TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC

Câu 1: [2D4-3-2] (THPT CHU VĂN AN) Cho số phức z   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm điểm biểu diễn số phức w  iz A M  1;  B M  2; 1 C M  2;1 D M 1;  Lời giải Chọn D w  iz   2i  điểm biểu diễn cho w  iz   2i M 1;2 Câu 2: [2D4-3-2] Cho A, B, C điểm biểu diễn số phức  3i ; 1  2i  i ; i Tìm số phức có điểm biểu diễn D cho ABCD hình bình hành A z   5i z   2i B z  8  3i C z  8  4i D z thỏa mãn iz   i  Khoảng Câu 3: [2D4-3-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho số phức cách từ điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M  3;   là: A B 13 C 10 D 2 Lời giải Chọn C Ta có: iz     iz  i   i  (i  2)(i )    2i i Điểm biểu diễn số phức z A(1; 2) AM  (3  1)2  (4  2)2  40  10 Câu 4: [2D4-3-2] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho A , B , C tương ứng điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z1   2i , z2  2  5i , z3   4i Số phức z biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A 1  7i B  i Lời giải Chọn B Ta có A 1;  , B  2;5 , C  2;  Gọi D  x; y  Ta có AB   3;3 , DC    x;  y  C  5i D  5i x  Để ABCD hình bình hành AB  DC   Vậy z   i y 1 Câu 5: [2D4-3-2] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z   4i ; M ' điểm biểu diễn cho số phức z' A S OMM '  S OMM '  1 i z Tính diện tích tam giác OMM ' 25 B S OMM '  25 C S OMM '  15 D 15 Câu 6: [2D4-3-2] (THPT Số An Nhơn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z   4i ; M ' điểm biểu diễn cho số phức z '  1 i z Tính diện tích tam giác OMM ' A S OMM '  S OMM '  25 B S OMM '  25 C S OMM '  15 D 15 Câu 7: [2D4-3-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Có số phức z thỏa  iz  i   mãn điều kiện  ?  z   z  2i A Có số điều kiện B Khơng có số phức thỏa mãn C Có vơ số số D Có số Lời giải Chọn B Giả sử tồn số phức z  x  yi thỏa mãn yêu cầu tốn Khi ta có hệ   x  1   y  1   2 2   x  1  y  x   y   2 14  2 x  x   *   y  x   2  5  x  x    x     4      y  x   Phương trình * vô nghiệm nên hệ vô nghiệm Vậy không tồn số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 8: [2D4-3-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Cho số phức z  x  yi  x, y   thỏa mãn z   i  z 1  i   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M điểm biểu diễn số phức z Hỏi M thuộc đường thẳng sau đây? B x  y   A x  y   C x  y   D x  y 1  Lời giải Chọn D Ta có z   i  z 1  i    x  yi   i  1  i  x  y     x   x2  y  y 1  x2  y i  2  x   x  y   x   x2  y  y 1  x2  y   x  y    2   y 1  x  y  Do M thuộc đường thẳng x  y   Câu 9: [2D4-3-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trên mặt phẳng tạo độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  iz B Đường thẳng y   A Đường thẳng y  C Đường thẳng y  D Đường tròn tâm I  0; 1 Lời giải Chọn C Gọi số phức z  a  bi  a, b   Ta có: z  i  iz  a  bi  i  i  a  bi   a   b  1 i  b   a   b  1  b  a  2b   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện toán đường thẳng y Câu 10: [2D4-3-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  11  3i Điểm M biểu diễn cho số phức z mặt phẳng tọa độ B M 14;  14  A M  4;   C M  8;  14  D M  7;   Lời giải Chọn A Ta có: 1  i  z  11  3i  z  11  3i   7i 1 i Suy điểm biểu diễn cho số phức z M  4;   Câu 11: [2D4-3-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức z thoả mãn z   8i  đường tròn có phương trình: A  x     y  8  20 B  x     y  8  C  x     y  8  D  x     y  8  20 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: z  x  yi  x, y  , i  1 z   8i   x  yi   8i    x     y  8  20 2 Câu 12: [2D4-3-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho số phức z thỏa mãn: z   z   3i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z A Đường tròn tâm I 1;  , bán kính R  B Đường thẳng có phương trình x  y  12  C Đường thẳng có phương trình x  y   D Đường thẳng có phương trình x  y   Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z  x  yi ; ( x , y  ) Ta có: z   z   3i   x  1  y   x     y  3  x  y   2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình x  3y   Câu 13: [2D4-3-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả z   2i  A Đường tròn tâm I  1;  , bán kính r  B Đường tròn tâm I 1;  , bán kính r  C Đường tròn tâm I 1;   , bán kính r  D Đường tròn tâm I  1;  , bán kính r  Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi  x, y  Ta có: z   2i   , i  1  x  1   y   2    x  1   y    2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  1;  , bán kính r  Câu 14: [2D4-3-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Trong mặt phẳng phức, cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A z  z  B Số phức z có phần ảo C z  D z   4i Lời giải Chọn A Ta dễ thấy mệnh đề B, C, D Từ hình vẽ ta có z   4i  z  z    4i     4i   8i Do A sai Câu 15: [2D4-3-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,  tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  z A Trục hoành trục tung B Đường phân giác góc phần tư thứ thứ ba C Trục hồnh D Các đường phân giác góc tạo hai trục tọa độ  Lời giải Chọn D  M  x; y  điểm biểu diễn số phức z mặt Đặt z  x  yi với x , y  phẳng tọa độ Oxy  z2  z y  x 2    x  yi    x  yi     x2  y      y  x Các đường thẳng có phương trình y  x , y   x đường phân giác góc tạo hai trục tọa độ Câu 16: [2D4-3-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  A Đường tròn  x     y  1  2 B Đường tròn tâm I  2; 1 bán kính R  C Đường thẳng x  y   D Đường thẳng x  y   Lời giải Chọn A Gọi M  x; y  điểm biễu diễn số phức z  x  iy  x, y   Ta có z   i   x  iy   i    x     y  1  2 Vậy tập hợp điểm cần tìm đường tròn có phương trình  x     y  1  2 Câu 17: [2D4-3-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  z  mặt phẳng Oxy là: A Đường thẳng  : x  y   B Đường thẳng  : x  y   C Đường thẳng  : x  y   D Đường thẳng  : x  y   Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi với x , y  Khi điểm M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z Ta có z  i  z   x  yi  i  x  yi   x   y  1   x  3  y  x  y    3x  y   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng  : x  y   Câu 18: [2D4-3-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  mặt phẳng Oxy là: A Đường tròn tâm I  2; 1 bán kính R  B Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  C Đường tròn tâm I  2; 1 bán kính R  D Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi với x , y  Khi điểm M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z Ta có z   i   x  yi   i    x     y  1 2 3   x     y  1  2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  Câu 19: [2D4-3-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z   4i  A Một đường tròn B Một đường thẳng C Một đường parabol D Một đường Elip Lời giải Chọn A Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z đường tròn tâm I  3; 4 , bán kính R  Câu 20: [2D4-3-2] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Cho A , B , C điểm biểu diễn số phức  3i , 1  2i  i , Số phức có điểm biểu i diễn D cho ABCD hình bình hành A z  6  4i z   2i B z  6  3i Lời giải Chọn C * Ta có: C z   5i D A điểm biểu diễn số phức  3i nên A  4; 3 B điểm biểu diễn số phức 1  2i  i  2  i nên B  2;1 C điểm biểu diễn số phức  i nên C  0; 1 i * Để ABCD hình bình hành điều kiện AD  BC  xD  xC  x A  xB   xD  xA  xC  xB    D  6; 5  z   5i  yD  yC  y A  yB  5  yD  y A  yC  yB Câu 21: [2D4-3-2] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thoả mãn z   4i  Biết tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức z đường tròn Tìm toạ độ tâm I bán kính R đường tròn A I  3; 4  , R  B I  3;  , R  C I  3; 4  , R  D I  3;  , R  Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi  x, y   Khi z   4i    x  3   y    25 2 Vậy tập điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  3;  , bán kính R  Câu 22: [2D4-3-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) 2Kí hiệu z0 nghiệm phức phương trình z  z   cho z0 có phần ảo số thực âm Điểm M biểu diễn số phức w  2 z0 thuộc góc phần tư mặt phẳng phức? A Góc phần tư  I  B Góc phần tư  II  C Góc phần tư  III  D Góc phần tư  IV  Lời giải Chọn B 4z  4z    z  Do z0   i 2  i  w  2 z0  1  2i 2    w có điểm biểu diễn M 1; nằm góc phần tư thứ  II  (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Câu 23: [2D4-3-2] tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i   3i  z A đường thẳng x  y   B đường thẳng x  y   C đường tròn x  y  D đường tròn x  y  Lời giải Chọn A Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi , với x, y  Ta có z  i   3i  z  x   y  1 i    x     y  i  x   y  1    x     y   x  y  12   x  y   2 Câu 24: [2D4-3-2] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   2i  M  x; y  điểm biểu diễn số phức z Điểm M thuộc đường tròn sau đây? A  x  1   y    25 B  x  1   y    25 C  x  1   y    D  x  1   y    2 2 2 2 Lời giải Chọn B Ta có z   2i   x    y   i    x  1   y    25 2 Vậy điểm M thuộc đường tròn  x  1   y    25 2 Câu 25: [2D4-3-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC có ba đỉnh A , B , C điểm biểu diễn hình học số phức z1   i , z2  1  6i , z3   i Số phức z4 có điểm biểu diễn hình học trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau A z4   2i B z4  C  z4   13  12i D z4   2i Lời giải Chọn B Ta có: A  2; 1 , B  1;6  , C  8;1 Gọi G trọng tâm tam giác ABC  G  3;   z4   2i  z4   2i Câu 26: [2D4-3-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn iz   2i  đường tròn Tìm tọa độ tâm I đường tròn B I  1;   A I 1;  C I  2;  1 D I  2;1 Lời giải Chọn C Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi ,  x, y   Ta có iz   2i   i z   i   z   i   IM  , với I  2;  1  tập hợp biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2;  1 bàn kính R  (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  z  mặt phẳng tọa độ Câu 27: [2D4-3-2] A đường thẳng hypebol B đường tròn C parabol D Lời giải Chọn C Giả sử z  x  yi  x, y    z  x  yi  z  z  2x Bài ta có x   yi  x    x  1  y2  2x    x  1  y   x  1  x  x   y  x  x   y  x 2 Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  z  mặt phẳng tọa độ parabol Câu 28: [2D4-3-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) [2D4-1-2] Tìm số thực m để z  với z   mi A   m  3  m  B   m  C   m  Lời giải Chọn A Ta có z   m z 3   m2    m   m     m  D Câu 27 Gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa diều kiện z1  z2  z3 Mệnh đề sau A.Tam giác ABC tam giác B Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trọng tâm C Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm tâm đường tròn ngoại tiếp D Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trực tâm Lời giải Chọn C Ta có z1  OA , z2  OB , z3  OC Do z1  z2  z3  OA  OB  OC Vậy tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm tâm đường tròn ngoại tiếp Câu 29: [2D4-3-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  17  M , N điểm biểu diễn z1 , z2 Độ dài đoạn MN A B C D Lời giải Chọn C Ta có    1  17  16  z   4i z  z  17    z   i  Tọa độ điểm M 1;4  , N 1; 4  Vậy MN  1  1   4    (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1  , z2  4i , z3   4i mặt phẳng tọa độ Oxy Câu 30: [2D4-3-2] Tính diện tích tam giác ABC A B C D Lời giải Chọn D Ta có A  2;0  , B  0;  , C  2;  suy AC   0;  ; BC   2;   AC.BC  1 Do tam giác ABC tam giác vng C Suy S ABC  CA.CB  4.2  2 Câu 31: [2D4-3-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ, N điểm đối xứng M qua Oy ( M , N không thuộc trục tọa độ) Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ N Mệnh đề sau ? A w   z B w   z C w  z D w  z Lời giải Chọn B  M  x; y  Gọi z  x  yi , x, y  N điểm đối xứng M qua Oy  N   x; y   w   x  yi    x  yi    z Câu 32: [2D4-3-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Gọi M N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ, I trung điểm MN , O gốc tọa độ ( điểm O , M , N phân biệt không thẳng hàng) Mệnh đề sau đúng? A z1  z2  2OI B z1  z2  OI C z1  z2  OM  ON D z1  z2   OM  ON  Lời giải Chọn A Gọi M  x1; y1  điểm biểu diễn số phức z1  x1  y1i N  x2 ; y2  điểm biểu diễn số phức z2  x2  y2i Khi z1  z2   x1  x2    y1  y2  i  z1  z2   x1  x2    y1  y2  2  x1  x2    y1  y2   z1  z2 x x y y  Vì I trung điểm MN nên I  ;    x x   y y   2OI            Câu 33: [2D4-3-2] 2 (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Gọi  H  tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa  z   mặt phẳng phức Tính diện tích hình  H  A 2 C 4 B 3 Lời giải D 5 Chọn B Đặt z  x  yi , z   x   yi  Do  z      x  1  x  1  y2  y     x  1  y  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình phẳng nằm đường tròn tâm I 1;0  bán kính R  nằm ngồi đường tròn I 1;0  bán kính r  Diện tích hình phẳng S   21   12  3 Câu 34: [2D4-3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết z   z  2i A Đường tròn B Đường thẳng C Parabol D Hypebol Lời giải Chọn B Gọi điểm M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi;  x; y   Ta có z   z  2i  x  yi   x  yi  2i   x  1  y  x   y    x  y   2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  y   (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho z số phức z   3i thay đổi thỏa mãn số phức w  số ảo Tập hợp điểm biểu diễn z i cho số phức z A đường elip bỏ điểm B đường thẳng song song với trục tung Câu 35: [2D4-3-2] C đường tròn bỏ điểm D đườngthẳng bỏ điểm Lời giải Chọn C Điều kiện z  i Giả sử z  x  yi,  x, y  Ta có w    z   3i x    y  3 i  x     y  3 i   x   y  1 i    z i x   y  1 i x   y  1 x  x     y  3 y  1 x   y  1   x   y  1  x  y  3 i x   y  1 x  x     y  3 y  1 Do w số ảo nên x   y  1 2   x2  x  y  y     x  1   y  1  2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn bỏ điểm Câu 36: [2D4-3-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w   i  1 z1 A M  5; 1 C M  1; 5 B M  5;1 D M 1;5 Lời giải Chọn A  z  3  2i Ta có z  z  13    Suy w   i  1 z1  1  i  3  2i   z2  3  2i  5  i Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức w   i  1 z1 M  5; 1 Câu 37: [2D4-3-2] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M , N , P điểm biểu diễn số phức z1   i , z2   i , z3   3i Khẳng định sau đúng? A Tam giác MNP cân B Tam giác MNP C Tam giác MNP vuông D Tam giác MNP vuông cân Lời giải Chọn C M điểm biểu diễn số phức z1   i nên tọa độ điểm M 1;1 N điểm biểu diễn số phức z2   i nên tọa độ điểm N  8;1 P điểm biểu diễn số phức z3   3i nên tọa độ điểm P 1;  3  MN MP  Ta có MN   7;0  , MP   0;   nên  hay tam giác MNP vuông  MN  MP M tam giác cân Câu 38: [2D4-3-2] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z1  i ? A M  2;1 B M  3; 2  C M  3;  D M  2;1 Lời giải Chọn C  z1   i  Ta có: z  16 z  17    z   i  2   Khi đó: w  1  2i  z1  i  1  2i    i   i   2i  tọa độ điểm biểu 2   diễn số phức w là: M  3;  Câu 39: [2D4-3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Cho số phức z1 , z2 với z1  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z1.z  z2 đường tròn tâm gốc tọa độ bán kính Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường sau đây? A Đường tròn tâm gốc tọa độ, bán kính z1 B Đường tròn tâm điểm biểu diễn số phức  C Đường tròn tâm gốc tọa độ, bán kính D Đường tròn tâm điểm biểu diễn số phức z2 , bán kính z1 z1 z1 z2 , bán kính z1 z1 Lời giải Chọn B w  z1.z  z2   z1 z  z z2  z  z1 z1 z1 Nên tập hợp điểm đường tròn có tâm điểm biểu diễn số phức  z1 z2 , bán kính z1 ... giải Chọn C M điểm biểu diễn số phức z1   i nên tọa độ điểm M 1;1 N điểm biểu diễn số phức z2   i nên tọa độ điểm N  8;1 P điểm biểu diễn số phức z3   3i nên tọa độ điểm P 1;  3... 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  y   (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho z số phức z   3i thay đổi thỏa mãn số phức w  số ảo Tập hợp điểm biểu diễn z... i   2i  tọa độ điểm biểu 2   diễn số phức w là: M  3;  Câu 39: [2D4-3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Cho số phức z1 , z2 với z1  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z1.z  z2