3 tìm tập hợp điểm, BIỂU DIỄN HÌNH học số PHỨC

Số Phức Nâng Cao DẠNG 3: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM, BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Câu 1: Tìm tập hợp (T ) điểm M biểu diễn số phức z cho log z − > log z 2 A Miền phẳng nằm bên phải đường thẳng x = B Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = C Hình vành khăn gồm điểm hai hình trịn ( O;1) ( O;2 ) kể điểm nằm đường trịn ( O;2 ) ; khơng kể điểm nằm đường tròn ( O;1) D Đường thẳng x = Câu 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện z + + z − = là: B ( x + 1) + ( y − 1) = A x2 + y = C x2 y + =1 D 3x + y − 36 = Câu 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện z − − z + = là: B ( x − ) + ( y + ) = A x − y = C x2 y + =1 D x2 3   2 − y2  7     =1 Câu 4: Cho số phức: 1;3i; −3 − 5i biểu diễn điểm A, B, C Điểm I thỏa mãn IA − 3IB + IC = biểu diễn số phức sau đây? A + 19i B − 19i C −4 − 19i D − 6i Câu 5: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z − 2i = đường tròn tâm I Tất giá trị m thỏa mãn khoảng cách từ I đến ∆ : x + y − m = là: A m = −7; m = C m = 7; m = B m = −8; m = D m = 8; m = Câu 6: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ thảo mãn điều kiện: z − z − z = A Đường thẳng qua gốc tọa độ B Đường trịn bán kính C Đường trịn tâm I ( 5;0 ) bán kính D Đường trịn tâm I ( 5;0 ) bán kính Câu 7: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho u = 29 z + + 3i số ảo z −i A Đường tròn tâm I ( −1; −1) , bán kính 5, khuyết điểm ( 0;1) ( −2; −3) B Đường trịn tâm I ( −1; −3) , bán kính 5, khuyết điểm ( 0;1) ( −2; −3) Số Phức Nâng Cao C Đường tròn tâm I ( −1; −4 ) , bán kính 5, khuyết điểm ( 0;1) ( −2; −3) D Đường tròn tâm I ( −2; −1) , bán kính 5, khuyết điểm ( 0;1) ( −2; −3) Câu 8: Tìm mặt phẳng tập hợp ( λ ) điểm M biểu diễn số phức z cho Z = z + số thực z A Trục hoành x ' Ox ngoại trừ điểm gốc đường tròn tâm O , bán kính R = B Trục hồnh x ' Ox ngoại trừ điểm gốc đường tròn tâm O , bán kính R = C Đường trịn tâm O , bán kính R = D Trục hồnh x ' Ox ngoại trừ điểm gốc Câu 9: Trong mặt phẳng phức, cho M điểm biểu diễn số phức z = x + yi, M ≠ Xem số phức 1 1 Z =  z −  Tìm tập hợp điểm M cho Z số thực 2 z  A Trục tung (hay trục hồnh ), khơng kể điểm O B Trục tung hay trục hoành C Đường thẳng y = D Đường thẳng x = Câu 10: Trong mặt phẳng phức, cho M điểm biểu diễn số phức z = x + yi, M ≠ Xem số phức 1 1 Z =  z −  Tìm tập hợp điểm M cho Z số ảo 2 z  A Đường trịn tâm O , bán kính R = B Đường trịn tâm I ( 0;1) bán kính R = C Đường thẳng y = D Đường thẳng x = Câu 11: Cho Z = − iz , z ∈ C , z = x + yi với x, y ∈ R Tìm tập hợp điểm M cho Z số + iz thực A Trục tung ngoại trừ điểm A ( 0;1) B Trục hoành ngoại trừ điểm A ( 0;1) C Đường thẳng y = D Đường thẳng x = 1 − iz , z ∈ C , z = x + yi với x, y ∈ R Tìm tập hợp điểm M cho Z số + iz ảo Câu 12: Cho Z = A Đường tròn tâm O , bán kính R = ngoại trừ điểm A ( 0;1) B Đường trịn tâm O , bán kính R = C Đường thẳng y = D Đường thẳng x = 30 Số Phức Nâng Cao Câu 13: Trong mặt phẳng phức, cho m M điểm biểu diễn số phức z = x + yi, M ≠ 1 1 Z = X + Yi =  z −  Tìm tập hợp điểm M cho Z số thực 2 z A Đường trịn tâm O , bán kính R = trục hồnh Ox, khơng kể điểm gốc O B Đường trịn tâm O , bán kính R = C Đường thẳng y = D Đường thẳng x = − trục hoành Ox Câu 14: Trong mặt phẳng phức, cho m M theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z = x + yi z −1 Tìm tập hợp điểm m cho: Z số ảo Z= z + 2i 1  A Đường trịn tâm I  ; −1 , bán kính R = 2  B Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = C Đường thẳng y = x − D Đường thẳng x = Câu 15: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho: z = z − i A x + y − y + = 3 C B ( x + 1) + ( y − 1) = x2 y + =1 D 3x2 + y − 36 = Câu 16: Cho A điểm biểu diễn số phức: z = − 2i; M1 , M điểm biểu diễn số phức z1 z2 Điều kiện để ∆AM1M cân A là: A z1 = z2 B z1 − + 2i = z2 − + zi C z1 − z2 = − 2i D z1 − + 2i = z1 − z2 Câu 17: Trong mặt phẳng phức, cho số phức a bất kì, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho: z − a z − a = aa A Đường tròn tâm A , bán kính R = AO B Đường trịn tâm A , bán kính R = C Một hyperbol vng góc D Đường thẳng x = Câu 18: Trong mặt phẳng phức, cho số phức a bất kì, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z 2 cho: z − a = z − a A Đường tròn tâm A , bán kính R = AO 31 Số Phức Nâng Cao B Đường trịn tâm A , bán kính R = C Một hyperbol vng góc D Đường thẳng x = Câu 19: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M ảnh số phức z cho: Ảnh số i, z , iz thẳng hàng 1 1 A Đường tròn x2 + y − x − y = 0, có tâm I  ;  , bán kính R = ngoại trừ điểm ( 0;1) 2 2 1 1 B Đường tròn x2 + y − x − y = 0, có tâm I  ;  , bán kính R = 2 2 C Một hyperbol vng góc D Đường thẳng x = Câu 20: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M ảnh số phức z cho: Ảnh số z, z , z thẳng hàng 1 1 A Đường tròn x2 + y − x − y = 0, có tâm I  ;  , bán kính R = ngoại trừ điểm ( 0;1) 2 2 1 1 B Đường tròn x2 + y − x − y = 0, có tâm I  ;  , bán kính R = 2 2 C Một hyperbol vng góc trục hồnh Ox D Đường thẳng x = − trục hồnh Ox Câu 21: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho: z + z = k z Với k số thực cho trước A Đường tròn tâm O ( 0;0 ) , bán kính R = B Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = C Nửa trục Ox, nửa trục Ox' D Nửa trục Ox' Câu 22: Cho hai số phức: p = a + bi; q = c + di Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho số ( z − p )( z − q ) số thực A Đường tròn tâm O ( 0;0 ) , bán kính R = B Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = C Một hyperbol vng góc có tiệm cận x = a+c b+d ;y= 2 D Các đường thẳng y = x, trừ gốc tọa độ O ( 0;0 ) 32 Số Phức Nâng Cao Câu 23: Trong mặt phẳng phức, cho M , M ' theo thứ tự điểm biểu diễn hai số phức z z −1 + i Tìm tập hợp điểm ( E ) điểm M cho: Điểm M ' nằm z ' : z = x + yi, z ' = z −1 trục tung M ' ≠ 1  A Đường tròn tâm I 1; −  , bán kính R = ngoại trừ điểm (1;0 ) (1; −1) 2  B Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = ngoại trừ điểm (1;0 ) (1; −1) C Đường thẳng y = ngoại trừ điểm (1;0 ) (1; −1) D Đường thẳng x = ngoại trừ điểm (1;0 ) (1; −1) Câu 24: Trong mặt phẳng phức, cho M , M ' theo thứ tự điểm biểu diễn hai số phức z z −1 + i Tìm tập hợp điểm ( E ) điểm M cho: Điểm M ' nằm z ' : z = x + yi, z ' = z −1 trục hoành M ' ≠ 1  A Đường tròn tâm I 1; −  , bán kính R = ngoại trừ điểm (1;0 ) (1; −1) 2  B Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = ngoại trừ điểm (1;0 ) (1; −1) C Đường thẳng y = ngoại trừ điểm (1;0 ) (1; −1) D Đường thẳng x = ngoại trừ điểm (1; ) (1; −1) ( ) Câu 25: Tìm quỹ tích điểm M biểu diễn số phức w = + i z + biết số phức z thỏa mãn: z − ≤ (1) ( ) ( ) A Hình trịn ( x − 3) + y − C Hình trịn ( x − 3) + y − ( ) ( ) ≤ 16 B Hình trịn ( x − 3) + y − ≤ 25 D Hình trịn ( x − 3) + y − 2 2 ≤9 ≤ 36 Câu 26: Trong mặt phẳng phức, gọi N , M , A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số: z +1 ;1; −1 Tìm tập hợp điểm M N chạy đường tròn z = x + yi; Z = X + Yi = z −1 x2 + y = ( ) A Đường tròn tâm I + 2;0 , bán kính R = + B Đường trịn tâm I ( 0;1) , bán kính R = C Trục tung D Trục hoành Câu 27: Gọi M A điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức z = x + yi; a = 10 + 6i Tìm tập hợp E1 điểm M cho tích z ( z − a ) số thực 33 Số Phức Nâng Cao ( ) A Đường tròn tâm I + 2;0 , bán kính R = + B Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = C Là hyperbol vng góc y = D Là hyperbol y = 3x ,x ≠ x −5 3x ,x ≠ x−5 Câu 28: Gọi M A điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức z = x + yi; a = 10 + 6i Tìm tập hợp E2 điểm M cho tích z ( z − a ) số ảo ( ) A Đường tròn tâm I + 2;0 , bán kính R = + B Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = C Là hyperbol vng góc có tâm đối xứng I ( −5; −3) , có trục thực nằm trục Ox, độ dài trục D Là hyperbol có tâm đối xứng I ( 5;3) , có trục thực nằm trục Ox, độ dài trục Câu 29: Tìm tập hợp ( T ) điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức z+z = z A Đường trịn tâm O ( 0;0 ) , bán kính R = B Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = C Đường thẳng x = y 3, x = − y D Đường thẳng y = x 3, y = − x Câu 30: Điểm M biểu diễn số phức z ≠ điểm M’ biểu diễn số phức z ' = Nếu điểm M di động z đường trịn tâm A(-1;1) bán kính R = M’ di động đường nào? A x2 + y + x − y = B x + y + = C x − y + = D x + y − = Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 4i ≤ Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z + − i hình trịn có diện tích A S = 9π B S = 12π C S = 16π D S = 25π điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w = bốn điểm M , N , iz P , Q Khi điểm biểu diễn số phức w Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z = A điểm Q 34 B điểm M C điểm N D điểm P Số Phức Nâng Cao Câu 33: Biết số phức z thỏa điều kiện ≤ z − 3i + ≤ Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng A 16π B 4π C 9π D 25π z + z − 3i , z số phức thỏa mãn z2 + ( + i )( z + i ) = − i + z Gọi N điểm mặt phẳng cho Ox, ON = 2ϕ , Câu 34: Gọi M điểm biểu diễn số phức ϖ = ( ( ) ) ϕ = Ox, OM góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ (I) B Góc phần tư thứ (II) C Góc phần tư thứ (III) D Góc phần tư thứ (IV) 1+ i z; ( z ≠ ) mặt phẳng tọa độ ( A, B, C A′, B′, C ′ không thẳng hàng) Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? Câu 35: Gọi điểm A, B biểu diễn số phức z z ′ = A Tam giác OAB C Tam giác OAB vuông cân B B Tam giác OAB vuông cân O D Tam giác OAB vuông cân A Câu 36: Cho A, B, C , D bốn điểm mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn số phức + 2i; + + i; + − i; − 2i Biết ABCD tứ giác nội tiếp tâm I Tâm I biểu diễn số phức sau đây? A z = B z = − 3i C z = D z = −1 Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy điểm M điểm biểu diễn số phức z = ( + i ) ( − i ) gọi ϕ góc tạo chiều dương trục hồnh vectơ OM Tính cos 2ϕ A − 425 87 B 475 87 C − 475 87 D 425 87 Câu 38: Gọi điểm A, B biểu diễn số phức z1 ; z2 ; ( z1.z2 ≠ ) mặt phẳng tọa độ ( A, B, C A′, B′, C ′ không thẳng hàng) z12 + z22 = z1.z2 Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A Tam giác OAB C Tam giác OAB vuông cân B Câu 39: Gọi M điểm biểu diễn số phức ϖ = (1 − i )( z − i ) = − i + z Gọi ( ) B Tam giác OAB vuông cân O D Diện tích tam giác OAB khơng đổi 2z + z +1− i , z số phức thỏa mãn z2 + i ( ) N điểm mặt phẳng cho Ox, ON = 2ϕ , ϕ = Ox, OM góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm góc phần tư nào? 35 A Góc phần tư thứ (I) B Góc phần tư thứ (II) C Góc phần tư thứ (III) D Góc phần tư thứ (IV) Số Phức Nâng Cao Câu 40: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z − − 4i = biểu thức 2 M = z + − z − i đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z + i A z + i = 41 B z + i = C z + i = D z + i = 41 Câu 41: Các điểm A, B, C A′, B′, C ′ biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 z1′, z2′ , z3′ mặt phẳng tọa độ ( A, B, C A′, B′, C ′ không thẳng hàng) Biết z1 + z2 + z3 = z1′ + z2′ + z3′ , khẳng định sau đúng? A Hai tam giác B Hai tam giác C Hai tam giác D Hai tam giác ABC ABC ABC ABC và và A′B′C ′ A′B′C ′ A′B′C ′ A′B′C ′ có trực tâm có trọng tâm có tâm đường trịn ngoại tiếp Câu 42: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = , z2 = biểu diễn mặt phẳng phức ( ) điểm M , N Biết ∠ OM , ON = A 13 π z +z , tính giá trị biểu thức z1 − z2 B C D 13 10 + − 2i Biết tập hợp điểm biểu diễn cho z số phức w = ( − 4i ) z − + 2i đường trịn I , bán kính R Khi Câu 43: Cho thỏa mãn z ∈ ℂ thỏa mãn ( + i ) z = A I ( −1; −2 ) , R = B I (1; ) , R = C I ( −1; ) , R = D I (1; −2 ) , R = Câu 44: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z + + z − = 10 A Tập hợp điểm cần tìm đường trịn có tâm O ( 0; ) có bán kính R = B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x2 y + = 25 C Tập hợp điểm cần tìm điểm M ( x; y ) mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình ( x + 4) + y2 + ( x − 4) + y = 12 D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x2 y2 + = 25 Câu 45: Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z + 2i − = z + i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A (1,3) A 3+ i 36 B + 3i C − 3i D −2 + 3i Số Phức Nâng Cao Câu 46: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn () z2 + z +2 z = 16 hai đường thẳng d1 , d2 Khoảng cách đường thẳng d1 , d2 bao nhiêu? A d ( d1 , d ) = B d ( d1 , d ) = C d ( d1 , d ) = D d ( d1 , d ) = Câu 47: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − + z + = 10 A Đường tròn ( x − ) + ( y + ) = 100 B Elip x2 y + =1 25 C Đường tròn ( x − ) + ( y + ) = 10 D Elip x2 y2 + = 25 21 2 2 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z = m + 2m + với m số thực Biết tập hợp điểm số phức w = ( + 4i ) z − 2i đường tròn Tìm bán kính R nhỏ đường trịn A R = B R = 10 C R = 15 D R = 20 điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết bốn điểm M , N , hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w = iz P , Q Khi điểm biểu diễn số phức w là: Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z = A Điểm Q C Điểm M B Điểm N D Điểm P Câu 50: Trong mặt phẳng phức cho điểm O (gốc tọa độ), A biểu diễn số 1, B biểu diễn số phức z không thực, A ' biểu diễn số phức z ' ≠ B ' biểu diễn số phức zz ' Nhận định sau đúng? A Tam giác OAB B Hai tam giác OAB, OA ' B ' hai tam giác đồng dạng C O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AA ' B ' D Trọng tâm ∆OAB điểm biểu diễn số phức z1 + z2 + z3 z = + i; z2 = −1 − i z ∈C z ,z ,z Câu 51: Cho Tìm cho điểm biểu diễn tạo thành tam giác A z3 = − (1 + i ) z3 = (1 − i ) B z3 = − (1 + i ) z3 = (1 − i ) C z3 = (1 + i ) z3 = − (1 − i ) D z3 = (1 + i ) z3 = − (1 − i ) Câu 52: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Ký hiệu ( a; b ) kết xảy sau gieo, a , b số chấm xuất lần thứ nhất, thứ hai Gọi A biến cố số chấm xuất hai lần gieo Tập hợp kết thuận lợi cho biến cố A tập hợp tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau đây? A z + + 3i ≤ 12 37 B z + + 3i = 10 Số Phức Nâng Cao C z + + 3i ≤ 13 D z + + 3i ≤ 11 1 + = Biết z1 , z2 , z3 z1 z2 z3 biểu diễn điểm A, B, C mặt phẳng phức Tính góc ∠ACB Câu 53: Cho số phức z1 , z2 , z3 phân biệt thỏa mãn z1 = z2 = z3 = Câu 54: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa: z1 + z2 = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa: z − z1 = z + z2 đường tròn có bán kính R Tính giá trị R 10 14 A R = B R = C R = D R = 3 3 Câu 55: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn z + z + z = đường trịn ( C ) Diện tích S đường tròn ( C ) bao nhiêu? A S = 4π B S = 2π C S = 3π D S = π Câu 56: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa ≤ z + − i ≤ hình vành khăn Chu vi P hình vành khăn bao nhiêu? A P = 4π B P = π C P = 2π D P = 3π Câu 57: Trong mặt phẳng phức Oxy, giả sử M điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn z + + z − = Tập hợp điểm M là? A ( E ) : x2 y + =1 16 12 B ( E ) : x2 y + =1 12 16 C (T ) : ( x + ) + ( y − ) = 64 2 D (T ) : ( x + ) + ( y − ) = 2 Câu 58: Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa z + 2i − = z + i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A (1;3) A 3+ i B + 3i C − 3i D −2 + 3i Câu 59: Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn ba số phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 Nhận định sau đúng: A Tam giác ABC B O tâm tam giác ABC C O trọng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D Trọng tâm ∆ABC điểm biểu diễn số phức z1 + z2 + z3 Câu 60: Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i ) z + i đường tròn Tính bán kính r đường trịn A r = B r = C r = 20 D r = 22 Câu 61: Cho số phức z thỏa mãn z = m2 + 2m + với m số thực biết tập hợp điểm số phức w = ( + 4i ) z − 2i đường trịn Tính bán kính R nhỏ đường trịn 38 Số Phức Nâng Cao Do điểm A điểm biểu diễn z nằm góc phần tư thứ mặt phẳng Oxy nên gọi z = a + bi ( a, b > 0) Do z = nên a + b2 = a −b = − i nên điểm biểu diễn w nằm góc phần tư thứ ba iz a + b a + b mặt phẳng Oxy Lại có w = w= 1 = = = z = 2OA iz i.z Vậy điểm biểu diễn số phức w điểm P Câu 33: Biết số phức z thỏa điều kiện ≤ z − 3i + ≤ Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng A 16π B 4π C 9π D 25π Đáp án chi tiết : Đặt z = x + yi z − 3i − = x − + ( y − 3)i = ( x − 1) + ( y − 3) Do ≤ z − 3i + ≤ ⇔ ≤ ( x − 1)2 + ( y − 3) ≤ 25 Tập hợp điểm biểu diễn Z hình phẳng nằm đường trịn O Tâm I (1 ;3) với bán kính R = đồng thời nằm ngồi đường trịn tâm I (1 ;3) với bán kính r = Diện tích hình phẳng S = π 52 − π 32 = 16π z + z − 3i , z số phức thỏa mãn z2 + ( + i )( z + i ) = − i + z Gọi N điểm mặt phẳng cho Ox, ON = 2ϕ , Câu 34: Gọi M điểm biểu diễn số phức ϖ = ( ) ( ) ϕ = Ox, OM góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ (I) B Góc phần tư thứ (II) C Góc phần tư thứ (III) D Góc phần tư thứ (IV) Hướng dẫn giải: Ta có: ( + i )( z + i ) = − i + z ⇒ z = − i ⇒ w = 56 1 5 1 + i ⇒ M  ;  ⇒ tan ϕ = 4 4 4 Số Phức Nâng Cao tan ϕ − tan ϕ 12 Lúc đó: sin 2ϕ = = > 0; cos 2ϕ = = > + tan ϕ 13 + tan ϕ 13 Chọn A 1+ i z; ( z ≠ ) mặt phẳng tọa độ ( A, B, C A′, B′, C ′ không thẳng hàng) Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? Câu 35: Gọi điểm A, B biểu diễn số phức z z ′ = A Tam giác OAB C Tam giác OAB vuông cân B B Tam giác OAB vuông cân O D Tam giác OAB vng cân A Hướng dẫn giải: Ta có: OA = z ; OB = z ′ = 1+ i 1+ i z = z = z 2 Ta có: BA = OA − OB ⇒ BA = z − z ′ = z − 1+ i 1− i z = z = z 2 Suy ra: OA2 = OB + AB AB = OB ⇒ OAB tam giác vuông cân B Chọn C Câu 36: Cho A, B, C , D bốn điểm mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn số phức + 2i; + + i; + − i; − 2i Biết ABCD tứ giác nội tiếp tâm I Tâm I biểu diễn số phức sau đây? A z = B z = − 3i C z = D z = −1 Hướng dẫn giải: − i; DB biểu diễn số phức + 3i Mặt khác + 3i = 3i −i nên AB.DB = Tương tự (hay lí đối xứng qua Ox ), DC AC = Từ suy AD đường kính đường tròn qua A, B, C , D Vậy I (1;0 ) ⇒ z = Ta có AB biểu diễn số phức Chọn C Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy điểm M điểm biểu diễn số phức z = ( + i ) ( − i ) gọi ϕ góc tạo chiều dương trục hồnh vectơ OM Tính cos 2ϕ A − 425 87 B 475 87 C − 475 87 D Hướng dẫn giải: Ta có: z = ( + i ) ( − i ) = 16 + 13i ⇒ M (16;13) ⇒ tan ϕ = Ta có: cos 2ϕ = Chọn D 57 + tan ϕ 425 = − tan ϕ 87 13 16 425 87 Số Phức Nâng Cao Câu 38: Gọi điểm A, B biểu diễn số phức z1 ; z2 ; ( z1.z2 ≠ ) mặt phẳng tọa độ ( A, B, C A′, B′, C ′ không thẳng hàng) z12 + z22 = z1.z2 Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A Tam giác OAB C Tam giác OAB vuông cân B B Tam giác OAB vuông cân O D Diện tích tam giác OAB khơng đổi Hướng dẫn giải: Ta có: z + z = z1.z2 ⇒ z = z1 ( z − z1 ) ; z1 2 2 z = z1 z2 − z1 Do z1 ≠ ⇒ z2 − z1 = ; z1 (1) Mặt khác: z = z2 ( z1 − z2 ) ⇒ z1 Từ (1) (2) suy ra: z2 z1 = z1 z2 z = z2 z1 − z2 ⇔ z1 − z2 = (do z2 ≠ ) (2) z2 ⇔ z1 = z2 Vậy ta có: z1 = z2 = z2 − z1 ⇒ OA = OB = AB Chọn A 2z + z +1 − i , z số phức thỏa mãn z2 + i (1 − i )( z − i ) = − i + z Gọi N điểm mặt phẳng cho Ox, ON = 2ϕ , Câu 39: Gọi M điểm biểu diễn số phức ϖ = ( ( ) ) ϕ = Ox, OM góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ (I) B Góc phần tư thứ (II) C Góc phần tư thứ (III) D Góc phần tư thứ (IV) Hướng dẫn giải: Ta có: (1 − i )( z − i ) = − i + z ⇒ z = 3i ⇒ w = − Lúc đó: sin 2ϕ = 19 19  19  − i ⇒ M  − ; −  ⇒ tan ϕ = 82 82  82 82  tan ϕ 133 − tan ϕ 156 ϕ = > 0; cos = =− , với a; b; c ∈ ℝ Lại có w = ( − 4i ) z − + 2i ⇔ z = w + − 2i − 4i Gọi w = x + yi với x; y ∈ ℝ Khi z = c ⇒ ⇔ w + − 2i w + − 2i =c⇔ = c ⇔ x + yi + − 2i = 5c − 4i − 4i ( x + 1) + ( y − ) 2 = 5c ⇔ ( x + 1) + ( y − ) = 25c 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn I ( −1;2 ) Khi có đáp án C có khả theo R = ⇒ 5c = ⇒ c = Thử c = vào phương trình (1) thỏa mãn Câu 44: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z + + z − = 10 A Tập hợp điểm cần tìm đường trịn có tâm O ( 0; ) có bán kính R = B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình 60 x2 y + = 25 Số Phức Nâng Cao C Tập hợp điểm cần tìm điểm M ( x; y ) mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình ( x + 4) + y2 + ( x − 4) + y = 12 D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x2 y2 + = 25 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi Gọi A ( 4;0 ) điểm biểu diễn số phức z = Gọi B ( −4;0 ) điểm biểu diễn số phức z = −4 Khi đó: z + + z − = 10 ⇔ MA + MB = 10 (*) Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm M elip nhận A, B tiêu điểm Gọi phương trình elip x2 y + = 1, ( a > b > 0, a = b + c ) a b Từ (*) ta có: 2a = 10 ⇔ a = AB = 2c ⇔ = 2c ⇔ c = ⇒ b = a − c = Vậy quỹ tích điểm M elip: ( E ) : x2 y2 + = 25 Câu 45: Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z + 2i − = z + i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A (1,3) A 3+ i Hướng dẫn giải: B + 3i C − 3i D −2 + 3i Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi E (1, −2 ) điểm biểu diễn số phức − 2i Gọi F ( 0, −1) điểm biểu diễn số phức −i Ta có: z + 2i − = z + i ⇔ ME = MF ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trục EF : x − y − = Để MA ngắn MA ⊥ EF M ⇔ M ( 3,1) ⇒ z = + i Chọn A Câu 46: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn () z2 + z +2 z = 16 hai đường thẳng d1 , d2 Khoảng cách đường thẳng d1 , d2 bao nhiêu? A d ( d1 , d ) = 61 B d ( d1 , d ) = C d ( d1 , d ) = D d ( d1 , d ) = Số Phức Nâng Cao Hướng dẫn giải: Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ R ) () Ta có: z + z +2 z = 16 ⇔ x + xyi − y + x − xyi − y + x + y = 16 ⇔ x = 16 ⇔ x = ±2 ⇒ d ( d1 , d ) = Chọn B Ở lưu ý hai đường thẳng x = x = -2 song song với Câu 47: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − + z + = 10 A Đường tròn ( x − ) + ( y + ) = 100 B Elip x2 y + =1 25 C Đường tròn ( x − ) + ( y + ) = 10 D Elip x2 y2 + = 25 21 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi , x, y ∈ ℝ Gọi A điểm biểu diễn số phức Gọi B điểm biểu diễn số phức −2 Ta có: z + + z − = 10 ⇔ MB + MA = 10 Ta có AB = Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip với tiêu điểm A ( 2;0 ) , B ( −2;0 ) , tiêu cự AB = = 2c , độ dài trục lớn 10 = 2a , độ dài trục bé 2b = a − c = 25 − = 21 Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − + z + = 10 Elip có phương trình x2 y2 + = 25 21 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z = m + 2m + với m số thực Biết tập hợp điểm số phức w = ( + 4i ) z − 2i đường tròn Tìm bán kính R nhỏ đường trịn A R = B R = 10 C R = 15 D R = 20 Hướng dẫn giải: w + 2i = ( + 4i ) z ⇒ w + 2i = ( + 4i ) z = ( + 4i ) z = ( m + 1) + 4 ≥ 20   ⇒ w + 2i ≥ 20 Vậy đường trịn có bán kính Rmin = 20 với tâm I ( 0; ) Dấu " = " xảy m = −1 62 Số Phức Nâng Cao điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w = bốn điểm M , N , iz P , Q Khi điểm biểu diễn số phức w là: Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z = C Điểm M A Điểm Q B Điểm N D Điểm P Hướng dẫn giải: Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) điểm biểu diễn số phức A Do z thuộc góc phần tư thứ mặt phẳng Oxy , nên a, b > Lại có w = a −b = − i iz a + b a + b ⇒ Điểm biểu diễn w nằm góc phần tư thứ ba mặt phẳng Oxy w= 1 = = = z = 2OA iz i.z Vậy điểm biểu diễn số phức w điểm P Câu 50: Trong mặt phẳng phức cho điểm O (gốc tọa độ), A biểu diễn số 1, B biểu diễn số phức z không thực, A ' biểu diễn số phức z ' ≠ B ' biểu diễn số phức zz ' Nhận định sau đúng? A Tam giác OAB B Hai tam giác OAB, OA ' B ' hai tam giác đồng dạng C O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AA ' B ' D Trọng tâm ∆OAB điểm biểu diễn số phức z1 + z2 + z3 Hướng dẫn giải: Ta có z = OB ,1 = OA , z ' = OA ' , zz ' = z z ' = OB ' y Ta có: AB = OB − OA = z − B A ' B ' = OB ' − OA ' = zz '− z ' = z ' z − B’ Từ ta suy z' = z z' z = z ' z −1 z −1 ⇒ OA ' OB ' A ' B ' A = = OA OB AB ⇒ ∆OA ' B ' ∼ ∆OAB O A’ x Chọn B z = + i; z2 = −1 − i z ∈C z ,z ,z Câu 51: Cho Tìm cho điểm biểu diễn tạo thành tam giác A z3 = − (1 + i ) z3 = (1 − i ) 63 B z3 = − (1 + i ) z3 = (1 − i ) Số Phức Nâng Cao C z3 = (1 + i ) z3 = − (1 − i ) D z3 = (1 + i ) z3 = − (1 − i ) Hướng dẫn giải: Để giải toán ta cần ý đến kiến thức sau: Giả sử M1 ( x1; y1 ) biểu diễn số phức z1 = x1 + y1i Giả sử M ( x2 ; y2 ) biểu diễn số phức z2 = x2 + y2i Khi khoảng cách điểm M1M mô đun số phức z1 − z2 Vậy M 1M = z1 − z2 = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) 2 Áp dụng vào toán: Giả sử z3 = x + yi Để điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 tạo thành tam giác   z1 − z2 = z1 − z3  4+4 = ⇔   4+4 =  z1 − z2 = z2 − z3  ( x − 1) + ( y − 1) ( x + 1) + ( y + 1) 2 2 ( x − 1) + ( y − 1) = ⇔  x + y = ⇒ y2 = ⇒ y = ± ⇒ x = ∓ Vậy có hai số phức thỏa mãn là: z3 = (1 + i ) z3 = − (1 − i ) Chọn D Câu 52: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Ký hiệu ( a; b ) kết xảy sau gieo, a , b số chấm xuất lần thứ nhất, thứ hai Gọi A biến cố số chấm xuất hai lần gieo Tập hợp kết thuận lợi cho biến cố A tập hợp tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau đây? A z + + 3i ≤ 12 B z + + 3i = 10 C z + + 3i ≤ 13 D z + + 3i ≤ 11 Hướng dẫn giải: Ta có A = {(1;1) , ( 2; ) , ( 3;3) , ( 4; ) , ( 5;5) , ( 6;6 )} ( x + ) + ( y + 3) Gọi z = x + yi; x, y ∈ R z + + 3i = Giả sử z + + 3i ≤ R ⇒ ( x + ) + ( y + 3) 2 ≤R ⇒ ( x + ) + ( y + 3) ≤ R Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z điểm 2 thuộc miền đường tròn tâm I ( −2; −3) bán kính R Để tập hợp kết thuận lợi cho biến cố A tập hợp tập hợp điểm biểu diễn số phức z IM ≤ R, ∀M ∈ R Khi ta R = 13 Chọn C 64 Số Phức Nâng Cao 1 + = Biết z1 , z2 , z3 z1 z2 z3 biểu diễn điểm A, B, C mặt phẳng phức Tính góc ∠ACB Câu 53: Cho số phức z1 , z2 , z3 phân biệt thỏa mãn z1 = z2 = z3 = Hướng dẫn giải: Ta có: z 1 z z + = ⇔ + = z1 z2 z3 z1.z1 z2 z2 z3 z3 ⇔ z1 z1 + z2 z2 = z3 z3 ⇔ z1 + z2 = z3 Do tính đối xứng trục Ox nên C điểm thứ hình bình hành OACB OB = AC ⇒ OA = OC = AC Từ ta có:  OB = OA = OC ⇒ ∆OAC tam giác ⇒ Góc ∠ACB = 1200 Câu 54: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa: z1 + z2 = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa: z − z1 = z + z2 đường trịn có bán kính R Tính giá trị R A R = Hướng dẫn giải: B R = C R = 10 D R = 14 Trong mặt phẳng phức, gọi Z , Z1 , Z hai điểm biểu diễn số phức z, z1 , z2 A điểm thứ tư hình bình hành OZ2 AZ1 ⇒ OZ1 + OZ = OA ⇒ z1 + z2 = OA = Ta có: z − z1 = OZ − OZ1 = ZZ1 z + z2 = OZ + OZ = OP với P điểm thứ tư hình bình hành OZ2 PZ Gọi N trung điểm OA ⇒ ON = 2,5 H trung điểm cạnh OP ⇒ OP = 2OH H trung điểm cạnh ZZ2 Ta có HN đường trung bình ∆ZZ1Z ⇒ ZZ1 = HN z − z1 = z + z2 ⇔ ZZ1 = 2OP ⇔ HN = 4OH ⇔ HN = HO 65 Số Phức Nâng Cao ON 2,5  =  IN = −2 IO ⇒ OI = 3 Gọi I , J hai điểm thỏa:   JN = JO ⇒ OJ = ON = 2,5  Ta chứng minh HI , HJ đường phân giác phân giác đỉnh H 10 ∆HON ⇒ HI ⊥ HJ ⇒ H thuộc đường trịn đường kính IJ = Gọi O1 trung điểm IJ ⇒ O1 I = Gọi O ' là điểm cho O1 trung điểm O ' Z2 Ta có: O1H đường trung bình O ' ZZ ⇒ O ' Z = 2O1 H = 10 Với z1 , z2 khơng đổi A, Z1 , Z ⇒ N cố định ⇒ I , J cố định ⇒ O1 cố định ⇒ O ' cố định Vậy Z thuộc đường tròn tâm O ' , bán kính R = 10 Câu 55: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn z + z + z = đường tròn ( C ) Diện tích S đường trịn ( C ) bao nhiêu? A S = 4π B S = 2π C S = 3π D S = π Hướng dẫn giải: Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) , ta có z = x − yi z = x + y Khi đó, giả thiết z + z + z = ⇔ x + y + x + yi + x − yi = ⇔ ( x + 1) + y = 2 Suy tập hợp biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( −1;0 ) , bán kính R = ⇒ S( C ) = π Chọn D Câu 56: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa ≤ z + − i ≤ hình vành khăn Chu vi P hình vành khăn bao nhiêu? A P = 4π B P = π C P = 2π D P = 3π Hướng dẫn giải: Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) , ta có  z + − i = x + + ( y − 1) i = ( x + 1) + ( y − 1) 2 ≥ ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) ≥ → Tập hợp 2 điểm biểu diễn số phức z nằm bên ngồi hình trịn có tâm I1 ( −1;1) , bán kính R1 =  z + − i = x + + ( y − 1) i = ( x + 1) + ( y − 1) 2 ≤ ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) ≤ → Tập hợp 2 điểm biểu diễn số phức z nằm bên hình trịn có tâm I ( −1;1) , bán kính R2 = Vì hai đường trịn đồng tâm nên chu vi P hình vành khăn P = C2 − C2 = 2π ( R2 − R1 ) = 2π 66 Số Phức Nâng Cao Chọn C Câu 57: Trong mặt phẳng phức Oxy, giả sử M điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn z + + z − = Tập hợp điểm M là? A ( E ) : x2 y + =1 16 12 B ( E ) : x2 y + =1 12 16 C (T ) : ( x + ) + ( y − ) = 64 D (T ) : ( x + ) + ( y − ) = 2 Hướng dẫn giải: Xét điểm F1 ( 2;0 ) F2 ( −2;0 ) , ta có MF1 + MF2 = = 2a ⇒ a = F1 F2 = = 2c ⇒ c = ⇒ b2 = a − c = 12 ⇒ Tập hợp điểm Elip ( E ) : x2 y + =1 16 12 Chọn A Câu 58: Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa z + 2i − = z + i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A (1;3) B + 3i A 3+ i C − 3i D −2 + 3i Hướng dẫn giải: Xét điểm B (1; −2 ) , C ( 0; −1) ⇒ MB = MC ⇒ Tập hợp điểm M đường thẳng trung BC 1 3 Ta có: ( BC ) : x + y + = trung điểm BC H  ; −  ⇒ Phương trình đường trung 2 2 trực BC là: ∆ : x − y − = Lại có: AM ≤ d ( A, ∆ ) = 2 Dấu M hình chiếu A lên ∆ Khi đó: AM = 2 ⇔ ( xM − 1) + ( yM − 3) = ⇔ ( xM − 1) + ( xM − ) = 2 2 ⇔ ( x M − 3) = ⇔ xM = ⇒ M ( 3;1) Chọn A Câu 59: Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn ba số phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 Nhận định sau đúng: A Tam giác ABC B O tâm tam giác ABC C O trọng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D Trọng tâm ∆ABC điểm biểu diễn số phức z1 + z2 + z3 Hướng dẫn giải: 67 Số Phức Nâng Cao Từ điều kiện z1 = z2 = z3 chứng tỏ A, B, C nằm đường trịn tâm O bán kính R = z1 Nếu ABC tam giác tâm O trọng tâm tam giác ABC Theo tính chất trọng tâm ta có: OA + OB + OC = hay z1 + z2 + z3 = Đảo lại, z1 + z2 + z3 = , ta có: ( ) OA + OB + OC = ⇔ OC = − OA + OB = −OD Điểm D nằm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ( OC = − OD , OADB hình bình hành có OA = OB = BD = DA ) Các tam giác OAD OBD tam giác Suy sd AB = 1200 Làm tương tự ta chứng minh sd AC = 1200 Suy ∆ABC Chọn A Câu 60: Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i ) z + i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r = B r = C r = 20 D r = 22 Hướng dẫn giải: Gọi w = a + bi , ta có w = a + bi = (3 + 4i ) z + i ⇔ z = = a + (b − 1)i [ a + (b − 1)i ] (3 − 4i ) = + 4i − 16i (3a + 4b − 4) + (3b − 4a − 3) 3a + 4b − (3b − 4a − 3) i ⇒ z = + 25 25 25 Mà z = nên ⇔ (3a + 4b − 4)2 + (3b − 4a − 3)2 = 1002 ⇔ a + b2 − 2b = 399 Theo giả thiết, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i ) z + i đường trịn nên ta có a + b − 2b = 399 ⇔ a + (b − 1) = 400 ⇒ r = 400 = 20 Chọn C Câu 61: Cho số phức z thỏa mãn z = m2 + 2m + với m số thực biết tập hợp điểm số phức w = ( + 4i ) z − 2i đường trịn Tính bán kính R nhỏ đường trịn A Rmin = Hướng dẫn giải: 68 B Rmin = 20 C Rmin = D Rmin = 25 Số Phức Nâng Cao Ta có: ( + 4i ) z = ( m + 2m + ) ⇒ w + 2i = ( m + 2m + ) Vậy R = ( m + 2m + ) ≥ 20 Câu 62: Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M ′ Số phức z (4 + 3i ) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N ′ Biết MM ′N ′N hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z + 4i − A 34 B C D 13 Hướng dẫn giải: Gỉa sử z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) biểu diễn điểm M ( a; b ) Khi số phức liên hợp z z = a − bi biểu diễn điểm M ′ ( a; −b ) Ta có: z ( + 3i ) = ( a + bi )( + 3i ) = 4a + 3ai + 4bi − 3b = ( 4a − 3b ) + ( 3a + 4b ) i số phức z ( + 3i ) biểu diễn điểm N ( 4a − 3b;3a + 4b ) Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z ( + 3i ) N ′ ( 4a − 3b; −3a − 4b )  MM ′ = ( a − a; −b − b )  MM ′ = ( 0; −2b )   Ta có:  NN ′ = ( 4a − 3b − 4a − 3b; −3a − 4b − 3a − 4b ) ⇔  NN ′ = ( 0; −6a − 8b )    MN = ( 4a − 3b − a;3a + 4b − b )  MN = ( 3a + 3b;3a + 3b )  MM ′ = NN ′ ≠ Vì MM ′N ′N hình chữ nhật nên ta có:   MM ′.MN = −2b = −6a − 8b  ⇔ a, b ≠ ⇔ a = −b −2b 3a + 3b = ( )  ⇒ z = −b + bi ⇒ z + 4i − = −b − + ( b + ) i = Vậy z + 4i − = ( −b − ) + (b + ) 9 1  = 2b +  + ≥ 2 2  −9 9 ⇔b= hay z = − i 2 2 Câu 63: Cho số phức z = m − + ( m − 1) i với m ∈ ℝ Gọi ( C ) tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) Ox A 69 B C 32 D Số Phức Nâng Cao Hướng dẫn giải: Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ x = m − m = x + m = x + Vì z = m − + ( m − 1) i ⇒  ⇔ ⇔   2  y = m −  y = m −  y = ( x + ) − Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường cong ( C ) với y = ( x + ) − Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) Ox ta có : ( x + 2)  x = −3 −1 = ⇔ x2 + 4x + = ⇔   x = −1 Khi diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) Ox S = −1 ∫ ( x + 2) −3 − dx = Chọn B Câu 64: Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z12 − z1 z + z22 = Gọi A, B điểm biểu diễn z1 , z2 Tam giác OAB có diện tích A Hướng dẫn giải: B 3 Tính mơđun số phức z1 + z2 C Ta chứng minh tam giác OAB diện tích 2 2 D chứng tỏ z1 = z2 = Khi đấy: z1 + z2 = OA + OB = z1 + z2 + 2OA.OB.cos 600 = 12 ⇒ z1 + z2 = 70 ... Vậy điểm biểu diễn số phức w điểm P Câu 50: Trong mặt phẳng phức cho điểm O (gốc tọa độ), A biểu diễn số 1, B biểu diễn số phức z không thực, A ' biểu diễn số phức z ' ≠ B ' biểu diễn số phức zz... B điểm biểu diễn z1 , z2 Tam giác OAB có diện tích A 39 B C Tính mơđun số phức z1 + z2 D Số Phức Nâng Cao HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 3: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM, BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Câu 1: Tìm tập hợp ( T... Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M ′ Số phức z (4 + 3i ) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N ′ Biết MM ′N ′N hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z + 4i − A 34 B C D 13 Câu