = (−2; −1; 1) C → n3 = (2; 1; 1) D → n1 = (2; 1; −1) Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 17 − Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến → n = (2; −1; 1) Véc-tơ sau véc-tơ pháp tuyến (P)? A (4; −2; 2) B (−4; 2; 3) C (4; 2; −2) D (−2; 1; 1) Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; −2) Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC)? − − − − A → n = (2; 2; −1) B → n = (−2; −2; 1) C → n = (2; −2; −1) D → n = (1; 1; −2) Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; −1; 3), B(4; 0; 1) C(−10; 5; 3) Một véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) − − − − A → n = (1; 2; 2) B → n = (1; −2; 2) C → n = (1; 8; 2) D → n = (1; 2; 0) Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình sau phương trình mặt phẳng Oxz? A y = B x = C z = D y − = Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 6; −7) B(3; 2; 1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x − 2y + 4z + = B x − 2y − 3z − = C x − 2y + 3z + 17 = D x − 2y + 4z + 18 = Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm G(1; 1; 1) vng góc với đường thẳng OG có phương trình A x + y + z − = B x − y + z = C x + y − z − = D x + y + z = Câu 43.√ Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1; −2; 3) đến (P) : x + 3y − √ 4z + = √ 17 26 26 B C √ A D 13 13 26 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) : x − 2y − 2z + = (β ) : − x + 2y + 2z − = Tính khoảng cách hai mặt phẳng (α) (β ) A B −1 C D Câu 45 Trong không gian Oxyz, tính p q khoảng cách từ điểm M(5; −2; 0) đến mặt phẳng (Oxz) mặt phẳng (P) : 3x − 4z + = A p = q = B p = q = C p = −2 q = D p = q = √ √ Câu 46 Góc mặt phẳng (P) : 8x − 4y − 8z − 11 = (Q) : 2x − 2y + = A 90◦ B 30◦ C 45◦ D 60◦ Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm A(4; 0; 0), B(0; −2; 0) C(0; 0; 6) Phương trình (α) x y z x y z A + + = B + + = −2 −1 x y z C + + = D 3x − 6y + 2z − = −2 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; m) Để mặt phẳng (ABC) hợp với mặt phẳng (Oxy) góc 60◦ giá trị của…m 12 12 A m = ± B m = ± C m = ± D m = ± 5 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua M(−1; 2; 4) chứa trục Oy có phương trình A (P) : 4x − z = B (P) : 4x + z = C (P) : x − 4z = D (P) : x + 4z = Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; −1; −2) mặt phẳng (P) : 3x − y + 2z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với (P)? A (Q) : 3x − y + 2z + = B (Q) : 3x − y − 2z − = C (Q) : 3x − y + 2z − = D (Q) : 3x + y − 2z − 14 = Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 18 Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 3x − my − z + = 0, (Q) : 6x + 5y − 2z − = Xác định m để hai mặt phẳng (P) (Q) song song với 5 A m = B m = − C m = −30 D m = 2 Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P), biết (P) tiếp xúc mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y − 2z − 22 = điểm M(4; −3; 1) A 3x − 4y − = B 4x − 3y + z − 26 = C 4x − 3y + z − = D 3x − 4y − 24 = Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình x + y − z = 0, x − 2y + 3z = cho điểm M(1; −2; 5) Tìm phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M đồng thời vng góc với hai mặt phẳng (P), (Q) A 5x + 2y − z + 14 = B x − 4y − 3z + = C x − 4y − 3z − = D 5x + 2y − z + = Câu 54 Mặt cầu (S) có tâm điểm A(2; 2; 2), mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z + = cắt mặt cầu (S) theo thiết diện đường trịn có bán kính r = Diện tích mặt cầu (S) A 20π B 200π C 10π D 400π Câu 55 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 25 mặt phẳng (P) : 4x + 3z − 34 = Có mặt phẳng song song với (P) tiếp xúc (S)? A B C Vô số D Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) mặt phẳng (P) : 2x + y + 2z + = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) A (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 25 B (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 25 C (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 25 D (S) : (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 25 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 19 Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A BÀI TẬP TẠI LỚP DẠNG Xác định điểm thuộc véc tơ phương đường thẳng Phương pháp giải    x = 1−t Câu Cho đường thẳng d : y = + 3t (t ∈ R) Vectơ vectơ phương đường   z = 2+t thẳng d? − − − − A → u = (−1; 3; −1) B → u = (1; 2; 2) C → u = (−1; 3; 2) D → u = (−1; 3; 1) x−1 y+1 z Câu Cho đường thẳng d : = = Điểm điểm nằm đường thẳng d? A P(5; 2; 5) B Q(1; 0; 0) C M(3; 2; 2) D N(1; −1; 2) .  x = + 2t Câu Cho đường thẳng d : y = + 3t (t ∈ R) Đường thẳng d không qua điểm sau đây?   z = 5−t A M(1; 2; 5) B N(2; 3; −1) C P(3; 5; 4) D Q(−1; −1; 6) DẠNG Viết phương trình đường thẳng biết vài yếu tố liên quan Phương pháp giải Câu Cho đường thẳng ∆ qua điểm M (2; 0; −1) trình tham  số đường thẳng ∆ x = −2 + 2t    x = + 2t y = −3t A y = −3t B C     z = 1+t z = −1 + t − có vectơ phương → a = (4; −6; 2) Phương   x = −2 + 4t y = −6t   z = + 2t   x = + 2t D y = −3t   z = 2+t Câu Cho hai điểm A(2; −1; 3), B(3; 2; −1) Phương trình sau phương trình đường thẳng AB?     x = + 2t x = + t x = + t      x = + 2t   y = −1 + 3t D y = − t A y = − t B C y = −1 + t         z = − 4t z = − 4t z = −4 + 3t z = −4 + 3t Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 20 2x − y z + = = , điểm A(2; −3; 4) Đường thẳng qua A song song với −1    x = + 2t x = − 2t    x = + 2t   y = −3 − t D y = − 3t C y = −3 + t B       z = −1 + 4t z = 4+t z = 4+t Câu Cho đường thẳng ∆ : ∆ có phương trình   x = + t A y = −3 + t   z = 4−t Câu Viết phương trình đường thẳng qua điểm N(2; −3; −5) vng góc với mặt phẳng (P) : 2x − 3y − z + = x−2 y+3 z+5 x+2 y−3 z−5 A = = B = = −3 −1 −3 −1 x−2 y+3 z+1 x+2 y−3 z−1 = = D = = C −3 −5 −3 −5 Câu Cho tam giác ABC có A(3; 2; −4), B(4; 1; 1) C(2; 6; −3) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) x−3 y−3 z+2 x + 12 y + z − A d : = = B d : = = −1 −1 x−3 y−3 z+2 x+7 y+3 z−2 C d : = = D d : = = −1 −1   x = + 3t Câu Cho A(4; −2; 3), ∆ : y = , đường thẳng d qua A cắt vng góc với ∆ có vec-tơ   z = 1−t phương − − A vec-tơ → a = (5; 2; 15) B vec-tơ → a = (4; 3; 12) − − C vec-tơ → a = (1; 0; 3) D vec-tơ → a = (−2; 15; −6) x+1 y z−3 = = Gọi ∆ đường thẳng qua điểm A, −2 − vuông góc với đường thẳng d cắt trục hồnh Tìm véc-tơ phương → u đường thẳng ∆ − − − − A → u = (0; 2; 1) B → u = (1; 0; 1) C → u = (1; −2; 0) D → u = (2; 2; 3) Câu 10 Cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d : Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 21 DẠNG Vị trí tương đối hai đường thẳng Phương pháp giải     x = 2t x = + t Câu 11 Cho hai đường thẳng d : y = − t d : y = −1 − 2t Chọn khẳng định     z = − 2t z = 3−t khẳng định sau A d trùng d B d cắt d C d d chéo D d song song với d     x = + t x = + t , d2 : y = − t Tìm vị trí tương đối hai đường Câu 12 Cho đường thẳng d1 : y = − t     z = −2 − 2t z=1 thẳng d1 d2 A Song song B Chéo C Cắt D Trùng Câu 13 Cho hai đường thẳng d1 : x−3 y z−1 x+1 y−1 z−2 = = d2 : = = Tìm tất giá −m −3 1 trị thực m để d1 vng góc d2 A m = B m = C m = −5 D m = −1 DẠNG Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Phương pháp giải Câu 14 Cho đường thẳng d : phẳng (Oxy) A M(−1; 2; 0) x−1 y z−1 = = Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng d với mặt −2 B M(1; 0; 0) Câu 15 Cho đường thẳng d : giao điểm d (P) A (2; 1; 1) D M(3; −2; 0) x−1 y+3 z−3 = = mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + = Tìm toạ độ −1 B (0; −1; 4) Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em C M(2; −1; 0) C (1; −3; 3) D (2; −5; 1) Trang 22 x−1 y−1 z−m = = mặt phẳng (P) : 2x+my−(m2 +1)z+m−2m2 = −1 Có giá trị m để đường thẳng d nằm (P)? A B C D Vô số Câu 16 Cho đường thẳng d : DẠNG Góc khoảng cách Phương pháp giải   x = − t x+1 y−1 z Câu 17 Cho hai đường thẳng d1 : = = , d2 : y = Góc hai đường thẳng d1 , d2  1 −2  z = 2+t A 30◦ B 150◦ C 120◦ D 60◦ Câu 18 Cho tam giác ABC biết A(1; −1; 1), B(1; 1; 0), C(1; −4; 0) Góc hai đường thẳng AB AC A 135◦ B 45◦ C 60◦ D 30◦   x = + t Câu 19 Cho đường thẳng ∆ : y = −2 − t song song với mặt phẳng (P) : x+2y+z+2 = Tính khoảng   z=t cách d từ đường thẳng ∆ đến mặt phẳng √ (P) √ √ 6 A d = B d = C d = D d = 6   x = − 5t 2 Câu 20 Cho mặt cầu (S) : x + y + z − 2x − 4y + 2z − = đường thẳng d : y = + 2t Đường   z=1 thẳng d√cắt (S) hai điểm phân biệt √ √ A B Tính độ dài đoạn √ AB? 17 29 29 17 A B C D 17 29 29 17 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 23 DẠNG Hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) Phương pháp giải − nP làm véc tơ phương; Viết phương trình MH qua M nhận → Giải hệ MH ∩ (P), tìm t Từ đó, suy tọa độ H Câu 21 Gọi hình chiếu vng góc điểm A(3; −1; −4) lên mặt phẳng (P) : 2x − 2y − z − = điểm H(a; b; c) Khi khẳng định sau đúng? A a + b + c = −1 B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = − Câu 22 Cho mặt phẳng (P) : 2x + 2y − z + = điểm A(−7; −6; 1) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) A A (1; 2; −3) B A (1; 2; 1) C A (5; 4; 9) D A (9; 0; 9) DẠNG Hình chiếu điểm lên đường thẳng Phương pháp giải Tham số điểm H theo ẩn t; −−→ − Giải MH.→ ud = 0, tìm t Từ đó, suy tọa độ H x+2 y+2 z = = Gọi điểm H hình chiếu vng −1 góc điểm A lên đường thẳng d Tọa độ điểm H A H (5; 4; −1) B H (1; 0; −1) C H (−5; −4; 1) D H (−2; −2; 0) Câu 23 Cho điểm A (4; −3; 2) đường thẳng d :   x = + 2t Câu 24 Cho điểm M (1; 2; −6) đường thẳng d : y = − t (t ∈ R) Điểm N điểm đối xứng   z = −3 + t M qua đường thẳng d có tọa độ A N (0; 2; −4) B N (−1; 2; −2) C N (1; −2; 2) D N (−1; 0; 2) Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 24 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN x−2 y+1 z = = Tìm vectơ phương ∆ Câu 25 Cho đường thẳng ∆ : −3 − − − − A → u = (2; −1; 0) B → u = (−2; 1; 0) C → u = (4; −3; 2) D → u = (2; −3; 4) Câu 26 Tìm tọa độ hình chiếu M(1; 2; 3) lên Ox A (2; 0; 0) B (1; 0; 0) C (3; 0; 0) D (0; 2; 3) Câu 27 Tọa độ hình chiếu vng góc M(1; −2; 3) mặt phẳng (Oxy) A (1; −2; 0) B (0; 0; 3) C (−1; 2; 0) D (−1; 2; 3)   x = −8 + 4t Câu 28 Cho đường thẳng d : y = − 2t điểm A(3; −2; 5) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc   z=t A lên đường thẳng d A (4; −1; 3) B (−4; 1; −3) C (−4; −1; 3) D (4; −1; −3) x−3 y+1 z = = (P) : 2x − y − z − = −1 B M(1; 4; −2) C M(3; −1; 0) D M(6; −4; 3) Câu 29 Tìm giao điểm d : A M(0; 2; −4) Câu 30  Cho hai điểm A(1; −2; 3),  B(3; 0; 0) Viết phương  trình tham số đường  thẳng AB     x = − 2t x = + 2t x = + 2t x = − 2t y = −2 + 2t A y = −2 + 2t B C y = −2 + 2t D y = + 2t         z = + 3t z = + 3t z = − 3t z = + 3t Câu 31 Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y − 5z + = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1; −2; 7) biết d vng góc với (P) x−2 y−1 z+5 x+1 y−2 z+7 = = B d : = = A d : −1 −5 −2 x−1 y+2 z−7 x−1 y−2 z−7 C d : = = D d : = = −5 −5 x−2 y+2 z−3 x−1 y−1 z+1 Câu 32 Cho điểm A(1; 2; 3) hai đường thẳng d1 : = = d2 : = = −1 −1 Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với d1 d2 x−1 y−2 z−3 x−1 y−2 z−3 A = = B = = −3 −4 x−1 y−2 z−3 x−1 y−2 z−3 C = = D = = −4 −3   x = + t x−1 y−2 z Câu 33 Cho hai đường thẳng a : y = −1 + 2t b : = = Vị trí tương đối hai đường   z=t thẳng a b A cắt B chéo C song song D trùng x−1 y+1 z−5 x−1 y+2 z+1 Câu 34 Cho hai đường thẳng d : = = d : = = Vị trí tương đối 3 2 hai đường thẳng d d A trùng B cắt C chéo D song song với Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng sau song song với mặt phẳng (P) : 3x − 4y + 2z − 2016 = 0? x−1 y−1 z−1 x−1 y−1 z−1 A d1 : = = B d2 : = = 2 −3 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 25 x−1 y−1 z−1 x−1 y−1 z−1 = = D d1 : = = −4 −4   x = Câu 36 Cho đường thẳng d : y = −m + 2t mặt phẳng (P) : 2mx − y + mz − n = Biết đường thẳng   z = n+t d nằm mặt phẳng (P) Khi tính m + n A B 12 C −12 D −8 x y−2 z+3 Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng d : = = vuông góc với mặt phẳng sau đây? A (α1 ) : x + y + z − = B (α2 ) : 2x + 3y + z − = C (α3 ) : 3x + y + 2z − = D (α4 ) : 2x + y + 3z − = C d3 : x−1 y z+2 = = mặt phẳng (P) : 2x + y + z − = Gọi A giao −3 điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A, vng góc với d nằm  (P)    x = 2−t x = 2−t x = 2+t x = 2+t                     1 1 A ∆ : y = − − 2t B ∆ : y = − 2t C ∆ : y = − 2t D ∆ : y = − 2t             7     z = − z = − z = − z = 2 2 y+2 z x+2 = = Mặt cầu tâm I tiếp xúc với Câu 39 Cho điểm I(2; −3; −4) đường thẳng d : −1 đường thẳng d điểm H(a; b; c) Tính a + b + c A B C D −1 x−1 y z+1 Câu 40 Cho điểm A(1; 0; 2) đường thẳng d : = = Viết phương trình đường thẳng 1 qua A, vng góc cắt với d x−1 y z−2 x−1 y z−2 A = = B = = 1 1 −1 x−1 y z−2 x−1 y z−2 = = D = = C 2 1 −3 x−1 y z+2 Câu 41 Cho đường thẳng d : = = mặt phẳng (P) : x + 2y + z + = Viết phương trình −3 đường thẳng ∆ nằm (P), cắt (d) vng góc với (d) x+3 y+2 z−4 x+3 y+2 z+4 A = = B = = −7 −7 x−3 y+2 z−4 x−4 y+7 z−7 C = = D = = −5 −5 Câu 38 Cho đường thẳng d : Câu 42 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình hình chiếu x−1 y+2 z−3 đường thẳng = = mặt phẳng (Oxy)? 1    x = + t x = + t x = + 2t        x = + t y = −2 + 3t A y = − 3t B C y = −2 + 3t D y = −2 − 3t         z=0 z=0 z=0 z=0 x+1 y+1 z−1 x−1 y+2 z−3 = = d : = = Tính khoảng cách 2 1 h đường√thẳng d đường thẳng d √ √ √ 21 22 21 21 10 21 A h = B h = C h = D h = 21 21 21 21 Câu 43 Cho hai đường thẳng d : Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 26 Câu 44 Cho mặt phẳng (P) : 3x+4y−5z+10 = đường thẳng d qua hai điểm M(−1; 0; 2), N(3; 2; 0) Tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P) A 90◦ B 45◦ C 60◦ D 30◦ Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét giao tuyến d hai mặt phẳng có phương trình theo thứ tự 2x − y + z + = 0, x + y − z − = Tìm số đo độ góc α d Oz A α = 0◦ B α = 30◦ C α = 45◦ D α = 60◦ Câu 46 Cho A(−4; 4; 0), B(2; 0; 4), √ từ C đến đường thẳng√AB √ C(1; 2; −1) Khoảng cách C D 13 A B y z+1 x = mặt phẳng (α) : x − 2y − 2z + = Tìm điểm A Câu 47 Cho đường thẳng d : = −1 d cho khoảng cách từ A đến (α) A A (0; 0; −1) B A (−2; 1; −2) C A (−2; −1; 0) D A (4; −2; 1) Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 27 ... B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 29 Trong không gian Oxyz cho a(1; −2; 3); b = 2i − 3k Khi tọa độ a + b A (3; −2; 0) B (3; −5; −3) C (3; −5; 0) D (1; 2; −6) Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho... 0; 0) Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; −1; 1) Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng (Oyz) điểm A M(3; 0; 0) B N(0; −1; 1) C P(0; −1; 0) D Q(0; 0; 1) −−→ Câu 35 Trong không gian với hệ... 3; 2 Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(−1; 0; 1) Trọng tâm G tam giác OAB có tọa độ Å ã A (0; 1; 1) B 0; ; C (0; 2; 4) D (−2; −2; −2) 3 Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho