NW359 360 DẠNG 20 tìm điểm BIỂU DIỄN số PHỨC CHO TRƯỚC GV

DẠNG TỐN 20: TÌM ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA SỐ PHỨC CHO TRƯỚC I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Điểm biểu diễn số phức:  a , b �� biểu diễn điểm M  a ; b  Số phức z  a  bi , II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Tìm điểm biểu diễn số phức biết tọa độ  Tìm tập điểm biểu diễn số phức đường thẳng, đường tròn, elip, parabol BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA - BDG 2020-2021) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  2i có tọa độ  3;   3;   C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán xác định điểm biểu diễn số phức Phương pháp  a , b �� biểu diễn điểm M  a ; b  Số phức z  a  bi , HƯỚNG GIẢI:  a , b �� B1: Dạng z  a  bi , M  a ;b B2: Tìm điểm biểu diễn số phức z Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải  3;   Chọn D Điểm biểu diễn số phức z   2i có tọa độ Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ A  2;3 Câu B  2;3 M  4; 1 Điểm điểm biểu diễn số phức sau đây? A z   i B z  4  i C z  1  4i D z   4i Hướng dẫn giải Câu Chọn A M  4; 1 Điểm điểm biểu diễn số phức z   i Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z Số phức z A z  2  3i Câu B z   3i C z   3i Lời giải D z  2  3i Chọn D Từ hình vẽ ta có z  2  3i � z  2  3i Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang A z  3  2i B z  3  2i C z   2i Lời giải D z   2i Chọn B Câu Từ hình vẽ ta có z  3  2i , suy z  3  2i Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 1 phần ảo 2i C Phần thực phần ảo i B Phần thực phần ảo 1 D Phần thực 1 phần ảo Lời giải Chọn D Câu Ta có số phức z  1  2i nên phần thực 1 phần ảo   3i  z  23  2i Hỏi điểm biểu diễn số phức z điểm Cho số phức z thoả mãn điểm M , N , P , Q hình bên? A Điểm N B Điểm M C Điểm P Lời giải D Điểm Q Chọn B   3i  z  23  2i Ta có �z phức z Câu 23  2i   5i M  4;5   3i Do điểm điểm biểu diễn số Cho số phức z   2i Điểm điểm biểu diễn số phức w  z  i.z mặt phẳng toạ độ? Q  1;3 P  5;   M  5;5  N  1;  3 A B C D Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang w  z  i.z   2i  i   2i    5i Câu Câu P  5;   Vậy điểm biểu diễn số phức w  z  i.z z    2i    3i  Cho số phức , điểm biểu diễn số phức i.z M  1;8  M  1;8 M  8; 1 M  8;1 A B C D Lời giải: Chọn A z    2i    3i    i � i.z   8i � M  1;8 Điểm biểu diễn số phức i.z Gọi A điểm biểu diễn số phức z   4i B điểm biểu diễn số phức z�  3  4i Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hai điểm B Hai điểm C Hai điểm D Hai điểm A A A A B đối xứng với qua gốc toạ độ O B đối xứng với qua trục hoành B đối xứng với qua đường thẳng y  x B đối xứng với qua trục tung Lời giải Chọn A Câu A  3; 4  B  3;  Dựa vào giả thiết ta suy A B Ta thấy đối xứng qua gốc tọa độ z  1 i z   2i Cho hai số phức Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 A có tọa độ  4; 1 B  1;   4;1 C Lời giải D  1;  Chọn A Ta có: 3z1  z2    i    2i   i  4; 1 3z  z Vậy điểm biểu diễn số phức điểm có tọa độ Câu 10 Cho tam giác ABC có ba đỉnh A , B , C điểm biểu diễn hình học số phức z1   i , z2  1  6i , z3   i Số phức z4 có điểm biểu diễn hình học trọng tâm tam giác ABC A z4   6i B z4   2i C z4   2i Lời giải D z4   6i Chọn B A  2; 1 B  1;6  C  8;1 Ta có: , , � G  3;  � z4   2i Gọi G trọng tâm tam giác ABC  Mức độ Câu Cho điểm A , B , C nằm mặt phẳng phức biểu diễn số phức  i , 2  i,  6i Gọi D điểm cho tứ giác ABCD hình bình hành Điểm D biểu diễn số phức số phức sau đây? A z   6i B z  2  8i TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C z  5  4i Lời giải D z   8i Trang Chọn D D  xD ; y D  Ta có: A(5; 1) , B(2;1) , C (2; 6) Gọi Câu �xD   uuur uuur � � �yD   7 � D  9; 8  Vì tứ giác ABCD hình bình hành nên AD  BC Oxy, A  1;  , B  7; 5  Trong mặt phẳng biểu diễn hai số phức z1 , z2 C biểu diễn số phức z1  z2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai uuu r 6; 3  C CB A có tọa độ B biểu diễn số phức  z1 uuu r C AB biểu diễn số phức z1  z2 D OACB hình thoi Lời giải Câu Chọn C uuur uuu r uuu r uuur uuu r z , OB Ta có OA biểu diễn cho biểu diễn cho z2 nên OA  OB  BA biểu diễn cho z1  z2 Các câu lại dễ dàng kiểm tra z  m    2m  3 i m �� Cho số phức , Tìm m để điểm biểu diễn số phức z nằm đường phân giác góc phần tư thứ hai thứ tư m m m 3 A m  B C D Lời giải Chọn B Ta có Câu z  m    2m  3 i � M  m  1; 2m  3 �d : y   x � 2m   m  � m  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z   4i ; M ' điểm biểu diễn cho số phức 15 S OMM '  A z' 1 i z Tính diện tích tam giác OMM ' 25 25 SOMM '  SOMM '  B C D S OMM '  15 Lời giải Chọn B z   4i � M  3; 4  � z'  2 r �7 � 1 i �7 � uuuuu �7 � � � z   i � M ' � ;  �� OM '  � ;  �� OM '  � � � �  2 2 �2 � �2 � �2 � � � 2 uuuuur �1 � �1 � �7 � � MM '  � ; �� MM '  � � � �  �2 � �2 � �2 � uuuuu r uuuuur Ta có � OM '.MM '  � OMM ' vuông M ' nên: 1 5 25 S OMM '  OM '.MM '  � �  2 2 Câu Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  10 z  34  Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức M  2; 8  A w   i  1 z1 B M  2;8  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C M  8;  D M  8; 2  Trang Lời giải Chọn D Câu z  5  3i � z  10 z  34  � �1 w   i  1 z1   i  1  5  3i    2i z2  5  3i � Ta có Suy w   i  1 z1 M  8; 2  Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức w z   i z   i   iz có điểm biểu diễn Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Số phức A  1;  B  2; 1  1; 2  C Hướng dẫn giải D  2; 1 Chọn C  a, b �� � z  a  bi Gọi z  a  bi z    3i  z   9i � a  bi    3i   a  bi    9i Ta có: � a  bi  2a  2bi  3ai  3b   9i � a  3b  3ai  3bi   9i a  3b  � �a  �� �� 3a  3b  9 b  1 � z   i � � w Số phức 5    2i iz i   i  A  1; 2  Vậy điểm biểu diễn số phức w Câu Gọi M N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ, I trung điểm MN , O gốc tọa độ (ba điểm O , M , N phân biệt không thẳng hàng) Mệnh đề sau đúng? z  z  2OI A z  z  OM  ON C z1  z2  OI B D Lời giải z1  z2   OM  ON  Chọn A M  x1 ; y1  Gọi điểm biểu diễn số phức z1  x1  y1i N  x2 ; y2  điểm biểu diễn số phức z2  x2  y2i Khi  x1  x2  z1  z2   x1  x2    y1  y2  i � z1  z2    y1  y2  �x  x y  y2 � I �1 ; � � Vì I trung điểm MN nên � 2 �x  x � �y  y2 � � 2OI  �1 � � � � � � � Câu  x1  x2    y1  y2   z1  z2 Cho A , B , C điểm biểu diễn số phức phức có điểm biểu diễn D cho ABCD hình bình hành A z  8  2i B z  7  i TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C z   7i   5i  i ; 2i   3i ; i Tìm số D z   7i Trang Lời giải Chọn D A  5;3  5i  i   3i Ta có:  nên tọa độ  3i nên tọa độ B  2; 3 2i   2i C  2;1 i nên tọa độ �x   �x  �� uuur uuur � �y  Để ABCD hình bình hành: AD  BC nên �y   Vậy D có điểm biểu diễn số phức z   7i Câu uuur Giả sử A , B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi độ dài AB z z z  z2 z  z2 z z A B C D Lời giải Chọn A a, b, c, d �� Giả sử z1  a  bi , z2  c  di ,  A a; b  B  c; d  � AB  Theo đề ta có:  ,  c  a  c  a z2  z1   c  a    d  b  i � z2  z1    d  b   d  b 2 z  z  z3 Câu 10 Cho điểm A , B , C biểu diễn cho số phức z1 , z2 , z3 Biết z1  z2  Khi tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác ABC B Tam giác ABC vuông C C Tam giác ABC cân C D Tam giác ABC vuông cân C Lời giải Chọn B Vì z1  z2  nên z1 , z2 hai số phức đối nhau, hai điểm A, B đối xứng qua gốc O ( tức O trung điểm đoạn thẳng AB ) Lại có z1  z2  z3 � OA  OB  OC � CO  AB Vậy ABC có độ dài đường trung tuyến nửa cạnh huyền nên vuông C  Mức độ Câu z i 1 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z  2i đường tròn Tâm đường trịn là: I  0; 1 I  0; 3 I  0;3 I  0;1 A B C D Lời giải Chọn B Ta có w  z  2i � z  w  2i Gọi w  x  yi  x, y �� Theo giả thiết, ta có Suy z  x    y i x    y i  i  � x    y  i  � x    y   � x   y  3  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu I  0; 3 Vậy tập hợp số phức w  z  2i đường tròn tâm Cho số phức z , biết điểm biểu diễn hình học số phức z ; iz z  i  z tạo thành tam giác có diện tích 18 Mơ đun số phức z A C Lời giải B D Chọn C Câu  a  b   a  b i Gọi z  a  bi , a, b �� nên iz   b , z  i  z  a  bi  b  uuur uuur A  a, b  B  b, a  C  a  b, a  b  AB  b  a, a  b  AC  b, a  Ta gọi , , nên , u u u r u u u r 1 S  18 � � AB, AC �  18 �  a  b  18 �  a  b2   18 � a  b  � z  � � 2 z 4 Cho số phức z có Tập hợp điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w  z  3i đường trịn Tính bán kính đường trịn B A C Lời giải D Chọn A Gọi số phức w  x  yi , x , y �� M  x; y Điểm điểm biểu diễn số phức w � w  3i  z � w  3i  z � x   y  3  w  z  i � w  i  z Ta có: � x   y  3  16 I  0;3 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức w đường trịn có tâm bán kính Câu z   z   10 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện A Đường tròn  x  2 C Đường tròn  x  2   y    100   y    10 x2 y2  1 B Elip 25 x2 y  1 D Elip 25 21 Lời giải Chọn D M  x; y  Gọi điểm biểu diễn số phức z  x  yi , x, y �� Gọi A điểm biểu diễn số phức Gọi B điểm biểu diễn số phức 2 Ta có: z   z   10 � MB  MA  10 A  2;0  Ta có AB  Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip với tiêu điểm , B  2;0  , tiêu cự AB   2c , độ dài trục lớn 10  2a , độ dài trục bé 2b  a  c  25   21 x2 y   Vậy, tập hợp Elip có phương trình 25 21 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu z  i  z  z  2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một Parabol D Một Elip Lời giải Chọn C Gọi z  x  yi � z  x  yi , x, y �� 2 z  i  z  z  2i � x   y  1 i   y   i � x   y  1    y   2 �  x  y  y  1  y  y  � x  16 y � y  x z  i  z  z  2i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn Parabol  P Câu có phương trình: y x z   3i  z   3i z   2i  z   4i  M  x; y  Cho số phức z thỏa mãn Biết , x z điểm biểu diễn số phức , thuộc khoảng  0;   1;3  4;8  2;  A B C D Lời giải Chọn D z   3i  z   3i � ( x  2)  ( y  3)2  ( x  2)  ( y  3) � y  z   2i  z   4i  � ( x  1)   ( x  7)  16  � ( x  1)    ( x  7)2  16 �  x  11  x  28 x  130 � �x �11 �x �11 �� � �2 2   x  11  x  28 x  130 �x  x   � x  Thử lại thấy thỏa mãn �  12  5i  z  17  7i Câu z 2i  13 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa A d : x  y   B d : x  y    C  : x2  y  2x  y    C  : x2  y  x  y   C D Lời giải Chọn A Đặt �z  x  yi  x, y �� � �z �2  i  12  5i  z  17  7i , ta có: z 2i  13 �  12  5i  z  17  7i  13 z   i �  12  5i   z   i   13 z   i � 12  5i z   i  13 z   i � 13 z   i  13 z   i � z   i  z   i � x  yi   i  x  yi   i �  x  1   y  1   x     y  1 2 2 � x  y   (thỏa điều kiện z �2  i ) Câu Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : x  y   z   2i  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w  z 1 i đường trịn TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang I  3; 1 R  , I  3;1 R  C Tâm , I  3;1 R  , I  3; 1 R  D Tâm , Lời giải A Tâm B Tâm Chọn A z   2i  � z   i    1  2i    i    i � w   i  Ta có � x    y  1 i   x, y �� Giả sử w  x  yi �  x  3   y  1  18 � I  3; 1 Câu , R  18  z   4i �2 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i hình trịn có diện tích B S  12 A S  9 D S  25 C S  16 Lời giải Chọn C w 1 i w 1 i z   4i �2 �   4i �2 � w   i   8i �4 � w   9i �4  1 w  2z  1 i � z  Giả sử w  x  yi  x, y �� ,  1 �  x     y   �16 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn tâm Vậy diện tích cần tìm S    16 I  7;   , bán kính r  z - + 4i = Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn w = z +1- i Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm I , bán kính R Khi đó: A I (- 7;9), R =16 B I (- 7;9), R = C I (7; - 9), R =16 D I (7; - 9), R = Lời giải Chọn D z = x + yi ( x, y ��) Giả sử 2 z - + 4i = � x + yi - + 4i = � ( x - 3) +( y + 4) = ( *) Từ giả thuyết w = z +1- i = ( x + yi ) +1- i = ( x +1) +( y - 1) i Từ Giả sử w = a + bi ( a, b ��) Ta có � a- �x = x +1 = a � � � � a + bi = ( x +1) +( y - 1) i � � �� � � y = b b +1 � � y= � � � � � � a- � b +1 2 � � � - 3� + + = � ( a - 7) +( b + 9) = 16 � � � � � � � � * ( ) � �2 � Thay x, y vào phương trình , ta có � I ( 7; - 9) Suy w chạy đường tròn tâm , bán kính R =  Mức độ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu  H  tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi �z  z �12 � � �z   3i �2  H  thỏa mãn � Diện tích hình phẳng A 4  B 8  C 2  D 8  Lời giải Chọn C Cách 1: M  x; y  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  x  yi điểm �� x �6 � � �z  z �12 � x �6 � �� � �2 x �12 �� � 2 2 � x     y  3 �8 z   3i �2 x     y  3 �8 �   � � � Ta có  H  hình tơ đậm hình vẽ Hình phẳng  � AIB  Ta có IA  IB  2 , ID  AB  AD  IA  ID  , suy S1   R  2 S1 Gọi diện tích hình quạt AIB Ta có Diện tích tam giác AIB S2  IA.IB   H  S H   S1  S  2  Vậy diện tích hình phẳng Cách 2:  H  biểu thị phần tô màu hình vẽ (kể bờ), hình giới hạn Hình phẳng đường trịn  C  có tâm I  4;3 , bán kính  x  4 Ta có  C R  2 đường thẳng x    y  3  �  y  3    x   � y  �   x   2  �2 2;3 cắt đường thẳng y  điểm có tọa độ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA  Trang 10 y     x  4 y  x  Gọi S0 diện tích hình phẳng giới hạn đường , , , x  42 � 4 2 Ta có Câu S H   2.S0    x  4  dx �2, 2831 Vậy ta chọn C z   5i  z z 6 Gọi z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn Tìm mơđun số phức   z1  z2   10i A   10 B   32 C   16 D  8 Lời giải Chọn D z   5i  C I 3; 5  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường tròn   tâm  bán kính R  C Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 suy M , N nằm đường tròn   Gọi H trung điểm MN suy IH  MN z1  z  � MN  � MH  NH  � IH  IM  MH  Do   z1  z2   10i  z1    5i   z2    5i  uuur uur uuu r �   IM  IN  IH  IH  Câu Tính tổng tất giá trị tham số m để tồn số phức z thoả mãn đồng z m z  4m  3mi  m thời A B C Lời giải D 10 Chọn D z  x  yi  x, y �� M  x; y  Đặt Ta có điểm biểu diễn z m  z  Với , ta có , thoả mãn yêu cầu toán Với m  , ta có: z m� M I  0;0  , C  + thuộc đường tròn tâm bán kính R  m z  4m  3mi  m �  x  4m    y  3m   m +  4m; 3m  , bán kính R� m2 � M thuộc đường tròn  C2  tâm I � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 C  C  +) Có số phức z thoả mãn yêu cầu toán và tiếp xúc Câu �� 5m  m  m II �  R  R� � �� � m4 � �� � �� �� m  m  m II �  R  R� �� m6 � � m0 � m � 0; 4;6 Kết hợp với m  , suy Vậy tổng tất giá trị m 10 z   3i  Cho z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn điều kiện , đồng thời z1  z2  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 mặt phẳng tọa độ Oxy đường trịn có phương trình đây? 2 � 5� � 3� �x  � �y  � A � � � �  x  10  B   y    36  x  10    y  6  16 C � 5� � 3� �x  � �y  � D � � � � Lời giải Chọn B Gọi A , B , M điểm biểu diễn z1 , z2 , w Khi A , B thuộc đường tròn  C  :  x  5  C có tâm   y  3  25 I  5;3 AB  z1  z2  bán kính R  , gọi T trung điểm AB T trung điểm 2 OM IT  IA  TA  J  10;6  Gọi J điểm đối xứng O qua I suy IT đường trung bình tam giác OJM , JM  IT   x  10    y    36 Vậy M thuộc đường trịn tâm J bán kính có phương trình Câu Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  m   3i  Tìm tất số thực m cho tập hợp điểm M đường tròn tiếp xúc với trục Oy A m  5; m  B m  5; m  3 C m  3 Lời giải D m  Chọn B z  x  yi ,  x, y �� Đặt Khi TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 z  m   3i  � x  yi  m   3i    �  x  m  1  y  i  �  �  x  m  1  y    16  x  m  1   y  4 Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm  I  m;   bán 1 m  m  3 � � 1 m  � � ��  m  4 m5 � � kính R  Để đường tròn tiếp xúc với trục Oy Vậy m  5; m  3 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z   i  z   i  10 B 12 A 15 C 20 Lời giải D Đáp án khác Chọn C M  x; y  z  x  yi  x, y �� Gọi điểm biểu diễn số phức Ta có: z   i  z   i  10 � x    y  1 i  x    y  1 i  10 �  x  2 Đặt A  2;1 , B  4;1 � AB    y  1   x  4   y  1  10   2  02  Khi phương trình trở thành: MA  MB  10 Khi tập hợp điểm M thỏa mãn phương trình elip với 10 2a  10 � a   + Độ dài trục lớn + Tiêu cự 2c  AB  � c   + Độ dài trục bé 2b với b  a  c    16 � b  Vậy diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức thỏa mãn 2 2 z   i  z   i  10 Câu diện tích Elip trên: S   ab   4.5  20  H  phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,gọi z 16 z thỏa mãn 16 z có phần thực phần ảo thuộc đoạn  0;1 Tính diện tích S H A S  32     B S  16     C S  256 Lời giải D S  64 Chọn A z  x  yi  x, y �� Giả sử z x y 16  16  16 x  16 y i   i x  yi x  y x  y Ta có: 16 16 16 ; z TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 z 16 Vì 16 z có phần thực phần ảo thuộc đoạn �x �16 � �x �16 � � �y �16 � � �y �16 � �� �� 2 x    y �64  � 16 x � x  y � � �x  y  �64 �  �16 y �x  y � �  y 16 C I O Suy H  0;1 � x � �1 � 16 � y � � �1 � � 16 � 16 x � 0� �1 � x y � 16 y � 0� �1 x  y � nên B E J A 16 x C  phần mặt phẳng giới hạn hình vng cạnh 16 hai hình trịn có tâm I1  8;0  I  0;8  C  , bán kính R1  có tâm , bán kính R2  C  Gọi S �là diện tích đường tròn �1 � �1 � S1  � S �  SOEJ � �  82  8.8 � �4 � �4 � Diện tích phần giao hai đường trịn là:  H  là: Vậy diện tích S hình �1 � S  162   82  �  82  8.8 � �4 � 256  64  32  64  192  32  32     Câu z  2, z2  Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 2 � iz2 Biết MON  30� Tính S  z1  z2 A B 3 C Lời giải D Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 S  z12  z22  z12   2iz2   z1  2iz2 z1  2iz2 Ta có Gọi P điểm biểu diễn số phức 2iz2 uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uur z1  2iz2 z1  2iz2  OM  OP OM  OP  PM 2OI  PM OI Khi ta có � Do MON  30�nên áp dụng định lí cosin ta tính MN  Khi OMP có MN đồng thời đường cao đường trung tuyến, suy OMP cân M � PM  OM  Áp dụng định lí đường trung tuyến cho OMN ta có: Câu OI  OM  OP MP  7 Vậy S  PM OI  2.2  z  2021 Cho số phức z0 có Diện tích đa giác có đỉnh điểm biểu diễn z0 1 n   nghiệm phương trình z  z0 z z0 viết dạng , n �� Chữ số hàng đơn vị n A B C D Lời giải Chọn C �z �0 � z �0 Điều kiện: �0 1   � z.z   z  z0  z0   z  z0  z � z  z.z  z02  Ta có: z  z0 z z0 �1 � �z � z z  � � � �   �   � i � z  � � 2 i� �z0  z1,2 z z z 2 � � �0 � 0 z1  z2   � i z0 2  z0  2021 z0  z1  z2  Do z0 , z1 , z2 biểu diễn ba điểm M , M , M tạo thành tam giác nằm đường tròn tâm O bán kính R  2021 2 3 a h  R h R  3.R 3 Tam giác có chiều cao: độ dài cạnh: Ta có: 3R 3.20212 12253323 S  a.h  3 3 4 Diện tích tam giác: Vậy n  12253323 có chữ số hàng đơn vị TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 z i  z i  Câu 10 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn Gọi S đường cong tạo tập hợp tất điểm biểu diễn số phức giới hạn đường cong S A 12  z  i  1 i B 12 z thay đổi Tính diện tích hình phẳng C 9 Lời giải D 9 Chọn B Đặt w   z  i  1 i � z  Ta có z i  z i  � � w  w   2i  w i 1 i w w   2i  1 i 1 i Đường cong S elip có độ dài trục lớn , tiêu cự 2 � Độ dài trục bé Vây diện tích elip  ab  12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 ... 8i � M  1;8 Điểm biểu diễn số phức i.z Gọi A điểm biểu diễn số phức z   4i B điểm biểu diễn số phức z�  3  4i Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hai điểm B Hai điểm C Hai điểm D Hai điểm A A A A... OB Ta có OA biểu diễn cho biểu diễn cho z2 nên OA  OB  BA biểu diễn cho z1  z2 Các câu lại dễ dàng kiểm tra z  m    2m  3 i m �� Cho số phức , Tìm m để điểm biểu diễn số phức z nằm...  z Vậy điểm biểu diễn số phức điểm có tọa độ Câu 10 Cho tam giác ABC có ba đỉnh A , B , C điểm biểu diễn hình học số phức z1   i , z2  1  6i , z3   i Số phức z4 có điểm biểu diễn hình