Câu 1: [2D2-3.2-3] Cho hàm số y = ln x − 1 ;2 2 A M = 2 x + Tìm giá trị lớn M hàm số C M = B M = ln − − ln D M = + ln Lời giải Chọn A Đặt y = f ( x ) = ln x − 1 x + TXĐ: Đặt D = ;2 f ( x ) liên tục D 2 x + ⇒ y′ = − x x 1 x = ∈ ;2 2 y′ = ⇔ − x = ⇔ x 1 x = −1 ∉ ; 1 1 f (1) = ; f = ln + ; f ( ) = ln − 2 2 1 Vậy giá trị lớn hàm số ;2 2 y = ln x − Câu 2: ( ) [2D2-3.2-3]Giá trị lớn hàm số y = e x x − x − đoạn [1;3] bằng: B 7e−3 A −5e3 C 2e3 D e Lời giải Chọn D y = e x ( x − x − 5) ⇒ y′ = e x ( x − x − 5) + e x ( x − 1) = e x ( x + x − ) x = y′ = ⇔ x = −3 f (1) = −5e, f ( ) = −3e , f ( 3) = e Vậy max y = e3 Câu 99: [2D2-3.3-3] Cho hàm số y = x + − x ln x đoạn [1;2] Tích giá trị lớn giá trị nhỏ A ln − B − ln C ln − D − ln Lời giải Chọn D Xét [1;2] hàm số liên tục y′ = x x +3 − ln x − < , ∀x ∈ [1;2 ] Nên max y = y (1) = y = y ( ) = − ln x∈[1;2] x∈[1;2] Trang Do đó: max y y = − ln x∈[1;2] x∈[1;2] Câu 69: [2D2-3.3-2] Giá trị lớn hàm số y = x ( − ln x ) đoạn [ 2;3] A max y = e B max y = −2 + ln C max y = − ln [2;3] [ 2;3] D max y = [2;3] [ 2;3] Lời giải Chọn A Ta có y′ = − ln x − = − ln x ; y ′ = ⇔ − ln x = ⇔ x = e ∈ [ 2;3] Khi đó: y ( ) = − ln ; y ( 3) = − 3ln ; y ( e ) = e Do đó: max y = e [ 2;3] Câu 70: [2D2-41-4] Cho số dương a b thỏa mãn log ( a + 1) + log ( b + 1) ≥ Giá trị nhỏ S = a + b A S = 12 B S = 14 C S = Lời giải D S = 16 Chọn B Ta có log ( a + 1) + log ( b + 1) ≥ ⇔ log ( a + 1)( b + 1) ≥ ⇔ ( a + 1)( b + 1) ≥ 64 2 a +b+2 64 ≤ ( a + 1)( b + 1) ≤ ⇔ ( a + b) + ( a + b ) − 252 ≥ Mà a + b ≥ 14 ⇔ a + b ≤ −18 ( L ) Nên S = 14 Câu 71: [2D2-2.1-2] Cho log = x, log = y Tính log 60 theo x y + x y C log 60 = + + x y + x y D log3 60 = + + x y Lời giải A log3 60 = + B log 60 = + Chọn C Câu 72: [2D2-2.2-2] Cho log a x = log b y = N , ( < a , b, x , y ) ( a , b ≠ 1) Mệnh đề sau đúng? A N = log a + b ( xy ) B N = log ab x y C N = log a +b x y D N = log ab ( xy ) Lời giải Chọn D x = a N loga x = N N ⇒ ⇒ xy = ( ab ) ⇒ N = log ab ( xy ) Ta có: N y = b logb y = N Câu 73: [2D2-1.2-2]Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A ( − x ) C x = x ( x − ) với x > x−4 9a 2b = −3a.b với a ≤ B ( a − 3) D a +b = với a ≥ 0, a − b ≠ a −b a −b = ( a − 3) với ∀a ∈ ℝ Lời giải Trang Chọn A x ( x − 4) = x−4 x−4 Ta có: x ( x − 4) = x x = ( x − 4) (vì x > ) x−4 x−4 Câu 74: [2D2-4.1-2] Cho số thực a, b > α ∈ R Khẳng định sau ? A ln ( a + b ) = ln a + ln b B ln ( a.b ) = ln a.ln b C ln aα = α ln a D ln = ln a − ln b a b Lời giải Chọn C a3 Câu 75: [2D2-4.1-3]: Cho a , b, c > 0, c ≠ đặt log c a = m , log c b = n , T = log c Tính b T theo m, n 3 3 3 A T = m − n B T = 6n − m C T = m + n D T = 6m − n 2 Lời giải Chọn D 3 a 3 4 b a 3 Câu 76: T = log c = log c = log a − log b = 3log c a − log c b ⇔ T = 6m − n c c 4 b [2D2-4.1-3] Cho a, b số thực dương c số thực dương khác Mệnh đề sau sai? a A log c ( a + b ) = (log c a ).log c b B log c = logc a − log c b b C log c ( ab) = log c a + log c b D log c = − log c a a Lời giải Chọn A 9x − Tính giá 9x + 2016 2017 P= f + f + + f + f 2017 2017 2017 2017 4039 A 336 B 1008 C 12 Lời giải Chọn C Câu 77: [2D2-4.1-4] Cho hàm Xét : f ( x ) + f (1 − x ) = số f ( x) = trị biểu D thức 8071 12 x − 91− x − + = x + 91− x + 3 Vậy ta có: k 2016 2017 1008 k 2017 P= f + f + + f + f = ∑ f + f 1 − + f 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 Trang 1008 4039 ⇔ P = ∑ + f (1) = 336 + = 12 12 Câu 78: D2-5.2-1] Cho log a + log b = biết Khi giá trị biểu P = a log a + log b3.log a bằng: C 5a B A 30a D Lời giải Chọn A Ta có P = 6a log a + 6a log3 b = 6a ( log a + log b ) = 30 Câu 79: [2D2-2.3-1] Tính giá trị biểu thức A = loga B A = − ⋅ Lời giải A A = −2 , với a > a ≠ a2 D A = C A = ⋅ Chọn A A = log a Câu 1 = loga a −2 = −2 a2 [2D2-2.1-1] Cho a số thực dương, a ≠ Khẳng định sau SAI? A log a ( 0,125 ) 1 =− a log 0,5 B 9log3 a = 2a = −1 a C log a D = Lời giải Chọn B log3 a = 32 log3 a = a nên 9log3 a = 2a sai Câu [2D2-1.1-1] Giá trị biểu thức P = 23.2−1 + 5−3.54 10−3 :10 −2 − ( 0,1) B −9 A là: C −10 D 10 Lời giải Chọn C P= Câu 23.2−1 + 5−3.54 10 −3 :10 −2 − ( 0,1) = 22 + = = −10 −1 10 − −1 10 [2D2-4.3-3] Cho hàm số f ( x ) = 2x 5x −1 Hỏi khẳng định khẳng định sai? A f ( x ) > ⇔ x > ( x − 1) log ( B f ( x ) > ⇔ ) C f ( x ) > ⇔ x.log > x − log x x2 −1 > + log + log D f ( x ) > ⇔ x.ln > ( x − 1) ln Lời giải Chọn C Trang thứ f ( x) > ⇔ 2x > ⇔ 2x > 5x x −1 −1 ( ) Lấy logarit số hai vế ta x > x − log Nhận xét x = > nghiệm bất phương trình ( ) Do log < nên x.log > x − log sai Câu [2D2-2.1-2] Cho a = log m với < m ≠ Đẳng thức đúng? A log m 8m = 3+ a a B log m 8m = ( − a ) a C log m 8m = 3−a a D log m 8m = ( + a ) a Lời giải Chọn A log m 8m = Câu log 8m + log m + a = = log m log m a [2D2-3.5-3] Cho f ( x ) = x x x Khẳng định sau khẳng định sai? A f ( x ) > ⇔ x x log + x log > B f ( x ) > ⇔ x log + x > C f ( x ) > ⇔ D f ( x ) > ⇔ x ln + x ln > x log + x log > 5 Lời giải Chọn C Điều kiện: x ≥ f ( x ) > ⇔ x x x > ⇔ log x x + log x < 5 ⇔ x x log + x log < ⇔ x log + x log < Câu [2D2-2.1-2] Đặt a = log 3, b = log a+b 2b + a+b log18 42 = 2b − A log18 42 = B log18 42 = Hãy biểu diễn log18 42 theo a b 1+ a + b 1+ a + b C log18 42 = D 2a + 2a − Lời giải Chọn B log18 42 = Câu log 42 + log + log + a + b = = log 18 + log + 2a [2D2-2.3-2] Cho a số thực dương a ≠ Tính giá trị biểu thức a A 125 B 514 C 28log a2 D 57 Trang Lời giải Chọn D a 28log a2 = a14log a =a log a ( 5) 14 = 57 Câu [2D2-3.6-2] Cho a , b số thực dương, b ≠ thỏa mãn a > a , log b biểu sau đúng? A < log a b < B log b a < C log a b > < log b Phát D < log b a < Lời giải Ta có: > → a > 0, a > a ⇒ a > 1; → b > 0, b ≠ 1, log b < log b ⇒ < b < Đáp án B Câu [2D2-3.3-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x ln x đoạn [1;2] A y = − [1;2] 2e B y = [1;2] e e D y = C y = − [1;2] [1;2] Lời giải Chọn D x = ∉ [1, 2] y = x ln x ⇒ y ' = x ln x + x ⇒ y ' = ⇔ −1/ x = e ∉ [1, 2] y (1) = 0; y (2) = ln ⇒ Miny = [1,2] Câu ( ) [2D2-3.2-3] Giá trị nhỏ hàm số y = 20 x + 20 x − 1283 e 40 x tập hợp số tự nhiên A −1283 B −163.e 280 C 157.e320 D −8.e 300 Lời giải Chọn B y ′ = ( 40 x + 20 ) e 40 x + ( 20 x + 20 x − 1283) 40e 40 x = ( 800 x + 840 x − 51300 ) e 40 x 342 300 ;x = 40 40 Bảng xét dấu đạo hàm y′ = ⇒ x = − −∞ x y′ + y ( ) = −163.e ; y ( 8) = 157.e320 − 342 40 − 300 = 7,5 40 + +∞ 280 Vậy y = −163.e280 Trang Câu [2D2-3.2-1] Mệnh đề mệnh đề sau không đúng? x 1 A Hàm số y = có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn [ 0;3] 2 B Hàm số y = e x có giá trị nhỏ giá trị lớn khoảng ( 0; ) C Hàm số y = log x có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn nửa khoảng [1;5 ) D Hàm số y = x có giá trị nhỏ nửa khoảng [ −1; ) Lời giải Chọn B Vì hàm số y = e x đồng biến khoảng ( 0; ) Trang Trang ... x log < Câu [2D2 -2. 1 -2] Đặt a = log 3, b = log a+b 2b + a+b log18 42 = 2b − A log18 42 = B log18 42 = Hãy biểu diễn log18 42 theo a b 1+ a + b 1+ a + b C log18 42 = D 2a + 2a − Lời giải... log18 42 = Câu log 42 + log + log + a + b = = log 18 + log + 2a [2D2 -2. 3 -2] Cho a số thực dương a ≠ Tính giá trị biểu thức a A 125 B 5 14 C 28 log a2 D 57 Trang Lời giải Chọn D a 28 log a2 =... −1/ x = e ∉ [1, 2] y (1) = 0; y (2) = ln ⇒ Miny = [1 ,2] Câu ( ) [2D2-3 .2- 3] Giá trị nhỏ hàm số y = 20 x + 20 x − 128 3 e 40 x tập hợp số tự nhiên A − 128 3 B −163.e 28 0 C 157.e 320 D −8.e 300