Diện tích và thể tích các hình

TỔNG HỢP CƠNG THỨC DÙNG TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – TÍNH THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH Tam giác vng Diện tích tam giác 1 BC  AB2  AC  SABC  a.ha  b.hb  c.hc AH BC  AB.AC 2 AB  BH BC , AC  CH CB 1 abc  p.r  SABC  bc sin A  ac sin B  ab sin C  1 2 4R , AH  BH CH   abc AH AB AC  S  p  p  a  p  b  p  c  Trong đó: p  , r bán kính đường trịn nội tiếp Diện tích: SABC  AB AC AB AB Diện tích tam giác  Diện tích: S   Đường cao: h  Định lí hàm số sin – định lí hàm số cosin Cơng thức tính trung tuyến – phân giác Định lý hàm cosin: Định lý hàm sin: Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến: a b c  a2  b2  c2  2bc cos A b2  c  a 2 a  c2  b2 2     2R 2  ,  m  m  a b  b  a  c  2ac cos B sin A sin B sin C 4 2 R ( bán kính đường trịn ngoại tiếp  c  a  b  2ab cos C 2 2 a b c ABC )  mc2  A Hình thoi Cơng thức phân giác: A B  Diện tích: S  AC.BD A B b c 2bc.cos 2ac.cos 2  ;  l  l   Đặt biệt: góc 60 , ma a b bc ac hình thoi tạo tam giác C  Hình thoi có cạnh bên nhau, hai B C 2ab.cos a đường chéo vng góc trung điểm  lc  ab đường C     Hình vng – hình chữ nhật – hình thang R Hình trịn Hình quạt α R a a h Hình vng Hình chữ nhật Viên phân Chu vi hình trịn: C  2 R   R  R2 Diện tích hình quạt: S  (  độ); S  (  rad) 360   R l Chiều dài cung tròn: (  độ) 1800   sin  R ,(  rad) Diện tích hình viên phân: Svp  Diện tích hình trịn: S   R a b m α  D Hình trịn – hình quạt – Hình viên phân R  Hình thang b Hình chữ nhật: Hình vng: S  a.b; C   a  b  S  a2 ; Đường chéo: AC  BD  AB C  4a Diện tích hình thang: S   a  b  h HDedu - Page TỔNG HỢP CÔNG THỨC DÙNG TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – TÍNH THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH Hình hộp chữ nhật Hình lập phương Diện tích xung quanh: S xq   a  b  2.c Diện tích mặt: S  a Diện tích xung quanh: Sxq  4a2 Diện tích đáy: Sday  a.b Diện tích tồn phần: c Diện tích tồn phần: S  S xq  2.Sday Stp  Sxq  2.Sday  6a2 Thể tích : V  abc  c.Sday Thể tích: V  a3 Độ dài đường chéo: a  b  c b Hình hộp chữ nhật a Hình trụ Hình nón Chu vi đáy: C  2 R Diện tích xung quanh: S xq  C.h  2 R.h h Hình trụ Thể tích: V  Sday h   R2 h Diện tích đáy: Sday   R2 Thể tích hình nón: 1 V  S day h   R h 3 Diện tích xung quanh: S xq   R R Hình nón Hình chóp B' A C Hình chóp B Hình nón cụt Thể tích hình chóp: V  S day h Thể tích hình chóp cụt: h V   S1  S2  S1 S2  ( với S1 , S diện tích hai đáy, h khoảng cách hai đáy) Tỉ số thể tích: VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC '  VS ABC SA SB SC C' A' Hình chóp cụt l h Diện tích tồn phần: Stp  Sxq  Sday   R   R2 R S a Hình lập phương a Diện tích đáy: Sday   R2 Diện tích tồn phần: Stp  S xq  2.Sday a  h  R  r  R.r  Diện tích xung quay: S xq    R  r  Thể tích: C  2 r Diện tích tồn phần: Stp  S xq  S2 day    R2  r   R  r  h  l R Hình nón cụt Hình vành khăn – hình xuyến Diện tích hình hành khăn: S    R2  r  Mặt cầu Diện tích mặt cầu: S  4 R2 Thể tích khối cầu: V   R 3 r R r R R Mặt cầu Hình vành khăn Thể tích hình xuyến ( Hình phao) : R  r  R  r  V  2       Hình xuyến ( phao) HDedu - Page TỔNG HỢP CÔNG THỨC DÙNG TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – TÍNH THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH S + Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a3 12 + Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên b S a , Thể tích hình chóp V  Thể tích hình chóp V  a 3b  a 12 b B A H Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên mà mặt đáy a3 tan   Thể tích hình chóp V  12 b B α A H a C C S Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mà mặt đáy a Thể tích a3 tan  hình chóp V  24 B A α S Cho hình chóp S ABC có cạnh bên b , góc cạnh bên mà mặt đáy a Thể tích hình chóp 3.b sin  cos  V  b B α A H H a C C S S Thể tích hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên b là: V  b a 4b  2a A B Thể tích hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy a3 2.tan   là: V  α A a O D B α C Thể tích hình chóp S ABCD có cạnh bên b , góc mặt bên mặt đáy 4a tan   là: V  3   tan   b A B α O O a D C C S A Thể tích hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , góc đáy mặt bên  là: b a tan   V  a O S A D B D C S Thể tích hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy  là: a tan  V  a A α B Thể tích hình chóp S ABC có SA  a; SB  b; SC  c đôi vuông góc với là: V  abc a S c C b O D C B HDedu - Page TỔNG HỢP CƠNG THỨC DÙNG TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – TÍNH THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH Thể tích hình chóp S.ABC có mặt phẳng A  SAB  ,  SAC  ,  SBC  đơi vng góc có Thể tích khối tứ diện biết góc  ,  ,  cạnh 2S1 S2 S3 diện tích S1 , S , S3 là: V  a, b, c đỉnh: abc Bán kính khối cầu ngoại tiếp: V  2cos  cos  cos   cos   cos   cos  2 a b c R C Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên 1 1 B chứa đỉnh:    d a b c A Thể tích hình chóp S ABC có SA; SB; SC đơi vng góc với AB  a; AC  c; BC  b là: V  12 Cho tứ diện ABCD có AB  a; CD  b; d  AB, CD   d ;  AB; CD    c a  a  b  c  b  c  a  a  c  b  S C Khi VABCD  abd sin  b B Mặt phẳng   cắt cạnh khối lăng trụ ABC AB C  M , N , P cho AM BN CP  x,   y,  z Khi  AA BB CC  x yz VABC MNP  VABC ABC  Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với  ABC  , hai mặt phẳng  SAB   SBC  vng góc với nhau, BSC   ; ASB   Khi đó: VS ABC  SB3 sin 2 tan  12 Tỉ số thể tích hai hình chóp có đáy hình bình hành Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành; hình chóp tứ giác S AB C D có A, B, C , D nằm cạnh SA, SB, SC , SD V SA SC   SB SD  Khi đó: S ABC D     VS ABCD SA SC  SB SD  Cho hình hộp ABCD AB C D  , lấy A1 , B1 , C1 , D1 cạnh AA, BB, CC , DD cho bốn điểm đồng phẳng Ta có tỉ số thể tích hai khối đa diện: VABCD A1B1C1D1  AA1 CC1   BB1 DD1      VABCD ABC D  AA CC    BB DD  HDedu - Page ... TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – TÍNH THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH Hình hộp chữ nhật Hình lập phương Diện tích xung quanh: S xq   a  b  2.c Diện tích mặt: S  a Diện tích xung quanh: Sxq  4a2 Diện. .. R Hình nón cụt Hình vành khăn – hình xuyến Diện tích hình hành khăn: S    R2  r  Mặt cầu Diện tích mặt cầu: S  4 R2 Thể tích khối cầu: V   R 3 r R r R R Mặt cầu Hình vành khăn Thể tích. .. 3 Diện tích xung quanh: S xq   R R Hình nón Hình chóp B' A C Hình chóp B Hình nón cụt Thể tích hình chóp: V  S day h Thể tích hình chóp cụt: h V   S1  S2  S1 S2  ( với S1 , S diện tích