Đáp án toán vào 10 Thành phố Hà Nội 2011 2012

Đáp án toán vào 10 Thành phố Hà Nội 2011 2012

Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí ĐỀ THI VÀO 10 Bài I (2,5 điểm) Cho A= x 10 x − − x − x − 25 x +5 Với x ≥ 0, x ≠ 25 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x = 3) Tìm x để A< Bài II (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài III (1,0 điểm) 2 Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = 2x − m + 1) Tìm toạ độ giao điểm Parabol (P) đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B.Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường trịn (O) (E khơng trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1 d2 M, N Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí 1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ∠ENI = ∠EBI ∠MIN = 90 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 4x − 3x + + 2011 4x Hết Lưu ý: Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí GỢI Ý - ĐÁP ÁN Bài 1: 1/ Rút gọn ( x − 5) x −5 ( x − 5) ( x + ) ( x − 5) x + x − 10 x − x + 25 x − 10 x + 25 = = = ( x − 5) ( x + 5) ( x − 5) ( x + 5) ( x − 5) ( x + 5) x A= − x 10 x − = x − 25 x +5 ( ) x + − 10 x − x −5 x +5 A= x = Vậy 2/ Với x = ta có A= 3−5 −2 = =− 3+5 3/ A< ⇔ x −5 x − 15 − x − − 0, tấn) 140 Số ngày quy định x ngày 140 −1 Do chở vượt mức nên số ngày đội chở x khối lượng hàng đội chở  140  − 1÷ ( x + ) = 140 + 10 ⇔ ( 140 − x ) ( x + ) = 150 x   x  ⇔ 140 x + 700 − x − x = 150 x ⇔ x + 15 x − 700 = Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí Giải x = 20 x = - 35 ( loại) Vậy số ngày đội phải chở theo kế hoạch 140:20=7 ( ngày) Bài 3: 1/ Với m = ta có (d): y = 2x + Phương trình hồnh độ điểm chung (P) va (d) x2 = 2x + x2 – 2x – = Giải x = => y = 16 x = -2 => y = Tọa độ giao điểm (P) (d) (4 ; 16) (-2 ; 4) 2/ Phương trình hồnh độ điểm chung (d) (P) x2 – 2x + m2 – = (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu  ac < => m2 – <  (m – 3)(m + 3) < Giải có – < m < Bài 1/ Xét tứ giác AIEM có góc MAI = góc MEI = 90o => góc MAI + góc MEI = 180o.=> tứ giác AIEM nội tiếp 2/ Xét tứ giác BIEN có góc IEN = góc IBN = 90o  góc IEN + góc IBN = 180o Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí  tứ giác IBNE nội tiếp  góc ENI = góc EBI = ½ sđ AE (*)  Do tứ giác AMEI nội tiếp => góc EMI = góc EAI = ½ sđ EB (**) Từ (*) (**) suy góc EMI + góc ENI = ½ sđ AB = 90o 3/ Xét tam giác vuông AMI tam giác vuông BIN có góc AIM = góc BNI ( cộng với góc NIB = 90o)  ∆AMI ~ ∆ BNI ( g-g)  AM AI = BI BN  AM.BN = AI.BI 4/ Khi I, E, F thẳng hàng ta có hình vẽ Do tứ giác AMEI nội tiếp nên góc AMI = góc AEF = 45o Nên tam giác AMI vng cân A Chứng minh tương tự ta có tam giác BNI vuông cân B  AM = AI, BI = BN Áp dụng pitago tính MI = 3R R 3R S MIN = IM IN = ; IN = 2 Vậy ( đvdt) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí Bài 5: 1 + 2011 = x − x + + x + + 2010 4x 4x = (2 x − 1) + ( x + ) + 2010 4x CÁCH 1: M = x − 3x + Vì (2 x − 1) ≥ x > ⇒ >0 4x , Áp dụng bdt Cosi cho số dương ta có: x + 1 ≥ x = = 4x 4x  M= (2 x − 1) + ( x + ) + 2010 4x ≥ + + 2010 = 2011  x =  2 x − =   1   ⇔ x2 = x = 4x    x > x >    M ≥ 2011 ; Dấu “=” xảy ó  x =    ⇔   x =     x = −   x > ⇔ x = Vậy Mmin = 2011 đạt x = CÁCH 2:M = 2x² + 2x² + 1/4x - 3x + 2011 Do x>0 nên áp dụng Cosi cho số dương 2x², 2x² 1/4x ta có 2x² + 2x² + 1/4x 3 ≥ x = 3x  M = (2x² + 2x² + 1/4x) - 3x + 2011 ≥ 3x -3x + 2011 = 2011 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí  M ≥ 2011 Dấu "=" 2x² = 1/4x x³ =1/8 x = 1/2Vậy Mmin = 2011 đạt x = CÁCH 3: M = x − 3x + 1 1  + 2011 =  x − x + ÷+ x + + + 2010 + 4x 4 8x 8x  1 1  M =  x − ÷ + x + + + + 2010 2 8x 8x  Áp dụng cô si cho ba số x2 + x2, 1 , x x ta có 1 1 1 + ≥ 33 x = x2 = = 8x 8x x x Dấu ‘=’ xẩy x x ⇔ x³ =1/8 ⇔ x = 2 1  x −  ≥ M ≥ + + + 2010 = 2011  4 mà  Dấu ‘=’ xẩy x = 1/2=> Vậy Mmin = 2011 đạt x = Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ ... phí GỢI Ý - ĐÁP ÁN Bài 1: 1/ Rút gọn ( x − 5) x −5 ( x − 5) ( x + ) ( x − 5) x + x − 10 x − x + 25 x − 10 x + 25 = = = ( x − 5) ( x + 5) ( x − 5) ( x + 5) ( x − 5) ( x + 5) x A= − x 10 x − = x... + 2 010 4x ≥ + + 2 010 = 2011  x =  2 x − =   1   ⇔ x2 = x = 4x    x > x >    M ≥ 2011 ; Dấu “=” xảy ó  x =    ⇔   x =     x = −   x > ⇔ x = Vậy Mmin = 2011. .. M ≥ 2011 Dấu "=" 2x² = 1/4x x³ =1/8 x = 1/2Vậy Mmin = 2011 đạt x = CÁCH 3: M = x − 3x + 1 1  + 2011 =  x − x + ÷+ x + + + 2 010 + 4x 4 8x 8x  1 1  M =  x − ÷ + x + + + + 2 010 2