Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian nguyễn vũ minh (tập 1)

PHÂN LOẠI DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH TOÁN LỚP 12 Chuyên đề Tập 01 Biên Hịa– Ngày 31 tháng 12 năm 2017 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN Phần 01 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A Lý thuyết cần nhớ Hệ trục tọa độ Oxyz gồm ………………… .đơi vng góc với với       các…………………………………… ……tương ứng i , j , k = i = j k= (  B a     a1 ; a ; a ) ⇔ a a1 i + a j + a k (= ; Và )     M (x;y;z) ⇔ OM = x.i + y.j + z.k C Tọa độ véctơ z   Cho u (x; = = y; z), v (x'; y'; z')  x = x'    u =v ⇔  y =y' z = z'    u ± v = y O ( x ± x'; y ± y '; z ± z ')  α u = (α x; α y; α z)   u.v = x xin vui long liên hệ Gv cần file word    u ⊥ v ⇔ u.v = Zalo / facebook : 091 444 9230  u = Ths Nguyễn Vũ Minh x + y2 + z2   y z z x x y ; ;  u,v  = ( yz' − y'z; zx' − z'x; xy '− x'y )  =  y' z' z' x' x' y'       u,v phương ⇔ [u, v] =   u.v  cos u,v =   u.v ( ) D Tọa độ điểm : cho A (x A ; y A ; z A ), B (x B ; y B ; z B )  AB = (x B − x A ; y B − y A ; z B − z A ) AB= (x B − x A ) + (y B − y A ) + (z B − z A ) Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN G trọng tâm tam giác ABC ta có: xG = xA + xB + xC ; yG = yA + yB + yC ; zG = zA + zB + zC Đặc biệt : M trung điểm AB: = xM xA + xB yA + yB zA + zB = ; yM = ; zM 2   A,B,C lập tam giác ⇔ A,B,C không thẳng hàng ⇔ AB, AC không phương    ⇔  AB, AC  ≠ diện tích tam giác ABC S = Bài tập 1: hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ :            u =i − j, v =3i + 5j − 5k, w =2i + 3j − k    AB, AC    Cơng thức : a/ Tìm tọa độ vectơ   b/ Tính tích vơ hướng u.v,   u.w,     v.w, u j     c/ Tìm tọa độ vectơ sau : e = 2u − v + 3w ,     m= − u + v− w , 2      n =−3u + v − 2i + 5j ,     α =u + v − 2w ,     r = 3u + 5i − 3k ☻ Giải : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN 2018 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………    Bài tập 2: Cho ba vectơ a = (2; −5;3); b = (0; 2; −1); c = (1;7; 2)   1  Tìm toạ độ vectơ sau đây: d = 4a − b + 3c      e =a − 4b − 2c + 2i ☻ Giải : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài tập 3: Tìm toạ độ vectơ x y biết     a= (1; −2;1) a) a + x =     4i = b) 2a + x = a (0; −2;1)    −b c) a + x =    , −a + y = 3b  Soạn : Cho = a (5; −4;7)   với = a (5; 4; −1) ; = b (2; −5;3)     a/ Tìm vectơ x thỏa x + y =     b/ Tìm vectơ y thỏa 2y − a = 3b ☻ Giải : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN 2018 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài tập (THPT chuyên Hưng Yên lần 2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ        a = ( 5;7; ) , b = ( 3;0; ) , c = ( −6;1; −1) Tìm tọa độ vectơ m = 3a − 2b + c  A m = ( 3; −22;3)  B m = ( 3; 22; −3)  C m = ( 3; 22;3)  D m = ( −3; 22; −3) ☻ Giải : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……   Bài tập (THPT An Lão lần 2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a (1; 2; −1) , b ( 3; 4;3)     Tìm tọa độ x biết x= b − a   A x = ( 2; 2; ) B x =( −2; −2; )  C x (1;1; )  D x ( −2; −2; −4 ) ☻ Giải : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …… Bài tập a/ (Đề Minh Họa lần 2) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; −2;3) B ( −1; 2;5 ) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I ( 2; −2; −1) B I ( −2; 2;1) C I (1; 0; ) D I ( 2; 0;8 ) b/ (Sở GD – ĐT Đồng Nai) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I ( −5;0;5 ) trung điểm đoạn MN , biết M (1; −4;7 ) Tìm tọa độ điểm N A N ( −10; 4;3) B N ( −11; −4;3) C N ( −2; −2;6 ) D N ( −11; 4;3) ☻ Giải : Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …… Bài tập (THPT Tiên Lãng): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( −1; 2;3) , N ( 0; 2; −1) Tọa độ trọng tâm tam giác OMN là:  2 A  − ; ;   3 3   B  − ; 2;1   C (1;0; −4 ) D ( −1; 4; ) ☻ Giải : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……  Bài tập (THPT Chuyên Tuyên Quang): Trong không gian Oxyz , cho u = ( −1;3; ) ,   v =( −3; −1; ) u v A 10 B C D ☻ Giải : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …… Bài tập (THPT Chun Thái Bình): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho        OM =− j k ; ON =− j 3i Tọa độ MN A (1;1; ) B ( −3;0;1) C ( −3;0; −1) D ( −2;1;1) ☻ Giải : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……    Bài tập 10 a/ (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định): Trong không gian với hệ tọa độ O; i; j; k , ( )    cho vectơ OM = j − k Tìm tọa độ điểm M Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN A M (1; − 1) B M ( 0; 1; − 1) C M (1; 1; − 1) 2018 D M (1; − 1; ) b/ (THPT chuyên KHTN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ      AO = i + j − 2k + j Tìm tọa độ điểm A ( ) A A ( 3; 5; − ) B A ( −3; −17; ) C A ( 3; − 2; ) D A ( 3; 17; − ) ☻ Giải : ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài tập 11 a/ (THPT chuyên KHTN): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A (1; 2; ) , B (1;3;5 ) , C (1; − 2;3) Trọng tâm G tam giác ABC có toạ độ A G ( 4;1;1) B G ( 4; 4;1) C G (1; 4;1) D G (1;1; ) b/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( −1; 2;3) , B ( 2; 4; ) tọa độ trọng tâm G ( 0; 2;1) Khi đó, tọa độ điểm C là: A C ( −1; −4; ) B C (1; 4; ) C C ( −1;0; −2 ) D C (1;0; ) ☻ Giải : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài tập 12: phân tích vectơ     a /u = ( 4, 0, − ) theo a = ( −2, 1, ) , b = (1, 3, − ) , c = ( 2, 4,3)     b/ d =( −4, 5, − 1) theo a =( 2, 4,1) , b =( −3, 0,3) , c =(1, − 1, − 1)     c/ q = ( −4, 12, ) theo a = ( 3, − 7, ) , b = ( 2, − 3,1) , c = ( 3, 2, ) ☻ Giải : ………………………………………………………………………………………………………………… Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN 2018 ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………………         Bài tập 13: a/ Cho a = (1; −1; ) , b = ( 2;1; −3) , c = ( −2;0;1) , d = ( −1; −3;7 ) Biết d = ma + nb + pc Khi tổng m + n + p bao nhiêu? A B −1 C D −2     b/ Cho OA = 3i + j − 2k B ( m; m − 1; −4 ) Tìm tất giá trị m để độ dài đoạn AB = ? A m = B m = C m = −1 D m = m = c/ Cho A (1;0; −3) , B ( 2; −1;1) , C ( m + 1; m + 4; 2m − ) Biết tất giá trị thực m để tam giác ABC vng A m = m giá trị nhỏ Khi đó, giá trị m bao nhiêu? A −1 B C D ☻ Giải : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …… Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN    Bài tập 14: Viết dạng xi + y j + z k  = a (1, 0, − )   11  = b  0, 0, −  3  ; ;  = c ( 1, 3, − )   π d  2, ,−  ; = 6  ☻ Giải : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …… Bài tập 15: Trong không gian Oxyz cho A(2; − ; 1), B(1; − 1; 4) C( − 2; 1; 6) a/ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC       b/ Tính vectơ sau : AB, AC, BC, 2AB + 3AC − 4BC    c/ Tính: 2AB − AC BC ( )   d/ Tìm tọa độ điểm M cho : MA = −2MB    e/ Tìm tọa độ điểm K cho : KA − 2KB = 2CB f/ Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành ☻ Giải : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………………… Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN 2018 ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài tập 16: Cho điểm M( − 3;4;7) Tìm tọa độ hình chiếu M a/ Các trục tọa độ b/ Các mặt phẳng tọa độ ☻ Giải : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………………  Bài tập 17: a/ cho = AC ( 3, 2, −5 ) với C (1, 0,3) Tìm A b/ (THPT QG – 2017): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2;3; −1), N (−1;1;1) P (1; m − 1; 2) Tìm m để tam giác MNP vuông N A m = −6 B m = C m = −4 D m = ☻ Giải : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài tập 18: Cho ba điểm: A(−3; 2;1) ; B(3; −1; 2) ; C(0; −4; 2) CMR tam giác ABC cân ☻ Giải : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …… Bài tập 19: a/ Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN Câu hỏi trắc nghiệm 07 (Cụm HCM): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( Q ) : x − y + = , với ( P ) : x + ( m + 1) y − z + m = m tham số thực Để ( P ) ( Q ) vng góc giá trị m bao nhiêu? A m = −5 B m = C m = D m = −1 Câu hỏi trắc nghiệm 08 (Sở GDĐT Đồng Nai): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng ( P ) , ( Q ) , ( R ) tương ứng có phương trình x + y − z + = , x + 15 y − 10 z − 20 = 0, x + 18 y − 12 z − 24 = Chọn mệnh đề bốn mệnh đề sau: A ( P ) / / ( Q ) B ( Q ) cắt ( R ) C ( R ) / / ( P ) D ( P ) cắt ( Q ) Câu hỏi trắc nghiệm 09 (THPT Thuận Thành): Cho ba mặt phẳng ( P ) : 3 x + y + z − = 0, ( Q ) : 3x + y + z + =0 ( R ) : 2 x − y − 3z + =0 Xét mệnh đề sau: (1) ( P ) song song ( Q ) ; ( 2) ( P ) vng góc với ( R ) Khẳng định sau A (1) sai; ( ) B (1) đúng; ( ) sai C (1) ; ( ) D (1) ; ( ) sai Câu hỏi trắc nghiệm 10 (THPT Thuận Thành 2): Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng Tìm ( P ) : x − y + z + =0 , ( Q ) :( 2m − 1) x + m (1 − 2m ) y + ( 2m − ) z + 14 = m để ( P ) ( Q ) vng góc 3  A m ∈ 1; −  2  3 B m ∈   2 3  C m ∈ −1; −  2  D m ∈ {2} Câu hỏi trắc nghiệm 11 (THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa): Giá trị m để cặp mặt phẳng sau vng góc mz − (α ) :2 x + my + 2= A m = −4 0; ( β ) :6 x − y −= z − 10 B m = 34 C m = D m = Câu hỏi trắc nghiệm 12 (THPT Nguyễn Thái Học): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − my + z − + m = ( Q ) : ( m + 3) x − y + ( 5m + 1) z − 10 = Tìm giá trị thực m để mặt phẳng ( P) vng góc với mặt phẳng (Q) 107 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN A m = B m ≠ C m = − 19 D m = − Câu hỏi trắc nghiệm 13 (THPT TH Cao Nguyên): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) : x + my + z + = mặt phẳng (Q) : nx + y + z + = song song với A m= n= B.= m 3;= n C.= m 3;= n D.= m 2;= n [Cụm HCM] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − my − z + =, Hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) : x + y − z − = A m = B m = −5 ( Q ) song song với m C m = D m = −30 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM phần MẶT PHẲNG Câu 01: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A (1;0;3) có vectơ  pháp tuyến n = ( 2;0;3) phương trình mặt phẳng (P) A x + z − 11 = B x + z + 11 = C −2 x + z − 11 = D −2 x + z + 11 = Câu 02: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(−1, 4, 2) song song với mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình A z − = B x + = C y − = D x + y − =0 Câu 03: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − z + =0 Chọn câu nhận xét sau A ( P ) song song với trục tung B ( P ) song song mặt phẳng (Oxy) C ( P ) qua góc tọa độ O D ( P ) vng góc với trục Oz Câu 04: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : − x + y + =0 Trong bốn điểm sau điểm thuộc mặt phẳng (P) A M (1; 0; 0) B N (1;1;0) C P (−1; 2;1) D K (0; 2;1) Câu 05: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x + y = Trong bốn mặt phẳng sau mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (P) 108 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN A ( P1 ) : x − y + z − =0 B ( P2 ) : x − y + z − =0 C ( P3 ) : x − y + z − =0 D ( P4 ) : −2 x − y = 2018 x y z Câu 06: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : + + = Mặt phẳng (P) cắt 2 trục hồnh điểm K có tọa độ A K ( 2;0;0 ) B K ( 0; 2;0 ) C K ( 3;0;0 ) D K ( 6;0;0 ) Câu 07: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = Chọn nhận xét A (P) có vơ số vectơ pháp tuyến chúng phương với B (P) qua gốc tọa độ O C (P) có vectơ pháp tuyến D Phương trình (P) xác định có vectơ pháp tuyến Câu 08: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, công thức tính khoảng cách từ điểm A ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = A d ( A;( P)) = ax +by +cz +d C d ( A;( P )) = ax +by +cz +d a +b +c 2 x0 + y0 + z0 B d ( A;( P)) = ax +by +cz +d a + b2 + c2 D d ( A;( P)) = ax +by +cz +d Câu 09: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu điểm A(1,3, 2) lên mặt phẳng (Oxy) điểm N có tọa độ A N (1,3, 0) B N (1, 0, 0) C N (0,3, 0) D N (2, 2,3) Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0, 0, 2), B(1, 0, 0) C (0,3, 0) mặt phẳng (ABC) có phương trình A x y z + + = 1 B x y z + + +1 = 109 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN C x y z + + = D 2018 x y z + + − =0 , giao điểm Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = (P) trục Oz điểm A M ( 0;0; ) B M ( 0;1; ) C M ( −1;0;0 ) D M ( 0;0; −2 ) Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) có phương trình y = Chọn câu phát biểu A (P) mặt phẳng (Oxz) B (P) mặt phẳng (Oyz) C (P) mặt phẳng (Oxy) D (P) mặt phẳng song song Oy Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) (Q) giao Chọn câu phát biểu A Giao tuyến chúng đường thẳng B Có điểm chung C Giao tuyến chúng đoạn thẳng D Giao tuyến chúng tia Câu 14 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07): Cho ba điểm A ( 2;1; −1) , B ( −1;0; ) , C ( 0; −2; −1) Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC A x – y – z + = B x – y – z = C x – y – z − = D x – y + z − = Câu 15 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07): Gọi ( α ) mặt phẳng qua điểm A (1;5; ) song song với mặt phẳng ( β ) : x – y + z – = Phương trình sau phương trình tổng quát (α ) A x – y + z + = B x – y + z + = C x – y + z – = D x – y + z –1 = Câu 16 (Sở GDĐT Bình Phước): Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P )  qua gốc toạ độ nhận n = ( 3; 2;1) véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( P ) A x + y + z − 14 = B x + y + z = C x + y + z + = D x + y + z = 110 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN    Câu 17: Mặt phẳng (α ) qua M ( 0; − 1; ) , nhận [u , v ] làm vectơ pháp tuyến với u = ( 3; 2; 1)  v= ( −3; 0; 1) Phương trình tổng quát (α ) : A x − y + z − 15 = B x + y − z = C x + y + z − = D x − y + z − = Câu 18 (THPT Hàm Long): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( −1; 2;0 ) có  = n VTPT ( 4;0; −5) có phương trình A x − y − = B x − y + = 0 C x − z + = D x − z − = Câu 19 (Cụm HCM): Cho hai điểm A ( −1;3;1) , B ( 3; −1; −1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x + y − z = B x + y + z = C x − y − z + = D x − y − z = Câu 20 (Sở GDĐT Hà Tĩnh): Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua M (1;1;1)  song song ( Oxy ) A y –1 = 0 B x + y – = C x + y + z – = = D z –1 0 Câu 21 (THPT Lương Tài): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; −1) B ( 3; −2;3) Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P ) đoạn thẳng AB A x − y + z − = B x − y + z + = C x + y + z − = D x + y − z = Câu 22 (THPT Hồng Quốc Việt): Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng qua A ( 2; 3; −3) vng góc với trục Ox có phương trình: A z + = B x − = C y − = D x + y − z = Câu 23 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1), B (2; −1;0) Mặt phẳng qua A vuông góc với AB có phương trình A x − y − z = B x − y − z − = 0 C x − y − z + = D x − z + = 111 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN 2018 Câu 24 (THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1;1) B (1; 2;3) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với đường thẳng AB A x + y + z − 26 = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − = Câu 25 (THPT Hồng Văn Thụ - Khánh Hịa): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua điểm A A ( −1; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = song song với mặt phẳng ( P ) A ( Q ) : x – y + z − = B ( Q ) : − x + y + z + =0 C ( Q ) : x – y + z + = D ( Q ) : − x + y + z + =0 Câu 26 (THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hịa): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 4;1; −2 ) B ( 5;9;3) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB : A x + y − z + 40 = B x − y − z − 35 = C x + y + z − 47 = D x + y − z − 41 = Câu 27 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07): Gọi ( α ) mặt phẳng qua điểm A (1;5; ) song song với mặt phẳng ( β ) : x – y + z – = Phương trình sau phương trình tổng quát (α ) A x – y + z + = B x – y + z + = C x – y + z – = D x – y + z –1 = Câu 28 (Sở GDĐT Bình Phước): Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P )  qua gốc toạ độ nhận n = ( 3; 2;1) véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( P ) A x + y + z − 14 = B x + y + z = C x + y + z + = D x + y + z = Câu 29 (TTGDTX Nha Trang - Khánh Hịa): Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O song song với mặt phẳng ( Q  ) : x − y + z + 10 = A x + y − z = B x − y + z + = 0 C x − y + z = D x − y + z + = 112 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN 2018 Câu 30 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Khánh Hòa): Mặt phẳng qua A ( −2; 4;3) , song song với mặt phẳng x − y + z + 19 = có phương trình dạng A x + y + z + 19 = B x − y + z − = C −2 x − y + z + = D x − y + z = Câu 31 (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; 2;0 ) , B ( −2; 4;8 ) Viết phương trình mặt phẳng (α ) trung trực đoạn AB A (α ) : x − y − z + 20 = B (α ) : x + y − z + 12 = C (α ) : x − y + z − 12 = D (α ) : x − y − z + 40 = Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( −1;1;1) , C ( −3;1; ) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : A x + y + z − = B x + y + z − = C x + y + z − = D x − y + z − = 0 Câu 33: Trong không gian Oxyz , hai mặt phẳng ( P) : x − y + z − = ( Q ) : mx + y − z + = Với giá trị m hai mặt phẳng cho song song? A m = −3 B m = C m = D m = −4 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( ; ; ) ; B ( ; ; ) ; C ( ; ; ) Khoảng cách từ điểm  C đến mặt phẳng trung trực đoạn AB A B C D Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1 ; ; 1) mặt phẳng ( Q ) : x + y + z − =0 Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P ) Phương trình mặt phẳng ( P ) 2 x + y + z − = A  2 x + y + z − = 2 x + y + z − = B  2 x + y + z − = 113 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN  x + y + z − =0 C  2 x + y + z − = 2 x + y + z − = D  2 x + y + z − = Câu 36: Cho ( P ) : − x − y + z − =0 Mặt phẳng ( P ) nhận cặp vectơ sau vectơ phương   A a ( 2; −3; −1) , b ( −1; 2;1)   B a ( 2; −3;1) , b ( −1; 2;1)   C a ( 2;3; −1) , b (1; 2; −1)   D a ( 2; −3;1) , b ( −1; −2;1) ( ) ( ) Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A 2; −1;6 , B −3; −1; −4 , ( ) ( ) C 5; −1;0 , D 1;2;1 Độ dài đường cao AH tứ diện ABCD là: A B C D Câu 38: Mặt phẳng (P) qua điểm M(1; 0; 0) , N(0; 1; 0) P(0; 0; 1) có phương trình: A x + y + z = B x + y + z + = C x + y + z – = D x + y + z + = Câu 39: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ vng góc với trục Oy A y = B x = C z = D x + y = Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình phương trình mặt phẳng song song trục hồnh A y + z + = B x + z + =0 C x + y + = D x = Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng tọa độ (Oxz) nhận vectơ sau làm vectơ pháp tuyến  A n = ( 0; 2;0 )  B i  C k  D n = (1;0;1) Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(0, 2, 4), B(1,3, 6) C (−2,3,1) có phương trình Gv cần file word xin vui lòng liên hệ A −5 x − y + z − 10 = Zalo / facebook : 091 444 9230 B −5 x − y + z + = ThS Nguyễn Vũ Minh 114 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN 2018 C x + z − 10 = D −2 x + z + 10 = Câu 43: Mặt phẳng qua hai điểm M(1; –1; 1), N(2; 1; 2) song song với trục Oz có phương trình: A x + 2y + z = B x + 2y + z – = C 2x – y +5 = D 2x – y – = Câu 44: Mệnh đề sau ? A Mặt phẳng 2x – y + z – = qua điểm M(1; 0; 1) B Mặt phẳng 2x + y – = vng góc với mặt phẳng x – y + z = C Mặt phẳng  1 1 x y z + + = có tọa độ véc tơ pháp tuyến n =  ; ;  2 4 D Khoảng cách từ điểm M(1; ; –1) đến mặt phẳng z + = Câu 45: Mặt phẳng (P) qua điểm M(2; 1; 1) chứa trục Oy có phương trình: A – x + 2z = B – x + 2z + = C 2x + y + z = D x – = Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(3,5, −2), B (1,3, ) có phương trình A −2 x − y + z − = B x − y + z − =0 C x − y + z − = D x − y + z − = Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(−3, 2,1) vng góc với trục hồnh có phương trình A x + = B x + y + =0 C x + z − = D x − = Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(1, 0, 2) song song với có phương trình mặt phẳng ( β ) : x + y − z + = A x + y − z = B x + y + z = C x + y + z − = D x − y + z − = 115 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN 2018 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(1, 0, 0) song song với   = b ( 0;3; −1) có phương trình giá hai vectơ a = (1; 2;1) A −5 x + y + z + = B x − y − z + = C x + y + z + = D x − y − z + = Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(1, −3, 2) vng góc ,(β ) : z − = có phương trình với hai mặt phẳng (α ) : x + = A y + = B y − = C y − = 0 D x − = Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(2, −3, 0) , vng góc với song song với Oz có phương trình mặt phẳng (α ) : x + x − z + = A x − y − = B x − y + = C x + y − = 0 D x − z − = Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(0, −1, 2) B (1, 0,1) , có phương trình vng góc với mặt phẳng (α ) : x + = A y + z − =0 B y + z + =0 C y − z + =0 D y + z + = Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(0,1,1) B(−2, 0,1) , song song CD với C (2,1,1), D(−2,3,1) có phương trình A z − =0 B z + = C y − z + = 0 D x + z + = 116 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN 2018 Câu 54: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1, −1, 2) , B (1, 0,1) song song với trục tung A d : x − =0 B d : x + = C d : y + = D d : x + y + z − =0 Câu 55: Mặt phẳng qua điểm A(1; 2; 1) , B(2; 0; 1) C(0; 1; 2) có tọa độ véc tơ pháp tuyến là: A (2; –1; –3) B (2; 1; 1) C (2; ; 3) D (–2; –1; 1) Câu 56: Cho A(2; 1; 1) , B(0; -1; 3) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình: A x + y – z +1 = B – 2x – 2y + 2z + = C x + y – z + = D 2x + 2y – 2z – = Câu 57: Cho A(1; 0; 1) B(2; 1; 1) Mặt phẳng (P) vng góc với AB B có phương trình : A x + y – = B x + y – = C x + y + = D x + y + = Câu 58: Mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 0; 1) , B(1; 1; 2) C(2; 1; 1) có phương trình : A x – y + z – = B –x + y + z = C x + y – z = D x – y + z – = Câu 59: Cho điểm A(1; 0; 2) , B(3; 1; 4) , C(1; 2; -1) Măt phẳng (P) vng góc với AB qua điểm C có phương trình : A 2x + y + 2z – = B 2x + y + 2z – 15 = C 2x + y +2z – = D 2y – 3z – =  Câu 60: Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n = (1; 2; 2) cách gốc tọa độ O(0 ; ; 0) khoảng có phương trình : A x + 2y + 2z + = ; x + 2y + 2z – = B x + 2y + 2z – = ; x + 2y + 2z + = C x + 2y + 2z – = ; x + 2y + 2z + = D x + 2y + 2z + = ; x + 2y + 2z – = 117 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN 2018 Câu 61: Cho mp(P): x – 2y + 2z – = mp(Q): mx + y – 2z + = Với giá trị m mặt phẳng vng góc : A m = –6 B m = C m = D m = –1 Câu 62: Khoảng cách hai mp(P): 2x + y + 2z – = mp(Q): 2x + y + 2z + = : A.6 B C D Câu 63: Điểm đối xứng với điểm M(1; 2; 3) qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là: A.(1; –2; 3) B (1; 0; 3) C (1; 2; 0) D (0; 0; 3) Câu 64: Cho điểm I(1; 2; 5) Gọi M ,N ,P hình chiếu điểm I trục Ox ,Oy , Oz, phương trình mặt phẳng (MNP) là: A x y z + − = 1 B x y z + + = 1 C x y z + + = D x y z + + = Câu 65: Cho điểm A(–1; 2;1) hai mặt phẳng (P): 2x + 4y –6z –5 = , (Q): x + 2y –3z = Mệnh đề sau đúng? A mp(Q) qua A song song với mặt phẳng (P) B mp(Q) không qua A song song với mặt phẳng (P) C mp(Q) qua A không song song với mặt phẳng (P) D mp(Q) không qua A không song song với mặt phẳng (P) Câu 66: Mặt phẳng có phương trình 2x – 5y – z + = có vectơ pháp tuyến sau đây? A.( –4; 10; 2) B.(2; 5; 1) C (–2; 5; –1)  Câu 67: Mặt phẳng sau có vectơ pháp tuyến n = (3; 1; –7) A.3x + y – = B 3x + z + = C –6x – 2y + 14z –1 = D 3x – y – 7z + = D.( –2; –5; 1) Câu 68: Cho mặt phẳng (Q) có phương trình x − y + z − =0 Khi mặt phẳng (Q) qua điểm: A M (1; −1;3) B M (1;3;1) C M (1;1;3) D M (1; −1; −3)  Câu 69: Mặt phẳng qua M (1;1;0 ) có vectơ pháp tuyến n = (1;1;1) có phương trình là: A x + y + z − = B x + y + z − =0 C x + y − = D x + y − = 118 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN 2018 Câu 70: Mặt phẳng sau qua gốc tọa độ? A x − = B y + z − = C z − y + z − =0 D x − y − z = Ghi : Câu 71: Mặt phẳng qua gốc tọa độ song song với mặt phẳng 5x – 3y +2z – = có phương trình: A 5x + 3y – 2z + = B 5x – 3y + 2z = C 10x + 9y + 5z = D 4x + y + 5z –7 = Câu 72: Hình chiếu vng góc điểm M(1; 2; 3) mặt phẳng (Oxz) có tọa độ : A.(1; 2; 0) B (1; 0; 3) C (0; 2; 3) D (0; 2; 0) Câu 73: Cho A(0 ; 0; a) , B(b; 0; 0), C(0 ; c; 0) với abc ≠ Khi phương trình mặt phẳng (ABC) x y z A + + = a b c B x y z + + = b c a C x y z + + = a c b D x y z + + = c b a Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trục Oy điểm M cách mặt phẳng (α ) : x + y − z − = khoảng A M ( 0;6;0 ) M ( 0; −6;0 ) B M ( 0;5;0 ) M ( 0; −5;0 ) C M ( 0; 4;0 ) M ( 0; −4;0 ) D M ( 0;3;0 ) M ( 0; −3;0 ) Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x + y − z + = (Q) : x − y + z − = Điểm M nằm trục Oy cách (P) (Q) là: A M ( 0; 2;0 ) B M ( 0;3;0 ) C M ( 0;0;3) D M ( 0;0; ) Câu 76: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trục Oz điểm M cách điểm A ( 2;3; ) mặt phẳng (α ) : x + y + z − 17 = 119 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN 2018 A M ( 0;0;0 ) B M ( 0;0;1) C M ( 0;0;3) D M ( 0;0; ) Câu 77: Phương trình mặt phẳng qua trục Ox điểm M(1; –1; 1) là: A.2x + 3y = B y + z –1 = C y + z = D y – z + = C x = D z = Câu 78: Mặt phẳng tọa độ (Oxz) có phương trình: y+1=0 B y = Câu 79: Mặt phẳng (P) qua điểm M(2; 1; –1) song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trình: A x – = B x = C z + = D y – = Câu 80: Phương trình mp(P) qua điểm M(1; –1; 1) song song với trục Ox ,Oy là: A x – = B y – = C z – = D z + = Câu 81: Khẳng định sau sai ?   A Nếu n vectơ pháp tuyến mặt phẳng k n với k ≠ , vectơ pháp tuyến mặt phẳng B Mặt phẳng (P) có phương trình tổng qt Ax + By + Cz + D = với A ,B, C, khơng đồng thời  có vectơ pháp tuyến n = (A; B; C)     C Nếu a, b có giá song song nằm mặt phẳng tích có hướng hai vectơ a, b gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng D Hai mặt phẳng vng góc với hai vectơ pháp tuyến tương ứng chúng vng góc với Câu 82: Thể tích tứ diện OABC với A, B ,C giao điểm mặt phẳng 2x – 3y + 5z – 30 = với trục Ox ,Oy ,Oz là: A 78 B 120 C 91 D 150 120 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM BIÊN SOẠN 2018 cắt trục Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = tọa độ A,B,C Diện tích tam giác OAB ( với O gốc tọa độ ) A B C D Câu 84: Cho mặt cầu (S): x + y + z − x + y − = Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm M(0; –5; 2) có phương trình : A x – 2y – 10 = B –5y + 2z + = C x + 3y – 2z + = D x + 3y – 2z + 19 = Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) A (Q) : y + z − 11 = B (Q) : −2 y + z + 11 = C (Q) : x + y + z − 11 = D (Q) : x + z − 11 = Câu 86: Cho (S) mặt cầu tâm I(–2; 4; –1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình (P): 2x – 2y – z + = Khi đó, bán kính (S) là: A −7 B C D 121 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) ... nên: ( a − 1)2 + ( b − 1)2 + ( c − 1)2 = ( a − 1)2 + ( b − )2 + ( c − 1)2  IA2 = IB  IA = IB   2 2 2   = ⇔ = ⇔ IA IC IA IC   ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) = ( a − 1) + ( b − 1) + ( c... 99: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCE có A ( 3;1; ) , B (1;0 ;1) , C ( 2;3;0 ) Tìm tọa độ đỉnh E A E ( 0; 2; -1) B E (1;1; ) C E (1;3; -1) D E ( 4; 4 ;1) Câu 100: Trong không gian. .. 2 Câu 108: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −2 ;1) , B ( 3; −2 ;1) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là: A C(4; 2 ;1) B C (1; −2 ;1) C C (−1; 2; ? ?1) D C(4; −2 ;1) Câu 109: