Hướng dẫn học sinh sử dụng tư duy hàm số giải nhanh phương trình, bất phương trình chứa tham số trong thi trắc nghiệm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG TƯ DUY HÀM SỐ GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ TRONG THI TRẮC NGHIỆM Người thực hiện: Lê Văn Lâm Chức vụ: Giáo viên SKKN mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2019 MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang 01 1.1 Lí chọn đề tài 01 1.2 Mục đích nghiên cứu 01 1.3 Đối tượng nghiên cứu 02 1.4 Phương pháp nghiên cứu 02 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 03 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 03 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 04 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 04 2.3.1 Mục tiêu giải pháp 04 2.3.2 Nội dung cách thức thực giải pháp 3.2.1GP1: Hướng dẫn học sinh giải nhanh dạng câu hỏi 04 2.3.2.2 GP2: Hướng dẫn học sinh khai thác bảng biến thiên 2.3.2.3 GP3: Hướng dẫn học sinh khai thác đồ thị hàm số 2.3.2.4 GP4: Hướng dẫn học sinh khai thác mối liên hệ bảng biến thiên đồ thị hàm số 2.3.2.5GP5: Hướng dẫn học sinh xây dựng “sự tương ứng” 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, 17 đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN 18 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 18 1 MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phương trình, bất phương trình vấn đề quan trọng Toán học phổ thơng, trải dài xun suốt từ cấp học THCS lên cấp THPT Đây vấn đề hay khó, xuất nhiều dạng câu phân loại mức độ cao đề thi Việc giải toán phương trình, bất phương trình đa dạng phong phú, ngồi việc phân loại theo dạng tốn đặc trưng phân loại theo phương pháp giải toán Do đa dạng dạng toán, phương pháp giải mật độ xuất dày đặc đề thi nên học sinh có khối lượng lớn kiến thức tập thực hành khổng lồ Vì vậy, khơng có chiến lược cách học phần kiến thức học sinh dễ sa vào việc lo giải tập tốn mà khơng có định hướng tư phương pháp Giải tập Toán phần quan trọng, khơng thể thiếu mơn Tốn học, làm tập giúp học sinh củng cố khắc sâu thêm kiến thức mà đồng thời rèn luyện khả tư cho học sinh Bài tập phương trình, bất phương trình chứa tham số tốn quan trọng, xuất nhiều đề thi THPT quốc gia mức độ vận dụng vận dụng cao Tuy nhiên nội dung lí thuyết phần hệ thống SGK phổ thơng trình bày đơn giản, chưa có hướng xử lí nhanh cho thi trắc nghiệm khách quan (TNKQ) Điều gây khó khăn nhiều cho việc tiếp thu kiến thức, hình thành dạng tốn phương pháp giải tốn cho học sinh Vì vậy, thực tế yêu cầu phải trang bị cho học sinh hệ thống phương pháp suy luận giải toán, kĩ thực hành giải nhanh phương trình, bất phương trình chứa tham sơ Với ý định đó, sáng kiến kinh nghiệm muốn nêu cách xây dựng định hướng “ giải nhanh tốn phương trình, bất phương trình chứa tham số” theo hướng TNKQ 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trong sáng kiến kinh nghiệm nội dung phương pháp trang bị cho học sinh để giải tốn phương trình, bất phương trình chứa tham số kĩ giải nhanh câu hỏi TNKQ Đó là: “ Hướng dẫn học sinh sử dụng tư hàm số giải nhanh phương trình, bất phương trình chứa tham số thi trắc nghiệm ” Từ đề giải pháp nhằm nâng cao hiệu giải tốn phương trình, bất phương trình chứa tham số học sinh trường THPT Hoằng Hóa 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Các phương pháp giải tốn phương trình , bất phương trình chứa tham số Các kĩ thuật giải nhanh phương trình , bất phương trình chứa tham số 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp dạy học theo hướng giải vấn đề Nghiên cứu tư liệu sản phẩm hoạt động sư phạm Phương pháp quan sát thực tế: quan sát tư giải toán học sinh Phương pháp hỏi đáp: trao đổi trực tiếp với giáo viên, học sinh vấn đề liên quan đến nội dung đề tài Phương pháp thống kê, phân tích số liệu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.1 Câu hỏi phương trình, bất phương trình có chứa tham số - Bài tốn phương trình, bất phương trình chứa tham số ta thường gặp câu hỏi dạng sau: D1: Điều kiện số nghiệm phương trình f  x, m   K CH1: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f  x, m   có nghiệm K CH2: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f  x, m   có k nghiệm K CH3: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f  x, m   có (nhiều nhất) k nghiệm K D2: Điều kiện tính chất nghiệm phương trình f  x, m   K CH1: Tính chất hệ thức nghiệm CH2: Tính chất điều kiện nghiệm D3: Điều kiện nghiệm bất phương trình f  x, m   K CH1: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình f  x, m   có nghiệm K CH2: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình f  x, m   nghiệm với x �K D4: Bài toán dạng kết hợp CH1: Kết hợp bảng biến thiên hàm số CH2: Kết hợp đồ thị hàm số CH3: Kết hợp giao điểm đồ thị 2.1.2 Tư hàm số giải phương trình, bất phương trình có chứa tham số - Tư hàm số giải tốn có chứa tham số ta thường sử dụng cách tiếp cận sau: * Cách tiếp cận 1: Dùng tính chất hàm đặc trưng * Cách tiếp cận 2: Dùng bảng biến thiên Cô lập tham số m , đưa toán việc lập bảng biến thiên hàm số Căn vào bảng biến thiên để giải dạng câu hỏi cụ thể Giả sử hàm số y  f  x  có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ D M N Với hàm phụ thuộc tham số thực m g  m  , ta có: � N g  m M + Phương trình f  x   g  m  có nghiệm D ۣ + Bất phương trình f  x  �g  m  có nghiệm D  g  m  M + Bất phương trình f  x  �g  m  có nghiệm với x �D  g  m  N Trong trang này: Mục 2.1.1 2.1.2 tác giả tự viết tổng hợp * Cách tiếp cận 3: Dùng đồ thị hàm số Trong toán đồ thị cho trước phải sử dụng biến đổi đồ thị chuyển tốn giao điểm hình học Căn vào đồ thị để giải dạng câu hỏi cụ thể 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.2.1.Thuận lợi: Nội dung phương trình, bất phương trình học sinh làm quen từ THCS nên gần gũi với học sinh đa số học sinh biết số thao tác Phương trình, bất phương trình chứa tham số xuất nhiều đề thi THPT Quốc Gia nên học sinh làm quen với khối lượng lớn tập đặc sắc, phong phú, đa dạng nội dung dạng tốn 2.2.2 Khó khăn: Do nội dung khó, có nhiều câu xuất đề thi với tư cách câu phân loại khó nên đa số tốn để giải khó khăn Vì gây cho học sinh thói quen rằng: tốn khó khơng có động lực để vượt qua Do đa dạng nội dung, phương pháp mức độ khó, khối lượng tập khổng lồ làm cho nhiều học sinh “loạn kiến thức” , phân biệt dạng tập không vận dụng phương pháp giải tốn Đa số học sinh giải tốn theo thói quen, mò mẫm để giải tốn chưa thực trọng đến tư phương pháp, tư giải nhanh Do hiệu học giải tốn chưa cao Việc thi TNKQ đòi hỏi học sinh tư nhanh, giải toán nhanh, kĩ nhanh nên nhiều học sinh chưa đáp ứng được, phần phương trình, bất phương trình có chứa tham số dạng đáp án gián tiếp 2.3 CÁC GIẢI PHÁP Đà SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.3.1.Mục tiêu giải pháp Đưa nội dung phương pháp giải toán , dấu hiệu nhận biết phương pháp giải nhanh tương ứng để giải câu hỏi trắc nghiệm khách quan (TNKQ) phương trình, bất phương trình chứa tham số 3.2 Nội dung cách thức thực giải pháp 3.2.1 GP1: Hướng dẫn học sinh giải nhanh dạng câu hỏi Việc hướng dẫn học sinh giải dạng câu hỏi phương trình, bất phương trình chứa tham số quan trọng Một mặt giúp học sinh nắm vững kiến thức để tránh sai lầm giải toán, mặt khác giúp học sinh rèn luyện kỹ giải tốn Từ tăng tốc độ giải tốn tiến tới mục tiêu giải nhanh câu hỏi đề thi TNKQ Trong trang này: Mục 2.2 tác giả tự viết Mục 2.3.1 ; 2.3.2 tác giả tự viết tổng hợp Ví dụ Tìm tất giá trị nguyên tham số m không lớn 15 để phương trình x  m  x  có nghiệm A 15 B 14 C 18 D.19 [1] Tư duy: Đây phương trình chứa bậc hai dạng có cách giải chi tiết Việc giải phương trình cần ý điều kiện xác định phương trình để tránh sai lầm Câu hỏi bản: Phương trình có nghiệm Lời giải � �x �1 �x  �0 x  m  x  � � Ta có: � � 2 �2 x  m   x  1 �m  x  x  Pt cho có nghiệm pt m  x  x  có nghiệm x �1 Bằng phương pháp bảng biến thiên ta thu m �1 Kết hợp yêu cầu tốn, có 15 giá trị ngun tham số m Do chọn đáp án A Nhận xét: Bài toán thực tế giảng dạy, số học sinh gặp sai lầm : Sai lầm 1: Không đặt điều kiện xác định cho phương trình 2 x  m  x  � x  m   x  1 � x  x   m  Pt cho có nghiệm � pt x  x   m  có nghiệm ۳ m 3 Do chọn đáp án D Sai lầm 2: Biến đổi sai điều kiện phương trình dẫn đến toán phức tạp � m � �2 x  m �0 �x � 2x  m  x 1 � � 2 � � x  m  x    �x  x   m  � � Đến học sinh xét phương trình x  x   m  có hai nghiệm phân biệt m nghiệm kép thỏa mãn x � Đây cách giải làm phức tạp tốn ban đầu Ví dụ Tìm tất giá trị nguyên tham số m khơng lớn 200 để phương trình m  x  x  có nghiệm phân biệt A 185 B 186 C.188 D.187 Tư duy: Đây phương trình chứa giá trị tuyệt đối Việc giải phương trình cần ý lựa chọn hướng xử lí phù hợp để tránh làm phức tạp toán Câu hỏi bản: Phương trình có nghiệm phân biệt Lời giải Nhận xét: Số nghiệm phương trình cho tương ứng với số giao điểm đường thẳng d : y  m đồ thị hàm số : y  x  x  Trong trang này: Ví dụ tham khảo từ TLTK số [1] ; Ví dụ “của” tác giả Bằng phương pháp bảng biến thiên đồ thị ta thu được: m  0; 16  m Khi có 186 giá trị tham số Do chọn đáp án B Nhận xét: Bài toán thực tế giảng dạy, số học sinh gặp sai lầm : Biến đổi làm phức tạp toán � � x2  6x   m x2  x   m  m  x  x  � �2 � �2 x  x    m x  6x   m  � � Lúc học sinh gặp khó khăn dễ mắc sai lầm biện luận số nghiệm khơng để ý đến điều kiện m �0 Ví dụ Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình x  �3m x  nghiệm với giá trị thực x 6 B m � C  [1]  m � D m   6 6 Tư duy: Đây bất phương trình dạng Việc giải bất phương trình cần ý đến yêu cầu nghiệm với giá trị thực x để tránh sai lầm Câu hỏi bản: Bất phương trình nghiệm với giá trị thực x Lời giải x 1 3m  1 Ta có: x  �3m x  ۳ 2x2  A m � Hàm số f  x   x 1 2x   �, có 2x2  2x 2x  2x  1 ; lim f  x    f� f x   x   � x  ; xlim   �� x �� 2 Bảng biến thiên: 2x2  f�  x    2x  2x  1 Dựa vào bảng biến thiên, bất phương trình  1 nghiệm với giá trị thực 1 x khi: 3m  �m Do chọn đáp án D Trong trang này: Ví dụ tham khảo từ TLTK số [2] Nhận xét: Bài toán thực tế giảng dạy, số học sinh gặp sai lầm khơng ý có tồn giá trị nhỏ hay khơng nhầm điều kiện giải tốn dẫn đến chọn phương án sai Sai lầm 1: Không ý có tồn giá trị nhỏ hay khơng Dựa vào bảng biến thiên, bất phương trình  1 nghiệm với giá trị thực 1 x khi: 3m   � m Dẫn đến chọn đáp án sai: A Sai lầm 2: Nhầm điều kiện giải toán 6 + Nhầm điều kiện : 3m � Dẫn đến chọn đáp án sai: B m 6  3m � �   m � Chọn đáp án sai: C 2 6 2.3.2.2 GP2: Hướng dẫn học sinh khai thác bảng biến thiên Một đặc trưng thường gặp tư hàm số việc thể bảng biến thiên hàm số Thông qua bảng biến thiên hàm số ta đọc khai thác nhiều kiện hàm số, từ vận dụng vào giải tốn phương trình, bất phương trình Để giải nhanh cần hướng dẫn rèn kĩ lập bảng biến + Nhầm điều kiện :  thiên, đọc bảng biến thiên, xử lí khai thác bảng biến thiên cho học sinh để tăng khả phát xử lí tốn, giúp giải nhanh tốn TNKQ Ví dụ Tập tất giá trị tham số thực m để phương trình m    x   x    x   có hai nghiệm phân biệt nửa khoảng  a; b  Tính b  a 65 65 12  A B C 35 35 D 12  Tư duy: Câu hỏi bản: Phương trình có nghiệm phân biệt Giải tốn bản: Đếm nghiệm thông qua phép ẩn phụ Do phải có bảng biến thiên: Cho ẩn phụ cho phương trình Lời giải B1: Đặt ẩn phụ xác định điều kiện cho ẩn phụ Đặt t   x   x với 1 �x �1 Khi đó: t    x �  x  t  1    � 1 x  1 x � x  Vậy: t � 1 x 1 x Bảng biến thiên hàm t   x   x với 1 �x �1 Trong trang này: Phần giải pháp tác giả viết Ví dụ tham khảo từ TLTK số [2] +- Dựa vào bảng biến thiên ta có: Điều kiện t t  t  t2 �t  B2: Giải yêu cầu toán Số giá trị x thỏa mãn t  Ta có phương trình: m  t  3  t   � m  t 3 t  6t  t  � � f t  �   Xét hàm số: f  t   , t �� � 2;2 �  t  3 t 3 [2] � f�  t   � t  3 � �� � 2;2 � Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình có hai nghiệm phân biệt 3 3 12  � a  ,b   m � �b a  7 7 Do chọn đáp án D     Nhận xét: Bài toán thực tế giảng dạy, số học sinh gặp khó khăn: + Khơng đặt ẩn phụ mà xét trực tiếp hàm số nên gặp khó khăn để xử lí bảng biến thiên + Khi đặt ẩn phụ chưa “ đếm tương ứng t x ” nên gặp khó khăn xử lí u cầu tốn Trong trang này: Lời giải tham khảo từ TLTK số [2] Ví dụ Cho hàm số u  x  liên tục đoạn  0;5 có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun m bé 20 để bất phương trình 3x  10  x �m.u  x  có nghiệm đoạn  0;5 ? x u  x A 18 B 19 C 20 D 21 [3] Tư duy: Câu hỏi bản: Bất phương trình có nghiệm K Giải tốn bản: Cơ lập tham số sử dụng min, max hàm số Lời giải Theo bảng biến thiên ta có  0;5 �u  x  �4  1 , 10 Ta có 3x � 10 x m.u  x  3x  10  x u  x m Xét hàm số f  x   3x  10  x  0;5  ; f�  x   � 10  x  x x 10  x �  10  x   x � x  Ta có f �  x  Bảng biến thiên hàm số f  x   3x  10  x  0;5 Do ta có  0;5 10 �f  x  �5   � � max f  x   f  3  f  x   f    10 � � Từ  1   ta có � � u  x   u  3  maxu  x   u    � � 10 f  x  � �5 với x � 0;5 Do u  x Trong trang này:Ví dụ tham khảo từ TLTK số [3] BPt : 3x  10  x �m.u  x  có nghiệm đoạn  0;5 3x  10  x �m có nghiệm đoạn  0;5 ۣ 10 m u  x Kết hợp m nguyên bé 20 nên có 20 giá trị m Do chọn đáp án C � Nhận xét: Bài toán thực tế giảng dạy, số học sinh gặp khó khăn: + Khơng xử lí bảng biến thiên hàm số u  x  cho để giải toán + Chưa hình dung “ đồng dấu xảy ” giá trị lớn nhất, nhỏ hàm u  x  , f  x  Nguyên nhân chưa có kĩ khai thác bảng biến thiên hàm ẩn u  x  Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau 11 Với giá trị thực tham số m , phương trình f  x  m   có nhiều nghiệm? A B C D [3] Tư duy: Câu hỏi bản: Phương trình có nhiều nghiệm K Giải toán bản: Xử lí bảng biến thiên Lời giải Bước 1: Đếm “ tương ứng t x ” Đặt: t  x  m � x  t  m Điều kiện t Số giá trị x thỏa mãn tm tm tm Bước 2: Khai thác bảng biến thiên cho t  t1 � 0;1 � Khi đó: f  x  m   trở thành f  t   � � t  t2  � Trong trang này:Ví dụ tham khảo từ TLTK số [3] Phương trình f  x  m   có nhiều nghiệm � Các phương trình x  t1  m x  t2  m nghiệm chung phương trình có hai nghiệm phân biệt � m  t1 Do chọn đáp án A Nhận xét: Trên nhóm giải tốn mạng có lời giải sai sau: f �  x    x  m �  x  m   xx f � x  m  Đặt g  x   f  x  m  Ta có g � g�  x  không xác định x  x  m  ; g �  x   � x  m  suy g�  x  đổi dấu tối đa lần Suy g  x   có tối đa nghiệm Bài tốn thực tế giảng dạy, số học sinh gặp khó khăn: + Khơng xử lí bảng biến thiên hàm số f  x  cho để giải toán + Việc xử lí hàm hợp f  x  m  yêu cầu nhiều nghiệm làm học sinh lúng túng 12 2.3.2.3 GP3: Hướng dẫn học sinh khai thác đồ thị hàm số Với thi trắc nghiệm có dạng câu hỏi “xử lí hình ảnh cho trước” mà đồ thị hàm số điển hình Đồ thị hàm số hình ảnh trực quan hàm số,thông qua đồ thị hàm số ta đọc khai thác nhiều kiện hàm số, từ vận dụng vào giải tốn phương trình, bất phương trình Để giải nhanh cần hướng dẫn rèn kĩ vẽ đồ thị , đọc đồ thị , xử lí khai thác đồ thị cho học sinh để tăng khả phát xử lí tốn, giúp giải nhanh tốn TNKQ Ví dụ Cho hàm số bậc bốn trùng phương y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị tham số m để phương trình f  x    m có nghiệm phân biệt A 4  m  3 B  m  C m  D  m  [2] Lời giải Sử dụng phép suy đồ thị ta vẽ đồ thị hàm số y  f  x  hình bên Phương trình f  x    m có nghiệm phân biệt � đường thẳng y  m  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt �  m   �  m  Do chọn đáp án B Trong trang này:Ví dụ tham khảo từ TLTK số [2] Nhận xét Bài toán thực tế giảng dạy, số học sinh lựa chọn lấy đối xứng đồ thị không vẽ biến đổi bảng biến thiên Với hình ảnh cho trước, học sinh lựa chọn cách xử lí hình ảnh cho để giải nhanh tốn y Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có số tự nhiên m để phương trình f  x     20  m có hai nghiệm thực phân biệt? A 20 B 19 C 18 D 15 [2] Tư duy: Câu hỏi bản: Phương trình có k nghiệm K Giải tốn bản: Xử lí đồ thị cho trước Lời giải Cách 1: Phương pháp biến đổi đồ thị 13 1 O x r + Tịnh tiến đồ thị y  f  x  theo vectơ u   2;0  ta đồ thị hàm số y  f  x   (hình a) r + Tịnh tiến đồ thị y  f  x   theo vectơ v   0; 2  ta đồ thị hàm số y  f  x    (hình b) + Vẽ đồ thị hàm số y  f  x    hình c y y 4 y y  20  m 2 1 O x 1 O 2 Hình a x 1 O x 2 Hình b Hình c Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x    ta có: Pt f  x     20  m có hai nghiệm phân biệt � 20  m  � m  18 Kết hợp m số tự nhiên ta 19 giá trị m Do chọn đáp án B Cách 2: Phương pháp thử giá trị Nhận thấy đồ thị có dạng bậc ba có hai điểm cực trị M  1;4  , N  1;0  3 qua E  0;2  nên tìm f  x   x  3x  � f  x     x  x  x  Trong trang này:Ví dụ tham khảo từ TLTK số [2] Nhận xét Bài toán số học sinh gặp khó khăn xử lí biến đổi đồ thị Tuy nhiên sau trải nghiệm học sinh nhận thấy chất phép tịnh tiến đồ thị hiểu bước giải toán Một số học sinh sử dụng cách giải cho kết quả, nhiên dự đốn kiểu trắc nghiệm 14 Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm  x  hình vẽ bên Với tham số m , điều số y  f � kiện cần đủ để f  x   x3  x  3m  �0  5; � nghiệm với giá trị x �� � �là: 2 A m � f B m � f  3 2 C m � f   D m � f [3] 3 Tư duy: Câu hỏi bản: Bất phương trình nghiệm với giá trị K Giải tốn bản: Xử lí đồ thị cho trước Lời giải        5; � Xét hàm số: g  x   f  x   x  x  3m  � � �  x  f �  x   x2  ; g�  x  � f �  x   3 x2  có g � Vẽ đồ thị hàm số y  3x  đồ thị cho ta thu hình vẽ  5; �  x  �3x  , x �� Quan sát ta có: f � � � ۳ g ' x  , x ��  5; � � �� hàm số g  x  đồng  5; � biến � � � Yêu cầu toán ۣ max g  x  �  5; � � � � m� f 0 g  5  5 Do chọn đáp án B Nhận xét: Bài tốn số học sinh gặp khó khăn xử lí biến đổi đồ thị, Trong trang này:Ví dụ tham khảo từ TLTK số [3] có việc vẽ thêm đồ thị hàm số y  3 x  đồ thị cho “quan sát” để đánh giá đạo hàm 2.3.2.4 GP4: Hướng dẫn học sinh khai thác mối liên hệ bảng biến thiên đồ thị hàm số Đồ thị hàm số bảng biến thiên hàm số có mối chặt chẽ với Từ đồ thị hàm số lập bảng biến thiên từ bảng biến thiên “ hình dung” đồ thị hàm số Tuy nhiên, với tốn cụ thể đồ thị hay bảng biến 15 thiên có ưu Do cần hướng dẫn học sinh khai thác mối liên hệ bảng biến thiên đồ thị hàm số để giải toán linh hoạt sáng tạo Ví dụ 10 Cho hàm số f ( x ) mà đồ thị hàm số y  f '( x) hình vẽ Bất phương trình f ( x)  sin khi: A m  f (0) x  m nghiệm với x � 1;3 B m  f (1)  C m  f (1)  D m  f (2) [2] Tư duy: Câu hỏi bản: Bất phương trình nghiệm với giá trị K Giải toán bản: Xử lí đồ thị hàm số đạo hàm Lời giải x  m (1) với x � 1;3 , ta có: Xét bất phương trình f ( x)  sin x x f ( x)  sin  m � f ( x)  sin  m (2) 2 x Đánh giá f ( x)  sin với x � 1;3 + Từ đồ thị hàm số y  f '( x) cho ta suy BBT f ( x) sau: Trong trang này: Phần giải pháp tác giả viết Ví dụ 10 tham khảo từ TLTK số [2] Từ BBT ta suy ra: f ( x) �f (1), x � 1;3 (*)   x 3 + Do x � 1;3 nên: 1 �x �3 �  � � 2 x x �1 (**) �1 � 1 � sin Suy ra: 1 �sin 2 x �f (1)  1, x � 1;3 + Từ (*) (**) cho ta: f ( x)  sin 16 Dấu "  " xảy x  Do đó: Bất phương trình f ( x)  sin với x � 1;3 � m  f (1)  x  m nghiệm Do chọn đáp án B Nhận xét Bài tốn số học sinh gặp khó khăn đánh giá để tìm giá trị nhỏ hàm f ( x)  sin  x  1;3 Ví dụ 11 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x3  x   m  có nghiệm phân biệt khoảng có dạng  a; b  Tính S  a  b A B C 25 D 10 [2] Tư duy: Câu hỏi bản: Phương trình có k nghiệm K Giải tốn bản: Xử lí hai lớp giá trị tuyệt đối Lời giải Bước 1: Xử lí giá trị tuyệt đối lớp thứ �x3  x  x �0 Xét hàm số f  x   x  x   �3 �x  x  x  Ta có bảng biến thiên Bước 2: Xử lí giá trị tuyệt đối lớp thứ hai Trong trang này: Ví dụ 11 tham khảo từ TLTK số [2].Phần lời giải tác giả viết Do ta có đồ thị hàm số f  x   x  x  (H1) Suy đồ thị hàm số  C  : y  g  x   x  x  (H2) 17 H2 H1 Số nghiệm phương trình x  x   m  số giao điểm đồ thị  C  đường thẳng d : y  m  Yêu cầu toán �  m   �  m  a 1 � Vậy � suy S  a  b  Do chọn đáp án B b2 � Nhận xét: Bài toán số học sinh xử lí lớp giá trị tuyệt đối lập bảng biến thiên cho đáp án Một số học sinh sử dụng cách biến đổi đồ thị cho đáp án Tuy nhiên hai cách phải xử lí phức tạp nhiều thời gian Việc phối hợp đồ thị bảng biến thiên việc xử lí tốn cho cách nhìn tồn diện sáng tạo giải toán Học sinh hứng thú thích cách xử lí kết hợp đồ thị bảng biến thiên 2.3.2.5 GP5: Hướng dẫn học sinh xây dựng “sự tương ứng” Trong tư hàm số, việc giải toán cách xây dựng “sự tương ứng”tỏ hiệu giải tốn phương trình, bất phương trình Việc hướng dẫn học sinh xây dựng “sự tương ứng”trong giải toán mặt giúp học sinh giải nhanh toán, mặt khác giúp học sinh phát triển tồn diện tư hàm số Ví dụ 12 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình m  x  x   có ba nghiệm phân biệt A B C D [3] Tư duy: Xây dựng “ tương ứng nghiệm x ẩn phụ u , v ” Lời giải Trong trang này: Phần giải pháp tác giả viết Ví dụ 12 tham khảo từ TLTK số [3] + Đặt u  m  x , v  x  18 v  2u � � uv2 �� Ta có hệ : � 2m  � 2u  u  4u   2m   2u  v  2m  � � + Xây dựng “ tương ứng nghiệm x ẩn phụ u , v ” �۳ v u Với cách đặt u  m  x ta có: với giá trị Ta có: x ۳ u �2 có giá trị x � tương ứng Vì vậy: Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt � Phương trình   có ba 145 145  2m  10 �  m  (Dùng phương pháp hàm sô) 27 54 Kết hợp m nguyên ta giá trị m thỏa mãn Do chọn đáp án C Nhận xét: Sau giải toán này, học sinh nhận thấy việc xây dựng tương ứng toán đếm nghiệm quan trọng dùng tư hàm số để xây dựng tương ứng cách thực hành hiệu 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - Việc rèn luyện thực hành giải Toán giúp học sinh tự tin có sở phương pháp để giải nhanh câu hỏi TNKQ Từ nâng cao dần lực giải Tốn nói chung giải phương trình, bất phương trình chứa tham số nói riêng Thể việc học sinh lớp tơi dạy có nhiều học sinh vượt qua câu hỏi khó phương trình, bất phương trình chứa tham số kì thi học sinh giỏi cấp Tỉnh kì thi THPT Quốc gia năm 2018 - Việc xây dựng giải pháp, dấu hiệu sáng tạo kĩ thuật giải Tốn khơng giúp học sinh học Tốn sáng tạo, kích thích tư duy, say mê học Tốn mà định hướng cách học cho học sinh nội dung khác Toán học phổ thơng Điều góp phần lớn vào phong trào học tập học sinh trường THPT Hoằng Hóa 3, đặc biệt nhóm học sinh chất lượng cao, chinh phục điểm cao kì thi, qua giúp nhà trường bước cải thiện nâng dần công tác học sinh mũi nhọn - Nội dung SKKN trình bày Tổ chun mơn đến đồng nghiệp đồng nghiệp áp dụng vào thực tiễn dạy học trường THPT Hoằng Hóa Qua thực tiễn nhiều năm nhận thấy tính hiệu cao SKKN tạo cách dạy, cách tiếp cận độc đáo đến nội dung Tốn học Nó mẫu để giáo viên áp dụng cho nội dung khác tạo nên phong cách học Toán sáng tạo cho học sinh - SKKN giúp ích thân nhiều, đặc biệt trực tiếp giảng dạy học sinh Việc dạy cho học sinh lớp chất lượng cao, học sinh đội tuyển học sinh giỏi thực tế giúp thân rút nhiều kinh nghiệm quý báu, để từ sáng tạo kĩ thuật mới, giúp cho việc dạy học trở nên thực tư sáng tạo KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ nghiệm phân biệt � 19 3.1 KẾT LUẬN Muốn thành công công tác giảng dạy trước hết đòi hỏi người giáo viên phải tâm huyết với nghề, phải đam mê tìm tòi học hỏi, phải nắm vững kiến thức bản, phải tổng hợp kinh nghiệm áp dụng vào giảng SKKN dạng toán, dấu hiệu đặc trưng kĩ thuật giải nhanh phương trình, bất phương trình chứa tham số Giáo viên cần phải biết phát huy tính tích cực chủ động chiếm lĩnh tri thức học sinh Trong trình giảng dạy phải coi trọng việc hướng dẫn học sinh đường tìm kiến thức mới, khơi dậy óc tò mò, tư sáng tạo học sinh, tạo hứng thú học tập, dẫn dắt học sinh từ chỗ chưa biết đến biết, từ dễ đến khó Trong thực tế vận dụng SKKN khơng giúp học sinh việc định hướng giải toán với nội dung cụ thể mà thơng qua để học sinh thấy việc “ tư phương pháp ” kĩ giải nhanh phương trình, bất phương trình chứa tham số tốt có kết Từ thơi thúc học sinh tìm tòi sáng tạo để trang bị cho quy trình lượng kiến thức Nội dung kiến thức SKKN nội dung học sinh tiếp cận đầu lớp 12, số học sinh trung bình trung bình khả vận dụng vào giải tốn lúng túng, toán cần linh hoạt lựa chọn phương pháp hay gặp bế tắc giải tốn học sinh thường khơng chuyển hướng cách suy nghĩ để giải toán ( thể sức “ỳ” tư lớn) Vì dạy cho học sinh nội dung này, giáo viên cần tạo cho học sinh cách suy nghĩ linh hoạt sáng tạo vận dụng giải tốn Điều đòi hỏi người giáo viên cần phải khéo léo truyền thụ quy trình cách giải tốn linh hoạt toán Khả ứng dụng thực tiễn giảng dạy nhà trường SKNN cao, giáo viên nào, lớp học áp dụng vào giảng dạy hiệu SKKN mở rộng lớp tốn hệ phương trình, hệ bất phương trình có chứa tham số tư phương pháp cho nội dung khác Tốn học 3.2 KIẾN NGHỊ Qua thành cơng bước đầu việc áp dụng nội dung thiết nghĩ cần thiết phải có đổi cách dạy học Không nên dạy học sinh theo quy tắc máy móc cần cho học sinh quy trình mơ mang tính chọn lựa để học sinh tự tư tìm đường giải tốn SKKN tiếp cận đến vấn đề khó phổ dụng việc dạy học sinh chất lượng cao, thực tế giảng dạy trường THPT Hoằng Hóa nhiều năm cho thấy hiệu rõ rệt Vì vậy, giáo viên khác áp dụng sáng tạo thêm để nâng cao chất lượng học sinh mà giảng dạy Mong qua báo cáo kinh nghiệm đồng nghiệp cho thêm ý kiến phản hồi ưu nhược điểm cách dạy nội dung 20 Cuối mong nội dung đồng nghiệp nghiên cứu áp dụng vào thực tiễn dạy học để rút điều bổ ích Bài viết chắn nhiều thiếu sót mong đóng góp ý kiến, phê bình, phản hồi đồng nghiệp XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Lê Văn Lâm TÀI LIỆU THAM KHẢO ********* 21 [1] Đề thi học kì Tốn 10; 12 sở trường THPT năm 2018 [2] Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2017, 2018 Sở Giáo Dục Đào Tạo [3] Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2017, 2018 trường THPT nước [4] Tham khảo số tài liệu mạng internet - Nguồn: http://www.vnmath.com/ - Nguồn: http://k2pi.net.vn/ - Các nhóm Tốn mạng 22 ... học sinh để giải tốn phương trình, bất phương trình chứa tham số kĩ giải nhanh câu hỏi TNKQ Đó là: “ Hướng dẫn học sinh sử dụng tư hàm số giải nhanh phương trình, bất phương trình chứa tham số. .. (TNKQ) phương trình, bất phương trình chứa tham số 3.2 Nội dung cách thức thực giải pháp 3.2.1 GP1: Hướng dẫn học sinh giải nhanh dạng câu hỏi Việc hướng dẫn học sinh giải dạng câu hỏi phương trình, . .. trình , bất phương trình chứa tham số Các kĩ thuật giải nhanh phương trình , bất phương trình chứa tham số 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp dạy học theo hướng giải vấn đề Nghiên cứu tư