TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐHBK HÀ NỘI MÔN TOÁN Mã đề thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu 1 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là A B C D Câu 2 Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như[.]
TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐHBK HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi I Câu Câu PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B Cho hàm số f x y có đồ thị đoạn x 9 x x C 1; 4 D hình vẽ Tính tích phân I A Câu Câu Câu Câu I f x dx 1 B I 3 11 I D C I 5 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 12 năm B 11 năm C 10 năm D năm ( P ) : x - y + 6z + m = đường Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x - y +1 z - d: = = - - Tìm tham số m để d nằm ( P ) thẳng A m = - 20 B m = 20 C m = D m = - 10 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AA ' a , khoảng cách hai đường thẳng A ' B CC ' a Diện tích tam giác ABC a2 3a 2 A B 2a C a D Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên đường thẳng d1 cho điểm phân biệt, đường thẳng d cho điểm phân biệt Số tam giác có đỉnh điểm 13 điểm cho A 231 B 126 C 310 D 105 Câu Một bìa hình chữ nhật ABCD có AB 8cm AD 5cm Cuộn bìa cho hai cạnh AD BC chơng khít lên để thu mặt xung quanh hình trụ Thể tích V khối trụ thu 50 200 80 320 V cm3 V cm3 V cm3 V cm3 A B C D Câu Câu 6x x y 4 1 x 1 x 1 Hỏi giá trị nhỏ hàm số là? A B C D Để tiết kiệm lượng, công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình thức lũy tiến (bậc thang) sau: Mỗi bậc gồm 10 số;bậc từ số thứ đến số thứ 10 , bậc từ số thứ 11 đến số 20 , bậc từ số thứ 21 đến số thứ 30 ,… Bậc có giá 800 đồng/ số, giá số bậc thứ n tăng so với giá số bậc thứ n 2, 5% Gia đình ơng A sử dụng hết 347 số tháng , hỏi tháng ơng A phải đóngbao nhiêu tiền? (đơn vị đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A x 433868,89 B x 402832, 28 C x 402903, 08 D x 415481,84 Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M , N , P điểm biểu diễn số phức 3i , 2i i Tìm tọa độ điểm Q cho tứ giác MNPQ hình bình hành A Q 0; B Q 6;0 C Q 2;6 D Q 4; Oxy biểu diễn số phức Câu 11 Cho số phức z Gọi A , B điểm mặt phẳng z i z Tính z biết diện tích tam giác OAB z 2 z 4 z 2 z 4 A B C D Câu 12 Có thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn 13 55 A 18 B 56 C 28 D 56 x : , , 10 ,… yn : , , 11 ,… Hỏi 2018 số hạng Câu 13 Cho hai cấp số cộng n cấp số có số hạng chung? A 403 B 672 C 404 D 673 Câu 14 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ M t 75 20ln t 1 t 0 trung bình nhóm học sinh tính theo cơng thức , Hỏi sau khoảng tỉ số học sinh nhớ danh sách 10% ? A Sau khoảng 22 tháng B Sau khoảng 23 tháng C Sau khoảng 25 tháng D Sau khoảng 24 tháng Câu 15 Người ta muốn xây bể chứa nước dạng khối hình chữ nhật phịng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m;1m;2m;(Người ta xây hai mặt thành bể hình vẽ bên dưới) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bể thể tích thực bể lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát khơng đáng kể) A 1182 viên, 8820 lít C 1180 viên, 8820 lít B 1180 viên, 8800 lít D 1180 viên, 8800 lít SA ABC Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AC 2a , BC a , SB 2a Tính góc SA mặt phẳng SBC A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 17 Gọi M giá trị lớn hàm số A 13 B 12 y x x đoạn C 13 0;3 Khi đó: D 12 A ; ;0 , B ;3 ; , C ; ; Câu 18 Cho ba điểm Gọi H trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH x y z x y z x y z x y z A B C D Câu 19 Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biên thiên theo thời gian 59 V t t t m / s 150 75 quy luật Trong t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng a m / s2 a hướng với A chậm giây so với A có gia tốc ( số) B 12 A B Sau xuất phát giây đuổi kịp Vận tốc thời điểm đuổi kịp A 16 m / s 13 m / s 15 m / s 20 m / s A B C D 60 cm Câu 20 Một người thợ khí cắt miếng tơn hình trịn với bán kính thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miếng tơn để ba phễu hình nón Hỏi thể tích V phễu bao nhiêu? l h O 160 2 V A lít r 16000 V B lít 1600 2 V C lít 16 2 V D lít 2 S : x 1 y 1 z 1 1 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu điểm A 2; 2; S cho đường thẳng AM tiếp xúc với Xét điểm M thuộc mặt cầu S M thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C 3x y z 0 D 3x y z 0 vt Câu 22 Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc (m/s) có dạng đường Parabol t 5 s vt I 2;3 có dạng đường thẳng t 10 Cho đỉnh Parabol Hỏi t 10 s quãng đường chất điểm khoảng thời gian mét? 545 A B 90 C 92 Câu 23 Số giá trị nguyên nhỏ 2020 tham số m để phương trình log 2020 x m log 1010 x có nghiệm 2021 2020 A B C 2019 y f x Câu 24 Cho hàm số có bảng biến thiên Số điểm cực đại cực tiểu hàm số A 2; B 2; y f x f x 1 181 D D 2022 D 1; C 3; Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' tích V Các điểm M , N , P thuộc AM BN CP , cạnh AA ' , BB ' , CC ' cho AA' BB' CC' Thể tích khối đa diện ABC MNP V A 16 V B 20 V C 27 11 V D 18 II PHẦN TỰ LUẬN (2 câu) Câu Tập đồn X có công ty A, B, C, D, E, F Trong năm 2020, tỷ lệ doanh thu công ty biểu thị biểu đồ (hình bên) Câu Nếu doanh thu công ty D 650 tỷ đồng tổng doanh thu cơng ty B C tỷ đồng? Doanh thu công ty F nhiều doanh thu công ty D, C phần trăm? Nếu doanh thu công ty E tăng 15% vào năm 2021 doanh thu công ty khác không thay đổi tổng doanh thu tập đồn X tăng phần trăm? Chia 150 kẹo giống cho người cho có kẹo Tính xác suất để người có 10 kẹo (Làm tròn tới số thập phân thứ ba) HƯỚNG DẪN GIẢI I Câu PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B y x 9 x x C D Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số: Ta có: lim y lim x 1 lim y xlim 0 x Câu x 1 D 9; \ 0; 1 x 9 lim y lim x 1 x x x 1 x 9 lim y xlim 0 x 0 x2 x x 9 x x TCĐ: x x 9 → x 0 không TCĐ x2 x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng f x 1; 4 Cho hàm số có đồ thị đoạn hình vẽ Tính tích phân I f x dx 1 A I B I 3 11 I D C I 5 Lời giải Chọn A f x Gọi S1 diện tích hình thang giới hạn phần đồ thị hàm số với trục hoành f x Gọi S2 diện tích hình thang giới hạn phần đồ thị hàm số với trục hoành 3 4 S f x dx S1 f x dx 2 Với , Câu Câu 4 I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1 1 1 = S1 S2 Ta có: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 12 năm B 11 năm C 10 năm D năm Lời giải Chọn C A vào ngân hàng sau n năm n N* số tiền Giả sử ban đầu người gửi A đồng n T A 7,5% người thu đồng n T 2 A A 7, 5% 2 A 1, 075n 2 n log1,075 9, Ta có * Vì n N nên chọn n 10 Vậy sau 10 năm người thu gấp đơi số tiền gửi ban đầu ( P ) : x - y + 6z + m = đường Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x - y +1 z - d: = = - - Tìm tham số m để d nằm ( P ) thẳng A m = - 20 B m = 20 C m = D m = - 10 Lời giải Chọn A uu r ud = 2;- 4;- ( ) Ta có: ìï x = + 2t ïï ï y = - 1- 4t í ïï ï z = 3- t Phương trình tham số đường thẳng d là: ïỵ (t Ỵ R) ( P ) số nghiệm hệ phương trình: Số giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ìï x = + 2t ïï ïï y = - 1- 4t ïí ïï z = - t ïï ïïỵ x - y + 6z + m = Þ + 2t + + 4t + 6( - t ) + m = Û 20 + m = Đường thẳng (P ) phương trình ( 1) có vơ số nghiệm ( 1) có vơ số nghiệm m = - 20 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AA ' a , khoảng cách hai đường thẳng A ' B CC ' a Diện tích tam giác ABC Phương trình Câu dÌ ( 1) a2 A B 2a C a Lời giải 3a D Chọn C A' C' B' a A C I B d C ; AA ' BB ' CI AB CI AA ' B ' B Gọi I trung điểm cạnh I CC ' / / AA ' BB ' A ' B AA ' B ' B , nên khoảng cách hai đường thẳng A ' B CC ' d C ; AA ' BB ' CI a 3 SABC AB a ABC AB a Tam giác nên Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên đường thẳng d1 cho điểm phân biệt, đường thẳng d cho điểm phân biệt Số tam giác có đỉnh điểm 13 điểm cho A 231 B 126 C 310 D 105 Lời giải Chọn A Cách 1: CI AB Câu Một tam giác tạo thành ta chọn đỉnh không thẳng hàng từ 13 điểm phân biệt cho nối lại với Ta xét hai trường hợp: + TH1: Tam giác có đỉnh đường thẳng d1 đỉnh đường thẳng d Trường hợp có C6 C7 126 + TH2: Tam giác có đỉnh đường thẳng d1 đỉnh đường thẳng d Trường hợp có: C6 C7 105 Vậy theo quy tắc cộng có: 126 105 231 Cách 2: + Số cách chọn điểm từ 13 điểm cho là: C13 286 3 + Số cách chọn điểm nằm đường thẳng là: C6 C7 55 + Số tam giác có đỉnh lấy từ 13 điểm cho số cách chọn điểm phân biệt không thẳng hàng từ 13 điểm có: 286 55 231 Câu Một bìa hình chữ nhật ABCD có AB 8cm AD 5cm Cuộn bìa cho hai cạnh AD BC chơng khít lên để thu mặt xung quanh hình trụ Thể tích V khối trụ thu 50 200 80 320 V cm3 V cm3 V cm3 V cm3 A B C D Lời giải Chọn C Hình trụ thu có chiều cao h AD 5cm , bán kính đáy R 2 80 4 V R h Khi thể tích khối trụ thu Câu 6x x y 4 1 x 1 x 1 Hỏi giá trị nhỏ hàm số là? A B C Lời giải Chọn A x t x 1 Đặt 1 1 x 2 x x 1 x x 1 t 2 2 Do D 1 t ; 2 Khi y 4t 6t với 1 ; y 12t 0t hàm số đồng biến 2 1 max y y 1 2 2; Để tiết kiệm lượng, công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình thức lũy tiến (bậc thang) sau: Mỗi bậc gồm 10 số;bậc từ số thứ đến số thứ 10 , bậc từ số thứ 11 đến số 20 , bậc từ số thứ 21 đến số thứ 30 ,… Bậc có giá 800 đồng/ số, giá số bậc thứ n tăng so với giá số bậc thứ n 2, 5% Gia đình ơng A sử dụng hết 347 số tháng , hỏi tháng ông A phải đóngbao nhiêu tiền? (đơn vị đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A x 433868,89 B x 402832, 28 Câu C x 402903, 08 D x 415481,84 Lời giải Chọn A Gọi u1 số tiền phải trả cho 10 số điện u1 =10 800= 8000 (đồng) u2 số tiền phải trả cho số điện từ 11 đến 20 : u2 u1 0, 025 u34 số tiền phải trả cho số điện từ 331 đến 340 : u34 u1 (1 0, 025)33 34 0, 025 S1 u1 420903, 08 0, 025 340 Số tiền phải trả cho số điện là: 34 Số tiền phỉ trả cho số điện từ 341 đến 347 là: S 7.800(1 0, 025) 12965,80 Vậy tháng gia đình ơng A phải trả số tiền là: S S1 S 433868,89 (đồng) Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M , N , P điểm biểu diễn số phức 3i , 2i i Tìm tọa độ điểm Q cho tứ giác MNPQ hình bình hành A Q 0; B Q 6;0 Q 2; C Lời giải D Q 4; Chọn C Ta có M 2;3 điểm biểu diễn số phức 3i N 1; điểm biểu diễn số phức 2i P 3;1 điểm biểu diễn số phức i N 2;6 Vì tứ giác MNPQ hình bình hành nên MQ NP Oxy biểu diễn số phức Câu 11 Cho số phức z Gọi A , B điểm mặt phẳng z i z Tính z biết diện tích tam giác OAB A z 2 B z 4 C Lời giải z 2 D z 4 Chọn D OA z OB i z z AB i z z iz z , , 2 Suy OAB vuông cân A ( OA AB OA AB OB ) 1 S OAB OA AB z 8 z 4 2 Ta có: Câu 12 Có thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn 13 55 A 18 B 56 C 28 D 56 Lời giải Chọn A Chọn ngẫu nhiên hai thẻ từ thẻ nên số phần tử không gian mẫu n Ω C92 36 A Gọi biến cố: “Tích hai số hai thẻ số chẵn”, ta có: n A 10 n A C52 10 P A n Ω 36 18 A : “Tích hai số hai thẻ số lẻ”, 13 P A 1 P A 1 18 18 Xác suất cần tìm x : , , 10 ,… yn : , , 11 ,… Hỏi 2018 số hạng Câu 13 Cho hai cấp số cộng n cấp số có số hạng chung? A 403 B 672 C 404 D 673 Lời giải Chọn A x x 4 n 1 3n Số hạng tổng quát cấp số cộng n là: n y y 1 m 1 5m Số hạng tổng quát cấp số cộng n là: m Giả sử k số hạng chung hai cấp số cộng 2018 số hạng cấp số Ta có * x Vì k số hạng cấp số cộng n nên k 3i với i 2018 i N * y Vì k số hạng cấp số cộng n nên k 5 j với j 2018 j N i ;10 ;15; ; 2015 Do 3i 5 j 3i 5 j i 5 có 403 số hạng chung Câu 14 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ M t 75 20ln t 1 t 0 trung bình nhóm học sinh tính theo cơng thức , Hỏi sau khoảng tỉ số học sinh nhớ danh sách 10% ? A Sau khoảng 22 tháng B Sau khoảng 23 tháng C Sau khoảng 25 tháng D Sau khoảng 24 tháng Lời giải Chọn C 75 20ln t 1 10 ln t 1 3, 25 t e3,25 1 24, 79 Ta có: Khoảng 25 tháng số học sinh nhớ danh sách 10% Câu 15 Người ta muốn xây bể chứa nước dạng khối hình chữ nhật phịng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m;1m;2m;(Người ta xây hai mặt thành bể hình vẽ bên dưới) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bể thể tích thực bể lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát khơng đáng kể) A 1182 viên, 8820 lít C 1180 viên, 8820 lít B 1180 viên, 8800 lít D 1180 viên, 8800 lít Lời giải Chọn C * Theo mặt trước bể: 500 25 Số viên gạch xếp theo chiều dài bể hàng 20 200 40 Số viên gạch xếp theo chiều cao bể hàng Vậy tính theo chiều cao có 40 hàng gạch, hàng 25 viên Khi đó, theo mặt trước bể: 25.40 1000 viên * Theo mặt bên bể: Ta thấy, hàng trước bể xây hoàn chỉnh đoạn nối hai mặt mặt bên viên gạch cịn 1 100 20 40 40 180 20 lại cắt viên Tức mặt bên có viên Vậy tổng số viên gạch 1180 viên Khi đó, thể tích bờ tường xây 1180.2.1.0,5 1180 lít Vậy thể tích bồn chứa nước 50.10.20 1180 8820 lít SA ABC Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AC 2a , BC a , SB 2a Tính góc SA mặt phẳng SBC A 60 B 30 C 90 D 45 Lời giải Chọn A BC SA BC SAB BC AH 1 Kẻ AH SB ( H SB ) Theo giả thiết ta có BC AB Từ AH SBC Do SA; SBC SA; SH ASH AB a 3 sin ASB 2 SB 2a Ta có AB AC BC a Trong vng ΔSAB ta có ASB ASH 60 Vậy góc SA mặt phẳng SBC 60 Câu 17 Gọi M giá trị lớn hàm số A 13 B 12 y x x đoạn C 13 Lời giải: 0;3 Khi đó: D 12 Chọn A Hàm số cho xác định liên tục đoạn y Ta có: Tính 2x2 6x x2 , x 0;3 0;3 x 1 0;3 y 0 x 2 0;3 Ta có: y 1 5; y 12; y 2; y 3 13 max y 13 y 12 x 3 , 0;3 x 0 A ; ;0 , B ;3 ;0 , C ;0 ; Câu 18 Cho ba điểm Gọi H trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH x y z x y z x y z x y z A B C D Suy 0;3 Lời giải Chọn C ABC kẻ CD AB BE AC Trong AB COD OH COD OH AB , mà OH AC Tương tự, 1 suy OH ( ABC ) Từ ABC : 1 x y z 1 x y 3z 0 n 6; 4;3 Ta có u OH 6; 4;3 x 6t x y z OH : y 4t z 3t Phương trình tham số O A Câu 19 Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biên thiên theo thời gian 59 V t t t m / s 150 75 quy luật Trong t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng a m / s a hướng với A chậm giây so với A có gia tốc ( số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A 16 m / s 13 m / s 15 m / s 20 m / s A B C D Lời giải Chọn A Gọi t1 , t2 thời gian chuyển động A B Khi t2 12 t1 15 59 t1 t1 450 150 Ta có: a S t2 B VB a.dt at2 S A V t1 dt1 59 a t1 t1 t2 t 12 t 15 150 Theo đề A B gặp nên ta có: 450 59 a 152 15 12 a 450 150 VB 12 16 Vậy Câu 20 Một người thợ khí cắt miếng tơn hình trịn với bán kính 60 cm thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miếng tơn để ba phễu hình nón Hỏi thể tích V phễu bao nhiêu? l h O 160 2 V A lít 1600 2 V C lít r 16000 V B lít 16 2 V D lít Lời giải Chọn D Đổi 60 cm 6 dm Đường sinh hình nón tạo thành l 6 dm Chu vi đường tròn ban đầu C 2 R 12 dm Gọi r bán kính đường trịn đáy hình nón tạo thành 2 4 2 r 4 dm r 2 dm 2 Chu vi đường trịn đáy hình nón tạo thành 2 2 Đường cao khối nón tạo thành h l r 4 1 16 2 16 2 V r h 22.4 dm3 3 3 Thể tích phễu lít 2 S : x 1 y 1 z 1 1 Oxyz Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu điểm A 2; 2; S cho đường thẳng AM tiếp xúc với Xét điểm M thuộc mặt cầu S M thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C 3x y z 0 D 3x y z 0 Lời giải Chọn B I 1;1;1 A 2; 2; có tâm , bán kính R 1 o S Ta ln có AMI 90 , suy điểm M thuộc mặt cầu tâm E trung điểm AI đường kính AI Mặt cầu S 2 1 1 1 3 3 R1 IE E ; ; 2 2 2 Với 2 , bán kính 2 3 3 3 x y z S 2 2 2 Phương trình mặt cầu : x y z 3x y 3z 0 Vậy điểm M có tọa độ thỏa mãn hệ: x 1 y 1 z 1 1 2 x y z 3x y 3z 0 x y z x y z 0 2 x y z 3x y z 0 Trừ theo vế hai phương trình cho ta được: x y z 0 vt Câu 22 Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc (m/s) có dạng đường Parabol t 5 s vt I 2;3 có dạng đường thẳng t 10 Cho đỉnh Parabol Hỏi t 10 s quãng đường chất điểm khoảng thời gian mét? 545 A B 90 C 92 Lời giải 181 D Chọn A Do parabol cắt trục Oy điểm có tung độ 11 nên parabol có phương trình dạng v at bt 11 a 0 Do parabol có đỉnh b 2 b 4a a 2 2a 4a 2b 11 3 4a 8b 11 3 b I 2;3 nên ta có hệ Vậy phương trình parabol v 2t 8t 11 Khi t 5 v 21 hay A 5; 21 ; B 10;0 suy phương trình AB : t v 21 21 v t 42 10 21 Vậy quãng đường chất điểm khoảng thời gian 10 545 21 S 2t 8t 11 dt t 42 dt 5 (m) t 10 s là: Câu 23 Số giá trị nguyên nhỏ 2020 tham log 2020 x m log 1010 x có nghiệm 2021 2020 A B C 2019 Lời giải Chọn D log 2020 x m log 1010 x 1 Xét phương trình 1010 x * 2020 x m Điều kiện: số m để phương trình D 2022 2020 x m 6t 2020 x 6t m log 2020 x m log 1010 x t t t 1010 x 4 1010 x 4 Đặt 6t m 2.4t m 6t 2.4t f t 6t 2.4t , t R Xét hàm số t t f' t 6 ln6 2.4 ln4 Ta có t ln4 2ln4 2ln4 3 f' t 0 2 t log f log 2, 013 ln6 ln6 ln6 2 Do ta có bảng biến thiên sau: 1 có nghệm x thỏa mãn * có nghiệm t R Từ bảng biến thiên ta có: 2ln4 m f log 2, 013 m S 2; 1;0; ; 2019 ln6 Mà m Z, m 2020 nên ta có Vậy có 2022 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu toán y f x Câu 24 Cho hàm số có bảng biến thiên Số điểm cực đại cực tiểu hàm số A 2; B 2; y f x f x 1 C 3; Lời giải Chọn B Ta có y ' 2 f x f ' x f ' x 4 f ' x f x 1 D 1; f y ' 0 f x x 2 ' x 0 x m ; 1 x 1 x n 1; x p 2; Ta có bảng xét dấu đạo hàm hàm số y f x f x 1 Ta thấy y ' có ba lần đổi dấu từ âm sang dương, hai lần đổi dấu từ dương sang âm y f x f x 1 Vậy hàm số có hai điểm cực đại ba điểm cực tiểu Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' tích V Các điểm M , N , P thuộc AM BN CP , cạnh AA ' , BB ' , CC ' cho AA' BB' CC' Thể tích khối đa diện ABC MNP V A 16 V B 20 V C 27 Lời giải Chọn D AM' AA' Lấy M' thuộc đoạn AA' cho , ta có: 1 MM' AM' AM AA' AA' AA' VM M'NP V VABC M'NP V 18 Dễ thấy Gọi thể tích khối đa diện ABC MNP V' 11 V' VABC M'NP VM M'NP V V V 18 18 Ta có 11 V D 18 PHẦN TỰ LUẬN (2 câu) Câu Tập đồn X có cơng ty A, B, C, D, E, F Trong năm 2020, tỷ lệ doanh thu công ty biểu thị biểu đồ (hình bên) Nếu doanh thu cơng ty D 650 tỷ đồng tổng doanh thu công ty B C tỷ đồng? Doanh thu công ty F nhiều doanh thu công ty D, C phần trăm? Nếu doanh thu công ty E tăng 15% vào năm 2021 doanh thu công ty khác khơng thay đổi tổng doanh thu tập đoàn X tăng phần trăm? A B C D Lời giải 650 (26 12) 247 Tổng doanh thu công ty B C là: 100 (tỷ đồng) 16 10 0, 60% Doanh thu công ty F nhiều doanh thu công ty D là: 10 16 12 33,3% Doanh thu công ty F nhiều doanh thu công ty C là: 12 Gọi doanh thu công ty E năm 2020 x 100 x 50 x Khi tổng doanh thu tập đồn X năm 2020 là: 14 50 x 15 x 1021x 140 Tổng doanh thu tập đoàn X năm 2021 là: 100 Tổng doanh thu tập đoàn X năm 2021 tăng so với năm 2020 là: 1021x 50 x 50 x 0, 021 2,1% : 140 Câu Chia 150 kẹo giống cho người cho có kẹo Tính xác suất để người có 10 kẹo (Làm trịn tới số thập phân thứ ba) A B C D Lời giải Không gian mẫu: Chia 150 kẹo giống cho người cho có kẹo Xếp 150 kẹo thành hàng ngang 150 kẹo tạo 149 khoảng trống Đặt vào vách ngăn chia số kẹo thành phần cho phần có kẹ Do đó, số phần tử không gian mẫu là: n() C149 Gọi A biến cố "mỗi người có 10 kẹo." Chia trước cho người keo, lại 105 Bài toán ban đầu trở thành toán chia 105 kẹo cho người cho có kẹo Xếp 105 kẹo thành hàng ngang 105 kẹo tạo 104 khoảng trống Đặt vào vách ngăn chia số kẹo thành phần cho phần có kẹo Do số kết thuận lợi biến cố A là: n( A) C104 P ( A) Xác suất biến cố A là: n( A) C104 0, 233 n() C149 ... phương trình AB : t v 21 21 v t 42 10 21 Vậy quãng đường chất điểm khoảng thời gian 10 545 21 S 2t 8t 11 dt t 42 dt 5 (m) t 10 s là: Câu... số tiền phải trả cho số điện từ 331 đến 340 : u34 u1 (1 0, 025)33 34 0, 025 S1 u1 ? ?420 903, 08 0, 025 340 Số tiền phải trả cho số điện là: 34 Số tiền phỉ trả cho số điện từ