Áp dụng hiệu quả định lý menelaus vào một số bài toán TNKQ về tỉ số đoạn thẳng lớp 11 và tỉ số thể tích lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THANH HÓA TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ÁP DỤNG HIỆU QUẢ ĐỊNH LÝ MENELAUS VÀO MỘT SỐ BÀI TOÁN TNKQ VỀ TỈ SỐ ĐOẠN THẲNG LỚP 11 VÀ TỈ SỐ THỂ TÍCH LỚP 12 Người thực : Nguyễn Thị Tuyên Chức vụ : Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực mơn : Tốn THANH HĨA NĂM 2020 MỤC LỤC I MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu đề tài Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu : II.NỘI DUNG 1.Cơ sở lý luận 2.Cơ sở thực tiễn Các bước tiến hành để giải vấn đề Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 19 C KẾT LUẬN 19 Kết nghiên cứu 19 Kiến nghị ,đề xuất 20 MỞ ĐẦU 1.1.Lý chọn đề tài Trong năm gần đây, chuyển sang thi TNKQ mơn Tốn.Học sinh trường THPT nhìn chung bắt đầu quen với làm trắc nghiệm bị hạn chế Khơng em cịn thói quen làm tự luận túy áp dụng phần tính tốn chưa nhanh nhẹn linh hoạt Nguyên nhân dẫn đến trạng em chưa thật linh hoạt phối hợp phương pháp làm TNKQ sáng tạo q trình giải tốn Một ngun nhân số câu vận dụng cao GV chưa đưa phương pháp dạy thật hấp dẫn để học sinh (HS) thấy hứng thú Qua nhiều năm dạy lớp 11 12 gặp mọt số tỉ số đoạn thẳng hoăc tỉ số thể tích tơi có dạy sơ qua phương pháp dùng định lý Menelaus thi tự luận nên học sinh ngại dùng dài sợ phải chứng minh bổ đề Cho đến hai năm ơn thi THPTQG việc nhìn thấy dạng đề thi thử thi thức xuất nhiều nên tơi thấy cần phải giúp HS chiếm lĩnh phần Đó yêu cầu giáo dục đòi hỏi phải đổi phương pháp dạy học mơn tốn theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh khám phá kiến thức Vì vậy, chọn đề tài:’’ ÁP DỤNG HIỆU QUẢ ĐỊNH LÝ MENELAUS VÀO MỘT SỐ BÀI TOÁN TNKQ VỀ TỈ SỐ ĐOẠN THẲNG LỚP 11 VÀ TỈ SỐ THỂ TÍCH LỚP 12 ’’ Trong SKKN muốn đưa cách để cải thiện thực trạng cách dạy cho HS giỏi cách sử dụng định lý Menelaus để giải số toán tỉ số hai đoạn thẳng hình học khơng gian lớp 11 tốn tỉ lệ thể tích lớp 12 Bởi HS biết định lý Menelaus Định lý đưa vào phần tập nâng cao hình học lớp có vai trị hữu hiệu tốn THCS Cịn sách tham khảo hay tài liệu sử dụng định lý cho THPT Bản thân dạy tơi đưa vào áp dụng thấy hiệu Điều thể ví dụ cụ thể phần nội dung 1.2 Mục đích nghiên cứu đề tài SKKN muốn nghiên cứu cách dùng định lý Menelaus tiếp cận toán tỉ số chương trình THPT tốn mức độ thông hiểu vận dụng,vận dụng cao 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu số tốn tỉ số hai đoạn thẳng hình học khơng gian lớp 11 tốn tỉ lệ thể tích lớp 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu : Để thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau : * Nghiên cứu tài liệu : - Các đề thi thử thức THPTQG - Các đề TNKQ mảng * Nghiên cứu khảo sát thực tế : Phát phiếu điều tra tìm hiểu thực tế 2.NỘI DUNG 2.1.Cơ sở lý luận Muốn HS làm đề tốn hiệu địi hỏi người giáo viên phải đổi phương pháp dạy học để phù hợp với tình hình thực tiễn 90 phút cho 50 câu.Vừa phải nhanh ,vừa phải chắn mà phải nhiều đối tượng học sinh làm 2.2.Cơ sở thực tiễn Với toán tỉ số hai đoạn thẳng lớp 11 hay tốn tỉ lệ thể tích lớp 12 qui toán tỉ lệ hai đoạn thẳng không gian HS lúng túng , khó khăn bỏ khơng làm Ngay lời giải sách giáo khoa hay tài liệu chọn cách lập luận kẻ đường phụ khó khăn Mà với HS khá, giỏi giáo viên hướng dẫn kẻ đường phụ thấy không hiểu phải kẻ câu khác kẻ Bản thân giáo viên kẻ đường phụ không giải thích cách kẻ thầy đưa khơng có tính phổ rộng 2.3 Các bước tiến hành để giải vấn đề 2.3.1 : BÀI TOÁN TỈ SỐ ĐOẠN THẲNG : (Dạy cho hoc sinh 11 12 ôn thi tốt nghiệp THPT ) Trước hết ta xem xét toán 21 trang 55 SGK nâng cao 11 tính tỉ số hai đoạn thẳng Ví dụ : ( tốn 21 trang 55 SGK nâng cao 11 ) Cho tứ diện ABCD.Các điểm P,Q trung điểm AB CD; điểm R nằm cạnh BC cho BR = 2RC Gọi S giao điểm (PQR) AD Chứng minh AS= 2SD Lời giải sách giáo viên nâng cao lớp 11: Gọi I giao điểm RQ BD Gọi E trung điểm BR.Khi EB = ER =RC RQ//ED.Tam giác BRI có BD BE  1 DI ER ED//RQ suy ra: Suy DB = DI Do AD IP hai đường trung tuyến tam giác ABI Suy S giao điểm AD IP S trọng tâm tam giác ABI nên AS = SD Khi gặp toán 21trang 55 SGK nâng cao lớp 11 tính tỉ số tơi thấy sách giáo viên giải cách kẻ lấy thêm điểm đường phụ để giải Không phải học sinh hiểu cách lấy điểm đường phụ thực với tương tự Ngay toán SGK điểm P,Q lấy điểm đặc biệt trung điểm nên dùng tính chất đường trung tuyến Hoặc thay đổi đề tỉ lệ khơng đặc biệt lúc ta khơng dùng tính chất trung tuyến khơng biết kẻ đường phụ Chính muốn dùng định lý Menelaus khắc phục thực trạng Khơng khắc phục khó khăn mà học sinh trở lên làm tốt hào hứng Trước hết ta nhắc đến: Định lý Menelaus (Nhà toán học cổ Hy Lạp, kỷ I sau công nguyên) Cho tam giác ABC Các điểm M,N,P nằm đường thẳng BC, CA, AB cho chúng khơng có điểm nào, có điểm thuộc cạnh tam giác ABC Khi M,N,P thẳng hàng AM BP CN 1 MB PC NA Đối với định lý giáo viên cần nhắc kỹ cách lấy tỉ lệ cho nhanh Mỗi tỉ lệ lấy cạnh ý cách lấy theo phần gạch đỏ (nhiệm vụ giáo viiên quan trọng việc cho HS lấy cách thật nhanh nhẹn lấy tỉ số theo kiểu này) Trước vào áp dụng ta cần cho hs sinh rèn luyện thói quen tính tỉ số có tham số gặp số cụ thể HS rút tương tự chí dễ Có lớp tơi chủ quan khơng nói phần đụng đến thấy em lấy chậm hay sai Vì ta thi TNKQ nên cơng việc xử lý cần có nhanh nhẹn xác.Với toán cần sử dụng nhiều nên ta xét tình sau AI k  Cho IB 2k  ví dụ với vị trí A,B,I hình vẽ sau : BI ? AB Khi muốn lấy thật nhanh.Ta vẽ biễu hình đặt AI=k IB= 2k-1.Thực chất phải đặt AI=k.x,IB=(2k-1).x ( xét tỉ số tự khắc x bị rút gọn ).Khi AB =k-1 Nên BI k AB k   ;  AB k  BI 2k  ME  HE VD: Cho � MH  � ME  , HH HM  HE (không cần phải chia đọan ) Ta gặp nhiều đặc biệt có tham số VD 6c,VD 10 Hướng dẫn VD1: Ta áp dụng định lý vào tập sau : Áp dụng định lý Menelaus cho điểm thẳng hàng R,Q,I cạnh tam giác BR CQ DI DI  � 2.1 1 IB BCD : RC QD IB DI nên IB =1/2 Áp dụng định lý Menelaus cho điểm thẳng hàng S,P,I cạnh tam giác BP AS DI AS AS  � 1 � 2 SD SD BCD : PA SD IB Sau áp dụng VD cho HS 11 chương II em thấy lạ có em chưa quen cách lấy tỉ lệ hỏi dài dịng khơng dễ hiểu lập luận lời giải Nhưng tơi hỏi: ’’Các bạn nghĩ đường phụ để kẻ thêm không ?’’.Và cho tỉ lệ khác AD,IP trung tuyến tam giác ABI khơng thể kết luận S trọng tâm ta để tìm tỉ lệ AD/SD? Tơi đưa nhanh tình Vẫn tính tỉ số AD/SD nhưg thay AP  , BR  3RC đổi : AB Để HS áp dụng cho quen Và HS thấy hữu ích định lý Và sang câu hỏi nhiều em áp dụng quen thấy bắt đầu thích thú với cơng cụ Tiếp tục cho thêm VD để HS áp dụng thành thục VD2 : (TNKQ hình11) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành.Lấy hai điểm M N hai cạnh SB,SD cho MB=2SM, ND=2SN, đường SC ' thẳng SC cắt (AMN) C’.Tính tỉ số k = SC k A B k C k D k Hướng dẫn : Lấy MN cắt SO K.Nối AK cắt OK MB  2 SC tai C’ Từ giả thiết MN//DB nên KS SM (định lý Talet) Áp d ụng định lý Menelauscho điểm thẳng hàng A,K,C’ cạnh tam giác SCO: OK SC ' CA SC ' SC ' SC '  � .2  �  �  KS C 'C AO C 'C C 'C SC Chọn A VD3 :(TNKQ hình11) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, gọi O giao điểm đường chéo AC BD Biết AB//CD AB  CD.Gọi N trung điểm cạnh SB, P PO giao điểmcủa ND với (SAC).Tính tỉ số PS A B C D Hướng dẫn Lấy SO cắt DN P P giao DN (SAC) Áp dụng định lý Menelaus cho điểm thẳng hàng A,K,C’ cạnh tam giác SBD SN BD OP 1 NB DO SP OP OP � 1 �  SP SP Bản chất qui tỉ số đoạn thẳng Trong phần ta sử dụng công VSA ' B 'C ' SA ' SB ' SC '  V SA SB SC SABC thức tỉ số thể tích VD7: ( TN thể tích Đặng Việt Đơng) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA  (ABCD),SA= a Gọi M,N trung điểm cúa SB,SD.Mặt phẳng (AMN) cắt SC tai I Tính thể tích ABCDMNI ? 3a A 3a B 18 3a C 18 13 3a D 36 Hướng dẫn : Lấy MN giao SO K.Nối AKcắt SC I SI SM   Áp dụng định lý Talet tam giác SDBcó MN//BD : SO SD Áp dụ ng định lý Menelaus cho điểm thẳng hàng I,J,M cạnh tam giác SI CA OK SI 1 � 2.1  IC ANB : IC OA KS V ABCDMNI � SI SI  �  IC SC  V SABCD V SAMNI �V SAMNI V SABCD  V 2V  SANI SABC 1 1 1    2 2 V V 2V SAMI SABD ABCDMNI  SM SI SA SN SI SA   SB SC SA SD SC SA 5 3  a 3.a  a V SABCD 6 18 Chọn C 14 VD 8: ( TN thể tích Đặng Việt Đơng) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành.Gọi N trung điểm cúa SB Gọi P thuộc đoạn SC cho SP = 2PC M thuộc đoạn SAsao cho SM = MA Mặt phẳng(MNP ) cắt SD I NP cắt BC E Biết VEPQR  18 Tính VSMNPQ A 65 260 B C.75 D Lời giải tác giả Đặng Việt Đơng có phần minh chứng (lời giải gọn trình bày lược tắt nhiều lời giải ưu việt hơn) Sau lời giải hướng dẫn học sinh Hướng dẫn 15 Nối MP cắt SO I ,MP cắt AC H (trên (SBD)).Nối NI cắt SD Q, NI cắt BD K (trên( SAC)).Kéo dài MN cắt BC K Áp d ụng định lý Menelaus cho điểm thẳng hàng M,N,H cạnh tam giác SM AH CP AH AH 1 � 1�  HC HC SAC : MA HC PS Áp d ụng định lý Menelaus cho điểm thẳng hàng I,H,M cạnh tam giác OI 10 OI OI SM AH OI 1� 1�  1 � 3,5 IS IS IS MA HO IS SAO : Áp d ụng định lý Menelaus cho điểm thẳng hàng N,I,Ktrên cạnh tam giác SN BK OI BK BK  � 1�  OK OK SBO: NB OK IS ụng định lý Menelaus cho điểm thẳng hàng N,Q,Ktrên cạnh tam giác Áp d SN BK DQ DQ DQ  � 1�  QS QS SBD: NB KD QS Áp dụng định lý Menelaus cho điểm thẳng hàng N,P,E cạnh tam giác SN BE CP BE BE  � 11�  � BC  CE EC EC SBC: NB EC PS (*) 16 ụng định lý Menelaus cho điểm thẳng hàng C,Q,Rtrên cạnh tam giác Áp d SBD: SQPD SSCD � S SQ DR PC DR DR PR RP 1� 1�  �  � QPR   QD RP CS RP RP DP 13 S PDQ RD 13 d ( P, SD).PQ SP DQ    D(C, DS).SD SC SD 7  SQPR  S SDC VEQPR SQPR 8  �   13 91 VESDC S SDC 91 VESDC  VBSDC  VASDC  VSADC  91 91.9 18  (Vì AB//CD nên d(B,(SDC))= d(A,(SCD)) và( B,(SDC))= d(E,(SCD)) (theo (*)) � � VEQPR VESDC  SQPR S SDC  91 91.9 � VESDC  VBSDC  VASDC  VSADC  18  91 VSMNP SM SN SP 4    VSABC SA SB SC 27 VSMPQ VSACD  SM SP SQ 4 32   SA SC SD 189 �4 32 � � VMNPQ  VSMNP  VSMQP  �  VSABC  65 � �27 189 � Chọn A Trên hướng dẫn lời giải tự luận, Trắc nghiệm HS viết tỉ lệ đoạn thẳng ,tỉ lệ thể tích khơng cần giải thích (cùng đường cao hay diện tích đáy) nên nhanh để đưa kết VD9: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho điểm M nằm cạnh SA , điểm N nằm cạnh SB hình chóp tam giác SM SN   S ABC cho MA , NB Mặt phẳng    qua MN song song với SC chia khối chóp thành phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa A , V2 V1 ? V thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số 17 V1  V A V1  V B V1  V C V1  V D Lời giải trường thể minh chứng Hướng dẫn Kẻ NP//SC cắt AC P Nối MN cắt AB E (trên (SBA)).Theo CP  PA Nối PE cắt BCtại Q định lý Ta let ta có Áp d ụng định lý Menelaus cho điểm thẳng hàng M,E, Ntrên cạnh tam giác SM AE BN AE AE 1 � 1� 4 EB EB SAB : MA EB NS Áp d ụng định lý Menelaus cho điểm thẳng hàng S,N,Btrên cạnh tam giác SA MN EB MN MN  � 1� 1 EN EN AME : MS EN AB Áp dụng định lý Menelaus cho điểm thẳng hàng Q,B,C cạnh tam giác AC PQ EB PQ PQ  � 1� 1 CP QE AB QE QE APE: 2 S AMP �AM � �2 �  � � � �  S ABC �AS � �3 � V d (E,(SAC)) S AMP EA 4 16 � EAPM     VBSAC d (B,(SAC)) S ABC BA 9 27 VEBQN VEAPM  EB EN EQ 1 1   EA EM EP 2 16 15 15 16 VEAPM   VBSAC 16 16 27 V �  V2 V1  VEAPM  VEBQN  � V1  VBSAC Chọn B 18 Trong phần muốn hướng dẫn HS làm dạng tốn ngược tìm tỉ số biết tỉ số khác Dạng đòi hỏi HS cần nhanh nhẹn biết rút tỉ lệ theo tham số phần dễ sai VD10 : ( Ví dụ tơi để nhắc nhỏ loại có tham số):Cho hình chóp S.ABC có đáy hình bình hành.Gọi M trung điểm cúa SA Gọi N thuộc đoạn SN k SB cho SB Măt phẳng(  ) qua MN song song SC chia khối chóp thành hai phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , Gọi V2 l phần V1  thể tích cịn lại Tìm k biết V2 11 1 2 B C A D Hướng dẫn: Kẻ NP//SC cắt AC P Nối MN cắt AB E (trên (SBA)).Khi P làtrung điểm AC Nối PE cắt BCtại Q Áp d ụng định lý Menelaus cho điểm thẳng hàng M,E, Ntrên cạnh tam giác SM AE BN AE  k AE k EB  k  � 1�  �  EB k EB  k AB 2k  SAB : MA EB NS ụng định lý Menelaus cho điểm thẳng hàng S,N,Btrên cạnh tam giác Áp d MN  k MN 2k  NE  2k SA MN EB 1�  �   � EN k  EN 2(1  k ) EM MS EN AB AME : 19 ụng định lý Menelaus cho điểm thẳng hàng Q,B,C cạnh tam giác Áp d AC PQ EB PQ  k PQ 2k  EQ  2k  � 1�  �  CP QE AB QE k  QE 2(1  k ) EP APE: 2 S AMP �AM � �1 � VEAPM d (E, (SAC)) S AMP EA k k  � �  � � �     S ABC �AS � �2 � VBSAC d (B, (SAC)) S ABC BA 2k  4(2k  1) VEBQN EB EN EQ  k  2k  2k k 1 k   � VEBQN  (2  k) 2VBSAC (1) VEAPM EA EM EP k 1 4(2k  1) k V1 7  � V1  VBSAC V2 11 18 V1  VEAPM  VEBQN  k k VBSAC  VEBQN  VBSAC � VEBQN  VBSAC  VBSAC 4(2k  1) 18 4(2k  1) 18 � k 7� �  � VBSAC (2) �4(2k  1) 18 � (1), (2) � k 1 k k (2  k)   �k 4(2k  1) k 4(2k  1) 18 Chọn C Trên hướng dẫn lời giải tự luận Khoảng tính tỉ lệ đoạn thẳng trình bày dài Thực tế nháp trắc nghiêm nên tỉ lệ viết nhanh Khi đưa tập HS , giỏi áp dụng định lý Menelaus thích thú Đối với làm Trắc nghiệm HS viết tỉ lệ đoạn thẳng , tỉ lệ theo định lý Menelaus thể tích khơng cần giải thích ( cần tư đầu viết cần thiết nên nhanh để HS đưa kết qủa Vì hình thức thi trắc nghiệm nên linh hoạt AE k EB  k  �  khâu Từ khâu EB  k AB 2k  dạy cho Hs kỹ làm k 1 k k (2  k)   4(2k  1) 18 thật nhanh xác Với 4(2k  1) k 20 Thay giải tự luận lâu dễ nhầm q trình biến đổi ta CACL SHIFT SLOVE tiết kiệm nhiều thời gian Tuy nhiên cách dùng vectơ thầy Đặng Việt Đông với công đoạn giải tỉ số đoạn thẳng hiệu HS thật giỏi nhanh nhẹn làm hiểu tốt phần véc tơ phần HS cịn khó khăn sử dụng Tôi muốn hướng hai cách để HS tự tin làm việc áp dụng định lý Menelaus HS giỏi khuyến khích tiếp cận với cách thầy Đặng Việt Đơng trình bày minh chứng Nhưng em chọn cách áp dụng định lý Menelaus chủ yếu Đây tập cho HS luyện tập kiểm tra Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, gọi I J trung điểm AD, BC G tâm tam giác SAB Biết thiết diện hình AB chóp cắt (IJG) hình bình hành Tính tỉ số CD A.3 Câu 2: B C 2 D Cho hình chóp S.ABC có đáy hình bình hành.Gọi M trung điểm cúa SN  SA Gọi N thuộc đoạn SB cho SB Măt phẳng(  ) qua MN song song SC chia khối chóp thành hai phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh V1 A , Gọi V2 l phần thể tích cịn lại ,Tính V2 21 A 18 B 18 C 11 D Câu 3: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SD , N trọng tâm tam giác SAB Đường thẳng MN cắt mặt phẳng  SBC  A IN điểm I Tính tỷ số IM 1 B C D Câu 4: : (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Cho AB / / CD  hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang  Gọi I , J trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Biết thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  IJG  hình bình hành Hỏi khẳng định đúng? A AB  CD AB  CD B AB  CD D C AB  3CD Câu 5: : (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) B C D Trên cạnh AA� Cho hình hộp ABCD A���� , BB� , CC �lần lượt lấy ba điểm A� M B� N C� P , , cho AA� , BB� , CC � Biết mặt phẳng M N P D� Q  MNP  cắt cạnh DD�tại Q Tính tỉ số DD� 1 A B C D Câu 6: : (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Điểm I thuộc đoạn SA MNI  Biết mặt phẳng  chia khối chọp S ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích 13 lần phần k IA IS ? A 1 B C D cịn lại Tính tỉ số Phần tiến hành giải thực trạng nói ý tưởng biện pháp cụ thể nêu phần nội dung Mỗi 22 Cũng có số tốn vận dụng vận dụng cao học sinh giỏi Ở chọn giải pháp cho học sinh khá, TB trở lên khơng làm mà làm hiệu việc suy nghĩ kẻ đường phụ Và hiệu xác 2.4 Hiệu SKKN Thơng qua q trình học tập vận dụng giải pháp tơi đưa kiểm tra nhận thấy học sinh có nhìn khơng căng thẳng tốn vận dụng vận dụng cao Trước nhìn vào dạng học sinh TB khá, không làm Học sinh giỏi nháp đa phần bế tắc dễ sai tính tốn chưa biết vận dụng linh hoạt MTBT vào công đoạn nhỏ để cải thiện công sức thời gian độ xác Sự hiệu cịn thấy rõ chỗ kéo số lượng lớn em làm câu khó Từ em thấy hiệu phương pháp thích thú mơn hình mơn đa phần em khó khăn để tiếp cận Kết lớp đối chứng Lớp Sĩ số Điểm 9-10 Điểm7-8 Điểm 5-6 Điểm 11A8 43 1(2,3%) 4(9,3%) 15(34,9%) 23(53,5%) 11A6 40 1(2,5%) 3(7.5%) 10(25%) 26(65%) 12A5 40 0(0%) 4(10%) 11(27,5%) 25(62,5%) 12A7 39 0(0%) 2(5,1%) 11(28,2%) 26(66,7%) Kết kiểm tra thực nghiệm Lớp Sĩ số Điểm 9-10 Điểm7-8 Điểm 5-6 Điểm 11A4 42 7(16,7%) 12(28,6%) 13(30,9%) 10(23,8%) 11A7 41 5(12,2%) 15(36,6%) 12(29,3%) 9(21,9%) 12A6 42 8(19%) 14(33,3%) 12(30%) 8(19%) 12A8 40 6(15%) 15(37,5%) 9(22,5%) 10(25%) 3.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 23 * Kết luận : Giáo viên mơn mơn tốn phải khơng ngừng học hỏi phương pháp vận dụng hiệu để giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức Với hình thức TNKQ cần phải chạy đua thời gian nên việc giáo viên phải có kiến thức tổng hợp cịn phải có khả sử dụng MTBT tốt hướng dẫn HS cải thiện mặt thời gian độ xác *Kiến nghị : Khi tiến hành dạy thấy hiệu thật nên mong muốn đồng nghiệp tổ trường trường bạn áp dụng Trên SKKN cách cải thiện khó khăn trắc nghiệm mơn tốn chắn khơng khỏi thiếu sót mong bạn đồng nghiệp góp ý để hoàn thiện cho đề tài Cuối tơi xin trân trọng cảm ơn ý kiến đóng góp bổ ích thầy tổ chun mơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 12 tháng năm 2020 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Thị Tuyên 24 Đề kiểm tra sau học (15’) Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, gọi I J trung điểm AD, BC G tâm tam giác SAB Biết thiết diện AB hình chóp cắt (IJG) hình bình hành Tính tỉ số CD A.3 B C 2 D Câu 4: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 20172018) Cho tứ diện ABCD , cạnh BC , BD , AC lấy điểm M , N , P cho BC  3BM , BD  BN , AC  AP Mặt phẳng  MNP  chia V1 khối tứ diện ABCD thành hai phần tích V1 , V2 Tính tỉ số V2 V1 26 V1 26 V1 V1 15     V 13 V 19 V 19 V 19 2 2 A B C D PHẦN MINH CHỨNG : Lời giải tác giả trường để so sánh cách giải SKKN VD5: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phịng lần năm 20172018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm KS K Tỉ số KA là: A SB , SD OC MNP  Gọi giao điểm  với B C SA D Lời giải Đây lời giải trường Chọn B S K M N I A B D O P C Trong mặt phẳng  SBD  , gọi I giao điểm MN SO Ta có SA � SAC  ;  MNP  � SAC   PI SAC  PI MNP  Trong mặt phẳng  , cắt SA K � K giao điểm SA  Mặt khác: MN đường trung bình tam giác SBD nên MN cắt SO trung điểm I � PI đường trung bình tam giác AC KS PC �    KA PA AC SOC � PI // SC hay PK // SC VD9: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho điểm M nằm cạnh SA , điểm N nằm cạnh SB hình chóp tam giác SM SN    S ABC cho MA , NB Mặt phẳng   qua MN song song với SC chia khối chóp thành phần Gọi V1 thể tích khối đ0a diện chứa A , V2 V1 ? thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số V2 V1 V1   V V A B V1  V C V1  V D Đây lời giải trường Lời giải Chọn B  SAC  Trong mặt phẳng  dựng MP song song với SBC  Trong mặt phẳng  dựng NQ song song với giao điểm vẽ)  MN SC cắt BC PQ Dựng ME song song với AB cắt SE SM 1   � SN  NE  NB  SB Ta thấy: SB SA SC cắt AC P Q Gọi D SB E (như hình Suy N trung điểm BE DM , đồng thời DB  ME  AB DB DN  ,  DA DM DQ DN NQ / / MP �   DP DM Do � Nhận thấy: V1  VD AMP  VD.BNQ  VD BNQ VD AMP   DB DN DQ 1 1 15 15   � VD BNQ  VD AMP � V1  VD AMP  VM ADP DA DM DP 2 16 16 16 16 QB NB � d  N ; DB   QB  NQ // SC �   d  C ; AB  CB CB SB Do � d  Q; DB   d  C ; AB  1 1 � SQDB  d  Q; DB  DB  d  C ; AB  AB  SCAB � S ADP  S ABC 2 3 9 d  M ;  ADP    d  S ;  ABC   Và 1 16 � VM ADP  d  M ;  ADP   S ADP  d  S ;  ABC   S ABC  VS ABC 3 27 15 16 � V1  VS ABC  VS ABC � V2  VS ABC  V1  VS ABC 16 27 9 V1  Vậy V2 VD10 : (Trang 68,69 Khối đa diệnvà thể tích khối đa diện Đặng Việt Đơng ) ... TỈ SỐ ĐOẠN THẲNG LỚP 11 VÀ TỈ SỐ THỂ TÍCH LỚP 12 ’’ Trong SKKN tơi muốn đưa cách để cải thiện thực trạng cách dạy cho HS giỏi cách sử dụng định lý Menelaus để giải số toán tỉ số hai đoạn thẳng. .. pháp dạy học mơn tốn theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh khám phá kiến thức Vì vậy, tơi chọn đề tài:’’ ÁP DỤNG HIỆU QUẢ ĐỊNH LÝ MENELAUS VÀO MỘT SỐ BÀI TOÁN TNKQ VỀ TỈ... lớp 11 tốn tỉ lệ thể tích lớp 12 Bởi khơng phải HS biết định lý Menelaus Định lý đưa vào phần tập nâng cao hình học lớp có vai trị hữu hiệu tốn THCS Cịn sách tham khảo hay tài liệu sử dụng định