027 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh hải phòng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019-2020 ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (1,5 điểm) Cho hai biểu thức : A   20  45  : B x2 x x 9  x x 3 a) Rút gọn biểu thức A, B b) Tìm giá trị x cho giá trị biểu thức B giá trị biểu thức A Bài (1,5 điểm) a) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số y   m   x  11 y  x  m  cắt điểm trục tung � x    � y 1 � � �2 x   � y 1 b) Giải hệ phương trình: � Bài (2,5 điểm) Cho phương trình x  2mx  4m    1 ( x ẩn số,m:tham số) a) Giải phương trình  1 m  b) Xác định giá trị m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1   x1  x2  x2  12 Bài tốn có nội dung thực tế: Cho ruộng hình chữ nhật, biết chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm 2m diện tích ruộng tăng thêm 30m ; chiều rộng giảm 2m, chiều dài tăng thêm 5m diện tích ruộng giảm 20m2 Tính diện tích ruộng Bài (3,5 điểm) 1.Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D,E tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ABC đường tròn (O) cho điểm B nằm hai điểm A C ; tia AC nằm hai tia AD AO Từ điểm O kẻ OI  AC I a) Chứng minh năm điểm A, D, I , O, E nằm đường tròn � AB AC  AD b) Chứng minh IA tia phân giác DIE c) Gọi K F giao điểm ED với AC OI Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF AC H P Chứng minh D trung điểm HP 140  cm  Một hình trụ có diện tích xung quanh chiều cao h   cm  Tính thể tích hình trụ Bài (1,0 điểm) a) Cho x, y, z ba số dương Chứng minh : �1 �x  x  y  z �  1�  ��9 y z� b) Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu ab bc ca A   a  3b  2c b  3c  2a c  3a  2b thức: ĐÁP ÁN Bài a) Rút gọn A  20  45  :    :    2 5: 2 x2 x x 9 B   x  0 x x 3  x  x 2 x   x 3  x 3   x 3  x   x   x 1 b) Với x  ta có B  A � x 1  � x  Vậy với Bài x � x  (tm) giá trị biểu thức B  A a) Để đường thẳng y   m   x  11 y  x  m  cắt điểm trục tung m �3 � m  �1 m �3 � a �a ' � � � �� �� ��2 � �� m  3(tm) b  b ' 11  m  m  � � � �� m  3(ktm) �� Vậy với m  hai đường thẳng cắt điểm trục tung � 3x   � y 1 � � � 2x  2 � y  � b) Xét hệ phương trình (ĐK y �1) 1 � � � x   7x  x � � � y 1 2 � � � �� �� �� 1 � � 2x  2 � 1 4x  4 y  y  � � � y  � � � �x  �x  �� �� � �y   � �y  0(tm) Vậy hệ phương trình có nghiệm �2 �  x; y   � � ;0 � � Bài Xét phương trình x  2mx  4m   (1) x0 � � x2  2x  � x  x  2  � � x2 � a) Với m  thay vào (1) Vậy với m  phương trình  1 có nghiệm x  x  b) Xét phương trình (1) ta có 2    2m   4. 4m    4m  16m  16   2m   �0m �۹ 2m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt � �x1  x2  2m � x x  4m  Áp dụng hệ thức Viet ta được: �1 Theo đề ta có: x12   x1  x2  x2  12 m � x12  x22  x1 x2  12 �  x1  x2   x1 x2  12 �  2m    4m    12 � 4m  4m   � m2  m   m  1(tm) � �  m  1  m    � � m  2(ktm) � Vậy với m  1 phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12   x1  x2  x2  12 Gọi chiều dài ruộng x  m  ( x  2) Chiều rộng ruộng y ( m) ( y  2) Diện tích ruộng xy (m ) �  x    y    xy  30 � �  x  5  y    xy  20 Theo đề ta có hệ phương trình: � x  y  34 � �x  25(tm) �� �� 2 x  y  10 � �y  8(tm) Vậy ruộng có chiều dài 25m, chiều rộng 8m Diện tích ruộng 25.8  200( m ) Bài 1) a) Xét  O  ta có: � ADO  900 ( AD tiếp tuyến  O  ) � AIO  900  OI  AC  � AEO  900 ( AE tiếp tuyến (O)) � điểm A, D, I , E , O nằm đường trịn đường kính AO b) Xét đường trịn đường kính AO � AID  � AED (hai góc nội tiếp chắn AD ) Ta có: � � � AIE  � ADE (hai góc nội tiếp chắn AE ) � � Mà AED  ADE ( ADE cân A AD  AE hai tiếp tuyến cắt nhau) � �� AID  � AIE � IA tia phân giác DIE *)Xét ABD ADC có: � � � DAC chung; ADB  ACD ( góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp � chắn BD ) AB AD  � AB AC  AD (dfcm) AD AC DP DK PD / / IE ( gt ) �  IE KE (hệ Ta let ) (1) c) Ta có: � ABD : ADC ( g g ) � � Vì IA tia phân giác DIE (cmt ) � IK tia phân giác DIE DK ID �  KE IE (tính chất tia phân giác ) (2) DIE � Mà IF  IA  OI  AC  � IF đường phân giác DH FD DH / / IE ( gt ) �  (4) IE FE Xét FEI có (hệ Ta let) DH DK  (5)   ,  3 ,   � IE KE Từ DP DH �  IE IE hay DP  DH Từ (1) (5) Vậy D trung điểm HP(dfcm) Bài 4.2 140  cm  Diện tích xung quanh hình trụ � S xq  2 Rh  140 � 2 R.7  140 � R  10(cm) Thể tích hình trụ V   R h   10 2.7  700  cm3  FD ID  (3) FE IE Bài �1 �x  x  y  z �  1�  y z� � a) Ta có: x x y y z z 1   1   1 y z x z x y �x y � �x  �  � �  �y x � �z z � �y z � � �  � x � �z y � Áp dụng bđt Cô si cho số x, y, z  x y x y  �2  y x y x x z y z  �2  �2 z x z y �1 �x  x  y  z �  1�  ��2     9( dfcm) y z� Suy Dấu "  " xảy � x  y  z  1 �   � x y z x yz b) Áp dụng câu a ab ab �ab ab a�  � �   � a  3b  2c  a  c    b  c   2b �a  c b  c � Ta có: Tương tự: bc bc � bc bc b�  � �   � 2a  b  3c  a  b    a  c   2c �a  b a  c � ac ac � ac ac c�  � �   � 3a  2b  c  a  b    b  c   2a �a  b b  c � Suy �ac  bc ab  ac ab  bc � a  b  c A  � � A � �a  b bc ac � 6 Vậy MaxA  � a  b  c  ...  Diện tích xung quanh hình trụ � S xq  2 Rh  140 � 2 R.7  140 � R  10( cm) Thể tích hình trụ V   R h   10 2.7  700  cm3  FD ID  (3) FE IE Bài �1 �x  x  y  z �  1�  y z�... 5  y    xy  20 Theo đề ta có hệ phương trình: � x  y  34 � �x  25(tm) �� �� 2 x  y  ? ?10 � �y  8(tm) Vậy ruộng có chiều dài 25m, chiều rộng 8m Diện tích ruộng 25.8  200( m ) Bài 1)... Xét phương trình x  2mx  4m   (1) x0 � � x2  2x  � x  x  2  � � x2 � a) Với m  thay vào (1) Vậy với m  phương trình  1 có nghiệm x  x  b) Xét phương trình (1) ta có 2    2m