Hàm Số Nâng Cao KHOẢNG CÁCH VÀ ĐIỂM ĐẶC BIỆT A – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: x2 + 3x + có đồ thị ( C ) Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc ( C ) x+2 đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ bằng? Cho hàm số y = A Câu 2: Câu 4: C D x +1 có đồ thị (C) A điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ tổng x −1 khoảng cách từ A đến tiệm cận (C) Cho hàm số y = A 2 Câu 3: B B D C x −3 có đồ thị (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm x +1 tọa độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn nhất? Cho hàm số y = A M1 ( ; − 3) M ( −2 ; 5) B M (1; − 1) M ( −3 ; 3) 1 7 C M ; − M −4 ; 3 5 1 11 D M ; − M − ; 3 Hai điểm M, N thuộc hai nhánh đồ thị y = 3x − Khi độ dài đoạn thẳng MN ngắn x −3 bằng? A Câu 5: B Gọi M ( a; b) điểm đồ thị hàm số y = C xM < D 2x +1 mà có khoảng cách đến đường thẳng x+2 d : y = x + nhỏ Khi A a + 2b = Câu 6: B a + b = C a + b = −2 D a + 2b = Cho hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + − m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ Câu 7: A −1 ≤ m ≤ m ≥ B −1 < m < m > C > m > m < −1 D ≥ m ≥ m ≤ −1 Cho hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + − m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ Câu 8: A −1 ≤ m ≤ m ≥ B −1 < m < m > C > m > m < −1 D ≥ m ≥ m ≤ −1 Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y = d : x − y − = 222 x+4 đối xứng qua đường thẳng x−2 Hàm Số Nâng Cao 223 A ( 4; ) ( −1; −1) B (1; −5 ) ( −1; −1) C ( 0; −2 ) ( 3;7 ) D (1; −5 ) ( 5;3) Hàm Số Nâng Cao B – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: x2 + 3x + có đồ thị ( C ) Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc ( C ) x+2 đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ bằng? Cho hàm số y = A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D 3 Điểm M 0, nằm trục Oy Khoảng cách từ M đến hai trục d = 2 Xét điểm M có hồnh độ lớn 3 ⇒d = x + y > 2 Xét điểm M có hồnh độ nhỏ : Với < x < Với − 3 ⇒ y> ⇒d = x + y > 2 1 < x < 0; y > ⇒ d = − x + x + + = 1+ ;d ' = − , M − m;3 − , N + n;3 + với m, n > m n 2 1 64 8 MN = ( m + n) + + ≥ (2 mn ) + 64 = mn + ≥ 64 mn m n m n 2 ⇒ MN ≥ Kết luận MN ngắn Chọn A Câu 5: Gọi M ( a; b) điểm đồ thị hàm số y = 2x +1 mà có khoảng cách đến đường thẳng x+2 d : y = x + nhỏ Khi A a + 2b = B a + b = C a + b = −2 D a + 2b = Hướng dẫn giải: Chọn C Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đưa khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ – giá trị lớn Hướng dẫn giải: Điểm 2a + M ( a; b ) ∈ ( H ) ⇒ M a; ⇒ d ( M ; ( d )) = a+2 225 3a − 2a + +6 3a + 10a + 11 a+2 = a+2 10 10 Hàm Số Nâng Cao ( a + 4a + ) a = −1 3a + 10a + 11 =0⇔ Xét hàm số f ( a ) = với a ≠ −2, có f ' ( a ) = a+2 ( a + 2) a = −3 Tính giá trị f ( −1) = 4; f ( −3) = −8 lim f ( a ) = ∞;lim f ( a ) = ∞ x →−2 x →∞ Suy giá trị nhỏ hàm số f ( a ) ⇔ a = −1 a = −1 Vậy ⇒ a + b = −2 b = −1 Câu 6: Cho hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + − m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A −1 ≤ m ≤ m ≥ B −1 < m < m > C > m > m < −1 D ≥ m ≥ m ≤ −1 Hướng dẫn giải: Gọi hai điểm đối xứng qua O A ( x0 , y0 ) , B ( − x0 , − y0 ) Khi ta có y0 = x03 − 3mx0 + ( m − 1) x0 + − m − y0 = − x0 − 3mx0 − ( m − 1) x0 + − m Từ suy ra: −6mx0 + − 2m = 0(*) Nếu x0 = − 2m = suy y0 = − m = Vậy A ≡ B ≡ O Do đó: đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O m ≠ ⇔ phương trình (*) có nghiệm khác ⇔ − 2m ≠ ⇔ −1 < m < hay m > ∆ ' = 6m ( − 2m ) ≥ Chọn B Câu 7: Cho hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + − m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A −1 ≤ m ≤ m ≥ B −1 < m < m > C > m > m < −1 D ≥ m ≥ m ≤ −1 Hướng dẫn giải: Đáp án B Giải: gọi hai điểm đối xứng qua O A ( x0 , y0 ) , B ( − x0 , − y0 ) Khi ta có y0 = x03 − 3mx0 + ( m − 1) x0 + − m − y0 = − x0 − 3mx0 − ( m − 1) x0 + − m Từ suy ra: −6 mx0 + − m = 0(*) 226 Hàm Số Nâng Cao Nếu x0 = − 2m = suy y0 = − m = Vậy A ≡ B ≡ O Do đó: đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O m ≠ ⇔ phương trình (*) có nghiệm khác ⇔ − 2m ≠ ⇔ −1 < m < hay m > ∆ ' = 6m ( − 2m ) ≥ Câu 8: Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y = x+4 đối xứng qua đường thẳng x−2 d : x − y − = A ( 4; ) ( −1; −1) B (1; −5 ) ( −1; −1) C ( 0; −2 ) ( 3;7 ) D (1; −5 ) ( 5;3) Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi đường thẳng ∆ vng góc với đường thẳng d : y = x − suy ∆ : y = −2 x + m Giả sử ∆ cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B Khi hồnh độ A, B nghiệm phương trình x ≠ x+4 = −2 x + m ⇔ x − (m + 3) x + 2m + = x−2 h(x) Điều kiện cần: Để ∆ cắt (C ) hai điểm phân biệt phương trình h ( x ) = có hai nghiệm phân biệt khác m < − m − 10m − 23 > ∆ > ⇔ ⇔ (*) , tức h(2) ≠ −6 ≠ m > + Điều kiện đủ: Gọi I trung điểm AB , ta có: m+3 x A + xB xI = xI = m + 3m + ⇔ ⇒I ; yI = xI + m y = m +3 + m I Để hai điểm A, B đối xứng qua d : x − y − = I ∈ d m+3 3m + ⇔ − − = ⇔ m = −3 (thỏa điều kiện (*)) x = −1 ⇒ y = −1 Với m = −3 phương trình h( x) = ⇔ x − = ⇔ x = ⇒ y = −5 Vậy tọa hai điểm cần tìm (1; −5 ) ( −1; −1) 227 ... A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D 3 Điểm M 0, nằm trục Oy Khoảng cách từ M đến hai trục d = 2 Xét điểm M có hồnh độ lớn 3 ⇒d = x + y > 2 Xét điểm M có hồnh độ nhỏ : Với < x < ... đồ thị (C) A điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ tổng x −1 khoảng cách từ A đến tiệm cận (C) Cho hàm số y = A 2 B C D Hướng dẫn giải: m +1 Gọi M m; ∈ ( C )( m ≠ 1) Tổng khoảng cách từ M đến... B (1; −5 ) ( −1; −1) C ( 0; −2 ) ( 3 ;7 ) D (1; −5 ) ( 5;3) Hàm Số Nâng Cao B – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: x2 + 3x + có đồ thị ( C ) Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc ( C ) x+2 đến hai hai trục