SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN – KHỐI LỚP 11 (từ 11A2 đến 11A24) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1(2điểm) Tính giới hạn sau: a xlim �� x2 x x b xlim �2 � x2 � Bài 2(1điểm) Cho hàm số f ( x ) � x � m 1 � x3 x x x2 x �3 x Tìm m để hàm số f ( x) liên tục x Bài 3(0.5điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) x8 x x x 10 tập xác định Bài 4(2điểm) a Cho hàm số f ( x) x 2 Chứng minh f '( x ) x x 1 b Tìm đạo hàm hàm số y cos3x.sin x Bài 5(1điểm) Cho hàm số y x3 x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Bài 6(3.5điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a a 15 Gọi H , K trung điểm AB, BC Biết SH ( ABCD ) SH a Chứng minh: BC ( SAB ) b Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) c Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) d Tính góc hai mặt phẳng (SBC ) ( SOK ) HẾT ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN – LỚP 11 Bài 1a (1đ) Bài 1b (1đ) Tính xlim �� ( x 2)(2 x 1) lim x 1 9 x �2 x 2 � x2 � Cho hàm số f ( x ) � x � m 1 � x �3 0.25+0.25 0.25+0.25 Tìm m để hàm số liên tục x x x2 x2 lim f ( x) lim lim x �3 x �3 x �1 x 3 ( x 3) x x3 lim x 7 4 f (3) m x �3 0.25 0.25 x�3 (0.5đ) Hàm số liên tục x � lim f ( x ) f (3) � Bài 0.25+0.25 0.25+0.25 x3 x x x2 Tính xlim �2 x�2 (1đ) � 1� x� 1 � 1 x 1 1 � x � lim x lim lim x �� �x�� 1 x x x x�� � 1 1 1 x � 1� x x � x x � lim Bài x2 x x m 1 � m 4 0.25+0.25 Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) x8 x x x 10 TXĐ f ( x) x8 x x x 10 có TXĐ: D 1; � f ( x) x x �9, x �D 0.25 Xét hàm số g ( x) x x có TXĐ: D 1; � Ta có g (1) , g (0) 1 hàm số g ( x) liên tục đoạn 1;0 Suy pt g ( x) có nghiệm x1 �( 1;0) Do GTNN hàm số f ( x) Bài (2đ) a Cho hàm số f ( x) x 2 Chứng minh f '( x ) x x 1 b Tìm đạo hàm hàm số y cos3 x.sin x 0.25 a f '( x ) 3 f '( x ) f '( x ) x x 2 ' x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 ' 21x 0.25 0.25+0.25 0, x (đpcm) 0.25 2 b y ' cos3x '.sin x cos3 x sin x ' y ' 3sin x sin x cos x � 2sin x sin x ' � � � y ' 3sin x sin x cos x. 2sin x.cos x 0.25 0.25+0.25 y ' 3sin x.sin x cos3 x.sin x 0.25 Bài Cho hàm số y x x x có đồ thị (C) (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y ' 3x x Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm 0.25 Ta có y0 � x0 x0 x0 � x0 f '(2) PT tiếp tuyến: y 5( x 2) � y x 0.25 0.25 0.25 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a (3,5đ) a 15 Gọi H , K trung điểm AB, BC Biết SH ( ABCD ) SH S N A I D O H B K M C Bài 6a Chứng minh: BC ( SAB ) (1đ) �BC AB � �BC SH (do SH ( ABCD )) � BC ( SAB ) Bài 6b Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) (1đ) Do SH ( ABCD ) nên hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ( ABCD) HC � SC ,( ABCD) ( SC , HC ) � SH SH ( ABCD) � SH HC � tan SCH HC 0,25 0,5 0,25 a 15 a2 a � 60� � SC ,( ABCD) SCH Bài 6c Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) (0.75đ) Do AH // CD � AH//(SCD) � d(A,(SCD))=d(H,(SCD)) Ta có SH CD Vẽ HM CD ( M �CD ) Suy CD ( SHM ) � ( SCD) ( SHM ) Mà ( SCD) �(SHM ) SM , vẽ HN SM ( N �SM ) Suy HN ( SCD) � d(H,(CSD))=HN Ta có SH HM � Bài 6d 0.25 0,25 0,25 0,25 1 19 a 15 2 2 2 � HN HN SH HM 15a a 15a 19 a 15 19 Tính góc hai mặt phẳng (SBC ) ( SOK ) Vậy d(A,(SCD))= 0.5 0.25 (0.75đ) (SBC ) �(SOK)=SK �BO HK � BO ( SHK ) � BO SK Ta có � �BO SH Vẽ BI SK ( I �SK ) Suy SK ( BIO) � OI SK Do (SBC ),(SOK) = BI,OI � cos BIO 0,25 0,25 BI OI BO 2 BI OI 1 1 17 2a � BI 2 BI BS BK 4a a 4a 17 2a Chứng minh tính OI BI 17 8a a 1 � � �17 2 BIO 93,58 � ( SBC ),(SOK) 86, 42 Ta cos BIO 8a 16 17 BC ( SAB) � BC SB � 0.25