Sử dụng định lý hàm số sin để tìm nhanh cực trị của một số đại lượng vật lí nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong q trình dạy học mơn Vật lí, tập vật lí có tầm quan trọng đặc biệt Hiện nay, để thực tốt chương trình SGK dạy học theo phương pháp đổi có hiệu việc hướng dẫn học sinh biết phân loại, nắm vững phương pháp làm tốt tập chương trình sách giáo khoa, đặc biệt giúp em biết cách tìm nhanh đáp án câu hỏi trắc nghiệm, góp phần khơng nhỏ việc thực thành cơng công tác dạy học theo phương pháp đổi Trong chương trình Vật lí THPT tốn tìm cực trị số đại lượng vật lí toán bản, mà hầu hết đề thi trung học phổ thơng hay có Đối với loại tốn này, sách giáo khoa khơng đưa công thức cụ thể cho lời giải có nhiều cách giải khác nhau, ví dụ sử dụng bất đẳng thức, khảo sát hàm số Qua trình giảng dạy tham khảo nhiều tài liệu, thấy để đưa cơng thức đáp án cuối phương pháp dài phức tạp, học sinh nhiều thời gian học sinh trung bình, nên ảnh hưởng nhiều việc làm thi trắc nghiệm áp dụng (Thời gian làm câu khoảng đến hai phút) Chính việc giải loại tốn cần nhanh xác yêu cầu quan trọng việc thi trắc nghiệm việc đưa phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh trung bình tốn tìm cực trị số đại lượng quan trọng nên tơi chọn đề tài sử dụng định lí hàm sin để tìm nhanh cực trị số đại lượng vật lí nhằm nâng cao chất lượng học tập mơn Vật lí học sinh để làm đề tài nghiên cứu 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu khả giải nhanh hiệu học sinhTHPT học sinh lớp 12 vận dụng phương pháp sử dụng định lí hàm sin để tìm cực trị số đại lượng vật lí so với phương pháp giải truyền thống, từ tiếp tục áp dụng rộng rãi cho học sinh khóa sau, giúp em đạt kết cao lần khảo sát chất lượng kỳ thi THPT Quốc gia 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu khả vận dụng phương pháp sử dụng định lí hàm sin để tìm cực trị số đại lượng vật lí em học sinh lớp 12E4 trường THPT Triệu Sơn 3, từ thấy hiệu mặt thời gian chất lượng áp dụng phương pháp nêu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp xây dựng mơ hình cộng véc tơ Xây dựng mơ hình véc tơ thành phần sau xây dựng mơ hình véc tơ tổng hợp thơng qua tốn mẫu, tốn mẫu đa dạng, xếp từ dễ đến khó 1.4.2 Phương pháp chia nhóm đối tượng Chia học sinh lớp 12E4 Trường THPT Triệu Sơn thành nhóm có trình độ tương đương mơn vật lí (dựa vào kết qua lần khảo sát trước nhà trường tổ chức) - Nhóm thứ nhóm thực nghiệm, em học cách giải tốn sử dụng định lí hàm sin để tìm cực trị số đại lượng vật lí - Nhóm thứ hai nhóm đối chứng, em học cách giải tốn tìm cực trị số đại lượng vật lí bằng phương pháp thơng thường sử dụng bất phương trình đại số khảo sát hàm số 1.4.3 Phương pháp thu thập xử lí liệu Sau q trình học tập ơn luyện, cho học sinh làm kiểm tra khảo sát, kiểm tra gồm câu trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn thuộc chủ đề nghiên cứu, em làm 10 phút, sau phân tích kết đạt để thấy tính hiệu vấn đề nghiên cứu 1.5 Thời gian nghiên cứu Đề tài nghiên cứu từ tháng năm 2019 đến tháng năm 2020 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong dạy học vật lí phương pháp vật lí đóng vai trị quan trọng có nhiệm vụ tìm đường ngắn nhất, hợp lí để trang bị cho học sinh phổ thơng kiến thức sở khoa học phương pháp vật lí đờng thời rèn luyện cho học sinh kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng sáng tạo kiến thức vào thực tiễn sản xuất đời sống Như góp phần trau dời cho học sinh phương pháp lực nhận thức giới cải tạo giới theo hướng tích cực có lợi cho lồi người Đối với mơn vật lí trường THPT tập vật lí đóng vai trị quan trọng việc củng cố, đào sâu, mở rộng, hồn thiện kiến thức lí thuyết rèn luyện cho học sinh khả vận dụng kiến thức vào thực tiễn, góp phần giáo dục kĩ thuật tổng hợp hướng nghiệp Giải tập vật lí địi hỏi học sinh hoạt động trí tuệ tích cực, tự lập sáng tạo Vì có tác dụng tốt phát triển tư học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề 2.2.1 Thuận lợi: Trong nhiều năm giảng dạy mơn vật lí THPT tơi thường xun tìm hiểu tâm tư nguyện vọng học sinh, tơi thấy nhiều em thích học mơn vật lí có nguyện vọng thi vào trường khối A khối A1 Trong chương trình vật lí THPT trước học đến tốn tìm cực trị em học phép cộng véc tơ, bất phương trình hay khảo sát hàm số, phương pháp giản đờ Fre-nen… giáo viên giúp học sinh phát triển kiến thức mức cao sử dụng định lí hàm sin để tìm cực trị số đại lượng vật lí 2.2.2 Khó khăn: Tơi thấy phần tốn tìm cực trị số đại lượng vật lí số tài liệu sử dụng tính chất bất đẳng thức hay phương pháp khảo sát hàm số, phương pháp dài phức tạp khiến cho học sinh giải tập loại gặp nhiều khó khăn, đề thi THPT quốc gia thường xuyên xuất nhiều dạng khác khiến cho học sinh lúng túng cách giải phải nhiều thời gian cho bài, thời gian dành cho câu đề thi trắc nghiệm lại ngắn (khoảng đến hai phút) Kể tốn tìm cực trị số đại lượng vật lí dạng học sinh trường tơi giải theo phương pháp kể phút dễ bị nhầm lẫn Chính khó khăn tơi đưa số biện pháp khắc phục sau: 2.3 Giải pháp để giải vấn đề 2.3.1 Phạm vi áp dụng: Các tốn cơng thức cộng vận tốc, tốn tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số, toán đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp 2.3.2 Phương pháp: Để tìm cực trị số đại lượng vật lí ta tiến hành bước sau: Bước 1: Biểu diễn đại lượng cần tìm, đại lượng có liên quan dạng véctơ véc tơ quay biểu diễn chúng giản đồ B c a A C b Bước 2: Xác định tam giác có cạnh véctơ đại lượng cần tìm cạnh cịn lại véc tơ có liên quan Bước 3: Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác , suy phương trình bất phương trình vế đại lượng cần tìm cực trị cịn vế có chứa đại lượng có liên quan 2.4 Các tốn ví dụ: Ví dụ 1: Ơ tô chuyển động thẳng với vận tốc v = 54km/h Một hành khách cách ô tô đoạn a = 40m cách đường đoạn d = 80m, muốn đón tơ Hỏi người phải chạy theo hướng với vận tốc nhỏ để đón tơ? [2] Giải Phương pháp thơng thường Phương pháp dùng định lí hàm sin Xét chuyển động (2) (1) Đặt C vị trí gặp ta có: = AC = v2.Δt; BC = v1.Δt Để (2) gặp (1), điều kiện phải (2) A có hướng (2) A x a (1) d A’ B C d Sử dụng định lí hàm sin cho tam giác (1) ABC: = v2 = B v2 có giá trị nhỏ sinA = Quỹ tích điểm A’ = 1/2 = 90o; sinB = đoạn thẳng AB (v2)min = v1 = = 10,8km/h Ta suy ra: * phải có hướng nằm góc nhỏ vng góc Tính chất đờng dạng tam giác cho: Hay v2 = = = 10,8km/h Ví dụ 2: Hai dao động phương, tần số có phương trình πt + x1 = A1cos( π πt − ) (cm) x2 = 6cos( π ) (cm) Dao động tổng hợp hai πt + ϕ dao động có phương trình x = Acos( biên độ A đạt giá trị cực tiểu, tìm φ?[1] Giải: Phương pháp thơng thường Phương pháp sử dụng định lí hàm sin Từ giữ kiện ban đầu ta có giản đờ véc tơ: B Biên độ dao động tổng hợp: A = A12 + A22 + A1 A2 cos( ϕ − ϕ1 ) = =  −π π  A12 + + A1 cos −  6  A12 + 36 − A1 Ta thấy: A ≥ 27 = β O = C Từ pha ban đầu x1 ta suy góc β = 60o Áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OBC: A1 = A A A = ⇒ A = sin β sin β sinα sinα Pha dao động tổng hợp: A sinϕ1 + A2 sinϕ tan ϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ π −π + sin π −π cos + cos Từ ta thấy biên độ tổng hợp A nhỏ = −9 3 = − − = sin = α ( A1 − 3) + 27 = 27 ⇔ Vậy Amin = ) (cm) Thay đổi A1 = ⇒ϕ = −6 3 α = 90o suy φ = π = −π Ví dụ 3: Cho hai dao động điều hịa phương với phương trình x1 = A1cos(ωt + 0,35)(cm) x2 = A2cos(ωt – 1,57)(cm) Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình x = 20cos(ωt + φ)(cm) Giá trị cực đại (A1 + A2) gần giá trị sau đây? [1] A 25 cm B 20 cm C 40 cm D 35 cm Giải: Phương pháp thông thường Phương pháp sử dụng định lí hàm sin Biên độ tổng hợp: 202 = + + 2A1A2cos(0,35 + 1,57) = (A1 + A2)2 – 2,68A1A2 Theo bất đẳng thức Cô – si: A1A2 ⇒ ⇒ ⇒ M 202 (A1 + A2)2 – 2,684 70o 202 0,329.(A1 + A2)2 20o O (A1 + A2) 34,87 cm Đáp án D x B Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác OMB: = = = Suy ra: A1 + A2 = (sinB + sinO) = 2sincos( = 2sin55ocos( Suy ra:(A1+ A2)max cos(= Vậy: (A1+ A2)max = 34,87 cm Đáp án D Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều u = 120cos100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 30Ω, cuộn dây cảm L tụ điện C = F mắc nối tiếp, L thay đổi Thay đổi L để điện áp hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, tìm giá trị cực đại (tìm ULmax).[3] Giải: Phương pháp thông thường Phương pháp sử dụng định lí hàm sin * Tìm ULmax Vẽ giản đờ vectơ UZ L A R + (Z L − Z C ) 2 Ta có: UL = I.ZL = Chia tử mẫu cho ZL O U R +Z 2Z − C +1 ZL ZL UL= Đặt x = β C ZL (1) B - Áp dụng định lí hàm sin tam (R ) giác OAB + Z C2 x − 2Z C x + y = Xét biến thiên hàm số y: y’ = ( U AB OA U = ⇔ L = (1) sin β sin B sin β sin B ) R + Z C2 x − Z C y’ = x ⇔ - (1) ⇒ U L ZC R + Z C2 x = xo = ∞ y’ * Tìm ULmax: Từ Do U = const xo - = sin β + ∞ sin B = R R + Z C2 = const + Vậy ULmax (sinβ)max (sinβ)max = y ymin ⇒ Để ULmax y = ymin ⇒ mà ymin x = xo hay ZL = (2) Thay (2) vào (1) ta được: UR = U RC U sin B R + Z C2 ZC ULmax = U R + Z C2 U = sin B R ULmax = = 200V U U L max = R +Z (R +Z Z C2 C ) 2 C − 2Z C +1 R + Z C2 ZC = U = Z C2 Z C2 − +1 R + Z C2 R + Z C2 U 1− = Z C2 R + Z C2 = U = R2 R + Z C2 U R + Z C2 ⇒ ⇒ ULmax = R ULmax = = 200V Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều u = 200cos100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 40Ω, cuộn dây cảm có L = H tụ điện C mắc nối tiếp, C thay đổi Thay đổi C để điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại, tìm giá trị cực đại đó(tìm UCmax)[3] Giải: Phương pháp thơng thường Phương pháp sử dụng định lí hàm sin * Tìm UCmax: Vẽ giản đồ vectơ U R + (Z L − Z C ) 2 Ta có: UC = I.ZC = Chia tử mẫu cho ZC ZC A U UC= R + Z L2 2Z L − +1 ZC Z C2 Đặt x = (1) β ZC (R O + Z L2 ) x − Z L x + y = Xét biến thiên hàm số y: y’ = B Áp dụng định lí hàm sin tam giác OAB 2( R + Z L2 ) x − 2Z L ⇔ y’ = x = xo = x -∞ y’ y UC U = (1) sin β sin A ZL R + Z L2 xo Tìm UCmax: + + ∞ (1) ⇒ U C Từ Do U = const, ymin Để UCmax y = ymin mà ymin x = xo R + Z L2 ZL hay ZC = (2) Thay (2) vào (1) ta được: = sin β SinA = UR = U RL U sin A R R + Z L2 = const Vậy UCmax (sinβ)max (sinβ)max = ⇒ ⇒ UCmax = U R + Z L2 U = sin A R ULmax = = 250V U C max = U R +Z (R +Z Z L2 L ) 2 L − 2Z L +1 R + Z L2 ZL = U = Z L2 Z L2 − +1 R + Z L2 R + Z L2 U 1− = = U Z L2 R + Z L2 R2 R + Z L2 = U R + Z L2 ⇒ ⇒ UCmax = R ULmax = = 250V 2.5 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.5.1 Với học sinh lớp 12E4 Để có sở đánh giá kết quả, chia học sinh lớp 12E4 lớp phân ban Khoa học tự nhiên mà phụ trách giảng dạy thành nhóm tương tương trình độ môn học, phân chia dựa theo điểm khảo sát chất lượng thi THPT Quốc gia lần nhà trường tổ chức Dưới danh sách nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng kèm theo điểm khảo sát lần NHÓM THỰC NGHIỆM NHÓM ĐỐI CHỨNG TT HỌ VÀ TÊN ĐIỂM TT HỌ VÀ TÊN ĐIỂM Lê Trọng Tuấn Anh Nguyễn Huy Cường Nguyễn Việt Cường Đinh Thị Dung Phạm Thùy Dung Nguyễn Dũng Nguyễn Anh Đạt Phạm Văn Đạt Hồ Văn Đức Nguyễn Thị Giang Trịnh Hữu Hải 6 Hà Trung Hiếu Đào Huy Hiệu Hồng Minh Hịa 8 Hà Huy Hồng Lê Đình Hồng Trương Sỹ Học Nguyễn Văn Hùng 10 Lê Quang Huy 10 Lê Thị Hương 11 Lê Thị Thùy Linh 11 Vũ Trọng Long 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Lê Thảo Ly Trần Thị Nga Đỗ Đức Phương Bùi Thị Phương Thảo Lê Thị Thảo Phạm Minh Thu Lê Đức Trung Đặng Thị Ánh Tuyết Nguyễn Thị Yến TB 7 6,64 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Lê Xuân Mạnh Lê Thị Thu Nguyệt Lê Xuân Thái Hà Thị Thảo Nguyễn Thị Thu Lê Thị Thùy Nguyễn Thị Linh Trang Trịnh Anh Tú Nguyễn Thị Vân TB 7 6,64 Sau tổ chức cho học sinh làm đề trắc nghiệm gờm câu sau ĐỀ THI KHẢO SÁT MƠN VẬT LÍ – Thời gian 10 phút Họ tên: Điểm Câu 1: Ơ tơ chuyển động thẳng với vận tốc v = 72km/h Một hành khách cách ô tô đoạn a = 40m cách đường đoạn d = 80m, muốn đón tơ Hỏi người muốn đón tơ phải chạy với vận tốc nhỏ A 14,4 km/h B 15,4km/h C 16.4 km/h D 17,4 km/h Câu 2: Hai dao động phương, tần số có phương trình x πt + = A1cos( π πt − ) (cm) x2 = 6cos( π ) (cm) Dao động tổng hợp hai dao πt + ϕ động có phương trình x = Acos( ) (cm) Thay đổi A1 biên độ A đạt giá trị cực tiểu, φ có giá trị A B C D Câu 3: Cho hai dao động điều hịa phương với phương trình x1 = A1cos(ωt + 0,35)(cm) x2 = A2cos(ωt – 1,57)(cm) Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình x = 40cos(ωt + φ)(cm) Giá trị cực đại (A1 + A2) gần giá trị sau đây? A 40 cm B 50 cm C.70 cm D 60cm Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều u = 150cos100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 30Ω, cuộn dây cảm L tụ điện C = F mắc nối tiếp, L thay đổi Thay đổi L để điện áp hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị cực đại A 100V B 150V C 200V D 250V Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều u = 120cos100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 40Ω, cuộn dây cảm có L = H tụ điện C mắc nối tiếp, C thay đổi Thay đổi C để điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại, giá trị cực đại A 120V B 150V C 200V D 220V -Hết ĐÁP ÁN Câu Câu Câu Câu Câu A B C D B 10 Và kết khảo sát theo đề nêu với nhóm thực mghiệm nhóm đối chứng NHÓM THỰC NGHIỆM NHÓM ĐỐI CHỨNG TT HỌ VÀ TÊN ĐIỂM TT HỌ VÀ TÊN ĐIỂM Lê Trọng Tuấn Anh Nguyễn Huy Cường Nguyễn Việt Cường Đinh Thị Dung Phạm Thùy Dung Nguyễn Dũng Nguyễn Anh Đạt 10 Phạm Văn Đạt Hồ Văn Đức 10 Nguyễn Thị Giang 6 Trịnh Hữu Hải 6 Hà Trung Hiếu Đào Huy Hiệu Hồng Minh Hịa 8 Hà Huy Hồng Lê Đình Hồng Trương Sỹ Học Nguyễn Văn Hùng 10 Lê Quang Huy 10 Lê Thị Hương 11 Lê Thị Thùy Linh 11 Vũ Trọng Long 12 Lê Thảo Ly 10 12 Lê Xuân Mạnh 13 Trần Thị Nga 13 Lê Thị Thu Nguyệt 14 Đỗ Đức Phương 14 Lê Xuân Thái 15 Bùi Thị Phương Thảo 15 Hà Thị Thảo 16 Lê Thị Thảo 16 Nguyễn Thị Thu 17 Phạm Minh Thu 17 Lê Thị Thùy 18 Lê Đức Trung 18 Nguyễn Thị Linh Trang 19 Đặng Thị Ánh Tuyết 19 Trịnh Anh Tú 20 Nguyễn Thị Yến 20 Nguyễn Thị Vân TB 7,7 TB 6,3 Với nhóm thực nghiệm, điểm trung bình khảo sát cao có điểm tối đa 10, với nhóm đối chứng, điểm trung bình khảo sát thấp khơng có điểm tối đa 10, từ tơi nhận thấy hiệu việc sử dụng phương pháp học sinh giải nhanh hiệu tốn tìm cực trị số đại lượng vật lí Chính vậy, thời gian sau tơi tiến hành dạy cho nhóm đối chứng phương pháp em hào hứng làm hiệu 2.5.2 Với thân Nhận thấy hiệu phương pháp nên thân tiếp tục cải tiến, tìm nhiều ví dụ hay để tiếp tục truyền đạt đến học sinh lớp 12E4 Trường THPT Triệu Sơn truyền đạt cho học sinh lớp khóa sau, giúp em đạt kết học tập cao đặc biệt kì thi THPT Quốc gia 2.5.3 Với đồng nghiệp nhà trường Sáng kiến kinh nghiệm tơi trình bày cho đờng nghiệp trường đồng nghiệp áp dụng cho học sinh lớp10, 11 lớp 12 khác, đạt hiệu tốt, đồng thời Hội đồng khoa học Nhà trường xếp loại A cấp trường đề nghị gửi đến Hội đồng khoa học Ngành đánh giá, xếp loại 11 3: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua thực tế ta thấy tập vật lí phân loại, nhận dạng phương pháp làm việc giải tốn trở nên đơn giản, xác nhanh chóng phù hợp với tình hình thi trắc nghiệm Khi sử dụng đề tài tơi thấy tốn tìm cực trị số đại lượng vật lí khơng giúp học sinh giải nhanh xác tốn cực trị mà cịn giúp em làm tập tốt phần có sử dụng công thức cộng véc tơ, sử dụng giản đồ véc tơ (nhất phần mạch điện xoay chiều không phân nhánh là: tìm điều kiện C để UC lớn nhất, tìm điều kiện L để U L lớn nhất) Tôi mạnh dạn gửi đề tài đến thầy, cô giáo mong trao đổi kinh nghiệm nhận góp ý để tơi có phương pháp dạy học tốt để mong góp phần bé nhỏ nghiệp trồng người xây dựng đất nước thời kì đổi 3.2 Kiến nghị Khơng Tơi xin chân thành cảm ơn thầy cô môn vật lí đờng nghiệp nhà trường đóng góp ý kiến cho tơi q trình thực đề tài XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hố, ngày 30 tháng năm 2020 Tơi xin cam đoan SKKN 12 viết, khơng chép nội dung người khác Người viết: Lê Minh Hưởng 13 ... thực nghiệm, em học cách giải tốn sử dụng định lí hàm sin để tìm cực trị số đại lượng vật lí - Nhóm thứ hai nhóm đối chứng, em học cách giải tốn tìm cực trị số đại lượng vật lí bằng phương pháp... sát hàm số, phương pháp giản đờ Fre-nen… giáo viên giúp học sinh phát triển kiến thức mức cao sử dụng định lí hàm sin để tìm cực trị số đại lượng vật lí 2.2.2 Khó khăn: Tơi thấy phần tốn tìm cực. .. thấy phần tốn tìm cực trị số đại lượng vật lí số tài liệu sử dụng tính chất bất đẳng thức hay phương pháp khảo sát hàm số, phương pháp dài phức tạp khiến cho học sinh giải tập loại gặp nhiều khó