Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
DẠNG TỐN 20: TÌM ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA SỐ PHỨC CHO TRƯỚC I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Điểm biểu diễn số phức: a , b �� biểu diễn điểm M a ; b Số phức z a bi , II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Tìm điểm biểu diễn số phức biết tọa độ Tìm tập điểm biểu diễn số phức đường thẳng, đường tròn, elip, parabol BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA - BDG 2020-2021) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2i có tọa độ 3; 3; C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán xác định điểm biểu diễn số phức Phương pháp a , b �� biểu diễn điểm M a ; b Số phức z a bi , HƯỚNG GIẢI: a , b �� B1: Dạng z a bi , M a ;b B2: Tìm điểm biểu diễn số phức z Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải 3; Chọn D Điểm biểu diễn số phức z 2i có tọa độ Bài tập tương tự phát triển: Mức độ A 2;3 Câu B 2;3 M 4; 1 Điểm điểm biểu diễn số phức sau đây? A z i B z 4 i C z 1 4i D z 4i Hướng dẫn giải Câu Chọn A M 4; 1 Điểm điểm biểu diễn số phức z i Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z Số phức z A z 2 3i Câu B z 3i C z 3i Lời giải D z 2 3i Chọn D Từ hình vẽ ta có z 2 3i � z 2 3i Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang A z 3 2i B z 3 2i C z 2i Lời giải D z 2i Chọn B Câu Từ hình vẽ ta có z 3 2i , suy z 3 2i Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 1 phần ảo 2i C Phần thực phần ảo i B Phần thực phần ảo 1 D Phần thực 1 phần ảo Lời giải Chọn D Câu Ta có số phức z 1 2i nên phần thực 1 phần ảo 3i z 23 2i Hỏi điểm biểu diễn số phức z điểm Cho số phức z thoả mãn điểm M , N , P , Q hình bên? A Điểm N B Điểm M C Điểm P Lời giải D Điểm Q Chọn B 3i z 23 2i Ta có �z phức z Câu 23 2i 5i M 4;5 3i Do điểm điểm biểu diễn số Cho số phức z 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w z i.z mặt phẳng toạ độ? Q 1;3 P 5; M 5;5 N 1; 3 A B C D Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang w z i.z 2i i 2i 5i Câu Câu P 5; Vậy điểm biểu diễn số phức w z i.z z 2i 3i Cho số phức , điểm biểu diễn số phức i.z M 1;8 M 1;8 M 8; 1 M 8;1 A B C D Lời giải: Chọn A z 2i 3i i � i.z 8i � M 1;8 Điểm biểu diễn số phức i.z Gọi A điểm biểu diễn số phức z 4i B điểm biểu diễn số phức z� 3 4i Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hai điểm B Hai điểm C Hai điểm D Hai điểm A A A A B đối xứng với qua gốc toạ độ O B đối xứng với qua trục hoành B đối xứng với qua đường thẳng y x B đối xứng với qua trục tung Lời giải Chọn A Câu A 3; 4 B 3; Dựa vào giả thiết ta suy A B Ta thấy đối xứng qua gốc tọa độ z 1 i z 2i Cho hai số phức Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 A có tọa độ 4; 1 B 1; 4;1 C Lời giải D 1; Chọn A Ta có: 3z1 z2 i 2i i 4; 1 3z z Vậy điểm biểu diễn số phức điểm có tọa độ Câu 10 Cho tam giác ABC có ba đỉnh A , B , C điểm biểu diễn hình học số phức z1 i , z2 1 6i , z3 i Số phức z4 có điểm biểu diễn hình học trọng tâm tam giác ABC A z4 6i B z4 2i C z4 2i Lời giải D z4 6i Chọn B A 2; 1 B 1;6 C 8;1 Ta có: , , � G 3; � z4 2i Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mức độ Câu Cho điểm A , B , C nằm mặt phẳng phức biểu diễn số phức i , 2 i, 6i Gọi D điểm cho tứ giác ABCD hình bình hành Điểm D biểu diễn số phức số phức sau đây? A z 6i B z 2 8i TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C z 5 4i Lời giải D z 8i Trang Chọn D D xD ; y D Ta có: A(5; 1) , B(2;1) , C (2; 6) Gọi Câu �xD uuur uuur � � �yD 7 � D 9; 8 Vì tứ giác ABCD hình bình hành nên AD BC Oxy, A 1; , B 7; 5 Trong mặt phẳng biểu diễn hai số phức z1 , z2 C biểu diễn số phức z1 z2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai uuu r 6; 3 C CB A có tọa độ B biểu diễn số phức z1 uuu r C AB biểu diễn số phức z1 z2 D OACB hình thoi Lời giải Câu Chọn C uuur uuu r uuu r uuur uuu r z , OB Ta có OA biểu diễn cho biểu diễn cho z2 nên OA OB BA biểu diễn cho z1 z2 Các câu lại dễ dàng kiểm tra z m 2m 3 i m �� Cho số phức , Tìm m để điểm biểu diễn số phức z nằm đường phân giác góc phần tư thứ hai thứ tư m m m 3 A m B C D Lời giải Chọn B Ta có Câu z m 2m 3 i � M m 1; 2m 3 �d : y x � 2m m � m Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z 4i ; M ' điểm biểu diễn cho số phức 15 S OMM ' A z' 1 i z Tính diện tích tam giác OMM ' 25 25 SOMM ' SOMM ' B C D S OMM ' 15 Lời giải Chọn B z 4i � M 3; 4 � z' 2 r �7 � 1 i �7 � uuuuu �7 � � � z i � M ' � ; �� OM ' � ; �� OM ' � � � � 2 2 �2 � �2 � �2 � � � 2 uuuuur �1 � �1 � �7 � � MM ' � ; �� MM ' � � � � �2 � �2 � �2 � uuuuu r uuuuur Ta có � OM '.MM ' � OMM ' vuông M ' nên: 1 5 25 S OMM ' OM '.MM ' � � 2 2 Câu Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z 10 z 34 Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức M 2; 8 A w i 1 z1 B M 2;8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C M 8; D M 8; 2 Trang Lời giải Chọn D Câu z 5 3i � z 10 z 34 � �1 w i 1 z1 i 1 5 3i 2i z2 5 3i � Ta có Suy w i 1 z1 M 8; 2 Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức w z i z i iz có điểm biểu diễn Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Số phức A 1; B 2; 1 1; 2 C Hướng dẫn giải D 2; 1 Chọn C a, b �� � z a bi Gọi z a bi z 3i z 9i � a bi 3i a bi 9i Ta có: � a bi 2a 2bi 3ai 3b 9i � a 3b 3ai 3bi 9i a 3b � �a �� �� 3a 3b 9 b 1 � z i � � w Số phức 5 2i iz i i A 1; 2 Vậy điểm biểu diễn số phức w Câu Gọi M N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ, I trung điểm MN , O gốc tọa độ (ba điểm O , M , N phân biệt không thẳng hàng) Mệnh đề sau đúng? z z 2OI A z z OM ON C z1 z2 OI B D Lời giải z1 z2 OM ON Chọn A M x1 ; y1 Gọi điểm biểu diễn số phức z1 x1 y1i N x2 ; y2 điểm biểu diễn số phức z2 x2 y2i Khi x1 x2 z1 z2 x1 x2 y1 y2 i � z1 z2 y1 y2 �x x y y2 � I �1 ; � � Vì I trung điểm MN nên � 2 �x x � �y y2 � � 2OI �1 � � � � � � � Câu x1 x2 y1 y2 z1 z2 Cho A , B , C điểm biểu diễn số phức phức có điểm biểu diễn D cho ABCD hình bình hành A z 8 2i B z 7 i TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C z 7i 5i i ; 2i 3i ; i Tìm số D z 7i Trang Lời giải Chọn D A 5;3 5i i 3i Ta có: nên tọa độ 3i nên tọa độ B 2; 3 2i 2i C 2;1 i nên tọa độ �x �x �� uuur uuur � �y Để ABCD hình bình hành: AD BC nên �y Vậy D có điểm biểu diễn số phức z 7i Câu uuur Giả sử A , B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi độ dài AB z z z z2 z z2 z z A B C D Lời giải Chọn A a, b, c, d �� Giả sử z1 a bi , z2 c di , A a; b B c; d � AB Theo đề ta có: , c a c a z2 z1 c a d b i � z2 z1 d b d b 2 z z z3 Câu 10 Cho điểm A , B , C biểu diễn cho số phức z1 , z2 , z3 Biết z1 z2 Khi tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác ABC B Tam giác ABC vuông C C Tam giác ABC cân C D Tam giác ABC vuông cân C Lời giải Chọn B Vì z1 z2 nên z1 , z2 hai số phức đối nhau, hai điểm A, B đối xứng qua gốc O ( tức O trung điểm đoạn thẳng AB ) Lại có z1 z2 z3 � OA OB OC � CO AB Vậy ABC có độ dài đường trung tuyến nửa cạnh huyền nên vuông C Mức độ Câu z i 1 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w z 2i đường tròn Tâm đường trịn là: I 0; 1 I 0; 3 I 0;3 I 0;1 A B C D Lời giải Chọn B Ta có w z 2i � z w 2i Gọi w x yi x, y �� Theo giả thiết, ta có Suy z x y i x y i i � x y i � x y � x y 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu I 0; 3 Vậy tập hợp số phức w z 2i đường tròn tâm Cho số phức z , biết điểm biểu diễn hình học số phức z ; iz z i z tạo thành tam giác có diện tích 18 Mơ đun số phức z A C Lời giải B D Chọn C Câu a b a b i Gọi z a bi , a, b �� nên iz b , z i z a bi b uuur uuur A a, b B b, a C a b, a b AB b a, a b AC b, a Ta gọi , , nên , u u u r u u u r 1 S 18 � � AB, AC � 18 � a b 18 � a b2 18 � a b � z � � 2 z 4 Cho số phức z có Tập hợp điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w z 3i đường trịn Tính bán kính đường trịn B A C Lời giải D Chọn A Gọi số phức w x yi , x , y �� M x; y Điểm điểm biểu diễn số phức w � w 3i z � w 3i z � x y 3 w z i � w i z Ta có: � x y 3 16 I 0;3 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức w đường trịn có tâm bán kính Câu z z 10 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện A Đường tròn x 2 C Đường tròn x 2 y 100 y 10 x2 y2 1 B Elip 25 x2 y 1 D Elip 25 21 Lời giải Chọn D M x; y Gọi điểm biểu diễn số phức z x yi , x, y �� Gọi A điểm biểu diễn số phức Gọi B điểm biểu diễn số phức 2 Ta có: z z 10 � MB MA 10 A 2;0 Ta có AB Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip với tiêu điểm , B 2;0 , tiêu cự AB 2c , độ dài trục lớn 10 2a , độ dài trục bé 2b a c 25 21 x2 y Vậy, tập hợp Elip có phương trình 25 21 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu z i z z 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một Parabol D Một Elip Lời giải Chọn C Gọi z x yi � z x yi , x, y �� 2 z i z z 2i � x y 1 i y i � x y 1 y 2 � x y y 1 y y � x 16 y � y x z i z z 2i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn Parabol P Câu có phương trình: y x z 3i z 3i z 2i z 4i M x; y Cho số phức z thỏa mãn Biết , x z điểm biểu diễn số phức , thuộc khoảng 0; 1;3 4;8 2; A B C D Lời giải Chọn D z 3i z 3i � ( x 2) ( y 3)2 ( x 2) ( y 3) � y z 2i z 4i � ( x 1) ( x 7) 16 � ( x 1) ( x 7)2 16 � x 11 x 28 x 130 � �x �11 �x �11 �� � �2 2 x 11 x 28 x 130 �x x � x Thử lại thấy thỏa mãn � 12 5i z 17 7i Câu z 2i 13 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa A d : x y B d : x y C : x2 y 2x y C : x2 y x y C D Lời giải Chọn A Đặt �z x yi x, y �� � �z �2 i 12 5i z 17 7i , ta có: z 2i 13 � 12 5i z 17 7i 13 z i � 12 5i z i 13 z i � 12 5i z i 13 z i � 13 z i 13 z i � z i z i � x yi i x yi i � x 1 y 1 x y 1 2 2 � x y (thỏa điều kiện z �2 i ) Câu Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : x y z 2i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w z 1 i đường trịn TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang I 3; 1 R , I 3;1 R C Tâm , I 3;1 R , I 3; 1 R D Tâm , Lời giải A Tâm B Tâm Chọn A z 2i � z i 1 2i i i � w i Ta có � x y 1 i x, y �� Giả sử w x yi � x 3 y 1 18 � I 3; 1 Câu , R 18 z 4i �2 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i hình trịn có diện tích B S 12 A S 9 D S 25 C S 16 Lời giải Chọn C w 1 i w 1 i z 4i �2 � 4i �2 � w i 8i �4 � w 9i �4 1 w 2z 1 i � z Giả sử w x yi x, y �� , 1 � x y �16 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn tâm Vậy diện tích cần tìm S 16 I 7; , bán kính r z - + 4i = Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn w = z +1- i Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm I , bán kính R Khi đó: A I (- 7;9), R =16 B I (- 7;9), R = C I (7; - 9), R =16 D I (7; - 9), R = Lời giải Chọn D z = x + yi ( x, y ��) Giả sử 2 z - + 4i = � x + yi - + 4i = � ( x - 3) +( y + 4) = ( *) Từ giả thuyết w = z +1- i = ( x + yi ) +1- i = ( x +1) +( y - 1) i Từ Giả sử w = a + bi ( a, b ��) Ta có � a- �x = x +1 = a � � � � a + bi = ( x +1) +( y - 1) i � � �� � � y = b b +1 � � y= � � � � � � a- � b +1 2 � � � - 3� + + = � ( a - 7) +( b + 9) = 16 � � � � � � � � * ( ) � �2 � Thay x, y vào phương trình , ta có � I ( 7; - 9) Suy w chạy đường tròn tâm , bán kính R = Mức độ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu H tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi �z z �12 � � �z 3i �2 H thỏa mãn � Diện tích hình phẳng A 4 B 8 C 2 D 8 Lời giải Chọn C Cách 1: M x; y Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z x yi điểm �� x �6 � � �z z �12 � x �6 � �� � �2 x �12 �� � 2 2 � x y 3 �8 z 3i �2 x y 3 �8 � � � � Ta có H hình tơ đậm hình vẽ Hình phẳng � AIB Ta có IA IB 2 , ID AB AD IA ID , suy S1 R 2 S1 Gọi diện tích hình quạt AIB Ta có Diện tích tam giác AIB S2 IA.IB H S H S1 S 2 Vậy diện tích hình phẳng Cách 2: H biểu thị phần tô màu hình vẽ (kể bờ), hình giới hạn Hình phẳng đường trịn C có tâm I 4;3 , bán kính x 4 Ta có C R 2 đường thẳng x y 3 � y 3 x � y � x 2 �2 2;3 cắt đường thẳng y điểm có tọa độ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 y x 4 y x Gọi S0 diện tích hình phẳng giới hạn đường , , , x 42 � 4 2 Ta có Câu S H 2.S0 x 4 dx �2, 2831 Vậy ta chọn C z 5i z z 6 Gọi z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn Tìm mơđun số phức z1 z2 10i A 10 B 32 C 16 D 8 Lời giải Chọn D z 5i C I 3; 5 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường tròn tâm bán kính R C Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 suy M , N nằm đường tròn Gọi H trung điểm MN suy IH MN z1 z � MN � MH NH � IH IM MH Do z1 z2 10i z1 5i z2 5i uuur uur uuu r � IM IN IH IH Câu Tính tổng tất giá trị tham số m để tồn số phức z thoả mãn đồng z m z 4m 3mi m thời A B C Lời giải D 10 Chọn D z x yi x, y �� M x; y Đặt Ta có điểm biểu diễn z m z Với , ta có , thoả mãn yêu cầu toán Với m , ta có: z m� M I 0;0 , C + thuộc đường tròn tâm bán kính R m z 4m 3mi m � x 4m y 3m m + 4m; 3m , bán kính R� m2 � M thuộc đường tròn C2 tâm I � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 C C +) Có số phức z thoả mãn yêu cầu toán và tiếp xúc Câu �� 5m m m II � R R� � �� � m4 � �� � �� �� m m m II � R R� �� m6 � � m0 � m � 0; 4;6 Kết hợp với m , suy Vậy tổng tất giá trị m 10 z 3i Cho z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn điều kiện , đồng thời z1 z2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w z1 z2 mặt phẳng tọa độ Oxy đường trịn có phương trình đây? 2 � 5� � 3� �x � �y � A � � � � x 10 B y 36 x 10 y 6 16 C � 5� � 3� �x � �y � D � � � � Lời giải Chọn B Gọi A , B , M điểm biểu diễn z1 , z2 , w Khi A , B thuộc đường tròn C : x 5 C có tâm y 3 25 I 5;3 AB z1 z2 bán kính R , gọi T trung điểm AB T trung điểm 2 OM IT IA TA J 10;6 Gọi J điểm đối xứng O qua I suy IT đường trung bình tam giác OJM , JM IT x 10 y 36 Vậy M thuộc đường trịn tâm J bán kính có phương trình Câu Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z m 3i Tìm tất số thực m cho tập hợp điểm M đường tròn tiếp xúc với trục Oy A m 5; m B m 5; m 3 C m 3 Lời giải D m Chọn B z x yi , x, y �� Đặt Khi TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 z m 3i � x yi m 3i � x m 1 y i � � x m 1 y 16 x m 1 y 4 Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I m; bán 1 m m 3 � � 1 m � � �� m 4 m5 � � kính R Để đường tròn tiếp xúc với trục Oy Vậy m 5; m 3 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z i z i 10 B 12 A 15 C 20 Lời giải D Đáp án khác Chọn C M x; y z x yi x, y �� Gọi điểm biểu diễn số phức Ta có: z i z i 10 � x y 1 i x y 1 i 10 � x 2 Đặt A 2;1 , B 4;1 � AB y 1 x 4 y 1 10 2 02 Khi phương trình trở thành: MA MB 10 Khi tập hợp điểm M thỏa mãn phương trình elip với 10 2a 10 � a + Độ dài trục lớn + Tiêu cự 2c AB � c + Độ dài trục bé 2b với b a c 16 � b Vậy diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức thỏa mãn 2 2 z i z i 10 Câu diện tích Elip trên: S ab 4.5 20 H phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,gọi z 16 z thỏa mãn 16 z có phần thực phần ảo thuộc đoạn 0;1 Tính diện tích S H A S 32 B S 16 C S 256 Lời giải D S 64 Chọn A z x yi x, y �� Giả sử z x y 16 16 16 x 16 y i i x yi x y x y Ta có: 16 16 16 ; z TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 z 16 Vì 16 z có phần thực phần ảo thuộc đoạn �x �16 � �x �16 � � �y �16 � � �y �16 � �� �� 2 x y �64 � 16 x � x y � � �x y �64 � �16 y �x y � � y 16 C I O Suy H 0;1 � x � �1 � 16 � y � � �1 � � 16 � 16 x � 0� �1 � x y � 16 y � 0� �1 x y � nên B E J A 16 x C phần mặt phẳng giới hạn hình vng cạnh 16 hai hình trịn có tâm I1 8;0 I 0;8 C , bán kính R1 có tâm , bán kính R2 C Gọi S �là diện tích đường tròn �1 � �1 � S1 � S � SOEJ � � 82 8.8 � �4 � �4 � Diện tích phần giao hai đường trịn là: H là: Vậy diện tích S hình �1 � S 162 82 � 82 8.8 � �4 � 256 64 32 64 192 32 32 Câu z 2, z2 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 2 � iz2 Biết MON 30� Tính S z1 z2 A B 3 C Lời giải D Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 S z12 z22 z12 2iz2 z1 2iz2 z1 2iz2 Ta có Gọi P điểm biểu diễn số phức 2iz2 uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uur z1 2iz2 z1 2iz2 OM OP OM OP PM 2OI PM OI Khi ta có � Do MON 30�nên áp dụng định lí cosin ta tính MN Khi OMP có MN đồng thời đường cao đường trung tuyến, suy OMP cân M � PM OM Áp dụng định lí đường trung tuyến cho OMN ta có: Câu OI OM OP MP 7 Vậy S PM OI 2.2 z 2021 Cho số phức z0 có Diện tích đa giác có đỉnh điểm biểu diễn z0 1 n nghiệm phương trình z z0 z z0 viết dạng , n �� Chữ số hàng đơn vị n A B C D Lời giải Chọn C �z �0 � z �0 Điều kiện: �0 1 � z.z z z0 z0 z z0 z � z z.z z02 Ta có: z z0 z z0 �1 � �z � z z � � � � � � i � z � � 2 i� �z0 z1,2 z z z 2 � � �0 � 0 z1 z2 � i z0 2 z0 2021 z0 z1 z2 Do z0 , z1 , z2 biểu diễn ba điểm M , M , M tạo thành tam giác nằm đường tròn tâm O bán kính R 2021 2 3 a h R h R 3.R 3 Tam giác có chiều cao: độ dài cạnh: Ta có: 3R 3.20212 12253323 S a.h 3 3 4 Diện tích tam giác: Vậy n 12253323 có chữ số hàng đơn vị TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 z i z i Câu 10 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn Gọi S đường cong tạo tập hợp tất điểm biểu diễn số phức giới hạn đường cong S A 12 z i 1 i B 12 z thay đổi Tính diện tích hình phẳng C 9 Lời giải D 9 Chọn B Đặt w z i 1 i � z Ta có z i z i � � w w 2i w i 1 i w w 2i 1 i 1 i Đường cong S elip có độ dài trục lớn , tiêu cự 2 � Độ dài trục bé Vây diện tích elip ab 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 ... 8i � M 1;8 Điểm biểu diễn số phức i.z Gọi A điểm biểu diễn số phức z 4i B điểm biểu diễn số phức z� 3 4i Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hai điểm B Hai điểm C Hai điểm D Hai điểm A A A A... OB Ta có OA biểu diễn cho biểu diễn cho z2 nên OA OB BA biểu diễn cho z1 z2 Các câu lại dễ dàng kiểm tra z m 2m 3 i m �� Cho số phức , Tìm m để điểm biểu diễn số phức z nằm... z Vậy điểm biểu diễn số phức điểm có tọa độ Câu 10 Cho tam giác ABC có ba đỉnh A , B , C điểm biểu diễn hình học số phức z1 i , z2 1 6i , z3 i Số phức z4 có điểm biểu diễn hình