NW359 360 DẠNG 20 tìm điểm BIỂU DIỄN số PHỨC CHO TRƯỚC GV

DẠNG TỐN 20: TÌM ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA SỐ PHỨC CHO TRƯỚC I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Điểm biểu diễn số phức: z = a + bi ( a ,b∈ ¡ ) M ( a ; b) Số phức , biểu diễn điểm II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Tìm điểm biểu diễn số phức biết tọa độ  Tìm tập điểm biểu diễn số phức đường thẳng, đường tròn, elip, parabol BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA - BDG 2020-2021) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức A ( 2;3) Câu B M ( 4; −1) Điểm z = 4−i A ( 3; ) ( 3; − ) C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn xác định điểm biểu diễn số phức Phương pháp M ( a ; b) z = a + bi ( a , b ∈ ¡ ) Số phức , biểu diễn điểm HƯỚNG GIẢI: z = a + bi ( a , b ∈ ¡ ) B1: Dạng , M ( a ;b) z B2: Tìm điểm biểu diễn số phức Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải ( 3; − ) z = − 2i Chọn D Điểm biểu diễn số phức có tọa độ Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu ( −2;3) điểm biểu diễn số phức sau đây? z = −4 + i z = −1 + 4i B C Hướng dẫn giải − 2i có tọa độ D z = − 4i Chọn A M ( 4; −1) z = 4−i Điểm điểm biểu diễn số phức z M z Điểm hình vẽ biểu diễn số phức Số phức TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang A z = −2 − 3i B Chọn D Từ hình vẽ ta có Câu z = −3 + 2i C Lời giải z = −2 − 3i ⇒ z = −2 + 3i M Trong hình vẽ bên, điểm A z = − 3i B D z = −2 + 3i biểu diễn số phức z = −3 − 2i z = + 3i z Số phức C Lời giải z z = + 2i D z = − 2i Chọn B Câu z = −3 + 2i z = −3 − 2i Từ hình vẽ ta có , suy z M Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực C Phần thực Chọn D phần ảo phần ảo 2i −i −1 phần ảo −1 D Phần thực phần ảo Lời giải B Phần thực z = −1 + 2i −1 nên phần thực phần ảo ( − 3i ) z = 23 − 2i z z Cho số phức thoả mãn Hỏi điểm biểu diễn số phức điểm M N P Q điểm , , , hình bên? Ta có số phức Câu −1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang A Điểm N B Điểm M P C Điểm Lời giải Q D Điểm Chọn B Ta có phức Câu Câu Câu Câu ( − 3i ) z = 23 − 2i z ⇔z= 23 − 2i = + 5i − 3i Do điểm M ( 4;5 ) điểm biểu diễn số z = − 2i w = z − i.z Cho số phức Điểm điểm biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ? Q ( −1;3 ) P ( 5; − ) M ( −5;5 ) N ( 1; − 3) A B C D Lời giải Chọn B w = z − i.z = − 2i − i ( + 2i ) = − 5i P ( 5; − ) w = z − i.z Vậy điểm biểu diễn số phức z = ( − 2i ) ( + 3i ) i.z Cho số phức , điểm biểu diễn số phức M ( −1;8 ) M ( 1;8) M ( 8; −1) M ( 8;1) A B C D Lời giải: Chọn A z = ( − 2i ) ( + 3i ) = − i ⇒ i.z = + 8i ⇒ M ( 1;8) i.z Điểm biểu diễn số phức z = − 4i A B Gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức z ′ = −3 + 4i Tìm mệnh đề mệnh đề sau O A B A Hai điểm đối xứng với qua gốc toạ độ A B B Hai điểm đối xứng với qua trục hoành y=x A B C Hai điểm đối xứng với qua đường thẳng A B D Hai điểm đối xứng với qua trục tung Lời giải Chọn A A ( 3; −4 ) B ( −3; ) Dựa vào giả thiết ta suy A B Ta thấy đối xứng qua gốc tọa độ z1 = − i z2 = + 2i Oxy Cho hai số phức Trên mặt phẳng , điểm biểu diễn số phức 3z1 + z2 A có tọa độ ( 4; −1) B ( −1; ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C ( 4;1) D ( 1; ) Trang Lời giải Chọn A Ta có: 3z1 + z2 = ( − i ) + + 2i = − i 3z1 + z2 ( 4; −1) Vậy điểm biểu diễn số phức điểm có tọa độ ABC A B C Câu 10 Cho tam giác có ba đỉnh , , điểm biểu diễn hình học số phức z1 = − i z2 = −1 + 6i z3 = + i z4 , , Số phức có điểm biểu diễn hình học trọng tâm tam ABC giác z4 = + 6i z4 = + 2i z4 = − 2i z4 = − 6i A B C D Lời giải Chọn B A ( 2; −1) B ( −1;6 ) C ( 8;1) Ta có: , , G ABC ⇒ G ( 3; ) ⇔ z4 = + 2i Gọi trọng tâm tam giác  Mức độ 5−i A B C Câu Cho điểm , , nằm mặt phẳng phức biểu diễn số phức , −2 + i, − 6i ABCD D D Gọi điểm cho tứ giác hình bình hành Điểm biểu diễn số phức số phức sau đây? z = − 6i z = −2 + 8i z = −5 − 4i z = − 8i A B C D Lời giải Chọn D D ( xD ; y D ) A(5; −1) B(−2;1) C (2; −6) Ta có: , , Gọi  xD − = uuur uuur ⇔   yD + = −7 ⇒ D ( 9; −8 ) ABCD AD = BC Vì tứ giác hình bình hành nên Oxy, A ( −1; ) , B ( 7; −5 ) z1 , z2 C Câu Trong mặt phẳng biểu diễn hai số phức biểu diễn số phức z1 + z2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai uuu r ( 6; −3) − z1 C CB A có tọa độ B biểu diễn số phức uuu r z1 − z2 OACB AB C biểu diễn số phức D hình thoi Lời giải Chọn C uuur uuu r uuu r uuur uuu r z , OB z2 z1 − z2 OA OA − OB = BA Ta có biểu diễn cho biểu diễn biểu diễn cho Các câu lại dễ dàng kiểm tra TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu Câu z = m − + ( 2m − 3) i m ∈ ¡ m z Cho số phức , Tìm để điểm biểu diễn số phức nằm đường phân giác góc phần tư thứ hai thứ tư m= m= m= m=2 3 A B C D Lời giải Chọn B z = m − + ( 2m − ) i ⇒ M ( m − 1; 2m − 3) ∈ d : y = − x ⇔ 2m − = −m + ⇔ m = Ta có Oxy z = − 4i M ' M Trong mặt phẳng tọa độ , gọi điểm biểu diễn số phức ; điểm biểu z'= diễn cho số phức 15 S ∆OMM ' = A 1+ i z OMM ' Tính diện tích tam giác 25 25 S∆OMM ' = S∆OMM ' = B C Lời giải S ∆OMM ' = D 15 Chọn B z = − 4i ⇒ M ( 3; −4 ) ⇒ z' = 2 r 7 1 1+ i   uuuuu 7  1 z = − i ⇒ M '  ; − ÷⇒ OM ' =  ; − ÷ ⇒ OM ' =  ÷ +  − ÷ = 2 2 2 2 2 2  2  2 2 uuuuur   1 7 ⇒ MM ' =  ; ÷⇒ MM ' =  ÷ +  ÷ = 2 2 2 2 uuuuu r uuuuur ⇒ OM '.MM ' = ⇒ ∆OMM ' M' Ta có vng nên: 1 5 25 S ∆OMM ' = OM '.MM ' = × × = 2 2 Câu Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình biểu diễn số phức M ( 2; −8 ) A z + 10 z + 34 = Tìm tọa độ điểm M w = ( i − 1) z1 B M ( −2;8 ) C Lời giải M ( −8; ) D M ( 8; −2 ) Chọn D Ta có  z = −5 − 3i z + 10 z + 34 = ⇔   z2 = −5 + 3i Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA w = ( i − 1) z1 = ( i − 1) ( −5 − 3i ) = − 2i Suy w = ( i − 1) z1 M ( 8; −2 ) Trang Câu Cho số phức ( −1; ) A z thỏa mãn điều kiện ( 2; −1) B w= z − ( + 3i ) z = − 9i Số phức ( 1; −2 ) C Hướng dẫn giải iz có điểm biểu diễn ( −2; −1) D Chọn C Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi z − ( + 3i ) z = − 9i ⇔ a + bi − ( + 3i ) ( a − bi ) = − 9i Ta có: ⇔ a + bi − 2a + 2bi − 3ai − 3b = − 9i ⇔ −a − 3b − 3ai + 3bi = − 9i  −a − 3b = a = ⇔ ⇔  −3a + 3b = −9 b = −1 ⇒ z = − i w= Số phức 5 = = − 2i iz i ( − i ) Vậy điểm biểu diễn số phức Câu w A ( 1; −2 ) z1 z2 N M I Gọi điểm biểu diễn , mặt phẳng tọa độ, trung điểm MN O O M N , gốc tọa độ (ba điểm , , phân biệt không thẳng hàng) Mệnh đề sau đúng? z1 + z2 = 2OI z1 + z2 = OI A B z1 + z2 = OM + ON z1 + z2 = ( OM + ON ) C D Lời giải Chọn A M ( x1 ; y1 ) z1 = x1 + y1i Gọi điểm biểu diễn số phức N ( x2 ; y2 ) z2 = x2 + y2i điểm biểu diễn số phức Khi Vì I ( x1 + x2 ) z1 + z2 = ( x1 + x2 ) + ( y1 + y2 ) i ⇒ z1 + z2 = trung điểm MN nên  x + x y + y2  I 2; ÷   2  x + x   y + y2  ⇒ 2OI =  ÷ +  ÷ =     TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( x1 + x2 ) + ( y1 + y2 ) + ( y1 + y2 ) = z1 + z2 Trang Câu Câu ( − 5i ) i 2i − i − 3i điểm biểu diễn số phức ; ; Tìm số ABCD D phức có điểm biểu diễn cho hình bình hành z = −8 + 2i z = −7 − i z = − 7i z = + 7i A B C D Lời giải Chọn D A ( 5;3) ( − 5i ) i = + 3i Ta có: nên tọa độ B ( 2; −3) − 3i nên tọa độ 2i − = 2+i C ( 2;1) i nên tọa độ x − = x = ⇔ uuur uuur  ABCD AD = BC y −3 = y = Để hình bình hành: nên z = + 7i D Vậy có điểm biểu diễn số phức uuur z1 z2 A B AB Giả sử , theo thứ tự điểm biểu diễn số phức , Khi độ dài z2 − z1 z1 − z2 z1 + z2 z2 + z1 A B C D Lời giải Chọn A z1 = a + bi z2 = c + di ( a, b, c, d ∈ ¡ ) Giả sử , , Cho A , B C , A ( a; b ) B ( c; d ) ⇒ AB = Theo đề ta có: , z2 − z1 = ( c − a ) + ( d − b ) i ⇒ z2 − z1 = Câu 10 Cho điểm A , B , C ( c − a) ( c − a) 2 + ( d − b) + ( d − b) biểu diễn cho số phức z1 = z2 = z3 z1 z2 z3 , , Biết z1 + z2 = ABC Khi tam giác tam giác gì? ABC ABC C A Tam giác B Tam giác vuông ABC C ABC C C Tam giác cân D Tam giác vuông cân Lời giải Chọn B z1 + z2 = z1 , z2 A, B O Vì nên hai số phức đối nhau, hai điểm đối xứng qua gốc ( tức O AB trung điểm đoạn thẳng ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang z1 = z2 = z3 ⇔ OA = OB = OC ⇔ CO = Lại có nửa cạnh huyền nên vng  Mức độ Câu z C AB Vậy ∆ABC có độ dài đường trung tuyến z +i =1 Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn Tâm đường trịn là: I ( 0; −1) I ( 0; −3) I ( 0;3) I ( 0;1) A B C D Lời giải Chọn B w = z − 2i ⇔ z = w + 2i Ta có w = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) z = x + ( + y) i Gọi Suy Theo giả thiết, ta có w = z − 2i x + ( + y) i + i = ⇔ x + ( + y ) i = ⇔ x + ( + y ) = ⇔ x + ( y + 3) = 2 I ( 0; −3) Câu w = z − 2i Vậy tập hợp số phức đường tròn tâm z + i  z z z iz Cho số phức , biết điểm biểu diễn hình học số phức ; tạo thành 18 z tam giác có diện tích Mô đun số phức A B C Lời giải D Chọn C z = a + bi a, b ∈ ¡ iz = − b z + i  z = a + bi − b + = a − b + ( a + b ) i , nên , uuur uuur A ( a, b ) B ( −b, a ) C ( a − b, a + b ) AB ( −b − a, a − b ) AC ( −b, a ) Ta gọi , , nên , u u u r u u u r 1 S = 18 ⇔  AB, AC  = 18 ⇔ − a − b = 18 ⇔ ( a + b2 ) = 18 ⇔ a + b = ⇒ z = 2 Gọi Câu z =4 Oxy z M Cho số phức có Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số w = z + 3i phức đường trịn Tính bán kính đường trịn 4 A B C D Lời giải Chọn A w = x + yi x y ∈¡ Gọi số phức , , TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang Điểm M ( x; y) điểm biểu diễn số phức w w = z + 3i ⇔ w − 3i = z ⇒ w − 3i = z ⇔ w − 3i = z ⇔ x + ( y − 3) = Ta có: ⇔ x + ( y − 3) = 16 M Vậy tập hợp điểm Câu biểu diễn số phức Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức ( x − ) + ( y + ) = 100 A Đường tròn C Đường tròn ( x − 2) w z đường tròn có tâm thỏa mãn điều kiện B Elip bán kính z − + z + = 10 + ( y + ) = 10 I ( 0;3) D Elip Lời giải 2 2 x y + =1 25 x y + =1 25 21 Chọn D M ( x; y ) z = x + yi x, y ∈ ¡ A Gọi điểm biểu diễn số phức , Gọi điểm biểu diễn số phức Gọi Ta có B điểm biểu diễn số phức AB = B ( −2;0 ) −2 Suy tập hợp điểm , tiêu cự AB = = 2c M Ta có: biểu diễn số phức , độ dài trục lớn 2b = a − c = 25 − = 21 10 = 2a z Elip với tiêu điểm A ( 2;0 ) , , độ dài trục bé Vậy, tập hợp Elip có phương trình Câu z + + z − = 10 ⇔ MB + MA = 10 x2 y + = 25 21 z − i = z − z + 2i z Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một Parabol D Một Elip Lời giải Chọn C z = x + yi ⇒ z = x − yi x, y ∈ ¡ Gọi , 2 z − i = z − z + 2i ⇔ x + ( y − 1) i = ( y + ) i ⇔ x + ( y − 1) = + ( y + ) 2 ⇔ ( x + y − y + 1) = y + y + ⇔ x = 16 y ⇔ y = x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức ( P) Câu y= có phương trình: Cho số phức x z z − i = z − z + 2i thỏa mãn z − − 2i + z − − 4i = M ( x; y ) Biết , z − + 3i = z − − 3i z Parabol thỏa mãn x z điểm biểu diễn số phức , thuộc khoảng ( 0; ) ( 1;3) ( 4;8) ( 2; ) A B C D Lời giải Chọn D z − + 3i = z − − 3i ⇔ ( x − 2) + ( y + 3) = ( x − 2) + ( y − 3) ⇔ y = z − − 2i + z − − 4i = ⇔ ( x − 1) + + ( x − 7) + 16 = ⇒ ( x − 1) + = − ( x − 7) + 16 ⇒ − x + 11 = x − 28 x + 130  x ≤ 11  x ≤ 11 ⇒ ⇒ 2 ( − x + 11) = x − 28 x + 130 x − 6x + = ⇒ x = Thử lại thấy thỏa mãn ( 12 − 5i ) z + 17 + 7i Câu Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức d : 6x + y − = A 2 ( C ) : x + y − 2x + y + = C z z − −i = 13 thỏa B d : x + y −1 = ( C ) : x + y − 4x + y + = 2 D Lời giải Chọn A Đặt  z = x + yi ( x, y ∈ ¡   z ≠ + i ) ( 12 − 5i ) z + 17 + 7i z −2−i = 13 , ta có: ⇔ ( 12 − 5i ) z + 17 + 7i = 13 z − − i ⇔ ( 12 − 5i ) ( z + + i ) = 13 z − − i ⇔ 12 − 5i z + + i = 13 z − − i ⇔ 13 z + + i = 13 z − − i ⇔ z + + i = z − − i ⇔ x + yi + + i = x + yi − − i ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) = ( x − ) + ( y − 1) ⇔ 6x + y − = (thỏa điều kiện z ≠ 2+i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu Trong mặt phẳng tọa độ diễn cho số phức Oxy w = z ( 1+ i) z 2 ) đường thẳng d : , cho số phức z 6x + y − = z − + 2i = thỏa mãn Tập hợp điểm biểu đường tròn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 I ( 3; −1) R = , I ( −3;1) R = C Tâm , I ( −3;1) R = , I ( 3; −1) R = D Tâm , Lời giải A Tâm B Tâm Chọn A z − + 2i = ⇔ z ( + i ) + ( −1 + 2i ) ( + i ) = + i ⇔ w − + i = Ta có w = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ x − + ( y + 1) i = Giả sử 2 ⇔ ( x − 3) + ( y + 1) = 18 ⇒ I ( 3; −1) R = 18 = , z − + 4i ≤ Oxy z Câu Cho số phức thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng tập hợp điểm biểu w = 2z +1− i diễn số phức hình trịn có diện tích S = 9π S = 12π S = 16π S = 25π A B C D Lời giải Chọn C w −1+ i w = 2z +1− i ⇒ z = z − + 4i ≤ ⇔ w = x + yi Giả sử w −1+ i − + 4i ≤ ⇔ w − + i − + 8i ≤ ⇔ w − + 9i ≤ ( 1) ( x, y ∈ ¡ ) , ( 1) ⇔ ( x − ) + ( y + ) ≤ 16 I ( 7; − ) r = Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức hình trịn tâm , bán kính S = π 42 = 16π Vậy diện tích cần tìm z - + 4i = w = z +1- i z Câu 10 Cho số phức thỏa mãn Trong mặt phẳng phức, tập hợp w I R điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm , bán kính Khi đó: I (- 7;9), R = 16 I (- 7;9), R = I (7; - 9), R =16 I (7; - 9), R = A B C D w Lời giải Chọn D z = x + yi ( x, y Î ¡ ) Giả sử 2 z - + 4i = Û x + yi - + 4i = Û ( x - 3) +( y + 4) = ( *) Từ giả thuyết w = z +1- i = ( x + yi ) +1- i = ( x +1) +( y - 1) i Từ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 w = a + bi ( a, b Ỵ ¡ ) Giả sử Thay Ta có ( *) x, y vào phương trình ìï a- ï x= ïìï x +1 = a ïï a + bi = ( x +1) +( y - 1) i Û í Û í ïïỵ y - = b ïï b +1 ïï y = ïỵ ỉa - ỗ ỗ ỗ ố ổ b +1 2 ữ ỗ 3ữ + + = Û a + b + = 16 ( ) ( ) ÷ ÷ ç ÷ è ÷ ç ø ø , ta có I ( 7; - 9) w R =4 Suy chạy đường trịn tâm , bán kính  Mức độ Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi (H) tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z  z + z ≥ 12    z − − 3i ≤ 2 (H) Diện tích hình phẳng 8π − 2π − B C Lời giải thỏa mãn 4π − A D 8π − Chọn C Cách 1: Trong mặt phẳng tọa độ Ta có Oxy , điểm biểu diễn số phức điểm M ( x; y )  x ≥   z + z ≥ 12  x ≥ 12 ⇔   x ≤ −6  ⇔  2 2   z − − 3i ≤ 2 ( x − ) + ( y − 3) ≤ ( x − ) + ( y − 3) ≤ Hình phẳng (H) hình tơ đậm hình vẽ AB = AD = IA − ID = IA = IB = 2 ID = , , suy Ta có z = x + yi TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ·AIB = π Trang 12 Gọi S1 diện tích hình quạt Diện tích tam giác AIB S2 = AIB Ta có S1 = π R = 2π IA.IB = (H) S( H ) = S1 − S = 2π − Vậy diện tích hình phẳng Cách 2: (H) Hình phẳng biểu thị phần tơ màu hình vẽ (kể bờ), hình giới hạn ( C) đường trịn Ta có ( C) ( x − 4) có tâm Gọi R=2 đường thẳng 2 x=6 y=3 điểm có tọa độ ( 4±2 2;3 diện tích hình phẳng giới hạn đường x = 4+2 4+ 2 S( H ) = 2.S = ∫ ( − ( x − 4) ) y = + − ( x − 4) y=3 x=6 , , , ) dx ≈ 2, 2831 C Vậy ta chọn z − + 5i = z1 − z2 = z1 , z2 z Gọi hai số phức thỏa mãn Tìm mơđun số Ta có Câu , bán kính + ( y − 3) = ⇔ ( y − 3) = − ( x − ) ⇔ y = ± − ( x − ) cắt đường thẳng S0 I ( 4;3) phức ω = z1 + z2 − + 10i ω = 32 ω = 10 A B ω =8 ω = 16 C D Lời giải Chọn D Tập hợp điểm biểu diễn số phức R=5 kính Gọi M,N z z − + 5i = thỏa mãn điểm biểu diễn số phức MN IH ⊥ MN H Gọi trung điểm suy TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA đường trịn z1 , z2 suy M,N ( C) tâm I ( 3; −5 ) nằm đường tròn bán ( C) Trang 13 z1 − z2 = ⇒ MN = ⇒ MH = NH = ⇒ IH = IM − MH = Do ω = z1 + z2 − + 10i = z1 − ( − 5i ) + z2 − ( − 5i ) uuur uur uuu r ⇒ ω = IM + IN = IH = IH = Câu m Tính tổng tất giá trị tham số z =m thời A để tồn số phức z thoả mãn đồng z − 4m + 3mi = m B C Lời giải D 10 Chọn D z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) z M ( x; y ) Đặt Ta có điểm biểu diễn m=0 z=0 Với , ta có , thoả mãn yêu cầu toán m>0 Với , ta có: z =m⇔ M I ( 0;0 ) , ( C1 ) R=m + thuộc đường tròn tâm bán kính z − 4m + 3mi = m ⇔ ( x − 4m ) + ( y + 3m ) = m + ⇔M thuộc đường tròn ( C2 ) +) Có số phức Cho I ′ ( 4m; −3m ) , bán kính R′ = m thoả mãn yêu cầu toán ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc  5m = m + m    II ′ = R + R′ m = ⇔ ⇔  5m = m − m ⇔   m =  II ′ = R − R′   m > Kết hợp với Câu z tâm z1 , z2 m=0 , suy m ∈ { 0; 4;6} Vậy tổng tất giá trị hai số phức z1 − z2 = z thỏa mãn điều kiện Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn có phương trình đây? TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA w = z1 + z2 m 10 z − − 3i = , đồng thời mặt phẳng tọa độ Oxy Trang 14 A 5  3  x− ÷ + y − ÷ = 2  2  B ( x − 10 ) + ( y − ) = 36 2 C ( x − 10 ) + ( y − ) = 16 5  3  x− ÷ + y− ÷ = 2  2  D Lời giải Chọn B Gọi A , B , ( C ) : ( x − 5) ( C) có tâm OM M + ( y − 3) = 25 I ( 5;3) IT = IA2 − TA2 = Gọi điểm đối xứng OJM JM = IT = , Vậy Câu Gọi M AB = z1 − z2 = R=5 bán kính J M z1 điểm biểu diễn O thuộc đường tròn tâm I suy z z2 w , Khi A , B thuộc đường tròn trung điểm J ( 10;6 ) bán kính điểm biểu diễn số phức m T qua J , gọi , IT AB T trung điểm đường trung bình tam giác có phương trình ( x − 10 ) + ( y − ) = 36 z + m − + 3i = thỏa mãn Tìm tất số thực M cho tập hợp điểm đường tròn tiếp xúc với trục m = −5; m = m = 5; m = −3 m = −3 A B C Lời giải Chọn B z = x + yi , ( x, y ∈ ¡ ) Đặt Khi Oy D m=5 z + m − + 3i = ⇔ x + yi + m − + 3i = ( ) ⇔ ( x + m − 1) + y + i = ⇔ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( x + m − 1) ( + y+ ) =4 Trang 15 ( ⇔ ( x + m − 1) + y + Câu = 16 M Do tập hợp điểm kính ) biểu diễn số phức z đường tròn tâm Oy R=4 ( I − m; − ) bán 1 − m =  m = −3 1− m = ⇔  ⇔ 1 − m = −4 m = Để đường trịn tiếp xúc với trục m = 5; m = −3 Vậy Tính diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z + − i + z − − i = 10 15π A B 12π 20π C Lời giải D Đáp án khác Chọn C M ( x; y ) z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Gọi điểm biểu diễn số phức Ta có: ⇔ Đặt z + − i + z − − i = 10 ⇔ x + + ( y − 1) i + x − + ( y − 1) i = 10 ( x + 2) + ( y − 1) + ( x − 4) A ( −2;1) , B ( 4;1) ⇒ AB = + ( y − 1) = 10 ( + 2) 2 + 02 = MA + MB = 10 Khi phương trình trở thành: M Khi tập hợp điểm thỏa mãn phương trình elip với 10 2a = 10 ⇒ a = = + Độ dài trục lớn 2c = AB = ⇒ c = = + Tiêu cự b = a − c = 52 − 32 = 16 ⇒ b = 2b + Độ dài trục bé với Vậy diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z + − i + z − − i = 10 Câu S = π ab = π 4.5 = 20π diện tích Elip trên: (H) Oxy Trong mặt phẳng tọa độ ,gọi phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (H) z 16 16 z có phần thực phần ảo thuộc đoạn [ 0;1] Tính diện tích S TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 A S = 32 ( − π ) B S = 16 ( − π ) C Lời giải S = 256 D S = 64π Chọn A z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Giả sử z x y 16 = 16 = 16 x + 16 y i = + i x − yi x + y x + y 16 16 16 z Ta có: ; Vì z 16 16 z có phần thực phần ảo thuộc đoạn 0 ≤ x ≤ 16 0 ≤ x ≤ 16 0 ≤ y ≤ 16 0 ≤ y ≤ 16   ⇔ ⇔ 2 x − ) + y ≥ 64 ( ≤ 16 x ≤ x + y    x + y − ≥ 64 0 ≤ 16 y ≤ x + y ( )   y 16 C I1 ( 8;0 ) B E O Suy J A 16 phần mặt phẳng giới hạn hình vng cạnh , bán kính R1 = ( C2 ) có tâm ( C2 ) S′ Gọi diện tích đường trịn nên I (H) [ 0;1] x  0 ≤ 16 ≤  0 ≤ y ≤  16  16 x 0 ≤ ≤1 x + y2   16 y 0 ≤ ≤1 x + y2  I ( 0;8 ) , bán kính x 16 hai hình trịn R2 = ( C1 ) có tâm 1  1  S1 =  S ′ − SOEJ ÷ =  π 82 − 8.8 ÷ 4  4  Diện tích phần giao hai đường trịn là: (H) S Vậy diện tích hình là: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 1  S = 162 − π 82 +  π 82 − 8.8 ÷ 4  = 256 − 64π + 32π − 64 = 192 − 32π = 32 ( − π ) Câu Cho hai số phức iz2 A Biết z1 , z2 · MON = 30° thoả mãn z1 = 2, z2 = Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 S = z12 + z22 Tính B 3 C Lời giải D Chọn C S = z12 + z 22 = z12 − ( 2iz ) = z1 − 2iz z1 + 2iz2 Ta có Gọi Câu 2iz2 P điểm biểu diễn số phức uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uur z1 − 2iz2 z1 + 2iz2 = OM − OP OM + OP = PM 2OI = PM OI Khi ta có · MN = ∆OMP MN MON = 30° Do nên áp dụng định lí cosin ta tính Khi có đồng ∆OMP M ⇒ PM = OM = thời đường cao đường trung tuyến, suy cân 2 OM + OP MP OI = − =7 ∆OMN Áp dụng định lí đường trung tuyến cho ta có: S = PM OI = 2.2 = Vậy z0 = 2021 z0 z0 Cho số phức có Diện tích đa giác có đỉnh điểm biểu diễn nghiệm phương trình n vị A B 1 = + z + z0 z z0 n n∈¥ viết dạng , Chữ số hàng đơn C Lời giải D Chọn C Điều kiện: z ≠   z0 ≠ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 1 = + 2 z + z0 z z0 ⇔ z.z = ( z + z0 ) z0 + ( z + z0 ) z ⇔ z + z.z + z0 = Ta có:  z z z ⇔ z = − ± i z = z ⇔  ÷ + +1 = ⇔ = − ±  ÷ i ÷ 1,2 z0 2  2   z0  z0 z1 = z2 = − ± i z0 2 = z0 = 2021 Ta có: z0 + z1 + z2 = z0 z1 z2 M M1 M , , biểu diễn ba điểm , , tạo thành tam giác nằm O R = 2021 đường trịn tâm bán kính 2 3 a= h = R h= R 3 = 3.R Tam giác có chiều cao: độ dài cạnh: Do S= 3R 3.20212 12253323 3= 3= a.h = 4 Diện tích tam giác: n = 12253323 Vậy có chữ số hàng đơn vị z −i + z +i = z Câu 10 Cho số phức thay đổi thỏa mãn Gọi S đường cong tạo tập hợp tất điểm biểu diễn số phức giới hạn đường cong S A 12π B ( z − i) ( 1+ i) 12π z thay đổi Tính diện tích hình phẳng 9π C Lời giải D 9π Chọn B w = ( z − i) ( 1+ i) ⇔ z = Đặt Ta có w +i 1+ i w w z −i + z +i = ⇔ + + 2i = 1+ i 1+ i ⇔ w + w − + 2i = Đường cong S elip có độ dài trục lớn ⇒ Độ dài trục bé Vây diện tích elip , tiêu cự 2 π ab = 12π TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 ... y ∈ ¡ A Gọi điểm biểu diễn số phức , Gọi điểm biểu diễn số phức Gọi Ta có B điểm biểu diễn số phức AB = B ( −2;0 ) −2 Suy tập hợp điểm , tiêu cự AB = = 2c M Ta có: biểu diễn số phức , độ dài... 1;8) i.z Điểm biểu diễn số phức z = − 4i A B Gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức z ′ = −3 + 4i Tìm mệnh đề mệnh đề sau O A B A Hai điểm đối xứng với qua gốc toạ độ A B B Hai điểm. .. Ta có biểu diễn cho biểu diễn biểu diễn cho Các câu lại dễ dàng kiểm tra TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu Câu z = m − + ( 2m − 3) i m ∈ ¡ m z Cho số phức , Tìm để điểm biểu diễn số phức