ĐÁP ÁN THI VÀO LỚP 10 TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: TỐN -@ -Đáp án + 10 = = 8 x −1 x +1 x −1+ x +1 + = x x ( x + 1) x ( x + 1) 1)Với x=64 x = ⇒ A = 2) B = Câu I = x −1 x +1 + = x x+ x x+2 x = x ( x + 1) x ( x + 2) = x ( x + 1) x +2 x +1 A 2+ x x +2 x +1 >3⇔ > ⇔ > ⇔ x +2>3 x : B x x +1 x ⇔ x < ⇔ x < Kết hợp với x>0, ta được: < x < 3) Với x>0, ta có: Đổi 30 phút = Gọi vận tốc xe máy lúc từ A đến B x (km/h), với x>0 Thời gian xe từ A đến B Câu II 90 (h) , vận tốc lúc BA x + 9(km / h) x 90 ( h) x+9 90 90 90 90 10 10 + =5⇔ + = ⇔ + = Ta có phương trình: + x x+9 x x+9 x x+9 ⎡ x = 36 (TM ) ⇔ 40 x + 180 = x + x ⇔ x − 31x − 180 = ⇔ ⎢ ⎣ x = −5( L) Thời gian Vậy vận tốc xe máy từ A đến B 36km/h ⎧3( x + 1) + 2( x + y ) = ⎧3( x + 1) + 2( x + y ) = (1) ⇔⎨ ⎩4( x + 1) − ( x + y ) = ⎩8( x + 1) − 2( x + y ) = 18(2) 1)Giải hệ: ⎨ Cộng theo vế (1), (2) ta được: 11(x+1)=22 ⇔ x + = ⇔ x = Thế vào (1) ta suy ra: 3(1 + 1) + 2(1 + y ) = ⇔ y = −1 Vậy hệ pt có nghiệm là: ( x; y ) = (1; −1) 2 2) Cho ( P) : y = x , (d ) : y = mx − m2 + m + a)Với m=1 (d): y = x + Câu III ⎡ x = −1 x = x + ⇔ x2 − x − = ⇔ ⎢ 2 ⎣x = Hai giao điểm (P) (d) A ⎛⎜ −1; ⎞⎟ , B ⎛⎜ 3; ⎞⎟ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ Xét PT hoành độ giao điểm: b) Xét PT hoành độ giao điểm (d) (P): x = mx − m + m + ⇔ x − 2mx + m − 2m − = (*) 2 Để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 PT(*) có nghiệm phân biệt ⇔ Δ ' > ⇔ 2m + > ⇔ m > −1 ⎧ x1 + x2 = 2m Theo hệ thức Vi-ét ⎨ ⎩ x1 x2 = m − 2m − Ta có: x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = ⇔ x12 + x22 − x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ 4m − 4(m − 2m − 2) = ⇔ 8m = −4 ⇔ m = −1 −1 (TM) Vậy m = 2 1) AMO = · ANO = 900 (T/c tiếp Vì · AMO + · ANO = 1800 , mà tuyến), đó: · hai góc vị trí đối diện nên tứ giác AMON nội tiếp K T M C B I A O N 2) Xét hai tam giác đồng dạng ABN ANC (g-g), suy Câu IV AN AC = ⇔ AN = AB AC AB AN AN = (cm), BC = AC − AB = − = (cm) AB 3) Vì I trung điểm dây cung BC không qua tâm O nên OI ⊥ BC hay · AIO = 900 , I N nhìn đoạn AO góc vng nên A, N, O, I AIN = · AON (hệ quả) nằm đường trịn đường kính AO, đó: · Nếu AB=4cm, AN=6cm AC = 1· · · =· AIN chúng vị trí đồng vị nên Mặt khác MTN = MON =· AON , suy ra: MTN MT//AC 4) Xét tam giác BOK vuông B (T/c tiếp tuyến), có đường cao BI nên OM OK , góc MOI chung nên hai = OI OM · = OMK · (1) tam giác OIM OMK đồng dạng (c.g.c) ⇒ MIO · · Ta có: OM=ON nên OMN = ONM (2) OB = OI OK mà OB=OM ⇒ OM = OI OK ⇒ Vì điểm M, N, O, I nằm đường trịn đường kính AO từ (2) nên · · = MNO · · = 1800 (3) Từ (1) (3), suy ra: NMO · · NMO + MIO + MIN + KMO = 1800 , ba điểm M, N, K thẳng hàng hay suy ra: K nằm đường thẳng MN cố định d thay đổi 1 1 1 + + + + + =6 a b c ab bc ca 2 2 2 ⎛ 1 ⎞ ⎛1 1⎞ ⎛1 1⎞ ⎛1 1⎞ ⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞ Do đó: ⎜ + + ⎟ = ⎜ − ⎟ + ⎜ − ⎟ + ⎜ − ⎟ + ⎜ − 1⎟ + ⎜ − 1⎟ + ⎜ − 1⎟ ⎝a b c ⎠ ⎝a b⎠ ⎝b c⎠ ⎝c a⎠ ⎝a ⎠ ⎝b ⎠ ⎝c ⎠ 1 1 1⎞ 1 1 1⎞ ⎛ ⎛ +2 ⎜ + + + + + ⎟ − ≥ ⎜ + + + + + ⎟ − = 12 − = ⎝ ab bc ca a b c ⎠ ⎝ ab bc ca a b c ⎠ 1 ⇒ + + ≥ Dấu “=” xảy a=b=c=1 (Đpcm) a b c Theo giả thiết, ta có: Câu V ... 900 (T/c tiếp Vì · AMO + · ANO = 1800 , mà tuyến), đó: · hai góc vị trí đối diện nên tứ giác AMON nội tiếp K T M C B I A O N 2) Xét hai tam giác đồng dạng ABN ANC (g-g), suy Câu IV AN AC = ⇔ AN... · · = 1800 (3) Từ (1) (3), suy ra: NMO · · NMO + MIO + MIN + KMO = 1800 , ba điểm M, N, K thẳng hàng hay suy ra: K nằm đường thẳng MN cố định d thay đổi 1 1 1 + + + + + =6 a b c ab bc ca 2 2 2