Toan11 QTAC dedama THPT á CHÂU tp hồ chí minh

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG QUỐC TẾ Á CHÂU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2018 -2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN - KHỐI 11 (Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Họ tên học sinh: Lớp: SBD: (Học sinh lưu ý làm giấy thi, không làm đề) Câu 1:(2,0 điểm)Tính giới hạn hàm số sau: x2 − 5x + x →2 x−2 lim a) Câu 2:(1,0 điểm)Cho hàm số x=2 lim b) x →+∞ ( x2 − x + − x +  x+7 −3 x ≠  f ( x ) =  x2 − mx − x =  Câu 3:(1,0 điểm)Chứng minh phương trình Tìm x3 − 3x + = m ) để hàm số liên tục có nghiệm Câu 4:(2,0 điểm)Tính đạo hàm hàm số sau: y= a) x +1 3x − y= b) Câu 5:(1,0 điểm)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hồnh độ Câu 6:(3,0 điểm)Cho hình chóp SA ⊥ ( ABCD ) S.ABCD ( ) + cot x + x + sin x ( C ) : y = x4 − x2 + có đáy hình vng ABCD cạnh điểm có a SA = 2a , a) Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) b) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) c) Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB, chứng minh AH ⊥ SC HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN 11 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a) 1,0đ 2x2 − 5x + x →2 x−2 1  2( x − 2)  x − ÷ 2  = lim x→2 x−2 = lim ( x − 1) = lim 0,5 đ 0,25đ x2 x→2 b) 1,0đ Câu 1: (2,0 điểm) lim x →+∞ ( x2 − x + − x + )  x2 − 2x + − x2  = lim  + 3÷ x →+∞  x − 2x + + x    −2 x + = lim  + 3÷ x →+∞  x − 2x + + x    −2 +  ÷ x  = lim + 3÷ x →+∞  ÷  1− + +1 ÷ x x   = −1 + = 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x +7 −3 x−2 = lim x →2 x −4 ( x − 2) ( x + 2) x + + lim ( x →2 = lim x→2 ( x + 2) ( x+7 +3 ) = ) 24 0,5 đ • Câu 2: f ( ) = m.22 − = 4m − (1,0 điểm) • • Hàm số liên tục x=2 ⇔ lim f ( x ) = f ( ) ⇔ x →2 Xét hàm số 0,25 đ f ( x ) = x3 − 3x + Hàm số hàm đa thức nên liên tục trên Câu 3: (1,0 điểm) Do hàm số liên tục (1) f ( 1) = −1; f ( ) = Do f ( 1) f ( ) < Từ (1) (2) suy phương trình x0 ∈ ( 1;2 ) ¡ 0,25 đ [ 1;2] Ta có: 0,25 đ 25 = 4m − ⇔ m = 24 96 f ( x) = 0,25 đ (2) có nghiệm 0,25 đ 0,25 đ Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 4: a) 1,0đ (2,0 điểm) ' ' '  x +  ( x + 1) ( 3x − ) − ( x + 1) ( x − ) ' y = ÷=  3x −  ( 3x − ) = x − − ( x + 1) ( 3x − ) b) 1,0đ = 0,5 đ −5 ( 3x − ) 0,25đ x2 y '= − 5(sin x) ' ( x + x + 1)′ − sin 2 x sin x + x + ( ) 2x + 0,25 đ =− 10cos x x − 2 sin x sin x + x + =− 10cos x 2x x + − sin 2 x x sin x + x + ( Ta có: 0,5 đ ) ( ) 0,25 đ y ' = x − x ⇒ y ' ( ) = 24 x0 = ⇒ y0 = 11 ⇒ M ( 2;11) 0,25 đ Câu 5: (1,0 điểm) Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: y − 11 = 24 ( x − ) ⇔ y = 24 x − 37 Câu 6: (3,0 điểm) S H A D B C 0,25 đ 0,5 đ a)1,0đ Ta có:  SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD   BD ⊂ ( ABCD ) 0,25 đ  BD ⊥ SA  BD ⊥ AC    SA, AC ⊂ ( SAC )  SA ∩ AC = A Ta có: 0,5 đ ⇒ BD ⊥ ( SAC ) 0,25 đ b) 1,0đ AC hình chiếu SC lên (ABCD) · ⇒ ( SC ;(ABCD) ) = ( SC ; AC ) = SCA Ta có AC đường chéo hình vng ABCD cạnh SA 2a · tan SCA = = = AC a · ⇒ SCA ≈ 540 44' 0,5 đ a nên AC = a 0,25 đ 0,25 đ c) 1,0đ  BC ⊥ AB  ⇒ BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) )   AB; SA ⊂ ( SAB ) ; AB ∩ SA = A  AH ⊥ SB   AH ⊥ BC ( BC ⊥ ( SAB ) ; AH ⊂ ( SAB ) ) ⇒ AH ⊥ ( SBC )   SB; BC ⊂ ( SBC ) ; SB ∩ BC = B SC ⊂ ( SBC ) 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ Mà ⇒ AH ⊥ SC -HẾT - MA TRẬNĐỀTHI HỌC KÌ MƠN: TỐN 11 NĂM HỌC: 2018-2019 Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Giới hạn hàm số 1,0 đ Câu 1a 1,0 đ Câu 1b Phương trình tiếp tuyến Bài tốn áp dụng định lý 3/SGK-T138 (định lý phương trình có nghiệm) Hình học Tổng Vận dụng cao 1,0 đ Câu 4a Tổng 2,0 đ 1,0 đ Câu Hàm số liên tục Đạo hàm Vận dụng thấp 1,0 đ 1,0 đ Câu 4b 2,0 đ 1,0 đ Câu 1.5 đ 1,0 đ Câu 1,0 đ 1,0 đ Câu 6a 1,0 đ Câu 6b 5,0 đ 3,0 đ 1,0 đ 1,0 đ Câu c 3,0 đ 1,0 đ 10,0 đ ...a) Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) b) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) c) Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB, chứng minh AH ⊥ SC HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng... Nhận biết Thông hiểu Giới hạn hàm số 1,0 đ Câu 1a 1,0 đ Câu 1b Phương trình tiếp tuyến Bài tốn áp dụng định lý 3/SGK-T138 (định lý phương trình có nghiệm) Hình học Tổng Vận dụng cao 1,0 đ Câu