Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị của hàm số tìm số nghiệm của phương trình f (x) = a, f(u(x)) = a

MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài……………………………………………………………1 1.2.Mục đích nghiên cứu……………………………………………………….1 1.3.Đối tượng nghiên cứu………………………………………………… …2 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………………… 2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến……………………………………………… 2.2 Thực trạng sáng kiến………………………………………………… 2.3 Các giải pháp giải tốn tìm số nghiệm phương trình………… …3 Dạng : Biết BBT đồ thị hàm số y  f  x  , xét tốn liên quan đến phương trình có dạng f  x   a ……………….…….… Dạng : Biết BBT đồ thị hàm số y  f  x  , xét tốn liên quan đến phương trình có dạng f  u ( x )   a ……………….……… 2.4 Hiệu sáng kiến………………………………………………… 18 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ……………………………………………….19 3.1 Kết luận………………………………………………………………….19 3.2.Kiến nghị…………………………………………………………………20 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong nhà trường phổ thơng, nội dung kiến thức mơn Tốn trang bị cho học sinh không bao gồm khái niệm, định lí mà cịn kĩ năng, phương pháp tư logic Vì vậy, hệ thống tri thức ngồi truyền tải giảng lí thuyết cịn có tập vận dụng tương ứng Dạy học giải tốn có vai trị đặc biệt dạy học tốn trường phổ thơng Và đặc biệt kỳ thi THPT QG năm 2017 Giáo dục Đào tạo quy định mơn Tốn mơn thi trắc nghiệm 100% tốn phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ để làm có kết nhanh xác Những năm gần hàm số nội dung thiếu đề thi THPT QG Trong toán hàm số tốn có sử dụng tính chất bảng biến thiên, đồ thị hàm số phong phú, đa dạng, gây nhiều khó khăn cho học sinh Qua thực tế nhiều năm giảng dạy, trực tiếp ôn thi THPTQG cho học sinh nhận thấy hình thức thi trắc nghiệm tốn “Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số tìm số nghiệm phương trình f  x   a f  u( x )   a ” ngày khai thác nhiều theo chiều rộng chiều sâu, gây cho học sinh khơng khó khăn em khơng tiếp cận theo trình tự, có hệ thống Trước lúng túng, khó khăn học sinh thúc đẩy tạo động lực cho tơi tìm tịi nghiên cứu tài liệu ghi chép lại toán liên quan đến bảng biến thiên, đồ thị hàm số cuối tổng hợp, tích lũy thành chuyên đề “Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số tìm số nghiệm phương trình f  x   a f  u ( x )   a ” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Lựa chọn đề tài làm sáng kiến kinh nghiệm, trước hết giúp thân tơi hồn thiện kỹ năng, phương pháp dạy học dạng toán “Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số tìm số nghiệm phương trình f  x   a f  u( x  )  a ” Từ góp phần nâng cao chất lượng học tập mơn Tốn học sinh trung học phổ thông - Giới thiệu dạng tập phân dạng với tập cụ thể, giúp học sinh hiểu chất, hình thành rèn luyện kỹ giải nhanh, xác tốn tương giao đồ thị Tạo cho em có đủ tự tin lực giải toán khó hơn, tạo sở cho em ơn thi THPTQG tốt - Được đồng nghiệp đón nhận, góp ý xây dựng áp dụng vào thực tiễn giảng dạy Được hội đồng khoa học cấp nhận xét, đánh giá ghi nhận cố gắng thân 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài tập trung giải nội dung: - Phân dạng chi tiết tập - Từ toán mở rộng lớp toán - Đưa số tốn có tính chất điển hình 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu sách giáo khoa - Phương pháp thu thập thông tin: Điều tra thực tế, quan sát tình hình dạy học dạng tìm số nghiệm phương trình trường trung học phổ thông - Phương pháp so sánh, đối chiếu, khái qt hóa: Từ tốn cụ thể, nghiên cứu xây dựng, mở rộng toán dạng tập nội dung sáng kiến kinh nghiệm - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Phân tích, đánh giá, tổng hợp dạng toán liên quan đến toán tìm số nghệm phương trình Đặc biệt toán, dạng toán liên quan đến bảng biến thiên, đồ thị hàm số kì thi tuyển sinh Đại học, năm gần - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành luyện tập chủ đề cho học sinh NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến Kiến thức sở - Nghiệm phương trình số y  f  x hoành độ giao điểm đồ thị hàm đường thẳng y  m - Nghiệm phương trình hàm số f  x  m y  f  x đồ thị hàm số f  x  g  x y  g  x hoành độ giao điểm đồ thị 2.2 Thực trạng sáng kiến Đối với giáo viên: Trên thực tế, qua khảo sát tình hình giảng dạy giáo viên sở số trường đa số thầy cô dạy phần mơ tả viết sách giáo khoa số tài liệu tham khảo cách đơn lẻ rời rạc, khơng có tính hệ thống chưa đầy đủ Vì đa phần học sinh lúng túng chưa nắm vững dạng toán Đối với học sinh: Khả phận học sinh hạn chế Khi gặp dạng toán em thường e ngại, bỏ qua không làm hiểu sai chất dẫn đến lời giải sai 2.3 Giải pháp giải tốn tìm số nghiệm phương trình Để thuận lợi cho học sinh việc tiếp cận toán, tơi chia phương trình liên quan đến đồ thị hàm số thành dạng Dạng 1: Biết BBT đồ thị hàm số y  f  x  , xét toán liên quan đến phương trình có dạng f  x   a Bài 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục �có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x    A B C f  x   � f  x   D (1) Số nghiệm   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x đường thẳng y Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Bài 2: Cho hàm số hình bên: f  x có bảng biến thiên Số nghiệm thực phương trình f  x 1   2 O 2 Lời giải: Ta có: y là: x A B C D Lời giải: Ta có: f  x   � f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Bài 3: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  2; 2 có đồ thị đường cong hình bên Tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt đoạn  2; 2 A m � 2; � C m � 2;3 f  x  m số B m � 2; 2 D m � 2;  Lời giải: Số nghiệm phương trình số điểm chung đồ thị hàm y  f  x (hình vẽ) đường thẳng y  m Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình có nghiệm phân biệt m � 2;  Bài Cho hàm số y  f  x liên tục �có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình  f  x   là: A B C D Lời giải Ta có: � �f  x  �1 1 f  x  � � 1 f  x  � � �f  x  �1 �� � f  x  �f  x   Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số điểm Do phương trình cho có nghiệm Bài Cho hàm số y  ax  bx  c , có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình f  x  có nghiệm? A B C D Lời giải Cách 1: Cách vẽ đồ thị hàm số hàm số y  f  x y  f  x từ đồ thị : - Giữ nguyên phần nằm phía trục hồnh điểm thuộc trục hoành y  f  x  (C1 ) đồ thị hàm số - Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  f  x  nằm phía trục hồnh qua trục y  f  x hồnh, sau bỏ phần đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y  f  x hợp (C1 ) (C2 ) f  x  Số nghiệm phương trình y  f  x nằm phía trục hồnh (C2 ) số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y  Dựa vào đồ thị hàm số nghiệm y  f  x ta có kết luận: Phương trình Cách 2: �f  x   f  x  � � f  x   1 � Ta có Dựa vào đồ thị hàm số, ta có + Phương trình f  x  có nghiệm phân biệt + Phương trình   biệt khác hai nghiệm f x  1 Vậy phương trình biệt f  x  có nghiệm phân có nghiệm phân Bài f  x  có Cho hà Hàm số y  f ( x) xác định liên tục đoạn  2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Xác định giá trị tham số m để phương trình f  x  m có số nghiệm thực nhiều A m � 2;  B m � 2;2 C m � �; 2  D m � : � Lời giải Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số y  f ( x) ( hình bên) Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa  m  phương trình f  x   m có số nghiệm nhiều Vậy m � 2;  Bài Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên f x tục � Đồ thị hàm   hình vẽ g  x  x2 1 f  x  f  x Hỏi đồ thị hàm số đường tiệm cận đứng? A B C có D Lời giải Ta có: �f  x   f  x  f  x  � � �f  x   Xét   có nghiệm x1  a ��1 x2  nghiệm bội (do đồ thị tiếp xúc với trục hoành x  ) Trường hợp đồ thị có tiệm cận đứng f x 0 f  x  Xét có nghiệm x3  b ��1 x4  1 nghiệm bội (do đồ thị tiếp xúc với đường thẳng y  x  1 ) Trường hợp có tiệm cận đứng Vậy đồ thị có đường tiệm cận đứng Bài tập tương tự ( đáp án gạch chân) Câu y  f  x Cho hàm số liên tụct rên � có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt Phương trình f  x   B A C D Câu   xác ðịnh Cho hàm số ðịnh có bảng biến thiên y f x �\  0 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phýõng trình f  x  m có ba nghiệm thực phân biệt 1; 2 A  1;  B  C  1; 2 D  �; 2 Câu ( Đề minh họa THPT 2020- BGDĐT ) Cho hàm số thiên sau: f  x có bảng biến Số nghiệm thực phương trình f  x   A là: B C D Câu , liên tục khoảng xác Cho đồ thị hàm số y  f  x hình vẽ Tìm số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x  A B.6 C D Câu Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số x g  x  2  3x   x  x � �f  x   f  x  � � có đường tiệm cận đứng? A B C D Dạng 2: Biết BBT đồ thị hàm số y  f  x  , xét tốn liên quan đến phương trình có dạng f  u ( x )   a Bài 1: Cho hàm số y  f  x  xác định �\  0 có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f  3x  5   A B C D Lời giải 10 Cho hàm số bậc ba thị hàm số hình vẽ y  f  x có đồ Tìm số nghiệm thực phương trình f    x  x   2 A C B D Lời giải Ta có  x  x  xác định �x �3 Từ đồ thị hàm số, ta có : f  �  x  x   a   loa� i � �  x  x   2 � �  x  x   �  x  x   b � 2;3  � �  •  x  x   � x  •     b    b  0, b � 2;3  x  x   b � x  x   b  có  � Vậy phương trình f    x  x   2 có nghiệm Bài 4: Cho hàm số bậc ba Phương trình nghiệm? A C y  f  x f  f  x   có đồ thị hình vẽ có B D Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta có: 12 �f  x   2 f  f  x   � � �f  x   Số nghiệm phương trình đồ thị hàm số y  f  x f  x   2 f  x  số giao điểm đường thẳng y  2, y  Dựa vào đồ thị ta có   có hai nghiệm phân biệt x1  1; x2  có ba nghiêm x3  a; x4  b; x5  c -2 < a < -1 < b < < c < f x  2 Vậy phương trình f  f  x   f  x  có nghiệm phân biệt Bài 5: Cho hàm số y  f  x Khi phương trình có đồ thị hình vẽ: f  3x    có nghiệm dương? A B C D Lời giải Bảng biến thiên hàm số y  x : f  3x4    � f  3x4  Từ đồ thị ta có: � 3x  x1 , x1 � 1;0  �4  �� x  x2 , x2 � 0;1 �4 3x  x3 , x3 � 1;2  � 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có 3x  x1 vơ nghiệm; 3x  x2 có nghiệm âm nghiệm dương; 3x  x3 có nghiệm âm nghiệm dương Vậy phương trình f  3x    có nghiệm dương Bài 6: 13 Cho hàm số hình vẽ sau y  f  x có đồ thị Số nghiệm phương trình f  2sin x   0; 2  đoạn  A C B D Lời giải t � 2; 2 Đặt t  2sin x ,  Xét phương trình f  t   , dựa vào đồ thị ta thấy � t  3 � t  2 � f  t  � � t  1 � � t 5 � Với sin x  1 � x    l sin x  1  n  �2 sin x  2 � � � � � 2sin x  1 sin x    n � � �  l  3  k 2 x � 0; 2  � x  2 ,  � x    k 2 � sin x   � � 4 5 4 � x  k 2 x � 0; 2  � x  � � 3 , Với , Vậy phương trình có nghiệm Bài 7: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên Số nghiệm thuộc đoạn x � 0;2  phương trình f  sin x    là: A B Lời giải 14 C D Đặt sin 2x  t , x � 0; 2  � t � 1;1 Phương trình trở thành: f  t  Từ bảng biến thiên ta có: f  t  � t a ( 1  a  0) �� �t  b (0  b  1) Xét BBT hàm số y  sin x  0; 2  : Dựa vào BBT hàm số ta có +) Phương trình nghiệm sin 2x  a có +) Phương trình sin 2x  b có nghiệm khơng trùng với nghiệm Vậy phương trình f  sin x    có nghiệm Bài 8: Cho hàm số trùng phương y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm � 0;2p) thuộc � phương trình f ( cos2 x ) =1 A B C D Lời giải �f  cos x   �� f ( cos x) = �f  cos x   1 Ta có : cos2 x  � � cos2 x  a   VN  cos2 x  � � �� �� � sin x  sin x  cos2 x  b  1  VN  � � � cos2 x  �1 � Phương trình sin x = có nghiệm thuộc [ 0; 2p) Bài 9: 15   có đồ thị Cho hàm số bậc ba hình vẽ bên Số nghiệm thực y f x f  x3  x   phương trình A B C D Lời giải Phương trình : � f  x  3x   � f  x3  3x   � � �f  x  3x    � � x  3x  a1 ,  2  a1   �3 f  x3  3x   � � x  x  a2 ,   a2   �3 x  3x  a3 ,  a3   � Phươngtrình f  x3  3x    � x  x  a4 ,  a4  2  Đồ thị hàm số y  x  3x có dạng hình vẽ sau: Dựa vào đồ thị ta có: - Phương trình phân biệt x  x  a1 có nghiệm - Phương trình phân biệt x  x  a2 có nghiệm - Phương trình x  3x  a3 có nghiệm - Phương trình x  x  a4 có nghiệm Vậy phương trình f  x3  3x   có nghiệm phân biệt 16 Bài 10 Cho hàm số y  f  x  liên tục � có bảng biến thiên hình bên Xác định số nghiệm phương trình f  x3  x   A D 10 , biết f  4   B C Lời giải x  � y  4 � � g ( x )  x  x  � � x0� y 0 � Đặt g ( x)  x  3x Ta có Theo đề ta có bảng biến thiên: Số nghiệm phương trình hàm số y  f ( x  3x ) f  x3  3x   đường thẳng y số giao điểm đồ thị Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có 10 nghiệm Bài 11: ( Đề KSCL lớp 12 sở GD & ĐT Thanh Hóa năm 2009) y  f  x y liên tục � Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f   � � x �� ;  � �2 � A  f  cos x   m có nghiệm - - O - - B 17 x C D Lời giải Đặt  � � t  f (cos x ), x �� ;  �� cos x � 1;0 � t � 0;2  �2 � Yêu cầu đề tương đương với tìm m để phương trình f  t   m có nghiệm t � 0;2  Từ đồ thị suy phương trình cho có nghiệm m � 2;2   � � x �� ;  � �2 � Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu Bài 12: y  f  x Cho hàm hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun f  x  1  m m tham số để phương trình có nghiệm phân biệt A 12 C B 198 D 190 Lời giải Đặt t  x  , điều kiện t �1 , từ phương trình trở thành f  t   m t �1 , Do t �1 nên ta xét bảng biến thiên hàm y  f  t 1; �  hình bên: 18 Bảng biến thiên hàm số y  f  t 1; �  Cứ nghiệm t  cho hai nghiệm x , để phương trình f  x  1  m t 1 f  t  m có nghiệm phân biệt phương trình cần có nghiệm Dựa bảng biến thiên hàm y  f  t m � 4;5;6; 7;8;9 khác m nguyên nên ta có điều kiện  m  10 , mặt Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán Bài tập tương tự (Đáp án gạch chân) Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm dương phương trình f  x  1   A B C D Câu 2: Cho hàm số   có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f x f  3x  x  1  A B C D Câu 3: ( Đề minh họa THPT 2020- BGDĐT ) 19 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: � 5 � 0; � � Số nghiệm thuộc đoạn � �của phương trình A f  sin x   B là: C D Câu 4: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên hình bên 5 � � ;3 � � �của Số nghiệm thuộc đoạn �6 phương trình f  cos2x    A B C4 D 10 Câu 5:   có đồ Cho hàm số bậc ba thị hình vẽ bên Số nghiệm thực y f x phương trình A f  x4  x2   B C D 10 Câu 6: ( Đề KSCL lớp 12 sở GD & ĐT Thanh Hóa năm 2009) f x  x3  3x  x  Cho hàm số   Phương trình nghiệm thực A Câu 7: Cho hàm số B y  f  x C f  f  x   1   f  x   D liên tục � có đồ thị hình vẽ 20 có số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f  sin x   3sin x  m 0;  khoảng   có nghiệm thuộc Tổng phần tử S A 9 B 10 C 6 D 5 2.4 Hiệu sáng kiến 1) Đề tài phân dạng, đưa ví dụ cụ thể, giải chi tiết tốn tìm số nghiệm phương trình Góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy thân 2) Nội dung đề tài triển khai sinh hoạt chun mơn tổ Và có nhiều phẩn hồi tích cực từ đồng nghiệp Được dùng tiết luyện tập để nâng cao kết hoạt động giáo dục 3) Đề tài cung cấp kiến thức cách hệ thống có chọn lọc ví dụ điển hình, tháo gỡ vướng mắc lớp đối tượng học sinh giải toán, tiếp thu kiến thức Chỉ hýớng ði nhằm ðõn giản ðõn vị kiến thức làm cho học sinh tiếp thu kiến thức nhẹ nhàng hơn, rèn luyện thành thạo kĩ giải tốn để làm có kết xác nhanh Đề tài kiểm nghiệm giảng dạy nhiều năm, học sinh dễ dàng tiếp thu hứng thú học tập, nâng cao khả giải tốn tìm số nghiệm phương trình Ở lớp có hướng dẫn chun đề em học sinh với mức học trung bình trở lên có kỹ giải tập Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Cụ thể sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy cho học sinh làm kiểm tra trắc nghiệm ( năm học 2018-2019), làm trắc nghiệm (năm học 2017-2018) kết qua kiểm tra thử sau : Năm học 2018 2019 Lớp 12A1 12A3 Tổng số Điểm trở lên Điểm từ đến Điểm Số lượn g Số lượn g Số lượn g 42 28 42 20 Tỷ lệ 66,7 % 47,6 % 21 Tỷ lệ 11 26,2 % 13 30,9 % Tỷ lệ 7,1% 9,5% 2017 -2018 12A4 36 15 41,7 % 14 38,9 % 19,4 % 12A3 42 18 42,9% 19 45,2% 11,9% Như thấy phương pháp giải tốn tìm số nghiệm phương trình biết bảng biến thiên, đồ thị hàm số có hiệu giảng dạy KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trong trình thực áp dụng sáng kiến trên, thu kết định, học sinh hứng thú tốn tìm số nghiệm phương trình, kết học tập mơn tốn nâng lên rõ rệt Với học sinh em khơng cịn e ngại giải tốn tìm số nghiệm phương trình đề thi kỳ thi Bởi em cung cấp kiến thức cách hệ thống chọn lọc cẩn thận qua rèn luyện thành thạo kĩ giải tốn Và sở để xây dựng cho học sinh chuyên đề tìm đường tiệm cận, biến thiên cực trị hàm số mà nội dung có liên quan đến bảng biến thiên đồ thị hàm sô; nhiên để sáng kiến sử dụng hiệu rộng mong có ý kiến đóng góp đồng nghiệp để khắc phục thiếu sót, hồn thiện đề tài nghiên cứu 3.2.Kiến nghị Đối với quan quản lý Nhà nước: Cần tiếp tục đổi sách giao khoa theo hướng tích cực hóa học sinh Bộ Giáo dục Đào tạo cần biên soạn thẩm định tài liệu hướng dẫn giáo viên, học sinh phương pháp dạy, học theo hình thức thi trắc nghiệm Đối với Sở GD&ĐT Thanh Hóa: In ấn cho lưu hành rộng rãi sáng kiến kinh nghiệm thiết thực, có hiệu Đối với trường sở tại: Tiếp tục trì đạo tốt việc sinh hoạt chuyên môn để thân học hỏi chia sẻ kinh nghiệm Đối với tổ, nhóm chun mơn: Duy trì tốt thường xuyên việc trao đổi kinh nghiệm, học tập, đánh giá tiến hành phương pháp dạy học Tích cực áp dụng cơng nghệ thơng tin giảng dạy Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số tìm số nghiệm phương trình f  x   a f  u( x  )  a ” ðýợc nêu đề tài tưởng khơng có mẻ, nhiên lại tạo hýớng giải tốn hiệu phù hợp với ðại phận học sinh Q trình giảng dạy tơi nhận khơng câu hỏi, thắc mắc cách sử dụng giải pháp hýớng dẫn cho học sinh học sinh nắm ðýợc vấn ðề giải tốt tốn týõng tự Đề tài 22 khơng tránh khỏi sai sót, để sáng kiến sử dụng hiệu rộng rãi mong ý kiến đóng góp q thầy để khắc phục thiếu sót, hồn thiện đề tài nghiên cứu Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN Thanh Hóa, ngày 01 tháng 07 năm 2020 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Vũ Văn Thành Nguyễn Thị Sen TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo cộng sự, 2016 Sách giáo khoa, sách tập: Đại số giải tích 12 Hà Nội: Nhà xuất Giáo dục Trần Văn Hạo cộng sự, 2001 Chuyên đề luyện thi vào đại học: Giải Tích- Đại Số Hà Nội: Nhà xuất Giáo dục Trần Phương-Lê Hồng Đức,2002 Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học mơn Tốn: Hàm Số Hà Nội: Nhà xuất Hà Nội Trần Thị Vân Anh, 2011 Hướng dẫn giải dạng tập từ đề thi Quốc gia Hà Nội: Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Tất Thu, 2018 18 chủ đề vận dụng vận dụng cao toán trắc nghiệm 12 Hà Nội: Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Lê Hồnh Phị, 2016 10 trọng điểm luyện thi THPT Quốc gia mơn Tốn Hà Nội: Nhà xuất Thanh niên Đề thi khảo sát chất lượng lớp 12 sở GD &ĐT, trang Web violet.vn, Thư viện eLib.VN, toanmath.com… 23 24 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO XẾP LOẠI Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Sen Chức vụ đơn vị công tác: GV trường THCS&THPT Thống Nhất TT Tên đề tài SKKN Thiết kế học theo Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại hướng tích hợp, góp phần phát triển lực học sinh học tập mơn Tốn Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2014-2015 đại số giải tích lớp 11chương trình chuẩn Phương pháp giải tốn tạo số Sở GD&ĐT Thanh Hóa 25 C 2016-2017 26 ... hàm số y  f  x hợp (C1 ) (C2 ) f  x  Số nghiệm phương trình y  f  x nằm ph? ?a trục hoành (C2 ) số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y  D? ?a vào đồ thị hàm số nghiệm y  f  x ta... Vậy phương trình f    x  x   2 có nghiệm Bài 4: Cho hàm số bậc ba Phương trình nghiệm? A C y  f  x f  f  x   có đồ thị hình vẽ có B D Lời giải D? ?a vào đồ thị hàm số ta có: 12 ? ?f. .. Từ BBT phương trình f (t )  có nghiệm t  Vậy phương trình f   3x   có nghiệm âm Bài 3: 11 Cho hàm số bậc ba thị hàm số hình vẽ y  f  x có đồ Tìm số nghiệm thực phương trình f   