Diện tích và thể tích các hình

 Hình thoi có 4 cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường... Thể tích hình chóp là 3 12 Cho hình chóp đều S ABC.. có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên

2 2 2

BC AB AC

AH BCAB AC

2

AB BH BC, AC2CH CB

AH  AB  AC , AH2BH CH

Diện tích: 1

2

ABC

 1 1 1

ABC

abc

R

 S p p ap b p c  Trong đó:

2

 , r bán kính đường tròn nội tiếp

Diện tích tam giác đều  Diện tích:

2 3 4

AB

S  Đường cao: 3

2

AB

Định lí hàm số sin – định lí hàm số cosin Công thức tính trung tuyến – phân giác

Định lý hàm cosin:

 2 2 2

2 cos

a b  c bc A

 2 2 2

2 cos

b a  c ac B

 2 2 2

2 cos

c a b  ab C

Định lý hàm sin:

sin sin sin

R

( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC

 )

Công thức tính độ dài đường trung tuyến:

  2 2 2

4

a

 ,   2 2 2

4

b



  2 2 2

4

c

Công thức phân giác:

 a 2 cos2

A bc l

b c



 ; 

2 cos 2

b

B ac l

a c







2 cos

2 c

C ab l

a b





Hình thoi

 Diện tích: 1

2

 Đặt biệt: 1 trong các góc bằng 60 , khi

đó hình thoi được tạo bởi 2 tam giác đều

 Hình thoi có 4 cạnh bên bằng nhau, hai

đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm

mỗi đường

Diện tích hình tròn: S R2 Chu vi hình tròn: C  2  R

Diện tích hình quạt:

0 360

R

bằng độ);

2 2

R

S ( 

bằng rad)

Chiều dài cung tròn: . 0

180

R

 (  bằng độ)

Diện tích hình viên phân:

2 sin 2

vp

S   R

,(  bằng rad)

Hình chữ nhật:

S a b ; C2ab Đường chéo: ACBD AB 2

Hình vuông: S a2; C4a Diện tích hình thang:  

2

a b h

ma

A

B

m

α α

R R

R

Viên phân Hình quạt

Hình tròn

b

a

a

b

a

h

Hình thang Hình vuông

Hình chữ nhật

TỔNG HỢP CÔNG THỨC DÙNG TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – TÍNH THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH

HDedu - Page 1

Diện tích xung quanh: S xq ab.2.c

Diện tích một đáy: S day a b

Diện tích toàn phần: SS xq2.S day

Thể tích : V abcc S day

Độ dài đường chéo: a2b2c2

Diện tích một mặt: Sa2 Diện tích xung quanh: S xq 4a2 Diện tích toàn phần:

2

2 6

tp xq day

S S  S  a Thể tích: V a3

Diện tích đáy: 2

day

S R

Chu vi đáy: C2 R

Diện tích xung quanh:

2

xq

S C h R h

Diện tích toàn phần:

2

tp xq day

S S  S

Thể tích: V S day.h.R h2

Diện tích đáy: 2

day

S R Thể tích hình nón:

2

3 day 3

Diện tích xung quanh:

xq

S  R Diện tích toàn phần:

2

tp xq day

S S S R R

Thể tích hình chóp:

1

3 day

Thể tích hình chóp cụt:

3

h

V  S S  S S ( với

1, 2

S S là diện tích hai đáy, h là

khoảng cách hai đáy)

Tỉ số thể tích:

' ' '

' ' '

S A B C

S ABC

Thể tích:  2 2 

3

h

Diện tích xung quay:

xq

S  Rr Diện tích toàn phần:

2

tp xq day



Diện tích mặt cầu: S4R2

Thể tích khối cầu: 4 3

3

Diện tích hình hành khăn:

 2 2

S R r

Thể tích hình xuyến ( Hình phao) :

2 2

2

V       

c

b a

Hình hộp chữ nhật

a

a a

Hình lập phương

Hình trụ

R

Hình nón

R h

Hình chóp cụt Hình chóp

S

A

B

C

A'

B'

l

Hình nón cụt

R h

Mặt cầu

R

Hình xuyến ( phao) Hình vành khăn

r R

r R

TỔNG HỢP CÔNG THỨC DÙNG TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – TÍNH THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH

HDedu - Page 2

+ Cho hình chóp đều S ABC có các cạnh đáy

bằng a , Thể tích hình chóp là

3 2 12

a

V  + Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng

a , cạnh bên bằng b

Thể tích hình chóp là

3 12

Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên mà mặt đáy là

 Thể tích hình chóp là

3 tan 12

a

Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a,

góc giữa mặt bên mà mặt đáy là a Thể tích

hình chóp là

3 tan 24

a

Cho hình chóp đều S ABC có cạnh bên bằng b, góc giữa cạnh bên mà mặt đáy là

a Thể tích hình chóp là

3 .sin cos 4

b

Thể tích hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy

bằng a , cạnh bên bằng b là:

2 4 2 2 2

6

Thể tích hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy

là  là: 3 2.tan

6

a

Thể tích hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy

bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là  là:

3.tan

6

a

Thể tích hình chóp đều S ABCD có cạnh

bên bằng b , góc giữa mặt bên và mặt đáy

là  là:

3

3 2

4 tan

3 2 tan

a







Thể tích hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy

bằng a , góc ở đáy của mặt bên là  là:

3 tan2 1

6

a

Thể tích hình chóp S ABC có

SAa SBb SCc đôi một vuông góc với nhau là: 1

6

a

b

H

S

B

C

a

b

H

S

B

C

A

α

S

B

C

b

H

S

B

C

A

b

a

O

B

A S

α

a

O

B

A S

α

a

O

B

A S

α b

O

B

A S

α b

O

B

A

S

a c b

B

A

TỔNG HỢP CÔNG THỨC DÙNG TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – TÍNH THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH

HDedu - Page 3

SAB , SAC , SBC đôi một vuông góc và có 

diện tích lần lượt là S S S là: 1, 2, 3 2 1 2 3

3

S S S

Bán kính khối cầu ngoại tiếp:

2

Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên

chứa đỉnh: 12 12 12 12

Thể tích khối tứ diện biết các góc   , , và các cạnh , ,

a b c tại cùng một đỉnh:

1 2cos cos cos cos cos cos 6

abc

Thể tích hình chóp S ABC có SA SB SC; ; đôi

một vuông góc với nhau và

ABa ACc BCb là:

 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1



Cho tứ diện ABCD có

Khi đó 1 sin

6

ABCD

Mặt phẳng   cắt các cạnh của khối lăng trụ

ABC A B C   lần lượt tại M N P, , sao cho

AA  BB  CC  Khi đó

3

ABC MNP ABC A B C

x y z

Tỉ số thể tích hai hình chóp có đáy hình bình hành Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành; và hình

chóp tứ giác S A B C D    có A B C D   , , , lần lượt nằm trên các cạnh SA SB SC SD , , ,

Khi đó: .

.

1 2

S A B C D

S ABCD

Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với

 ABC , hai mặt phẳng  SAB  và  SBC 

vuông góc với nhau, BSC   ; ASB  

Khi đó:

3

.sin 2 tan 12

S ABC

SB

Cho hình hộp ABCD A B C D    , lấy A B C D lần 1, 1, 1, 1 lượt trên các cạnh AA BB CC DD, , ,  sao cho bốn điểm

ấy đồng phẳng Ta có tỉ số thể tích hai khối đa diện:

1 1 1 1

.

ABCD A B C D ABCD A B C D

C

B A

a

c

b

B

A

TỔNG HỢP CÔNG THỨC DÙNG TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – TÍNH THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH

Thể tích hình chóp S.ABC có 3 mặt phẳng

HDedu - Page 4